Changeset 1088

Show
Ignore:
Timestamp:
06/11/10 16:26:57 (15 years ago)
Author:
vahalam
Message:
 
Location:
applications/dual/IterativeLocal/text
Files:
1 added
2 modified

Legend:

Unmodified
Added
Removed

  • applications/dual/IterativeLocal/text/bpkomplet.lyx

    r1006 r1088  
    336336 
    337337\begin_layout Standard 
    338 Děkuji \SpecialChar \ldots{} 
    339  za \SpecialChar \ldots{} 
    340  
    341 \end_layout 
    342  
    343 \begin_layout Standard 
     338Především bych chtěl poděkovat vedoucímu práce Ing. 
     339 Václavu Šmídlovi, Ph.D. 
     340 za odborné vedení, cenné rady a připomínky. 
     341 Dále pak svým rodičům za poskytnuté zázemí a v neposlední řadě i své přítelkyni 
     342 Bc. 
     343 Pavle Procházkové za trpělivost a podporu. 
     344  
    344345\begin_inset VSpace defskip 
    345346\end_inset 
    … …  
    457458 
    458459\emph on 
    459 Konzultant: 
    460 \emph default 
    461  --- 
    462 \end_layout 
    463  
    464 \begin_layout Description 
    465  
    466 \emph on 
    467460Abstrakt: 
    468461\emph default 
    469  abstrakt 
     462 Tato práce se zabývá algoritmem  
     463\emph on 
     464iterativního lokálního dynamického programování  
     465\emph default 
     466jako jednou z metod pro řešení problému duálního řízení. 
     467 Zmiňovaný algoritmus byl implementován pro jednoduchý systém, integrátor 
     468 s neznámým ziskem. 
     469 Dosažené výsledky byly porovnány s řízením získaným pomocí jiných metod, 
     470 zejména použitím principu separace. 
     471 Dále byl algoritmus testován i pro složitější systém, konkrétně jde o synchronn 
     472í motor s permanentními magnety. 
     473 Práce obsahuje obecnou teorii týkající se duálního řízení, popis užitých 
     474 algoritmů a systémů pro testování a konkrétní přehled získaných výsledků. 
     475 Závěrem jsou diskutovány vlastnosti a použitelnost algoritmu  
     476\emph on 
     477iterativního lokálního dynamického programování. 
    470478\end_layout 
    471479 
    … …  
    479487slova: 
    480488\emph default 
    481  klíčová slova 
     489 duální řízení, dynamické programování, iterativní lokální dynamické programován 
     490í, integrátor s neznámým ziskem, synchronní motor s permanentními magnety 
    482491\end_layout 
    483492 
    … …  
    533542Abstract: 
    534543\emph default 
    535  abstrakt 
     544 The thesis is concerned with the  
     545\emph on 
     546iterative local dynamic programming 
     547\emph default 
     548 algorithm as one of methods used for solving a dual control problem. 
     549 The algorithm has been implemented for a simple system -- integrator with 
     550 an unknown gain. 
     551 Obtained results have been compared with a control designed by other methods, 
     552 especially by using a separation principle. 
     553 Next, the algorithm has been tested on more complicated system, namely 
     554 permanent magnet synchronous machine. 
     555 The thesis contains general dual control theory, used algorithms and systems 
     556 descriptions and list of gained results. 
     557 Lastly the features and usability of the  
     558\emph on 
     559iterative local dynamic programming 
     560\emph default 
     561 algorithm are discussed. 
     562  
    536563\end_layout 
    537564 
    … …  
    545572words: 
    546573\emph default 
    547  klíčová slova 
     574 dual control, dynamic programming, iterative local dynamic programming, 
     575 integrator with unknown gain, permanent magnet synchronous machine 
    548576\end_layout 
    549577 
    … …  
    680708 Cílem našeho řízení je dosažení požadovaných otáček rotoru. 
    681709 Ovšem otáčky a ani polohu hřídele měřit nemůžeme. 
    682  Máme o nich však znalost v podobě středních hodnot a variancí. 
     710 Máme o nich však znalost v podobě počátečních středních hodnot a variancí. 
    683711 Naší snahou je co nejpřesněji určit hodnotu otáček a polohy hřídele a současně 
    684712 systém řídit tak, abychom dosáhly požadované hodnoty otáček. 
    … …  
    10591087 často vychází ze skutečnosti, popřípadě fyzikálních zákonů). 
    10601088 V tomto případě provádíme diskretizaci. 
     1089  
     1090\end_layout 
     1091 
     1092\begin_layout Standard 
     1093Dále budeme v textu předpokládat konečný časový horizont a ztrátovou funkci 
     1094 aditivní v čase. 
     1095 Je samozřejmě možno uvažovat i složitější úlohy řízení systémů nevyhovujících 
     1096 těmto požadavků, těmi se však zabývat nebudeme. 
    10611097\end_layout 
    10621098 
    … …  
    12801316 
    12811317\begin_layout Subsubsection 
    1282 Princip optimality  
    1283 \end_layout 
    1284  
    1285 \begin_layout Standard 
    1286 říká, že optimální posloupnost rozhodnutí musí mít následující vlastnost: 
    1287   
    1288 \emph on 
    1289 Jestliže jsme už udělali  
    1290 \emph default 
    1291 k  
    1292 \emph on 
    1293 rozhodnutí, musí být všechna následující rozhodnutí optimální vzhledem k 
    1294  výsledkům rozhodnutí předchozích, jinak nemůžeme dostat optimální řešení 
    1295   
    1296 \emph default 
    1297  
    1298 \begin_inset CommandInset citation 
    1299 LatexCommand cite 
    1300 key "ViriusZA" 
    1301  
    1302 \end_inset 
    1303  
    1304  
    1305 \emph on 
    1306 . 
