1 | #LyX 2.0 created this file. For more info see http://www.lyx.org/ |
---|
2 | \lyxformat 413 |
---|
3 | \begin_document |
---|
4 | \begin_header |
---|
5 | \textclass scrreprt |
---|
6 | \begin_preamble |
---|
7 | \usepackage[czech]{babel} |
---|
8 | \end_preamble |
---|
9 | \use_default_options true |
---|
10 | \maintain_unincluded_children false |
---|
11 | \language czech |
---|
12 | \language_package default |
---|
13 | \inputencoding auto |
---|
14 | \fontencoding global |
---|
15 | \font_roman default |
---|
16 | \font_sans default |
---|
17 | \font_typewriter default |
---|
18 | \font_default_family default |
---|
19 | \use_non_tex_fonts false |
---|
20 | \font_sc false |
---|
21 | \font_osf false |
---|
22 | \font_sf_scale 100 |
---|
23 | \font_tt_scale 100 |
---|
24 | |
---|
25 | \graphics default |
---|
26 | \default_output_format default |
---|
27 | \output_sync 0 |
---|
28 | \bibtex_command default |
---|
29 | \index_command default |
---|
30 | \paperfontsize default |
---|
31 | \spacing single |
---|
32 | \use_hyperref false |
---|
33 | \papersize default |
---|
34 | \use_geometry false |
---|
35 | \use_amsmath 1 |
---|
36 | \use_esint 1 |
---|
37 | \use_mhchem 1 |
---|
38 | \use_mathdots 1 |
---|
39 | \cite_engine basic |
---|
40 | \use_bibtopic false |
---|
41 | \use_indices false |
---|
42 | \paperorientation portrait |
---|
43 | \suppress_date false |
---|
44 | \use_refstyle 1 |
---|
45 | \index Index |
---|
46 | \shortcut idx |
---|
47 | \color #008000 |
---|
48 | \end_index |
---|
49 | \secnumdepth 2 |
---|
50 | \tocdepth 2 |
---|
51 | \paragraph_separation indent |
---|
52 | \paragraph_indentation default |
---|
53 | \quotes_language german |
---|
54 | \papercolumns 1 |
---|
55 | \papersides 1 |
---|
56 | \paperpagestyle default |
---|
57 | \tracking_changes false |
---|
58 | \output_changes false |
---|
59 | \html_math_output 0 |
---|
60 | \html_css_as_file 0 |
---|
61 | \html_be_strict false |
---|
62 | \end_header |
---|
63 | |
---|
64 | \begin_body |
---|
65 | |
---|
66 | \begin_layout Chapter |
---|
67 | Synchronní stroj s permanentními magnety |
---|
68 | \end_layout |
---|
69 | |
---|
70 | \begin_layout Standard |
---|
71 | Jak napovídá název práce, je text zaměřen na řízení synchronních elektrických |
---|
72 | pohonů. |
---|
73 | Ze skupiny všech těchto strojů se však zaměřuje pouze na jejich specifickou |
---|
74 | podskupinu obsahující permanentní magnety. |
---|
75 | Je tomu tak proto, že oproti synchronním strojům s buzením vykazují synchronní |
---|
76 | stroje s permanentními magnety celou řadu výhod, teší se stále větší oblibě |
---|
77 | a nacházejí mnoho aplikací v praxi |
---|
78 | \begin_inset CommandInset citation |
---|
79 | LatexCommand cite |
---|
80 | key "Pacas2011" |
---|
81 | |
---|
82 | \end_inset |
---|
83 | |
---|
84 | . |
---|
85 | \end_layout |
---|
86 | |
---|
87 | \begin_layout Section |
---|
88 | PMSM |
---|
89 | \end_layout |
---|
90 | |
---|
91 | \begin_layout Standard |
---|
92 | Zkratkou PMSM bude v textu označován synchronní stroj s permanentními magnety |
---|
93 | (Permanent Magnet Synchronous Machine). |
---|
94 | U tohoto točivého elektrického stroje (motoru) se rotor otáčí stejnou rychlostí |
---|
95 | , tedy synchronně, jako točivé magnetické pole statoru. |
---|
96 | Pro generování magnetického pole rotoru je užito místo budícího vinutí |
---|
97 | permanentních magnetů. |
---|
98 | Rostoucí praktická aplikace této konstrukce je umožněna především díky |
---|
99 | snadnější dostupnosti kvalitních permanentních magnetů ze speciálních slitin |
---|
100 | s velkou magnetickou indukcí oproti klasickým feritovým magnetům |
---|
101 | \begin_inset CommandInset citation |
---|
102 | LatexCommand cite |
---|
103 | key "novak2006,cdern2010" |
---|
104 | |
---|
105 | \end_inset |
---|
106 | |
---|
107 | . |
---|
108 | \end_layout |
---|
109 | |
---|
110 | \begin_layout Subsection |
---|
111 | Konstrukce |
---|
112 | \end_layout |
---|
113 | |
---|
114 | \begin_layout Standard |
---|
115 | Přiblížení základní konstrukce PMSM je znázorněno na obrázku |
---|
116 | \begin_inset CommandInset ref |
---|
117 | LatexCommand ref |
---|
118 | reference "fig:Ilustrativni-obrazek-konstrukce" |
---|
119 | |
---|
120 | \end_inset |
---|
121 | |
---|
122 | . |
---|
123 | Nákres je pouze ilustrativní, ale zobrazuje hlavní části PMSM: Vnější kruh |
---|
124 | představuje stator se zuby, na kterých je navinuto statorové vinutí (v |
---|
125 | obrázku není zobrazeno). |
---|
126 | Vnitřní kruh reprezentuje rotor, na jehož povrchu jsou umístěny permanentní |
---|
127 | magnety s barevně rozlišenými póly. |
---|
128 | |
---|
129 | \begin_inset Float figure |
---|
130 | wide false |
---|
131 | sideways false |
---|
132 | status collapsed |
---|
133 | |
---|
134 | \begin_layout Plain Layout |
---|
135 | \align center |
---|
136 | \begin_inset Graphics |
---|
137 | filename obrazky/pmsm_spec.eps |
---|
138 | lyxscale 50 |
---|
139 | scale 25 |
---|
140 | |
---|
141 | \end_inset |
---|
142 | |
---|
143 | |
---|
144 | \end_layout |
---|
145 | |
---|
146 | \begin_layout Plain Layout |
---|
147 | \begin_inset Caption |
---|
148 | |
---|
149 | \begin_layout Plain Layout |
---|
150 | |
---|
151 | \emph on |
---|
152 | Ilustrativní obrázek konstrukce PMSM: Vnější kruh představuje stator se |
---|
153 | zuby, na kterých je navinuto statorové vinutí (v obrázku není zobrazeno). |
---|
154 | Vnitřní kruh reprezentuje rotor, na jehož povrchu jsou umístěny permanentní |
---|
155 | magnety s barevně rozlišenými póly. |
---|
156 | \begin_inset CommandInset label |
---|
157 | LatexCommand label |
---|
158 | name "fig:Ilustrativni-obrazek-konstrukce" |
---|
159 | |
---|
160 | \end_inset |
---|
161 | |
---|
162 | |
---|
163 | \end_layout |
---|
164 | |
---|
165 | \end_inset |
---|
166 | |
---|
167 | |
---|
168 | \end_layout |
---|
169 | |
---|
170 | \end_inset |
---|
171 | |
---|
172 | |
---|
173 | \end_layout |
---|
174 | |
---|
175 | \begin_layout Standard |
---|
176 | Často se lze setkat i s opačnou konstrukcí, kdy je stator umístěn uvnitř |
---|
177 | a rotor s magnety se otáčí kolem něj. |
---|
178 | Tato konstrukce PMSM naléza využití k pohonu nejrůznějších vozidel, kdy |
---|
179 | lze motor umístit přímo dovnitř kola vozidla, dalším příkladem je pak přímý |
---|
180 | pohon bubnu automatické pračky. |
---|
181 | Existují i však další konstrukce PMSM, například s otočným statorem i rotorem. |
---|
182 | \end_layout |
---|
183 | |
---|
184 | \begin_layout Standard |
---|
185 | Vyobrazená konstrukce (obrázek |
---|
186 | \begin_inset CommandInset ref |
---|
187 | LatexCommand ref |
---|
188 | reference "fig:Ilustrativni-obrazek-konstrukce" |
---|
189 | |
---|
190 | \end_inset |
---|
191 | |
---|
192 | ) je označováná jako SMPMSM ( |
---|
193 | \emph on |
---|
194 | Surface Mounted PMSM |
---|
195 | \emph default |
---|
196 | ), tedy PMSM s magnety na povrchu. |
---|
197 | Další častou konstrukcí je IPMSM ( |
---|
198 | \emph on |
---|
199 | Inner PMSM |
---|
200 | \emph default |
---|
201 | ), kde jsou permanentní magnety umístěny uvnitř rotoru. |
---|
202 | Tyto stroje mají nepatrně odlišné vlastnosti, které ale mají významný vliv |
---|
203 | při návrhu řízení těchto strojů, detailněji bude rozebráno dále v textu. |
---|
204 | Pod PMSM se ještě zahrnují reluktanční motory, které jsou založeny na poněkud |
---|
205 | odlišném principu a nebudeme se jimi v textu zabývat. |
---|
206 | \end_layout |
---|
207 | |
---|
208 | \begin_layout Subsection |
---|
209 | Výhody a nevýhody |
---|
210 | \end_layout |
---|
211 | |
---|
212 | \begin_layout Standard |
---|
213 | Specifická konstrukce PMSM popsaná výše má oproti asynchronním strojům a |
---|
214 | synchronním strojům s budícím vinutím celou řadu výhod. |
---|
215 | Má samozřejmě i své nevýhody. |
---|
216 | Následující přehlded základních odlišností od ostatních střídavých strojů |
---|
217 | čerpá především ze zdrojů |
---|
218 | \begin_inset CommandInset citation |
---|
219 | LatexCommand cite |
---|
220 | key "novak2006,cdern2010,Yongdong2008" |
---|
221 | |
---|
222 | \end_inset |
---|
223 | |
---|
224 | . |
---|
225 | \end_layout |
---|
226 | |
---|
227 | \begin_layout Subsubsection |
---|
228 | Výhody |
---|
229 | \end_layout |
---|
230 | |
---|
231 | \begin_layout Itemize |
---|
232 | rotor neobsahuje vinutí a tedy |
---|
233 | \end_layout |
---|
234 | |
---|
235 | \begin_deeper |
---|
236 | \begin_layout Itemize |
---|
237 | je možno jej konstruovat menší, což je velmi výhodné v aplikacích, kde záleží |
---|
238 | na co nejmenší velikosti pohonu |
---|
239 | \end_layout |
---|
240 | |
---|
241 | \begin_layout Itemize |
---|
242 | je možno jej konstruovat lehčí, což snižuje hmotnost celého zařízení |
---|
243 | \end_layout |
---|
244 | |
---|
245 | \begin_layout Itemize |
---|
246 | má menší moment setrvačnosti rotoru |
---|
247 | \end_layout |
---|
248 | |
---|
249 | \begin_layout Itemize |
---|
250 | není třeba |
---|
251 | \emph on |
---|
252 | |
---|
253 | \emph default |
---|
254 | složitě přivádět |
---|
255 | \emph on |
---|
256 | |
---|
257 | \emph default |
---|
258 | napájení |
---|
259 | \emph on |
---|
260 | |
---|
261 | \emph default |
---|
262 | na rotor |
---|
263 | \end_layout |
---|
264 | |
---|
265 | \begin_layout Itemize |
---|
266 | nedojde k poruše na rotorovém vinutí |
---|
267 | \end_layout |
---|
268 | |
---|
269 | \end_deeper |
---|
270 | \begin_layout Itemize |
---|
271 | není třeba motor před rozběhem budit a nepotřebuje zdroj budícího proudu |
---|
272 | \end_layout |
---|
273 | |
---|
274 | \begin_layout Itemize |
---|
275 | odpadá problém s přívodem proudu do buzení rotoru |
---|
276 | \end_layout |
---|
277 | |
---|
278 | \begin_layout Itemize |
---|
279 | vyšší účinnost, protože nejsou jouleovy ztráty v: |
---|
280 | \end_layout |
---|
281 | |
---|
282 | \begin_deeper |
---|
283 | \begin_layout Itemize |
---|
284 | rotoru oproti asynchronnímu stroji |
---|
285 | \end_layout |
---|
286 | |
---|
287 | \begin_layout Itemize |
---|
288 | buzení oproti synchronnímu stroji s buzením |
---|
289 | \end_layout |
---|
290 | |
---|
291 | \end_deeper |
---|
292 | \begin_layout Itemize |
---|
293 | momentová přetížitelnost |
---|
294 | \end_layout |
---|
295 | |
---|
296 | \begin_layout Itemize |
---|
297 | možnost konstrukce pomaluběžného stroje s dostatečným výkonem, který nepotřebuje |
---|
