Changeset 1101 for applications/dual/IterativeLocal

Timestamp:

06/13/10 23:03:58 (15 years ago)

Author:

vahalam

Message:

 

Location:

applications/dual/IterativeLocal/text

Files:

• bpkomplet.lyx (modified) (54 diffs)
• bpkomplet.pdf (modified) (previous)

applications/dual/IterativeLocal/text/bpkomplet.lyx

@@ -650 +650 @@
 LQG
 \emph default
- lineáně kvadraticky gaussovské řízení (Linear-Quadratic-Gaussian)
+ lineárně kvadraticky gaussovské řízení (Linear-Quadratic-Gaussian)
 \end_layout
 
@@ -682 +682 @@
  Situace se však ještě může zkomplikovat, když jeden nebo více parametrů
  neznáme.
- To může nastat z různých důvodů, například příšlušné čidlo nebo měřící
- přístroj nemůžeme nebo nechceme (například z důvodů vysoké ceny) instalovat
+ To může nastat z různých důvodů, například příslušné čidlo nebo měřící
+ přístroj nemůžeme nebo nechceme (například z důvodu vysoké ceny) instalovat
  a tedy o velikosti příslušné hodnoty můžeme jen usuzovat ze známých dat.
  Ještě složitější situace nastane, když uvažujeme neznámý parametr proměnný.
@@ -710 +710 @@
  Máme o nich však znalost v podobě počátečních středních hodnot a variancí.
  Naší snahou je co nejpřesněji určit hodnotu otáček a polohy hřídele a současně
- systém řídit tak, abychom dosáhly požadované hodnoty otáček.
+ systém řídit tak, abychom dosáhli požadované hodnoty otáček.
  Tyto dvě snahy jsou ale v rozporu, protože nejvíce informací o neznámých
  parametrech získáme, když je motor vybuzen.
@@ -716 +716 @@
  což se projevuje v proudech, které máme možnost měřit.
  Ale právě vybuzení motoru je v rozporu se snahou o dobré řízení, protože
- chyba, které se dopustíme je většinou nepřijatelná.
- Naopak, když se systém snažíme řídit, bez dostatečné znalosti jeho parametrů,
+ chyba, které se dopustíme, je většinou nepřijatelná.
+ Naopak, když se systém snažíme řídit bez dostatečné znalosti jeho parametrů,
  s velkou pravděpodobností selžeme.
 \end_layout
@@ -753 +753 @@
  Tedy stručně řečeno, algoritmus vyjde od nějakého počátečního řízení, které
  je ovšem nutno dodat jako apriorní informaci a v cyklech (iteracích) tuto
- řídící strategii vylepšuje, za účelem získání řízení optimálního.
- Dále se jedná o metodu lokální, což v můžeme jednoduše chápat tak, že kandidáti
+ řídící strategii vylepšuje za účelem získání řízení optimálního.
+ Dále se jedná o metodu lokální, což můžeme jednoduše chápat tak, že kandidáti
  na 
 \begin_inset Quotes gld
@@ -763 +763 @@
 \end_inset
 
- řízení jsou vybírání z jistého, zatím blíže nespecifikovaného, okolí původní
+ řízení jsou vybíráni z jistého, zatím blíže nespecifikovaného okolí původní
  řídící strategie.
  Nakonec algoritmus využívá obecné schéma dynamického programování, které
@@ -781 +781 @@
 ním.
  Následně tento algoritmus implementovat a aplikovat na jednoduchý systém.
- Otestovat jeho funkčnost a schopnost řídit a to i v porovnání s jinými
+ Otestovat jeho funkčnost a schopnost řídit, a to i v porovnání s jinými
  metodami a algoritmy.
  Dále se pokusit implementovat algoritmus 
@@ -790 +790 @@
  motor s permanentními magnety.
  Otestovat funkčnost a případně srovnat s dostupnými výsledky jiných řídících
- strategii
-\emph on
-\color blue
-.
-
-\emph default
-\color inherit
+ strategií.
  Na základě získaných výsledků posoudit výhody a nevýhody algoritmu a jeho
- použitelnost na další úlohy.
+ použitelnost pro další úlohy.
 \end_layout
 
@@ -808 +802 @@
  na jiných problémech, než pro které byla vyvinuta autory.
  Objevení kladů a záporů algoritmu a dále díky srovnání s jinými algoritmy
- získání přehledu, pro které praktické aplikace je vhodnější respektive
+ získání přehledu, pro které praktické aplikace je vhodnější, respektive
  méně vhodný než srovnávané metody.
  Prvotní očekávání pro srovnání algoritmu 
@@ -855 +849 @@
 
