[1332] | 1 | #LyX 1.6.7 created this file. For more info see http://www.lyx.org/ |
---|
| 2 | \lyxformat 345 |
---|
| 3 | \begin_document |
---|
| 4 | \begin_header |
---|
| 5 | \textclass scrreprt |
---|
| 6 | \begin_preamble |
---|
| 7 | \usepackage[czech]{babel} |
---|
| 8 | \end_preamble |
---|
| 9 | \use_default_options true |
---|
| 10 | \language czech |
---|
| 11 | \inputencoding auto |
---|
| 12 | \font_roman default |
---|
| 13 | \font_sans default |
---|
| 14 | \font_typewriter default |
---|
| 15 | \font_default_family default |
---|
| 16 | \font_sc false |
---|
| 17 | \font_osf false |
---|
| 18 | \font_sf_scale 100 |
---|
| 19 | \font_tt_scale 100 |
---|
| 20 | |
---|
| 21 | \graphics default |
---|
| 22 | \paperfontsize default |
---|
| 23 | \spacing single |
---|
| 24 | \use_hyperref false |
---|
| 25 | \papersize default |
---|
| 26 | \use_geometry false |
---|
| 27 | \use_amsmath 1 |
---|
| 28 | \use_esint 1 |
---|
| 29 | \cite_engine basic |
---|
| 30 | \use_bibtopic false |
---|
| 31 | \paperorientation portrait |
---|
| 32 | \secnumdepth 2 |
---|
| 33 | \tocdepth 2 |
---|
| 34 | \paragraph_separation indent |
---|
| 35 | \defskip medskip |
---|
| 36 | \quotes_language german |
---|
| 37 | \papercolumns 1 |
---|
| 38 | \papersides 1 |
---|
| 39 | \paperpagestyle default |
---|
| 40 | \tracking_changes false |
---|
| 41 | \output_changes false |
---|
| 42 | \author "" |
---|
| 43 | \author "" |
---|
| 44 | \end_header |
---|
| 45 | |
---|
| 46 | \begin_body |
---|
| 47 | |
---|
| 48 | \begin_layout Title |
---|
| 49 | Popis PMSM |
---|
| 50 | \end_layout |
---|
| 51 | |
---|
| 52 | \begin_layout Standard |
---|
| 53 | \begin_inset CommandInset toc |
---|
| 54 | LatexCommand tableofcontents |
---|
| 55 | |
---|
| 56 | \end_inset |
---|
| 57 | |
---|
| 58 | |
---|
| 59 | \end_layout |
---|
| 60 | |
---|
| 61 | \begin_layout Addchap |
---|
| 62 | Úvod |
---|
| 63 | \end_layout |
---|
| 64 | |
---|
| 65 | \begin_layout Standard |
---|
| 66 | Hlavní náplní této práce je řízení elektrických pohonů, konkrétně synchronního |
---|
| 67 | motoru s permanentními magnety (v textu bude označován zkratkou PMSM z |
---|
| 68 | anglického |
---|
| 69 | \emph on |
---|
| 70 | Permanent Magnet Synchronous Machine |
---|
| 71 | \emph default |
---|
| 72 | ). |
---|
| 73 | Jedná se o synchronní stroj, tedy rotor se otáčí současně (synchronně) |
---|
| 74 | s točivým magnetickým polem statoru. |
---|
| 75 | Na rotoru má ale místo budícího vinutí permanentní magnety. |
---|
| 76 | Tato konstrukce nachází v poslední době stále větší uplatnění. |
---|
| 77 | Je tomu tak především z důvodu snadnější dostupnosti kvalitních permanentních |
---|
| 78 | magnetů, ale také díky možnosti využít stále výkonější polovodičová zařízení |
---|
| 79 | pro řízení a napájení těchto strojů. |
---|
| 80 | \end_layout |
---|
| 81 | |
---|
| 82 | \begin_layout Chapter |
---|
| 83 | Popis PMSM |
---|
| 84 | \end_layout |
---|
| 85 | |
---|
| 86 | \begin_layout Section |
---|
| 87 | Vlastnosti |
---|
| 88 | \end_layout |
---|
| 89 | |
---|
| 90 | \begin_layout Subsection |
---|
| 91 | Permanentní magnety |
---|
| 92 | \end_layout |
---|
| 93 | |
---|
| 94 | \begin_layout Standard |
---|
| 95 | Jak již bylo řečeno pro PMSM mají velký význam kvalitní permanentní magnety. |
---|
| 96 | Podle |
---|
| 97 | \begin_inset CommandInset citation |
---|
| 98 | LatexCommand cite |
---|
| 99 | key "cdern2010,novak2006" |
---|
| 100 | |
---|
| 101 | \end_inset |
---|
| 102 | |
---|
| 103 | jsou vyráběny ze speciálních slitin nejčastěji na bázi prvků |
---|
| 104 | \begin_inset Formula $Sm-Co$ |
---|
| 105 | \end_inset |
---|
| 106 | |
---|
| 107 | nebo |
---|
| 108 | \begin_inset Formula $Nd-Fe-B$ |
---|
| 109 | \end_inset |
---|
| 110 | |
---|
| 111 | . |
---|
| 112 | Oproti klasickým feritovým magnetům se vyznačují velkou magnetickou indukcí |
---|
| 113 | okolo |
---|
| 114 | \begin_inset Formula $1T$ |
---|
| 115 | \end_inset |
---|
| 116 | |
---|
| 117 | oproti přibližne |
---|
| 118 | \begin_inset Formula $0,3T$ |
---|
| 119 | \end_inset |
---|
| 120 | |
---|
| 121 | u feritových magnetů. |
---|
| 122 | \end_layout |
---|
| 123 | |
---|
| 124 | \begin_layout Standard |
---|
| 125 | Nevýhodou nejen těchto, ale permanentních magnetů obecně je změna jejich |
---|
| 126 | magnetických vlastností s teplotou. |
---|
| 127 | Jedná se především o hranici označovanou jako |
---|
| 128 | \emph on |
---|
| 129 | Courieův bod |
---|
| 130 | \emph default |
---|
| 131 | , kdy materiál přechází z feromagnetického stavu do paramagnetického a s |
---|
| 132 | tím je spojen výrazný pokles magnetizmu. |
---|
| 133 | Tato hodnota závisí na použítém materiálu a pohybuje se přibližně v rozmezí |
---|
| 134 | |
---|
| 135 | \begin_inset Formula $200-1000^{\circ}C$ |
---|
| 136 | \end_inset |
---|
| 137 | |
---|
| 138 | . |
---|
| 139 | Z toho vyplývá, že je nutné udržovat motor na vhodné provozní teplotě a |
---|
| 140 | tedy zajistit odpovídající chlazení. |
---|
| 141 | \end_layout |
---|
| 142 | |
---|
| 143 | \begin_layout Subsection |
---|
| 144 | Výhody a nevýhody PMSM |
---|
| 145 | \end_layout |
---|
| 146 | |
---|
| 147 | \begin_layout Standard |
---|
| 148 | Následující část popisující výhody a nevýhody čerpá především ze zdrojů |
---|
| 149 | |
---|
| 150 | \begin_inset CommandInset citation |
---|
| 151 | LatexCommand cite |
---|
| 152 | key "cdern2010,novak2006" |
---|
| 153 | |
---|
| 154 | \end_inset |
---|
| 155 | |
---|
| 156 | |
---|
| 157 | \end_layout |
---|
| 158 | |
---|
| 159 | \begin_layout Subsubsection |
---|
| 160 | Výhody |
---|
| 161 | \end_layout |
---|
| 162 | |
---|
| 163 | \begin_layout Standard |
---|
| 164 | Proč se ale PMSM využívají a jaké mají výhody oproti jiným motorům. |
---|
| 165 | Uveďme především: |
---|
| 166 | \end_layout |
---|
| 167 | |
---|
| 168 | \begin_layout Itemize |
---|
| 169 | rotor neobsahuje vinutí a tedy |
---|
| 170 | \end_layout |
---|
| 171 | |
---|
| 172 | \begin_deeper |
---|
| 173 | \begin_layout Itemize |
---|
| 174 | je možno jej konstruovat menší, což je velmi výhodné v aplikacích, kde záleží |
---|
| 175 | na co nejmenší velikosti pohonu, příkladem mohou být dopravní prostředky, |
---|
| 176 | kde lze ušetřené místo využít například pro cestující (nízkopodlažní tramvaj) |
---|
| 177 | \end_layout |
---|
| 178 | |
---|
| 179 | \begin_layout Itemize |
---|
| 180 | je možno jej konstruovat lehčí, což snižuje hmotnost celého zařízení |
---|
| 181 | \end_layout |
---|
| 182 | |
---|
| 183 | \begin_layout Itemize |
---|
| 184 | má menší moment setrvačnosti rotoru |
---|
| 185 | \end_layout |
---|
| 186 | |
---|
| 187 | \begin_layout Itemize |
---|
| 188 | není třeba |
---|
| 189 | \emph on |
---|
| 190 | |
---|
| 191 | \emph default |
---|
| 192 | složitě přivádět |
---|
| 193 | \emph on |
---|
| 194 | |
---|
| 195 | \emph default |
---|
| 196 | napájení |
---|
| 197 | \emph on |
---|
| 198 | |
---|
| 199 | \emph default |
---|
| 200 | na rotor |
---|
| 201 | \end_layout |
---|
| 202 | |
---|
| 203 | \end_deeper |
---|
| 204 | \begin_layout Itemize |
---|
| 205 | není třeba motor před rozběhem budit a nepotřebuje zdroj budícího proudu |
---|
| 206 | \end_layout |
---|
| 207 | |
---|
| 208 | \begin_layout Itemize |
---|
| 209 | odpadá problém s přívodem proudu do buzení rotoru |
---|
| 210 | \end_layout |
---|
| 211 | |
---|
| 212 | \begin_layout Itemize |
---|
| 213 | vyšší účinnost -- nejsou jouleovy ztráty v rotoru (oproti asynchronnímu |
---|
| 214 | stroji) popřipadě v buzení (oproti synchronnímu stroji s buzením) |
---|
| 215 | \end_layout |
---|
| 216 | |
---|
| 217 | \begin_layout Itemize |
---|
| 218 | momentová přetížitelnost |
---|
| 219 | \end_layout |
---|
| 220 | |
---|
| 221 | \begin_layout Itemize |
---|
| 222 | možnost konstrukce pomaluběžného stroje s dostatečným výkonem, který nepotřebuje |
---|
| 223 | převedovku (výhody spojené s absencí převodovky) |
---|
| 224 | \end_layout |
---|
| 225 | |
---|
| 226 | \begin_layout Subsubsection |
---|
| 227 | Nevýhody |
---|
| 228 | \end_layout |
---|
| 229 | |
---|
| 230 | \begin_layout Standard |
---|
| 231 | Na druhou stranu toto řešení motoru má i své nevýhody, jedná se zejména |
---|
| 232 | o: |
---|
| 233 | \end_layout |
---|
| 234 | |
---|
| 235 | \begin_layout Itemize |
---|
| 236 | technologicky složitější výroba -- připevnění permanentních magnetů na rotor |
---|
| 237 | (nejčastěji lepení) |
---|
| 238 | \end_layout |
---|
| 239 | |
---|
| 240 | \begin_layout Itemize |
---|
| 241 | složitější opravy |
---|
| 242 | \end_layout |
---|
| 243 | |
---|
| 244 | \begin_layout Itemize |
---|
| 245 | vyšší cena (nezanetbatelné náklady na permanentní magnety) |
---|
| 246 | \end_layout |
---|
| 247 | |
---|
| 248 | \begin_layout Itemize |
---|
| 249 | menší robustnost |
---|
| 250 | \end_layout |
---|
| 251 | |
---|
| 252 | \begin_layout Itemize |
---|
| 253 | problematické odbuzování |
---|
| 254 | \end_layout |
---|
| 255 | |
---|
| 256 | \begin_layout Itemize |
---|
| 257 | nutnost dobrého chlazení -- závislot magnetických vlastností magnetů na |
---|
| 258 | teplotě |
---|
| 259 | \end_layout |
---|
| 260 | |
---|
| 261 | \begin_layout Itemize |
---|
| 262 | problematika spojená s návrhem řízení těchto strojů (bude detailněji rozebrána |
---|
| 263 | níže) |
---|
| 264 | \end_layout |
---|
| 265 | |
---|
| 266 | \begin_layout Section |
---|
| 267 | Konstrukce |
---|
| 268 | \end_layout |
---|
| 269 | |
---|
| 270 | \begin_layout Standard |
---|
| 271 | \begin_inset Float figure |
---|
| 272 | wide false |
---|
| 273 | sideways false |
---|
| 274 | status open |
---|
| 275 | |
---|
| 276 | \begin_layout Plain Layout |
---|
| 277 | \begin_inset Graphics |
---|
| 278 | filename pmsm_spec.eps |
---|
| 279 | scale 65 |
---|
| 280 | |
---|
| 281 | \end_inset |
