root/applications/dual/VYZ/pmsm_rovnice.lyx @ 1286

Revision 1286, 19.7 kB (checked in by vahalam, 13 years ago)
Line 
1#LyX 1.6.7 created this file. For more info see http://www.lyx.org/
2\lyxformat 345
3\begin_document
4\begin_header
5\textclass article
6\use_default_options true
7\language english
8\inputencoding auto
9\font_roman default
10\font_sans default
11\font_typewriter default
12\font_default_family default
13\font_sc false
14\font_osf false
15\font_sf_scale 100
16\font_tt_scale 100
17
18\graphics default
19\paperfontsize default
20\use_hyperref false
21\papersize default
22\use_geometry false
23\use_amsmath 1
24\use_esint 1
25\cite_engine basic
26\use_bibtopic false
27\paperorientation portrait
28\secnumdepth 3
29\tocdepth 3
30\paragraph_separation indent
31\defskip medskip
32\quotes_language english
33\papercolumns 1
34\papersides 1
35\paperpagestyle default
36\tracking_changes false
37\output_changes false
38\author ""
39\author ""
40\end_header
41
42\begin_body
43
44\begin_layout Title
45PMSM rovnice
46\end_layout
47
48\begin_layout Subsection*
49Odvození rovnic do
50\begin_inset Formula $dq$
51\end_inset
52
53 soustavy
54\end_layout
55
56\begin_layout Standard
57Rovnici pro napětí v obvodu statoru synchroního stroje lze zapsat jako
58\begin_inset Formula \[
59u_{s}=R_{s}i_{s}+u_{i},\]
60
61\end_inset
62
63tedy součet napětí v obvodu (Ohmův zákon) a indukovaného napětí, přičemž
64 veličiny jsou uvažovány komplexní.
65 Vyjáříme-li indukované napětí, jako změnu toku v čase (Faradayův zákon
66 elektromagnetické indukce) přejde rovnice na tvar
67\begin_inset Formula \[
68u_{s}=R_{s}i_{s}+\frac{d\psi_{s}}{dt}.\]
69
70\end_inset
71
72Pro přechod do rotujícího souřadného systému předpokládáme obecně rotaci
73 o úhel
74\begin_inset Formula $\varepsilon$
75\end_inset
76
77, kterou provedeme vynásobením všech veličin operátorem rotace v komplexních
78 číslech
79\begin_inset Formula $e^{j\varepsilon}$
80\end_inset
81
82, kde
83\begin_inset Formula $j$
84\end_inset
85
86 značí komplexní jednotku.
87 Tedy
88\begin_inset Formula \begin{eqnarray*}
89u_{s}e^{j\varepsilon} & = & R_{s}i_{s}e^{j\varepsilon}+\frac{d(\psi_{s}e^{j\varepsilon})}{dt},\\
90u_{s}e^{j\varepsilon} & \text{=} & R_{s}i_{s}e^{j\varepsilon}+\frac{d\psi_{s}}{dt}e^{j\varepsilon}+\psi_{s}j\omega_{\varepsilon}e^{j\varepsilon},\\
91u_{s} & \text{=} & R_{s}i_{s}+\frac{d\psi_{s}}{dt}+\psi_{s}j\omega_{\varepsilon},\end{eqnarray*}
92
93\end_inset
94
95kde symbol
96\begin_inset Formula $\omega_{\varepsilon}$
97\end_inset
98
99 označuje úhlovou rychlost -- změnu úhlu
100\begin_inset Formula $\varepsilon$
101\end_inset
102
103, jedná se tedy o derivaci
104\begin_inset Formula $\omega_{\varepsilon}=\frac{d\varepsilon}{dt}$
105\end_inset
106
107.