298 | převedovku, a tedy výhody spojené s absencí převodovky |
---|
299 | \end_layout |
---|
300 | |
---|
301 | \begin_layout Subsubsection |
---|
302 | Nevýhody |
---|
303 | \end_layout |
---|
304 | |
---|
305 | \begin_layout Itemize |
---|
306 | technologicky složitější výroba -- připevnění permanentních magnetů na rotor |
---|
307 | \end_layout |
---|
308 | |
---|
309 | \begin_layout Itemize |
---|
310 | složitější opravy |
---|
311 | \end_layout |
---|
312 | |
---|
313 | \begin_layout Itemize |
---|
314 | vyšší cena z důvodu nezanetbatelných nákladů na permanentní magnety |
---|
315 | \end_layout |
---|
316 | |
---|
317 | \begin_layout Itemize |
---|
318 | menší robustnost |
---|
319 | \end_layout |
---|
320 | |
---|
321 | \begin_layout Itemize |
---|
322 | problematické odbuzování a klesající účinnost při odbuzování |
---|
323 | \end_layout |
---|
324 | |
---|
325 | \begin_layout Itemize |
---|
326 | závislot magnetických vlastností permanentních magnetů na teplotě a tedy |
---|
327 | nutnost dobrého chlazení |
---|
328 | \end_layout |
---|
329 | |
---|
330 | \begin_layout Itemize |
---|
331 | stálá přítomnost budícího pole v motoru, následně při využití například |
---|
332 | k pohonu vozidla, dojde-li poruše a následlém odtahu, funguje motor jako |
---|
333 | generátor |
---|
334 | \end_layout |
---|
335 | |
---|
336 | \begin_layout Itemize |
---|
337 | problematika zkratu, při které může teoreticky dojít až k demagnetizaci |
---|
338 | permanentních magnetů |
---|
339 | \end_layout |
---|
340 | |
---|
341 | \begin_layout Itemize |
---|
342 | |
---|
343 | \emph on |
---|
344 | problematika spojená s návrhem řízení těchto strojů |
---|
345 | \emph default |
---|
346 | |
---|
347 | \end_layout |
---|
348 | |
---|
349 | \begin_layout Standard |
---|
350 | Právě poslední zmiňovaný nedostatek, to jest komplikace při návrhu řízení |
---|
351 | PMSM a způsoby jak se s tímto nedostatkem vypořádat jsou ústředním tématem |
---|
352 | této práce. |
---|
353 | \end_layout |
---|
354 | |
---|
355 | \begin_layout Section |
---|
356 | Souřadné soustavy pro popis PMSM |
---|
357 | \end_layout |
---|
358 | |
---|
359 | \begin_layout Standard |
---|
360 | \begin_inset Float figure |
---|
361 | wide false |
---|
362 | sideways false |
---|
363 | status collapsed |
---|
364 | |
---|
365 | \begin_layout Plain Layout |
---|
366 | \align center |
---|
367 | \begin_inset Graphics |
---|
368 | filename obrazky/souradosy.eps |
---|
369 | lyxscale 50 |
---|
370 | scale 50 |
---|
371 | |
---|
372 | \end_inset |
---|
373 | |
---|
374 | |
---|
375 | \end_layout |
---|
376 | |
---|
377 | \begin_layout Plain Layout |
---|
378 | \begin_inset Caption |
---|
379 | |
---|
380 | \begin_layout Plain Layout |
---|
381 | |
---|
382 | \emph on |
---|
383 | Souřadné systémy používané pro popis PMSM znázorněné na zjednodušeném modelu: |
---|
384 | na statorové části jsou umístěny pouze tři cívky reprezentující statorová |
---|
385 | vinutí jednotlivých fází a jako rotor pak slouží jediný permanentní magnet. |
---|
386 | \begin_inset CommandInset label |
---|
387 | LatexCommand label |
---|
388 | name "fig:Souradne-systemy-pmsm" |
---|
389 | |
---|
390 | \end_inset |
---|
391 | |
---|
392 | |
---|
393 | \end_layout |
---|
394 | |
---|
395 | \end_inset |
---|
396 | |
---|
397 | |
---|
398 | \end_layout |
---|
399 | |
---|
400 | \end_inset |
---|
401 | |
---|
402 | |
---|
403 | \end_layout |
---|
404 | |
---|
405 | \begin_layout Standard |
---|
406 | K popisu PMSM se užívá dvou kvalitativně zcela rozdílných typů fyzikálních |
---|
407 | veličin. |
---|
408 | Jedná se o veličiny mechanické jako poloha (úhel natočení rotoru) a otáčky |
---|
409 | (rychlost otáčení), dále pak lze uvažovat zátěžný moment nebo tření. |
---|
410 | Další uvažované veličiny jsou elektrické, především elektrické proudy a |
---|
411 | napětí, a dále indukčnosti a rezistance. |
---|
412 | \end_layout |
---|
413 | |
---|
414 | \begin_layout Standard |
---|
415 | Elektrické veličiny se nejčastěji uvažují v jednom ze tří souřadných systémů |
---|
416 | vyobrazených na obrázku |
---|
417 | \begin_inset CommandInset ref |
---|
418 | LatexCommand ref |
---|
419 | reference "fig:Souradne-systemy-pmsm" |
---|
420 | |
---|
421 | \end_inset |
---|
422 | |
---|
423 | . |
---|
424 | Souřadný systém |
---|
425 | \begin_inset Formula $a-b-c$ |
---|
426 | \end_inset |
---|
427 | |
---|
428 | uvažuje tři osy ( |
---|
429 | \begin_inset Formula $a$ |
---|
430 | \end_inset |
---|
431 | |
---|
432 | , |
---|
433 | \begin_inset Formula $b$ |
---|
434 | \end_inset |
---|
435 | |
---|
436 | , |
---|
437 | \begin_inset Formula $c$ |
---|
438 | \end_inset |
---|
439 | |
---|
440 | ) ve směru os vinutí jednotlivých fází. |
---|
441 | Protože však elektrické veličiny v jednotlivých osách systému |
---|
442 | \begin_inset Formula $a-b-c$ |
---|
443 | \end_inset |
---|
444 | |
---|
445 | nebývají vzájemně nezávislé a jsou svázány nějakým vztahem, je obvykle |
---|
446 | využíván popis v soustavě |
---|
447 | \begin_inset Formula $\alpha-\beta$ |
---|
448 | \end_inset |
---|
449 | |
---|
450 | . |
---|
451 | Tato souřadná soustava je opět svázána se statorem. |
---|
452 | Osa |
---|
453 | \begin_inset Formula $\alpha$ |
---|
454 | \end_inset |
---|
455 | |
---|
456 | je totožná s osou |
---|
457 | \begin_inset Formula $a$ |
---|
458 | \end_inset |
---|
459 | |
---|
460 | , osa |
---|
461 | \begin_inset Formula $\beta$ |
---|
462 | \end_inset |
---|
463 | |
---|
464 | je na osu |
---|
465 | \begin_inset Formula $\alpha$ |
---|
466 | \end_inset |
---|
467 | |
---|
468 | kolmá a tvoří tak ortogonální systém. |
---|
469 | Pro většinu aplikací se však ukazuje výhodným přejít do rotující souřadné |
---|
470 | soustavy |
---|
471 | \begin_inset Formula $d-q$ |
---|
472 | \end_inset |
---|
473 | |
---|
474 | svázené s rotorem. |
---|
475 | Osa |
---|
476 | \begin_inset Formula $d$ |
---|
477 | \end_inset |
---|
478 | |
---|
479 | je pak umístěna ve směru osy permanentního magnetu a směřuje k jeho severnímu |
---|
480 | pólu, osa |
---|
481 | \begin_inset Formula $q$ |
---|
482 | \end_inset |
---|
483 | |
---|
484 | je na ni kolmá. |
---|
485 | \end_layout |
---|
486 | |
---|
487 | \begin_layout Subsection |
---|
488 | Transformace souřadnic |
---|
489 | \end_layout |
---|
490 | |
---|
491 | \begin_layout Standard |
---|
492 | Žádná z výše zmiňovaných souřadných soustav není univerzálně nejlepší. |
---|
493 | Pro každý účel se nejlépe hodí jen některá z nich a proto je důležité umět |
---|
494 | mezi nimi přecházet, tedy převádět jednotlivé veličiny. |
---|
495 | \end_layout |
---|
496 | |
---|
497 | \begin_layout Subsubsection |
---|
498 | Transformace |
---|
499 | \begin_inset Formula $a-b-c\longleftrightarrow\alpha-\beta$ |
---|
500 | \end_inset |
---|
501 | |
---|
502 | |
---|
503 | \end_layout |
---|
504 | |
---|
505 | \begin_layout Standard |
---|
506 | Tato transformace se označuje také jako Clarkova transformace, rovnice lze |
---|
507 | nalézt například v |
---|
508 | \begin_inset CommandInset citation |
---|
509 | LatexCommand cite |
---|
510 | key "fiser2006" |
---|
511 | |
---|
512 | \end_inset |
---|
513 | |
---|
514 | , případně je možné je poměrně snadno odvodit. |
---|
515 | \end_layout |
---|
516 | |
---|
517 | \begin_layout Standard |
---|
518 | Osa |
---|
519 | \begin_inset Formula $\alpha$ |
---|
520 | \end_inset |
---|
521 | |
---|
522 | je totožná s osou |
---|
523 | \begin_inset Formula $a$ |
---|
524 | \end_inset |
---|
525 | |
---|
526 | , osy |
---|
527 | \begin_inset Formula $b$ |
---|
528 | \end_inset |
---|
529 | |
---|
530 | a |
---|
531 | \begin_inset Formula $c$ |
---|
532 | \end_inset |
---|
533 | |
---|
534 | pak uvažujeme oproti ní otočeny o |
---|
535 | \begin_inset Formula $\pm120^{\circ}$ |
---|
536 | \end_inset |
---|
537 | |
---|
538 | . |
---|
539 | Souřadnice v ose |
---|
540 | \begin_inset Formula $\alpha$ |
---|
541 | \end_inset |
---|
542 | |
---|
543 | tedy získáme následujícím průmětem z os |
---|
544 | \begin_inset Formula $a,\: b,\: c$ |
---|
545 | \end_inset |
---|
546 | |
---|
547 | |
---|
548 | \begin_inset Formula |
---|
549 | \[ |
---|
550 | \alpha=k\left(a+b\cdot\cos(120^{\circ})+c\cdot\cos(-120^{\circ})\right)=k\left(a-\frac{1}{2}b-\frac{1}{2}c\right) |
---|
551 | \] |
---|
552 | |
---|
553 | \end_inset |
---|
554 | |
---|
555 | kde |
---|
556 | \begin_inset Formula $k$ |
---|
557 | \end_inset |
---|
558 | |
---|
559 | značí normovací konstantu |
---|
560 | \begin_inset Formula $k=\frac{2}{3}$ |
---|
561 | \end_inset |
---|
562 | |
---|
563 | . |
---|
564 | Obdobně postupujeme v případě osy |
---|
565 | \begin_inset Formula $\beta$ |
---|
566 | \end_inset |
---|
567 | |
---|
568 | . |
---|
569 | Osa |
---|
570 | \begin_inset Formula $a$ |
---|
571 | \end_inset |
---|
572 | |
---|
573 | je na ní kolmá a tedy její příspěvek je nulový. |
---|
574 | Osy |
---|
575 | \begin_inset Formula $b$ |
---|
576 | \end_inset |
---|
577 | |
---|
578 | a |
---|
579 | \begin_inset Formula $c$ |
---|
580 | \end_inset |
---|
581 | |
---|
582 | promítnutne do osy |
---|
583 | \begin_inset Formula $\beta$ |
---|
584 | \end_inset |
---|
585 | |
---|
586 | získáme vztah |
---|
587 | \begin_inset Formula |
---|
588 | \[ |
---|
589 | \beta=k\left(b\cdot\sin(120^{\circ})+c\cdot\sin(-120^{\circ})\right)=k\left(\frac{\sqrt{3}}{2}b-\frac{\sqrt{3}}{2}c\right) |
---|
590 | \] |
---|
591 | |
---|
592 | \end_inset |
---|
593 | |
---|
594 | Celkem tedy máme rovnice |
---|
595 | \begin_inset Formula |
---|
596 | \begin{eqnarray*} |
---|
597 | \alpha & = & \frac{2}{3}\left(a-\frac{1}{2}b-\frac{1}{2}c\right)\\ |
---|
598 | \beta & = & \frac{\sqrt{3}}{3}\left(b-c\right) |
---|
599 | \end{eqnarray*} |
---|
600 | |
---|
601 | \end_inset |
---|
602 | |
---|
603 | |
---|
604 | \end_layout |
---|
605 | |
---|
606 | \begin_layout Standard |
---|
607 | Pro inverzní transformaci platí následující vztahy |
---|
608 | \begin_inset Formula |
---|
609 | \begin{eqnarray*} |
---|
610 | a & = & \alpha+\theta\\ |
---|
611 | b & = & \left(-\frac{1}{2}\alpha+\frac{\sqrt{3}}{2}\beta\right)+\theta\\ |
---|
612 | c & \text{=} & \left(-\frac{1}{2}\alpha-\frac{\sqrt{3}}{2}\beta\right)+\theta |
---|
613 | \end{eqnarray*} |
---|
614 | |
---|
615 | \end_inset |
---|
616 | |
---|
617 | kde |
---|
618 | \begin_inset Formula $\theta$ |
---|
619 | \end_inset |
---|
620 | |
---|
621 | představuje takzvanou nulovou složku |
---|