    1307 \end_layout 
    1308  
    1309 \begin_layout Subsubsection 
    1310 Princip optimality v teorii řízení 
     1318Princip optimality 
    13111319\end_layout 
    13121320 
    … …  
    43144322\begin_inset Formula \begin{eqnarray} 
    43154323y_{k+1} & = & y_{k}+bu_{k}+\sigma e_{k},\nonumber \\ 
    4316 b & \sim & N(\hat{b},P),\label{eq:simplesystem}\\ 
    4317 e_{k} & \sim & N(0,1),\nonumber \\ 
     4324b & \sim & \mathcal{N}(\hat{b},P),\label{eq:simplesystem}\\ 
     4325e_{k} & \sim & \mathcal{N}(0,1),\nonumber \\ 
    43184326\mathrm{cov}(e_{k},b_{k}) & = & 0,\;\forall k.\nonumber \end{eqnarray} 
    43194327 
    … …  
    47214729LQG 
    47224730\emph default 
    4723  není duální. 
     4731 není v základní implementaci  
     4732\begin_inset CommandInset ref 
     4733LatexCommand ref 
     4734reference "sub:LQGkp1" 
     4735 
     4736\end_inset 
     4737 
     4738 duální. 
    47244739 Nedokáže si tedy poradit s neznámým parametrem  
    47254740\begin_inset Formula $b$ 
    … …  
    49474962 jsou 
    49484963\begin_inset Formula \begin{eqnarray*} 
    4949 Q_{N} & = & \theta\\ 
     4964Q_{N} & = & \theta,\\ 
    49504965Q_{k} & = & \left(\begin{array}{ccc} 
    495149661 & 0 & 0\\ 
    495249670 & 0 & 0\\ 
    4953 0 & 0 & 0\end{array}\right)\\ 
    4954 R_{k} & = & P_{k}\end{eqnarray*} 
    4955  
    4956 \end_inset 
    4957  
    4958  
     49680 & 0 & 0\end{array}\right),\\ 
     4969R_{k} & = & P_{k}.\end{eqnarray*} 
     4970 
     4971\end_inset 
     4972 
     4973 
     4974\end_layout 
     4975 
     4976\begin_layout Standard 
     4977 
     4978\family roman 
     4979\series medium 
     4980\shape up 
     4981\size normal 
     4982\emph off 
     4983\bar no 
     4984\noun off 
     4985\color none 
     4986Tato verze  
     4987\family default 
     4988\series default 
     4989\shape default 
     4990\size default 
     4991\emph on 
     4992\bar default 
     4993\noun default 
     4994\color inherit 
     4995LQG 
     4996\family roman 
     4997\series medium 
     4998\shape up 
     4999\size normal 
     5000\emph off 
     5001\bar no 
     5002\noun off 
     5003\color none 
     5004 řízení je aplikována na upravené rovnice systému s postačující statistikou 
     5005 a je tedy na místě otázka, zda se již jedná o duální přístup. 
     5006 Na tomto místě je však těžké pouze na základě tvaru rovnic odpovědět a 
     5007 proto bude tento problém diskutován až na základě výsledků simulací v kapitole 
     5008  
     5009\begin_inset CommandInset ref 
     5010LatexCommand ref 
     5011reference "cha:Výsledky" 
     5012 
     5013\end_inset 
     5014 
     5015. 
    49595016\end_layout 
    49605017 
    … …  
    50405097\end_layout 
    50415098 
     5099\begin_layout Standard 
     5100Obdobná otázka jako v předchozím případě řízení  
     5101\emph on 
     5102LQG 
     5103\emph default 
     5104, zda se jedná o duální metodu bude opět diskutována na základě výsledků 
     5105 simulací v kapitole  
     5106\begin_inset CommandInset ref 
     5107LatexCommand ref 
     5108reference "cha:Výsledky" 
     5109 
     5110\end_inset 
     5111 
     5112. 
     5113\end_layout 
     5114 
    50425115\begin_layout Subsection 
    50435116iLDP 
    … …  
    51055178 
    51065179, kde  
    5107 \begin_inset Formula $\varepsilon_{k}^{(n)}\sim N(0,\rho^{2})$ 
     5180\begin_inset Formula $\varepsilon_{k}^{(n)}\sim\mathcal{N}(0,\rho^{2})$ 
    51085181\end_inset 
    51095182 
    … …  
    67396812\end_layout 
    67406813 
     6814\begin_layout Standard 
     6815\begin_inset Float figure 
     6816wide false 
     6817sideways false 
     6818status open 
     6819 
     6820\begin_layout Plain Layout 
     6821\begin_inset Graphics 
     6822        filename barsall.eps 
     6823 
     6824\end_inset 
     6825 
     6826 
     6827\begin_inset Caption 
     6828 
     6829\begin_layout Plain Layout 
     6830Dosažené ztráty algoritmů pro jednotlivé volby variance  
     6831\begin_inset Formula $P$ 
     6832\end_inset 
     6833 
     6834 (na osách  
     6835\begin_inset Formula $y$ 
     6836\end_inset 
     6837 
     6838 je hodnota dosažené ztráty, na osách  
     6839\begin_inset Formula $x$ 
     6840\end_inset 
     6841 
     6842 představují čísla  
     6843\begin_inset Formula $1-5$ 
     6844\end_inset 
     6845 
     6846 jednotlivé algoritmy, barevně jsou odlišeny hodnoty dle volby střední hodnoty 
     6847  
     6848\begin_inset Formula $\hat{b}$ 
     6849\end_inset 
     6850 
     6851 -- v legendě označena jen  
     6852\begin_inset Formula $b$ 
     6853\end_inset 
     6854 
     6855)  
     6856\end_layout 
     6857 
     6858\end_inset 
     6859 
     6860 
     6861\end_layout 
     6862 
     6863\begin_layout Plain Layout 
     6864\begin_inset CommandInset label 
     6865LatexCommand label 
     6866name "Flo:barsall" 
     6867 
     6868\end_inset 
     6869 
     6870 
     6871\end_layout 
     6872 
     6873\end_inset 
     6874 
     6875 
     6876\end_layout 
     6877 
    67416878\begin_layout Subsubsection 
    67426879Volba variance  
    … …  
    67596896\begin_inset CommandInset ref 
    67606897LatexCommand ref 
    6761 reference "Flo:bars001" 
     6898reference "Flo:barsall" 
    67626899 
    67636900\end_inset 
    … …  
    68657002\begin_inset CommandInset ref 
    68667003LatexCommand ref 
    6867 reference "Flo:bars01" 
     7004reference "Flo:barsall" 
    68687005 
    68697006\end_inset 
    … …  
    69477084\begin_inset CommandInset ref 
    69487085LatexCommand ref 
    6949 reference "Flo:bars1" 
     7086reference "Flo:barsall" 
    69507087 
    69517088\end_inset 
    … …  
    70357172\begin_inset CommandInset ref 
    70367173LatexCommand ref 
    7037 reference "Flo:bars10" 
     7174reference "Flo:barsall" 
    70387175 
    70397176\end_inset 
    … …  
    79108047 
    79118048 v podobě jeho střední hodnoty a variance jako postačující statistiky. 