108 Tato úhlová rychlost
109\begin_inset Formula $\omega_{\varepsilon}$
110\end_inset
111
112 odpovídá elektrickým otáčkám
113\begin_inset Formula $\omega_{el}$
114\end_inset
115
116 a lze ji přepočíst na mechanické otáčky pomocí vztahu
117\begin_inset Formula $\omega_{el}=p_{p}\omega_{m},$
118\end_inset
119
120 kde
121\begin_inset Formula $p_{p}$
122\end_inset
123
124 je počet párů polů rotoru a
125\begin_inset Formula $\omega_{m}$
126\end_inset
127
128 mechanické otáčky.
129 Když pro jednoduchost předpokládáme počet párů polů roven 1, je
130\begin_inset Formula $\omega_{e}=\omega_{m}$
131\end_inset
132
133.
134\end_layout
135
136\begin_layout Standard
137Nyní můžeme přejít k rovnicím v souřadném systému
138\begin_inset Formula $dq$
139\end_inset
140
141, který je natočen oproti souřadnému systému statoru (
142\begin_inset Formula $\alpha\beta$
143\end_inset
144
145) o úhel
146\begin_inset Formula $\varepsilon=\vartheta$
147\end_inset
148
149 a otáčí se rychlostí
150\begin_inset Formula $\omega_{m}$
151\end_inset
152
153.
154 Osa magnetického toku rotoru je osou
155\begin_inset Formula $d$
156\end_inset
157
158 a v tomto směru uvažujeme reálnou složku komplexních veličin, osa
159\begin_inset Formula $q$
160\end_inset
161
162 je pak na ní kolmá a bude reprezentovat složku imaginární.
163 Dostáváme tedy
164\begin_inset Formula \[
165u_{d}+ju_{q}\text{=}R_{s}\left(i_{d}+ji_{q}\right)+\frac{d\left(\psi_{d}+j\psi_{q}\right)}{dt}+\left(\psi_{d}+j\psi_{q}\right)j\omega_{m},\]
166
167\end_inset
168
169což při rozepsání po složkách (reálná a imaginární) vede na rovnice
170\end_layout
171
172\begin_layout Standard
173\begin_inset Formula \begin{eqnarray*}
174u_{d} & = & R_{s}i_{d}+\frac{d\psi_{d}}{dt}-\omega_{m}\psi_{q},\\
175u_{q} & = & R_{s}i_{q}+\frac{d\psi_{q}}{dt}+\omega_{m}\psi_{d}.\end{eqnarray*}
176
177\end_inset
178
179Dále uvažujme vztahy pro magnetické toky
180\begin_inset Formula \begin{eqnarray*}
181\psi_{d} & = & L_{d}i_{d}+\psi_{pm},\\
182\psi_{q} & = & L_{q}i_{q}.\end{eqnarray*}
183
184\end_inset
185
186My ovšem položíme
187\begin_inset Formula $L_{d}=L_{q}=L_{s}$
188\end_inset
189
190 a po dosazení dostaneme rovnice
191\begin_inset Formula \begin{eqnarray*}
192u_{d} & = & R_{s}i_{d}+L_{s}\frac{di_{d}}{dt}-\omega_{m}L_{s}i_{q},\\
193u_{q} & = & R_{s}i_{q}+L_{s}\frac{di_{q}}{dt}+\omega_{m}L_{s}i_{d}+\omega_{m}\psi_{pm}.\end{eqnarray*}
194
195\end_inset
196
197Vydělení
198\begin_inset Formula $L_{s}$
199\end_inset
200
201 pak vede na tvar
202\begin_inset Formula \begin{eqnarray*}
203\frac{di_{d}}{dt} & = & -\frac{R_{s}}{L_{s}}i_{d}+\omega_{m}i_{q}+\frac{u_{d}}{L_{s}},\\
204\frac{di_{q}}{dt} & = & -\frac{R_{s}}{L_{s}}i_{q}-\frac{\psi_{pm}}{L_{s}}\omega_{m}-\omega_{m}i_{d}+\frac{u_{q}}{L_{s}}.\end{eqnarray*}
205
206\end_inset
207
208Toto vyjádření je shodné s tím, které dostaneme následně.