---|
| 282 | |
---|
| 283 | |
---|
| 284 | \end_layout |
---|
| 285 | |
---|
| 286 | \begin_layout Plain Layout |
---|
| 287 | \begin_inset Caption |
---|
| 288 | |
---|
| 289 | \begin_layout Plain Layout |
---|
| 290 | Ilustrativní obrázek konstrukce PMSM |
---|
| 291 | \end_layout |
---|
| 292 | |
---|
| 293 | \end_inset |
---|
| 294 | |
---|
| 295 | |
---|
| 296 | \begin_inset CommandInset label |
---|
| 297 | LatexCommand label |
---|
| 298 | name "Flo:obr1_ilupmsm" |
---|
| 299 | |
---|
| 300 | \end_inset |
---|
| 301 | |
---|
| 302 | |
---|
| 303 | \end_layout |
---|
| 304 | |
---|
| 305 | \begin_layout Plain Layout |
---|
| 306 | |
---|
| 307 | \end_layout |
---|
| 308 | |
---|
| 309 | \end_inset |
---|
| 310 | |
---|
| 311 | |
---|
| 312 | \end_layout |
---|
| 313 | |
---|
| 314 | \begin_layout Standard |
---|
| 315 | Základní konstrukce PMSM je na obrázku |
---|
| 316 | \begin_inset CommandInset ref |
---|
| 317 | LatexCommand ref |
---|
| 318 | reference "Flo:obr1_ilupmsm" |
---|
| 319 | |
---|
| 320 | \end_inset |
---|
| 321 | |
---|
| 322 | . |
---|
| 323 | Nákres je pouze ilustrativní, ale zobrazuje hlavní části PMSM: Vnější kruh |
---|
| 324 | představuje stator. |
---|
| 325 | Na něm jsou zuby, na kterých je navinuto statorové vinutí (v obrázku není |
---|
| 326 | zobrazeno). |
---|
| 327 | Vnitřní kruh je rotor, na jehož povrchu jsou umístěny právě permanentní |
---|
| 328 | magnety. |
---|
| 329 | U těchto magnetů je barevně rozlišen severní a jižní pól. |
---|
| 330 | |
---|
| 331 | \end_layout |
---|
| 332 | |
---|
| 333 | \begin_layout Standard |
---|
| 334 | Často se lze setkat i s opačnou konstrukcí, kdy je stator umístěn uvnitř |
---|
| 335 | a rotor s magnety se otáčí kolem něj. |
---|
| 336 | Tato konstrukce PMSM se využívá například k pohonu nejrůznějších vozidel, |
---|
| 337 | kdy je motor umístěn přímo v kole vozidla. |
---|
| 338 | Existují i další konstrukce PMSM. |
---|
| 339 | Zajímavou je například verze, která má otočný stator i rotor a toto zařízení |
---|
| 340 | pak může sloužit jako dělič výkonu. |
---|
| 341 | \end_layout |
---|
| 342 | |
---|
| 343 | \begin_layout Standard |
---|
| 344 | Vyobrazená konstrukce je někdy také označováná jako SMPMSM ( |
---|
| 345 | \emph on |
---|
| 346 | Surface Mounted PMSM |
---|
| 347 | \emph default |
---|
| 348 | ), tedy PMSM s magnety na povrchu. |
---|
| 349 | Další častou konstrukcí je IPMSM ( |
---|
| 350 | \emph on |
---|
| 351 | Inner PMSM |
---|
| 352 | \emph default |
---|
| 353 | ), kde jsou permanentní magnety umístěny uvnitř rotoru. |
---|
| 354 | Tyto verze mají nepatrně odlišné vlastnosti, které ale mají významný vliv |
---|
| 355 | při návrhu řízení těchto strojů. |
---|
| 356 | Pod PMSM se ještě zahrnují reluktanční motory, které jsou založeny na poněkud |
---|
| 357 | odlišném principu a dále se jimi vůbec zabývat nebudeme. |
---|
| 358 | \end_layout |
---|
| 359 | |
---|
| 360 | \begin_layout Standard |
---|
| 361 | \begin_inset Float figure |
---|
| 362 | wide false |
---|
| 363 | sideways false |
---|
| 364 | status open |
---|
| 365 | |
---|
| 366 | \begin_layout Plain Layout |
---|
| 367 | \begin_inset Graphics |
---|
| 368 | filename pmsm_simple.eps |
---|
| 369 | |
---|
| 370 | \end_inset |
---|
| 371 | |
---|
| 372 | |
---|
| 373 | \end_layout |
---|
| 374 | |
---|
| 375 | \begin_layout Plain Layout |
---|
| 376 | \begin_inset Caption |
---|
| 377 | |
---|
| 378 | \begin_layout Plain Layout |
---|
| 379 | Zjednodušený model PMSM |
---|
| 380 | \end_layout |
---|
| 381 | |
---|
| 382 | \end_inset |
---|
| 383 | |
---|
| 384 | |
---|
| 385 | \begin_inset CommandInset label |
---|
| 386 | LatexCommand label |
---|
| 387 | name "Flo:obr2_simplepmsm" |
---|
| 388 | |
---|
| 389 | \end_inset |
---|
| 390 | |
---|
| 391 | |
---|
| 392 | \end_layout |
---|
| 393 | |
---|
| 394 | \begin_layout Plain Layout |
---|
| 395 | |
---|
| 396 | \end_layout |
---|
| 397 | |
---|
| 398 | \end_inset |
---|
| 399 | |
---|
| 400 | |
---|
| 401 | \end_layout |
---|
| 402 | |
---|
| 403 | \begin_layout Standard |
---|
| 404 | Pro představu a odvození základních rovnic však nepotřebujeme pracovat s |
---|
| 405 | příliš složitou konstrukcí a vystačíme si se zjednodušeným modelem, který |
---|
| 406 | je zobrazen na obrázku |
---|
| 407 | \begin_inset CommandInset ref |
---|
| 408 | LatexCommand ref |
---|
| 409 | reference "Flo:obr2_simplepmsm" |
---|
| 410 | |
---|
| 411 | \end_inset |
---|
| 412 | |
---|
| 413 | . |
---|
| 414 | Na statoru jsou zde umístěny pouze tři cívky, které představují vinutí |
---|
| 415 | jednotlivých fází. |
---|
| 416 | Rotor je pak reprezentován jediným permanentním magnetem. |
---|
| 417 | Pro základní představu je tento model dostačující, dále ale bude třeba |
---|
| 418 | rozšířit model o více párů pólů. |
---|
| 419 | PMSM na nákresu má 1 pár pólů, ale reálné motory jich mívají obvykle více. |
---|
| 420 | \end_layout |
---|
| 421 | |
---|
| 422 | \begin_layout Section |
---|
| 423 | Souřadné soustavy |
---|
| 424 | \end_layout |
---|
| 425 | |
---|
| 426 | \begin_layout Standard |
---|
| 427 | Pro popis a následné odvození rovnic se standartně používá několik souřadných |
---|
| 428 | systémů. |
---|
| 429 | |
---|
| 430 | \end_layout |
---|
| 431 | |
---|
| 432 | \begin_layout Standard |
---|
| 433 | \begin_inset Float figure |
---|
| 434 | wide false |
---|
| 435 | sideways false |
---|
| 436 | status open |
---|
| 437 | |
---|
| 438 | \begin_layout Plain Layout |
---|
| 439 | \begin_inset Graphics |
---|
| 440 | filename pmsm_simple_abc.eps |
---|
| 441 | |
---|
| 442 | \end_inset |
---|
| 443 | |
---|
| 444 | |
---|
| 445 | \end_layout |
---|
| 446 | |
---|
| 447 | \begin_layout Plain Layout |
---|
| 448 | \begin_inset Caption |
---|
| 449 | |
---|
| 450 | \begin_layout Plain Layout |
---|
| 451 | Souřadný systém |
---|
| 452 | \emph on |
---|
| 453 | a-b-c |
---|
| 454 | \end_layout |
---|
| 455 | |
---|
| 456 | \end_inset |
---|
| 457 | |
---|
| 458 | |
---|
| 459 | \end_layout |
---|
| 460 | |
---|
| 461 | \begin_layout Plain Layout |
---|
| 462 | \begin_inset CommandInset label |
---|
| 463 | LatexCommand label |
---|
| 464 | name "Flo:obr3_ssabc" |
---|
| 465 | |
---|
| 466 | \end_inset |
---|
| 467 | |
---|
| 468 | |
---|
| 469 | \end_layout |
---|
| 470 | |
---|
| 471 | \begin_layout Plain Layout |
---|
| 472 | |
---|
| 473 | \end_layout |
---|
| 474 | |
---|
| 475 | \end_inset |
---|
| 476 | |
---|
| 477 | Prvním z nich je souřadný systém |
---|
| 478 | \emph on |
---|
| 479 | a-b-c |
---|
| 480 | \emph default |
---|
| 481 | znázorněný na obrázku |
---|
| 482 | \begin_inset CommandInset ref |
---|
| 483 | LatexCommand ref |
---|
| 484 | reference "Flo:obr3_ssabc" |
---|
| 485 | |
---|
| 486 | \end_inset |
---|
| 487 | |
---|
| 488 | . |
---|
| 489 | Jednotlivé osy tohoto souřadného systému (a, b, c) jsou směřují ve směru |
---|
| 490 | os vinutí jednotlivých fází a jsou tedy vzájemně pootočeny o |
---|
| 491 | \begin_inset Formula $120^{\circ}$ |
---|
| 492 | \end_inset |
---|
| 493 | |
---|
| 494 | . |
---|
| 495 | |
---|
| 496 | \end_layout |
---|
| 497 | |
---|
| 498 | \begin_layout Standard |
---|
| 499 | \begin_inset Float figure |
---|
| 500 | wide false |
---|
| 501 | sideways false |
---|
| 502 | status open |
---|
| 503 | |
---|
| 504 | \begin_layout Plain Layout |
---|
| 505 | \begin_inset Graphics |
---|
| 506 | filename pmsm_simple_albe.eps |
---|
| 507 | |
---|
| 508 | \end_inset |
---|
| 509 | |
---|
| 510 | |
---|
| 511 | \end_layout |
---|
| 512 | |
---|
| 513 | \begin_layout Plain Layout |
---|
| 514 | \begin_inset Caption |
---|
| 515 | |
---|
| 516 | \begin_layout Plain Layout |
---|
| 517 | Souřadný systém |
---|
| 518 | \begin_inset Formula $\alpha$ |
---|
| 519 | \end_inset |
---|
| 520 | |
---|
| 521 | - |
---|
| 522 | \begin_inset Formula $\beta$ |
---|
| 523 | \end_inset |
---|
| 524 | |
---|
| 525 | |
---|
| 526 | \end_layout |
---|
| 527 | |
---|
| 528 | \end_inset |
---|
| 529 | |
---|
| 530 | |
---|
| 531 | \begin_inset CommandInset label |
---|
| 532 | LatexCommand label |
---|
| 533 | name "Flo:obr4_ssalbe" |
---|
| 534 | |
---|
| 535 | \end_inset |
---|
| 536 | |
---|
| 537 | |
---|
| 538 | \end_layout |
---|
| 539 | |
---|
| 540 | \end_inset |
---|
| 541 | |
---|
| 542 | Protože ale k popsaní polohy v rovině jsou tři souřadnice (v osách a, b, |
---|
| 543 | c) zbytečné a jedna z nich je vždy závislá, přecházíme k souřadnému systému |
---|
| 544 | |
---|
| 545 | \begin_inset Formula $\alpha$ |
---|
| 546 | \end_inset |
---|
| 547 | |
---|
| 548 | - |
---|
| 549 | \begin_inset Formula $\beta$ |
---|
| 550 | \end_inset |
---|
| 551 | |
---|
| 552 | , který je znázorněn na obrázku |
---|
| 553 | \begin_inset CommandInset ref |
---|
| 554 | LatexCommand ref |
---|
| 555 | reference "Flo:obr4_ssalbe" |
---|
| 556 | |
---|
| 557 | \end_inset |
---|
| 558 | |
---|
| 559 | . |
---|
| 560 | Osa |
---|
| 561 | \begin_inset Formula $\alpha$ |
---|
| 562 | \end_inset |
---|
| 563 | |
---|
| 564 | se totožná s osou |
---|
| 565 | \emph on |
---|
| 566 | a |
---|
| 567 | \emph default |
---|
| 568 | ze souřadného systému |
---|
| 569 | \emph on |
---|
| 570 | a-b-c |
---|
| 571 | \emph default |
---|
| 572 | , osa |
---|
| 573 | \begin_inset Formula $\beta$ |
---|
| 574 | \end_inset |
---|
| 575 | |
---|
| 576 | ja na ní pak kolmá. |
---|
| 577 | Osy |
---|
| 578 | \begin_inset Formula $\alpha$ |
---|
| 579 | \end_inset |
---|
| 580 | |
---|
| 581 | - |
---|
| 582 | \begin_inset Formula $\beta$ |
---|
| 583 | \end_inset |
---|
| 584 | |
---|
| 585 | tedy tvoří ortogonální systém. |
---|
| 586 | \end_layout |
---|
| 587 | |
---|
| 588 | \begin_layout Standard |
---|
| 589 | \begin_inset Float figure |
---|
| 590 | wide false |
---|
| 591 | sideways false |
---|
| 592 | status open |
