[1441] | 1 | #LyX 2.0 created this file. For more info see http://www.lyx.org/ |
---|
| 2 | \lyxformat 413 |
---|
| 3 | \begin_document |
---|
| 4 | \begin_header |
---|
| 5 | \textclass scrreprt |
---|
| 6 | \begin_preamble |
---|
| 7 | \usepackage[czech]{babel} |
---|
| 8 | \end_preamble |
---|
| 9 | \use_default_options true |
---|
| 10 | \maintain_unincluded_children false |
---|
| 11 | \language czech |
---|
| 12 | \language_package default |
---|
| 13 | \inputencoding auto |
---|
| 14 | \fontencoding global |
---|
| 15 | \font_roman default |
---|
| 16 | \font_sans default |
---|
| 17 | \font_typewriter default |
---|
| 18 | \font_default_family default |
---|
| 19 | \use_non_tex_fonts false |
---|
| 20 | \font_sc false |
---|
| 21 | \font_osf false |
---|
| 22 | \font_sf_scale 100 |
---|
| 23 | \font_tt_scale 100 |
---|
| 24 | |
---|
| 25 | \graphics default |
---|
| 26 | \default_output_format default |
---|
| 27 | \output_sync 0 |
---|
| 28 | \bibtex_command default |
---|
| 29 | \index_command default |
---|
| 30 | \paperfontsize default |
---|
| 31 | \spacing single |
---|
| 32 | \use_hyperref false |
---|
| 33 | \papersize default |
---|
| 34 | \use_geometry false |
---|
| 35 | \use_amsmath 1 |
---|
| 36 | \use_esint 1 |
---|
| 37 | \use_mhchem 1 |
---|
| 38 | \use_mathdots 1 |
---|
| 39 | \cite_engine basic |
---|
| 40 | \use_bibtopic false |
---|
| 41 | \use_indices false |
---|
| 42 | \paperorientation portrait |
---|
| 43 | \suppress_date false |
---|
| 44 | \use_refstyle 1 |
---|
| 45 | \index Index |
---|
| 46 | \shortcut idx |
---|
| 47 | \color #008000 |
---|
| 48 | \end_index |
---|
| 49 | \secnumdepth 2 |
---|
| 50 | \tocdepth 2 |
---|
| 51 | \paragraph_separation indent |
---|
| 52 | \paragraph_indentation default |
---|
| 53 | \quotes_language german |
---|
| 54 | \papercolumns 1 |
---|
| 55 | \papersides 1 |
---|
| 56 | \paperpagestyle default |
---|
| 57 | \tracking_changes false |
---|
| 58 | \output_changes false |
---|
| 59 | \html_math_output 0 |
---|
| 60 | \html_css_as_file 0 |
---|
| 61 | \html_be_strict false |
---|
| 62 | \end_header |
---|
| 63 | |
---|
| 64 | \begin_body |
---|
| 65 | |
---|
| 66 | \begin_layout Chapter |
---|
| 67 | Synchronní stroj s permanentními magnety |
---|
| 68 | \end_layout |
---|
| 69 | |
---|
| 70 | \begin_layout Standard |
---|
| 71 | Jak napovídá název práce, je text zaměřen na řízení synchronních elektrických |
---|
| 72 | pohonů. |
---|
| 73 | Ze skupiny všech těchto strojů se však zaměřuje pouze na jejich specifickou |
---|
| 74 | podskupinu obsahující permanentní magnety. |
---|
| 75 | Je tomu tak proto, že oproti synchronním strojům s buzením vykazují synchronní |
---|
| 76 | stroje s permanentními magnety celou řadu výhod, teší se stále větší oblibě |
---|
| 77 | a nacházejí mnoho aplikací v praxi |
---|
| 78 | \begin_inset CommandInset citation |
---|
| 79 | LatexCommand cite |
---|
| 80 | key "Pacas2011" |
---|
| 81 | |
---|
| 82 | \end_inset |
---|
| 83 | |
---|
| 84 | . |
---|
| 85 | \end_layout |
---|
| 86 | |
---|
| 87 | \begin_layout Section |
---|
| 88 | PMSM |
---|
| 89 | \end_layout |
---|
| 90 | |
---|
| 91 | \begin_layout Standard |
---|
| 92 | Zkratkou PMSM bude v textu označován synchronní stroj s permanentními magnety |
---|
| 93 | (Permanent Magnet Synchronous Machine). |
---|
| 94 | U tohoto točivého elektrického stroje (motoru) se rotor otáčí stejnou rychlostí |
---|
| 95 | , tedy synchronně, jako točivé magnetické pole statoru. |
---|
| 96 | Pro generování magnetického pole rotoru je užito místo budícího vinutí |
---|
| 97 | permanentních magnetů. |
---|
| 98 | Rostoucí praktická aplikace této konstrukce je umožněna především díky |
---|
| 99 | snadnější dostupnosti kvalitních permanentních magnetů ze speciálních slitin |
---|
| 100 | s velkou magnetickou indukcí oproti klasickým feritovým magnetům |
---|
| 101 | \begin_inset CommandInset citation |
---|
| 102 | LatexCommand cite |
---|
| 103 | key "novak2006,cdern2010" |
---|
| 104 | |
---|
| 105 | \end_inset |
---|
| 106 | |
---|
| 107 | . |
---|
| 108 | \end_layout |
---|
| 109 | |
---|
| 110 | \begin_layout Subsection |
---|
| 111 | Konstrukce |
---|
| 112 | \end_layout |
---|
| 113 | |
---|
| 114 | \begin_layout Standard |
---|
| 115 | Přiblížení základní konstrukce PMSM je znázorněno na obrázku |
---|
| 116 | \begin_inset CommandInset ref |
---|
| 117 | LatexCommand ref |
---|
| 118 | reference "fig:Ilustrativni-obrazek-konstrukce" |
---|
| 119 | |
---|
| 120 | \end_inset |
---|
| 121 | |
---|
| 122 | . |
---|
| 123 | Nákres je pouze ilustrativní, ale zobrazuje hlavní části PMSM: Vnější kruh |
---|
| 124 | představuje stator se zuby, na kterých je navinuto statorové vinutí (v |
---|
| 125 | obrázku není zobrazeno). |
---|
| 126 | Vnitřní kruh reprezentuje rotor, na jehož povrchu jsou umístěny permanentní |
---|
| 127 | magnety s barevně rozlišenými póly. |
---|
| 128 | |
---|
| 129 | \begin_inset Float figure |
---|
| 130 | wide false |
---|
| 131 | sideways false |
---|
| 132 | status collapsed |
---|
| 133 | |
---|
| 134 | \begin_layout Plain Layout |
---|
| 135 | \align center |
---|
| 136 | \begin_inset Graphics |
---|
| 137 | filename obrazky/pmsm_spec.eps |
---|
| 138 | lyxscale 50 |
---|
| 139 | scale 25 |
---|
| 140 | |
---|
| 141 | \end_inset |
---|
| 142 | |
---|
| 143 | |
---|
| 144 | \end_layout |
---|
| 145 | |
---|
| 146 | \begin_layout Plain Layout |
---|
| 147 | \begin_inset Caption |
---|
| 148 | |
---|
| 149 | \begin_layout Plain Layout |
---|
| 150 | |
---|
| 151 | \emph on |
---|
| 152 | Ilustrativní obrázek konstrukce PMSM: Vnější kruh představuje stator se |
---|
| 153 | zuby, na kterých je navinuto statorové vinutí (v obrázku není zobrazeno). |
---|
| 154 | Vnitřní kruh reprezentuje rotor, na jehož povrchu jsou umístěny permanentní |
---|
| 155 | magnety s barevně rozlišenými póly. |
---|
| 156 | \begin_inset CommandInset label |
---|
| 157 | LatexCommand label |
---|
| 158 | name "fig:Ilustrativni-obrazek-konstrukce" |
---|
| 159 | |
---|
| 160 | \end_inset |
---|
| 161 | |
---|
| 162 | |
---|
| 163 | \end_layout |
---|
| 164 | |
---|
| 165 | \end_inset |
---|
| 166 | |
---|
| 167 | |
---|
| 168 | \end_layout |
---|
| 169 | |
---|
| 170 | \end_inset |
---|
| 171 | |
---|
| 172 | |
---|
| 173 | \end_layout |
---|
| 174 | |
---|
| 175 | \begin_layout Standard |
---|
| 176 | Často se lze setkat i s opačnou konstrukcí, kdy je stator umístěn uvnitř |
---|
| 177 | a rotor s magnety se otáčí kolem něj. |
---|
| 178 | Tato konstrukce PMSM naléza využití k pohonu nejrůznějších vozidel, kdy |
---|
| 179 | lze motor umístit přímo dovnitř kola vozidla, dalším příkladem je pak přímý |
---|
| 180 | pohon bubnu automatické pračky. |
---|
| 181 | Existují i však další konstrukce PMSM, například s otočným statorem i rotorem. |
---|
| 182 | \end_layout |
---|
| 183 | |
---|
| 184 | \begin_layout Standard |
---|
| 185 | Vyobrazená konstrukce (obrázek |
---|
| 186 | \begin_inset CommandInset ref |
---|
| 187 | LatexCommand ref |
---|
| 188 | reference "fig:Ilustrativni-obrazek-konstrukce" |
---|
| 189 | |
---|
| 190 | \end_inset |
---|
| 191 | |
---|
| 192 | ) je označováná jako SMPMSM ( |
---|
| 193 | \emph on |
---|
| 194 | Surface Mounted PMSM |
---|
| 195 | \emph default |
---|
| 196 | ), tedy PMSM s magnety na povrchu. |
---|
| 197 | Další častou konstrukcí je IPMSM ( |
---|
| 198 | \emph on |
---|
| 199 | Inner PMSM |
---|
| 200 | \emph default |
---|
| 201 | ), kde jsou permanentní magnety umístěny uvnitř rotoru. |
---|
| 202 | Tyto stroje mají nepatrně odlišné vlastnosti, které ale mají významný vliv |
---|
| 203 | při návrhu řízení těchto strojů, detailněji bude rozebráno dále v textu. |
---|
| 204 | Pod PMSM se ještě zahrnují reluktanční motory, které jsou založeny na poněkud |
---|
| 205 | odlišném principu a nebudeme se jimi v textu zabývat. |
---|
| 206 | \end_layout |
---|
| 207 | |
---|
| 208 | \begin_layout Subsection |
---|
| 209 | Výhody a nevýhody |
---|
| 210 | \end_layout |
---|
| 211 | |
---|
| 212 | \begin_layout Standard |
---|
| 213 | Specifická konstrukce PMSM popsaná výše má oproti asynchronním strojům a |
---|
| 214 | synchronním strojům s budícím vinutím celou řadu výhod. |
---|
| 215 | Má samozřejmě i své nevýhody. |
---|
| 216 | Následující přehlded základních odlišností od ostatních střídavých strojů |
---|
| 217 | čerpá především ze zdrojů |
---|
| 218 | \begin_inset CommandInset citation |
---|
| 219 | LatexCommand cite |
---|
| 220 | key "novak2006,cdern2010,Yongdong2008" |
---|
| 221 | |
---|
| 222 | \end_inset |
---|
| 223 | |
---|
| 224 | . |
---|
| 225 | \end_layout |
---|
| 226 | |
---|
| 227 | \begin_layout Subsubsection |
---|
| 228 | Výhody |
---|
| 229 | \end_layout |
---|
| 230 | |
---|
| 231 | \begin_layout Itemize |
---|
| 232 | rotor neobsahuje vinutí a tedy |
---|
| 233 | \end_layout |
---|
| 234 | |
---|
| 235 | \begin_deeper |
---|
| 236 | \begin_layout Itemize |
---|
| 237 | je možno jej konstruovat menší, což je velmi výhodné v aplikacích, kde záleží |
---|
| 238 | na co nejmenší velikosti pohonu |
---|
| 239 | \end_layout |
---|
| 240 | |
---|
| 241 | \begin_layout Itemize |
---|
| 242 | je možno jej konstruovat lehčí, což snižuje hmotnost celého zařízení |
---|
| 243 | \end_layout |
---|
| 244 | |
---|
| 245 | \begin_layout Itemize |
---|
| 246 | má menší moment setrvačnosti rotoru |
---|
| 247 | \end_layout |
---|
| 248 | |
---|
| 249 | \begin_layout Itemize |
---|
| 250 | není třeba |
---|
| 251 | \emph on |
---|
| 252 | |
---|
| 253 | \emph default |
---|
| 254 | složitě přivádět |
---|
| 255 | \emph on |
---|
| 256 | |
---|
| 257 | \emph default |
---|
| 258 | napájení |
---|
| 259 | \emph on |
---|
| 260 | |
---|
| 261 | \emph default |
---|
| 262 | na rotor |
---|
| 263 | \end_layout |
---|
| 264 | |
---|
| 265 | \begin_layout Itemize |
---|
| 266 | nedojde k poruše na rotorovém vinutí |
---|
| 267 | \end_layout |
---|
| 268 | |
---|
| 269 | \end_deeper |
---|
| 270 | \begin_layout Itemize |
---|
| 271 | není třeba motor před rozběhem budit a nepotřebuje zdroj budícího proudu |
---|
| 272 | \end_layout |
---|
| 273 | |
---|
| 274 | \begin_layout Itemize |
---|
| 275 | odpadá problém s přívodem proudu do buzení rotoru |
---|
| 276 | \end_layout |
---|
| 277 | |
---|
| 278 | \begin_layout Itemize |
---|
| 279 | vyšší účinnost, protože nejsou jouleovy ztráty v: |
---|
| 280 | \end_layout |
---|
| 281 | |
---|
| 282 | \begin_deeper |
---|
| 283 | \begin_layout Itemize |
---|
| 284 | rotoru oproti asynchronnímu stroji |
---|
| 285 | \end_layout |
---|
| 286 | |
---|
| 287 | \begin_layout Itemize |
---|
| 288 | buzení oproti synchronnímu stroji s buzením |
---|
| 289 | \end_layout |
---|
| 290 | |
---|
| 291 | \end_deeper |
---|
| 292 | \begin_layout Itemize |
---|
| 293 | momentová přetížitelnost |
---|
| 294 | \end_layout |
---|
| 295 | |
---|
| 296 | \begin_layout Itemize |
---|
| 297 | možnost konstrukce pomaluběžného stroje s dostatečným výkonem, který nepotřebuje |