    7912  Jedná se tedy v podstatě o duální přístup, který je však narozdíl od složitější 
    7913 ch algoritmů, řešen pouze linearizací v každém časovém kroku, ale bez aproximací 
    7914  a numerických výpočtů. 
     8049 Protože algoritmus nalézá dobré řízení i při vyšší neznalosti a určuje 
     8050 skutečnou hodnotu parametru  
     8051\begin_inset Formula $b$ 
     8052\end_inset 
     8053 
     8054, jedná se o duální přístup. 
     8055 To můžeme pozorovat při volbě  
     8056\begin_inset Formula $\hat{b}=0$ 
     8057\end_inset 
     8058 
     8059, kdy neduální přístupy selhávají kvůli předpokladu  
     8060\begin_inset Formula $b=\hat{b}=0$ 
     8061\end_inset 
     8062 
     8063, ale duální metoda dokáže odhadnout skutečnou nenulovou hodnotu  
     8064\begin_inset Formula $b$ 
     8065\end_inset 
     8066 
     8067 a nalézt řízení. 
     8068  
     8069\emph on 
     8070LQ  
     8071\emph default 
     8072je však narozdíl od složitějších algoritmů, řešen pouze linearizací v každém 
     8073 časovém kroku, ale bez aproximací a numerických výpočtů. 
    79158074\end_layout 
    79168075 
    … …  
    81358294Ztráty dosažené aplikací  
    81368295\emph on 
    8137 iLDP 
     8296iLQG 
    81388297\emph default 
    81398298 na jednoduchý systém, jak je vidět v tabulce, jsou celkově relativně nízké. 
    … …  
    81838342 
    81848343. 
     8344 Obdobně jako pro případ algoritmu  
     8345\emph on 
     8346LQ 
     8347\emph default 
     8348 můžeme na základě výsledků označit  
     8349\emph on 
     8350iLQG 
     8351\emph default 
     8352 za duální algortimus. 
    81858353\end_layout 
    81868354 
    … …  
    85028670 horší výsledek. 
    85038671  
     8672\begin_inset Float figure 
     8673wide false 
     8674sideways false 
     8675status collapsed 
     8676 
     8677\begin_layout Plain Layout 
     8678\begin_inset Graphics 
     8679        filename comptray.eps 
     8680        scale 90 
     8681 
     8682\end_inset 
     8683 
     8684 
     8685\begin_inset Caption 
     8686 
     8687\begin_layout Plain Layout 
     8688Porovnání průběhu hodnoty  
     8689\begin_inset Formula $y$ 
     8690\end_inset 
     8691 
     8692 pro jednotlivé algoritmy 
     8693\end_layout 
     8694 
     8695\end_inset 
     8696 
     8697 
     8698\end_layout 
     8699 
     8700\begin_layout Plain Layout 
     8701\begin_inset CommandInset label 
     8702LatexCommand label 
     8703name "Flo:porovnani-prubehu-y" 
     8704 
     8705\end_inset 
     8706 
     8707 
     8708\end_layout 
     8709 
     8710\end_inset 
     8711 
     8712 
    85048713\end_layout 
    85058714 
    … …  
    85088717\begin_inset CommandInset ref 
    85098718LatexCommand ref 
    8510 reference "Flo:prubeh-y-ce" 
    8511  
    8512 \end_inset 
    8513  
    8514  zobrazují průběhy hodnot  
     8719reference "Flo:prubehy-y-js" 
     8720 
     8721\end_inset 
     8722 
     8723 ( 
     8724\emph on 
     8725CE 
     8726\emph default 
     8727) zobrazují průběhy hodnot  
    85158728\begin_inset Formula $y$ 
    85168729\end_inset 
    … …  
    86098822 místo příblížení požadované hodnotě dokonce divergují. 