 \begin_layout Standard
-Základním pojmem, se kterým budeme v textu pracovat je 
+Základním pojmem, se kterým budeme v textu pracovat, je 
 \emph on
 systém
@@ -873 +867 @@
 , často bude reprezentovat objekt skutečného světa.
  Hlavní vlastností systému je, že má zpravidla jeden nebo více vstupů, pomocí
- kterých mu můžeme předávat informaci -- řízení a jeden nebo více výstupu,
- což jsou hodnyty, které pozorujeme.
+ kterých mu můžeme předávat informaci -- řízení a jeden nebo více výstupů,
+ což jsou hodnoty, které pozorujeme.
  Co se odehrává uvnitř systému však obecně nevíme.
- Řízení, které budeme dodávat systému na vstup bude v textu značeno písmenem
+ Řízení, které budeme dodávat systému na vstup, bude v textu značeno písmenem
  
 \emph on
@@ -906 +900 @@
 \end_inset
 
- obecně diferenciální rovnicí respektive soustavou diferenciálních rovnic
+ obecně diferenciální rovnicí, respektive soustavou diferenciálních rovnic
  vyšších řádů.
  Jedná se o takzvaný 
@@ -913 +907 @@
 \color inherit
 .
- Tento druh popisu, pohlíží na systém 
+ Tento druh popisu pohlíží na systém 
 \begin_inset Quotes gld
 \end_inset
@@ -928 +922 @@
 vnitřního (stavového) popisu
 \color inherit
-, kdy (soustavu) diferenciálních rovnic vyššího řádu, převedeme vhodnou
- volbou nových proměnných 
+, kdy soustavu diferenciálních rovnic vyššího řádu převedeme vhodnou volbou
+ nových proměnných 
 \emph on
 
@@ -991 +985 @@
 \series default
 \emph default
- dosáhnou (nebo se přiblíží s danou přesností) požadované hodnotě v podobě
- referenčního signálu, který regulátor dostavá z vnějšku a současně dodrží
+ dosáhnou nebo se přiblíží s danou přesností požadované hodnotě v podobě
+ referenčního signálu, který regulátor dostává z vnějšku a současně dodrží
  předem stanovená omezení.
  Práce je ovšem zaměřena na řízení složitějších systémů, u kterých jeden
@@ -1005 +999 @@
  Dále je-li systém nelineární, jsou výsledné rovnice příliš složité a tedy
  analyticky neřešitelné.
- Pro numerické řešení, jsou rovnice systému zpravidla převáděny do diskrétního
+ Pro numerické řešení jsou rovnice systému zpravidla převáděny do diskrétního
  tvaru.
 \end_layout
@@ -1030 +1024 @@
 \emph default
  využívá i informace o skutečném výstupu systému a snaží se tak eliminovat
- chyby v důsledku neurčitostí a chyb způsobenych nepřesností modelu.
+ chyby v důsledku neurčitostí a chyb způsobených nepřesností modelu.
 \end_layout
 
@@ -1049 +1043 @@
  buzení 
 \emph default
-- určit neznáme parametry.
+- určit neznámé parametry.
  Tyto dva přístupy jsou ale obecně v rozporu.
  Abychom mohli systém dobře řídit, potřebujeme znát parametry co nejpřesněji.
  Nejvíce informací o parametrech však získáme, když je systém vybuzen a
- nechová optimálně.
+ nechová se optimálně.
  Tyto pojmy není snadné kvantifikovat, ale velmi často se projevují v konkrétníc
 h řídících schématech.
- Naším úkolem je pokusit nalézt nějaký kompromis mezi oběma úkoly.
+ Naším úkolem je pokusit se nalézt nějaký kompromis mezi oběma úkoly.
  Právě tento přístup je označován jako 
 \emph on
@@ -1084 +1078 @@
  s diskrétním časem, protože výpočty jsou prováděny ve většině případů problemat
 iky duálního řízení numericky.
- Rovnice popisující systém jsou však zpravidla ve spojitém tvaru, (model
+ Rovnice popisující systém jsou však zpravidla ve spojitém tvaru (model
  často vychází ze skutečnosti, popřípadě fyzikálních zákonů).
  V tomto případě provádíme diskretizaci.
@@ -1127 +1121 @@
 \end_inset
 
- je stavová proměná, 
+ je stavová proměnná, 
 \begin_inset Formula $u_{k}$
 \end_inset
@@ -1148 +1142 @@
 \end_inset
 
- klademe omezení, že může nabývat pouze hodnot z neprázdné monožiny 
+ klademe omezení, že může nabývat pouze hodnot z neprázdné množiny 
 \begin_inset Formula $U_{k}(x_{k})$
 \end_inset
@@ -1216 +1210 @@
 \end_inset
 
- můžeme stavy 
+, můžeme stavy 
 \begin_inset Formula $x_{k}$
 \end_inset
@@ -1297 +1291 @@
 