---|
| 298 | převedovku, a tedy výhody spojené s absencí převodovky |
---|
| 299 | \end_layout |
---|
| 300 | |
---|
| 301 | \begin_layout Subsubsection |
---|
| 302 | Nevýhody |
---|
| 303 | \end_layout |
---|
| 304 | |
---|
| 305 | \begin_layout Itemize |
---|
| 306 | technologicky složitější výroba -- připevnění permanentních magnetů na rotor |
---|
| 307 | \end_layout |
---|
| 308 | |
---|
| 309 | \begin_layout Itemize |
---|
| 310 | složitější opravy |
---|
| 311 | \end_layout |
---|
| 312 | |
---|
| 313 | \begin_layout Itemize |
---|
| 314 | vyšší cena z důvodu nezanetbatelných nákladů na permanentní magnety |
---|
| 315 | \end_layout |
---|
| 316 | |
---|
| 317 | \begin_layout Itemize |
---|
| 318 | menší robustnost |
---|
| 319 | \end_layout |
---|
| 320 | |
---|
| 321 | \begin_layout Itemize |
---|
| 322 | problematické odbuzování a klesající účinnost při odbuzování |
---|
| 323 | \end_layout |
---|
| 324 | |
---|
| 325 | \begin_layout Itemize |
---|
| 326 | závislot magnetických vlastností permanentních magnetů na teplotě a tedy |
---|
| 327 | nutnost dobrého chlazení |
---|
| 328 | \end_layout |
---|
| 329 | |
---|
| 330 | \begin_layout Itemize |
---|
| 331 | stálá přítomnost budícího pole v motoru, následně při využití například |
---|
| 332 | k pohonu vozidla, dojde-li poruše a následlém odtahu, funguje motor jako |
---|
| 333 | generátor |
---|
| 334 | \end_layout |
---|
| 335 | |
---|
| 336 | \begin_layout Itemize |
---|
| 337 | problematika zkratu, při které může teoreticky dojít až k demagnetizaci |
---|
| 338 | permanentních magnetů |
---|
| 339 | \end_layout |
---|
| 340 | |
---|
| 341 | \begin_layout Itemize |
---|
| 342 | |
---|
| 343 | \emph on |
---|
| 344 | problematika spojená s návrhem řízení těchto strojů |
---|
| 345 | \emph default |
---|
| 346 | |
---|
| 347 | \end_layout |
---|
| 348 | |
---|
| 349 | \begin_layout Standard |
---|
| 350 | Právě poslední zmiňovaný nedostatek, to jest komplikace při návrhu řízení |
---|
| 351 | PMSM a způsoby jak se s tímto nedostatkem vypořádat jsou ústředním tématem |
---|
| 352 | této práce. |
---|
| 353 | \end_layout |
---|
| 354 | |
---|
| 355 | \begin_layout Section |
---|
| 356 | Souřadné soustavy pro popis PMSM |
---|
| 357 | \end_layout |
---|
| 358 | |
---|
| 359 | \begin_layout Standard |
---|
| 360 | \begin_inset Float figure |
---|
| 361 | wide false |
---|
| 362 | sideways false |
---|
| 363 | status collapsed |
---|
| 364 | |
---|
| 365 | \begin_layout Plain Layout |
---|
| 366 | \align center |
---|
| 367 | \begin_inset Graphics |
---|
| 368 | filename obrazky/souradosy.eps |
---|
| 369 | lyxscale 50 |
---|
| 370 | scale 50 |
---|
| 371 | |
---|
| 372 | \end_inset |
---|
| 373 | |
---|
| 374 | |
---|
| 375 | \end_layout |
---|
| 376 | |
---|
| 377 | \begin_layout Plain Layout |
---|
| 378 | \begin_inset Caption |
---|
| 379 | |
---|
| 380 | \begin_layout Plain Layout |
---|
| 381 | |
---|
| 382 | \emph on |
---|
| 383 | Souřadné systémy používané pro popis PMSM znázorněné na zjednodušeném modelu: |
---|
| 384 | na statorové části jsou umístěny pouze tři cívky reprezentující statorová |
---|
| 385 | vinutí jednotlivých fází a jako rotor pak slouží jediný permanentní magnet. |
---|
| 386 | \begin_inset CommandInset label |
---|
| 387 | LatexCommand label |
---|
| 388 | name "fig:Souradne-systemy-pmsm" |
---|
| 389 | |
---|
| 390 | \end_inset |
---|
| 391 | |
---|
| 392 | |
---|
| 393 | \end_layout |
---|
| 394 | |
---|
| 395 | \end_inset |
---|
| 396 | |
---|
| 397 | |
---|
| 398 | \end_layout |
---|
| 399 | |
---|
| 400 | \end_inset |
---|
| 401 | |
---|
| 402 | |
---|
| 403 | \end_layout |
---|
| 404 | |
---|
| 405 | \begin_layout Standard |
---|
| 406 | K popisu PMSM se užívá dvou kvalitativně zcela rozdílných typů fyzikálních |
---|
| 407 | veličin. |
---|
| 408 | Jedná se o veličiny mechanické jako poloha (úhel natočení rotoru) a otáčky |
---|
| 409 | (rychlost otáčení), dále pak lze uvažovat zátěžný moment nebo tření. |
---|
| 410 | Další uvažované veličiny jsou elektrické, především elektrické proudy a |
---|
| 411 | napětí, a dále indukčnosti a rezistance. |
---|
| 412 | \end_layout |
---|
| 413 | |
---|
| 414 | \begin_layout Standard |
---|
| 415 | Elektrické veličiny se nejčastěji uvažují v jednom ze tří souřadných systémů |
---|
| 416 | vyobrazených na obrázku |
---|
| 417 | \begin_inset CommandInset ref |
---|
| 418 | LatexCommand ref |
---|
| 419 | reference "fig:Souradne-systemy-pmsm" |
---|
| 420 | |
---|
| 421 | \end_inset |
---|
| 422 | |
---|
| 423 | . |
---|
| 424 | Souřadný systém |
---|
| 425 | \begin_inset Formula $a-b-c$ |
---|
| 426 | \end_inset |
---|
| 427 | |
---|
| 428 | uvažuje tři osy ( |
---|
| 429 | \begin_inset Formula $a$ |
---|
| 430 | \end_inset |
---|
| 431 | |
---|
| 432 | , |
---|
| 433 | \begin_inset Formula $b$ |
---|
| 434 | \end_inset |
---|
| 435 | |
---|
| 436 | , |
---|
| 437 | \begin_inset Formula $c$ |
---|
| 438 | \end_inset |
---|
| 439 | |
---|
| 440 | ) ve směru os vinutí jednotlivých fází. |
---|
| 441 | Protože však elektrické veličiny v jednotlivých osách systému |
---|
| 442 | \begin_inset Formula $a-b-c$ |
---|
| 443 | \end_inset |
---|
| 444 | |
---|
| 445 | nebývají vzájemně nezávislé a jsou svázány nějakým vztahem, je obvykle |
---|
| 446 | využíván popis v soustavě |
---|
| 447 | \begin_inset Formula $\alpha-\beta$ |
---|
| 448 | \end_inset |
---|
| 449 | |
---|
| 450 | . |
---|
| 451 | Tato souřadná soustava je opět svázána se statorem. |
---|
| 452 | Osa |
---|
| 453 | \begin_inset Formula $\alpha$ |
---|
| 454 | \end_inset |
---|
| 455 | |
---|
| 456 | je totožná s osou |
---|
| 457 | \begin_inset Formula $a$ |
---|
| 458 | \end_inset |
---|
| 459 | |
---|
| 460 | , osa |
---|
| 461 | \begin_inset Formula $\beta$ |
---|
| 462 | \end_inset |
---|
| 463 | |
---|
| 464 | je na osu |
---|
| 465 | \begin_inset Formula $\alpha$ |
---|
| 466 | \end_inset |
---|
| 467 | |
---|
| 468 | kolmá a tvoří tak ortogonální systém. |
---|
| 469 | Pro většinu aplikací se však ukazuje výhodným přejít do rotující souřadné |
---|
| 470 | soustavy |
---|
| 471 | \begin_inset Formula $d-q$ |
---|
| 472 | \end_inset |
---|
| 473 | |
---|
| 474 | svázené s rotorem. |
---|
| 475 | Osa |
---|
| 476 | \begin_inset Formula $d$ |
---|
| 477 | \end_inset |
---|
| 478 | |
---|
| 479 | je pak umístěna ve směru osy permanentního magnetu a směřuje k jeho severnímu |
---|
| 480 | pólu, osa |
---|
| 481 | \begin_inset Formula $q$ |
---|
| 482 | \end_inset |
---|
| 483 | |
---|
| 484 | je na ni kolmá. |
---|
| 485 | \end_layout |
---|
| 486 | |
---|
| 487 | \begin_layout Subsection |
---|
| 488 | Transformace souřadnic |
---|
| 489 | \end_layout |
---|
| 490 | |
---|
| 491 | \begin_layout Standard |
---|
| 492 | Žádná z výše zmiňovaných souřadných soustav není univerzálně nejlepší. |
---|
| 493 | Pro každý účel se nejlépe hodí jen některá z nich a proto je důležité umět |
---|
| 494 | mezi nimi přecházet, tedy převádět jednotlivé veličiny. |
---|
| 495 | \end_layout |
---|
| 496 | |
---|
| 497 | \begin_layout Subsubsection |
---|
| 498 | Transformace |
---|
| 499 | \begin_inset Formula $a-b-c\longleftrightarrow\alpha-\beta$ |
---|
| 500 | \end_inset |
---|
| 501 | |
---|
| 502 | |
---|
| 503 | \end_layout |
---|
| 504 | |
---|
| 505 | \begin_layout Standard |
---|
| 506 | Tato transformace se označuje také jako Clarkova transformace, rovnice lze |
---|
| 507 | nalézt například v |
---|
| 508 | \begin_inset CommandInset citation |
---|
| 509 | LatexCommand cite |
---|
| 510 | key "fiser2006" |
---|
| 511 | |
---|
| 512 | \end_inset |
---|
| 513 | |
---|
| 514 | , případně je možné je poměrně snadno odvodit. |
---|
| 515 | \end_layout |
---|
| 516 | |
---|
| 517 | \begin_layout Standard |
---|
| 518 | Osa |
---|
| 519 | \begin_inset Formula $\alpha$ |
---|
| 520 | \end_inset |
---|
| 521 | |
---|
| 522 | je totožná s osou |
---|
| 523 | \begin_inset Formula $a$ |
---|
| 524 | \end_inset |
---|
| 525 | |
---|
| 526 | , osy |
---|
| 527 | \begin_inset Formula $b$ |
---|
| 528 | \end_inset |
---|
| 529 | |
---|
| 530 | a |
---|
| 531 | \begin_inset Formula $c$ |
---|
| 532 | \end_inset |
---|
| 533 | |
---|
| 534 | pak uvažujeme oproti ní otočeny o |
---|
| 535 | \begin_inset Formula $\pm120^{\circ}$ |
---|
| 536 | \end_inset |
---|
| 537 | |
---|
| 538 | . |
---|
| 539 | Souřadnice v ose |
---|
| 540 | \begin_inset Formula $\alpha$ |
---|
| 541 | \end_inset |
---|
| 542 | |
---|
| 543 | tedy získáme následujícím průmětem z os |
---|
| 544 | \begin_inset Formula $a,\: b,\: c$ |
---|
| 545 | \end_inset |
---|
| 546 | |
---|
| 547 | |
---|
| 548 | \begin_inset Formula |
---|
| 549 | \[ |
---|
| 550 | \alpha=k\left(a+b\cdot\cos(120^{\circ})+c\cdot\cos(-120^{\circ})\right)=k\left(a-\frac{1}{2}b-\frac{1}{2}c\right) |
---|
| 551 | \] |
---|
| 552 | |
---|
| 553 | \end_inset |
---|
| 554 | |
---|
| 555 | kde |
---|
| 556 | \begin_inset Formula $k$ |
---|
| 557 | \end_inset |
---|
| 558 | |
---|
| 559 | značí normovací konstantu |
---|
| 560 | \begin_inset Formula $k=\frac{2}{3}$ |
---|
| 561 | \end_inset |
---|
| 562 | |
---|
| 563 | . |
---|
| 564 | Obdobně postupujeme v případě osy |
---|
| 565 | \begin_inset Formula $\beta$ |
---|
| 566 | \end_inset |
---|
| 567 | |
---|
| 568 | . |
---|
| 569 | Osa |
---|
| 570 | \begin_inset Formula $a$ |
---|
| 571 | \end_inset |
---|
| 572 | |
---|
| 573 | je na ní kolmá a tedy její příspěvek je nulový. |
---|
| 574 | Osy |
---|
| 575 | \begin_inset Formula $b$ |
---|
| 576 | \end_inset |
---|
| 577 | |
---|
| 578 | a |
---|
| 579 | \begin_inset Formula $c$ |
---|
| 580 | \end_inset |
---|
| 581 | |
---|
| 582 | promítnutne do osy |
---|
| 583 | \begin_inset Formula $\beta$ |
---|
| 584 | \end_inset |
---|
| 585 | |
---|
| 586 | získáme vztah |
---|
| 587 | \begin_inset Formula |
---|
| 588 | \[ |
---|
| 589 | \beta=k\left(b\cdot\sin(120^{\circ})+c\cdot\sin(-120^{\circ})\right)=k\left(\frac{\sqrt{3}}{2}b-\frac{\sqrt{3}}{2}c\right) |
---|
| 590 | \] |
---|
| 591 | |
---|
| 592 | \end_inset |
---|
| 593 | |
---|
| 594 | Celkem tedy máme rovnice |
---|
| 595 | \begin_inset Formula |
---|
| 596 | \begin{eqnarray*} |
---|
| 597 | \alpha & = & \frac{2}{3}\left(a-\frac{1}{2}b-\frac{1}{2}c\right)\\ |
---|
| 598 | \beta & = & \frac{\sqrt{3}}{3}\left(b-c\right) |
---|
| 599 | \end{eqnarray*} |
---|
| 600 | |
---|
| 601 | \end_inset |
---|
| 602 | |
---|
| 603 | |
---|
| 604 | \end_layout |
---|
| 605 | |
---|
| 606 | \begin_layout Standard |
---|
| 607 | Pro inverzní transformaci platí následující vztahy |
---|
| 608 | \begin_inset Formula |
---|
| 609 | \begin{eqnarray*} |
---|
| 610 | a & = & \alpha+\theta\\ |
---|
| 611 | b & = & \left(-\frac{1}{2}\alpha+\frac{\sqrt{3}}{2}\beta\right)+\theta\\ |
---|
| 612 | c & \text{=} & \left(-\frac{1}{2}\alpha-\frac{\sqrt{3}}{2}\beta\right)+\theta |
---|
| 613 | \end{eqnarray*} |
---|
| 614 | |
---|
| 615 | \end_inset |
---|
| 616 | |
---|
| 617 | kde |
---|
| 618 | \begin_inset Formula $\theta$ |
---|
| 619 | \end_inset |