---|
| 593 | |
---|
| 594 | \begin_layout Plain Layout |
---|
| 595 | \begin_inset Graphics |
---|
| 596 | filename pmsm_simple_dq.eps |
---|
| 597 | |
---|
| 598 | \end_inset |
---|
| 599 | |
---|
| 600 | |
---|
| 601 | \end_layout |
---|
| 602 | |
---|
| 603 | \begin_layout Plain Layout |
---|
| 604 | \begin_inset Caption |
---|
| 605 | |
---|
| 606 | \begin_layout Plain Layout |
---|
| 607 | Souřadný systém |
---|
| 608 | \emph on |
---|
| 609 | d-q |
---|
| 610 | \end_layout |
---|
| 611 | |
---|
| 612 | \end_inset |
---|
| 613 | |
---|
| 614 | |
---|
| 615 | \begin_inset CommandInset label |
---|
| 616 | LatexCommand label |
---|
| 617 | name "Flo:obr5_ssdq" |
---|
| 618 | |
---|
| 619 | \end_inset |
---|
| 620 | |
---|
| 621 | |
---|
| 622 | \end_layout |
---|
| 623 | |
---|
| 624 | \end_inset |
---|
| 625 | |
---|
| 626 | Pro většinu aplikací se však ukazuje výhodným přejít do rotující soustavy |
---|
| 627 | |
---|
| 628 | \emph on |
---|
| 629 | d-q |
---|
| 630 | \emph default |
---|
| 631 | , která je svázána s rotorem. |
---|
| 632 | Její vyobrazení je na obrázku |
---|
| 633 | \begin_inset CommandInset ref |
---|
| 634 | LatexCommand ref |
---|
| 635 | reference "Flo:obr5_ssdq" |
---|
| 636 | |
---|
| 637 | \end_inset |
---|
| 638 | |
---|
| 639 | . |
---|
| 640 | Opět se jedná o ortogonální systém, kdy osu |
---|
| 641 | \emph on |
---|
| 642 | d |
---|
| 643 | \emph default |
---|
| 644 | orientujeme ve směru osy permanentního magnetu směřující k jeho severnímu |
---|
| 645 | pólu. |
---|
| 646 | Osa |
---|
| 647 | \emph on |
---|
| 648 | q |
---|
| 649 | \emph default |
---|
| 650 | je pak na ní kolmá. |
---|
| 651 | \end_layout |
---|
| 652 | |
---|
| 653 | \begin_layout Section |
---|
| 654 | Transformace souřadnic |
---|
| 655 | \end_layout |
---|
| 656 | |
---|
| 657 | \begin_layout Standard |
---|
| 658 | Mezi výše zmíněnými souřadnými soustavami platí následující převodní vztahy. |
---|
| 659 | \end_layout |
---|
| 660 | |
---|
| 661 | \begin_layout Subsection |
---|
| 662 | Transformace |
---|
| 663 | \begin_inset Formula $a-b-c\longleftrightarrow\alpha-\beta$ |
---|
| 664 | \end_inset |
---|
| 665 | |
---|
| 666 | |
---|
| 667 | \end_layout |
---|
| 668 | |
---|
| 669 | \begin_layout Standard |
---|
| 670 | Tato transformace se označuje také jako Clarkova transformace, rovnice lze |
---|
| 671 | nalézt například v |
---|
| 672 | \begin_inset CommandInset citation |
---|
| 673 | LatexCommand cite |
---|
| 674 | key "fiser2006" |
---|
| 675 | |
---|
| 676 | \end_inset |
---|
| 677 | |
---|
| 678 | , nebo je možné je poměrně snadno odvodit. |
---|
| 679 | \end_layout |
---|
| 680 | |
---|
| 681 | \begin_layout Subsubsection |
---|
| 682 | Převod |
---|
| 683 | \begin_inset Formula $a-b-c\rightarrow\alpha-\beta$ |
---|
| 684 | \end_inset |
---|
| 685 | |
---|
| 686 | |
---|
| 687 | \end_layout |
---|
| 688 | |
---|
| 689 | \begin_layout Standard |
---|
| 690 | Osa |
---|
| 691 | \begin_inset Formula $\alpha$ |
---|
| 692 | \end_inset |
---|
| 693 | |
---|
| 694 | je totožná s osou |
---|
| 695 | \begin_inset Formula $a$ |
---|
| 696 | \end_inset |
---|
| 697 | |
---|
| 698 | osy |
---|
| 699 | \begin_inset Formula $b$ |
---|
| 700 | \end_inset |
---|
| 701 | |
---|
| 702 | a |
---|
| 703 | \begin_inset Formula $c$ |
---|
| 704 | \end_inset |
---|
| 705 | |
---|
| 706 | jsou pak oproti ní otočeny o |
---|
| 707 | \begin_inset Formula $120^{\circ}$ |
---|
| 708 | \end_inset |
---|
| 709 | |
---|
| 710 | respektive |
---|
| 711 | \begin_inset Formula $-120^{\circ}$ |
---|
| 712 | \end_inset |
---|
| 713 | |
---|
| 714 | . |
---|
| 715 | Tedy souřadnice v ose |
---|
| 716 | \begin_inset Formula $\alpha$ |
---|
| 717 | \end_inset |
---|
| 718 | |
---|
| 719 | získáme následujícím průmětem z os |
---|
| 720 | \begin_inset Formula $a,\: b,\: c$ |
---|
| 721 | \end_inset |
---|
| 722 | |
---|
| 723 | : |
---|
| 724 | \begin_inset Formula \[ |
---|
| 725 | \alpha=k\left(a+b\cdot\cos(120^{\circ})+c\cdot\cos(-120^{\circ})\right)=k\left(a-\frac{1}{2}b-\frac{1}{2}c\right),\] |
---|
| 726 | |
---|
| 727 | \end_inset |
---|
| 728 | |
---|
| 729 | kde |
---|
| 730 | \begin_inset Formula $k$ |
---|
| 731 | \end_inset |
---|
| 732 | |
---|
| 733 | značí konstantu |
---|
| 734 | \begin_inset Formula $k=\frac{2}{3}$ |
---|
| 735 | \end_inset |
---|
| 736 | |
---|
| 737 | . |
---|
| 738 | Obdobně postupujeme v případě osy |
---|
| 739 | \begin_inset Formula $\beta$ |
---|
| 740 | \end_inset |
---|
| 741 | |
---|
| 742 | . |
---|
| 743 | Osa |
---|
| 744 | \begin_inset Formula $a$ |
---|
| 745 | \end_inset |
---|
| 746 | |
---|
| 747 | je na ní kolmá a tedy její příspěvek je nulový. |
---|
| 748 | Osa |
---|
| 749 | \begin_inset Formula $b$ |
---|
| 750 | \end_inset |
---|
| 751 | |
---|
| 752 | je od ní otočena o |
---|
| 753 | \begin_inset Formula $30^{\circ}$ |
---|
| 754 | \end_inset |
---|
| 755 | |
---|
| 756 | a osa |
---|
| 757 | \begin_inset Formula $c$ |
---|
| 758 | \end_inset |
---|
| 759 | |
---|
| 760 | o |
---|
| 761 | \begin_inset Formula $150^{\circ}$ |
---|
| 762 | \end_inset |
---|
| 763 | |
---|
| 764 | . |
---|
| 765 | Promítnutím do osy |
---|
| 766 | \begin_inset Formula $\beta$ |
---|
| 767 | \end_inset |
---|
| 768 | |
---|
| 769 | tedy získáme vztah: |
---|
| 770 | \begin_inset Formula \[ |
---|
| 771 | \beta=k\left(b\cdot\cos(30^{\circ})+c\cdot\cos(150^{\circ})\right)=k\left(b\cdot\sin(120^{\circ})+c\cdot\sin(-120^{\circ})\right)=k\left(\frac{\sqrt{3}}{2}b-\frac{\sqrt{3}}{2}c\right).\] |
---|
| 772 | |
---|
| 773 | \end_inset |
---|
| 774 | |
---|
| 775 | Celkem tedy máme rovnice: |
---|
| 776 | \begin_inset Formula \begin{eqnarray*} |
---|
| 777 | \alpha & = & \frac{2}{3}\left(a-\frac{1}{2}b-\frac{1}{2}c\right),\\ |
---|
| 778 | \beta & = & \frac{\sqrt{3}}{3}\left(b-c\right).\end{eqnarray*} |
---|
| 779 | |
---|
| 780 | \end_inset |
---|
| 781 | |
---|
| 782 | |
---|
| 783 | \end_layout |
---|
| 784 | |
---|
| 785 | \begin_layout Subsubsection |
---|
| 786 | Převod |
---|
| 787 | \begin_inset Formula $\alpha-\beta\rightarrow a-b-c$ |
---|
| 788 | \end_inset |
---|
| 789 | |
---|
| 790 | |
---|
| 791 | \end_layout |
---|
| 792 | |
---|
| 793 | \begin_layout Standard |
---|
| 794 | Pro inverzní transformaci platí následující vztahy: |
---|
| 795 | \begin_inset Formula \begin{eqnarray*} |
---|
| 796 | a & = & \alpha+\theta,\\ |
---|
| 797 | b & = & \left(-\frac{1}{2}\alpha+\frac{\sqrt{3}}{2}\beta\right)+\theta,\\ |
---|
| 798 | c & \text{=} & \left(-\frac{1}{2}\alpha-\frac{\sqrt{3}}{2}\beta\right)+\theta,\end{eqnarray*} |
---|
| 799 | |
---|
| 800 | \end_inset |
---|
| 801 | |
---|
| 802 | kde |
---|
| 803 | \begin_inset Formula $\theta$ |
---|
| 804 | \end_inset |
---|
| 805 | |
---|
| 806 | představuje takzvanou nulovou složku |
---|
| 807 | \begin_inset Formula $\theta=\frac{1}{3}\left(a+b+c\right)$ |
---|
| 808 | \end_inset |
---|
| 809 | |
---|
| 810 | . |
---|
| 811 | \end_layout |
---|
| 812 | |
---|
| 813 | \begin_layout Subsection |
---|
| 814 | Transformace |
---|
| 815 | \begin_inset Formula $\alpha-\beta\longleftrightarrow d-q$ |
---|
| 816 | \end_inset |
---|
| 817 | |
---|
| 818 | |
---|
| 819 | \end_layout |
---|
| 820 | |
---|
| 821 | \begin_layout Standard |
---|
| 822 | Transformace je označována jako Parkova transformace a představuje přechod |
---|
| 823 | do rotujícího souřadného systému. |
---|
| 824 | Rovnice transformace lze najít opět například v |
---|
| 825 | \begin_inset CommandInset citation |
---|
| 826 | LatexCommand cite |
---|
| 827 | key "fiser2006" |
---|
| 828 | |
---|
| 829 | \end_inset |
---|
| 830 | |
---|
| 831 | nebo je možné je opět odvodit. |
---|
| 832 | \end_layout |
---|
| 833 | |
---|
| 834 | \begin_layout Subsubsection |
---|
| 835 | Převod |
---|
| 836 | \begin_inset Formula $\alpha-\beta\rightarrow d-q$ |
---|
| 837 | \end_inset |
---|
| 838 | |
---|
| 839 | |
---|
| 840 | \end_layout |
---|
| 841 | |
---|
| 842 | \begin_layout Standard |
---|
| 843 | Předpokládáme otočení doustavy |
---|
| 844 | \begin_inset Formula $d-q$ |
---|
| 845 | \end_inset |
---|
| 846 | |
---|
| 847 | oproti |
---|
| 848 | \begin_inset Formula $\alpha-\beta$ |
---|
| 849 | \end_inset |
---|
| 850 | |
---|
| 851 | o úhel |
---|
| 852 | \begin_inset Formula $\phi$ |
---|
| 853 | \end_inset |
---|
| 854 | |
---|
| 855 | kolem společného počátku souřadných soustav a tedy: |
---|
| 856 | \begin_inset Formula \begin{eqnarray*} |
---|
| 857 | d & = & \alpha\cos\phi+\beta\sin\phi,\\ |
---|
| 858 | q & = & -\alpha\sin\phi+\beta\cos\phi.\end{eqnarray*} |
---|
| 859 | |
---|
| 860 | \end_inset |
---|
| 861 | |
---|
| 862 | |
---|
| 863 | \end_layout |
---|
| 864 | |
---|
| 865 | \begin_layout Subsubsection |
---|
| 866 | Převod |
---|
| 867 | \begin_inset Formula $d-q\rightarrow\alpha-\beta$ |
---|
| 868 | \end_inset |
---|
| 869 | |
---|
| 870 | |
---|
| 871 | \end_layout |
---|
| 872 | |
---|
| 873 | \begin_layout Standard |
---|
| 874 | Inverzní transformaci provedeme pouze otočením na druhou stranu: |
---|
| 875 | \begin_inset Formula \begin{eqnarray*} |
---|
| 876 | \alpha & = & d\cos\phi-q\sin\phi,\\ |
---|
| 877 | \beta & = & d\sin\phi+q\cos\phi.\end{eqnarray*} |
---|
| 878 | |
---|
| 879 | \end_inset |
---|
| 880 | |
---|
| 881 | |
---|
| 882 | \end_layout |
---|
| 883 | |
---|
| 884 | \begin_layout Section |
---|
| 885 | Odvození rovnic |
---|
| 886 | \end_layout |
---|
| 887 | |
---|
| 888 | \begin_layout Subsection |
---|
| 889 | Odvození rovnic do |
---|
| 890 | \begin_inset Formula $dq$ |
---|
| 891 | \end_inset |
---|
| 892 | |
---|
| 893 | soustavy |
---|
| 894 | \end_layout |
---|
| 895 | |
---|
| 896 | \begin_layout Standard |
---|
| 897 | Rovnici pro napětí v obvodu statoru synchroního stroje lze zapsat jako |
---|
| 898 | \begin_inset Formula \[ |
---|