622 | \begin_inset Formula $\theta=\frac{1}{3}\left(a+b+c\right)$ |
---|
623 | \end_inset |
---|
624 | |
---|
625 | . |
---|
626 | \end_layout |
---|
627 | |
---|
628 | \begin_layout Subsubsection |
---|
629 | Transformace |
---|
630 | \begin_inset Formula $\alpha-\beta\longleftrightarrow d-q$ |
---|
631 | \end_inset |
---|
632 | |
---|
633 | |
---|
634 | \end_layout |
---|
635 | |
---|
636 | \begin_layout Standard |
---|
637 | Transformace je označována jako Parkova transformace a představuje přechod |
---|
638 | do rotujícího souřadného systému. |
---|
639 | Rovnice transformace lze najít opět například v |
---|
640 | \begin_inset CommandInset citation |
---|
641 | LatexCommand cite |
---|
642 | key "fiser2006" |
---|
643 | |
---|
644 | \end_inset |
---|
645 | |
---|
646 | , ale jedná se běžnou lineární operaci rotace. |
---|
647 | \end_layout |
---|
648 | |
---|
649 | \begin_layout Standard |
---|
650 | Uvažujeme tedy otočení doustavy |
---|
651 | \begin_inset Formula $d-q$ |
---|
652 | \end_inset |
---|
653 | |
---|
654 | oproti |
---|
655 | \begin_inset Formula $\alpha-\beta$ |
---|
656 | \end_inset |
---|
657 | |
---|
658 | o úhel |
---|
659 | \begin_inset Formula $\phi$ |
---|
660 | \end_inset |
---|
661 | |
---|
662 | kolem společného počátku souřadných soustav, což vede na převodní vztah |
---|
663 | |
---|
664 | \begin_inset Formula |
---|
665 | \begin{eqnarray} |
---|
666 | \left(\begin{array}{c} |
---|
667 | d\\ |
---|
668 | q |
---|
669 | \end{array}\right) & = & \left[\begin{array}{cc} |
---|
670 | \cos\phi & \sin\phi\\ |
---|
671 | -\sin\phi & \cos\phi |
---|
672 | \end{array}\right]\left(\begin{array}{c} |
---|
673 | \alpha\\ |
---|
674 | \beta |
---|
675 | \end{array}\right)\label{eq:transformace_al-be_na_d-q} |
---|
676 | \end{eqnarray} |
---|
677 | |
---|
678 | \end_inset |
---|
679 | |
---|
680 | |
---|
681 | \end_layout |
---|
682 | |
---|
683 | \begin_layout Standard |
---|
684 | Inverzní transformace je |
---|
685 | \begin_inset Formula |
---|
686 | \begin{eqnarray} |
---|
687 | \left(\begin{array}{c} |
---|
688 | \alpha\\ |
---|
689 | \beta |
---|
690 | \end{array}\right) & = & \left[\begin{array}{cc} |
---|
691 | \cos\phi & -\sin\phi\\ |
---|
692 | \sin\phi & \cos\phi |
---|
693 | \end{array}\right]\left(\begin{array}{c} |
---|
694 | d\\ |
---|
695 | q |
---|
696 | \end{array}\right)\label{eq:transformace_d-q_na_al-be} |
---|
697 | \end{eqnarray} |
---|
698 | |
---|
699 | \end_inset |
---|
700 | |
---|
701 | |
---|
702 | \end_layout |
---|
703 | |
---|
704 | \begin_layout Section |
---|
705 | Model PMSM |
---|
706 | \end_layout |
---|
707 | |
---|
708 | \begin_layout Standard |
---|
709 | Pro tvorbu modelu PMSM vyjdeme z fyzikálních zákonů popisujících hlavní |
---|
710 | děje odehrávající se v synchronním stroji. |
---|
711 | Jedná se především o jevy elektrické, mechanické a vzájemnou přeměnu elektrické |
---|
712 | a mechanické energie. |
---|
713 | Složitější jevy jako promněnlivost parametrů s teplotou, sycení materiálu |
---|
714 | magnetickým tokem, případně vliv napájecí elektroniky v tomto modelu uvažovány |
---|
715 | nebudou. |
---|
716 | Fyzikální vztahy a zákony pro odvození rovnic PMSM jsou čerpány z |
---|
717 | \begin_inset CommandInset citation |
---|
718 | LatexCommand cite |
---|
719 | key "Feynman1,Feynman2" |
---|
720 | |
---|
721 | \end_inset |
---|
722 | |
---|
723 | . |
---|
724 | \end_layout |
---|
725 | |
---|
726 | \begin_layout Subsection |
---|
727 | Rovnice pro proudy |
---|
728 | \end_layout |
---|
729 | |
---|
730 | \begin_layout Standard |
---|
731 | Cílem je odvodit rovnice pro PMSM a tedy vyjádřit, jak na sobě hlavní veličiny |
---|
732 | popisující tento systém navzájem závisejí a jak se vyvýjejí v čase. |
---|
733 | Vyjdeme ze vztahu pro napětí v obvodu statoru. |
---|
734 | Statorové napětí |
---|
735 | \begin_inset Formula $u_{s}$ |
---|
736 | \end_inset |
---|
737 | |
---|
738 | uvažujeme zapsané ve souřadné soustavě |
---|
739 | \begin_inset Formula $\alpha-\beta$ |
---|
740 | \end_inset |
---|
741 | |
---|
742 | ve smyslu |
---|
743 | \begin_inset Formula $s=\alpha+j\beta$ |
---|
744 | \end_inset |
---|
745 | |
---|
746 | (kde |
---|
747 | \begin_inset Formula $j$ |
---|
748 | \end_inset |
---|
749 | |
---|
750 | značí komplexní jednotku) a dále uvažujeme, že je obecně funkcí času |
---|
751 | \begin_inset Formula $u_{s}=u_{s}\left(t\right)$ |
---|
752 | \end_inset |
---|
753 | |
---|
754 | . |
---|
755 | Toto napětí lze vyjádřit jako součet napětí souvisejícího s průchodem proudu |
---|
756 | obvodem a dále jako indukovaného napětí v důsledku elektromagnetické indukce. |
---|
757 | První z těchto členů lze vyjádřit pomocí Ohmova zákona v závislosti na |
---|
758 | proudu. |
---|
759 | Indukované napětí je na základě Faradayova zákona elektromagnetické indukce |
---|
760 | rovno změně magnetického toku v čase. |
---|
761 | Uvažujme tedy, že proud procházející statorem |
---|
762 | \begin_inset Formula $i_{s}$ |
---|
763 | \end_inset |
---|
764 | |
---|
765 | i magnetický tok ve stroji |
---|
766 | \begin_inset Formula $\psi_{s}$ |
---|
767 | \end_inset |
---|
768 | |
---|
769 | zapsaný ve statorové souřadné soustavě jsou opět funkcemi času: |
---|
770 | \begin_inset Formula $i_{s}=i_{s}\left(t\right)$ |
---|
771 | \end_inset |
---|
772 | |
---|
773 | a |
---|
774 | \begin_inset Formula $\psi_{s}=\psi_{s}\left(t\right)$ |
---|
775 | \end_inset |
---|
776 | |
---|
777 | . |
---|
778 | Rovnici pro napětí pak získáme ve tvaru |
---|
779 | \begin_inset Formula |
---|
780 | \begin{equation} |
---|
781 | u_{s}=R_{s}i_{s}+\frac{d\psi_{s}}{dt}\label{eq:odvoz-statorove-napeti} |
---|
782 | \end{equation} |
---|
783 | |
---|
784 | \end_inset |
---|
785 | |
---|
786 | kde |
---|
787 | \begin_inset Formula $R_{s}$ |
---|
788 | \end_inset |
---|
789 | |
---|
790 | je rezistance a předpokládáme ji známou a konstantní. |
---|
791 | \end_layout |
---|
792 | |
---|
793 | \begin_layout Standard |
---|
794 | Nyní je třeba vyjádřit hodnotu magnetického toku |
---|
795 | \begin_inset Formula $\psi_{s}$ |
---|
796 | \end_inset |
---|
797 | |
---|
798 | . |
---|
799 | Magnetický tok vzniká ve stroji jednak ve statorovém vinutí a dále v důsledku |
---|
800 | působení permanentních magnetů. |
---|
801 | Statorové vinutí je z fyzikálního pohledu cívkou a tedy magnetický tok |
---|
802 | je přímo úměrný proudu procházejícímu touto cívkou: |
---|
803 | \begin_inset Formula $\psi_{s}^{civka}=L_{s}i_{s}$ |
---|
804 | \end_inset |
---|
805 | |
---|
806 | , kde |
---|
807 | \begin_inset Formula $L_{s}$ |
---|
808 | \end_inset |
---|
809 | |
---|
810 | označuje indukčnost cívky, kterou předpokládáme konstantní, známou a prozatím |
---|
811 | izotropní. |
---|
812 | Tok permanentních magnetů označíme jako |
---|
813 | \begin_inset Formula $\psi_{pm}$ |
---|
814 | \end_inset |
---|
815 | |
---|
816 | a považujeme jej za známou konstantu. |
---|
817 | Rotor obsahující permanentní magnety je však obecně natočen a tok permanentních |
---|
818 | magnetů je směrován pouze do směru osy |
---|
819 | \begin_inset Formula $d$ |
---|
820 | \end_inset |
---|
821 | |
---|
822 | . |
---|
823 | Úhel natočení, označme jej jako |
---|
824 | \begin_inset Formula $\vartheta$ |
---|
825 | \end_inset |
---|
826 | |
---|
827 | , budeme opět uvažovat jako funkci času |
---|
828 | \begin_inset Formula $\vartheta=\vartheta\left(t\right)$ |
---|
829 | \end_inset |
---|
830 | |
---|
831 | . |
---|
832 | Rovnice pro celkový magnetický tok ve stroji tedy je |
---|
833 | \begin_inset Formula |
---|
834 | \begin{equation} |
---|
835 | \psi_{s}=L_{s}i_{s}+\psi_{pm}e^{j\vartheta}\label{eq:odvoz-magneticky-tok} |
---|
836 | \end{equation} |
---|
837 | |
---|
838 | \end_inset |
---|
839 | |
---|
840 | kde násobení |
---|
841 | \begin_inset Formula $e^{j\vartheta}$ |
---|
842 | \end_inset |
---|
843 | |
---|
844 | představuje zmiňovanou rotaci o úhel |
---|
845 | \begin_inset Formula $\vartheta$ |
---|
846 | \end_inset |
---|
847 | |
---|
848 | při použití komplexního zápisu. |
---|
849 | \end_layout |
---|
850 | |
---|
851 | \begin_layout Standard |
---|
852 | Když nyní dosadíme rovnici ( |
---|
853 | \begin_inset CommandInset ref |
---|
854 | LatexCommand ref |
---|
855 | reference "eq:odvoz-magneticky-tok" |
---|
856 | |
---|
857 | \end_inset |
---|
858 | |
---|
859 | ) pro magnetický tok do rovnice pro napětí ( |
---|
860 | \begin_inset CommandInset ref |
---|
861 | LatexCommand ref |
---|
862 | reference "eq:odvoz-statorove-napeti" |
---|
863 | |
---|
864 | \end_inset |
---|
865 | |
---|
866 | ) a provedeme derivaci, získáme |
---|
867 | \begin_inset Formula |
---|
868 | \[ |
---|
869 | u_{s}=R_{s}i_{s}+\frac{d\left(L_{s}i_{s}+\psi_{pm}e^{j\vartheta}\right)}{dt}=R_{s}i_{s}+L_{s}\frac{di_{s}}{dt}+j\psi_{pm}\frac{d\vartheta}{dt}e^{j\vartheta} |
---|
870 | \] |
---|
871 | |
---|
872 | \end_inset |
---|
873 | |
---|
874 | V této rovnici nově vystupuje veličina |
---|
875 | \begin_inset Formula $\frac{d\vartheta}{dt}$ |
---|
876 | \end_inset |
---|
877 | |
---|
878 | , kterou označíme jako otáčky |
---|
879 | \begin_inset Formula |
---|
880 | \begin{equation} |
---|
881 | \omega=\frac{d\vartheta}{dt}\label{eq:definice-otacek} |
---|
882 | \end{equation} |
---|
883 | |
---|
884 | \end_inset |
---|
885 | |
---|
886 | Pro obdržení diferenciálních rovnic pro proudy v soustavě |
---|
887 | \begin_inset Formula $\alpha-\beta$ |
---|
888 | \end_inset |
---|
889 | |
---|
890 | rozepíšeme zvlášť reálnou a imaginární složku statorove soustavy |
---|
891 | \begin_inset Formula $s$ |
---|
892 | \end_inset |
---|
893 | |
---|
894 | ( |
---|
895 | \begin_inset Formula $s=\alpha+j\beta$ |
---|
896 | \end_inset |
---|
897 | |
---|
898 | ). |
---|
899 | Rovnice tedy jsou |
---|
900 | \begin_inset Formula |
---|
901 | \begin{eqnarray*} |
---|
902 | u_{\alpha} & = & R_{s}i_{\alpha}+L_{s}\frac{di_{\alpha}}{dt}-\psi_{pm}\omega\sin\vartheta\\ |
---|
903 | u_{\beta} & = & R_{s}i_{\beta}+L_{s}\frac{di_{\beta}}{dt}+\psi_{pm}\omega\cos\vartheta |
---|
904 | \end{eqnarray*} |
---|
905 | |
---|
906 | \end_inset |
---|
907 | |
---|
908 | a případně je možno je upravit na |
---|
909 | \begin_inset Formula |
---|
910 | \begin{eqnarray} |
---|
911 | \frac{di_{\alpha}}{dt} & = & -\frac{R_{s}}{L_{s}}i_{\alpha}+\frac{\psi_{pm}}{L_{s}}\omega\sin\vartheta+\frac{1}{L_{s}}u_{\alpha}\nonumber \\ |
---|