209\end_layout
210
211\begin_layout Subsection*
212Odvození rovnic do
213\begin_inset Formula $\alpha\beta$
214\end_inset
215
216 soustavy
217\end_layout
218
219\begin_layout Standard
220Opět vyjdeme z rovnice
221\begin_inset Formula \[
222u_{s}=R_{s}i_{s}+\frac{d\psi_{s}}{dt}.\]
223
224\end_inset
225
226Magnetický tok
227\begin_inset Formula $\psi_{s}$
228\end_inset
229
230 vyjádříme jako tok vytvořený cívkami statoru a dále přičteme tok permanentních
231 magnetů, je však třeba uvažovat, že rotor obsahující permanentní magnety
232 je natočen obecně pod úhlem
233\begin_inset Formula $\vartheta$
234\end_inset
235
236.
237 Tedy v komplexní rovině lze vyjádřit tok jako
238\begin_inset Formula \[
239\psi_{s}=L_{s}i_{s}+\psi_{pm}e^{j\vartheta}.\]
240
241\end_inset
242
243Dosadíme nyní do rovnice a rozepíšeme ji po složkách
244\begin_inset Formula \begin{eqnarray*}
245u_{s} & = & R_{s}i_{s}+\frac{d\left(L_{s}i_{s}+\psi_{pm}e^{j\vartheta}\right)}{dt},\\
246u_{\alpha}+ju_{\beta} & \text{=} & R_{s}\left(i_{\alpha}+ji_{\beta}\right)+\frac{d}{dt}\left(L_{s}\left(i_{\alpha}+ji_{\beta}\right)+\psi_{pm}\left(\cos\vartheta+j\sin\vartheta\right)\right).\end{eqnarray*}
247
248\end_inset
249
250Rozepsaní na dvě rovnice je pak následující
251\begin_inset Formula \begin{eqnarray*}
252u_{\alpha} & \text{=} & R_{s}i_{\alpha}+L_{s}\frac{di_{\alpha}}{dt}-\frac{d\vartheta}{dt}\psi_{pm}\sin\vartheta,\\
253u_{\beta} & = & R_{s}i_{\beta}+L_{s}\frac{di_{\beta}}{dt}+\frac{d\vartheta}{dt}\psi_{pm}\cos\vartheta.\end{eqnarray*}
254
255\end_inset
256
257Vydělíme-li rovnice indukčností
258\begin_inset Formula $L_{s}$
259\end_inset
260
261, vyjádříme z nich derivace proudů a derivace úhlu natočení
262\family roman
263\series medium
264\shape up
265\size normal
266\emph off
267\bar no
268\noun off
269\color none
270označíme jako
271\begin_inset Formula $\frac{d\vartheta}{dt}$
272\end_inset
273
274=
275\begin_inset Formula $\omega$
276\end_inset
277
278 úhlovou rychlost dostaneme následující rovnice v souřadné soustavě
279\family default
280\series default
281\shape default
282\size default
283\emph default
284\bar default
285\noun default
286\color inherit
287 
288\begin_inset Formula $\alpha\beta$
289\end_inset
290
291:
292\begin_inset Formula \begin{eqnarray*}
293\frac{di_{\alpha}}{dt} & = & -\frac{R_{s}}{L_{s}}i_{\alpha}+\frac{\psi_{pm}}{L_{s}}\omega\sin\vartheta+\frac{u_{\alpha}}{L_{s}},\\
294\frac{di_{\beta}}{dt} & = & -\frac{R_{s}}{L_{s}}i_{\beta}-\frac{\psi_{pm}}{L_{s}}\omega\cos\vartheta+\frac{u_{\beta}}{L_{s}}.\end{eqnarray*}
295
296\end_inset
297
298
299\end_layout
300
301\begin_layout Standard
302Nyní je ještě třeba přidat další dvě diferenciální rovnice pro otáčky
303\begin_inset Formula $\omega$
304\end_inset
305
306 a polohu
307\begin_inset Formula $\vartheta$
308\end_inset
309
310.