| 899 | u_{s}=R_{s}i_{s}+u_{i},\] |
---|
| 900 | |
---|
| 901 | \end_inset |
---|
| 902 | |
---|
| 903 | tedy součet napětí v obvodu (Ohmův zákon) a indukovaného napětí, přičemž |
---|
| 904 | veličiny jsou uvažovány komplexní. |
---|
| 905 | Vyjáříme-li indukované napětí, jako změnu toku v čase (Faradayův zákon |
---|
| 906 | elektromagnetické indukce) přejde rovnice na tvar |
---|
| 907 | \begin_inset Formula \[ |
---|
| 908 | u_{s}=R_{s}i_{s}+\frac{d\psi_{s}}{dt}.\] |
---|
| 909 | |
---|
| 910 | \end_inset |
---|
| 911 | |
---|
| 912 | Pro přechod do rotujícího souřadného systému předpokládáme obecně rotaci |
---|
| 913 | o úhel |
---|
| 914 | \begin_inset Formula $\varepsilon$ |
---|
| 915 | \end_inset |
---|
| 916 | |
---|
| 917 | , kterou provedeme vynásobením všech veličin operátorem rotace v komplexních |
---|
| 918 | číslech |
---|
| 919 | \begin_inset Formula $e^{j\varepsilon}$ |
---|
| 920 | \end_inset |
---|
| 921 | |
---|
| 922 | , kde |
---|
| 923 | \begin_inset Formula $j$ |
---|
| 924 | \end_inset |
---|
| 925 | |
---|
| 926 | značí komplexní jednotku. |
---|
| 927 | Tedy |
---|
| 928 | \begin_inset Formula \begin{eqnarray*} |
---|
| 929 | u_{s}e^{j\varepsilon} & = & R_{s}i_{s}e^{j\varepsilon}+\frac{d(\psi_{s}e^{j\varepsilon})}{dt},\\ |
---|
| 930 | u_{s}e^{j\varepsilon} & \text{=} & R_{s}i_{s}e^{j\varepsilon}+\frac{d\psi_{s}}{dt}e^{j\varepsilon}+\psi_{s}j\omega_{\varepsilon}e^{j\varepsilon},\\ |
---|
| 931 | u_{s} & \text{=} & R_{s}i_{s}+\frac{d\psi_{s}}{dt}+\psi_{s}j\omega_{\varepsilon},\end{eqnarray*} |
---|
| 932 | |
---|
| 933 | \end_inset |
---|
| 934 | |
---|
| 935 | kde symbol |
---|
| 936 | \begin_inset Formula $\omega_{\varepsilon}$ |
---|
| 937 | \end_inset |
---|
| 938 | |
---|
| 939 | označuje úhlovou rychlost -- změnu úhlu |
---|
| 940 | \begin_inset Formula $\varepsilon$ |
---|
| 941 | \end_inset |
---|
| 942 | |
---|
| 943 | , jedná se tedy o derivaci |
---|
| 944 | \begin_inset Formula $\omega_{\varepsilon}=\frac{d\varepsilon}{dt}$ |
---|
| 945 | \end_inset |
---|
| 946 | |
---|
| 947 | . |
---|
| 948 | Tato úhlová rychlost |
---|
| 949 | \begin_inset Formula $\omega_{\varepsilon}$ |
---|
| 950 | \end_inset |
---|
| 951 | |
---|
| 952 | odpovídá elektrickým otáčkám |
---|
| 953 | \begin_inset Formula $\omega_{el}$ |
---|
| 954 | \end_inset |
---|
| 955 | |
---|
| 956 | a lze ji přepočíst na mechanické otáčky pomocí vztahu |
---|
| 957 | \begin_inset Formula $\omega_{el}=p_{p}\omega_{m},$ |
---|
| 958 | \end_inset |
---|
| 959 | |
---|
| 960 | kde |
---|
| 961 | \begin_inset Formula $p_{p}$ |
---|
| 962 | \end_inset |
---|
| 963 | |
---|
| 964 | je počet párů polů rotoru a |
---|
| 965 | \begin_inset Formula $\omega_{m}$ |
---|
| 966 | \end_inset |
---|
| 967 | |
---|
| 968 | mechanické otáčky. |
---|
| 969 | Když pro jednoduchost předpokládáme počet párů polů roven 1, je |
---|
| 970 | \begin_inset Formula $\omega_{e}=\omega_{m}$ |
---|
| 971 | \end_inset |
---|
| 972 | |
---|
| 973 | . |
---|
| 974 | \end_layout |
---|
| 975 | |
---|
| 976 | \begin_layout Standard |
---|
| 977 | Nyní můžeme přejít k rovnicím v souřadném systému |
---|
| 978 | \begin_inset Formula $dq$ |
---|
| 979 | \end_inset |
---|
| 980 | |
---|
| 981 | , který je natočen oproti souřadnému systému statoru ( |
---|
| 982 | \begin_inset Formula $\alpha\beta$ |
---|
| 983 | \end_inset |
---|
| 984 | |
---|
| 985 | ) o úhel |
---|
| 986 | \begin_inset Formula $\varepsilon=\vartheta$ |
---|
| 987 | \end_inset |
---|
| 988 | |
---|
| 989 | a otáčí se rychlostí |
---|
| 990 | \begin_inset Formula $\omega_{m}$ |
---|
| 991 | \end_inset |
---|
| 992 | |
---|
| 993 | . |
---|
| 994 | Osa magnetického toku rotoru je osou |
---|
| 995 | \begin_inset Formula $d$ |
---|
| 996 | \end_inset |
---|
| 997 | |
---|
| 998 | a v tomto směru uvažujeme reálnou složku komplexních veličin, osa |
---|
| 999 | \begin_inset Formula $q$ |
---|
| 1000 | \end_inset |
---|
| 1001 | |
---|
| 1002 | je pak na ní kolmá a bude reprezentovat složku imaginární. |
---|
| 1003 | Dostáváme tedy |
---|
| 1004 | \begin_inset Formula \[ |
---|
| 1005 | u_{d}+ju_{q}\text{=}R_{s}\left(i_{d}+ji_{q}\right)+\frac{d\left(\psi_{d}+j\psi_{q}\right)}{dt}+\left(\psi_{d}+j\psi_{q}\right)j\omega_{m},\] |
---|
| 1006 | |
---|
| 1007 | \end_inset |
---|
| 1008 | |
---|
| 1009 | což při rozepsání po složkách (reálná a imaginární) vede na rovnice |
---|
| 1010 | \end_layout |
---|
| 1011 | |
---|
| 1012 | \begin_layout Standard |
---|
| 1013 | \begin_inset Formula \begin{eqnarray*} |
---|
| 1014 | u_{d} & = & R_{s}i_{d}+\frac{d\psi_{d}}{dt}-\omega_{m}\psi_{q},\\ |
---|
| 1015 | u_{q} & = & R_{s}i_{q}+\frac{d\psi_{q}}{dt}+\omega_{m}\psi_{d}.\end{eqnarray*} |
---|
| 1016 | |
---|
| 1017 | \end_inset |
---|
| 1018 | |
---|
| 1019 | Dále uvažujme vztahy pro magnetické toky |
---|
| 1020 | \begin_inset Formula \begin{eqnarray*} |
---|
| 1021 | \psi_{d} & = & L_{d}i_{d}+\psi_{pm},\\ |
---|
| 1022 | \psi_{q} & = & L_{q}i_{q}.\end{eqnarray*} |
---|
| 1023 | |
---|
| 1024 | \end_inset |
---|
| 1025 | |
---|
| 1026 | Po dosazení získáme rovnice |
---|
| 1027 | \begin_inset Formula \begin{eqnarray*} |
---|
| 1028 | u_{d} & = & R_{s}i_{d}+L_{d}\frac{di_{d}}{dt}-\omega_{m}L_{q}i_{q},\\ |
---|
| 1029 | u_{q} & = & R_{s}i_{q}+L_{q}\frac{di_{q}}{dt}+\omega_{m}L_{d}i_{d}+\omega_{m}\psi_{pm}.\end{eqnarray*} |
---|
| 1030 | |
---|
| 1031 | \end_inset |
---|
| 1032 | |
---|
| 1033 | Vydělením |
---|
| 1034 | \begin_inset Formula $L_{s}$ |
---|
| 1035 | \end_inset |
---|
| 1036 | |
---|
| 1037 | respektive |
---|
| 1038 | \begin_inset Formula $L_{q}$ |
---|
| 1039 | \end_inset |
---|
| 1040 | |
---|
| 1041 | získáme |
---|
| 1042 | \begin_inset Formula \begin{eqnarray*} |
---|
| 1043 | \frac{di_{d}}{dt} & = & -\frac{R_{s}}{L_{d}}i_{d}+\frac{L_{q}}{L_{d}}\omega_{m}i_{q}+\frac{1}{L_{d}}u_{d},\\ |
---|
| 1044 | \frac{di_{q}}{dt} & = & -\frac{R_{s}}{L_{q}}-\frac{\psi_{pm}}{L_{q}}\omega_{m}-\frac{L_{d}}{L_{q}}\omega_{m}i_{d}+\frac{1}{L_{q}}u_{q}.\end{eqnarray*} |
---|
| 1045 | |
---|
| 1046 | \end_inset |
---|
| 1047 | |
---|
| 1048 | Když ale položíme |
---|
| 1049 | \begin_inset Formula $L_{d}=L_{q}=L_{s}$ |
---|
| 1050 | \end_inset |
---|
| 1051 | |
---|
| 1052 | dostaneme rovnice |
---|
| 1053 | \begin_inset Formula \begin{eqnarray*} |
---|
| 1054 | u_{d} & = & R_{s}i_{d}+L_{s}\frac{di_{d}}{dt}-\omega_{m}L_{s}i_{q},\\ |
---|
| 1055 | u_{q} & = & R_{s}i_{q}+L_{s}\frac{di_{q}}{dt}+\omega_{m}L_{s}i_{d}+\omega_{m}\psi_{pm}.\end{eqnarray*} |
---|
| 1056 | |
---|
| 1057 | \end_inset |
---|
| 1058 | |
---|
| 1059 | Vydělení |
---|
| 1060 | \begin_inset Formula $L_{s}$ |
---|
| 1061 | \end_inset |
---|
| 1062 | |
---|
| 1063 | pak vede na tvar |
---|
| 1064 | \begin_inset Formula \begin{eqnarray*} |
---|
| 1065 | \frac{di_{d}}{dt} & = & -\frac{R_{s}}{L_{s}}i_{d}+\omega_{m}i_{q}+\frac{u_{d}}{L_{s}},\\ |
---|
| 1066 | \frac{di_{q}}{dt} & = & -\frac{R_{s}}{L_{s}}i_{q}-\frac{\psi_{pm}}{L_{s}}\omega_{m}-\omega_{m}i_{d}+\frac{u_{q}}{L_{s}}.\end{eqnarray*} |
---|
| 1067 | |
---|
| 1068 | \end_inset |
---|
| 1069 | |
---|
| 1070 | Toto vyjádření je shodné s tím, které dostaneme následně. |
---|
| 1071 | \end_layout |
---|
| 1072 | |
---|
| 1073 | \begin_layout Subsection |
---|
| 1074 | Odvození rovnic do |
---|
| 1075 | \begin_inset Formula $\alpha\beta$ |
---|
| 1076 | \end_inset |
---|
| 1077 | |
---|
| 1078 | soustavy |
---|
| 1079 | \end_layout |
---|
| 1080 | |
---|
| 1081 | \begin_layout Standard |
---|
| 1082 | Opět vyjdeme z rovnice |
---|
| 1083 | \begin_inset Formula \[ |
---|
| 1084 | u_{s}=R_{s}i_{s}+\frac{d\psi_{s}}{dt}.\] |
---|
| 1085 | |
---|
| 1086 | \end_inset |
---|
| 1087 | |
---|
| 1088 | Magnetický tok |
---|
| 1089 | \begin_inset Formula $\psi_{s}$ |
---|
| 1090 | \end_inset |
---|
| 1091 | |
---|
| 1092 | vyjádříme jako tok vytvořený cívkami statoru a dále přičteme tok permanentních |
---|
| 1093 | magnetů, je však třeba uvažovat, že rotor obsahující permanentní magnety |
---|
| 1094 | je natočen obecně pod úhlem |
---|
| 1095 | \begin_inset Formula $\vartheta$ |
---|
| 1096 | \end_inset |
---|
| 1097 | |
---|
| 1098 | . |
---|
| 1099 | Tedy v komplexní rovině lze vyjádřit tok jako |
---|
| 1100 | \begin_inset Formula \[ |
---|
| 1101 | \psi_{s}=L_{s}i_{s}+\psi_{pm}e^{j\vartheta}.\] |
---|
| 1102 | |
---|
| 1103 | \end_inset |
---|
| 1104 | |
---|
| 1105 | Dosadíme nyní do rovnice a rozepíšeme ji po složkách |
---|
| 1106 | \begin_inset Formula \begin{eqnarray*} |
---|
| 1107 | u_{s} & = & R_{s}i_{s}+\frac{d\left(L_{s}i_{s}+\psi_{pm}e^{j\vartheta}\right)}{dt},\\ |
---|
| 1108 | u_{\alpha}+ju_{\beta} & \text{=} & R_{s}\left(i_{\alpha}+ji_{\beta}\right)+\frac{d}{dt}\left(L_{s}\left(i_{\alpha}+ji_{\beta}\right)+\psi_{pm}\left(\cos\vartheta+j\sin\vartheta\right)\right).\end{eqnarray*} |
---|
| 1109 | |
---|
| 1110 | \end_inset |
---|
| 1111 | |
---|
| 1112 | Rozepsaní na dvě rovnice je pak následující |
---|
| 1113 | \begin_inset Formula \begin{eqnarray*} |
---|
| 1114 | u_{\alpha} & \text{=} & R_{s}i_{\alpha}+L_{s}\frac{di_{\alpha}}{dt}-\frac{d\vartheta}{dt}\psi_{pm}\sin\vartheta,\\ |
---|
| 1115 | u_{\beta} & = & R_{s}i_{\beta}+L_{s}\frac{di_{\beta}}{dt}+\frac{d\vartheta}{dt}\psi_{pm}\cos\vartheta.\end{eqnarray*} |
---|
| 1116 | |
---|
| 1117 | \end_inset |
---|
| 1118 | |
---|
| 1119 | Vydělíme-li rovnice indukčností |
---|
| 1120 | \begin_inset Formula $L_{s}$ |
---|
| 1121 | \end_inset |
---|
| 1122 | |
---|
| 1123 | , vyjádříme z nich derivace proudů a derivace úhlu natočení |
---|
| 1124 | \family roman |
---|
| 1125 | \series medium |
---|
| 1126 | \shape up |
---|
| 1127 | \size normal |
---|
| 1128 | \emph off |
---|
| 1129 | \bar no |
---|
| 1130 | \noun off |
---|
| 1131 | \color none |
---|
| 1132 | označíme jako |
---|
| 1133 | \begin_inset Formula $\frac{d\vartheta}{dt}$ |
---|