    86108823  
     8824\begin_inset Float figure 
     8825wide false 
     8826sideways false 
     8827status open 
     8828 
     8829\begin_layout Plain Layout 
     8830\begin_inset Tabular 
     8831<lyxtabular version="3" rows="6" columns="2"> 
     8832<features> 
     8833<column alignment="center" valignment="middle" width="0"> 
     8834<column alignment="center" valignment="middle" width="0"> 
     8835<row> 
     8836<cell alignment="center" valignment="middle" topline="true" leftline="true" usebox="none"> 
     8837\begin_inset Text 
     8838 
     8839\begin_layout Plain Layout 
     8840\begin_inset Graphics 
     8841        filename tubeCE.eps 
     8842        scale 44 
     8843 
     8844\end_inset 
     8845 
     8846 
     8847\end_layout 
     8848 
     8849\end_inset 
     8850</cell> 
     8851<cell alignment="center" valignment="middle" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none"> 
     8852\begin_inset Text 
     8853 
     8854\begin_layout Plain Layout 
     8855\begin_inset Graphics 
     8856        filename tubeSLQ.eps 
     8857        scale 44 
     8858 
     8859\end_inset 
     8860 
     8861 
     8862\end_layout 
     8863 
     8864\end_inset 
     8865</cell> 
     8866</row> 
     8867<row> 
     8868<cell alignment="center" valignment="middle" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none"> 
     8869\begin_inset Text 
     8870 
     8871\begin_layout Plain Layout 
     8872 
     8873\emph on 
     8874CE 
     8875\end_layout 
     8876 
     8877\end_inset 
     8878</cell> 
     8879<cell alignment="center" valignment="middle" topline="true" bottomline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none"> 
     8880\begin_inset Text 
     8881 
     8882\begin_layout Plain Layout 
     8883 
     8884\emph on 
     8885sLQ 
     8886\end_layout 
     8887 
     8888\end_inset 
     8889</cell> 
     8890</row> 
     8891<row> 
     8892<cell alignment="center" valignment="middle" topline="true" leftline="true" usebox="none"> 
     8893\begin_inset Text 
     8894 
     8895\begin_layout Plain Layout 
     8896\begin_inset Graphics 
     8897        filename tubeLQ.eps 
     8898        scale 44 
     8899 
     8900\end_inset 
     8901 
     8902 
     8903\end_layout 
     8904 
     8905\end_inset 
     8906</cell> 
     8907<cell alignment="center" valignment="middle" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none"> 
     8908\begin_inset Text 
     8909 
     8910\begin_layout Plain Layout 
     8911\begin_inset Graphics 
     8912        filename tubeILQG.eps 
     8913        scale 44 
     8914 
     8915\end_inset 
     8916 
     8917 
     8918\end_layout 
     8919 
     8920\end_inset 
     8921</cell> 
     8922</row> 
     8923<row> 
     8924<cell alignment="center" valignment="middle" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none"> 
     8925\begin_inset Text 
     8926 
     8927\begin_layout Plain Layout 
     8928 
     8929\emph on 
     8930LQ 
     8931\end_layout 
     8932 
     8933\end_inset 
     8934</cell> 
     8935<cell alignment="center" valignment="middle" topline="true" bottomline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none"> 
     8936\begin_inset Text 
     8937 
     8938\begin_layout Plain Layout 
     8939 
     8940\emph on 
     8941iLQG 
     8942\end_layout 
     8943 
     8944\end_inset 
     8945</cell> 
     8946</row> 
     8947<row> 
     8948<cell multicolumn="1" alignment="center" valignment="middle" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none"> 
     8949\begin_inset Text 
     8950 
     8951\begin_layout Plain Layout 
     8952\begin_inset Graphics 
     8953        filename tubeILDP.eps 
     8954        scale 44 
     8955 
     8956\end_inset 
     8957 
     8958 
     8959\end_layout 
     8960 
     8961\end_inset 
     8962</cell> 
     8963<cell multicolumn="2" alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none"> 
     8964\begin_inset Text 
     8965 
     8966\begin_layout Plain Layout 
     8967 
     8968\end_layout 
     8969 
     8970\end_inset 
     8971</cell> 
     8972</row> 
     8973<row> 
     8974<cell multicolumn="1" alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none"> 
     8975\begin_inset Text 
     8976 
     8977\begin_layout Plain Layout 
     8978 
     8979\emph on 
     8980iLDP 
     8981\end_layout 
     8982 
     8983\end_inset 
     8984</cell> 
     8985<cell multicolumn="2" alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none"> 
     8986\begin_inset Text 
     8987 
     8988\begin_layout Plain Layout 
     8989 
     8990\end_layout 
     8991 
     8992\end_inset 
     8993</cell> 
     8994</row> 
     8995</lyxtabular> 
     8996 
     8997\end_inset 
     8998 
     8999 
     9000\begin_inset Caption 
     9001 
     9002\begin_layout Plain Layout 
     9003Průběhy hodnot  
     9004\begin_inset Formula $y$ 
     9005\end_inset 
     9006 
     9007 při volbě  
     9008\begin_inset Formula $\hat{b}=1$ 
     9009\end_inset 
     9010 
     9011 pro jednotlivé algoritmy 
     9012\end_layout 
     9013 
     9014\end_inset 
     9015 
     9016 
     9017\end_layout 
     9018 
     9019\begin_layout Plain Layout 
     9020\begin_inset CommandInset label 
     9021LatexCommand label 
     9022name "Flo:prubehy-y-js" 
     9023 
     9024\end_inset 
     9025 
     9026 
     9027\end_layout 
     9028 
     9029\end_inset 
     9030 
     9031 
    86119032\end_layout 
    86129033 
    … …  
    86279048\begin_inset CommandInset ref 
    86289049LatexCommand ref 
    8629 reference "Flo:prubeh-y-slq" 
    8630  
    8631 \end_inset 
    8632  
    8633 . 
     9050reference "Flo:prubehy-y-js" 
     9051 
     9052\end_inset 
     9053 
     9054 ( 
     9055\emph on 
     9056sLQ 
     9057\emph default 
     9058). 
    86349059 Význam jednotlivých barevných čar je v tomto i následujících bodech analogický 
    86359060 jako v předchozím bodě. 
    … …  
    86669091\begin_inset CommandInset ref 
    86679092LatexCommand ref 
    8668 reference "Flo:prubeh-y-lq" 
    8669  
    8670 \end_inset 
    8671  
    8672 , je dosaženo dobrých výsledků, kdy  
     9093reference "Flo:prubehy-y-js" 
     9094 
     9095\end_inset 
     9096 
     9097 ( 
     9098\emph on 
     9099LQ 
     9100\emph default 
     9101), je dosaženo dobrých výsledků, kdy  
    86739102\begin_inset Formula $y$ 
    86749103\end_inset 
    … …  
    87009129\begin_inset CommandInset ref 
    87019130LatexCommand ref 
    8702 reference "Flo:prubeh-y-ilqg" 
    8703  
    8704 \end_inset 
    8705  
    8706  zobrazují trajektorie  
     9131reference "Flo:prubehy-y-js" 
     9132 
     9133\end_inset 
     9134 
     9135 ( 
     9136\emph on 
     9137iLQG 
     9138\emph default 
     9139) zobrazují trajektorie  
    87079140\begin_inset Formula $y$ 
    87089141\end_inset 
    … …  
    87499182 
    87509183 od jeho střední hodnoty, se kterou počítáme. 
    8751  Naproti tomu v případě  
     9184 Naproti tomu v případě duálního algoritmu  
    87529185\emph on 
    87539186iLQG 
    … …  
    87649197 
    87659198 blízko nuly. 