311 Rovnice pro
312\begin_inset Formula $\vartheta$
313\end_inset
314
315 je triviální a už byla užita, jedná se o
316\begin_inset Formula \[
317\frac{d\vartheta}{dt}=\omega.\]
318
319\end_inset
320
321 
322\end_layout
323
324\begin_layout Standard
325Rovnice pro
326\begin_inset Formula $\omega$
327\end_inset
328
329 získáme následovně ze základních zákonů mechaniky: Pro točivý moment (speciální
330 případ momentu síly pro silovou dvojici, kdy se vektory skládají na nulu,
331 avšak mají točivý účinek, v anglické literatuře označeno jako
332\emph on
333torque
334\emph default
335)
336\emph on
337 
338\emph default
339platí obecně vztah
340\begin_inset Formula \[
341\tau=\frac{dL}{dt},\]
342
343\end_inset
344
345kde
346\begin_inset Formula $L$
347\end_inset
348
349 označuje moment hybnosti (
350\emph on
351angular momentum
352\emph default
353).
354 Při uvažování působení více točivých momentu momentů pak
355\begin_inset Formula \[
356\tau_{1}+\ldots+\tau_{n}=\sum\tau=\frac{dL}{dt}.\]
357
358\end_inset
359
360Uvažujeme-li rotaci kolem pevné osy, lze moment hybnosti vyjádřit jako
361\begin_inset Formula \[
362L=J\omega_{m},\]
363
364\end_inset
365
366kde
367\begin_inset Formula $J$
368\end_inset
369
370 označuje moment setrvačnosti (
371\emph on
372moment of inertia
373\emph default
374) a
375\begin_inset Formula $\omega_{m}$
376\end_inset
377
378 je mechanická úhlová rychlost.
379 Po dosazení tedy
380\begin_inset Formula \[
381\sum\tau=\frac{dL}{dt}=\frac{d(J\omega_{m})}{dt}=J\frac{d\omega_{m}}{dt}.\]
382
383\end_inset
384
385Točivé momenty
386\begin_inset Formula $\sum\tau$
387\end_inset
388
389 jsou:
390\end_layout
391
392\begin_layout Itemize
393moment získaný konverzním procesem elektrické energie, který vyjadřuje hlavní
394 vlastnost točivého stroje, a to právě převod elektrické energie na mechanickou,
395 tento mement označíme jako
396\begin_inset Formula $T_{e}$
397\end_inset
398
399
400\end_layout
401
402\begin_layout Itemize
403zátěžný moment reprezentující zatížení stroje, tedy v podstatě to, co motor
404 pohání, je však třeba uvažovat, že působí v opačném směru a stroj brzdí,
405 označíme ho tedy
406\begin_inset Formula $-T_{L}$
407\end_inset
408
409
410\end_layout
411
412\begin_layout Itemize
413dále je ještě třeba uvažovat ztráty ve stroji v důsledku tření, tento moment
414 opět působí v opačném směru a uvažujeme jej lineárně závislý na otáčkách
415 
416\begin_inset Formula $\omega_{m}$
417\end_inset
418
419, tedy
420\begin_inset Formula $-B\omega_{m}$
421\end_inset
422
423, kde
424\begin_inset Formula $B$
425\end_inset
426
427 je koeficient viskozity (tření)
428\end_layout
429
430\begin_layout Standard
431Rovnice po dosazení tedy přejde na tvar
432\begin_inset Formula \[
433T_{e}-T_{L}-B\omega_{m}=J\frac{d\omega_{m}}{dt}.\]
434
435\end_inset
436
437Nyní je ještě třeba vyjádřit točívý moment
438\begin_inset Formula $T_{e}$
439\end_inset
440
441 na základě elektrických veličin.