 \begin_layout Standard
-Dynamické programovní dle 
+Dynamické programování dle 
 \begin_inset CommandInset citation
 LatexCommand cite
@@ -1306 +1300 @@
  je jedním ze způsobů návrhu algoritmů pro řešení jistých typu optimalizačních
  problémů.
- Konkrétně se uplatňuje v případě, že jde o diskrétní optimalizační úlohu,
- na řešení daného problému můžeme nahlížet jako na konečnou posloupnost
+ Konkrétně se uplatňuje v případě, že se jedná o diskrétní optimalizační
+ úlohu.
+ Na řešení daného problému můžeme nahlížet jako na konečnou posloupnost
  rozhodnutí a platí 
 \emph on
@@ -1455 +1450 @@
 \end_inset
 
-, je optimální cena 
+ je optimální cena 
 \begin_inset Formula $J^{*}(x_{0})$
 \end_inset
@@ -1561 +1556 @@
 \end_inset
 
-, a končícího v čase 
+ a končícího v čase 
 \begin_inset Formula $N$
 \end_inset
@@ -1625 +1620 @@
  To je velmi užitečné zejména pro lepší náhled do problematiky a jako vodítko
  pro složitější modely.
- Avšak ve většíně případů není analytické řešení možné, pak je třeba použít
+ Avšak ve většině případů není analytické řešení možné, pak je třeba použít
  numerické řešení pomocí algoritmu dynamického programování.
  Tento přístup může být časově velmi náročný, zejména minimalizaci v rovnici
@@ -1640 +1635 @@
 
 .
- Stavový prostor musí být diskretizován, nejedná-li se o konečnou množinu
+ Stavový prostor musí být diskretizován, nejedná-li se o konečnou množinu,
  a výpočetní nároky pak narůstají proporcionálně k počtu možných hodnot
  
@@ -1949 +1944 @@
 \end_inset
 
- ale současně zahrne veškerý důležitý obsah 
+, ale současně zahrne veškerý důležitý obsah 
 \begin_inset Formula $I_{k}$
 \end_inset
@@ -1987 +1982 @@
 \end_inset
 
-, abychom získaly výhody z jejího použití.
+, abychom získali výhody z jejího použití.
  Obecně existuje mnoho funkcí, které mohou sloužit jako postačující statistika.
  Triviálním příkladem může být identita 
@@ -2007 +2002 @@
 \end_inset
 
- a nezávisí na předchozích hodnotách 
+, a nezávisí na předchozích hodnotách 
 \begin_inset Formula $x_{k-1},\ldots,x_{0},u_{k-1},\ldots,u_{0},w_{k-1},\ldots,w_{0},v_{k-1},\ldots,v_{0}$
 \end_inset
 
- můžeme za postačující statistiku volit podmíněné rozdělení pravděpodobnosti
+, můžeme za postačující statistiku volit podmíněné rozdělení pravděpodobnosti
  
 \begin_inset Formula $P_{x_{k}|I_{k}}$
@@ -2213 +2208 @@
 \end_inset
 
- na základě informačí až do času 
+ na základě informací až do času 
 \begin_inset Formula $k$
 \end_inset
@@ -2234 +2229 @@
 
 \begin_layout Subsubsection
-System
+Systém
 \end_layout
 
@@ -2256 +2251 @@
 \end_inset
 
- vektor náhodné poruchy a matice 
+ je vektor náhodné poruchy a matice 
 \begin_inset Formula $A_{k}$
 \end_inset
 
- předpokládáme známé.
+ považujeme za známé.
  Dále rovnice měření je
 \begin_inset Formula \[
@@ -2297 +2292 @@
 \end_inset
 
- pozitivně definitní pro všechny časy 
+ je pozitivně definitní pro všechny časy 
 \begin_inset Formula $k$
 \end_inset
@@ -2526 +2521 @@
 
  diferenciálních rovnic prvního řádu.
- Naším cílem je nalézení přípustné řídící trajektorie 
+ Naším cílem je nalezení přípustné řídící trajektorie 
 \begin_inset Formula $\left\{ u(t)\mid t\in[0,T]\right\} $
 \end_inset
@@ -2958 +2953 @@
  Jednoduše můžeme tento problém chápat tak, že při numerickém řešení úlohy
  jsou počítačem procházeny všechny body diskretizovaného stavového a řídícího
- prostoru jejichž počet s rostoucím počtem dimenzí extrémně (exponenciálně)
+ prostoru, jejichž počet s rostoucím počtem dimenzí extrémně (exponenciálně)
  rychle roste.
  Výpočet pro mnohadimenzionální úlohy se pak stává co do paměťových nároků,
@@ -2975 +2970 @@
 \end_inset
 