     9199 Delší čas potřebný pro dosažení požadované hodnoty může však být způsoben 
     9200 tím, že řídící strategie je navrhována pouze jednou (v rámci iterace), 
     9201 pro celý časový horizont. 
     9202 Zlepšení, tedy rychlejší dosažení požadované hodnoty, by mohlo být využití 
    87669203  
     9204\emph on 
     9205ubíhajícího horizontu  
     9206\emph default 
     9207(receding horizon) podobně jako pro  
     9208\emph on 
     9209LQG 
     9210\emph default 
     9211 řízení synchronního motoru. 
    87679212\end_layout 
    87689213 
    … …  
    87799224\begin_inset CommandInset ref 
    87809225LatexCommand ref 
    8781 reference "Flo:prubeh-y-ildp" 
    8782  
    8783 \end_inset 
    8784  
    8785 . 
     9226reference "Flo:prubehy-y-js" 
     9227 
     9228\end_inset 
     9229 
     9230 ( 
     9231\emph on 
     9232iLDP 
     9233\emph default 
     9234). 
    87869235 Pro tento algoritmus je problematická skutečná hodnota parametru  
    87879236\begin_inset Formula $b=0$ 
    … …  
    92559704\begin_inset CommandInset ref 
    92569705LatexCommand ref 
    9257 reference "Flo:pmsm-prubeh-pth-001" 
     9706reference "Flo:prubehy-pmsm" 
    92589707 
    92599708\end_inset 
    … …  
    92669715\begin_inset CommandInset ref 
    92679716LatexCommand ref 
    9268 reference "Flo:pmsm-prubeh-pth-01" 
     9717reference "Flo:prubehy-pmsm" 
    92699718 
    92709719\end_inset 
    … …  
    92819730\begin_inset CommandInset ref 
    92829731LatexCommand ref 
    9283 reference "Flo:pmsm-prubeh-pth-1" 
     9732reference "Flo:prubehy-pmsm" 
    92849733 
    92859734\end_inset 
    … …  
    92929741\begin_inset CommandInset ref 
    92939742LatexCommand ref 
    9294 reference "Flo:pmsm-prubeh-pth-10" 
     9743reference "Flo:prubehy-pmsm" 
    92959744 
    92969745\end_inset 
    … …  
    92989747. 
    92999748  
     9749\begin_inset Float figure 
     9750wide false 
     9751sideways false 
     9752status collapsed 
     9753 
     9754\begin_layout Plain Layout 
     9755\begin_inset Tabular 
     9756<lyxtabular version="3" rows="4" columns="2"> 
     9757<features> 
     9758<column alignment="center" valignment="top" width="0"> 
     9759<column alignment="center" valignment="top" width="0"> 
     9760<row> 
     9761<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none"> 
     9762\begin_inset Text 
     9763 
     9764\begin_layout Plain Layout 
     9765\begin_inset Graphics 
     9766        filename pmsm001.eps 
     9767        scale 44 
     9768 
     9769\end_inset 
     9770 
     9771 
     9772\end_layout 
     9773 
     9774\end_inset 
     9775</cell> 
     9776<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none"> 
     9777\begin_inset Text 
     9778 
     9779\begin_layout Plain Layout 
     9780\begin_inset Graphics 
     9781        filename pmsm01.eps 
     9782        scale 44 
     9783 
     9784\end_inset 
     9785 
     9786 
     9787\end_layout 
     9788 
     9789\end_inset 
     9790</cell> 
     9791</row> 
     9792<row> 
     9793<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none"> 
     9794\begin_inset Text 
     9795 
     9796\begin_layout Plain Layout 
     9797\begin_inset Formula $P_{\vartheta}=0,01$ 
     9798\end_inset 
     9799 
     9800 
     9801\end_layout 
     9802 
     9803\end_inset 
     9804</cell> 
     9805<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none"> 
     9806\begin_inset Text 
     9807 
     9808\begin_layout Plain Layout 
     9809\begin_inset Formula $P_{\vartheta}=0,1$ 
     9810\end_inset 
     9811 
     9812 
     9813\end_layout 
     9814 
     9815\end_inset 
     9816</cell> 
     9817</row> 
     9818<row> 
     9819<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none"> 
     9820\begin_inset Text 
     9821 
     9822\begin_layout Plain Layout 
     9823\begin_inset Graphics 
     9824        filename pmsm1.eps 
     9825        scale 44 
     9826 
     9827\end_inset 
     9828 
     9829 
     9830\end_layout 
     9831 
     9832\end_inset 
     9833</cell> 
     9834<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none"> 
     9835\begin_inset Text 
     9836 
     9837\begin_layout Plain Layout 
     9838\begin_inset Graphics 
     9839        filename pmsm10.eps 
     9840        scale 44 
     9841 
     9842\end_inset 
     9843 
     9844 
     9845\end_layout 
     9846 
     9847\end_inset 
     9848</cell> 
     9849</row> 
     9850<row> 
     9851<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none"> 
     9852\begin_inset Text 
     9853 
     9854\begin_layout Plain Layout 
     9855\begin_inset Formula $P_{\vartheta}=1$ 
     9856\end_inset 
     9857 
     9858 
     9859\end_layout 
     9860 
     9861\end_inset 
     9862</cell> 
     9863<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none"> 
     9864\begin_inset Text 
     9865 
     9866\begin_layout Plain Layout 
     9867\begin_inset Formula $P_{\vartheta}=10$ 
     9868\end_inset 
     9869 
     9870 
     9871\end_layout 
     9872 
     9873\end_inset 
     9874</cell> 
     9875</row> 
     9876</lyxtabular> 
     9877 
     9878\end_inset 
     9879 
     9880 
     9881\begin_inset Caption 
     9882 
     9883\begin_layout Plain Layout 
     9884Průběhy hodnot stavových veličin dle volby  
     9885\begin_inset Formula $P_{\vartheta}$ 
     9886\end_inset 
     9887 
     9888  
     9889\end_layout 
     9890 
     9891\end_inset 
     9892 
     9893 
     9894\end_layout 
     9895 
     9896\begin_layout Plain Layout 
     9897\begin_inset CommandInset label 
     9898LatexCommand label 
     9899name "Flo:prubehy-pmsm" 
     9900 
     9901\end_inset 
     9902 
     9903 
     9904\end_layout 
     9905 
     9906\end_inset 
     9907 
     9908 
    93009909\end_layout 
    93019910 
    … …  
    963510244 Získané rovnice pak již nejsou lineární, linearizujeme je tedy v každém 
    963610245 časovém kroku a následně aplikujeme výpočet klasického LQ řízení. 