---|
| 620 | |
---|
| 621 | představuje takzvanou nulovou složku |
---|
| 622 | \begin_inset Formula $\theta=\frac{1}{3}\left(a+b+c\right)$ |
---|
| 623 | \end_inset |
---|
| 624 | |
---|
| 625 | . |
---|
| 626 | \end_layout |
---|
| 627 | |
---|
| 628 | \begin_layout Subsubsection |
---|
| 629 | Transformace |
---|
| 630 | \begin_inset Formula $\alpha-\beta\longleftrightarrow d-q$ |
---|
| 631 | \end_inset |
---|
| 632 | |
---|
| 633 | |
---|
| 634 | \end_layout |
---|
| 635 | |
---|
| 636 | \begin_layout Standard |
---|
| 637 | Transformace je označována jako Parkova transformace a představuje přechod |
---|
| 638 | do rotujícího souřadného systému. |
---|
| 639 | Rovnice transformace lze najít opět například v |
---|
| 640 | \begin_inset CommandInset citation |
---|
| 641 | LatexCommand cite |
---|
| 642 | key "fiser2006" |
---|
| 643 | |
---|
| 644 | \end_inset |
---|
| 645 | |
---|
| 646 | , ale jedná se běžnou lineární operaci rotace. |
---|
| 647 | \end_layout |
---|
| 648 | |
---|
| 649 | \begin_layout Standard |
---|
| 650 | Uvažujeme tedy otočení doustavy |
---|
| 651 | \begin_inset Formula $d-q$ |
---|
| 652 | \end_inset |
---|
| 653 | |
---|
| 654 | oproti |
---|
| 655 | \begin_inset Formula $\alpha-\beta$ |
---|
| 656 | \end_inset |
---|
| 657 | |
---|
| 658 | o úhel |
---|
| 659 | \begin_inset Formula $\phi$ |
---|
| 660 | \end_inset |
---|
| 661 | |
---|
| 662 | kolem společného počátku souřadných soustav, což vede na převodní vztah |
---|
| 663 | |
---|
| 664 | \begin_inset Formula |
---|
| 665 | \begin{eqnarray} |
---|
| 666 | \left(\begin{array}{c} |
---|
| 667 | d\\ |
---|
| 668 | q |
---|
| 669 | \end{array}\right) & = & \left[\begin{array}{cc} |
---|
| 670 | \cos\phi & \sin\phi\\ |
---|
| 671 | -\sin\phi & \cos\phi |
---|
| 672 | \end{array}\right]\left(\begin{array}{c} |
---|
| 673 | \alpha\\ |
---|
| 674 | \beta |
---|
| 675 | \end{array}\right)\label{eq:transformace_al-be_na_d-q} |
---|
| 676 | \end{eqnarray} |
---|
| 677 | |
---|
| 678 | \end_inset |
---|
| 679 | |
---|
| 680 | |
---|
| 681 | \end_layout |
---|
| 682 | |
---|
| 683 | \begin_layout Standard |
---|
| 684 | Inverzní transformace je |
---|
| 685 | \begin_inset Formula |
---|
| 686 | \begin{eqnarray} |
---|
| 687 | \left(\begin{array}{c} |
---|
| 688 | \alpha\\ |
---|
| 689 | \beta |
---|
| 690 | \end{array}\right) & = & \left[\begin{array}{cc} |
---|
| 691 | \cos\phi & -\sin\phi\\ |
---|
| 692 | \sin\phi & \cos\phi |
---|
| 693 | \end{array}\right]\left(\begin{array}{c} |
---|
| 694 | d\\ |
---|
| 695 | q |
---|
| 696 | \end{array}\right)\label{eq:transformace_d-q_na_al-be} |
---|
| 697 | \end{eqnarray} |
---|
| 698 | |
---|
| 699 | \end_inset |
---|
| 700 | |
---|
| 701 | |
---|
| 702 | \end_layout |
---|
| 703 | |
---|
| 704 | \begin_layout Section |
---|
| 705 | Model PMSM |
---|
| 706 | \end_layout |
---|
| 707 | |
---|
| 708 | \begin_layout Standard |
---|
| 709 | Pro tvorbu modelu PMSM vyjdeme z fyzikálních zákonů popisujících hlavní |
---|
| 710 | děje odehrávající se v synchronním stroji. |
---|
| 711 | Jedná se především o jevy elektrické, mechanické a vzájemnou přeměnu elektrické |
---|
| 712 | a mechanické energie. |
---|
| 713 | Složitější jevy jako promněnlivost parametrů s teplotou, sycení materiálu |
---|
| 714 | magnetickým tokem, případně vliv napájecí elektroniky v tomto modelu uvažovány |
---|
| 715 | nebudou. |
---|
| 716 | Fyzikální vztahy a zákony pro odvození rovnic PMSM jsou čerpány z |
---|
| 717 | \begin_inset CommandInset citation |
---|
| 718 | LatexCommand cite |
---|
| 719 | key "Feynman1,Feynman2" |
---|
| 720 | |
---|
| 721 | \end_inset |
---|
| 722 | |
---|
| 723 | . |
---|
| 724 | \end_layout |
---|
| 725 | |
---|
| 726 | \begin_layout Subsection |
---|
| 727 | Rovnice pro proudy |
---|
| 728 | \end_layout |
---|
| 729 | |
---|
| 730 | \begin_layout Standard |
---|
| 731 | Cílem je odvodit rovnice pro PMSM a tedy vyjádřit, jak na sobě hlavní veličiny |
---|
| 732 | popisující tento systém navzájem závisejí a jak se vyvýjejí v čase. |
---|
| 733 | Vyjdeme ze vztahu pro napětí v obvodu statoru. |
---|
| 734 | Statorové napětí |
---|
| 735 | \begin_inset Formula $u_{s}$ |
---|
| 736 | \end_inset |
---|
| 737 | |
---|
| 738 | uvažujeme zapsané ve souřadné soustavě |
---|
| 739 | \begin_inset Formula $\alpha-\beta$ |
---|
| 740 | \end_inset |
---|
| 741 | |
---|
| 742 | ve smyslu |
---|
| 743 | \begin_inset Formula $s=\alpha+j\beta$ |
---|
| 744 | \end_inset |
---|
| 745 | |
---|
| 746 | (kde |
---|
| 747 | \begin_inset Formula $j$ |
---|
| 748 | \end_inset |
---|
| 749 | |
---|
| 750 | značí komplexní jednotku) a dále uvažujeme, že je obecně funkcí času |
---|
| 751 | \begin_inset Formula $u_{s}=u_{s}\left(t\right)$ |
---|
| 752 | \end_inset |
---|
| 753 | |
---|
| 754 | . |
---|
| 755 | Toto napětí lze vyjádřit jako součet napětí souvisejícího s průchodem proudu |
---|
| 756 | obvodem a dále jako indukovaného napětí v důsledku elektromagnetické indukce. |
---|
| 757 | První z těchto členů lze vyjádřit pomocí Ohmova zákona v závislosti na |
---|
| 758 | proudu. |
---|
| 759 | Indukované napětí je na základě Faradayova zákona elektromagnetické indukce |
---|
| 760 | rovno změně magnetického toku v čase. |
---|
| 761 | Uvažujme tedy, že proud procházející statorem |
---|
| 762 | \begin_inset Formula $i_{s}$ |
---|
| 763 | \end_inset |
---|
| 764 | |
---|
| 765 | i magnetický tok ve stroji |
---|
| 766 | \begin_inset Formula $\psi_{s}$ |
---|
| 767 | \end_inset |
---|
| 768 | |
---|
| 769 | zapsaný ve statorové souřadné soustavě jsou opět funkcemi času: |
---|
| 770 | \begin_inset Formula $i_{s}=i_{s}\left(t\right)$ |
---|
| 771 | \end_inset |
---|
| 772 | |
---|
| 773 | a |
---|
| 774 | \begin_inset Formula $\psi_{s}=\psi_{s}\left(t\right)$ |
---|
| 775 | \end_inset |
---|
| 776 | |
---|
| 777 | . |
---|
| 778 | Rovnici pro napětí pak získáme ve tvaru |
---|
| 779 | \begin_inset Formula |
---|
| 780 | \begin{equation} |
---|
| 781 | u_{s}=R_{s}i_{s}+\frac{d\psi_{s}}{dt}\label{eq:odvoz-statorove-napeti} |
---|
| 782 | \end{equation} |
---|
| 783 | |
---|
| 784 | \end_inset |
---|
| 785 | |
---|
| 786 | kde |
---|
| 787 | \begin_inset Formula $R_{s}$ |
---|
| 788 | \end_inset |
---|
| 789 | |
---|
| 790 | je rezistance a předpokládáme ji známou a konstantní. |
---|
| 791 | \end_layout |
---|
| 792 | |
---|
| 793 | \begin_layout Standard |
---|
| 794 | Nyní je třeba vyjádřit hodnotu magnetického toku |
---|
| 795 | \begin_inset Formula $\psi_{s}$ |
---|
| 796 | \end_inset |
---|
| 797 | |
---|
| 798 | . |
---|
| 799 | Magnetický tok vzniká ve stroji jednak ve statorovém vinutí a dále v důsledku |
---|
| 800 | působení permanentních magnetů. |
---|
| 801 | Statorové vinutí je z fyzikálního pohledu cívkou a tedy magnetický tok |
---|
| 802 | je přímo úměrný proudu procházejícímu touto cívkou: |
---|
| 803 | \begin_inset Formula $\psi_{s}^{civka}=L_{s}i_{s}$ |
---|
| 804 | \end_inset |
---|
| 805 | |
---|
| 806 | , kde |
---|
| 807 | \begin_inset Formula $L_{s}$ |
---|
| 808 | \end_inset |
---|
| 809 | |
---|
| 810 | označuje indukčnost cívky, kterou předpokládáme konstantní, známou a prozatím |
---|
| 811 | izotropní. |
---|
| 812 | Tok permanentních magnetů označíme jako |
---|
| 813 | \begin_inset Formula $\psi_{pm}$ |
---|
| 814 | \end_inset |
---|
| 815 | |
---|
| 816 | a považujeme jej za známou konstantu. |
---|
| 817 | Rotor obsahující permanentní magnety je však obecně natočen a tok permanentních |
---|
| 818 | magnetů je směrován pouze do směru osy |
---|
| 819 | \begin_inset Formula $d$ |
---|
| 820 | \end_inset |
---|
| 821 | |
---|
| 822 | . |
---|
| 823 | Úhel natočení, označme jej jako |
---|
| 824 | \begin_inset Formula $\vartheta$ |
---|
| 825 | \end_inset |
---|
| 826 | |
---|
| 827 | , budeme opět uvažovat jako funkci času |
---|
| 828 | \begin_inset Formula $\vartheta=\vartheta\left(t\right)$ |
---|
| 829 | \end_inset |
---|
| 830 | |
---|
| 831 | . |
---|
| 832 | Rovnice pro celkový magnetický tok ve stroji tedy je |
---|
| 833 | \begin_inset Formula |
---|
| 834 | \begin{equation} |
---|
| 835 | \psi_{s}=L_{s}i_{s}+\psi_{pm}e^{j\vartheta}\label{eq:odvoz-magneticky-tok} |
---|
| 836 | \end{equation} |
---|
| 837 | |
---|
| 838 | \end_inset |
---|
| 839 | |
---|
| 840 | kde násobení |
---|
| 841 | \begin_inset Formula $e^{j\vartheta}$ |
---|
| 842 | \end_inset |
---|
| 843 | |
---|
| 844 | představuje zmiňovanou rotaci o úhel |
---|
| 845 | \begin_inset Formula $\vartheta$ |
---|
| 846 | \end_inset |
---|
| 847 | |
---|
| 848 | při použití komplexního zápisu. |
---|
| 849 | \end_layout |
---|
| 850 | |
---|
| 851 | \begin_layout Standard |
---|
| 852 | Když nyní dosadíme rovnici ( |
---|
| 853 | \begin_inset CommandInset ref |
---|
| 854 | LatexCommand ref |
---|
| 855 | reference "eq:odvoz-magneticky-tok" |
---|
| 856 | |
---|
| 857 | \end_inset |
---|
| 858 | |
---|
| 859 | ) pro magnetický tok do rovnice pro napětí ( |
---|
| 860 | \begin_inset CommandInset ref |
---|
| 861 | LatexCommand ref |
---|
| 862 | reference "eq:odvoz-statorove-napeti" |
---|
| 863 | |
---|
| 864 | \end_inset |
---|
| 865 | |
---|
| 866 | ) a provedeme derivaci, získáme |
---|
| 867 | \begin_inset Formula |
---|
| 868 | \[ |
---|
| 869 | u_{s}=R_{s}i_{s}+\frac{d\left(L_{s}i_{s}+\psi_{pm}e^{j\vartheta}\right)}{dt}=R_{s}i_{s}+L_{s}\frac{di_{s}}{dt}+j\psi_{pm}\frac{d\vartheta}{dt}e^{j\vartheta} |
---|
| 870 | \] |
---|
| 871 | |
---|
| 872 | \end_inset |
---|
| 873 | |
---|
| 874 | V této rovnici nově vystupuje veličina |
---|
| 875 | \begin_inset Formula $\frac{d\vartheta}{dt}$ |
---|
| 876 | \end_inset |
---|
| 877 | |
---|
| 878 | , kterou označíme jako otáčky |
---|
| 879 | \begin_inset Formula |
---|
| 880 | \begin{equation} |
---|
| 881 | \omega=\frac{d\vartheta}{dt}\label{eq:definice-otacek} |
---|
| 882 | \end{equation} |
---|
| 883 | |
---|
| 884 | \end_inset |
---|
| 885 | |
---|
| 886 | Pro obdržení diferenciálních rovnic pro proudy v soustavě |
---|
| 887 | \begin_inset Formula $\alpha-\beta$ |
---|
| 888 | \end_inset |
---|
| 889 | |
---|
| 890 | rozepíšeme zvlášť reálnou a imaginární složku statorove soustavy |
---|
| 891 | \begin_inset Formula $s$ |
---|
| 892 | \end_inset |
---|
| 893 | |
---|
| 894 | ( |
---|
| 895 | \begin_inset Formula $s=\alpha+j\beta$ |
---|
| 896 | \end_inset |
---|
| 897 | |
---|
| 898 | ). |
---|
| 899 | Rovnice tedy jsou |
---|
| 900 | \begin_inset Formula |
---|
| 901 | \begin{eqnarray*} |
---|
| 902 | u_{\alpha} & = & R_{s}i_{\alpha}+L_{s}\frac{di_{\alpha}}{dt}-\psi_{pm}\omega\sin\vartheta\\ |
---|
| 903 | u_{\beta} & = & R_{s}i_{\beta}+L_{s}\frac{di_{\beta}}{dt}+\psi_{pm}\omega\cos\vartheta |
---|
| 904 | \end{eqnarray*} |
---|
| 905 | |
---|
| 906 | \end_inset |
---|
| 907 | |
---|
| 908 | a případně je možno je upravit na |
---|
| 909 | \begin_inset Formula |
---|
| 910 | \begin{eqnarray} |
---|
| 911 | \frac{di_{\alpha}}{dt} & = & -\frac{R_{s}}{L_{s}}i_{\alpha}+\frac{\psi_{pm}}{L_{s}}\omega\sin\vartheta+\frac{1}{L_{s}}u_{\alpha}\nonumber \\ |