-extremalní
+extremální
 \begin_inset Quotes grd
 \end_inset
@@ -2990 +2985 @@
  
 \color inherit
-a nezle užít pro stochastické úlohy, vyhýbá se ale problému dimenzionality,
+a nelze užít pro stochastické úlohy, vyhýbá se ale problému dimenzionality,
  což umožňuje řešit i komplexnější problémy.
 \end_layout
@@ -3137 +3132 @@
 
 ) je primárně navrženo pro řízení lineárních systémů s kvadratickou ztrátovou
- funkci a Gaussovským šumem.
+ funkcí a Gaussovským šumem.
  Existují však různé modifikace i pro nelineární systémy.
  Algoritmus 
@@ -3145 +3140 @@
  je založen právě na 
 \emph on
-principu separace 
+principu separace
+\emph default
+,
+\emph on
+ 
 \emph default
 kdy pozorovatel a regulátor jsou navrhovány zvlášť.
@@ -3248 +3247 @@
 \emph default
 , avšak v jeho průběhu je do výpočtů ještě zasahováno.
- Jsou prováděny úpravy dílčích výsledků a opravy chyb z důvodu práce s linearozo
+ Jsou prováděny úpravy dílčích výsledků a opravy chyb z důvodu práce s linearizo
 vaným nelineárním systémem pro zajištění konvergence algoritmu.
- Samotný algoritmus je odvozen a detailně popsám v 
+ Samotný algoritmus je odvozen a detailně popsán v 
 \begin_inset CommandInset citation
 LatexCommand cite
@@ -3257 +3256 @@
 \end_inset
 
- odkud je převzat následující zestručněný popis:
+, odkud je převzat následující zestručněný popis:
 \end_layout
 
@@ -3443 +3442 @@
 \end_inset
 
-) rovnice 
+), rovnice 
 \begin_inset CommandInset ref
 LatexCommand ref
@@ -3492 +3491 @@
  Použitý minimalizační algoritmus se samozřejmě liší podle konkrétního problému,
  zejména jedná-li se o minimalizaci omezenou nebo neomezenou.
- Ještě je třeba zmínil, že pro algoritmus je nutno zvolit parametr 
+ Ještě je třeba zmínit, že pro algoritmus je nutno zvolit parametr 
 \begin_inset Quotes gld
 \end_inset
@@ -3749 +3748 @@
 \end_inset
 
- použitím Hamolton-Jacobi-Bellmanovi rovnosti 
+ použitím Hamilton-Jacobi-Bellmanovy rovnosti 
 \begin_inset Formula \[
 V(k,x^{(n)})\approx\Delta k\cdot H(k,x^{(n)},u^{(n)})+\tilde{V}(k+1,x^{(n)}).\]
@@ -3924 +3923 @@
 fmincon
 \family default
- pro neomezenou respektive omezenou minimalizaci.
+ pro neomezenou, respektive omezenou minimalizaci.
  V případě, kdy je možno spočítat minimalizaci analyticky, jedná se samozřejmě
  o nejlepší způsob.
@@ -3995 +3994 @@
 \emph on
 bodě 1.
+\emph default
+,
+\emph on
  
 \emph default
@@ -4003 +4005 @@
 iLDP
 \emph default
-, jedná se současně i o největší slabinu, protože autoři explicitně neuvadějí
+, jedná se současně i o největší slabinu, protože autoři explicitně neuvádějí,
  jaké aproximace volit.
  Následně, při implementaci algoritmu pro systém s větším počtem dimenzí,
@@ -4033 +4035 @@
 \end_inset
 
- kde 
+, kde 
 \begin_inset Formula $P<N$
 \end_inset
@@ -4072 +4074 @@
 \end_inset
 
- respektive 
+, respektive 
 \emph on
 vektor 
@@ -4155 +4157 @@
 \end_inset
 
- je konstantní v nejen čase, ale i v iteracích algoritmu a matici 
+ je konstantní nejen v čase, ale i v iteracích algoritmu a matici 
 \begin_inset Formula $\left(\mathbf{\Phi\Phi}^{T}\right)^{-1}\mathbf{\Phi}$
 \end_inset
@@ -4186 +4188 @@
  a následně i v průběhu implementace metody.
  Později budou konfrontovány s pozorováními získaných výsledků a závěry
- simulací, aby bylo zřejmé, která očekávání byla naplněna, a která nikoliv.
+ simulací, aby bylo zřejmé, která očekávání byla naplněna a která nikoliv.
  Tento postup může být velmi užitečný zejména z důvodu posouzení, které
  charakteristické vlastnosti algoritmu 
@@ -4192 +4194 @@
 iLDP
 \emph default
- jsou patrny pouze při letmém prostudovaní a naopak, pro které je nutno
+ jsou patrny pouze při letmém prostudování a naopak, pro které je nutno
  algoritmus implementovat a otestovat.
 \end_layout