| 1134 | \end_inset |
---|
| 1135 | |
---|
| 1136 | = |
---|
| 1137 | \begin_inset Formula $\omega$ |
---|
| 1138 | \end_inset |
---|
| 1139 | |
---|
| 1140 | úhlovou rychlost dostaneme následující rovnice v souřadné soustavě |
---|
| 1141 | \family default |
---|
| 1142 | \series default |
---|
| 1143 | \shape default |
---|
| 1144 | \size default |
---|
| 1145 | \emph default |
---|
| 1146 | \bar default |
---|
| 1147 | \noun default |
---|
| 1148 | \color inherit |
---|
| 1149 | |
---|
| 1150 | \begin_inset Formula $\alpha\beta$ |
---|
| 1151 | \end_inset |
---|
| 1152 | |
---|
| 1153 | : |
---|
| 1154 | \begin_inset Formula \begin{eqnarray*} |
---|
| 1155 | \frac{di_{\alpha}}{dt} & = & -\frac{R_{s}}{L_{s}}i_{\alpha}+\frac{\psi_{pm}}{L_{s}}\omega\sin\vartheta+\frac{u_{\alpha}}{L_{s}},\\ |
---|
| 1156 | \frac{di_{\beta}}{dt} & = & -\frac{R_{s}}{L_{s}}i_{\beta}-\frac{\psi_{pm}}{L_{s}}\omega\cos\vartheta+\frac{u_{\beta}}{L_{s}}.\end{eqnarray*} |
---|
| 1157 | |
---|
| 1158 | \end_inset |
---|
| 1159 | |
---|
| 1160 | |
---|
| 1161 | \end_layout |
---|
| 1162 | |
---|
| 1163 | \begin_layout Standard |
---|
| 1164 | Nyní je ještě třeba přidat další dvě diferenciální rovnice pro otáčky |
---|
| 1165 | \begin_inset Formula $\omega$ |
---|
| 1166 | \end_inset |
---|
| 1167 | |
---|
| 1168 | a polohu |
---|
| 1169 | \begin_inset Formula $\vartheta$ |
---|
| 1170 | \end_inset |
---|
| 1171 | |
---|
| 1172 | . |
---|
| 1173 | Rovnice pro |
---|
| 1174 | \begin_inset Formula $\vartheta$ |
---|
| 1175 | \end_inset |
---|
| 1176 | |
---|
| 1177 | je triviální a už byla užita, jedná se o |
---|
| 1178 | \begin_inset Formula \[ |
---|
| 1179 | \frac{d\vartheta}{dt}=\omega.\] |
---|
| 1180 | |
---|
| 1181 | \end_inset |
---|
| 1182 | |
---|
| 1183 | |
---|
| 1184 | \end_layout |
---|
| 1185 | |
---|
| 1186 | \begin_layout Standard |
---|
| 1187 | Rovnice pro |
---|
| 1188 | \begin_inset Formula $\omega$ |
---|
| 1189 | \end_inset |
---|
| 1190 | |
---|
| 1191 | získáme následovně ze základních zákonů mechaniky: Pro točivý moment (speciální |
---|
| 1192 | případ momentu síly pro silovou dvojici, kdy se vektory skládají na nulu, |
---|
| 1193 | avšak mají točivý účinek, v anglické literatuře označeno jako |
---|
| 1194 | \emph on |
---|
| 1195 | torque |
---|
| 1196 | \emph default |
---|
| 1197 | ) |
---|
| 1198 | \emph on |
---|
| 1199 | |
---|
| 1200 | \emph default |
---|
| 1201 | platí obecně vztah |
---|
| 1202 | \begin_inset Formula \[ |
---|
| 1203 | \tau=\frac{dL}{dt},\] |
---|
| 1204 | |
---|
| 1205 | \end_inset |
---|
| 1206 | |
---|
| 1207 | kde |
---|
| 1208 | \begin_inset Formula $L$ |
---|
| 1209 | \end_inset |
---|
| 1210 | |
---|
| 1211 | označuje moment hybnosti ( |
---|
| 1212 | \emph on |
---|
| 1213 | angular momentum |
---|
| 1214 | \emph default |
---|
| 1215 | ). |
---|
| 1216 | Při uvažování působení více točivých momentu momentů pak |
---|
| 1217 | \begin_inset Formula \[ |
---|
| 1218 | \tau_{1}+\ldots+\tau_{n}=\sum\tau=\frac{dL}{dt}.\] |
---|
| 1219 | |
---|
| 1220 | \end_inset |
---|
| 1221 | |
---|
| 1222 | Uvažujeme-li rotaci kolem pevné osy, lze moment hybnosti vyjádřit jako |
---|
| 1223 | \begin_inset Formula \[ |
---|
| 1224 | L=J\omega_{m},\] |
---|
| 1225 | |
---|
| 1226 | \end_inset |
---|
| 1227 | |
---|
| 1228 | kde |
---|
| 1229 | \begin_inset Formula $J$ |
---|
| 1230 | \end_inset |
---|
| 1231 | |
---|
| 1232 | označuje moment setrvačnosti ( |
---|
| 1233 | \emph on |
---|
| 1234 | moment of inertia |
---|
| 1235 | \emph default |
---|
| 1236 | ) a |
---|
| 1237 | \begin_inset Formula $\omega_{m}$ |
---|
| 1238 | \end_inset |
---|
| 1239 | |
---|
| 1240 | je mechanická úhlová rychlost. |
---|
| 1241 | Po dosazení tedy |
---|
| 1242 | \begin_inset Formula \[ |
---|
| 1243 | \sum\tau=\frac{dL}{dt}=\frac{d(J\omega_{m})}{dt}=J\frac{d\omega_{m}}{dt}.\] |
---|
| 1244 | |
---|
| 1245 | \end_inset |
---|
| 1246 | |
---|
| 1247 | Točivé momenty |
---|
| 1248 | \begin_inset Formula $\sum\tau$ |
---|
| 1249 | \end_inset |
---|
| 1250 | |
---|
| 1251 | jsou: |
---|
| 1252 | \end_layout |
---|
| 1253 | |
---|
| 1254 | \begin_layout Itemize |
---|
| 1255 | moment získaný konverzním procesem elektrické energie, který vyjadřuje hlavní |
---|
| 1256 | vlastnost točivého stroje, a to právě převod elektrické energie na mechanickou, |
---|
| 1257 | tento mement označíme jako |
---|
| 1258 | \begin_inset Formula $T_{e}$ |
---|
| 1259 | \end_inset |
---|
| 1260 | |
---|
| 1261 | |
---|
| 1262 | \end_layout |
---|
| 1263 | |
---|
| 1264 | \begin_layout Itemize |
---|
| 1265 | zátěžný moment reprezentující zatížení stroje, tedy v podstatě to, co motor |
---|
| 1266 | pohání, je však třeba uvažovat, že působí v opačném směru a stroj brzdí, |
---|
| 1267 | označíme ho tedy |
---|
| 1268 | \begin_inset Formula $-T_{L}$ |
---|
| 1269 | \end_inset |
---|
| 1270 | |
---|
| 1271 | |
---|
| 1272 | \end_layout |
---|
| 1273 | |
---|
| 1274 | \begin_layout Itemize |
---|
| 1275 | dále je ještě třeba uvažovat ztráty ve stroji v důsledku tření, tento moment |
---|
| 1276 | opět působí v opačném směru a uvažujeme jej lineárně závislý na otáčkách |
---|
| 1277 | |
---|
| 1278 | \begin_inset Formula $\omega_{m}$ |
---|
| 1279 | \end_inset |
---|
| 1280 | |
---|
| 1281 | , tedy |
---|
| 1282 | \begin_inset Formula $-B\omega_{m}$ |
---|
| 1283 | \end_inset |
---|
| 1284 | |
---|
| 1285 | , kde |
---|
| 1286 | \begin_inset Formula $B$ |
---|
| 1287 | \end_inset |
---|
| 1288 | |
---|
| 1289 | je koeficient viskozity (tření) |
---|
| 1290 | \end_layout |
---|
| 1291 | |
---|
| 1292 | \begin_layout Standard |
---|
| 1293 | Rovnice po dosazení tedy přejde na tvar |
---|
| 1294 | \begin_inset Formula \[ |
---|
| 1295 | T_{e}-T_{L}-B\omega_{m}=J\frac{d\omega_{m}}{dt}.\] |
---|
| 1296 | |
---|
| 1297 | \end_inset |
---|
| 1298 | |
---|
| 1299 | Nyní je ještě třeba vyjádřit točívý moment |
---|
| 1300 | \begin_inset Formula $T_{e}$ |
---|
| 1301 | \end_inset |
---|
| 1302 | |
---|
| 1303 | na základě elektrických veličin. |
---|
| 1304 | Toho lze dosáhnout výpočtem přes okamžitý elektrický výkon, pro trojfázový |
---|
| 1305 | systém |
---|
| 1306 | \begin_inset Formula \[ |
---|
| 1307 | P=u_{a}i_{a}+u_{b}i_{b}+u_{c}i_{c}.\] |
---|
| 1308 | |
---|
| 1309 | \end_inset |
---|
| 1310 | |
---|
| 1311 | Po transformaci do systému |
---|
| 1312 | \begin_inset Formula $\alpha\beta$ |
---|
| 1313 | \end_inset |
---|
| 1314 | |
---|
| 1315 | získáme vyjádření |
---|
| 1316 | \begin_inset Formula \[ |
---|
| 1317 | P=k_{p}\left(u_{\alpha}i_{\alpha}+u_{\beta}i_{\beta}\right),\] |
---|
| 1318 | |
---|
| 1319 | \end_inset |
---|
| 1320 | |
---|
| 1321 | kde |
---|
| 1322 | \begin_inset Formula $k_{p}$ |
---|
| 1323 | \end_inset |
---|
| 1324 | |
---|
| 1325 | označuje Parkovu konstantu s hodnotou |
---|
| 1326 | \begin_inset Formula $k_{p}=\frac{3}{2}$ |
---|
| 1327 | \end_inset |
---|
| 1328 | |
---|
| 1329 | . |
---|
| 1330 | Napětí je zde uvažováno indukované |
---|
| 1331 | \begin_inset Formula $u_{i}=\frac{d\psi_{s}}{dt}=\frac{d\left(L_{s}i_{s}+\psi_{pm}e^{j\vartheta}\right)}{dt}=L_{s}\frac{di_{s}}{dt}+j\omega\psi_{pm}e^{j\vartheta}$ |
---|
| 1332 | \end_inset |
---|
| 1333 | |
---|
| 1334 | a z něj využijeme pouze složku bez derivace proudu, protože ta slouží k |
---|
| 1335 | tvorbě samotného magnetického pole stroje a nepodílí se na tvorbě výkonu, |
---|
| 1336 | tedy |
---|
| 1337 | \begin_inset Formula $\omega\psi_{pm}j(\cos\vartheta+j\sin\vartheta)$ |
---|
| 1338 | \end_inset |
---|
| 1339 | |
---|
| 1340 | . |
---|
| 1341 | V systému |
---|
| 1342 | \begin_inset Formula $\alpha\beta$ |
---|
| 1343 | \end_inset |
---|
| 1344 | |
---|
| 1345 | získáme vyjádření |
---|
| 1346 | \begin_inset Formula \begin{eqnarray*} |
---|
| 1347 | u_{\alpha} & = & -\omega\psi_{pm}\sin\vartheta,\\ |
---|
| 1348 | u_{\beta} & = & \omega\psi_{pm}\cos\vartheta,\end{eqnarray*} |
---|
| 1349 | |
---|
| 1350 | \end_inset |
---|
| 1351 | |
---|
| 1352 | tedy po dosazení |
---|
| 1353 | \begin_inset Formula \[ |
---|
| 1354 | P=k_{p}\left(-i_{\alpha}\omega\psi_{pm}\sin\vartheta+i_{\beta}\omega\psi_{pm}\cos\vartheta\right).\] |
---|
| 1355 | |
---|
| 1356 | \end_inset |
---|
| 1357 | |
---|
| 1358 | Moment |
---|
| 1359 | \begin_inset Formula $T_{e}$ |
---|
| 1360 | \end_inset |
---|
| 1361 | |
---|
| 1362 | lze pak určit ze vztahu |
---|
| 1363 | \begin_inset Formula $P=\omega_{m}T_{e}$ |
---|
| 1364 | \end_inset |
---|
| 1365 | |
---|
| 1366 | a tedy |
---|
| 1367 | \begin_inset Formula \[ |
---|
| 1368 | T_{e}=\frac{P}{\omega_{m}}=k_{p}\frac{i_{\beta}\omega\psi_{pm}\cos\vartheta-i_{\alpha}\omega\psi_{pm}\sin\vartheta}{\omega_{m}}=k_{p}p_{p}\psi_{pm}\left(i_{\beta}\cos\vartheta-i_{\alpha}\sin\vartheta\right),\] |
---|
| 1369 | |
---|
| 1370 | \end_inset |
---|
| 1371 | |
---|
| 1372 | kde jsme využili vztahu |
---|
| 1373 | \begin_inset Formula $\frac{\omega}{\omega_{m}}=p_{p}$ |
---|
| 1374 | \end_inset |
---|
| 1375 | |
---|
| 1376 | . |
---|
| 1377 | \end_layout |
---|
| 1378 | |
---|
| 1379 | \begin_layout Standard |
---|
| 1380 | Dosazení do rovnice pro momenty pak vede na tvar |
---|
| 1381 | \begin_inset Formula \[ |
---|
| 1382 | k_{p}p_{p}\psi_{pm}\left(i_{\beta}\cos\vartheta-i_{\alpha}\sin\vartheta\right)-T_{L}-B\omega_{m}=J\frac{d\omega_{m}}{dt}.\] |
---|
| 1383 | |
---|
| 1384 | \end_inset |
---|
| 1385 | |
---|
| 1386 | Ještě je třeba upravit rovnici tak, aby v ní nevystupovaly mechanické otáčky |
---|
| 1387 | |
---|
| 1388 | \begin_inset Formula $\omega_{m}$ |
---|
| 1389 | \end_inset |
---|
| 1390 | |
---|
| 1391 | , ale otáčky elektrické |
---|
| 1392 | \begin_inset Formula $\omega$ |
---|
| 1393 | \end_inset |
---|
| 1394 | |
---|
| 1395 | . |
---|
| 1396 | Toho je možno snadno dosáhnout násobením celé rovnice |
---|
| 1397 | \begin_inset Formula $p_{p}$ |