    9637   
     10246 Na základě výsledků simulací usuzujeme, že se jedná o duální algoritmus. 
    963810247\end_layout 
    963910248 
    … …  
    967810287\emph default 
    967910288. 
    9680   
     10289 Na základě výsledků simulací opěd soudíme, že  
     10290\emph on 
     10291iLQG 
     10292\emph default 
     10293 je duálním algoritmem. 
    968110294\end_layout 
    968210295 
    … …  
    1069011303\end_layout 
    1069111304 
    10692 \begin_layout Standard 
    10693 \begin_inset Newpage newpage 
    10694 \end_inset 
    10695  
    10696  
    10697 \end_layout 
    10698  
    10699 \begin_layout Addchap 
    10700 Obrazová příloha 
    10701 \end_layout 
    10702  
    10703 \begin_layout Standard 
    10704 \begin_inset Float figure 
    10705 wide false 
    10706 sideways false 
    10707 status collapsed 
    10708  
    10709 \begin_layout Plain Layout 
    10710 \begin_inset Graphics 
    10711         filename barsP001.eps 
    10712  
    10713 \end_inset 
    10714  
    10715  
    10716 \begin_inset Caption 
    10717  
    10718 \begin_layout Plain Layout 
    10719 Dosažené ztráty jednotlivých algoritmů pro  
    10720 \begin_inset Formula $P=0,01$ 
    10721 \end_inset 
    10722  
    10723  
    10724 \end_layout 
    10725  
    10726 \end_inset 
    10727  
    10728  
    10729 \begin_inset CommandInset label 
    10730 LatexCommand label 
    10731 name "Flo:bars001" 
    10732  
    10733 \end_inset 
    10734  
    10735  
    10736 \end_layout 
    10737  
    10738 \end_inset 
    10739  
    10740  
    10741 \end_layout 
    10742  
    10743 \begin_layout Standard 
    10744 \begin_inset Float figure 
    10745 wide false 
    10746 sideways false 
    10747 status collapsed 
    10748  
    10749 \begin_layout Plain Layout 
    10750 \begin_inset Graphics 
    10751         filename barsP01.eps 
    10752  
    10753 \end_inset 
    10754  
    10755  
    10756 \begin_inset Caption 
    10757  
    10758 \begin_layout Plain Layout 
    10759 Dosažené ztráty jednotlivých algoritmů pro  
    10760 \begin_inset Formula $P=0,1$ 
    10761 \end_inset 
    10762  
    10763  
    10764 \end_layout 
    10765  
    10766 \end_inset 
    10767  
    10768  
    10769 \end_layout 
    10770  
    10771 \begin_layout Plain Layout 
    10772 \begin_inset CommandInset label 
    10773 LatexCommand label 
    10774 name "Flo:bars01" 
    10775  
    10776 \end_inset 
    10777  
    10778  
    10779 \end_layout 
    10780  
    10781 \end_inset 
    10782  
    10783  
    10784 \end_layout 
    10785  
    10786 \begin_layout Standard 
    10787 \begin_inset Float figure 
    10788 wide false 
    10789 sideways false 
    10790 status collapsed 
    10791  
    10792 \begin_layout Plain Layout 
    10793 \begin_inset Graphics 
    10794         filename barsP1.eps 
    10795  
    10796 \end_inset 
    10797  
    10798  
    10799 \begin_inset Caption 
    10800  
    10801 \begin_layout Plain Layout 
    10802 Dosažené ztráty jednotlivých algoritmů pro  
    10803 \begin_inset Formula $P=1$ 
    10804 \end_inset 
    10805  
    10806  
    10807 \end_layout 
    10808  
    10809 \end_inset 
    10810  
    10811  
    10812 \end_layout 
    10813  
    10814 \begin_layout Plain Layout 
    10815 \begin_inset CommandInset label 
    10816 LatexCommand label 
    10817 name "Flo:bars1" 
    10818  
    10819 \end_inset 
    10820  
    10821  
    10822 \end_layout 
    10823  
    10824 \end_inset 
    10825  
    10826  
    10827 \end_layout 
    10828  
    10829 \begin_layout Standard 
    10830 \begin_inset Float figure 
    10831 wide false 
    10832 sideways false 
    10833 status collapsed 
    10834  
    10835 \begin_layout Plain Layout 
    10836 \begin_inset Graphics 
    10837         filename barsP10.eps 
    10838  
    10839 \end_inset 
    10840  
    10841  
    10842 \begin_inset Caption 
    10843  
    10844 \begin_layout Plain Layout 
    10845 Dosažené ztráty jednotlivých algoritmů pro  
    10846 \begin_inset Formula $P=10$ 
    10847 \end_inset 
    10848  
    10849  
    10850 \end_layout 
    10851  
    10852 \end_inset 
    10853  
    10854  
    10855 \end_layout 
    10856  
    10857 \begin_layout Plain Layout 
    10858 \begin_inset CommandInset label 
    10859 LatexCommand label 
    10860 name "Flo:bars10" 
    10861  
    10862 \end_inset 
    10863  
    10864  
    10865 \end_layout 
    10866  
    10867 \end_inset 
    10868  
    10869  
    10870 \end_layout 
    10871  
    10872 \begin_layout Standard 
    10873 \begin_inset Float figure 
    10874 wide false 
    10875 sideways false 
    10876 status collapsed 
    10877  
    10878 \begin_layout Plain Layout 
    10879 \begin_inset Graphics 
    10880         filename comptray.eps 
    10881  
    10882 \end_inset 
    10883  
    10884  
    10885 \begin_inset Caption 
    10886  
    10887 \begin_layout Plain Layout 
    10888 Porovnání průběhu hodnoty  
    10889 \begin_inset Formula $y$ 
    10890 \end_inset 
    10891  
    10892  pro jednotlivé algoritmy 