442 Toho lze dosáhnout výpočtem přes okamžitý elektrický výkon, pro trojfázový
443 systém
444\begin_inset Formula \[
445P=u_{a}i_{a}+u_{b}i_{b}+u_{c}i_{c}.\]
446
447\end_inset
448
449Po transformaci do systému
450\begin_inset Formula $\alpha\beta$
451\end_inset
452
453 získáme vyjádření
454\begin_inset Formula \[
455P=u_{\alpha}i_{\alpha}+u_{\beta}i_{\beta}.\]
456
457\end_inset
458
459Napětí je zde uvažováno indukované
460\begin_inset Formula $u_{i}=\frac{d\psi_{s}}{dt}=\frac{d\left(L_{s}i_{s}+\psi_{pm}e^{j\vartheta}\right)}{dt}=L_{s}\frac{di_{s}}{dt}+j\omega\psi_{pm}e^{j\vartheta}$
461\end_inset
462
463 a z něj využijeme pouze složku bez derivace proudu, protože ta slouží k
464 tvorbě samotného magnetického pole stroje a ne k tvorbě výkonu, tedy
465\begin_inset Formula $\omega\psi_{pm}j(\cos\vartheta+j\sin\vartheta)$
466\end_inset
467
468.
469 V systému
470\begin_inset Formula $\alpha\beta$
471\end_inset
472
473 získáme vyjádření
474\begin_inset Formula \begin{eqnarray*}
475u_{\alpha} & = & -\omega\psi_{pm}\sin\vartheta,\\
476u_{\beta} & = & \omega\psi_{pm}\cos\vartheta,\end{eqnarray*}
477
478\end_inset
479
480tedy po dosazení
481\begin_inset Formula \[
482P=-i_{\alpha}\omega\psi_{pm}\sin\vartheta+i_{\beta}\omega\psi_{pm}\cos\vartheta.\]
483
484\end_inset
485
486Moment
487\begin_inset Formula $T_{e}$
488\end_inset
489
490 lze pak určit ze vztahu
491\begin_inset Formula $P=\omega_{m}T_{e}$
492\end_inset
493
494 a tedy
495\begin_inset Formula \[
496T_{e}=\frac{P}{\omega_{m}}=\frac{i_{\beta}\omega\psi_{pm}\cos\vartheta-i_{\alpha}\omega\psi_{pm}\sin\vartheta}{\omega_{m}}=p_{p}\psi_{pm}\left(i_{\beta}\cos\vartheta-i_{\alpha}\sin\vartheta\right),\]
497
498\end_inset
499
500kde jsme využili vztahu
501\begin_inset Formula $\frac{\omega}{\omega_{m}}=p_{p}$
502\end_inset
503
504.
505\end_layout
506
507\begin_layout Standard
508Dosazení do rovnice pro momenty pak vede na tvar
509\begin_inset Formula \[
510p_{p}\psi_{pm}\left(i_{\beta}\cos\vartheta-i_{\alpha}\sin\vartheta\right)-T_{L}-B\omega_{m}=J\frac{d\omega_{m}}{dt}.\]
511
512\end_inset
513
514Ještě je třeba upravit rovnici tak, aby v ní nevystupovaly mechanické otáčky
515 
516\begin_inset Formula $\omega_{m}$
517\end_inset
518
519, ale otáčky elektrické
520\begin_inset Formula $\omega$
521\end_inset
522
523.
524 Toho je možno snadno dosáhnout násobením celé rovnice
525\begin_inset Formula $p_{p}$
526\end_inset
527
528.