---|
| 1398 | \end_inset |
---|
| 1399 | |
---|
| 1400 | . |
---|
| 1401 | Rovnici ještě vydělíme momentem setrvačnosti |
---|
| 1402 | \begin_inset Formula $J$ |
---|
| 1403 | \end_inset |
---|
| 1404 | |
---|
| 1405 | a získáme tvar |
---|
| 1406 | \begin_inset Formula \[ |
---|
| 1407 | \frac{d\omega}{dt}=\frac{k_{p}p_{p}^{2}\psi_{pm}}{J}\left(i_{\beta}\cos\vartheta-i_{\alpha}\sin\vartheta\right)-\frac{T_{L}p_{p}}{J}-\frac{B}{J}\omega.\] |
---|
| 1408 | |
---|
| 1409 | \end_inset |
---|
| 1410 | |
---|
| 1411 | Tedy máme poslední rovnici následující soustavy: |
---|
| 1412 | \end_layout |
---|
| 1413 | |
---|
| 1414 | \begin_layout Standard |
---|
| 1415 | \begin_inset Formula \begin{eqnarray*} |
---|
| 1416 | \frac{di_{\alpha}}{dt} & \text{=} & -\frac{R_{s}}{L_{s}}i_{\alpha}+\frac{\psi_{pm}}{L_{s}}\omega\sin\vartheta+\frac{u_{\alpha}}{L_{s}}\\ |
---|
| 1417 | \frac{di_{\beta}}{dt} & \text{=} & -\frac{R_{s}}{L_{s}}i_{\beta}-\frac{\psi_{pm}}{L_{s}}\omega\cos\vartheta+\frac{u_{\beta}}{L_{s}}\\ |
---|
| 1418 | \frac{d\omega}{dt} & \text{=} & \frac{k_{p}p_{p}^{2}\psi_{pm}}{J}\left(i_{\beta}\cos\vartheta-i_{\alpha}\sin\vartheta\right)-\frac{B}{J}\omega-\frac{p_{p}}{J}T_{L}\\ |
---|
| 1419 | \frac{d\vartheta}{dt} & \text{=} & \omega\end{eqnarray*} |
---|
| 1420 | |
---|
| 1421 | \end_inset |
---|
| 1422 | |
---|
| 1423 | |
---|
| 1424 | \end_layout |
---|
| 1425 | |
---|
| 1426 | \begin_layout Subsection |
---|
| 1427 | Odvození rovnice pro |
---|
| 1428 | \begin_inset Formula $\omega$ |
---|
| 1429 | \end_inset |
---|
| 1430 | |
---|
| 1431 | v |
---|
| 1432 | \begin_inset Formula $dq$ |
---|
| 1433 | \end_inset |
---|
| 1434 | |
---|
| 1435 | soustavě pro různé indukčnosti |
---|
| 1436 | \end_layout |
---|
| 1437 | |
---|
| 1438 | \begin_layout Standard |
---|
| 1439 | Opět vyjdeme z analogických vztahů jako při předchozím odvození pro |
---|
| 1440 | \begin_inset Formula $\alpha\beta$ |
---|
| 1441 | \end_inset |
---|
| 1442 | |
---|
| 1443 | , tedy |
---|
| 1444 | \begin_inset Formula \[ |
---|
| 1445 | T_{e}-T_{L}-B\omega_{m}=J\frac{d\omega_{m}}{dt},\] |
---|
| 1446 | |
---|
| 1447 | \end_inset |
---|
| 1448 | |
---|
| 1449 | kde vyjádříme |
---|
| 1450 | \begin_inset Formula $T_{e}$ |
---|
| 1451 | \end_inset |
---|
| 1452 | |
---|
| 1453 | ze vztahu |
---|
| 1454 | \begin_inset Formula \[ |
---|
| 1455 | T_{e}=\frac{P}{\omega_{m}}.\] |
---|
| 1456 | |
---|
| 1457 | \end_inset |
---|
| 1458 | |
---|
| 1459 | Tedy transformujeme následující vyjádření pro výkond z |
---|
| 1460 | \begin_inset Formula $\alpha\beta$ |
---|
| 1461 | \end_inset |
---|
| 1462 | |
---|
| 1463 | do |
---|
| 1464 | \begin_inset Formula $dq$ |
---|
| 1465 | \end_inset |
---|
| 1466 | |
---|
| 1467 | |
---|
| 1468 | \begin_inset Formula \begin{eqnarray*} |
---|
| 1469 | P & = & k_{p}\left(u_{\alpha}i_{\alpha}+u_{\beta}i_{\beta}\right),\\ |
---|
| 1470 | P & = & k_{p}\left(\left(u_{d}\cos\vartheta-u_{q}\sin\vartheta\right)\left(i_{d}\cos\vartheta-i_{q}\sin\vartheta\right)+\left(u_{q}\cos\vartheta+u_{d}\sin\vartheta\right)\left(i_{q}\cos\vartheta+i_{d}\sin\vartheta\right)\right),\\ |
---|
| 1471 | P & \text{=} & k_{p}\left(u_{d}i_{d}+u_{q}i_{q}\right).\end{eqnarray*} |
---|
| 1472 | |
---|
| 1473 | \end_inset |
---|
| 1474 | |
---|
| 1475 | Opět dosadíme za |
---|
| 1476 | \begin_inset Formula $u_{dq}$ |
---|
| 1477 | \end_inset |
---|
| 1478 | |
---|
| 1479 | složky indukovaného napětí bez derivace proudů |
---|
| 1480 | \begin_inset Formula \begin{eqnarray*} |
---|
| 1481 | u_{d} & = & -\omega L_{q}i_{q},\\ |
---|
| 1482 | u_{q} & = & \omega L_{d}i_{d}+\omega\psi_{pm}.\end{eqnarray*} |
---|
| 1483 | |
---|
| 1484 | \end_inset |
---|
| 1485 | |
---|
| 1486 | To vede na |
---|
| 1487 | \begin_inset Formula \begin{eqnarray*} |
---|
| 1488 | P & = & k_{p}\left(-\omega L_{q}i_{q}i_{d}+\left(\omega L_{d}i_{d}+\omega\psi_{pm}\right)i_{q}\right),\\ |
---|
| 1489 | P & = & k_{p}\omega\left(i_{d}i_{q}\left(L_{d}-L_{q}\right)+\psi_{pm}i_{q}\right).\end{eqnarray*} |
---|
| 1490 | |
---|
| 1491 | \end_inset |
---|
| 1492 | |
---|
| 1493 | A po dosazení získáme vyjádření pro moment |
---|
| 1494 | \begin_inset Formula $T_{e}$ |
---|
| 1495 | \end_inset |
---|
| 1496 | |
---|
| 1497 | ve tvaru |
---|
| 1498 | \begin_inset Formula \[ |
---|
| 1499 | T_{e}=k_{p}p_{p}\left(i_{d}i_{q}\left(L_{d}-L_{q}\right)+\psi_{pm}i_{q}\right).\] |
---|
| 1500 | |
---|
| 1501 | \end_inset |
---|
| 1502 | |
---|
| 1503 | Rovnice |
---|
| 1504 | \begin_inset Formula $T_{e}-T_{L}-B\omega_{m}=J\frac{d\omega_{m}}{dt}$ |
---|
| 1505 | \end_inset |
---|
| 1506 | |
---|
| 1507 | pak po dosazení |
---|
| 1508 | \begin_inset Formula $T_{e}$ |
---|
| 1509 | \end_inset |
---|
| 1510 | |
---|
| 1511 | , vydělení |
---|
| 1512 | \begin_inset Formula $J$ |
---|
| 1513 | \end_inset |
---|
| 1514 | |
---|
| 1515 | a násobení |
---|
| 1516 | \begin_inset Formula $p_{p}$ |
---|
| 1517 | \end_inset |
---|
| 1518 | |
---|
| 1519 | přejde na tvar |
---|
| 1520 | \begin_inset Formula \[ |
---|
| 1521 | \frac{d\omega}{dt}=\frac{k_{p}p_{p}^{2}}{J}\left(\left(L_{d}-L_{q}\right)i_{d}i_{q}+\psi_{pm}i_{q}\right)-\frac{B}{J}\omega-\frac{p_{p}}{J}T_{L}.\] |
---|
| 1522 | |
---|
| 1523 | \end_inset |
---|
| 1524 | |
---|
| 1525 | |
---|
| 1526 | \end_layout |
---|
| 1527 | |
---|
| 1528 | \begin_layout Subsection |
---|
| 1529 | Diskretizace |
---|
| 1530 | \end_layout |
---|
| 1531 | |
---|
| 1532 | \begin_layout Standard |
---|
| 1533 | Diskretizací pomocí Eulerovy metody s časovým krokem |
---|
| 1534 | \begin_inset Formula $\Delta t$ |
---|
| 1535 | \end_inset |
---|
| 1536 | |
---|
| 1537 | získáme následující diskrétní rovnice: |
---|
| 1538 | \end_layout |
---|
| 1539 | |
---|
| 1540 | \begin_layout Standard |
---|
| 1541 | \begin_inset Formula \begin{eqnarray*} |
---|
| 1542 | i_{\alpha,t+1} & \text{=} & \left(1-\frac{R_{s}}{L_{s}}\Delta t\right)i_{\alpha,t}+\frac{\psi_{pm}}{L_{s}}\omega_{t}\sin\vartheta_{t}+\frac{u_{\alpha,t}}{L_{s}}\\ |
---|
| 1543 | i_{\beta,t+1} & \text{=} & \left(1-\frac{R_{s}}{L_{s}}\Delta t\right)i_{\beta,t}-\frac{\psi_{pm}}{L_{s}}\omega_{t}\cos\vartheta_{t}+\frac{u_{\beta,t}}{L_{s}}\\ |
---|
| 1544 | \omega_{t+1} & \text{=} & \left(1-\frac{B}{J}\Delta t\right)\omega_{t}+\frac{k_{p}p_{p}^{2}\psi_{pm}}{J}\Delta t\left(i_{\beta,t}\cos\vartheta_{t}-i_{\alpha,t}\sin\vartheta_{t}\right)-\frac{p_{p}}{J}T_{L}\Delta t\\ |
---|
| 1545 | \vartheta_{t+1} & \text{=} & \vartheta_{t}+\omega_{t}\Delta t\end{eqnarray*} |
---|
| 1546 | |
---|
| 1547 | \end_inset |
---|
| 1548 | |
---|
| 1549 | |
---|
| 1550 | \end_layout |
---|
| 1551 | |
---|
| 1552 | \begin_layout Subsection |
---|
| 1553 | Rotace do |
---|
| 1554 | \begin_inset Formula $dq$ |
---|
| 1555 | \end_inset |
---|
| 1556 | |
---|
| 1557 | |
---|
| 1558 | \end_layout |
---|
| 1559 | |
---|
| 1560 | \begin_layout Standard |
---|
| 1561 | Převod do rotující souřadné soustavy |
---|
| 1562 | \begin_inset Formula $dq$ |
---|
| 1563 | \end_inset |
---|
| 1564 | |
---|
| 1565 | pootočené o úhel |
---|
| 1566 | \begin_inset Formula $\vartheta$ |
---|
| 1567 | \end_inset |
---|
| 1568 | |
---|
| 1569 | a rotojící rychlostí |
---|
| 1570 | \begin_inset Formula $\omega$ |
---|
| 1571 | \end_inset |
---|
| 1572 | |
---|
| 1573 | : |
---|
| 1574 | \begin_inset Formula \[ |
---|
| 1575 | \left[\begin{array}{c} |
---|
| 1576 | x_{d}\\ |
---|
| 1577 | x_{q}\end{array}\right]\text{=}\left[\begin{array}{cc} |
---|
| 1578 | \cos\vartheta & \sin\vartheta\\ |
---|
| 1579 | -\sin\vartheta & \cos\vartheta\end{array}\right]\left[\begin{array}{c} |
---|
| 1580 | x_{\alpha}\\ |
---|
| 1581 | x_{\beta}\end{array}\right]\] |
---|
| 1582 | |
---|
| 1583 | \end_inset |
---|
| 1584 | |
---|
| 1585 | |
---|
| 1586 | \end_layout |
---|
| 1587 | |
---|
| 1588 | \begin_layout Standard |
---|
| 1589 | (nebo stejného efektu lze dosáhnout i použítím komplexních souřadnic a zápisem |
---|
| 1590 | |
---|
| 1591 | \begin_inset Formula $x_{dq}=e^{j\vartheta}x_{\alpha\beta}$ |
---|
| 1592 | \end_inset |
---|
| 1593 | |
---|
| 1594 | , jako v odvození rovnic rovnou do tvaru v |
---|
| 1595 | \begin_inset Formula $dq$ |
---|
| 1596 | \end_inset |
---|
| 1597 | |
---|
| 1598 | souřadnicích) |
---|
| 1599 | \end_layout |
---|
| 1600 | |
---|
| 1601 | \begin_layout Standard |
---|
| 1602 | následně tedy |
---|
| 1603 | \begin_inset Formula \begin{alignat*}{2} |
---|
| 1604 | i_{d} & = & i_{\alpha}\cos\vartheta+i_{\beta}\sin\vartheta\\ |
---|
| 1605 | i_{q} & = & i_{\beta}\cos\vartheta-i_{\alpha}\sin\vartheta\end{alignat*} |
---|
| 1606 | |
---|
| 1607 | \end_inset |
---|
| 1608 | |
---|
| 1609 | |
---|
| 1610 | \end_layout |
---|
| 1611 | |
---|
| 1612 | \begin_layout Standard |
---|
| 1613 | a analogicky pro |
---|
| 1614 | \begin_inset Formula $u$ |
---|
| 1615 | \end_inset |
---|
| 1616 | |
---|
| 1617 | ; naopak pro opačný směr transformace |
---|
| 1618 | \end_layout |
---|
| 1619 | |
---|
| 1620 | \begin_layout Standard |
---|
| 1621 | \begin_inset Formula \begin{alignat*}{2} |
---|
| 1622 | i_{\alpha} & = & i_{d}\cos\vartheta-i_{q}\sin\vartheta\\ |
---|
| 1623 | i_{\beta} & = & i_{q}\cos\vartheta+i_{d}\sin\vartheta\end{alignat*} |
---|
| 1624 | |
---|
| 1625 | \end_inset |
---|
| 1626 | |
---|
| 1627 | |
---|
| 1628 | \end_layout |
---|
| 1629 | |
---|
| 1630 | \begin_layout Standard |
---|
| 1631 | a opět anoalogicky pro |
---|
| 1632 | \begin_inset Formula $u$ |
---|
| 1633 | \end_inset |
---|
| 1634 | |
---|
| 1635 | , což po dosazení do původních diferenciálních rovnic vede na |
---|
| 1636 | \end_layout |
---|
| 1637 | |
---|
| 1638 | \begin_layout Standard |
---|
| 1639 | \begin_inset Formula \begin{eqnarray*} |
---|
| 1640 | \frac{d(i_{d}\cos\vartheta-i_{q}\sin\vartheta)}{dt} & \text{=} & -\frac{R_{s}}{L_{s}}(i_{d}\cos\vartheta-i_{q}\sin\vartheta)+\frac{\psi_{pm}}{L_{s}}\omega\sin\vartheta+\frac{u_{d}\cos\vartheta-u_{q}\sin\vartheta}{L_{s}}\\ |