912 | \frac{di_{\beta}}{dt} & = & -\frac{R_{s}}{L_{s}}i_{\beta}-\frac{\psi_{pm}}{L_{s}}\omega\cos\vartheta+\frac{1}{L_{s}}u_{\beta}\label{eq:rovnice-proudy-ls} |
---|
913 | \end{eqnarray} |
---|
914 | |
---|
915 | \end_inset |
---|
916 | |
---|
917 | Stejné rovnice používají například v |
---|
918 | \begin_inset CommandInset citation |
---|
919 | LatexCommand cite |
---|
920 | key "Lee2010,Peroutka2009" |
---|
921 | |
---|
922 | \end_inset |
---|
923 | |
---|
924 | . |
---|
925 | Rovnice v soustavě |
---|
926 | \begin_inset Formula $d-q$ |
---|
927 | \end_inset |
---|
928 | |
---|
929 | je z nich možno získat aplikováním transformace popsané rovnicí ( |
---|
930 | \begin_inset CommandInset ref |
---|
931 | LatexCommand ref |
---|
932 | reference "eq:transformace_al-be_na_d-q" |
---|
933 | |
---|
934 | \end_inset |
---|
935 | |
---|
936 | ). |
---|
937 | \end_layout |
---|
938 | |
---|
939 | \begin_layout Subsection |
---|
940 | Rovnice pro otáčky |
---|
941 | \end_layout |
---|
942 | |
---|
943 | \begin_layout Standard |
---|
944 | V odvození rovnic ( |
---|
945 | \begin_inset CommandInset ref |
---|
946 | LatexCommand ref |
---|
947 | reference "eq:rovnice-proudy-ls" |
---|
948 | |
---|
949 | \end_inset |
---|
950 | |
---|
951 | ) byla zavedena veličina |
---|
952 | \begin_inset Formula $\omega$ |
---|
953 | \end_inset |
---|
954 | |
---|
955 | , viz rovice ( |
---|
956 | \begin_inset CommandInset ref |
---|
957 | LatexCommand ref |
---|
958 | reference "eq:definice-otacek" |
---|
959 | |
---|
960 | \end_inset |
---|
961 | |
---|
962 | ), popisující hodnotu otáček (změny polohy) v čase. |
---|
963 | Má-li být model PMSM úplný, je třeba odvodit rovnici i pro otáčky |
---|
964 | \begin_inset Formula $\omega$ |
---|
965 | \end_inset |
---|
966 | |
---|
967 | . |
---|
968 | Protože se jedná o mechanickou veličinu, budeme vycházet ze základních |
---|
969 | zákonů mechaniky. |
---|
970 | Nejdříve užijeme vztahu pro točivý moment ( |
---|
971 | \emph on |
---|
972 | torque |
---|
973 | \emph default |
---|
974 | ) |
---|
975 | \begin_inset Formula $T$ |
---|
976 | \end_inset |
---|
977 | |
---|
978 | , který budeme považovat za funkci času |
---|
979 | \begin_inset Formula $T=T\left(t\right)$ |
---|
980 | \end_inset |
---|
981 | |
---|
982 | . |
---|
983 | Točivý moment lze vyjádřit jako |
---|
984 | \begin_inset Formula $T=\frac{dl}{dt}$ |
---|
985 | \end_inset |
---|
986 | |
---|
987 | , kde |
---|
988 | \begin_inset Formula $l$ |
---|
989 | \end_inset |
---|
990 | |
---|
991 | značí moment hybnosti ( |
---|
992 | \emph on |
---|
993 | angular momentum |
---|
994 | \emph default |
---|
995 | ). |
---|
996 | Pro ten dále platí |
---|
997 | \begin_inset Formula $l=J\omega_{mech}$ |
---|
998 | \end_inset |
---|
999 | |
---|
1000 | , kde |
---|
1001 | \begin_inset Formula $J$ |
---|
1002 | \end_inset |
---|
1003 | |
---|
1004 | označuje moment setrvačnosti ( |
---|
1005 | \emph on |
---|
1006 | momen |
---|
1007 | \emph default |
---|
1008 | t of inertia) a předpokládáme ho jako známou konstantu, |
---|
1009 | \begin_inset Formula $\omega_{mech}$ |
---|
1010 | \end_inset |
---|
1011 | |
---|
1012 | jsou mechanické otáčky. |
---|
1013 | Mechanické otáčky odpovídají skutečnému otáčení stroje a liší se od otáček |
---|
1014 | elektrických |
---|
1015 | \begin_inset Formula $\omega$ |
---|
1016 | \end_inset |
---|
1017 | |
---|
1018 | vystupujících v rovnicích ( |
---|
1019 | \begin_inset CommandInset ref |
---|
1020 | LatexCommand ref |
---|
1021 | reference "eq:rovnice-proudy-ls" |
---|
1022 | |
---|
1023 | \end_inset |
---|
1024 | |
---|
1025 | ) pro proudy a jejich odvození. |
---|
1026 | Vztah těchto dvou typů otáček je dán rovnicí |
---|
1027 | \begin_inset Formula |
---|
1028 | \begin{equation} |
---|
1029 | \omega=p_{p}\omega_{mech}\label{eq:vztah-el-a-mech-omega} |
---|
1030 | \end{equation} |
---|
1031 | |
---|
1032 | \end_inset |
---|
1033 | |
---|
1034 | kde hodnota |
---|
1035 | \begin_inset Formula $p_{p}$ |
---|
1036 | \end_inset |
---|
1037 | |
---|
1038 | představuje počet párů pólů (tedy polovina počtu pólů) permanentních magnetů |
---|
1039 | stroje. |
---|
1040 | \end_layout |
---|
1041 | |
---|
1042 | \begin_layout Standard |
---|
1043 | Dalším důležitým poznatkem je, že při působení více točivých momentů se |
---|
1044 | tyto mementy sčítají a tedy platí |
---|
1045 | \begin_inset Formula |
---|
1046 | \begin{equation} |
---|
1047 | T_{1}+\ldots+T_{n}=\frac{dl}{dt}=\frac{d\left(J\omega_{mech}\right)}{dt}=J\frac{d\omega_{mech}}{dt}\label{eq:rovnice-momenty-preddosaz} |
---|
1048 | \end{equation} |
---|
1049 | |
---|
1050 | \end_inset |
---|
1051 | |
---|
1052 | Jednotlivé uvažované točivé momenty |
---|
1053 | \begin_inset Formula $T_{i}$ |
---|
1054 | \end_inset |
---|
1055 | |
---|
1056 | jsou: |
---|
1057 | \end_layout |
---|
1058 | |
---|
1059 | \begin_layout Enumerate |
---|
1060 | moment získaný konverzním procesem elektrické energie, který vyjadřuje hlavní |
---|
1061 | vlastnost elektrického motoru -- převod elektrické energie na mechanickou: |
---|
1062 | |
---|
1063 | \begin_inset Formula $T_{1}=T_{el}$ |
---|
1064 | \end_inset |
---|
1065 | |
---|
1066 | |
---|
1067 | \end_layout |
---|
1068 | |
---|
1069 | \begin_layout Enumerate |
---|
1070 | zátěžný moment reprezentující zatížení stroje, tedy to, co je motorem poháněno; |
---|
1071 | působí však v opačném směru (proti pohybu): |
---|
1072 | \begin_inset Formula $T_{2}=-T_{L}$ |
---|
1073 | \end_inset |
---|
1074 | |
---|
1075 | |
---|
1076 | \end_layout |
---|
1077 | |
---|
1078 | \begin_layout Enumerate |
---|
1079 | moment v důsledku tření (ztráty ve stroji), působí opět proti pohybu a uvažujeme |
---|
1080 | jej lineárně závislý na otáčkách s koeficientem viskozity (tření) |
---|
1081 | \begin_inset Formula $B$ |
---|
1082 | \end_inset |
---|
1083 | |
---|
1084 | : |
---|
1085 | \begin_inset Formula $T_{3}=-B\omega_{mech}$ |
---|
1086 | \end_inset |
---|
1087 | |
---|
1088 | |
---|
1089 | \end_layout |
---|
1090 | |
---|
1091 | \begin_layout Standard |
---|
1092 | Celkem tedy rovnice ( |
---|
1093 | \begin_inset CommandInset ref |
---|
1094 | LatexCommand ref |
---|
1095 | reference "eq:rovnice-momenty-preddosaz" |
---|
1096 | |
---|
1097 | \end_inset |
---|
1098 | |
---|
1099 | ) po dosazení konkrétních momentů přejde na |
---|
1100 | \end_layout |
---|
1101 | |
---|
1102 | \begin_layout Standard |
---|
1103 | \begin_inset Formula |
---|
1104 | \begin{equation} |
---|
1105 | T_{el}-T_{L}-B\omega_{mech}=J\frac{d\omega_{mech}}{dt}\label{eq:rovnice-momenty-dosazeno} |
---|
1106 | \end{equation} |
---|
1107 | |
---|
1108 | \end_inset |
---|
1109 | |
---|
1110 | Zátěžný moment |
---|
1111 | \begin_inset Formula $T_{L}$ |
---|
1112 | \end_inset |
---|
1113 | |
---|
1114 | sice uvažujeme obecně proměnný v čase, ale vzhledem k tomu, že představuje |
---|
1115 | externí zátěž stroje, není možnost jej jakkoliv předvídat, popřípadě vhodně |
---|
1116 | vyjádřit na základě jiných veličin. |
---|
1117 | V rovnicích tedy bude nadále vystupovat pod označením |
---|
1118 | \begin_inset Formula $T_{L}$ |
---|
1119 | \end_inset |
---|
1120 | |
---|
1121 | a budeme jej považovat za neznámou funkci času. |
---|
1122 | |
---|
1123 | \end_layout |
---|
1124 | |
---|
1125 | \begin_layout Standard |
---|
1126 | Moment |
---|
1127 | \begin_inset Formula $T_{el}$ |
---|
1128 | \end_inset |
---|
1129 | |
---|
1130 | však je možno vyjádřit na základě elektrických veličin. |
---|
1131 | Využijeme k tomu výpočet přes okamžitý výkon. |
---|
1132 | Ten je pro trojfázový systém (v souřadnicích |
---|
1133 | \begin_inset Formula $a-b-c$ |
---|
1134 | \end_inset |
---|
1135 | |
---|
1136 | ) roven |
---|
1137 | \begin_inset Formula $P=u_{a}i_{a}+u_{b}i_{b}+u_{c}i_{c}$ |
---|
1138 | \end_inset |
---|
1139 | |
---|
1140 | . |
---|
1141 | Po provedení transformace do souřadnic |
---|
1142 | \begin_inset Formula $\alpha-\beta$ |
---|
1143 | \end_inset |
---|
1144 | |
---|
1145 | je vyjádřen ve tvaru |
---|
1146 | \begin_inset Formula |
---|
1147 | \begin{equation} |
---|
1148 | P=k_{p}\left(u_{\alpha}i_{\alpha}+u_{\beta}i_{\beta}\right)\label{eq:rovnice-vykon} |
---|
1149 | \end{equation} |
---|
1150 | |
---|
1151 | \end_inset |
---|
1152 | |
---|
1153 | kde |
---|
1154 | \begin_inset Formula $k_{p}$ |
---|
1155 | \end_inset |
---|
1156 | |
---|
1157 | značí Parkovu konstantu s hodnotou |
---|
1158 | \begin_inset Formula $k_{p}=\frac{3}{2}$ |
---|
1159 | \end_inset |
---|
1160 | |
---|
1161 | . |
---|
1162 | Jako napětí zde uvažujeme indukované napětí |
---|
1163 | \begin_inset Formula $u_{ind}$ |
---|
1164 | \end_inset |
---|
1165 | |
---|
1166 | , to jest druhý člen v rovnici ( |
---|
1167 | \begin_inset CommandInset ref |
---|
1168 | LatexCommand ref |
---|
1169 | reference "eq:odvoz-statorove-napeti" |
---|
1170 | |
---|
1171 | \end_inset |
---|
1172 | |
---|
1173 | ), protože první člen této rovnice je napětí, které se podílí na tepelném |
---|
1174 | výkonu stroje -- ztrátách. |
---|
1175 | Tedy pro indukované napětí platí, viz rovnice ( |
---|
1176 | \begin_inset CommandInset ref |
---|
1177 | LatexCommand ref |
---|
1178 | reference "eq:odvoz-statorove-napeti" |
---|
1179 | |
---|
1180 | \end_inset |
---|
1181 | |
---|
1182 | ) a ( |
---|
1183 | \begin_inset CommandInset ref |
---|
1184 | LatexCommand ref |
---|
1185 | reference "eq:odvoz-magneticky-tok" |
---|
1186 | |
---|
1187 | \end_inset |
---|
1188 | |
---|
1189 | ): |
---|
1190 | \begin_inset Formula |
---|
1191 | \[ |
---|
1192 | u_{ind}=\frac{d\psi_{s}}{dt}=\frac{d\left(L_{s}i_{s}+\psi_{pm}e^{j\vartheta}\right)}{dt}=L_{s}\frac{di_{s}}{dt}+j\psi_{pm}\omega e^{j\vartheta} |
---|
1193 | \] |
---|
1194 | |
---|
1195 | \end_inset |
---|
1196 | |
---|
1197 | Z indukovaného napětí navíc využijeme pouze složku reprezentovanou druhým |
---|
1198 | výrazem, protože první složka obsahující derivace proudů slouži k tvorbě |
---|
1199 | samotného magnetického pole stroje a nepodílí se na tvorbě výkonu. |
---|
1200 | Následně v souřadném systému |
---|
1201 | \begin_inset Formula $\alpha-\beta$ |
---|
1202 | \end_inset |
---|
1203 | |
---|
1204 | získáme vyjádření indukovaných napětí podílejících se na výkonu jako |
---|
1205 | \begin_inset Formula |
---|
1206 | \begin{eqnarray*} |
---|
1207 | u_{ind,\alpha} & = & -\psi_{pm}\omega\sin\vartheta\\ |
---|
1208 | u_{ind,\beta} & = & \psi_{pm}\omega\cos\vartheta |
---|
1209 | \end{eqnarray*} |
---|
1210 | |
---|
1211 | \end_inset |
---|
1212 | |
---|