    10893 \end_layout 
    10894  
    10895 \end_inset 
    10896  
    10897  
    10898 \end_layout 
    10899  
    10900 \begin_layout Plain Layout 
    10901 \begin_inset CommandInset label 
    10902 LatexCommand label 
    10903 name "Flo:porovnani-prubehu-y" 
    10904  
    10905 \end_inset 
    10906  
    10907  
    10908 \end_layout 
    10909  
    10910 \end_inset 
    10911  
    10912  
    10913 \end_layout 
    10914  
    10915 \begin_layout Standard 
    10916 \begin_inset Float figure 
    10917 wide false 
    10918 sideways false 
    10919 status collapsed 
    10920  
    10921 \begin_layout Plain Layout 
    10922 \begin_inset Graphics 
    10923         filename tubeCE.eps 
    10924  
    10925 \end_inset 
    10926  
    10927  
    10928 \begin_inset Caption 
    10929  
    10930 \begin_layout Plain Layout 
    10931 Průběhy hodnot  
    10932 \begin_inset Formula $y$ 
    10933 \end_inset 
    10934  
    10935  pro algoritmus  
    10936 \emph on 
    10937 CE 
    10938 \emph default 
    10939  při volbě  
    10940 \begin_inset Formula $\hat{b}=1$ 
    10941 \end_inset 
    10942  
    10943   
    10944 \end_layout 
    10945  
    10946 \end_inset 
    10947  
    10948  
    10949 \end_layout 
    10950  
    10951 \begin_layout Plain Layout 
    10952 \begin_inset CommandInset label 
    10953 LatexCommand label 
    10954 name "Flo:prubeh-y-ce" 
    10955  
    10956 \end_inset 
    10957  
    10958  
    10959 \end_layout 
    10960  
    10961 \end_inset 
    10962  
    10963  
    10964 \end_layout 
    10965  
    10966 \begin_layout Standard 
    10967 \begin_inset Float figure 
    10968 wide false 
    10969 sideways false 
    10970 status collapsed 
    10971  
    10972 \begin_layout Plain Layout 
    10973 \begin_inset Graphics 
    10974         filename tubeSLQ.eps 
    10975  
    10976 \end_inset 
    10977  
    10978  
    10979 \begin_inset Caption 
    10980  
    10981 \begin_layout Plain Layout 
    10982 Průběhy hodnot  
    10983 \begin_inset Formula $y$ 
    10984 \end_inset 
    10985  
    10986  pro algoritmus  
    10987 \emph on 
    10988 sLQ 
    10989 \emph default 
    10990  při volbě  
    10991 \begin_inset Formula $\hat{b}=1$ 
    10992 \end_inset 
    10993  
    10994  
    10995 \end_layout 
    10996  
    10997 \end_inset 
    10998  
    10999  
    11000 \end_layout 
    11001  
    11002 \begin_layout Plain Layout 
    11003 \begin_inset CommandInset label 
    11004 LatexCommand label 
    11005 name "Flo:prubeh-y-slq" 
    11006  
    11007 \end_inset 
    11008  
    11009  
    11010 \end_layout 
    11011  
    11012 \end_inset 
    11013  
    11014  
    11015 \end_layout 
    11016  
    11017 \begin_layout Standard 
    11018 \begin_inset Float figure 
    11019 wide false 
    11020 sideways false 
    11021 status collapsed 
    11022  
    11023 \begin_layout Plain Layout 
    11024 \begin_inset Graphics 
    11025         filename tubeLQ.eps 
    11026  
    11027 \end_inset 
    11028  
    11029  
    11030 \begin_inset Caption 
    11031  
    11032 \begin_layout Plain Layout 
    11033 Průběhy hodnot  
    11034 \begin_inset Formula $y$ 
    11035 \end_inset 
    11036  
    11037  pro algoritmus  
    11038 \emph on 
    11039 LQ 
    11040 \emph default 
    11041  při volbě  
    11042 \begin_inset Formula $\hat{b}=1$ 
    11043 \end_inset 
    11044  
    11045  
    11046 \end_layout 
    11047  
    11048 \end_inset 
    11049  
    11050  
    11051 \end_layout 
    11052  
    11053 \begin_layout Plain Layout 
    11054 \begin_inset CommandInset label 
    11055 LatexCommand label 
    11056 name "Flo:prubeh-y-lq" 
    11057  
    11058 \end_inset 
    11059  
    11060  
    11061 \end_layout 
    11062  
    11063 \end_inset 
    11064  
    11065  
    11066 \end_layout 
    11067  
    11068 \begin_layout Standard 
    11069 \begin_inset Float figure 
    11070 wide false 
    11071 sideways false 
    11072 status collapsed 
    11073  
    11074 \begin_layout Plain Layout 
    11075 \begin_inset Graphics 
    11076         filename tubeILQG.eps 
    11077  
    11078 \end_inset 
    11079  
    11080  
    11081 \begin_inset Caption 
    11082  
    11083 \begin_layout Plain Layout 
    11084 Průběhy hodnot  
    11085 \begin_inset Formula $y$ 
    11086 \end_inset 
    11087  
    11088  pro algoritmus  
    11089 \emph on 
    11090 iLQG 
    11091 \emph default 
    11092  při volbě  
    11093 \begin_inset Formula $\hat{b}=1$ 
    11094 \end_inset 
    11095  
    11096  
    11097 \end_layout 
    11098  
    11099 \end_inset 
    11100  
    11101  
    11102 \end_layout 
    11103  
    11104 \begin_layout Plain Layout 
    11105 \begin_inset CommandInset label 
    11106 LatexCommand label 
    11107 name "Flo:prubeh-y-ilqg" 
    11108  
    11109 \end_inset 
    11110  
    11111  
    11112 \end_layout 
    11113  
    11114 \end_inset 
    11115  
    11116  
    11117 \end_layout 
    11118  
    11119 \begin_layout Standard 
    11120 \begin_inset Float figure 
    11121 wide false 