529 Rovnici ještě vydělíme momentem setrvačnosti
530\begin_inset Formula $J$
531\end_inset
532
533 a získáme tvar
534\begin_inset Formula \[
535\frac{d\omega}{dt}=\frac{p_{p}^{2}\psi_{pm}}{J}\left(i_{\beta}\cos\vartheta-i_{\alpha}\sin\vartheta\right)-\frac{T_{L}p_{p}}{J}-\frac{B}{J}\omega.\]
536
537\end_inset
538
539Tedy máme poslední rovnici následující soustavy:
540\end_layout
541
542\begin_layout Standard
543\begin_inset Formula \begin{eqnarray*}
544\frac{di_{\alpha}}{dt} & \text{=} & -\frac{R_{s}}{L_{s}}i_{\alpha}+\frac{\psi_{pm}}{L_{s}}\omega\sin\vartheta+\frac{u_{\alpha}}{L_{s}}\\
545\frac{di_{\beta}}{dt} & \text{=} & -\frac{R_{s}}{L_{s}}i_{\beta}-\frac{\psi_{pm}}{L_{s}}\omega\cos\vartheta+\frac{u_{\beta}}{L_{s}}\\
546\frac{d\omega}{dt} & \text{=} & \frac{k_{p}p_{p}^{2}\psi_{pm}}{J}\left(i_{\beta}\cos\vartheta-i_{\alpha}\sin\vartheta\right)-\frac{B}{J}\omega-\frac{p_{p}}{J}T_{L}\\
547\frac{d\vartheta}{dt} & \text{=} & \omega\end{eqnarray*}
548
549\end_inset
550
551kde je ještě navíc
552\series bold
553\shape italic
554\color red
555Parkova konstanta
556\series default
557\shape default
558\color inherit
559 
560\begin_inset Formula $k_{p}$
561\end_inset
562
563, která nevím, co znamená.
564\end_layout
565
566\begin_layout Subsection*
567Diskretizace
568\end_layout
569
570\begin_layout Standard
571Diskretizací pomocí Eulerovy metody s časovým krokem
572\begin_inset Formula $\Delta t$
573\end_inset
574
575 získáme následující diskrétní rovnice:
576\end_layout
577
578\begin_layout Standard
579\begin_inset Formula \begin{eqnarray*}
580i_{\alpha,t+1} & \text{=} & \left(1-\frac{R_{s}}{L_{s}}\Delta t\right)i_{\alpha,t}+\frac{\psi_{pm}}{L_{s}}\omega_{t}\sin\vartheta_{t}+\frac{u_{\alpha,t}}{L_{s}}\\
581i_{\beta,t+1} & \text{=} & \left(1-\frac{R_{s}}{L_{s}}\Delta t\right)i_{\beta,t}-\frac{\psi_{pm}}{L_{s}}\omega_{t}\cos\vartheta_{t}+\frac{u_{\beta,t}}{L_{s}}\\
582\omega_{t+1} & \text{=} & \left(1-\frac{B}{J}\Delta t\right)\omega_{t}+\frac{k_{p}p_{p}^{2}\psi_{pm}}{J}\Delta t\left(i_{\beta,t}\cos\vartheta_{t}-i_{\alpha,t}\sin\vartheta_{t}\right)-\frac{p_{p}}{J}T_{L}\Delta t\\
583\vartheta_{t+1} & \text{=} & \vartheta_{t}+\omega_{t}\Delta t\end{eqnarray*}
584
585\end_inset
586
587
588\end_layout
589
590\begin_layout Subsection*
591Rotace do
592\begin_inset Formula $dq$
593\end_inset
594
595
596\end_layout
597
598\begin_layout Standard
599Převod do rotující souřadné soustavy
600\begin_inset Formula $dq$
601\end_inset
602
603 pootočené o úhel
604\begin_inset Formula $\vartheta$
605\end_inset
606
607 a rotojící rychlostí
608\begin_inset Formula $\omega$
609\end_inset
610
611:
612\begin_inset Formula \[
613\left[\begin{array}{c}
614x_{d}\\
615x_{q}\end{array}\right]\text{=}\left[\begin{array}{cc}