---|
| 912 | \frac{di_{\beta}}{dt} & = & -\frac{R_{s}}{L_{s}}i_{\beta}-\frac{\psi_{pm}}{L_{s}}\omega\cos\vartheta+\frac{1}{L_{s}}u_{\beta}\label{eq:rovnice-proudy-ls} |
---|
| 913 | \end{eqnarray} |
---|
| 914 | |
---|
| 915 | \end_inset |
---|
| 916 | |
---|
| 917 | Stejné rovnice používají například v |
---|
| 918 | \begin_inset CommandInset citation |
---|
| 919 | LatexCommand cite |
---|
| 920 | key "Lee2010,Peroutka2009" |
---|
| 921 | |
---|
| 922 | \end_inset |
---|
| 923 | |
---|
| 924 | . |
---|
| 925 | Rovnice v soustavě |
---|
| 926 | \begin_inset Formula $d-q$ |
---|
| 927 | \end_inset |
---|
| 928 | |
---|
| 929 | je z nich možno získat aplikováním transformace popsané rovnicí ( |
---|
| 930 | \begin_inset CommandInset ref |
---|
| 931 | LatexCommand ref |
---|
| 932 | reference "eq:transformace_al-be_na_d-q" |
---|
| 933 | |
---|
| 934 | \end_inset |
---|
| 935 | |
---|
| 936 | ). |
---|
| 937 | \end_layout |
---|
| 938 | |
---|
| 939 | \begin_layout Subsection |
---|
| 940 | Rovnice pro otáčky |
---|
| 941 | \end_layout |
---|
| 942 | |
---|
| 943 | \begin_layout Standard |
---|
| 944 | V odvození rovnic ( |
---|
| 945 | \begin_inset CommandInset ref |
---|
| 946 | LatexCommand ref |
---|
| 947 | reference "eq:rovnice-proudy-ls" |
---|
| 948 | |
---|
| 949 | \end_inset |
---|
| 950 | |
---|
| 951 | ) byla zavedena veličina |
---|
| 952 | \begin_inset Formula $\omega$ |
---|
| 953 | \end_inset |
---|
| 954 | |
---|
| 955 | , viz rovice ( |
---|
| 956 | \begin_inset CommandInset ref |
---|
| 957 | LatexCommand ref |
---|
| 958 | reference "eq:definice-otacek" |
---|
| 959 | |
---|
| 960 | \end_inset |
---|
| 961 | |
---|
| 962 | ), popisující hodnotu otáček (změny polohy) v čase. |
---|
| 963 | Má-li být model PMSM úplný, je třeba odvodit rovnici i pro otáčky |
---|
| 964 | \begin_inset Formula $\omega$ |
---|
| 965 | \end_inset |
---|
| 966 | |
---|
| 967 | . |
---|
| 968 | Protože se jedná o mechanickou veličinu, budeme vycházet ze základních |
---|
| 969 | zákonů mechaniky. |
---|
| 970 | Nejdříve užijeme vztahu pro točivý moment ( |
---|
| 971 | \emph on |
---|
| 972 | torque |
---|
| 973 | \emph default |
---|
| 974 | ) |
---|
| 975 | \begin_inset Formula $T$ |
---|
| 976 | \end_inset |
---|
| 977 | |
---|
| 978 | , který budeme považovat za funkci času |
---|
| 979 | \begin_inset Formula $T=T\left(t\right)$ |
---|
| 980 | \end_inset |
---|
| 981 | |
---|
| 982 | . |
---|
| 983 | Točivý moment lze vyjádřit jako |
---|
| 984 | \begin_inset Formula $T=\frac{dl}{dt}$ |
---|
| 985 | \end_inset |
---|
| 986 | |
---|
| 987 | , kde |
---|
| 988 | \begin_inset Formula $l$ |
---|
| 989 | \end_inset |
---|
| 990 | |
---|
| 991 | značí moment hybnosti ( |
---|
| 992 | \emph on |
---|
| 993 | angular momentum |
---|
| 994 | \emph default |
---|
| 995 | ). |
---|
| 996 | Pro ten dále platí |
---|
| 997 | \begin_inset Formula $l=J\omega_{mech}$ |
---|
| 998 | \end_inset |
---|
| 999 | |
---|
| 1000 | , kde |
---|
| 1001 | \begin_inset Formula $J$ |
---|
| 1002 | \end_inset |
---|
| 1003 | |
---|
| 1004 | označuje moment setrvačnosti ( |
---|
| 1005 | \emph on |
---|
| 1006 | momen |
---|
| 1007 | \emph default |
---|
| 1008 | t of inertia) a předpokládáme ho jako známou konstantu, |
---|
| 1009 | \begin_inset Formula $\omega_{mech}$ |
---|
| 1010 | \end_inset |
---|
| 1011 | |
---|
| 1012 | jsou mechanické otáčky. |
---|
| 1013 | Mechanické otáčky odpovídají skutečnému otáčení stroje a liší se od otáček |
---|
| 1014 | elektrických |
---|
| 1015 | \begin_inset Formula $\omega$ |
---|
| 1016 | \end_inset |
---|
| 1017 | |
---|
| 1018 | vystupujících v rovnicích ( |
---|
| 1019 | \begin_inset CommandInset ref |
---|
| 1020 | LatexCommand ref |
---|
| 1021 | reference "eq:rovnice-proudy-ls" |
---|
| 1022 | |
---|
| 1023 | \end_inset |
---|
| 1024 | |
---|
| 1025 | ) pro proudy a jejich odvození. |
---|
| 1026 | Vztah těchto dvou typů otáček je dán rovnicí |
---|
| 1027 | \begin_inset Formula |
---|
| 1028 | \begin{equation} |
---|
| 1029 | \omega=p_{p}\omega_{mech}\label{eq:vztah-el-a-mech-omega} |
---|
| 1030 | \end{equation} |
---|
| 1031 | |
---|
| 1032 | \end_inset |
---|
| 1033 | |
---|
| 1034 | kde hodnota |
---|
| 1035 | \begin_inset Formula $p_{p}$ |
---|
| 1036 | \end_inset |
---|
| 1037 | |
---|
| 1038 | představuje počet párů pólů (tedy polovina počtu pólů) permanentních magnetů |
---|
| 1039 | stroje. |
---|
| 1040 | \end_layout |
---|
| 1041 | |
---|
| 1042 | \begin_layout Standard |
---|
| 1043 | Dalším důležitým poznatkem je, že při působení více točivých momentů se |
---|
| 1044 | tyto mementy sčítají a tedy platí |
---|
| 1045 | \begin_inset Formula |
---|
| 1046 | \begin{equation} |
---|
| 1047 | T_{1}+\ldots+T_{n}=\frac{dl}{dt}=\frac{d\left(J\omega_{mech}\right)}{dt}=J\frac{d\omega_{mech}}{dt}\label{eq:rovnice-momenty-preddosaz} |
---|
| 1048 | \end{equation} |
---|
| 1049 | |
---|
| 1050 | \end_inset |
---|
| 1051 | |
---|
| 1052 | Jednotlivé uvažované točivé momenty |
---|
| 1053 | \begin_inset Formula $T_{i}$ |
---|
| 1054 | \end_inset |
---|
| 1055 | |
---|
| 1056 | jsou: |
---|
| 1057 | \end_layout |
---|
| 1058 | |
---|
| 1059 | \begin_layout Enumerate |
---|
| 1060 | moment získaný konverzním procesem elektrické energie, který vyjadřuje hlavní |
---|
| 1061 | vlastnost elektrického motoru -- převod elektrické energie na mechanickou: |
---|
| 1062 | |
---|
| 1063 | \begin_inset Formula $T_{1}=T_{el}$ |
---|
| 1064 | \end_inset |
---|
| 1065 | |
---|
| 1066 | |
---|
| 1067 | \end_layout |
---|
| 1068 | |
---|
| 1069 | \begin_layout Enumerate |
---|
| 1070 | zátěžný moment reprezentující zatížení stroje, tedy to, co je motorem poháněno; |
---|
| 1071 | působí však v opačném směru (proti pohybu): |
---|
| 1072 | \begin_inset Formula $T_{2}=-T_{L}$ |
---|
| 1073 | \end_inset |
---|
| 1074 | |
---|
| 1075 | |
---|
| 1076 | \end_layout |
---|
| 1077 | |
---|
| 1078 | \begin_layout Enumerate |
---|
| 1079 | moment v důsledku tření (ztráty ve stroji), působí opět proti pohybu a uvažujeme |
---|
| 1080 | jej lineárně závislý na otáčkách s koeficientem viskozity (tření) |
---|
| 1081 | \begin_inset Formula $B$ |
---|
| 1082 | \end_inset |
---|
| 1083 | |
---|
| 1084 | : |
---|
| 1085 | \begin_inset Formula $T_{3}=-B\omega_{mech}$ |
---|
| 1086 | \end_inset |
---|
| 1087 | |
---|
| 1088 | |
---|
| 1089 | \end_layout |
---|
| 1090 | |
---|
| 1091 | \begin_layout Standard |
---|
| 1092 | Celkem tedy rovnice ( |
---|
| 1093 | \begin_inset CommandInset ref |
---|
| 1094 | LatexCommand ref |
---|
| 1095 | reference "eq:rovnice-momenty-preddosaz" |
---|
| 1096 | |
---|
| 1097 | \end_inset |
---|
| 1098 | |
---|
| 1099 | ) po dosazení konkrétních momentů přejde na |
---|
| 1100 | \end_layout |
---|
| 1101 | |
---|
| 1102 | \begin_layout Standard |
---|
| 1103 | \begin_inset Formula |
---|
| 1104 | \begin{equation} |
---|
| 1105 | T_{el}-T_{L}-B\omega_{mech}=J\frac{d\omega_{mech}}{dt}\label{eq:rovnice-momenty-dosazeno} |
---|
| 1106 | \end{equation} |
---|
| 1107 | |
---|
| 1108 | \end_inset |
---|
| 1109 | |
---|
| 1110 | Zátěžný moment |
---|
| 1111 | \begin_inset Formula $T_{L}$ |
---|
| 1112 | \end_inset |
---|
| 1113 | |
---|
| 1114 | sice uvažujeme obecně proměnný v čase, ale vzhledem k tomu, že představuje |
---|
| 1115 | externí zátěž stroje, není možnost jej jakkoliv předvídat, popřípadě vhodně |
---|
| 1116 | vyjádřit na základě jiných veličin. |
---|
| 1117 | V rovnicích tedy bude nadále vystupovat pod označením |
---|
| 1118 | \begin_inset Formula $T_{L}$ |
---|
| 1119 | \end_inset |
---|
| 1120 | |
---|
| 1121 | a budeme jej považovat za neznámou funkci času. |
---|
| 1122 | |
---|
| 1123 | \end_layout |
---|
| 1124 | |
---|
| 1125 | \begin_layout Standard |
---|
| 1126 | Moment |
---|
| 1127 | \begin_inset Formula $T_{el}$ |
---|
| 1128 | \end_inset |
---|
| 1129 | |
---|
| 1130 | však je možno vyjádřit na základě elektrických veličin. |
---|
| 1131 | Využijeme k tomu výpočet přes okamžitý výkon. |
---|
| 1132 | Ten je pro trojfázový systém (v souřadnicích |
---|
| 1133 | \begin_inset Formula $a-b-c$ |
---|
| 1134 | \end_inset |
---|
| 1135 | |
---|
| 1136 | ) roven |
---|
| 1137 | \begin_inset Formula $P=u_{a}i_{a}+u_{b}i_{b}+u_{c}i_{c}$ |
---|
| 1138 | \end_inset |
---|
| 1139 | |
---|
| 1140 | . |
---|
| 1141 | Po provedení transformace do souřadnic |
---|
| 1142 | \begin_inset Formula $\alpha-\beta$ |
---|
| 1143 | \end_inset |
---|
| 1144 | |
---|
| 1145 | je vyjádřen ve tvaru |
---|
| 1146 | \begin_inset Formula |
---|
| 1147 | \begin{equation} |
---|
| 1148 | P=k_{p}\left(u_{\alpha}i_{\alpha}+u_{\beta}i_{\beta}\right)\label{eq:rovnice-vykon} |
---|
| 1149 | \end{equation} |
---|
| 1150 | |
---|
| 1151 | \end_inset |
---|
| 1152 | |
---|
| 1153 | kde |
---|
| 1154 | \begin_inset Formula $k_{p}$ |
---|
| 1155 | \end_inset |
---|
| 1156 | |
---|
| 1157 | značí Parkovu konstantu s hodnotou |
---|
| 1158 | \begin_inset Formula $k_{p}=\frac{3}{2}$ |
---|
| 1159 | \end_inset |
---|
| 1160 | |
---|
| 1161 | . |
---|
| 1162 | Jako napětí zde uvažujeme indukované napětí |
---|
| 1163 | \begin_inset Formula $u_{ind}$ |
---|
| 1164 | \end_inset |
---|
| 1165 | |
---|
| 1166 | , to jest druhý člen v rovnici ( |
---|
| 1167 | \begin_inset CommandInset ref |
---|
| 1168 | LatexCommand ref |
---|
| 1169 | reference "eq:odvoz-statorove-napeti" |
---|
| 1170 | |
---|
| 1171 | \end_inset |
---|
| 1172 | |
---|
| 1173 | ), protože první člen této rovnice je napětí, které se podílí na tepelném |
---|
| 1174 | výkonu stroje -- ztrátách. |
---|
| 1175 | Tedy pro indukované napětí platí, viz rovnice ( |
---|
| 1176 | \begin_inset CommandInset ref |
---|
| 1177 | LatexCommand ref |
---|
| 1178 | reference "eq:odvoz-statorove-napeti" |
---|
| 1179 | |
---|
| 1180 | \end_inset |
---|
| 1181 | |
---|
| 1182 | ) a ( |
---|
| 1183 | \begin_inset CommandInset ref |
---|
| 1184 | LatexCommand ref |
---|
| 1185 | reference "eq:odvoz-magneticky-tok" |
---|
| 1186 | |
---|
| 1187 | \end_inset |
---|
| 1188 | |
---|
| 1189 | ): |
---|
| 1190 | \begin_inset Formula |
---|
| 1191 | \[ |
---|
| 1192 | u_{ind}=\frac{d\psi_{s}}{dt}=\frac{d\left(L_{s}i_{s}+\psi_{pm}e^{j\vartheta}\right)}{dt}=L_{s}\frac{di_{s}}{dt}+j\psi_{pm}\omega e^{j\vartheta} |
---|
| 1193 | \] |
---|
| 1194 | |
---|
| 1195 | \end_inset |
---|
| 1196 | |
---|
| 1197 | Z indukovaného napětí navíc využijeme pouze složku reprezentovanou druhým |
---|
| 1198 | výrazem, protože první složka obsahující derivace proudů slouži k tvorbě |
---|
| 1199 | samotného magnetického pole stroje a nepodílí se na tvorbě výkonu. |
---|
| 1200 | Následně v souřadném systému |
---|
| 1201 | \begin_inset Formula $\alpha-\beta$ |
---|
| 1202 | \end_inset |
---|
| 1203 | |
---|
| 1204 | získáme vyjádření indukovaných napětí podílejících se na výkonu jako |
---|
| 1205 | \begin_inset Formula |
---|
| 1206 | \begin{eqnarray*} |
---|
| 1207 | u_{ind,\alpha} & = & -\psi_{pm}\omega\sin\vartheta\\ |
---|