---|
| 1641 | \frac{d(i_{q}\cos\vartheta+i_{d}\sin\vartheta)}{dt} & \text{=} & -\frac{R_{s}}{L_{s}}(i_{q}\cos\vartheta+i_{d}\sin\vartheta)-\frac{\psi_{pm}}{L_{s}}\omega\cos\vartheta+\frac{u_{q}\cos\vartheta+u_{d}\sin\vartheta}{L_{s}}\\ |
---|
| 1642 | \frac{d\omega}{dt} & \text{=} & \frac{k_{p}p_{p}^{2}\psi_{pm}}{J}\left(i_{q}\right)-\frac{B}{J}\omega-\frac{p_{p}}{J}T_{L}\\ |
---|
| 1643 | \frac{d\vartheta}{dt} & \text{=} & \omega\end{eqnarray*} |
---|
| 1644 | |
---|
| 1645 | \end_inset |
---|
| 1646 | |
---|
| 1647 | |
---|
| 1648 | \end_layout |
---|
| 1649 | |
---|
| 1650 | \begin_layout Standard |
---|
| 1651 | ve třetí rovnici rovnou dosadíme |
---|
| 1652 | \begin_inset Formula $i_{q}$ |
---|
| 1653 | \end_inset |
---|
| 1654 | |
---|
| 1655 | , čtvrtá se nemění a z prvních dvou vyjádříme rovnice pro proudy a napětí |
---|
| 1656 | v |
---|
| 1657 | \begin_inset Formula $d$ |
---|
| 1658 | \end_inset |
---|
| 1659 | |
---|
| 1660 | a |
---|
| 1661 | \begin_inset Formula $q$ |
---|
| 1662 | \end_inset |
---|
| 1663 | |
---|
| 1664 | , například tak, že první rovnici násobíme |
---|
| 1665 | \begin_inset Formula $\cos\vartheta$ |
---|
| 1666 | \end_inset |
---|
| 1667 | |
---|
| 1668 | a sečteme s druhou násobenou |
---|
| 1669 | \begin_inset Formula $\sin\vartheta$ |
---|
| 1670 | \end_inset |
---|
| 1671 | |
---|
| 1672 | , dále pak první rovnici násobenou |
---|
| 1673 | \begin_inset Formula $-\sin\vartheta$ |
---|
| 1674 | \end_inset |
---|
| 1675 | |
---|
| 1676 | sečteme s druhou násobenou |
---|
| 1677 | \begin_inset Formula $\cos\vartheta$ |
---|
| 1678 | \end_inset |
---|
| 1679 | |
---|
| 1680 | , tento postup vede na rovnice |
---|
| 1681 | \end_layout |
---|
| 1682 | |
---|
| 1683 | \begin_layout Standard |
---|
| 1684 | \begin_inset Formula \begin{eqnarray*} |
---|
| 1685 | \frac{di_{d}}{dt}-i_{q}\omega & \text{=} & -\frac{R_{s}}{L_{s}}i_{d}+\frac{u_{d}}{L_{s}}\\ |
---|
| 1686 | \frac{di_{q}}{dt}+i_{d}\omega & \text{=} & -\frac{R_{s}}{L_{s}}i_{q}-\frac{\psi_{pm}}{L_{s}}\omega+\frac{u_{q}}{L_{s}}\\ |
---|
| 1687 | \frac{d\omega}{dt} & \text{=} & \frac{k_{p}p_{p}^{2}\psi_{pm}}{J}i_{q}-\frac{B}{J}\omega-\frac{p_{p}}{J}T_{L}\\ |
---|
| 1688 | \frac{d\vartheta}{dt} & \text{=} & \omega\end{eqnarray*} |
---|
| 1689 | |
---|
| 1690 | \end_inset |
---|
| 1691 | |
---|
| 1692 | |
---|
| 1693 | \end_layout |
---|
| 1694 | |
---|
| 1695 | \begin_layout Standard |
---|
| 1696 | otázkou je co se členy |
---|
| 1697 | \begin_inset Formula $-i_{q}\omega$ |
---|
| 1698 | \end_inset |
---|
| 1699 | |
---|
| 1700 | a |
---|
| 1701 | \begin_inset Formula $i_{d}\omega$ |
---|
| 1702 | \end_inset |
---|
| 1703 | |
---|
| 1704 | na levé straně první a druhé rovnice, protože když bychom nejdříve provedli |
---|
| 1705 | diskretizaci a až následně převod do |
---|
| 1706 | \begin_inset Formula $dq$ |
---|
| 1707 | \end_inset |
---|
| 1708 | |
---|
| 1709 | souřadnic, tyto členy zřejmě nevzniknou, nevzniknou také, když soustavu |
---|
| 1710 | |
---|
| 1711 | \begin_inset Formula $dq$ |
---|
| 1712 | \end_inset |
---|
| 1713 | |
---|
| 1714 | definujeme ne jako pootočenou o |
---|
| 1715 | \begin_inset Formula $\vartheta$ |
---|
| 1716 | \end_inset |
---|
| 1717 | |
---|
| 1718 | , ale jako soustavu pootočenou o nějaké konstantní |
---|
| 1719 | \begin_inset Formula $\varepsilon$ |
---|
| 1720 | \end_inset |
---|
| 1721 | |
---|
| 1722 | , proto se bude vhodné |
---|
| 1723 | \series bold |
---|
| 1724 | \shape italic |
---|
| 1725 | \color red |
---|
| 1726 | otestovat |
---|
| 1727 | \series default |
---|
| 1728 | \shape default |
---|
| 1729 | \color inherit |
---|
| 1730 | , jaký je vliv těchto členů |
---|
| 1731 | \end_layout |
---|
| 1732 | |
---|
| 1733 | \begin_layout Standard |
---|
| 1734 | diskretizovaná verze rovnic v |
---|
| 1735 | \begin_inset Formula $dq$ |
---|
| 1736 | \end_inset |
---|
| 1737 | |
---|
| 1738 | je tedy |
---|
| 1739 | \end_layout |
---|
| 1740 | |
---|
| 1741 | \begin_layout Standard |
---|
| 1742 | \begin_inset Formula \begin{eqnarray*} |
---|
| 1743 | i_{d,t+1}+{\color{red}\left(-i_{q,t}\omega_{t}\right)} & \text{=} & \left(1-\frac{R_{s}}{L_{s}}\Delta t\right)i_{d,t}+\frac{u_{d,t}}{L_{s}}\\ |
---|
| 1744 | i_{q,t+1}+{\color{red}\left(i_{d,t}\omega_{t}\right)} & \text{=} & \left(1-\frac{R_{s}}{L_{s}}\Delta t\right)i_{q,t}-\frac{\psi_{pm}}{L_{s}}\omega_{t}+\frac{u_{q,t}}{L_{s}}\\ |
---|
| 1745 | \omega_{t+1} & \text{=} & \left(1-\frac{B}{J}\Delta t\right)\omega_{t}+\Delta t\frac{k_{p}p_{p}^{2}\psi_{pm}}{J}i_{q,t}-\frac{p_{p}}{J}T_{L}\Delta t\\ |
---|
| 1746 | \vartheta_{t+1} & \text{=} & \vartheta_{t}+\omega_{t}\Delta t\end{eqnarray*} |
---|
| 1747 | |
---|
| 1748 | \end_inset |
---|
| 1749 | |
---|
| 1750 | |
---|
| 1751 | \end_layout |
---|
| 1752 | |
---|
| 1753 | \begin_layout Section |
---|
| 1754 | Problematika modelu |
---|
| 1755 | \end_layout |
---|
| 1756 | |
---|
| 1757 | \begin_layout Standard |
---|
| 1758 | Dále budeme pracovat zpravidla převážně s rovnicemi odvozenými v předchozí |
---|
| 1759 | části a skutečný stroj ustoupí do pozadí. |
---|
| 1760 | Je však třeba mít na paměti, že za rovnicemi se skrývá fyzikální realita |
---|
| 1761 | a mnoho jevů, které ji doprovází. |
---|
| 1762 | Tyto jevy se totiž při aplikaci regulátoru na skutečném stroji projeví. |
---|
| 1763 | Jedná se především o následující body: |
---|
| 1764 | \end_layout |
---|
| 1765 | |
---|
| 1766 | \begin_layout Itemize |
---|
| 1767 | nepřesnost modelu -- chyby způsobené zanedbáním nejrůznějších fyzikálních |
---|
| 1768 | vlivů a důsledky zjednodušujících předpokladů, například závislosti některých |
---|
| 1769 | veličin na teplotě, sycení magnetických obvodů, obecně nekonstantní parametry |
---|
| 1770 | stroje atd. |
---|
| 1771 | \end_layout |
---|
| 1772 | |
---|
| 1773 | \begin_layout Itemize |
---|
| 1774 | nedokonalosti stroje -- žádný stroj nebude vyrobený přesně, aby odpovídal |
---|
| 1775 | modelu, vyskytnou se různé nerovnosti, nesymetrie a podobně |
---|
| 1776 | \end_layout |
---|
| 1777 | |
---|
| 1778 | \begin_layout Itemize |
---|
| 1779 | diskretizační a zaokrouhlovací chyby -- řízení je navrhováno pro digitální |
---|
| 1780 | počítač a tedy dříve nebo později je třeba provést diskretizaci a kvantizaci |
---|
| 1781 | všech zpracovávaných veličin |
---|
| 1782 | \end_layout |
---|
| 1783 | |
---|
| 1784 | \begin_layout Itemize |
---|
| 1785 | chyby měření -- měřící přístroje a čidla, která získávají informace o motoru |
---|
| 1786 | nejsou přesná, mají pouze určitou rozlišovací schopnost a také omezenou |
---|
| 1787 | možnost předat informaci, zejména pokud se jedná o digitální zařízení |
---|
| 1788 | \end_layout |
---|
| 1789 | |
---|
| 1790 | \begin_layout Itemize |
---|
| 1791 | napájecí zdroj -- zařízení, které dodává regulátorem požadované napětí do |
---|
| 1792 | stroje není ideální, naopak odpovídá ideálním požadavkům zpravidla velmi |
---|
| 1793 | špatně, využívá pulzní šířkové modulace (PWM), invertorů a často i střídačů; |
---|
| 1794 | tyto zařízení pak přinášejí množství negativních efektů |
---|
| 1795 | \end_layout |
---|
| 1796 | |
---|
| 1797 | \begin_layout Standard |
---|
| 1798 | Tyto jevy se velmi těžko popisují a jejich zachycení v modelu přináší mnoho |
---|
| 1799 | komplikací. |
---|
| 1800 | Většinu z nich ani nedokážeme popsat a předvídat. |
---|
| 1801 | Proto se pokusíme co nejvíce z výše zmíněných problémů zahrnout pod pojem |
---|
| 1802 | šum. |
---|
| 1803 | Vzniká pak ale otázka, jak takový šum vhodně nastavit, aby alespoň přibližně |
---|
| 1804 | odpovídal problematickým jevům. |
---|
| 1805 | V rovnicích z předchozí části tedy budeme navíc ještě uvažovat jednoduchý |
---|
| 1806 | model šumu a to aditivní bílý Gaussovský šum. |
---|
| 1807 | \end_layout |
---|
| 1808 | |
---|
| 1809 | \begin_layout Section |
---|
| 1810 | Estimace stavových veličin |
---|
| 1811 | \end_layout |
---|
| 1812 | |
---|
| 1813 | \begin_layout Subsubsection |
---|
| 1814 | Mechanické veličiny |
---|
| 1815 | \end_layout |
---|
| 1816 | |
---|
| 1817 | \begin_layout Standard |
---|
| 1818 | Pro řízení PMSM je důležité, že se jedná o synchronní stroj, kdy se rotor |
---|
| 1819 | otáčí současně (synchronně) s točivým magnetickým polem vytvořeným cívkami |
---|
| 1820 | statoru. |
---|
| 1821 | Proto, když chceme navrhnout řízení takového stroje musíme nutně znát polohu |
---|
| 1822 | rotoru |
---|
| 1823 | \begin_inset Formula $\vartheta$ |
---|
| 1824 | \end_inset |
---|
| 1825 | |
---|
| 1826 | , a to s relativně velkou přesností. |
---|
| 1827 | Dále, protože se v textu zaměřujeme na řízení rychlosti stroje (regulovanou |
---|
| 1828 | veličinou jsou otáčky rotoru) potřebujeme znát i hodnotu otáček |
---|
| 1829 | \begin_inset Formula $\omega$ |
---|
| 1830 | \end_inset |
---|
| 1831 | |
---|
| 1832 | . |
---|
| 1833 | Problematika získání těchto hodnot se však ukazuje být netriviální. |
---|
| 1834 | Obecně existuje několik přístupů, které budou detailněji rozebrány dále |
---|
| 1835 | v textu. |
---|
| 1836 | \end_layout |
---|
| 1837 | |
---|
| 1838 | \begin_layout Paragraph |
---|
| 1839 | Poznámka: |
---|
| 1840 | \end_layout |
---|
| 1841 | |
---|
| 1842 | \begin_layout Standard |
---|
| 1843 | Zmiňované veličiny |
---|
| 1844 | \begin_inset Formula $\vartheta$ |
---|
| 1845 | \end_inset |
---|
| 1846 | |
---|
| 1847 | a |
---|
| 1848 | \begin_inset Formula $\omega$ |
---|
| 1849 | \end_inset |
---|
| 1850 | |
---|
| 1851 | jsou svázány jdenoduchým diferenciálním vztahem |
---|
| 1852 | \begin_inset Formula $\frac{d\vartheta}{dt}=\omega$ |
---|
| 1853 | \end_inset |
---|
| 1854 | |
---|
| 1855 | . |
---|
| 1856 | Při praktickém užití, kdy rovnice diskretizujeme, může být ale výpočet |