616\cos\vartheta & \sin\vartheta\\
617-\sin\vartheta & \cos\vartheta\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}
618x_{\alpha}\\
619x_{\beta}\end{array}\right]\]
620
621\end_inset
622
623
624\end_layout
625
626\begin_layout Standard
627(nebo stejného efektu lze dosáhnout i použítím komplexních souřadnic a zápisem
628 
629\begin_inset Formula $x_{dq}=e^{j\vartheta}x_{\alpha\beta}$
630\end_inset
631
632, jako v odvození rovnic rovnou do tvaru v
633\begin_inset Formula $dq$
634\end_inset
635
636 souřadnicích)
637\end_layout
638
639\begin_layout Standard
640následně tedy
641\begin_inset Formula \begin{alignat*}{2}
642i_{d} & = & i_{\alpha}\cos\vartheta+i_{\beta}\sin\vartheta\\
643i_{q} & = & i_{\beta}\cos\vartheta-i_{\alpha}\sin\vartheta\end{alignat*}
644
645\end_inset
646
647
648\end_layout
649
650\begin_layout Standard
651a analogicky pro
652\begin_inset Formula $u$
653\end_inset
654
655; naopak pro opačný směr transformace
656\end_layout
657
658\begin_layout Standard
659\begin_inset Formula \begin{alignat*}{2}
660i_{\alpha} & = & i_{d}\cos\vartheta-i_{q}\sin\vartheta\\
661i_{\beta} & = & i_{q}\cos\vartheta+i_{d}\sin\vartheta\end{alignat*}
662
663\end_inset
664
665
666\end_layout
667
668\begin_layout Standard
669a opět anoalogicky pro
670\begin_inset Formula $u$
671\end_inset
672
673, což po dosazení do původních diferenciálních rovnic vede na
674\end_layout
675
676\begin_layout Standard
677\begin_inset Formula \begin{eqnarray*}
678\frac{d(i_{d}\cos\vartheta-i_{q}\sin\vartheta)}{dt} & \text{=} & -\frac{R_{s}}{L_{s}}(i_{d}\cos\vartheta-i_{q}\sin\vartheta)+\frac{\psi_{pm}}{L_{s}}\omega\sin\vartheta+\frac{u_{d}\cos\vartheta-u_{q}\sin\vartheta}{L_{s}}\\
679\frac{d(i_{q}\cos\vartheta+i_{d}\sin\vartheta)}{dt} & \text{=} & -\frac{R_{s}}{L_{s}}(i_{q}\cos\vartheta+i_{d}\sin\vartheta)-\frac{\psi_{pm}}{L_{s}}\omega\cos\vartheta+\frac{u_{q}\cos\vartheta+u_{d}\sin\vartheta}{L_{s}}\\
680\frac{d\omega}{dt} & \text{=} & \frac{k_{p}p_{p}^{2}\psi_{pm}}{J}\left(i_{q}\right)-\frac{B}{J}\omega-\frac{p_{p}}{J}T_{L}\\
681\frac{d\vartheta}{dt} & \text{=} & \omega\end{eqnarray*}
682
683\end_inset
684
685
686\end_layout
687
688\begin_layout Standard
689ve třetí rovnici rovnou dosadíme
690\begin_inset Formula $i_{q}$
691\end_inset
692
693, čtvrtá se nemění a z prvních dvou vyjádříme rovnice pro proudy a napětí
694 v
695\begin_inset Formula $d$
696\end_inset
697
698 a
699\begin_inset Formula $q$
700\end_inset
701
702, například tak, že první rovnici násobíme
703\begin_inset Formula $\cos\vartheta$
704\end_inset
705
706 a sečteme s druhou násobenou
707\begin_inset Formula $\sin\vartheta$
708\end_inset
709
710, dále pak první rovnici násobenou
711\begin_inset Formula $-\sin\vartheta$
712\end_inset
713