| 1208 | u_{ind,\beta} & = & \psi_{pm}\omega\cos\vartheta |
---|
| 1209 | \end{eqnarray*} |
---|
| 1210 | |
---|
| 1211 | \end_inset |
---|
| 1212 | |
---|
| 1213 | a po dosazení do ( |
---|
| 1214 | \begin_inset CommandInset ref |
---|
| 1215 | LatexCommand ref |
---|
| 1216 | reference "eq:rovnice-vykon" |
---|
| 1217 | |
---|
| 1218 | \end_inset |
---|
| 1219 | |
---|
| 1220 | ) je |
---|
| 1221 | \begin_inset Formula |
---|
| 1222 | \begin{equation} |
---|
| 1223 | P=k_{p}\left(-\psi_{pm}i_{\alpha}\omega\sin\vartheta+\psi_{pm}i_{\beta}\omega\cos\vartheta\right)\label{eq:rovnice-vykon-dosazano} |
---|
| 1224 | \end{equation} |
---|
| 1225 | |
---|
| 1226 | \end_inset |
---|
| 1227 | |
---|
| 1228 | |
---|
| 1229 | \end_layout |
---|
| 1230 | |
---|
| 1231 | \begin_layout Standard |
---|
| 1232 | Okamžitý výkon lze také vyjádřit z mechanických veličin jako |
---|
| 1233 | \begin_inset Formula |
---|
| 1234 | \begin{equation} |
---|
| 1235 | P=\omega_{mech}T_{el}\label{eq:vztah-okam-vykon-a-el-moment} |
---|
| 1236 | \end{equation} |
---|
| 1237 | |
---|
| 1238 | \end_inset |
---|
| 1239 | |
---|
| 1240 | a dosazením z ( |
---|
| 1241 | \begin_inset CommandInset ref |
---|
| 1242 | LatexCommand ref |
---|
| 1243 | reference "eq:rovnice-vykon-dosazano" |
---|
| 1244 | |
---|
| 1245 | \end_inset |
---|
| 1246 | |
---|
| 1247 | ) již získáme vyjádření pro mement |
---|
| 1248 | \begin_inset Formula $T_{el}$ |
---|
| 1249 | \end_inset |
---|
| 1250 | |
---|
| 1251 | ve tvaru: |
---|
| 1252 | \begin_inset Formula |
---|
| 1253 | \[ |
---|
| 1254 | T_{el}=\frac{P}{\omega_{mech}}=\frac{k_{p}}{\omega_{mech}}\left(-\psi_{pm}i_{\alpha}\omega\sin\vartheta+\psi_{pm}i_{\beta}\omega\cos\vartheta\right) |
---|
| 1255 | \] |
---|
| 1256 | |
---|
| 1257 | \end_inset |
---|
| 1258 | |
---|
| 1259 | což lze pomocí vztahu ( |
---|
| 1260 | \begin_inset CommandInset ref |
---|
| 1261 | LatexCommand ref |
---|
| 1262 | reference "eq:vztah-el-a-mech-omega" |
---|
| 1263 | |
---|
| 1264 | \end_inset |
---|
| 1265 | |
---|
| 1266 | ) upravit na |
---|
| 1267 | \begin_inset Formula |
---|
| 1268 | \[ |
---|
| 1269 | T_{el}=k_{p}p_{p}\left(-\psi_{pm}i_{\alpha}\sin\vartheta+\psi_{pm}i_{\beta}\cos\vartheta\right) |
---|
| 1270 | \] |
---|
| 1271 | |
---|
| 1272 | \end_inset |
---|
| 1273 | |
---|
| 1274 | Stejnou rovnici pro moment |
---|
| 1275 | \begin_inset Formula $T_{el}$ |
---|
| 1276 | \end_inset |
---|
| 1277 | |
---|
| 1278 | používají například v |
---|
| 1279 | \begin_inset CommandInset citation |
---|
| 1280 | LatexCommand cite |
---|
| 1281 | key "Lee2010" |
---|
| 1282 | |
---|
| 1283 | \end_inset |
---|
| 1284 | |
---|
| 1285 | . |
---|
| 1286 | Dosazení do rovnice ( |
---|
| 1287 | \begin_inset CommandInset ref |
---|
| 1288 | LatexCommand ref |
---|
| 1289 | reference "eq:rovnice-momenty-dosazeno" |
---|
| 1290 | |
---|
| 1291 | \end_inset |
---|
| 1292 | |
---|
| 1293 | ) pak vede na tvar |
---|
| 1294 | \begin_inset Formula |
---|
| 1295 | \[ |
---|
| 1296 | k_{p}p_{p}\psi_{pm}\left(-i_{\alpha}\sin\vartheta+i_{\beta}\cos\vartheta\right)-T_{L}-B\omega_{mech}=J\frac{d\omega_{mech}}{dt} |
---|
| 1297 | \] |
---|
| 1298 | |
---|
| 1299 | \end_inset |
---|
| 1300 | |
---|
| 1301 | Tuto rovnice lze opět užitím vztahu ( |
---|
| 1302 | \begin_inset CommandInset ref |
---|
| 1303 | LatexCommand ref |
---|
| 1304 | reference "eq:vztah-el-a-mech-omega" |
---|
| 1305 | |
---|
| 1306 | \end_inset |
---|
| 1307 | |
---|
| 1308 | ) upravit tak, aby v ní vystupovali elektrické otáčky |
---|
| 1309 | \begin_inset Formula $\omega$ |
---|
| 1310 | \end_inset |
---|
| 1311 | |
---|
| 1312 | a dále z rovnice vyjádřit jejich derivaci |
---|
| 1313 | \begin_inset Formula |
---|
| 1314 | \begin{equation} |
---|
| 1315 | \frac{d\omega}{dt}=\frac{k_{p}p_{p}^{2}\psi_{pm}}{J}\left(i_{\beta}\cos\vartheta-i_{\alpha}\sin\vartheta\right)-\frac{p_{p}}{J}T_{L}-\frac{B}{J}\omega\label{eq:rovnice-pro-omega-ls} |
---|
| 1316 | \end{equation} |
---|
| 1317 | |
---|
| 1318 | \end_inset |
---|
| 1319 | |
---|
| 1320 | Rovnici pro otáčky v této podobě ( |
---|
| 1321 | \begin_inset CommandInset ref |
---|
| 1322 | LatexCommand ref |
---|
| 1323 | reference "eq:rovnice-pro-omega-ls" |
---|
| 1324 | |
---|
| 1325 | \end_inset |
---|
| 1326 | |
---|
| 1327 | ) lze nalézt například v |
---|
| 1328 | \begin_inset CommandInset citation |
---|
| 1329 | LatexCommand cite |
---|
| 1330 | key "Peroutka2009" |
---|
| 1331 | |
---|
| 1332 | \end_inset |
---|
| 1333 | |
---|
| 1334 | . |
---|
| 1335 | \end_layout |
---|
| 1336 | |
---|
| 1337 | \begin_layout Subsection |
---|
| 1338 | Rovnice pro proudy při různých indukčnostech |
---|
| 1339 | \end_layout |
---|
| 1340 | |
---|
| 1341 | \begin_layout Standard |
---|
| 1342 | Pro použití s některými, především injektážními, metodami je do modelu PMSM |
---|
| 1343 | třeba zahrnout anizotropie, které následně usnadní odhadování polohy. |
---|
| 1344 | Možností, jak zavést anizotropie je uvažování různých indukčností v osách |
---|
| 1345 | |
---|
| 1346 | \begin_inset Formula $d$ |
---|
| 1347 | \end_inset |
---|
| 1348 | |
---|
| 1349 | a |
---|
| 1350 | \begin_inset Formula $q$ |
---|
| 1351 | \end_inset |
---|
| 1352 | |
---|
| 1353 | . |
---|
| 1354 | Tyto osy jsou svázány s rotorem a tedy i s permanentními magnety na něm, |
---|
| 1355 | viz obrázek |
---|
| 1356 | \begin_inset CommandInset ref |
---|
| 1357 | LatexCommand ref |
---|
| 1358 | reference "fig:Souradne-systemy-pmsm" |
---|
| 1359 | |
---|
| 1360 | \end_inset |
---|
| 1361 | |
---|
| 1362 | . |
---|
| 1363 | Tok permanentních magnetů interaguje s cívkami statoru a mění jejich vlastnosti |
---|
| 1364 | , což vede právě na rozdílné indukčnosti v osách |
---|
| 1365 | \begin_inset Formula $d$ |
---|
| 1366 | \end_inset |
---|
| 1367 | |
---|
| 1368 | a |
---|
| 1369 | \begin_inset Formula $q$ |
---|
| 1370 | \end_inset |
---|
| 1371 | |
---|
| 1372 | . |
---|
| 1373 | Tedy místo jediné izotropní |
---|
| 1374 | \begin_inset Formula $L_{s}$ |
---|
| 1375 | \end_inset |
---|
| 1376 | |
---|
| 1377 | nyní uvažujeme různé |
---|
| 1378 | \begin_inset Formula $L_{d}\neq L_{q}$ |
---|
| 1379 | \end_inset |
---|
| 1380 | |
---|
| 1381 | , nadále je však považujeme za známé konstanty. |
---|
| 1382 | Postup odvození rovnic bude analogický předchozímu odvození pro stejné |
---|
| 1383 | indukčnosti s tím rozdílem, že bude užito soustavy |
---|
| 1384 | \begin_inset Formula $d-q$ |
---|
| 1385 | \end_inset |
---|
| 1386 | |
---|
| 1387 | . |
---|
| 1388 | Opět vyjdeme z rovnice ( |
---|
| 1389 | \begin_inset CommandInset ref |
---|
| 1390 | LatexCommand ref |
---|
| 1391 | reference "eq:odvoz-statorove-napeti" |
---|
| 1392 | |
---|
| 1393 | \end_inset |
---|
| 1394 | |
---|
| 1395 | ), kde za veličiny ve statorové souřadné soustavě dosadíme veličiny v soustavě |
---|
| 1396 | |
---|
| 1397 | \begin_inset Formula $d-q$ |
---|
| 1398 | \end_inset |
---|
| 1399 | |
---|
| 1400 | otočené o úhel |
---|
| 1401 | \begin_inset Formula $\vartheta$ |
---|
| 1402 | \end_inset |
---|
| 1403 | |
---|
| 1404 | . |
---|
| 1405 | Tedy |
---|
| 1406 | \begin_inset Formula |
---|
| 1407 | \[ |
---|
| 1408 | u_{dq}e^{j\vartheta}=R_{s}i_{dq}e^{j\vartheta}+\frac{d\left(\psi_{dq}e^{j\vartheta}\right)}{dt} |
---|
| 1409 | \] |
---|
| 1410 | |
---|
| 1411 | \end_inset |
---|
| 1412 | |
---|
| 1413 | a po zderivování |
---|
| 1414 | \begin_inset Formula |
---|
| 1415 | \[ |
---|
| 1416 | u_{dq}e^{j\vartheta}=R_{s}i_{dq}e^{j\vartheta}+\frac{d\psi_{dq}}{dt}e^{j\vartheta}+j\psi_{dq}\omega e^{j\vartheta} |
---|
| 1417 | \] |
---|
| 1418 | |
---|
| 1419 | \end_inset |
---|
| 1420 | |
---|
| 1421 | Nyní je možné zkrátit člen |
---|
| 1422 | \begin_inset Formula $e^{j\vartheta}$ |
---|
| 1423 | \end_inset |
---|
| 1424 | |
---|
| 1425 | představující rotaci a získáme rovnici pro napětí ve tvaru |
---|
| 1426 | \begin_inset Formula |
---|
| 1427 | \begin{equation} |
---|
| 1428 | u_{dq}=R_{s}i_{dq}+\frac{d\psi_{dq}}{dt}+j\psi_{dq}\omega\label{eq:odvoz-ldq-rovnice-napeti} |
---|
| 1429 | \end{equation} |
---|
| 1430 | |
---|
| 1431 | \end_inset |
---|
| 1432 | |
---|
| 1433 | Magnetický tok v osách |
---|
| 1434 | \begin_inset Formula $d-q$ |
---|
| 1435 | \end_inset |
---|
| 1436 | |
---|
| 1437 | je vyjádřen podobně, jako pro stejné indukčnosti, jako součet toku indukovaného |
---|
| 1438 | cívkami a toku permanentních magnetů, tedy |
---|
| 1439 | \begin_inset Formula |
---|
| 1440 | \begin{eqnarray*} |
---|
| 1441 | \psi_{d} & = & L_{d}i_{d}+\psi_{pm}\\ |
---|
| 1442 | \psi_{q} & = & L_{q}i_{q} |
---|
| 1443 | \end{eqnarray*} |
---|
| 1444 | |
---|
| 1445 | \end_inset |
---|
| 1446 | |
---|
| 1447 | protože tok permanentních magnetů uvažujeme pouze ve směru osy |
---|
| 1448 | \begin_inset Formula $d$ |
---|
| 1449 | \end_inset |
---|
| 1450 | |
---|
| 1451 | . |
---|
| 1452 | Po dosazení vztahů pro toky do rovnice ( |
---|
| 1453 | \begin_inset CommandInset ref |
---|
| 1454 | LatexCommand ref |
---|
| 1455 | reference "eq:odvoz-ldq-rovnice-napeti" |
---|
| 1456 | |
---|
| 1457 | \end_inset |
---|
| 1458 | |
---|
| 1459 | ) a jejím rozepsání do jednotlivých os ( |
---|
| 1460 | \begin_inset Formula $d$ |
---|
| 1461 | \end_inset |
---|
| 1462 | |
---|
| 1463 | odpovídá reálné a |
---|
| 1464 | \begin_inset Formula $q$ |
---|
| 1465 | \end_inset |
---|
| 1466 | |
---|
| 1467 | imaginární ose v komplexním vyjádření) získáme rovnice |
---|
| 1468 | \begin_inset Formula |
---|
| 1469 | \begin{eqnarray*} |
---|
| 1470 | u_{d} & = & R_{s}i_{d}+L_{d}\frac{di_{d}}{dt}-L_{q}i_{q}\omega\\ |
---|
| 1471 | u_{q} & = & R_{s}i_{q}+L_{q}\frac{di_{q}}{dt}+\left(L_{d}i_{d}+\psi_{pm}\right)\omega |
---|
| 1472 | \end{eqnarray*} |
---|
| 1473 | |
---|
| 1474 | \end_inset |
---|
| 1475 | |
---|
| 1476 | Opět je možno vyjádřit derivace proudů a získat rovnice pro proudy v soustavě |
---|
| 1477 | |
---|
| 1478 | \begin_inset Formula $d-q$ |
---|
| 1479 | \end_inset |
---|
| 1480 | |
---|
| 1481 | ve tvaru |
---|
| 1482 | \begin_inset Formula |
---|
| 1483 | \begin{eqnarray} |
---|
| 1484 | \frac{di_{d}}{dt} & = & -\frac{R_{s}}{L_{d}}i_{d}+\frac{L_{q}}{L_{d}}i_{q}\omega+\frac{1}{L_{d}}u_{d}\nonumber \\ |
---|
| 1485 | \frac{di_{q}}{dt} & = & -\frac{R_{s}}{L_{q}}i_{q}-\frac{L_{d}}{L_{q}}i_{d}\omega-\frac{\psi_{pm}}{L_{q}}\omega+\frac{1}{L_{q}}u_{q}\label{eq:rovnice-proudy-ldq-v-dq} |
---|
| 1486 | \end{eqnarray} |
---|
| 1487 | |
---|
| 1488 | \end_inset |
---|
| 1489 | |
---|
| 1490 | Tyto rovnice používají například v |
---|
| 1491 | \begin_inset CommandInset citation |
---|
| 1492 | LatexCommand cite |
---|
| 1493 | key "Chen2009,Foo2009,Genduso2010" |
---|
| 1494 | |
---|
| 1495 | \end_inset |
---|
| 1496 | |
---|
| 1497 | . |
---|
| 1498 | Rovnice pro proudy v soustavě |
---|
| 1499 | \begin_inset Formula $\alpha-\beta$ |
---|
| 1500 | \end_inset |
---|
| 1501 | |
---|
| 1502 | lze získat transformováním rovnic ( |
---|
| 1503 | \begin_inset CommandInset ref |
---|
| 1504 | LatexCommand ref |
---|