---|
| 1857 | derivace popřípadě integrálu velmi nepřesný. |
---|
| 1858 | Dáváme tedy přednost metodám estimace těchto veličin, které nám poskytují |
---|
| 1859 | odhad obou. |
---|
| 1860 | \end_layout |
---|
| 1861 | |
---|
| 1862 | \begin_layout Subsubsection |
---|
| 1863 | Elektrické veličiny |
---|
| 1864 | \end_layout |
---|
| 1865 | |
---|
| 1866 | \begin_layout Standard |
---|
| 1867 | Co se týče dalších (elektrických) stavových veličin systému, ve výše uvedených |
---|
| 1868 | rovnicích vystupují ještě proudy |
---|
| 1869 | \begin_inset Formula $i$ |
---|
| 1870 | \end_inset |
---|
| 1871 | |
---|
| 1872 | a napětí |
---|
| 1873 | \begin_inset Formula $u$ |
---|
| 1874 | \end_inset |
---|
| 1875 | |
---|
| 1876 | . |
---|
| 1877 | Proudy |
---|
| 1878 | \begin_inset Formula $i$ |
---|
| 1879 | \end_inset |
---|
| 1880 | |
---|
| 1881 | předpokládáme, že měříme, samozřejmě jen s určitou přesností. |
---|
| 1882 | Napětí |
---|
| 1883 | \begin_inset Formula $u$ |
---|
| 1884 | \end_inset |
---|
| 1885 | |
---|
| 1886 | pak jsou vstupy, kterými řídíme systém. |
---|
| 1887 | Ty navrhujeme a tedy je předpokládáme známé, je však třeba uvést, že řízením |
---|
| 1888 | navržená napětí |
---|
| 1889 | \begin_inset Formula $u$ |
---|
| 1890 | \end_inset |
---|
| 1891 | |
---|
| 1892 | nejdou přímo do motoru, ale slouží pouze jako referenční hodnoty pro napájecí |
---|
| 1893 | zdroj. |
---|
| 1894 | Kontrolu nad napětím na vstupu do motoru tedy nemáme. |
---|
| 1895 | \end_layout |
---|
| 1896 | |
---|
| 1897 | \begin_layout Subsubsection |
---|
| 1898 | Bezsenzorové řízení |
---|
| 1899 | \end_layout |
---|
| 1900 | |
---|
| 1901 | \begin_layout Standard |
---|
| 1902 | Dále se v textu hovoří o |
---|
| 1903 | \emph on |
---|
| 1904 | bezsenzorovém řízení |
---|
| 1905 | \emph default |
---|
| 1906 | . |
---|
| 1907 | Pod tímto pojmem je vždy bezvýhradně myšleno řízení, které nevyužívá senzorů |
---|
| 1908 | k měření mechanických veličin. |
---|
| 1909 | Elektrické veličiny jsou měřeny vždy. |
---|
| 1910 | \end_layout |
---|
| 1911 | |
---|
| 1912 | \begin_layout Subsection |
---|
| 1913 | Přehled estimačních metod |
---|
| 1914 | \end_layout |
---|
| 1915 | |
---|
| 1916 | \begin_layout Subsubsection* |
---|
| 1917 | Senzory |
---|
| 1918 | \end_layout |
---|
| 1919 | |
---|
| 1920 | \begin_layout Standard |
---|
| 1921 | Nejpřímočařejším přístupem pro určování mechanických veličin je osazení |
---|
| 1922 | stroje senzory. |
---|
| 1923 | Často se může jednat o pulzní snímače na principu vhodného kódu |
---|
| 1924 | \begin_inset CommandInset citation |
---|
| 1925 | LatexCommand cite |
---|
| 1926 | key "novak2006" |
---|
| 1927 | |
---|
| 1928 | \end_inset |
---|
| 1929 | |
---|
| 1930 | . |
---|
| 1931 | Další možností je využití Hallových senzorů |
---|
| 1932 | \begin_inset CommandInset citation |
---|
| 1933 | LatexCommand cite |
---|
| 1934 | key "PUK1" |
---|
| 1935 | |
---|
| 1936 | \end_inset |
---|
| 1937 | |
---|
| 1938 | . |
---|
| 1939 | Využití senzorů přináší obecně mnoho nevýhod. |
---|
| 1940 | Přidává do zařízení další části a tím zvyšuje jeho cenu i poruchovost. |
---|
| 1941 | Je třeba řešit jeho připojení k motoru a vodiče pro sběr dat. |
---|
| 1942 | Řízení využívající senzory je méně robustní a v případě selhání senzoru |
---|
| 1943 | ztrácíme nad strojem kontrolu. |
---|
| 1944 | To může být nežádoucí obvzláště, je-li motor využíván současně i jako brzda |
---|
| 1945 | |
---|
| 1946 | \begin_inset CommandInset citation |
---|
| 1947 | LatexCommand cite |
---|
| 1948 | key "PCW1" |
---|
| 1949 | |
---|
| 1950 | \end_inset |
---|
| 1951 | |
---|
| 1952 | . |
---|
| 1953 | \end_layout |
---|
| 1954 | |
---|
| 1955 | \begin_layout Subsubsection* |
---|
| 1956 | Resolvery |
---|
| 1957 | \end_layout |
---|
| 1958 | |
---|
| 1959 | \begin_layout Standard |
---|
| 1960 | malé motorky, možná disertačka nebo text a i nějakej článek asi přehledovej |
---|
| 1961 | \end_layout |
---|
| 1962 | |
---|
| 1963 | \begin_layout Standard |
---|
| 1964 | stručně jak to funguje, proč je to špatný a proč třeba rovnou použít místo |
---|
| 1965 | pomocnýho motoru hlavní motor |
---|
| 1966 | \end_layout |
---|
| 1967 | |
---|
| 1968 | \begin_layout Subsubsection* |
---|
| 1969 | back-EMF |
---|
| 1970 | \end_layout |
---|
| 1971 | |
---|
| 1972 | \begin_layout Standard |
---|
| 1973 | měření bemf a využití modelu, články co to řeší a vylepšujou, jaké to má |
---|
| 1974 | problémy, hlavně při nízkých a nulových otáčkách, články |
---|
| 1975 | \end_layout |
---|
| 1976 | |
---|
| 1977 | \begin_layout Subsubsection* |
---|
| 1978 | bEMF frekvenční |
---|
| 1979 | \end_layout |
---|
| 1980 | |
---|
| 1981 | \begin_layout Standard |
---|
| 1982 | lepší bemf, na pomezí injektáží a frekvenčních metod, ale stejně jen zaobalené |
---|
| 1983 | bemf, články |
---|
| 1984 | \end_layout |
---|
| 1985 | |
---|
| 1986 | \begin_layout Subsubsection* |
---|
| 1987 | Injektáže |
---|
| 1988 | \end_layout |
---|
| 1989 | |
---|
| 1990 | \begin_layout Standard |
---|
| 1991 | založeny hlavně na nesymetriích různého původu, výrobní, magnetické, rozdíl |
---|
| 1992 | induktancí, saturace, drážkování, vyšší harmonické a kdo ví co ještě, články |
---|
| 1993 | \end_layout |
---|
| 1994 | |
---|
| 1995 | \begin_layout Subsubsection* |
---|
| 1996 | Kombinace |
---|
| 1997 | \end_layout |
---|
| 1998 | |
---|
| 1999 | \begin_layout Standard |
---|
| 2000 | hybridní modely, články |
---|
| 2001 | \end_layout |
---|
| 2002 | |
---|
| 2003 | \begin_layout Standard |
---|
| 2004 | lze uvažovat i senzory s nízkým rozlišením, které slouží jako náhrada injektážní |
---|
| 2005 | metody v hybridním modelu |
---|
| 2006 | \end_layout |
---|
| 2007 | |
---|
| 2008 | \begin_layout Subsection* |
---|
| 2009 | \begin_inset Quotes eld |
---|
| 2010 | \end_inset |
---|
| 2011 | |
---|
| 2012 | amplitudové |
---|
| 2013 | \begin_inset Quotes erd |
---|
| 2014 | \end_inset |
---|
| 2015 | |
---|
| 2016 | metody |
---|
| 2017 | \end_layout |
---|
| 2018 | |
---|
| 2019 | \begin_layout Standard |
---|
| 2020 | kalman, model, šum |
---|
| 2021 | \end_layout |
---|
| 2022 | |
---|
| 2023 | \begin_layout Subsection* |
---|
| 2024 | frekvenční metody |
---|
| 2025 | \end_layout |
---|
| 2026 | |
---|
| 2027 | \begin_layout Standard |
---|
| 2028 | injektáže, fázový závěs, dft?, lepší proti šumu |
---|
| 2029 | \end_layout |
---|
| 2030 | |
---|
| 2031 | \begin_layout Standard |
---|
| 2032 | volba frekvence a amplitudy |
---|
| 2033 | \end_layout |
---|
| 2034 | |
---|
| 2035 | \begin_layout Subsection* |
---|
| 2036 | problematika řízení |
---|
| 2037 | \end_layout |
---|
| 2038 | |
---|
| 2039 | \begin_layout Standard |
---|
| 2040 | (ne)jde oddělit, potřeba dobrého odhadu, řízení v |
---|
| 2041 | \begin_inset Formula $\alpha-\beta$ |
---|
| 2042 | \end_inset |
---|
| 2043 | |
---|
| 2044 | oprodi |
---|
| 2045 | \begin_inset Formula $d-q$ |
---|
| 2046 | \end_inset |
---|
| 2047 | |
---|
| 2048 | |
---|
| 2049 | \end_layout |
---|
| 2050 | |
---|
| 2051 | \begin_layout Subsection* |
---|
| 2052 | řídící strategii |
---|
| 2053 | \end_layout |
---|
| 2054 | |
---|
| 2055 | \begin_layout Standard |
---|
| 2056 | návrh standartně PI (vektorové), nebo přes LQ |
---|
| 2057 | \end_layout |
---|
| 2058 | |
---|
| 2059 | \begin_layout Subsection* |
---|
| 2060 | současný stav |
---|
| 2061 | \end_layout |
---|
| 2062 | |
---|
| 2063 | \begin_layout Standard |
---|
| 2064 | nejlepší je hybridní, ale třeba přepínat více modelů, řízení PI |
---|
| 2065 | \end_layout |
---|
| 2066 | |
---|
| 2067 | \begin_layout Subsection* |
---|
| 2068 | duální přístup |
---|
| 2069 | \end_layout |
---|
| 2070 | |
---|
| 2071 | \begin_layout Standard |
---|
| 2072 | výhody duálního přístupu, proč se na to laicky hodí, problém s reálným časem, |
---|
| 2073 | jednoduché metody |
---|
| 2074 | \end_layout |
---|
| 2075 | |
---|
| 2076 | \begin_layout Subsection* |
---|
| 2077 | duální řízení |
---|
| 2078 | \end_layout |
---|
| 2079 | |
---|
| 2080 | \begin_layout Standard |
---|
| 2081 | stručně popis, proč jednoduché, jaké? - třeba filatov... |
---|
| 2082 | \end_layout |
---|
| 2083 | |
---|
| 2084 | \begin_layout Subsection* |
---|
| 2085 | snaha o návrh |
---|
| 2086 | \end_layout |
---|
| 2087 | |
---|
| 2088 | \begin_layout Standard |
---|
| 2089 | injektáž-závěs-klaman-lq |
---|
| 2090 | \end_layout |
---|
| 2091 | |
---|
| 2092 | \begin_layout Subsection* |
---|
| 2093 | vyhodnoncení a simulace |
---|
| 2094 | \end_layout |
---|
| 2095 | |
---|
| 2096 | \begin_layout Standard |
---|
| 2097 | možná něco vlastního v matlabu |
---|
| 2098 | \end_layout |
---|
| 2099 | |
---|
| 2100 | \begin_layout Standard |
---|
| 2101 | závěry ze simulátoru |
---|
| 2102 | \end_layout |
---|
| 2103 | |
---|
| 2104 | \begin_layout Standard |
---|
| 2105 | hlavně otestování toho |
---|
| 2106 | \begin_inset Quotes eld |
---|
| 2107 | \end_inset |
---|
| 2108 | |
---|
| 2109 | snaha o návrh |
---|
| 2110 | \begin_inset Quotes erd |
---|
| 2111 | \end_inset |
---|
| 2112 | |
---|
| 2113 | |
---|
| 2114 | \end_layout |
---|
| 2115 | |
---|
| 2116 | \begin_layout Standard |
---|
| 2117 | podloženo simulacemi i z těch předchozích sekcí |
---|
| 2118 | \end_layout |
---|
| 2119 | |
---|
| 2120 | \begin_layout Addchap |
---|
| 2121 | Závěr |
---|
| 2122 | \end_layout |
---|
| 2123 | |
---|
| 2124 | \begin_layout Standard |
---|
| 2125 | \begin_inset CommandInset bibtex |
---|
| 2126 | LatexCommand bibtex |
---|
| 2127 | bibfiles "vyz_clanky,vyz_texty" |
---|
| 2128 | options "bibtotoc,czechiso" |
---|
| 2129 | |
---|
| 2130 | \end_inset |
---|
| 2131 | |
---|
| 2132 | |
---|
| 2133 | \end_layout |
---|
| 2134 | |
---|
| 2135 | \end_body |
---|
| 2136 | \end_document |
---|