1213 | a po dosazení do ( |
---|
1214 | \begin_inset CommandInset ref |
---|
1215 | LatexCommand ref |
---|
1216 | reference "eq:rovnice-vykon" |
---|
1217 | |
---|
1218 | \end_inset |
---|
1219 | |
---|
1220 | ) je |
---|
1221 | \begin_inset Formula |
---|
1222 | \begin{equation} |
---|
1223 | P=k_{p}\left(-\psi_{pm}i_{\alpha}\omega\sin\vartheta+\psi_{pm}i_{\beta}\omega\cos\vartheta\right)\label{eq:rovnice-vykon-dosazano} |
---|
1224 | \end{equation} |
---|
1225 | |
---|
1226 | \end_inset |
---|
1227 | |
---|
1228 | |
---|
1229 | \end_layout |
---|
1230 | |
---|
1231 | \begin_layout Standard |
---|
1232 | Okamžitý výkon lze také vyjádřit z mechanických veličin jako |
---|
1233 | \begin_inset Formula |
---|
1234 | \begin{equation} |
---|
1235 | P=\omega_{mech}T_{el}\label{eq:vztah-okam-vykon-a-el-moment} |
---|
1236 | \end{equation} |
---|
1237 | |
---|
1238 | \end_inset |
---|
1239 | |
---|
1240 | a dosazením z ( |
---|
1241 | \begin_inset CommandInset ref |
---|
1242 | LatexCommand ref |
---|
1243 | reference "eq:rovnice-vykon-dosazano" |
---|
1244 | |
---|
1245 | \end_inset |
---|
1246 | |
---|
1247 | ) již získáme vyjádření pro mement |
---|
1248 | \begin_inset Formula $T_{el}$ |
---|
1249 | \end_inset |
---|
1250 | |
---|
1251 | ve tvaru: |
---|
1252 | \begin_inset Formula |
---|
1253 | \[ |
---|
1254 | T_{el}=\frac{P}{\omega_{mech}}=\frac{k_{p}}{\omega_{mech}}\left(-\psi_{pm}i_{\alpha}\omega\sin\vartheta+\psi_{pm}i_{\beta}\omega\cos\vartheta\right) |
---|
1255 | \] |
---|
1256 | |
---|
1257 | \end_inset |
---|
1258 | |
---|
1259 | což lze pomocí vztahu ( |
---|
1260 | \begin_inset CommandInset ref |
---|
1261 | LatexCommand ref |
---|
1262 | reference "eq:vztah-el-a-mech-omega" |
---|
1263 | |
---|
1264 | \end_inset |
---|
1265 | |
---|
1266 | ) upravit na |
---|
1267 | \begin_inset Formula |
---|
1268 | \[ |
---|
1269 | T_{el}=k_{p}p_{p}\left(-\psi_{pm}i_{\alpha}\sin\vartheta+\psi_{pm}i_{\beta}\cos\vartheta\right) |
---|
1270 | \] |
---|
1271 | |
---|
1272 | \end_inset |
---|
1273 | |
---|
1274 | Stejnou rovnici pro moment |
---|
1275 | \begin_inset Formula $T_{el}$ |
---|
1276 | \end_inset |
---|
1277 | |
---|
1278 | používají například v |
---|
1279 | \begin_inset CommandInset citation |
---|
1280 | LatexCommand cite |
---|
1281 | key "Lee2010" |
---|
1282 | |
---|
1283 | \end_inset |
---|
1284 | |
---|
1285 | . |
---|
1286 | Dosazení do rovnice ( |
---|
1287 | \begin_inset CommandInset ref |
---|
1288 | LatexCommand ref |
---|
1289 | reference "eq:rovnice-momenty-dosazeno" |
---|
1290 | |
---|
1291 | \end_inset |
---|
1292 | |
---|
1293 | ) pak vede na tvar |
---|
1294 | \begin_inset Formula |
---|
1295 | \[ |
---|
1296 | k_{p}p_{p}\psi_{pm}\left(-i_{\alpha}\sin\vartheta+i_{\beta}\cos\vartheta\right)-T_{L}-B\omega_{mech}=J\frac{d\omega_{mech}}{dt} |
---|
1297 | \] |
---|
1298 | |
---|
1299 | \end_inset |
---|
1300 | |
---|
1301 | Tuto rovnice lze opět užitím vztahu ( |
---|
1302 | \begin_inset CommandInset ref |
---|
1303 | LatexCommand ref |
---|
1304 | reference "eq:vztah-el-a-mech-omega" |
---|
1305 | |
---|
1306 | \end_inset |
---|
1307 | |
---|
1308 | ) upravit tak, aby v ní vystupovali elektrické otáčky |
---|
1309 | \begin_inset Formula $\omega$ |
---|
1310 | \end_inset |
---|
1311 | |
---|
1312 | a dále z rovnice vyjádřit jejich derivaci |
---|
1313 | \begin_inset Formula |
---|
1314 | \begin{equation} |
---|
1315 | \frac{d\omega}{dt}=\frac{k_{p}p_{p}^{2}\psi_{pm}}{J}\left(i_{\beta}\cos\vartheta-i_{\alpha}\sin\vartheta\right)-\frac{p_{p}}{J}T_{L}-\frac{B}{J}\omega\label{eq:rovnice-pro-omega-ls} |
---|
1316 | \end{equation} |
---|
1317 | |
---|
1318 | \end_inset |
---|
1319 | |
---|
1320 | Rovnici pro otáčky v této podobě ( |
---|
1321 | \begin_inset CommandInset ref |
---|
1322 | LatexCommand ref |
---|
1323 | reference "eq:rovnice-pro-omega-ls" |
---|
1324 | |
---|
1325 | \end_inset |
---|
1326 | |
---|
1327 | ) lze nalézt například v |
---|
1328 | \begin_inset CommandInset citation |
---|
1329 | LatexCommand cite |
---|
1330 | key "Peroutka2009" |
---|
1331 | |
---|
1332 | \end_inset |
---|
1333 | |
---|
1334 | . |
---|
1335 | \end_layout |
---|
1336 | |
---|
1337 | \begin_layout Subsection |
---|
1338 | Rovnice pro proudy při různých indukčnostech |
---|
1339 | \end_layout |
---|
1340 | |
---|
1341 | \begin_layout Standard |
---|
1342 | Pro použití s některými, především injektážními, metodami je do modelu PMSM |
---|
1343 | třeba zahrnout anizotropie, které následně usnadní odhadování polohy. |
---|
1344 | Možností, jak zavést anizotropie je uvažování různých indukčností v osách |
---|
1345 | |
---|
1346 | \begin_inset Formula $d$ |
---|
1347 | \end_inset |
---|
1348 | |
---|
1349 | a |
---|
1350 | \begin_inset Formula $q$ |
---|
1351 | \end_inset |
---|
1352 | |
---|
1353 | . |
---|
1354 | Tyto osy jsou svázány s rotorem a tedy i s permanentními magnety na něm, |
---|
1355 | viz obrázek |
---|
1356 | \begin_inset CommandInset ref |
---|
1357 | LatexCommand ref |
---|
1358 | reference "fig:Souradne-systemy-pmsm" |
---|
1359 | |
---|
1360 | \end_inset |
---|
1361 | |
---|
1362 | . |
---|
1363 | Tok permanentních magnetů interaguje s cívkami statoru a mění jejich vlastnosti |
---|
1364 | , což vede právě na rozdílné indukčnosti v osách |
---|
1365 | \begin_inset Formula $d$ |
---|
1366 | \end_inset |
---|
1367 | |
---|
1368 | a |
---|
1369 | \begin_inset Formula $q$ |
---|
1370 | \end_inset |
---|
1371 | |
---|
1372 | . |
---|
1373 | Tedy místo jediné izotropní |
---|
1374 | \begin_inset Formula $L_{s}$ |
---|
1375 | \end_inset |
---|
1376 | |
---|
1377 | nyní uvažujeme různé |
---|
1378 | \begin_inset Formula $L_{d}\neq L_{q}$ |
---|
1379 | \end_inset |
---|
1380 | |
---|
1381 | , nadále je však považujeme za známé konstanty. |
---|
1382 | Postup odvození rovnic bude analogický předchozímu odvození pro stejné |
---|
1383 | indukčnosti s tím rozdílem, že bude užito soustavy |
---|
1384 | \begin_inset Formula $d-q$ |
---|
1385 | \end_inset |
---|
1386 | |
---|
1387 | . |
---|
1388 | Opět vyjdeme z rovnice ( |
---|
1389 | \begin_inset CommandInset ref |
---|
1390 | LatexCommand ref |
---|
1391 | reference "eq:odvoz-statorove-napeti" |
---|
1392 | |
---|
1393 | \end_inset |
---|
1394 | |
---|
1395 | ), kde za veličiny ve statorové souřadné soustavě dosadíme veličiny v soustavě |
---|
1396 | |
---|
1397 | \begin_inset Formula $d-q$ |
---|
1398 | \end_inset |
---|
1399 | |
---|
1400 | otočené o úhel |
---|
1401 | \begin_inset Formula $\vartheta$ |
---|
1402 | \end_inset |
---|
1403 | |
---|
1404 | . |
---|
1405 | Tedy |
---|
1406 | \begin_inset Formula |
---|
1407 | \[ |
---|
1408 | u_{dq}e^{j\vartheta}=R_{s}i_{dq}e^{j\vartheta}+\frac{d\left(\psi_{dq}e^{j\vartheta}\right)}{dt} |
---|
1409 | \] |
---|
1410 | |
---|
1411 | \end_inset |
---|
1412 | |
---|
1413 | a po zderivování |
---|
1414 | \begin_inset Formula |
---|
1415 | \[ |
---|
1416 | u_{dq}e^{j\vartheta}=R_{s}i_{dq}e^{j\vartheta}+\frac{d\psi_{dq}}{dt}e^{j\vartheta}+j\psi_{dq}\omega e^{j\vartheta} |
---|
1417 | \] |
---|
1418 | |
---|
1419 | \end_inset |
---|
1420 | |
---|
1421 | Nyní je možné zkrátit člen |
---|
1422 | \begin_inset Formula $e^{j\vartheta}$ |
---|
1423 | \end_inset |
---|
1424 | |
---|
1425 | představující rotaci a získáme rovnici pro napětí ve tvaru |
---|
1426 | \begin_inset Formula |
---|
1427 | \begin{equation} |
---|
1428 | u_{dq}=R_{s}i_{dq}+\frac{d\psi_{dq}}{dt}+j\psi_{dq}\omega\label{eq:odvoz-ldq-rovnice-napeti} |
---|
1429 | \end{equation} |
---|
1430 | |
---|
1431 | \end_inset |
---|
1432 | |
---|
1433 | Magnetický tok v osách |
---|
1434 | \begin_inset Formula $d-q$ |
---|
1435 | \end_inset |
---|
1436 | |
---|
1437 | je vyjádřen podobně, jako pro stejné indukčnosti, jako součet toku indukovaného |
---|
1438 | cívkami a toku permanentních magnetů, tedy |
---|
1439 | \begin_inset Formula |
---|
1440 | \begin{eqnarray*} |
---|
1441 | \psi_{d} & = & L_{d}i_{d}+\psi_{pm}\\ |
---|
1442 | \psi_{q} & = & L_{q}i_{q} |
---|
1443 | \end{eqnarray*} |
---|
1444 | |
---|
1445 | \end_inset |
---|
1446 | |
---|
1447 | protože tok permanentních magnetů uvažujeme pouze ve směru osy |
---|
1448 | \begin_inset Formula $d$ |
---|
1449 | \end_inset |
---|
1450 | |
---|
1451 | . |
---|
1452 | Po dosazení vztahů pro toky do rovnice ( |
---|
1453 | \begin_inset CommandInset ref |
---|
1454 | LatexCommand ref |
---|
1455 | reference "eq:odvoz-ldq-rovnice-napeti" |
---|
1456 | |
---|
1457 | \end_inset |
---|
1458 | |
---|
1459 | ) a jejím rozepsání do jednotlivých os ( |
---|
1460 | \begin_inset Formula $d$ |
---|
1461 | \end_inset |
---|
1462 | |
---|
1463 | odpovídá reálné a |
---|
1464 | \begin_inset Formula $q$ |
---|
1465 | \end_inset |
---|
1466 | |
---|
1467 | imaginární ose v komplexním vyjádření) získáme rovnice |
---|
1468 | \begin_inset Formula |
---|
1469 | \begin{eqnarray*} |
---|
1470 | u_{d} & = & R_{s}i_{d}+L_{d}\frac{di_{d}}{dt}-L_{q}i_{q}\omega\\ |
---|
1471 | u_{q} & = & R_{s}i_{q}+L_{q}\frac{di_{q}}{dt}+\left(L_{d}i_{d}+\psi_{pm}\right)\omega |
---|
1472 | \end{eqnarray*} |
---|
1473 | |
---|
1474 | \end_inset |
---|
1475 | |
---|
1476 | Opět je možno vyjádřit derivace proudů a získat rovnice pro proudy v soustavě |
---|
1477 | |
---|
1478 | \begin_inset Formula $d-q$ |
---|
1479 | \end_inset |
---|
1480 | |
---|
1481 | ve tvaru |
---|
1482 | \begin_inset Formula |
---|
1483 | \begin{eqnarray} |
---|
1484 | \frac{di_{d}}{dt} & = & -\frac{R_{s}}{L_{d}}i_{d}+\frac{L_{q}}{L_{d}}i_{q}\omega+\frac{1}{L_{d}}u_{d}\nonumber \\ |
---|
1485 | \frac{di_{q}}{dt} & = & -\frac{R_{s}}{L_{q}}i_{q}-\frac{L_{d}}{L_{q}}i_{d}\omega-\frac{\psi_{pm}}{L_{q}}\omega+\frac{1}{L_{q}}u_{q}\label{eq:rovnice-proudy-ldq-v-dq} |
---|
1486 | \end{eqnarray} |
---|
1487 | |
---|
1488 | \end_inset |
---|
1489 | |
---|
1490 | Tyto rovnice používají například v |
---|
1491 | \begin_inset CommandInset citation |
---|
1492 | LatexCommand cite |
---|
1493 | key "Chen2009,Foo2009,Genduso2010" |
---|
1494 | |
---|
1495 | \end_inset |
---|
1496 | |
---|
1497 | . |
---|
1498 | Rovnice pro proudy v soustavě |
---|
1499 | \begin_inset Formula $\alpha-\beta$ |
---|
1500 | \end_inset |
---|
1501 | |
---|
1502 | lze získat transformováním rovnic ( |
---|
1503 | \begin_inset CommandInset ref |
---|
1504 | LatexCommand ref |
---|
1505 | reference "eq:rovnice-proudy-ldq-v-dq" |
---|
1506 | |
---|
1507 | \end_inset |
---|
1508 | |
---|
1509 | ) pomocí vztahu ( |
---|