| 1505 | reference "eq:rovnice-proudy-ldq-v-dq" |
---|
| 1506 | |
---|
| 1507 | \end_inset |
---|
| 1508 | |
---|
| 1509 | ) pomocí vztahu ( |
---|
| 1510 | \begin_inset CommandInset ref |
---|
| 1511 | LatexCommand ref |
---|
| 1512 | reference "eq:transformace_d-q_na_al-be" |
---|
| 1513 | |
---|
| 1514 | \end_inset |
---|
| 1515 | |
---|
| 1516 | ), tyto rovnice však již mají poměrně dosti komplikovaný zápis. |
---|
| 1517 | \end_layout |
---|
| 1518 | |
---|
| 1519 | \begin_layout Subsection |
---|
| 1520 | Rovnice pro otáčky při různých indukčnostech |
---|
| 1521 | \end_layout |
---|
| 1522 | |
---|
| 1523 | \begin_layout Standard |
---|
| 1524 | Postup odvození rovnice pro otáčky při uvažování různých indukčností je |
---|
| 1525 | opět podobný jako v případě stejných indukčností. |
---|
| 1526 | Pro momenty platí opět rovnice ( |
---|
| 1527 | \begin_inset CommandInset ref |
---|
| 1528 | LatexCommand ref |
---|
| 1529 | reference "eq:rovnice-momenty-dosazeno" |
---|
| 1530 | |
---|
| 1531 | \end_inset |
---|
| 1532 | |
---|
| 1533 | ): |
---|
| 1534 | \begin_inset Formula |
---|
| 1535 | \[ |
---|
| 1536 | T_{el}-T_{L}-B\omega_{mech}=J\frac{d\omega_{mech}}{dt} |
---|
| 1537 | \] |
---|
| 1538 | |
---|
| 1539 | \end_inset |
---|
| 1540 | |
---|
| 1541 | kde |
---|
| 1542 | \begin_inset Formula $T_{el}$ |
---|
| 1543 | \end_inset |
---|
| 1544 | |
---|
| 1545 | vypočteme přes okamžitý elektrický výkon. |
---|
| 1546 | Užijeme tedy rovnice ( |
---|
| 1547 | \begin_inset CommandInset ref |
---|
| 1548 | LatexCommand ref |
---|
| 1549 | reference "eq:rovnice-vykon" |
---|
| 1550 | |
---|
| 1551 | \end_inset |
---|
| 1552 | |
---|
| 1553 | ) a provedeme transformaci souřadnic danou vztahem ( |
---|
| 1554 | \begin_inset CommandInset ref |
---|
| 1555 | LatexCommand ref |
---|
| 1556 | reference "eq:transformace_d-q_na_al-be" |
---|
| 1557 | |
---|
| 1558 | \end_inset |
---|
| 1559 | |
---|
| 1560 | ): |
---|
| 1561 | \begin_inset Formula |
---|
| 1562 | \begin{eqnarray*} |
---|
| 1563 | P & = & k_{p}\left(u_{\alpha}i_{\alpha}+u_{\beta}i_{\beta}\right)\\ |
---|
| 1564 | & = & k_{p}\left(\left(u_{d}\cos\vartheta-u_{q}\sin\vartheta\right)\left(i_{d}\cos\vartheta-i_{q}\sin\vartheta\right)+\left(u_{q}\cos\vartheta+u_{d}\sin\vartheta\right)\left(i_{q}\cos\vartheta+i_{d}\sin\vartheta\right)\right)\\ |
---|
| 1565 | & = & k_{p}\left(u_{d}i_{d}+u_{q}i_{q}\right) |
---|
| 1566 | \end{eqnarray*} |
---|
| 1567 | |
---|
| 1568 | \end_inset |
---|
| 1569 | |
---|
| 1570 | Nyní za napětí dosadíme indukovaná napětí bez složek obsahující derivace |
---|
| 1571 | proudů, tedy |
---|
| 1572 | \begin_inset Formula |
---|
| 1573 | \begin{eqnarray*} |
---|
| 1574 | u_{ind,d} & = & -L_{q}i_{q}\omega\\ |
---|
| 1575 | u_{ind,q} & = & \left(L_{d}i_{d}+\psi_{pm}\right)\omega |
---|
| 1576 | \end{eqnarray*} |
---|
| 1577 | |
---|
| 1578 | \end_inset |
---|
| 1579 | |
---|
| 1580 | a následně po dosazení do rovnice pro výkon získáme |
---|
| 1581 | \begin_inset Formula |
---|
| 1582 | \[ |
---|
| 1583 | P=k_{p}\left(\left(L_{d}-L_{q}\right)i_{d}i_{q}+\psi_{pm}i_{q}\right)\omega |
---|
| 1584 | \] |
---|
| 1585 | |
---|
| 1586 | \end_inset |
---|
| 1587 | |
---|
| 1588 | Výsledkem užitím vztahu pro okamžitý výkon |
---|
| 1589 | \begin_inset Formula $P$ |
---|
| 1590 | \end_inset |
---|
| 1591 | |
---|
| 1592 | a moment |
---|
| 1593 | \begin_inset Formula $T_{el}$ |
---|
| 1594 | \end_inset |
---|
| 1595 | |
---|
| 1596 | , viz rovnice ( |
---|
| 1597 | \begin_inset CommandInset ref |
---|
| 1598 | LatexCommand ref |
---|
| 1599 | reference "eq:vztah-okam-vykon-a-el-moment" |
---|
| 1600 | |
---|
| 1601 | \end_inset |
---|
| 1602 | |
---|
| 1603 | ), a převodního vztahu pro otáčky ( |
---|
| 1604 | \begin_inset CommandInset ref |
---|
| 1605 | LatexCommand ref |
---|
| 1606 | reference "eq:vztah-el-a-mech-omega" |
---|
| 1607 | |
---|
| 1608 | \end_inset |
---|
| 1609 | |
---|
| 1610 | ) je rovnice |
---|
| 1611 | \begin_inset Formula |
---|
| 1612 | \[ |
---|
| 1613 | T_{el}=k_{p}p_{p}\left(\left(L_{d}-L_{q}\right)i_{d}i_{q}+\psi_{pm}i_{q}\right) |
---|
| 1614 | \] |
---|
| 1615 | |
---|
| 1616 | \end_inset |
---|
| 1617 | |
---|
| 1618 | a po dosazení do rovnice pro momenty ( |
---|
| 1619 | \begin_inset CommandInset ref |
---|
| 1620 | LatexCommand ref |
---|
| 1621 | reference "eq:rovnice-momenty-dosazeno" |
---|
| 1622 | |
---|
| 1623 | \end_inset |
---|
| 1624 | |
---|
| 1625 | ), užití převodního vztahu pro otáčky ( |
---|
| 1626 | \begin_inset CommandInset ref |
---|
| 1627 | LatexCommand ref |
---|
| 1628 | reference "eq:vztah-el-a-mech-omega" |
---|
| 1629 | |
---|
| 1630 | \end_inset |
---|
| 1631 | |
---|
| 1632 | ) a vyjádření derivací získáme rovnici pro otáčky ve tvaru |
---|
| 1633 | \begin_inset Formula |
---|
| 1634 | \begin{equation} |
---|
| 1635 | \frac{d\omega}{dt}=\frac{k_{p}p_{p}^{2}}{J}\left(\left(L_{d}-L_{q}\right)i_{d}i_{q}+\psi_{pm}i_{q}\right)-\frac{p_{p}}{J}T_{L}-\frac{B}{J}\omega\label{eq:rovnice-pro-omega-ruzne-ldq} |
---|
| 1636 | \end{equation} |
---|
| 1637 | |
---|
| 1638 | \end_inset |
---|
| 1639 | |
---|
| 1640 | který lze rovněž najít v |
---|
| 1641 | \begin_inset CommandInset citation |
---|
| 1642 | LatexCommand cite |
---|
| 1643 | key "Chen2009,Genduso2010" |
---|
| 1644 | |
---|
| 1645 | \end_inset |
---|
| 1646 | |
---|
| 1647 | . |
---|
| 1648 | \end_layout |
---|
| 1649 | |
---|
| 1650 | \begin_layout Subsection |
---|
| 1651 | Shrnutí rovnic pro PMSM |
---|
| 1652 | \end_layout |
---|
| 1653 | |
---|
| 1654 | \begin_layout Standard |
---|
| 1655 | Nyní bude pro přehlednost uvedeno shrnutí výše odvozených rovnic popisujících |
---|
| 1656 | PMSM. |
---|
| 1657 | Nejdříve soustava rovnic v souřadnicích |
---|
| 1658 | \begin_inset Formula $\alpha-\beta$ |
---|
| 1659 | \end_inset |
---|
| 1660 | |
---|
| 1661 | při uvažování stejných indukčností, tedy rovnice ( |
---|
| 1662 | \begin_inset CommandInset ref |
---|
| 1663 | LatexCommand ref |
---|
| 1664 | reference "eq:rovnice-proudy-ls" |
---|
| 1665 | |
---|
| 1666 | \end_inset |
---|
| 1667 | |
---|
| 1668 | ), ( |
---|
| 1669 | \begin_inset CommandInset ref |
---|
| 1670 | LatexCommand ref |
---|
| 1671 | reference "eq:rovnice-pro-omega-ls" |
---|
| 1672 | |
---|
| 1673 | \end_inset |
---|
| 1674 | |
---|
| 1675 | ) a ( |
---|
| 1676 | \begin_inset CommandInset ref |
---|
| 1677 | LatexCommand ref |
---|
| 1678 | reference "eq:definice-otacek" |
---|
| 1679 | |
---|
| 1680 | \end_inset |
---|
| 1681 | |
---|
| 1682 | ): |
---|
| 1683 | \begin_inset Formula |
---|
| 1684 | \begin{eqnarray} |
---|
| 1685 | \frac{di_{\alpha}}{dt} & = & -\frac{R_{s}}{L_{s}}i_{\alpha}+\frac{\psi_{pm}}{L_{s}}\omega\sin\vartheta+\frac{1}{L_{s}}u_{\alpha}\nonumber \\ |
---|
| 1686 | \frac{di_{\beta}}{dt} & = & -\frac{R_{s}}{L_{s}}i_{\beta}-\frac{\psi_{pm}}{L_{s}}\omega\cos\vartheta+\frac{1}{L_{s}}u_{\beta}\label{eq:rovnice-pmsm-albe-ls}\\ |
---|
| 1687 | \frac{d\omega}{dt} & = & \frac{k_{p}p_{p}^{2}\psi_{pm}}{J}\left(i_{\beta}\cos\vartheta-i_{\alpha}\sin\vartheta\right)-\frac{p_{p}}{J}T_{L}-\frac{B}{J}\omega\nonumber \\ |
---|
| 1688 | \frac{d\vartheta}{dt} & = & \omega\nonumber |
---|
| 1689 | \end{eqnarray} |
---|
| 1690 | |
---|
| 1691 | \end_inset |
---|
| 1692 | |
---|
| 1693 | Následuje soustavě pro různé indukčnosti |
---|
| 1694 | \begin_inset Formula $L_{d}$ |
---|
| 1695 | \end_inset |
---|
| 1696 | |
---|
| 1697 | a |
---|
| 1698 | \begin_inset Formula $L_{q}$ |
---|
| 1699 | \end_inset |
---|
| 1700 | |
---|
| 1701 | v souřadné soustavě |
---|
| 1702 | \begin_inset Formula $d-q$ |
---|
| 1703 | \end_inset |
---|
| 1704 | |
---|
| 1705 | vzniklá spojením rovnic ( |
---|
| 1706 | \begin_inset CommandInset ref |
---|
| 1707 | LatexCommand ref |
---|
| 1708 | reference "eq:rovnice-proudy-ldq-v-dq" |
---|
| 1709 | |
---|
| 1710 | \end_inset |
---|
| 1711 | |
---|
| 1712 | ), ( |
---|
| 1713 | \begin_inset CommandInset ref |
---|
| 1714 | LatexCommand ref |
---|
| 1715 | reference "eq:rovnice-pro-omega-ruzne-ldq" |
---|
| 1716 | |
---|
| 1717 | \end_inset |
---|
| 1718 | |
---|
| 1719 | ) a ( |
---|
| 1720 | \begin_inset CommandInset ref |
---|
| 1721 | LatexCommand ref |
---|
| 1722 | reference "eq:definice-otacek" |
---|
| 1723 | |
---|
| 1724 | \end_inset |
---|
| 1725 | |
---|
| 1726 | ): |
---|
| 1727 | \begin_inset Formula |
---|
| 1728 | \begin{eqnarray} |
---|
| 1729 | \frac{di_{d}}{dt} & = & -\frac{R_{s}}{L_{d}}i_{d}+\frac{L_{q}}{L_{d}}i_{q}\omega+\frac{1}{L_{d}}u_{d}\nonumber \\ |
---|
| 1730 | \frac{di_{q}}{dt} & = & -\frac{R_{s}}{L_{q}}i_{q}-\frac{L_{d}}{L_{q}}i_{d}\omega-\frac{\psi_{pm}}{L_{q}}\omega+\frac{1}{L_{q}}u_{q}\label{eq:rovnice-pmsm-dq-ldq}\\ |
---|
| 1731 | \frac{d\omega}{dt} & = & \frac{k_{p}p_{p}^{2}}{J}\left(\left(L_{d}-L_{q}\right)i_{d}i_{q}+\psi_{pm}i_{q}\right)-\frac{p_{p}}{J}T_{L}-\frac{B}{J}\omega\nonumber \\ |
---|
| 1732 | \frac{d\vartheta}{dt} & = & \omega\nonumber |
---|
| 1733 | \end{eqnarray} |
---|
| 1734 | |
---|
| 1735 | \end_inset |
---|
| 1736 | |
---|
| 1737 | |
---|
| 1738 | \end_layout |
---|
| 1739 | |
---|
| 1740 | \begin_layout Section |
---|
| 1741 | Mechanické veličiny a senzory |
---|
| 1742 | \end_layout |
---|
| 1743 | |
---|
| 1744 | \begin_layout Standard |
---|
| 1745 | Jak je patrné z výše odvozeného modelu PMSM, když chceme stroj dobře řídit, |
---|
| 1746 | je potřeba znát s dostatečnou přesností fyzikální veličiny, které zachycují |
---|
| 1747 | jeho stav v daném časovém okamžiku. |
---|
| 1748 | Jako tyto veličiny v základu volíme elektrické proudy a napětí a dále pak |
---|
| 1749 | polohu rotoru a rychlost jeho otáčení. |
---|
| 1750 | Získat dostatečně přesné hodnoty těchto veličin však není vždy zcela jednoduché. |
---|
| 1751 | |
---|
| 1752 | \end_layout |
---|
| 1753 | |
---|
| 1754 | \begin_layout Standard |
---|
| 1755 | U elektrických proudů na výstupu stroje předpokládáme, že je měříme s dostatečno |
---|
| 1756 | u přesností. |
---|
| 1757 | Elektrická napětí na vstupu předpokládáme známá, protože se obvykle jedná |
---|
| 1758 | o řídící veličiny. |
---|
| 1759 | Je však třeba poznamenat, že napětí požadovaná řídícím algoritmem a skutečná |
---|
| 1760 | napětí dodaná napájecí elektronikou se mohou často značně lišit. |
---|
| 1761 | Vliv tohoto konkrétního problému bude podrobněji diskutován dále v textu. |
---|
| 1762 | \end_layout |
---|
| 1763 | |
---|
| 1764 | \begin_layout Standard |
---|
| 1765 | Získání hodnot mechanických veličin v reálném čase je v praxi mnohem komplikovan |
---|
| 1766 | ější. |
---|
| 1767 | Je totiž třeba užít speciálních senzorů jako například: pulzní snímače |
---|
| 1768 | na principu vhodného kódu |
---|
| 1769 | \begin_inset CommandInset citation |
---|
| 1770 | LatexCommand cite |
---|
| 1771 | key "novak2006" |
---|
| 1772 | |
---|
| 1773 | \end_inset |
---|
| 1774 | |
---|
| 1775 | , Hallovy senzory |
---|
| 1776 | \begin_inset CommandInset citation |
---|
| 1777 | LatexCommand cite |
---|
| 1778 | key "PUK1" |
---|