714 sečteme s druhou násobenou
715\begin_inset Formula $\cos\vartheta$
716\end_inset
717
718, tento postup vede na rovnice
719\end_layout
720
721\begin_layout Standard
722\begin_inset Formula \begin{eqnarray*}
723\frac{di_{d}}{dt}-i_{q}\omega & \text{=} & -\frac{R_{s}}{L_{s}}i_{d}+\frac{u_{d}}{L_{s}}\\
724\frac{di_{q}}{dt}+i_{d}\omega & \text{=} & -\frac{R_{s}}{L_{s}}i_{q}-\frac{\psi_{pm}}{L_{s}}\omega+\frac{u_{q}}{L_{s}}\\
725\frac{d\omega}{dt} & \text{=} & \frac{k_{p}p_{p}^{2}\psi_{pm}}{J}i_{q}-\frac{B}{J}\omega-\frac{p_{p}}{J}T_{L}\\
726\frac{d\vartheta}{dt} & \text{=} & \omega\end{eqnarray*}
727
728\end_inset
729
730
731\end_layout
732
733\begin_layout Standard
734otázkou je co se členy
735\begin_inset Formula $-i_{q}\omega$
736\end_inset
737
738 a
739\begin_inset Formula $i_{d}\omega$
740\end_inset
741
742 na levé straně první a druhé rovnice, protože když bychom nejdříve provedli
743 diskretizaci a až následně převod do
744\begin_inset Formula $dq$
745\end_inset
746
747 souřadnic, tyto členy zřejmě nevzniknou, nevzniknou také, když soustavu
748 
749\begin_inset Formula $dq$
750\end_inset
751
752 definujeme ne jako pootočenou o
753\begin_inset Formula $\vartheta$
754\end_inset
755
756, ale jako soustavu pootočenou o nějaké konstantní
757\begin_inset Formula $\varepsilon$
758\end_inset
759
760, proto se bude vhodné
761\series bold
762\shape italic
763\color red
764otestovat
765\series default
766\shape default
767\color inherit
768, jaký je vliv těchto členů
769\end_layout
770
771\begin_layout Standard
772diskretizovaná verze rovnic v
773\begin_inset Formula $dq$
774\end_inset
775
776 je tedy
777\end_layout
778
779\begin_layout Standard
780\begin_inset Formula \begin{eqnarray*}
781i_{d,t+1}+{\color{red}\left(-i_{q,t}\omega_{t}\right)} & \text{=} & \left(1-\frac{R_{s}}{L_{s}}\Delta t\right)i_{d,t}+\frac{u_{d,t}}{L_{s}}\\
782i_{q,t+1}+{\color{red}\left(i_{d,t}\omega_{t}\right)} & \text{=} & \left(1-\frac{R_{s}}{L_{s}}\Delta t\right)i_{q,t}-\frac{\psi_{pm}}{L_{s}}\omega_{t}+\frac{u_{q,t}}{L_{s}}\\
783\omega_{t+1} & \text{=} & \left(1-\frac{B}{J}\Delta t\right)\omega_{t}+\Delta t\frac{k_{p}p_{p}^{2}\psi_{pm}}{J}i_{q,t}-\frac{p_{p}}{J}T_{L}\Delta t\\
784\vartheta_{t+1} & \text{=} & \vartheta_{t}+\omega_{t}\Delta t\end{eqnarray*}
785
786\end_inset
787
788
789\end_layout
790
791\begin_layout Standard
792
793\series bold
794Vliv červených členů:
795\series default
796testováno na simulátoru, který s nimi ale asi nepočítá a tedy je výsledek
797 špatný, dost se to rozkmitá (i když to teda drtží tvar křivky), řídící
798 napětí jde na dorazy, prostě je to špatný, jak by to běželo na skutečném
799 motoru je otázka
800\end_layout
801
802\end_body
803\end_document
Note: See TracBrowser for help on using the browser.