1510 | \begin_inset CommandInset ref |
---|
1511 | LatexCommand ref |
---|
1512 | reference "eq:transformace_d-q_na_al-be" |
---|
1513 | |
---|
1514 | \end_inset |
---|
1515 | |
---|
1516 | ), tyto rovnice však již mají poměrně dosti komplikovaný zápis. |
---|
1517 | \end_layout |
---|
1518 | |
---|
1519 | \begin_layout Subsection |
---|
1520 | Rovnice pro otáčky při různých indukčnostech |
---|
1521 | \end_layout |
---|
1522 | |
---|
1523 | \begin_layout Standard |
---|
1524 | Postup odvození rovnice pro otáčky při uvažování různých indukčností je |
---|
1525 | opět podobný jako v případě stejných indukčností. |
---|
1526 | Pro momenty platí opět rovnice ( |
---|
1527 | \begin_inset CommandInset ref |
---|
1528 | LatexCommand ref |
---|
1529 | reference "eq:rovnice-momenty-dosazeno" |
---|
1530 | |
---|
1531 | \end_inset |
---|
1532 | |
---|
1533 | ): |
---|
1534 | \begin_inset Formula |
---|
1535 | \[ |
---|
1536 | T_{el}-T_{L}-B\omega_{mech}=J\frac{d\omega_{mech}}{dt} |
---|
1537 | \] |
---|
1538 | |
---|
1539 | \end_inset |
---|
1540 | |
---|
1541 | kde |
---|
1542 | \begin_inset Formula $T_{el}$ |
---|
1543 | \end_inset |
---|
1544 | |
---|
1545 | vypočteme přes okamžitý elektrický výkon. |
---|
1546 | Užijeme tedy rovnice ( |
---|
1547 | \begin_inset CommandInset ref |
---|
1548 | LatexCommand ref |
---|
1549 | reference "eq:rovnice-vykon" |
---|
1550 | |
---|
1551 | \end_inset |
---|
1552 | |
---|
1553 | ) a provedeme transformaci souřadnic danou vztahem ( |
---|
1554 | \begin_inset CommandInset ref |
---|
1555 | LatexCommand ref |
---|
1556 | reference "eq:transformace_d-q_na_al-be" |
---|
1557 | |
---|
1558 | \end_inset |
---|
1559 | |
---|
1560 | ): |
---|
1561 | \begin_inset Formula |
---|
1562 | \begin{eqnarray*} |
---|
1563 | P & = & k_{p}\left(u_{\alpha}i_{\alpha}+u_{\beta}i_{\beta}\right)\\ |
---|
1564 | & = & k_{p}\left(\left(u_{d}\cos\vartheta-u_{q}\sin\vartheta\right)\left(i_{d}\cos\vartheta-i_{q}\sin\vartheta\right)+\left(u_{q}\cos\vartheta+u_{d}\sin\vartheta\right)\left(i_{q}\cos\vartheta+i_{d}\sin\vartheta\right)\right)\\ |
---|
1565 | & = & k_{p}\left(u_{d}i_{d}+u_{q}i_{q}\right) |
---|
1566 | \end{eqnarray*} |
---|
1567 | |
---|
1568 | \end_inset |
---|
1569 | |
---|
1570 | Nyní za napětí dosadíme indukovaná napětí bez složek obsahující derivace |
---|
1571 | proudů, tedy |
---|
1572 | \begin_inset Formula |
---|
1573 | \begin{eqnarray*} |
---|
1574 | u_{ind,d} & = & -L_{q}i_{q}\omega\\ |
---|
1575 | u_{ind,q} & = & \left(L_{d}i_{d}+\psi_{pm}\right)\omega |
---|
1576 | \end{eqnarray*} |
---|
1577 | |
---|
1578 | \end_inset |
---|
1579 | |
---|
1580 | a následně po dosazení do rovnice pro výkon získáme |
---|
1581 | \begin_inset Formula |
---|
1582 | \[ |
---|
1583 | P=k_{p}\left(\left(L_{d}-L_{q}\right)i_{d}i_{q}+\psi_{pm}i_{q}\right)\omega |
---|
1584 | \] |
---|
1585 | |
---|
1586 | \end_inset |
---|
1587 | |
---|
1588 | Výsledkem užitím vztahu pro okamžitý výkon |
---|
1589 | \begin_inset Formula $P$ |
---|
1590 | \end_inset |
---|
1591 | |
---|
1592 | a moment |
---|
1593 | \begin_inset Formula $T_{el}$ |
---|
1594 | \end_inset |
---|
1595 | |
---|
1596 | , viz rovnice ( |
---|
1597 | \begin_inset CommandInset ref |
---|
1598 | LatexCommand ref |
---|
1599 | reference "eq:vztah-okam-vykon-a-el-moment" |
---|
1600 | |
---|
1601 | \end_inset |
---|
1602 | |
---|
1603 | ), a převodního vztahu pro otáčky ( |
---|
1604 | \begin_inset CommandInset ref |
---|
1605 | LatexCommand ref |
---|
1606 | reference "eq:vztah-el-a-mech-omega" |
---|
1607 | |
---|
1608 | \end_inset |
---|
1609 | |
---|
1610 | ) je rovnice |
---|
1611 | \begin_inset Formula |
---|
1612 | \[ |
---|
1613 | T_{el}=k_{p}p_{p}\left(\left(L_{d}-L_{q}\right)i_{d}i_{q}+\psi_{pm}i_{q}\right) |
---|
1614 | \] |
---|
1615 | |
---|
1616 | \end_inset |
---|
1617 | |
---|
1618 | a po dosazení do rovnice pro momenty ( |
---|
1619 | \begin_inset CommandInset ref |
---|
1620 | LatexCommand ref |
---|
1621 | reference "eq:rovnice-momenty-dosazeno" |
---|
1622 | |
---|
1623 | \end_inset |
---|
1624 | |
---|
1625 | ), užití převodního vztahu pro otáčky ( |
---|
1626 | \begin_inset CommandInset ref |
---|
1627 | LatexCommand ref |
---|
1628 | reference "eq:vztah-el-a-mech-omega" |
---|
1629 | |
---|
1630 | \end_inset |
---|
1631 | |
---|
1632 | ) a vyjádření derivací získáme rovnici pro otáčky ve tvaru |
---|
1633 | \begin_inset Formula |
---|
1634 | \begin{equation} |
---|
1635 | \frac{d\omega}{dt}=\frac{k_{p}p_{p}^{2}}{J}\left(\left(L_{d}-L_{q}\right)i_{d}i_{q}+\psi_{pm}i_{q}\right)-\frac{p_{p}}{J}T_{L}-\frac{B}{J}\omega\label{eq:rovnice-pro-omega-ruzne-ldq} |
---|
1636 | \end{equation} |
---|
1637 | |
---|
1638 | \end_inset |
---|
1639 | |
---|
1640 | který lze rovněž najít v |
---|
1641 | \begin_inset CommandInset citation |
---|
1642 | LatexCommand cite |
---|
1643 | key "Chen2009,Genduso2010" |
---|
1644 | |
---|
1645 | \end_inset |
---|
1646 | |
---|
1647 | . |
---|
1648 | \end_layout |
---|
1649 | |
---|
1650 | \begin_layout Subsection |
---|
1651 | Shrnutí rovnic pro PMSM |
---|
1652 | \end_layout |
---|
1653 | |
---|
1654 | \begin_layout Standard |
---|
1655 | Nyní bude pro přehlednost uvedeno shrnutí výše odvozených rovnic popisujících |
---|
1656 | PMSM. |
---|
1657 | Nejdříve soustava rovnic v souřadnicích |
---|
1658 | \begin_inset Formula $\alpha-\beta$ |
---|
1659 | \end_inset |
---|
1660 | |
---|
1661 | při uvažování stejných indukčností, tedy rovnice ( |
---|
1662 | \begin_inset CommandInset ref |
---|
1663 | LatexCommand ref |
---|
1664 | reference "eq:rovnice-proudy-ls" |
---|
1665 | |
---|
1666 | \end_inset |
---|
1667 | |
---|
1668 | ), ( |
---|
1669 | \begin_inset CommandInset ref |
---|
1670 | LatexCommand ref |
---|
1671 | reference "eq:rovnice-pro-omega-ls" |
---|
1672 | |
---|
1673 | \end_inset |
---|
1674 | |
---|
1675 | ) a ( |
---|
1676 | \begin_inset CommandInset ref |
---|
1677 | LatexCommand ref |
---|
1678 | reference "eq:definice-otacek" |
---|
1679 | |
---|
1680 | \end_inset |
---|
1681 | |
---|
1682 | ): |
---|
1683 | \begin_inset Formula |
---|
1684 | \begin{eqnarray} |
---|
1685 | \frac{di_{\alpha}}{dt} & = & -\frac{R_{s}}{L_{s}}i_{\alpha}+\frac{\psi_{pm}}{L_{s}}\omega\sin\vartheta+\frac{1}{L_{s}}u_{\alpha}\nonumber \\ |
---|
1686 | \frac{di_{\beta}}{dt} & = & -\frac{R_{s}}{L_{s}}i_{\beta}-\frac{\psi_{pm}}{L_{s}}\omega\cos\vartheta+\frac{1}{L_{s}}u_{\beta}\label{eq:rovnice-pmsm-albe-ls}\\ |
---|
1687 | \frac{d\omega}{dt} & = & \frac{k_{p}p_{p}^{2}\psi_{pm}}{J}\left(i_{\beta}\cos\vartheta-i_{\alpha}\sin\vartheta\right)-\frac{p_{p}}{J}T_{L}-\frac{B}{J}\omega\nonumber \\ |
---|
1688 | \frac{d\vartheta}{dt} & = & \omega\nonumber |
---|
1689 | \end{eqnarray} |
---|
1690 | |
---|
1691 | \end_inset |
---|
1692 | |
---|
1693 | Následuje soustavě pro různé indukčnosti |
---|
1694 | \begin_inset Formula $L_{d}$ |
---|
1695 | \end_inset |
---|
1696 | |
---|
1697 | a |
---|
1698 | \begin_inset Formula $L_{q}$ |
---|
1699 | \end_inset |
---|
1700 | |
---|
1701 | v souřadné soustavě |
---|
1702 | \begin_inset Formula $d-q$ |
---|
1703 | \end_inset |
---|
1704 | |
---|
1705 | vzniklá spojením rovnic ( |
---|
1706 | \begin_inset CommandInset ref |
---|
1707 | LatexCommand ref |
---|
1708 | reference "eq:rovnice-proudy-ldq-v-dq" |
---|
1709 | |
---|
1710 | \end_inset |
---|
1711 | |
---|
1712 | ), ( |
---|
1713 | \begin_inset CommandInset ref |
---|
1714 | LatexCommand ref |
---|
1715 | reference "eq:rovnice-pro-omega-ruzne-ldq" |
---|
1716 | |
---|
1717 | \end_inset |
---|
1718 | |
---|
1719 | ) a ( |
---|
1720 | \begin_inset CommandInset ref |
---|
1721 | LatexCommand ref |
---|
1722 | reference "eq:definice-otacek" |
---|
1723 | |
---|
1724 | \end_inset |
---|
1725 | |
---|
1726 | ): |
---|
1727 | \begin_inset Formula |
---|
1728 | \begin{eqnarray} |
---|
1729 | \frac{di_{d}}{dt} & = & -\frac{R_{s}}{L_{d}}i_{d}+\frac{L_{q}}{L_{d}}i_{q}\omega+\frac{1}{L_{d}}u_{d}\nonumber \\ |
---|
1730 | \frac{di_{q}}{dt} & = & -\frac{R_{s}}{L_{q}}i_{q}-\frac{L_{d}}{L_{q}}i_{d}\omega-\frac{\psi_{pm}}{L_{q}}\omega+\frac{1}{L_{q}}u_{q}\label{eq:rovnice-pmsm-dq-ldq}\\ |
---|
1731 | \frac{d\omega}{dt} & = & \frac{k_{p}p_{p}^{2}}{J}\left(\left(L_{d}-L_{q}\right)i_{d}i_{q}+\psi_{pm}i_{q}\right)-\frac{p_{p}}{J}T_{L}-\frac{B}{J}\omega\nonumber \\ |
---|
1732 | \frac{d\vartheta}{dt} & = & \omega\nonumber |
---|
1733 | \end{eqnarray} |
---|
1734 | |
---|
1735 | \end_inset |
---|
1736 | |
---|
1737 | |
---|
1738 | \end_layout |
---|
1739 | |
---|
1740 | \begin_layout Section |
---|
1741 | Mechanické veličiny a senzory |
---|
1742 | \end_layout |
---|
1743 | |
---|
1744 | \begin_layout Standard |
---|
1745 | Jak je patrné z výše odvozeného modelu PMSM, když chceme stroj dobře řídit, |
---|
1746 | je potřeba znát s dostatečnou přesností fyzikální veličiny, které zachycují |
---|
1747 | jeho stav v daném časovém okamžiku. |
---|
1748 | Jako tyto veličiny v základu volíme elektrické proudy a napětí a dále pak |
---|
1749 | polohu rotoru a rychlost jeho otáčení. |
---|
1750 | Získat dostatečně přesné hodnoty těchto veličin však není vždy zcela jednoduché. |
---|
1751 | |
---|
1752 | \end_layout |
---|
1753 | |
---|
1754 | \begin_layout Standard |
---|
1755 | U elektrických proudů na výstupu stroje předpokládáme, že je měříme s dostatečno |
---|
1756 | u přesností. |
---|
1757 | Elektrická napětí na vstupu předpokládáme známá, protože se obvykle jedná |
---|
1758 | o řídící veličiny. |
---|
1759 | Je však třeba poznamenat, že napětí požadovaná řídícím algoritmem a skutečná |
---|
1760 | napětí dodaná napájecí elektronikou se mohou často značně lišit. |
---|
1761 | Vliv tohoto konkrétního problému bude podrobněji diskutován dále v textu. |
---|
1762 | \end_layout |
---|
1763 | |
---|
1764 | \begin_layout Standard |
---|
1765 | Získání hodnot mechanických veličin v reálném čase je v praxi mnohem komplikovan |
---|
1766 | ější. |
---|
1767 | Je totiž třeba užít speciálních senzorů jako například: pulzní snímače |
---|
1768 | na principu vhodného kódu |
---|
1769 | \begin_inset CommandInset citation |
---|
1770 | LatexCommand cite |
---|
1771 | key "novak2006" |
---|
1772 | |
---|
1773 | \end_inset |
---|
1774 | |
---|
1775 | , Hallovy senzory |
---|
1776 | \begin_inset CommandInset citation |
---|
1777 | LatexCommand cite |
---|
1778 | key "PUK1" |
---|
1779 | |
---|
1780 | \end_inset |
---|
1781 | |
---|
1782 | nebo rezolvery |
---|
1783 | \begin_inset CommandInset citation |