| 1779 | |
---|
| 1780 | \end_inset |
---|
| 1781 | |
---|
| 1782 | nebo rezolvery |
---|
| 1783 | \begin_inset CommandInset citation |
---|
| 1784 | LatexCommand cite |
---|
| 1785 | key "PAH1,novak2006" |
---|
| 1786 | |
---|
| 1787 | \end_inset |
---|
| 1788 | |
---|
| 1789 | . |
---|
| 1790 | Pro praktické aplikace je však třeba ekonomických, robustních a kompaktních |
---|
| 1791 | motorů a využití senzorů přináší obecně mnoho nevýhod jako například |
---|
| 1792 | \begin_inset CommandInset citation |
---|
| 1793 | LatexCommand cite |
---|
| 1794 | key "Pacas2011,Yongdong2008" |
---|
| 1795 | |
---|
| 1796 | \end_inset |
---|
| 1797 | |
---|
| 1798 | : |
---|
| 1799 | \end_layout |
---|
| 1800 | |
---|
| 1801 | \begin_layout Itemize |
---|
| 1802 | větší hardwarová složitost zařízení, více vodičů, sběrnic a konektorů, větší |
---|
| 1803 | rozměry |
---|
| 1804 | \end_layout |
---|
| 1805 | |
---|
| 1806 | \begin_layout Itemize |
---|
| 1807 | vyšší cena, vliv na životní cyklus výrobku |
---|
| 1808 | \end_layout |
---|
| 1809 | |
---|
| 1810 | \begin_layout Itemize |
---|
| 1811 | menší spolehlivost a menší odolnost proti šumu |
---|
| 1812 | \end_layout |
---|
| 1813 | |
---|
| 1814 | \begin_layout Itemize |
---|
| 1815 | nutno řešit negativní vlivy na senzory: elektromagnetické pole, oscilace, |
---|
| 1816 | vysoké rychlosti a teploty |
---|
| 1817 | \end_layout |
---|
| 1818 | |
---|
| 1819 | \begin_layout Itemize |
---|
| 1820 | vyšší nároky na údržbu |
---|
| 1821 | \end_layout |
---|
| 1822 | |
---|
| 1823 | \begin_layout Itemize |
---|
| 1824 | menší robustnost, problém při selhání senzoru, je-li motor současně využíván |
---|
| 1825 | i jako brzda |
---|
| 1826 | \begin_inset CommandInset citation |
---|
| 1827 | LatexCommand cite |
---|
| 1828 | key "PCW1" |
---|
| 1829 | |
---|
| 1830 | \end_inset |
---|
| 1831 | |
---|
| 1832 | |
---|
| 1833 | \end_layout |
---|
| 1834 | |
---|
| 1835 | \begin_layout Standard |
---|
| 1836 | Je tedy snahou se užití senzorů vyhnout a k určování polohy a otáček rotoru |
---|
| 1837 | využít jiných, |
---|
| 1838 | \emph on |
---|
| 1839 | bezsenzorových |
---|
| 1840 | \emph default |
---|
| 1841 | , metod. |
---|
| 1842 | Ty jsou obvykle založeny na speciálním algoritmu, který odhaduje hodnoty |
---|
| 1843 | mechanických veličin z hodnot veličin elektrických. |
---|
| 1844 | \end_layout |
---|
| 1845 | |
---|
| 1846 | \begin_layout Standard |
---|
| 1847 | S bezsenzorovými metodami byly na počátku spojeny problémy s výpočetní náročnost |
---|
| 1848 | í. |
---|
| 1849 | To se však změnilo s dostupností moderních výkoných elektronických prvků |
---|
| 1850 | umožňujících implementaci náročnějších algoritmů a tím byl umožněn rozvoj |
---|
| 1851 | bezsenzorového řízení. |
---|
| 1852 | V posledních letech tak byl současně v akademické i průmyslové sféře odstartová |
---|
| 1853 | n intenzivní výzkum na poli pokročilých řídících strategií. |
---|
| 1854 | Pro komerční průmyslovou aplikaci je však bezsenzorový návrh rozumný, jen |
---|
| 1855 | pokud se neprodraží více než původně uvažované senzory. |
---|
| 1856 | Nelze tedy bezsenzorový návrh příliš usnadnit přidáním dalších elektrických |
---|
| 1857 | senzorů (napříkad napěťových), užití nejvýkonějších dostupných procesorů, |
---|
| 1858 | případně požadavkem na jinou nebo speciální konstrukci samotného motoru |
---|
| 1859 | |
---|
| 1860 | \begin_inset CommandInset citation |
---|
| 1861 | LatexCommand cite |
---|
| 1862 | key "Pacas2011" |
---|
| 1863 | |
---|
| 1864 | \end_inset |
---|
| 1865 | |
---|
| 1866 | . |
---|
| 1867 | \end_layout |
---|
| 1868 | |
---|
| 1869 | \begin_layout Section |
---|
| 1870 | Metody pro odhadování stavových veličin PMSM |
---|
| 1871 | \end_layout |
---|
| 1872 | |
---|
| 1873 | \begin_layout Standard |
---|
| 1874 | K odhadování stavových veličin PMSM v bezsenzorovém návrhu je možno přistupovat |
---|
| 1875 | z různých směrů a lze při tom využít mnoha specifických jevů. |
---|
| 1876 | V důsledku toho byla vyvinuta celá řada více či méně uspěšných metod. |
---|
| 1877 | Následující přehled čerpá svoji osnovu z |
---|
| 1878 | \begin_inset CommandInset citation |
---|
| 1879 | LatexCommand cite |
---|
| 1880 | key "Yongdong2008" |
---|
| 1881 | |
---|
| 1882 | \end_inset |
---|
| 1883 | |
---|
| 1884 | , ta je dále doplněna o konkrétní příklady z dalších zdrojů. |
---|
| 1885 | \end_layout |
---|
| 1886 | |
---|
| 1887 | \begin_layout Subsection |
---|
| 1888 | Metody založené na otevřené smyčce |
---|
| 1889 | \end_layout |
---|
| 1890 | |
---|
| 1891 | \begin_layout Subsubsection |
---|
| 1892 | Přímý výpočet |
---|
| 1893 | \end_layout |
---|
| 1894 | |
---|
| 1895 | \begin_layout Standard |
---|
| 1896 | Požadované veličiny (poloha a otáčky) jsou přímo vyjádřeny a vypočteny z |
---|
| 1897 | rovnic popisujících PMSM. |
---|
| 1898 | Jedná se o přímočarou a jednoduchou metodu s velmi rychlou dynamickou odezvou. |
---|
| 1899 | Není třeba užití komplikovaného pozorovatele, nicméně metoda je velmi citlivá |
---|
| 1900 | na chyby měření, šum a nepřesné určení parametrů stroje. |
---|
| 1901 | \end_layout |
---|
| 1902 | |
---|
| 1903 | \begin_layout Standard |
---|
| 1904 | Příkladem může být následující postup při použití rovnic ( |
---|
| 1905 | \begin_inset CommandInset ref |
---|
| 1906 | LatexCommand ref |
---|
| 1907 | reference "eq:rovnice-pmsm-albe-ls" |
---|
| 1908 | |
---|
| 1909 | \end_inset |
---|
| 1910 | |
---|
| 1911 | ) v souřadné soustave |
---|
| 1912 | \begin_inset Formula $\alpha-\beta$ |
---|
| 1913 | \end_inset |
---|
| 1914 | |
---|
| 1915 | : Vyjdeme z |
---|
| 1916 | \begin_inset Formula |
---|
| 1917 | \begin{eqnarray*} |
---|
| 1918 | \frac{di_{\alpha}}{dt} & = & -\frac{R_{s}}{L_{s}}i_{\alpha}+\frac{\psi_{pm}}{L_{s}}\omega\sin\vartheta+\frac{1}{L_{s}}u_{\alpha}\\ |
---|
| 1919 | \frac{di_{\beta}}{dt} & = & -\frac{R_{s}}{L_{s}}i_{\beta}-\frac{\psi_{pm}}{L_{s}}\omega\cos\vartheta+\frac{1}{L_{s}}u_{\beta} |
---|
| 1920 | \end{eqnarray*} |
---|
| 1921 | |
---|
| 1922 | \end_inset |
---|
| 1923 | |
---|
| 1924 | vyjádříme |
---|
| 1925 | \begin_inset Formula |
---|
| 1926 | \begin{eqnarray*} |
---|
| 1927 | \varepsilon_{\alpha}=\omega\sin\vartheta & = & \frac{L_{s}}{\psi_{pm}}\frac{di_{\alpha}}{dt}+\frac{R_{s}}{\psi_{pm}}i_{\alpha}-\frac{1}{\psi_{pm}}u_{\alpha}\\ |
---|
| 1928 | \varepsilon_{\beta}=\omega\cos\vartheta & = & -\frac{L_{s}}{\psi_{pm}}\frac{di_{\beta}}{dt}-\frac{R_{s}}{\psi_{pm}}i_{\beta}+\frac{1}{\psi_{pm}}u_{\beta} |
---|
| 1929 | \end{eqnarray*} |
---|
| 1930 | |
---|
| 1931 | \end_inset |
---|
| 1932 | |
---|
| 1933 | a na závěr vypočteme |
---|
| 1934 | \begin_inset Formula |
---|
| 1935 | \begin{eqnarray*} |
---|
| 1936 | \left|\omega\right| & = & \sqrt{\varepsilon_{\alpha}^{2}+\varepsilon_{\beta}^{2}}\\ |
---|
| 1937 | \vartheta & = & \arctan\frac{\varepsilon_{\alpha}}{\varepsilon_{\beta}} |
---|
| 1938 | \end{eqnarray*} |
---|
| 1939 | |
---|
| 1940 | \end_inset |
---|
| 1941 | |
---|
| 1942 | |
---|
| 1943 | \end_layout |
---|
| 1944 | |
---|
| 1945 | \begin_layout Subsubsection |
---|
| 1946 | Výpočet statorové indukčnosti |
---|
| 1947 | \end_layout |
---|
| 1948 | |
---|
| 1949 | \begin_layout Standard |
---|
| 1950 | Používá se pro IPMSM, kde indukčnost statorových fází je funkcí polohy rotoru. |
---|
| 1951 | Poloha rotoru je tedy vypočtena z napětí a proudu ve statorové fázi. |
---|
| 1952 | Problémy nastavají v důsledku nepřesného výpočtu indukčnosti a dále při |
---|
| 1953 | saturaci magnetickým tokem, kdy metoda poskytuje špatné výsledky. |
---|
| 1954 | \end_layout |
---|
| 1955 | |
---|
| 1956 | \begin_layout Subsubsection |
---|
| 1957 | Integrace zpětné elektromotorické síly |
---|
| 1958 | \end_layout |
---|
| 1959 | |
---|
| 1960 | \begin_layout Standard |
---|
| 1961 | Metoda využíva toho, že v synchronním stroji rotuje statorový a rotorový |
---|
| 1962 | tok synchronně a tedy ze znalosti statorového toku lze vypočítat, na základě |
---|
| 1963 | rovnic stroje, úhel rotorového toku, tedy polohu hřídele. |
---|
| 1964 | Problém tohoto přístupu je především v citlivosti na chyby a (především |
---|
| 1965 | teplotní) změny rezistance statoru. |
---|
| 1966 | Dále metoda funguje špatně při nízkých otáčkách. |
---|
| 1967 | \end_layout |
---|
| 1968 | |
---|
| 1969 | \begin_layout Subsubsection |
---|
| 1970 | Rozšířená elektromotorická síla |
---|
| 1971 | \end_layout |
---|
| 1972 | |
---|
| 1973 | \begin_layout Standard |
---|
| 1974 | Jedná se především o rozšíření konceptu zpětné elektromotorické síly na |
---|
| 1975 | IPMSM, kde navíc vystupují rozdílné indukčnosti. |
---|
| 1976 | Umožňuje tedy užití metod pro SMPMSM založených na EMF i pro IPMSM. |
---|
| 1977 | \end_layout |
---|
| 1978 | |
---|
| 1979 | \begin_layout Subsection |
---|
| 1980 | Metody s uzavřenou smyčkou |
---|
| 1981 | \end_layout |
---|
| 1982 | |
---|
| 1983 | \begin_layout Subsubsection |
---|
| 1984 | Rozšířený Kalmanův filtr |
---|
| 1985 | \end_layout |
---|
| 1986 | |
---|
| 1987 | \begin_layout Standard |
---|
| 1988 | Tato metoda poskytuje ve srovnání s ostatními velmi dobré výsledky, je méně |
---|
| 1989 | ovlivněna šumem měření a nepřesností parametrů. |
---|
| 1990 | Je asi nejpoužívanějším nelineárním pozorovatelem pro odhadování stavových |
---|
| 1991 | veličin PMSM. |
---|
| 1992 | Popis jeho aplikace lze naléz například v |
---|
| 1993 | \begin_inset CommandInset citation |
---|
| 1994 | LatexCommand cite |
---|
| 1995 | key "PSB1,PEB2,PEB1,Peroutka2009" |
---|
| 1996 | |
---|
| 1997 | \end_inset |
---|
| 1998 | |
---|
| 1999 | . |
---|
| 2000 | Problematičtější je nutnost vhodné volby kovariančních matic. |
---|
| 2001 | Dále je třeba vhodně vyřešit problém s konvergencí ke špatnému řešení (symetrie |
---|
| 2002 | |
---|
| 2003 | \begin_inset Formula $\left(\omega,\vartheta\right)$ |
---|
| 2004 | \end_inset |
---|
| 2005 | |
---|
| 2006 | a |
---|
| 2007 | \begin_inset Formula $\left(-\omega,\vartheta+\pi\right)$ |
---|
| 2008 | \end_inset |
---|
| 2009 | |
---|
| 2010 | ). |
---|
| 2011 | Postup je také problematičtější pro IPMSM s různými indukčnostmi. |
---|
| 2012 | Dalšími nevýhodami jsou vyšší výpočetní a časová náročnost. |
---|
| 2013 | Detailnímu popisu algoritmu rozšířeného Kalmanova filtru a jeho následné |
---|
| 2014 | aplikaci na PMSM bude věnována zvláštní pozornost dále v textu ( |
---|
| 2015 | \series bold |
---|
| 2016 | odkaz |
---|
| 2017 | \series default |
---|
| 2018 | ). |
---|
| 2019 | \end_layout |
---|
| 2020 | |
---|
| 2021 | \begin_layout Subsubsection |
---|
| 2022 | MRAS |
---|
| 2023 | \end_layout |
---|
| 2024 | |
---|
| 2025 | \begin_layout Standard |
---|
| 2026 | Algoritmus využívá redundance dvou různých modelů stroje k určení stejných |
---|
| 2027 | veličin z jiné množiny vstupů. |
---|
| 2028 | Chyba mezi estimovanými veličinami jednotlivých modelů je pak úměrná úhlovému |
---|
| 2029 | posunu mezi dvěma odhadovanými vektory toku. |
---|