    11122 sideways false 
    11123 status collapsed 
    11124  
    11125 \begin_layout Plain Layout 
    11126 \begin_inset Graphics 
    11127         filename tubeILDP.eps 
    11128  
    11129 \end_inset 
    11130  
    11131  
    11132 \begin_inset Caption 
    11133  
    11134 \begin_layout Plain Layout 
    11135 Průběhy hodnot  
    11136 \begin_inset Formula $y$ 
    11137 \end_inset 
    11138  
    11139  pro algoritmus  
    11140 \emph on 
    11141 iLDP 
    11142 \emph default 
    11143  při volbě  
    11144 \begin_inset Formula $\hat{b}=1$ 
    11145 \end_inset 
    11146  
    11147  
    11148 \end_layout 
    11149  
    11150 \end_inset 
    11151  
    11152  
    11153 \end_layout 
    11154  
    11155 \begin_layout Plain Layout 
    11156 \begin_inset CommandInset label 
    11157 LatexCommand label 
    11158 name "Flo:prubeh-y-ildp" 
    11159  
    11160 \end_inset 
    11161  
    11162  
    11163 \end_layout 
    11164  
    11165 \end_inset 
    11166  
    11167  
    11168 \end_layout 
    11169  
    11170 \begin_layout Standard 
    11171 \begin_inset Float figure 
    11172 wide false 
    11173 sideways false 
    11174 status collapsed 
    11175  
    11176 \begin_layout Plain Layout 
    11177 \begin_inset Graphics 
    11178         filename pmsm001.eps 
    11179  
    11180 \end_inset 
    11181  
    11182  
    11183 \begin_inset Caption 
    11184  
    11185 \begin_layout Plain Layout 
    11186 Průběhy hodnot stavových veličin pro volbu  
    11187 \begin_inset Formula $P_{\vartheta}=0,01$ 
    11188 \end_inset 
    11189  
    11190  
    11191 \end_layout 
    11192  
    11193 \end_inset 
    11194  
    11195  
    11196 \end_layout 
    11197  
    11198 \begin_layout Plain Layout 
    11199 \begin_inset CommandInset label 
    11200 LatexCommand label 
    11201 name "Flo:pmsm-prubeh-pth-001" 
    11202  
    11203 \end_inset 
    11204  
    11205  
    11206 \end_layout 
    11207  
    11208 \end_inset 
    11209  
    11210  
    11211 \end_layout 
    11212  
    11213 \begin_layout Standard 
    11214 \begin_inset Float figure 
    11215 wide false 
    11216 sideways false 
    11217 status collapsed 
    11218  
    11219 \begin_layout Plain Layout 
    11220 \begin_inset Graphics 
    11221         filename pmsm01.eps 
    11222  
    11223 \end_inset 
    11224  
    11225  
    11226 \begin_inset Caption 
    11227  
    11228 \begin_layout Plain Layout 
    11229 Průběhy hodnot stavových veličin pro volbu  
    11230 \begin_inset Formula $P_{\vartheta}=0,1$ 
    11231 \end_inset 
    11232  
    11233  
    11234 \end_layout 
    11235  
    11236 \end_inset 
    11237  
    11238  
    11239 \end_layout 
    11240  
    11241 \begin_layout Plain Layout 
    11242 \begin_inset CommandInset label 
    11243 LatexCommand label 
    11244 name "Flo:pmsm-prubeh-pth-01" 
    11245  
    11246 \end_inset 
    11247  
    11248  
    11249 \end_layout 
    11250  
    11251 \end_inset 
    11252  
    11253  
    11254 \end_layout 
    11255  
    11256 \begin_layout Standard 
    11257 \begin_inset Float figure 
    11258 wide false 
    11259 sideways false 
    11260 status collapsed 
    11261  
    11262 \begin_layout Plain Layout 
    11263 \begin_inset Graphics 
    11264         filename pmsm1.eps 
    11265  
    11266 \end_inset 
    11267  
    11268  
    11269 \begin_inset Caption 
    11270  
    11271 \begin_layout Plain Layout 
    11272 Průběhy hodnot stavových veličin pro volbu  
    11273 \begin_inset Formula $P_{\vartheta}=1$ 
    11274 \end_inset 
    11275  
    11276  
    11277 \end_layout 
    11278  
    11279 \end_inset 
    11280  
    11281  
    11282 \end_layout 
    11283  
    11284 \begin_layout Plain Layout 
    11285 \begin_inset CommandInset label 
    11286 LatexCommand label 
    11287 name "Flo:pmsm-prubeh-pth-1" 
    11288  
    11289 \end_inset 
    11290  
    11291  
    11292 \end_layout 
    11293  
    11294 \end_inset 
    11295  
    11296  
    11297 \end_layout 
    11298  
    11299 \begin_layout Standard 
    11300 \begin_inset Float figure 
    11301 wide false 
    11302 sideways false 
    11303 status collapsed 
    11304  
    11305 \begin_layout Plain Layout 
    11306 \begin_inset Graphics 
    11307         filename pmsm10.eps 
    11308  
    11309 \end_inset 
    11310  
    11311  
    11312 \begin_inset Caption 
    11313  
    11314 \begin_layout Plain Layout 
    11315 Průběhy hodnot stavových veličin pro volbu  
    11316 \begin_inset Formula $P_{\vartheta}=10$ 
    11317 \end_inset 
    11318  
    11319  
    11320 \end_layout 
    11321  
    11322 \end_inset 
    11323  
    11324  
    11325 \end_layout 
    11326  
    11327 \begin_layout Plain Layout 
    11328 \begin_inset CommandInset label 
    11329 LatexCommand label 
    11330 name "Flo:pmsm-prubeh-pth-10" 
    11331  
    11332 \end_inset 
    11333  
    11334  
    11335 \end_layout 
    11336  
    11337 \end_inset 
    11338  
    11339  
    11340 \end_layout 
    11341  
    1134211305\end_body 
    1134311306\end_document