---|
1784 | LatexCommand cite |
---|
1785 | key "PAH1,novak2006" |
---|
1786 | |
---|
1787 | \end_inset |
---|
1788 | |
---|
1789 | . |
---|
1790 | Pro praktické aplikace je však třeba ekonomických, robustních a kompaktních |
---|
1791 | motorů a využití senzorů přináší obecně mnoho nevýhod jako například |
---|
1792 | \begin_inset CommandInset citation |
---|
1793 | LatexCommand cite |
---|
1794 | key "Pacas2011,Yongdong2008" |
---|
1795 | |
---|
1796 | \end_inset |
---|
1797 | |
---|
1798 | : |
---|
1799 | \end_layout |
---|
1800 | |
---|
1801 | \begin_layout Itemize |
---|
1802 | větší hardwarová složitost zařízení, více vodičů, sběrnic a konektorů, větší |
---|
1803 | rozměry |
---|
1804 | \end_layout |
---|
1805 | |
---|
1806 | \begin_layout Itemize |
---|
1807 | vyšší cena, vliv na životní cyklus výrobku |
---|
1808 | \end_layout |
---|
1809 | |
---|
1810 | \begin_layout Itemize |
---|
1811 | menší spolehlivost a menší odolnost proti šumu |
---|
1812 | \end_layout |
---|
1813 | |
---|
1814 | \begin_layout Itemize |
---|
1815 | nutno řešit negativní vlivy na senzory: elektromagnetické pole, oscilace, |
---|
1816 | vysoké rychlosti a teploty |
---|
1817 | \end_layout |
---|
1818 | |
---|
1819 | \begin_layout Itemize |
---|
1820 | vyšší nároky na údržbu |
---|
1821 | \end_layout |
---|
1822 | |
---|
1823 | \begin_layout Itemize |
---|
1824 | menší robustnost, problém při selhání senzoru, je-li motor současně využíván |
---|
1825 | i jako brzda |
---|
1826 | \begin_inset CommandInset citation |
---|
1827 | LatexCommand cite |
---|
1828 | key "PCW1" |
---|
1829 | |
---|
1830 | \end_inset |
---|
1831 | |
---|
1832 | |
---|
1833 | \end_layout |
---|
1834 | |
---|
1835 | \begin_layout Standard |
---|
1836 | Je tedy snahou se užití senzorů vyhnout a k určování polohy a otáček rotoru |
---|
1837 | využít jiných, |
---|
1838 | \emph on |
---|
1839 | bezsenzorových |
---|
1840 | \emph default |
---|
1841 | , metod. |
---|
1842 | Ty jsou obvykle založeny na speciálním algoritmu, který odhaduje hodnoty |
---|
1843 | mechanických veličin z hodnot veličin elektrických. |
---|
1844 | \end_layout |
---|
1845 | |
---|
1846 | \begin_layout Standard |
---|
1847 | S bezsenzorovými metodami byly na počátku spojeny problémy s výpočetní náročnost |
---|
1848 | í. |
---|
1849 | To se však změnilo s dostupností moderních výkoných elektronických prvků |
---|
1850 | umožňujících implementaci náročnějších algoritmů a tím byl umožněn rozvoj |
---|
1851 | bezsenzorového řízení. |
---|
1852 | V posledních letech tak byl současně v akademické i průmyslové sféře odstartová |
---|
1853 | n intenzivní výzkum na poli pokročilých řídících strategií. |
---|
1854 | Pro komerční průmyslovou aplikaci je však bezsenzorový návrh rozumný, jen |
---|
1855 | pokud se neprodraží více než původně uvažované senzory. |
---|
1856 | Nelze tedy bezsenzorový návrh příliš usnadnit přidáním dalších elektrických |
---|
1857 | senzorů (napříkad napěťových), užití nejvýkonějších dostupných procesorů, |
---|
1858 | případně požadavkem na jinou nebo speciální konstrukci samotného motoru |
---|
1859 | |
---|
1860 | \begin_inset CommandInset citation |
---|
1861 | LatexCommand cite |
---|
1862 | key "Pacas2011" |
---|
1863 | |
---|
1864 | \end_inset |
---|
1865 | |
---|
1866 | . |
---|
1867 | \end_layout |
---|
1868 | |
---|
1869 | \begin_layout Section |
---|
1870 | Metody pro odhadování stavových veličin PMSM |
---|
1871 | \end_layout |
---|
1872 | |
---|
1873 | \begin_layout Standard |
---|
1874 | K odhadování stavových veličin PMSM v bezsenzorovém návrhu je možno přistupovat |
---|
1875 | z různých směrů a lze při tom využít mnoha specifických jevů. |
---|
1876 | V důsledku toho byla vyvinuta celá řada více či méně uspěšných metod. |
---|
1877 | Následující přehled čerpá svoji osnovu z |
---|
1878 | \begin_inset CommandInset citation |
---|
1879 | LatexCommand cite |
---|
1880 | key "Yongdong2008" |
---|
1881 | |
---|
1882 | \end_inset |
---|
1883 | |
---|
1884 | , ta je dále doplněna o konkrétní příklady z dalších zdrojů. |
---|
1885 | \end_layout |
---|
1886 | |
---|
1887 | \begin_layout Subsection |
---|
1888 | Metody založené na otevřené smyčce |
---|
1889 | \end_layout |
---|
1890 | |
---|
1891 | \begin_layout Subsubsection |
---|
1892 | Přímý výpočet |
---|
1893 | \end_layout |
---|
1894 | |
---|
1895 | \begin_layout Standard |
---|
1896 | Požadované veličiny (poloha a otáčky) jsou přímo vyjádřeny a vypočteny z |
---|
1897 | rovnic popisujících PMSM. |
---|
1898 | Jedná se o přímočarou a jednoduchou metodu s velmi rychlou dynamickou odezvou. |
---|
1899 | Není třeba užití komplikovaného pozorovatele, nicméně metoda je velmi citlivá |
---|
1900 | na chyby měření, šum a nepřesné určení parametrů stroje. |
---|
1901 | \end_layout |
---|
1902 | |
---|
1903 | \begin_layout Standard |
---|
1904 | Příkladem může být následující postup při použití rovnic ( |
---|
1905 | \begin_inset CommandInset ref |
---|
1906 | LatexCommand ref |
---|
1907 | reference "eq:rovnice-pmsm-albe-ls" |
---|
1908 | |
---|
1909 | \end_inset |
---|
1910 | |
---|
1911 | ) v souřadné soustave |
---|
1912 | \begin_inset Formula $\alpha-\beta$ |
---|
1913 | \end_inset |
---|
1914 | |
---|
1915 | : Vyjdeme z |
---|
1916 | \begin_inset Formula |
---|
1917 | \begin{eqnarray*} |
---|
1918 | \frac{di_{\alpha}}{dt} & = & -\frac{R_{s}}{L_{s}}i_{\alpha}+\frac{\psi_{pm}}{L_{s}}\omega\sin\vartheta+\frac{1}{L_{s}}u_{\alpha}\\ |
---|
1919 | \frac{di_{\beta}}{dt} & = & -\frac{R_{s}}{L_{s}}i_{\beta}-\frac{\psi_{pm}}{L_{s}}\omega\cos\vartheta+\frac{1}{L_{s}}u_{\beta} |
---|
1920 | \end{eqnarray*} |
---|
1921 | |
---|
1922 | \end_inset |
---|
1923 | |
---|
1924 | vyjádříme |
---|
1925 | \begin_inset Formula |
---|
1926 | \begin{eqnarray*} |
---|
1927 | \varepsilon_{\alpha}=\omega\sin\vartheta & = & \frac{L_{s}}{\psi_{pm}}\frac{di_{\alpha}}{dt}+\frac{R_{s}}{\psi_{pm}}i_{\alpha}-\frac{1}{\psi_{pm}}u_{\alpha}\\ |
---|
1928 | \varepsilon_{\beta}=\omega\cos\vartheta & = & -\frac{L_{s}}{\psi_{pm}}\frac{di_{\beta}}{dt}-\frac{R_{s}}{\psi_{pm}}i_{\beta}+\frac{1}{\psi_{pm}}u_{\beta} |
---|
1929 | \end{eqnarray*} |
---|
1930 | |
---|
1931 | \end_inset |
---|
1932 | |
---|
1933 | a na závěr vypočteme |
---|
1934 | \begin_inset Formula |
---|
1935 | \begin{eqnarray*} |
---|
1936 | \left|\omega\right| & = & \sqrt{\varepsilon_{\alpha}^{2}+\varepsilon_{\beta}^{2}}\\ |
---|
1937 | \vartheta & = & \arctan\frac{\varepsilon_{\alpha}}{\varepsilon_{\beta}} |
---|
1938 | \end{eqnarray*} |
---|
1939 | |
---|
1940 | \end_inset |
---|
1941 | |
---|
1942 | |
---|
1943 | \end_layout |
---|
1944 | |
---|
1945 | \begin_layout Subsubsection |
---|
1946 | Výpočet statorové indukčnosti |
---|
1947 | \end_layout |
---|
1948 | |
---|
1949 | \begin_layout Standard |
---|
1950 | Používá se pro IPMSM, kde indukčnost statorových fází je funkcí polohy rotoru. |
---|
1951 | Poloha rotoru je tedy vypočtena z napětí a proudu ve statorové fázi. |
---|
1952 | Problémy nastavají v důsledku nepřesného výpočtu indukčnosti a dále při |
---|
1953 | saturaci magnetickým tokem, kdy metoda poskytuje špatné výsledky. |
---|
1954 | \end_layout |
---|
1955 | |
---|
1956 | \begin_layout Subsubsection |
---|
1957 | Integrace zpětné elektromotorické síly |
---|
1958 | \end_layout |
---|
1959 | |
---|
1960 | \begin_layout Standard |
---|
1961 | Metoda využíva toho, že v synchronním stroji rotuje statorový a rotorový |
---|
1962 | tok synchronně a tedy ze znalosti statorového toku lze vypočítat, na základě |
---|
1963 | rovnic stroje, úhel rotorového toku, tedy polohu hřídele. |
---|
1964 | Problém tohoto přístupu je především v citlivosti na chyby a (především |
---|
1965 | teplotní) změny rezistance statoru. |
---|
1966 | Dále metoda funguje špatně při nízkých otáčkách. |
---|
1967 | \end_layout |
---|
1968 | |
---|
1969 | \begin_layout Subsubsection |
---|
1970 | Rozšířená elektromotorická síla |
---|
1971 | \end_layout |
---|
1972 | |
---|
1973 | \begin_layout Standard |
---|
1974 | Jedná se především o rozšíření konceptu zpětné elektromotorické síly na |
---|
1975 | IPMSM, kde navíc vystupují rozdílné indukčnosti. |
---|
1976 | Umožňuje tedy užití metod pro SMPMSM založených na EMF i pro IPMSM. |
---|
1977 | \end_layout |
---|
1978 | |
---|
1979 | \begin_layout Subsection |
---|
1980 | Metody s uzavřenou smyčkou |
---|
1981 | \end_layout |
---|
1982 | |
---|
1983 | \begin_layout Subsubsection |
---|
1984 | Rozšířený Kalmanův filtr |
---|
1985 | \end_layout |
---|
1986 | |
---|
1987 | \begin_layout Standard |
---|
1988 | Tato metoda poskytuje ve srovnání s ostatními velmi dobré výsledky, je méně |
---|
1989 | ovlivněna šumem měření a nepřesností parametrů. |
---|
1990 | Je asi nejpoužívanějším nelineárním pozorovatelem pro odhadování stavových |
---|
1991 | veličin PMSM. |
---|
1992 | Popis jeho aplikace lze naléz například v |
---|
1993 | \begin_inset CommandInset citation |
---|
1994 | LatexCommand cite |
---|
1995 | key "PSB1,PEB2,PEB1,Peroutka2009" |
---|
1996 | |
---|
1997 | \end_inset |
---|
1998 | |
---|
1999 | . |
---|
2000 | Problematičtější je nutnost vhodné volby kovariančních matic. |
---|
2001 | Dále je třeba vhodně vyřešit problém s konvergencí ke špatnému řešení (symetrie |
---|
2002 | |
---|
2003 | \begin_inset Formula $\left(\omega,\vartheta\right)$ |
---|
2004 | \end_inset |
---|
2005 | |
---|
2006 | a |
---|
2007 | \begin_inset Formula $\left(-\omega,\vartheta+\pi\right)$ |
---|
2008 | \end_inset |
---|
2009 | |
---|
2010 | ). |
---|
2011 | Postup je také problematičtější pro IPMSM s různými indukčnostmi. |
---|
2012 | Dalšími nevýhodami jsou vyšší výpočetní a časová náročnost. |
---|
2013 | Detailnímu popisu algoritmu rozšířeného Kalmanova filtru a jeho následné |
---|
2014 | aplikaci na PMSM bude věnována zvláštní pozornost dále v textu ( |
---|
2015 | \series bold |
---|
2016 | odkaz |
---|
2017 | \series default |
---|
2018 | ). |
---|
2019 | \end_layout |
---|
2020 | |
---|
2021 | \begin_layout Subsubsection |
---|
2022 | MRAS |
---|
2023 | \end_layout |
---|
2024 | |
---|
2025 | \begin_layout Standard |
---|
2026 | Algoritmus využívá redundance dvou různých modelů stroje k určení stejných |
---|
2027 | veličin z jiné množiny vstupů. |
---|
2028 | Chyba mezi estimovanými veličinami jednotlivých modelů je pak úměrná úhlovému |
---|
2029 | posunu mezi dvěma odhadovanými vektory toku. |
---|
2030 | Tato chyba je pak obvykle minimalizována PI regulátorem. |