| 2030 | Tato chyba je pak obvykle minimalizována PI regulátorem. |
---|
| 2031 | Příkladem je využití napěťového modelu a proudového modelu k určení chyby |
---|
| 2032 | toku, ze které je určena rychlost. |
---|
| 2033 | Jinou možností je užít jako jeden z modelů samotný PMSM. |
---|
| 2034 | Nevýhodou je silná závislost na přesnosti parametrů stroje. |
---|
| 2035 | \end_layout |
---|
| 2036 | |
---|
| 2037 | \begin_layout Subsubsection |
---|
| 2038 | Jednoduché adaptivní řízení |
---|
| 2039 | \end_layout |
---|
| 2040 | |
---|
| 2041 | \begin_layout Standard |
---|
| 2042 | Návrh pro případ známé velikosti toku permanentních magnetů. |
---|
| 2043 | Výhodou je zvládnutí kompenzace konstantní posun napětí, avšaj má problémy |
---|
| 2044 | při nízkých otáčkách. |
---|
| 2045 | \end_layout |
---|
| 2046 | |
---|
| 2047 | \begin_layout Subsubsection |
---|
| 2048 | Klouzavý pozorovatel (sliding mode observer) |
---|
| 2049 | \end_layout |
---|
| 2050 | |
---|
| 2051 | \begin_layout Standard |
---|
| 2052 | Přístup zajišťuje nulovou chybu odhadovaného statorového proudu. |
---|
| 2053 | Dále pak rekonstruuje zpětnou elektromotorickou sílu a vypočítává z ní |
---|
| 2054 | polohu rotoru. |
---|
| 2055 | Opět má problémy při nízkých otáčkách. |
---|
| 2056 | Existuje i iterativní verze klouzavého pozorovatele, viz například |
---|
| 2057 | \begin_inset CommandInset citation |
---|
| 2058 | LatexCommand cite |
---|
| 2059 | key "PSK1" |
---|
| 2060 | |
---|
| 2061 | \end_inset |
---|
| 2062 | |
---|
| 2063 | . |
---|
| 2064 | \end_layout |
---|
| 2065 | |
---|
| 2066 | \begin_layout Subsection |
---|
| 2067 | Metody založené na neideálních vlastnostech motoru |
---|
| 2068 | \end_layout |
---|
| 2069 | |
---|
| 2070 | \begin_layout Standard |
---|
| 2071 | Odstraňují kritickou závislost na velikosti zpětné elektromotorické síly |
---|
| 2072 | úměrné otáčkám stroje. |
---|
| 2073 | \end_layout |
---|
| 2074 | |
---|
| 2075 | \begin_layout Subsubsection |
---|
| 2076 | Vyskofrekvenční (HF) injektáž |
---|
| 2077 | \end_layout |
---|
| 2078 | |
---|
| 2079 | \begin_layout Standard |
---|
| 2080 | Založená na vlastnosti magnetických |
---|
| 2081 | \begin_inset Quotes gld |
---|
| 2082 | \end_inset |
---|
| 2083 | |
---|
| 2084 | výčnělků |
---|
| 2085 | \begin_inset Quotes grd |
---|
| 2086 | \end_inset |
---|
| 2087 | |
---|
| 2088 | (saliency) především u IPMSM, případně na lokálních anizotropiích v důsledku |
---|
| 2089 | saturace magnetickým tokem typicky pro SMPMSM. |
---|
| 2090 | |
---|
| 2091 | \end_layout |
---|
| 2092 | |
---|
| 2093 | \begin_layout Standard |
---|
| 2094 | Injektovaný signál je periodický, generuje točivé nebo střídavé pole ve |
---|
| 2095 | specifickém, předem určeném prostorovém směru. |
---|
| 2096 | Tento signál je označován jako |
---|
| 2097 | \begin_inset Quotes gld |
---|
| 2098 | \end_inset |
---|
| 2099 | |
---|
| 2100 | nosný |
---|
| 2101 | \begin_inset Quotes grd |
---|
| 2102 | \end_inset |
---|
| 2103 | |
---|
| 2104 | -- periodický na nosné frekvenci vzhledem k času nebo prostoru. |
---|
| 2105 | Nosný signál je modulován aktuální prostorovou orientací anizotropií stroje. |
---|
| 2106 | Přídaný signál je následně extrahován z výstupu stroje a demodulován, tím |
---|
| 2107 | je získán úhel natočení. |
---|
| 2108 | |
---|
| 2109 | \end_layout |
---|
| 2110 | |
---|
| 2111 | \begin_layout Standard |
---|
| 2112 | Výhodné je injektovat do |
---|
| 2113 | \begin_inset Formula $d$ |
---|
| 2114 | \end_inset |
---|
| 2115 | |
---|
| 2116 | osy, kde nedochází k rušení momentu. |
---|
| 2117 | Dále injektáží do |
---|
| 2118 | \begin_inset Formula $d$ |
---|
| 2119 | \end_inset |
---|
| 2120 | |
---|
| 2121 | osy lze užít saturace tokem pro motory s nevýraznými výstupky, to však |
---|
| 2122 | není vhodné pro aplikace při silném zatížení. |
---|
| 2123 | Další možností je injektovat ve statorových souřadnicích |
---|
| 2124 | \begin_inset Formula $\alpha-\beta$ |
---|
| 2125 | \end_inset |
---|
| 2126 | |
---|
| 2127 | . |
---|
| 2128 | |
---|
| 2129 | \end_layout |
---|
| 2130 | |
---|
| 2131 | \begin_layout Standard |
---|
| 2132 | Výhodou injektáží je necitlivost k nepřesné znalosti parametrů stroje. |
---|
| 2133 | Nevýhodou je spotřeba jistého množství napětí, což snižuje dostupné maximální |
---|
| 2134 | napětí. |
---|
| 2135 | Dalším nedostatekem je užití digitálních filtrů pro zpracování a špatný |
---|
| 2136 | dynamický výkon v důsledku jejich užití. |
---|
| 2137 | \end_layout |
---|
| 2138 | |
---|
| 2139 | \begin_layout Subsubsection |
---|
| 2140 | Nizkofrekvenční (LF) injektáž |
---|
| 2141 | \end_layout |
---|
| 2142 | |
---|
| 2143 | \begin_layout Standard |
---|
| 2144 | Injektování nízké frekvence do |
---|
| 2145 | \begin_inset Formula $d$ |
---|
| 2146 | \end_inset |
---|
| 2147 | |
---|
| 2148 | osy. |
---|
| 2149 | To způsobí změnu v otáčkách indikující chybu odhadu. |
---|
| 2150 | Z ní je pak možné odhadnout polohu. |
---|
| 2151 | Založeno na jiném principu než vysokofrekvenční injektáže a výstupky již |
---|
| 2152 | nejsou nutnou podmínkou pro tuto metodu. |
---|
| 2153 | Funkčnost závisí na momentu setrvačnosti stroje a pro jeho velké hodnoty |
---|
| 2154 | selháva. |
---|
| 2155 | Dalším nedostatkem je pomalá dynamická odezva. |
---|
| 2156 | \end_layout |
---|
| 2157 | |
---|
| 2158 | \begin_layout Subsubsection |
---|
| 2159 | INFORM (Indirect flux detection by on-line reactance measurement) |
---|
| 2160 | \end_layout |
---|
| 2161 | |
---|
| 2162 | \begin_layout Standard |
---|
| 2163 | Použití pro určení polohy PMSM při nízkých a nulových otáčkách. |
---|
| 2164 | Založeno na měření proudové odezvy vyvolané napěťovým vektorem aplikovaným |
---|
| 2165 | v různých prostorových směrech a užitím tohoto proudu k identifikaci změny |
---|
| 2166 | induktance. |
---|
| 2167 | Výhodou je jednoduchý výpočet a dále není třeba rovnic pro motor. |
---|
| 2168 | Tedy metoda je necitlivá na změnu/nepřesné hodnoty parametrů. |
---|
| 2169 | Je však citlivá na chyby toku způsobující špatný odhad. |
---|
| 2170 | Dále tato metoda způsobuje rušení proudů v ustáleném stavu. |
---|
| 2171 | \end_layout |
---|
| 2172 | |
---|
| 2173 | \begin_layout Subsection |
---|
| 2174 | Detekce počáteční polohy |
---|
| 2175 | \end_layout |
---|
| 2176 | |
---|
| 2177 | \begin_layout Standard |
---|
| 2178 | Pro hladký start PMSM je třeba znát počáteční polohu. |
---|
| 2179 | Obvykle je užito vhodné excitace stroje k získání informace o poloze. |
---|
| 2180 | \end_layout |
---|
| 2181 | |
---|
| 2182 | \begin_layout Subsubsection |
---|
| 2183 | Užití impulzního napětí |
---|
| 2184 | \end_layout |
---|
| 2185 | |
---|
| 2186 | \begin_layout Standard |
---|
| 2187 | Založeno na změně indukčnosti s pozicí magnetů na rotoru. |
---|
| 2188 | Za klidu jsou do statorových fází aplikovány napěťové obdélníkové pulzy |
---|
| 2189 | a z proudů je následně vupočítána informace o poloze. |
---|
| 2190 | \end_layout |
---|
| 2191 | |
---|
| 2192 | \begin_layout Subsubsection |
---|
| 2193 | Testovací napěťové vektory |
---|
| 2194 | \end_layout |
---|
| 2195 | |
---|
| 2196 | \begin_layout Standard |
---|
| 2197 | Napěťové vektory v různých prostorových směrech jsou aplikovány do stroje |
---|
| 2198 | a je měřena proudová odezva. |
---|
| 2199 | Nejvyšší odezva pak indikuje pozici rotoru. |
---|
| 2200 | Funkčnost metody je založena na saturaci statorového jádra. |
---|
| 2201 | \end_layout |
---|
| 2202 | |
---|
| 2203 | \begin_layout Subsubsection |
---|
| 2204 | Vysokofrekvenční (HF) testovací signál |
---|
| 2205 | \end_layout |
---|
| 2206 | |
---|
| 2207 | \begin_layout Standard |
---|
| 2208 | Počáteční poloha je získávána z odezvy na injektovaný proudový nebo napěťový |
---|
| 2209 | vysokofrekvenční signál. |
---|
| 2210 | \end_layout |
---|
| 2211 | |
---|
| 2212 | \begin_layout Subsection |
---|
| 2213 | Kombinace metod |
---|
| 2214 | \end_layout |
---|
| 2215 | |
---|
| 2216 | \begin_layout Standard |
---|
| 2217 | Vzhledem k tomu, že každá z výše uvedených metod má své nedostatky, nejlepších |
---|
| 2218 | výsledků je dosahována jejich kombinací. |
---|
| 2219 | \end_layout |
---|
| 2220 | |
---|
| 2221 | \begin_layout Standard |
---|
| 2222 | V |
---|
| 2223 | \begin_inset CommandInset citation |
---|
| 2224 | LatexCommand cite |
---|
| 2225 | key "PSB1" |
---|
| 2226 | |
---|
| 2227 | \end_inset |
---|
| 2228 | |
---|
| 2229 | představují bezsenzorové řízení založené na EKF estimátoru ve spojení s |
---|
| 2230 | PI regulátory. |
---|
| 2231 | To nepotřebuje znát počáteční natočení rotoru a zátěžný moment. |
---|
| 2232 | PI regulátor napětí lze nastavit se zamčeným rotorem a je řešen i problém |
---|
| 2233 | s rozpoznáním |
---|
| 2234 | \begin_inset Formula $\mathrm{sign}\,\omega$ |
---|
| 2235 | \end_inset |
---|
| 2236 | |
---|
| 2237 | . |
---|
| 2238 | |
---|
| 2239 | \end_layout |
---|
| 2240 | |
---|
| 2241 | \begin_layout Standard |
---|
| 2242 | Článek |
---|
| 2243 | \begin_inset CommandInset citation |
---|
| 2244 | LatexCommand cite |
---|
| 2245 | key "PEB2" |
---|
| 2246 | |
---|
| 2247 | \end_inset |
---|
| 2248 | |
---|
| 2249 | je také zaměřen na využití EKF, nyní však v případě IPMSM. |
---|
| 2250 | Návrh je komplikovanější v důsledku anizotropie stroje, autoři se ji však |
---|
| 2251 | snaží využít k vylepšení výkonu systému. |
---|
| 2252 | |
---|
| 2253 | \end_layout |
---|
| 2254 | |
---|
| 2255 | \begin_layout Standard |
---|
| 2256 | V |
---|
| 2257 | \begin_inset CommandInset citation |
---|
| 2258 | LatexCommand cite |
---|
| 2259 | key "PLU1" |
---|
| 2260 | |
---|
| 2261 | \end_inset |
---|
| 2262 | |
---|
| 2263 | využívají řízení založené na klouzavém pozorovateli, kde si ale navíc při |
---|
| 2264 | nízkých otáčkách |
---|
| 2265 | \begin_inset Formula $\omega\thickapprox0$ |
---|
| 2266 | \end_inset |
---|
| 2267 | |
---|
| 2268 | pomáhají injektováním stejnosměrného proudu do |
---|
| 2269 | \begin_inset Formula $d$ |
---|
| 2270 | \end_inset |
---|
| 2271 | |
---|
| 2272 | osy. |
---|
| 2273 | Nevyužívají však anizotropií ani nijak zvlášť neanalyzují injektovaný signál. |
---|
| 2274 | \end_layout |
---|
| 2275 | |
---|
| 2276 | \begin_layout Subsubsection |
---|
| 2277 | Hybridní metody s injektáží |
---|
| 2278 | \end_layout |
---|
| 2279 | |
---|
| 2280 | \begin_layout Subsubsection |
---|
| 2281 | Více modelů |
---|
| 2282 | \end_layout |
---|
| 2283 | |
---|
| 2284 | \begin_layout Standard |
---|
| 2285 | sekvenční Monte Carlo metoda -- Particle Filter |
---|
| 2286 | \end_layout |
---|
| 2287 | |
---|
| 2288 | \begin_layout Standard |
---|
| 2289 | \begin_inset CommandInset bibtex |
---|
| 2290 | LatexCommand bibtex |
---|
| 2291 | bibfiles "vyz_clanky,vyz_texty,dp_clanky" |
---|
| 2292 | options "czechiso" |
---|
| 2293 | |
---|
| 2294 | \end_inset |
---|
| 2295 | |
---|
| 2296 | |
---|
| 2297 | \end_layout |
---|
| 2298 | |
---|
| 2299 | \end_body |
---|
| 2300 | \end_document |
---|