---|
2031 | Příkladem je využití napěťového modelu a proudového modelu k určení chyby |
---|
2032 | toku, ze které je určena rychlost. |
---|
2033 | Jinou možností je užít jako jeden z modelů samotný PMSM. |
---|
2034 | Nevýhodou je silná závislost na přesnosti parametrů stroje. |
---|
2035 | \end_layout |
---|
2036 | |
---|
2037 | \begin_layout Subsubsection |
---|
2038 | Jednoduché adaptivní řízení |
---|
2039 | \end_layout |
---|
2040 | |
---|
2041 | \begin_layout Standard |
---|
2042 | Návrh pro případ známé velikosti toku permanentních magnetů. |
---|
2043 | Výhodou je zvládnutí kompenzace konstantní posun napětí, avšaj má problémy |
---|
2044 | při nízkých otáčkách. |
---|
2045 | \end_layout |
---|
2046 | |
---|
2047 | \begin_layout Subsubsection |
---|
2048 | Klouzavý pozorovatel (sliding mode observer) |
---|
2049 | \end_layout |
---|
2050 | |
---|
2051 | \begin_layout Standard |
---|
2052 | Přístup zajišťuje nulovou chybu odhadovaného statorového proudu. |
---|
2053 | Dále pak rekonstruuje zpětnou elektromotorickou sílu a vypočítává z ní |
---|
2054 | polohu rotoru. |
---|
2055 | Opět má problémy při nízkých otáčkách. |
---|
2056 | Existuje i iterativní verze klouzavého pozorovatele, viz například |
---|
2057 | \begin_inset CommandInset citation |
---|
2058 | LatexCommand cite |
---|
2059 | key "PSK1" |
---|
2060 | |
---|
2061 | \end_inset |
---|
2062 | |
---|
2063 | . |
---|
2064 | \end_layout |
---|
2065 | |
---|
2066 | \begin_layout Subsection |
---|
2067 | Metody založené na neideálních vlastnostech motoru |
---|
2068 | \end_layout |
---|
2069 | |
---|
2070 | \begin_layout Standard |
---|
2071 | Odstraňují kritickou závislost na velikosti zpětné elektromotorické síly |
---|
2072 | úměrné otáčkám stroje. |
---|
2073 | \end_layout |
---|
2074 | |
---|
2075 | \begin_layout Subsubsection |
---|
2076 | Vyskofrekvenční (HF) injektáž |
---|
2077 | \end_layout |
---|
2078 | |
---|
2079 | \begin_layout Standard |
---|
2080 | Založená na vlastnosti magnetických |
---|
2081 | \begin_inset Quotes gld |
---|
2082 | \end_inset |
---|
2083 | |
---|
2084 | výčnělků |
---|
2085 | \begin_inset Quotes grd |
---|
2086 | \end_inset |
---|
2087 | |
---|
2088 | (saliency) především u IPMSM, případně na lokálních anizotropiích v důsledku |
---|
2089 | saturace magnetickým tokem typicky pro SMPMSM. |
---|
2090 | |
---|
2091 | \end_layout |
---|
2092 | |
---|
2093 | \begin_layout Standard |
---|
2094 | Injektovaný signál je periodický, generuje točivé nebo střídavé pole ve |
---|
2095 | specifickém, předem určeném prostorovém směru. |
---|
2096 | Tento signál je označován jako |
---|
2097 | \begin_inset Quotes gld |
---|
2098 | \end_inset |
---|
2099 | |
---|
2100 | nosný |
---|
2101 | \begin_inset Quotes grd |
---|
2102 | \end_inset |
---|
2103 | |
---|
2104 | -- periodický na nosné frekvenci vzhledem k času nebo prostoru. |
---|
2105 | Nosný signál je modulován aktuální prostorovou orientací anizotropií stroje. |
---|
2106 | Přídaný signál je následně extrahován z výstupu stroje a demodulován, tím |
---|
2107 | je získán úhel natočení. |
---|
2108 | |
---|
2109 | \end_layout |
---|
2110 | |
---|
2111 | \begin_layout Standard |
---|
2112 | Výhodné je injektovat do |
---|
2113 | \begin_inset Formula $d$ |
---|
2114 | \end_inset |
---|
2115 | |
---|
2116 | osy, kde nedochází k rušení momentu. |
---|
2117 | Dále injektáží do |
---|
2118 | \begin_inset Formula $d$ |
---|
2119 | \end_inset |
---|
2120 | |
---|
2121 | osy lze užít saturace tokem pro motory s nevýraznými výstupky, to však |
---|
2122 | není vhodné pro aplikace při silném zatížení. |
---|
2123 | Další možností je injektovat ve statorových souřadnicích |
---|
2124 | \begin_inset Formula $\alpha-\beta$ |
---|
2125 | \end_inset |
---|
2126 | |
---|
2127 | . |
---|
2128 | |
---|
2129 | \end_layout |
---|
2130 | |
---|
2131 | \begin_layout Standard |
---|
2132 | Výhodou injektáží je necitlivost k nepřesné znalosti parametrů stroje. |
---|
2133 | Nevýhodou je spotřeba jistého množství napětí, což snižuje dostupné maximální |
---|
2134 | napětí. |
---|
2135 | Dalším nedostatekem je užití digitálních filtrů pro zpracování a špatný |
---|
2136 | dynamický výkon v důsledku jejich užití. |
---|
2137 | \end_layout |
---|
2138 | |
---|
2139 | \begin_layout Subsubsection |
---|
2140 | Nizkofrekvenční (LF) injektáž |
---|
2141 | \end_layout |
---|
2142 | |
---|
2143 | \begin_layout Standard |
---|
2144 | Injektování nízké frekvence do |
---|
2145 | \begin_inset Formula $d$ |
---|
2146 | \end_inset |
---|
2147 | |
---|
2148 | osy. |
---|
2149 | To způsobí změnu v otáčkách indikující chybu odhadu. |
---|
2150 | Z ní je pak možné odhadnout polohu. |
---|
2151 | Založeno na jiném principu než vysokofrekvenční injektáže a výstupky již |
---|
2152 | nejsou nutnou podmínkou pro tuto metodu. |
---|
2153 | Funkčnost závisí na momentu setrvačnosti stroje a pro jeho velké hodnoty |
---|
2154 | selháva. |
---|
2155 | Dalším nedostatkem je pomalá dynamická odezva. |
---|
2156 | \end_layout |
---|
2157 | |
---|
2158 | \begin_layout Subsubsection |
---|
2159 | INFORM (Indirect flux detection by on-line reactance measurement) |
---|
2160 | \end_layout |
---|
2161 | |
---|
2162 | \begin_layout Standard |
---|
2163 | Použití pro určení polohy PMSM při nízkých a nulových otáčkách. |
---|
2164 | Založeno na měření proudové odezvy vyvolané napěťovým vektorem aplikovaným |
---|
2165 | v různých prostorových směrech a užitím tohoto proudu k identifikaci změny |
---|
2166 | induktance. |
---|
2167 | Výhodou je jednoduchý výpočet a dále není třeba rovnic pro motor. |
---|
2168 | Tedy metoda je necitlivá na změnu/nepřesné hodnoty parametrů. |
---|
2169 | Je však citlivá na chyby toku způsobující špatný odhad. |
---|
2170 | Dále tato metoda způsobuje rušení proudů v ustáleném stavu. |
---|
2171 | \end_layout |
---|
2172 | |
---|
2173 | \begin_layout Subsection |
---|
2174 | Detekce počáteční polohy |
---|
2175 | \end_layout |
---|
2176 | |
---|
2177 | \begin_layout Standard |
---|
2178 | Pro hladký start PMSM je třeba znát počáteční polohu. |
---|
2179 | Obvykle je užito vhodné excitace stroje k získání informace o poloze. |
---|
2180 | \end_layout |
---|
2181 | |
---|
2182 | \begin_layout Subsubsection |
---|
2183 | Užití impulzního napětí |
---|
2184 | \end_layout |
---|
2185 | |
---|
2186 | \begin_layout Standard |
---|
2187 | Založeno na změně indukčnosti s pozicí magnetů na rotoru. |
---|
2188 | Za klidu jsou do statorových fází aplikovány napěťové obdélníkové pulzy |
---|
2189 | a z proudů je následně vupočítána informace o poloze. |
---|
2190 | \end_layout |
---|
2191 | |
---|
2192 | \begin_layout Subsubsection |
---|
2193 | Testovací napěťové vektory |
---|
2194 | \end_layout |
---|
2195 | |
---|
2196 | \begin_layout Standard |
---|
2197 | Napěťové vektory v různých prostorových směrech jsou aplikovány do stroje |
---|
2198 | a je měřena proudová odezva. |
---|
2199 | Nejvyšší odezva pak indikuje pozici rotoru. |
---|
2200 | Funkčnost metody je založena na saturaci statorového jádra. |
---|
2201 | \end_layout |
---|
2202 | |
---|
2203 | \begin_layout Subsubsection |
---|
2204 | Vysokofrekvenční (HF) testovací signál |
---|
2205 | \end_layout |
---|
2206 | |
---|
2207 | \begin_layout Standard |
---|
2208 | Počáteční poloha je získávána z odezvy na injektovaný proudový nebo napěťový |
---|
2209 | vysokofrekvenční signál. |
---|
2210 | \end_layout |
---|
2211 | |
---|
2212 | \begin_layout Subsection |
---|
2213 | Kombinace metod |
---|
2214 | \end_layout |
---|
2215 | |
---|
2216 | \begin_layout Standard |
---|
2217 | Vzhledem k tomu, že každá z výše uvedených metod má své nedostatky, nejlepších |
---|
2218 | výsledků je dosahována jejich kombinací. |
---|
2219 | \end_layout |
---|
2220 | |
---|
2221 | \begin_layout Standard |
---|
2222 | V |
---|
2223 | \begin_inset CommandInset citation |
---|
2224 | LatexCommand cite |
---|
2225 | key "PSB1" |
---|
2226 | |
---|
2227 | \end_inset |
---|
2228 | |
---|
2229 | představují bezsenzorové řízení založené na EKF estimátoru ve spojení s |
---|
2230 | PI regulátory. |
---|
2231 | To nepotřebuje znát počáteční natočení rotoru a zátěžný moment. |
---|
2232 | PI regulátor napětí lze nastavit se zamčeným rotorem a je řešen i problém |
---|
2233 | s rozpoznáním |
---|
2234 | \begin_inset Formula $\mathrm{sign}\,\omega$ |
---|
2235 | \end_inset |
---|
2236 | |
---|
2237 | . |
---|
2238 | |
---|
2239 | \end_layout |
---|
2240 | |
---|
2241 | \begin_layout Standard |
---|
2242 | Článek |
---|
2243 | \begin_inset CommandInset citation |
---|
2244 | LatexCommand cite |
---|
2245 | key "PEB2" |
---|
2246 | |
---|
2247 | \end_inset |
---|
2248 | |
---|
2249 | je také zaměřen na využití EKF, nyní však v případě IPMSM. |
---|
2250 | Návrh je komplikovanější v důsledku anizotropie stroje, autoři se ji však |
---|
2251 | snaží využít k vylepšení výkonu systému. |
---|
2252 | |
---|
2253 | \end_layout |
---|
2254 | |
---|
2255 | \begin_layout Standard |
---|
2256 | V |
---|
2257 | \begin_inset CommandInset citation |
---|
2258 | LatexCommand cite |
---|
2259 | key "PLU1" |
---|
2260 | |
---|
2261 | \end_inset |
---|
2262 | |
---|
2263 | využívají řízení založené na klouzavém pozorovateli, kde si ale navíc při |
---|
2264 | nízkých otáčkách |
---|
2265 | \begin_inset Formula $\omega\thickapprox0$ |
---|
2266 | \end_inset |
---|
2267 | |
---|
2268 | pomáhají injektováním stejnosměrného proudu do |
---|
2269 | \begin_inset Formula $d$ |
---|
2270 | \end_inset |
---|
2271 | |
---|
2272 | osy. |
---|
2273 | Nevyužívají však anizotropií ani nijak zvlášť neanalyzují injektovaný signál. |
---|
2274 | \end_layout |
---|
2275 | |
---|
2276 | \begin_layout Subsubsection |
---|
2277 | Hybridní metody s injektáží |
---|
2278 | \end_layout |
---|
2279 | |
---|
2280 | \begin_layout Subsubsection |
---|
2281 | Více modelů |
---|
2282 | \end_layout |
---|
2283 | |
---|
2284 | \begin_layout Standard |
---|
2285 | sekvenční Monte Carlo metoda -- Particle Filter |
---|
2286 | \end_layout |
---|
2287 | |
---|
2288 | \begin_layout Standard |
---|
2289 | \begin_inset CommandInset bibtex |
---|
2290 | LatexCommand bibtex |
---|
2291 | bibfiles "vyz_clanky,vyz_texty,dp_clanky" |
---|
2292 | options "czechiso" |
---|
2293 | |
---|
2294 | \end_inset |
---|
2295 | |
---|
2296 | |
---|
2297 | \end_layout |
---|
2298 | |
---|
2299 | \end_body |
---|
2300 | \end_document |
---|