Changeset 1104
- Timestamp:
- 06/14/10 14:46:30 (15 years ago)
- Location:
- applications/dual/IterativeLocal/text
- Files:
-
- 2 modified
-
bpkomplet.lyx (modified) (33 diffs)
-
bpkomplet.pdf (modified) (previous)
Legend:
- Unmodified
- Added
- Removed
-
applications/dual/IterativeLocal/text/bpkomplet.lyx
r1101 r1104 4418 4418 \end_inset 4419 4419 4420 nahlížet na systém ujako úlohu s postačující statistikou4420 nahlížet na systém jako úlohu s postačující statistikou 4421 4421 \begin_inset Formula $H_{k}=[y_{k},\hat{b}_{k},P_{k}].$ 4422 4422 \end_inset … … 4480 4480 \end_inset 4481 4481 4482 kde se st redni hodnota pocita pres4482 kde se střední hodnota počíta přes 4483 4483 \begin_inset Formula $e_{k}$ 4484 4484 \end_inset … … 4501 4501 \end_inset 4502 4502 4503 jejíž parametry se vyvíjejí rekurzivně podle4503 , jejíž parametry se vyvíjejí rekurzivně podle 4504 4504 \begin_inset CommandInset ref 4505 4505 LatexCommand ref … … 4513 4513 \end_inset 4514 4514 4515 dosadíme-li za4515 , dosadíme-li za 4516 4516 \begin_inset Formula $g_{k}=(y_{k+1}-r_{k+1})^{2}$ 4517 4517 \end_inset … … 4599 4599 Neznámé parametry v systému nahradíme jejich očekávanými hodnotami a dále 4600 4600 všechny výpočty provádíme, jako kdyby byly parametry známé. 4601 Takto získ áné řízení samozřejmě není duální a pokud se skutečná hodnota4601 Takto získané řízení samozřejmě není duální a pokud se skutečná hodnota 4602 4602 neznámého parametru výrazněji odchyluje od očekávané hodnoty, se kterou 4603 4603 počítáme, dopouštíme se značné chyby. … … 4633 4633 4634 4634 Se ztrátovou funkcí nebudeme explicitně počítat. 4635 Místo toho předpokládáme, že ztráta bude minimální, dosáh lneme-li požadované4635 Místo toho předpokládáme, že ztráta bude minimální, dosáhneme-li požadované 4636 4636 hodnoty 4637 4637 \begin_inset Formula $r_{k+1}$ … … 4722 4722 4723 4723 ) je vhodný k nalezení řízení pro lineární systémy s kvadratickou ztrátovou 4724 funkc ia gaussovským šumem.4724 funkcí a gaussovským šumem. 4725 4725 To je sice případ zde uvažovaného 4726 4726 \emph on … … 5006 5006 řízení je aplikována na upravené rovnice systému s postačující statistikou 5007 5007 a je tedy na místě otázka, zda se již jedná o duální přístup. 5008 Na tomto místě je však těžké pouze na základě tvaru rovnic odpovědět a5008 Na tomto místě je však těžké pouze na základě tvaru rovnic odpovědět, a 5009 5009 proto bude tento problém diskutován až na základě výsledků simulací v kapitole 5010 5010 … … 5104 5104 LQG 5105 5105 \emph default 5106 , zda se jedná o duální metodu bude opět diskutována na základě výsledků5106 , zda se jedná o duální metodu, bude opět diskutována na základě výsledků 5107 5107 simulací v kapitole 5108 5108 \begin_inset CommandInset ref … … 5134 5134 \end_inset 5135 5135 5136 přičemž detaily implementace jsou voleny následovně:5136 , přičemž detaily implementace jsou voleny následovně: 5137 5137 \end_layout 5138 5138 … … 5201 5201 \end_inset 5202 5202 5203 což se ukazuje jako dostatečné množství dat pro výpočet koeficientů aproximací.5203 , což se ukazuje jako dostatečné množství dat pro výpočet koeficientů aproximací. 5204 5204 \end_layout 5205 5205 … … 5387 5387 \end_inset 5388 5388 5389 Aproximace Bellmanovy funkce je volena po vzoru dle5389 Aproximace Bellmanovy funkce je volena po vzoru 5390 5390 \begin_inset CommandInset ref 5391 5391 LatexCommand ref … … 5414 5414 5415 5415 vystupuje v souboru základních funkcí v logaritmu z výpočetních důvodů. 5416 Nejdříve bylo užito základn ich funkcí pro5416 Nejdříve bylo užito základních funkcí pro 5417 5417 \begin_inset Formula $P_{k}$ 5418 5418 \end_inset … … 5424 5424 5425 5425 vystupující ve vzorci pro lineární regresi byla blízko singulární matici. 5426 To způsobilo problémy ,při její následné inverzi, proto bylo5426 To způsobilo problémy při její následné inverzi, proto bylo 5427 5427 \begin_inset Formula $P_{k}$ 5428 5428 \end_inset … … 5451 5451 5452 5452 \begin_layout Standard 5453 Následující model popisuje synchronní elektromotor motor s rotorem tvořeným5454 permanentními magnety.5453 Následující model popisuje synchronní elektromotor s rotorem tvořeným permanentn 5454 ími magnety. 5455 5455 Systém je popsán standartními rovnicemi synchronního stroje s permanentními 5456 5456 magnety ve stacionárním tvaru … … 5511 5511 \end_inset 5512 5512 5513 označuje počet párů p olů a5513 označuje počet párů pólů a 5514 5514 \begin_inset Formula $k_{p}$ 5515 5515 \end_inset … … 5589 5589 5590 5590 označuje diskrétní časový okamžik. 5591 Předpokládáme, že par emetry modelu známe, můžeme tedy provést následující5591 Předpokládáme, že parametry modelu známe, můžeme tedy provést následující 5592 5592 substituci za účelem zjednodušení: 5593 5593 \begin_inset Formula $a=1-\frac{R_{s}}{L_{s}}\Delta k$ … … 5615 5615 \end_inset 5616 5616 5617 je nulov ya zjednodušený model je:5617 je nulový a zjednodušený model je: 5618 5618 \begin_inset Formula \begin{eqnarray} 5619 5619 i_{\alpha,k+1} & = & ai_{\alpha,k}+b\omega_{k}\sin\vartheta_{k}+cu_{\alpha,k},\nonumber \\ … … 5660 5660 \end_inset 5661 5661 5662 je zatížen chybou měření, která je způsobena zaokrouhlením skutečné hodnoty5662 , je zatížen chybou měření, která je způsobena zaokrouhlením skutečné hodnoty 5663 5663 na rozlišovací hodnotu stupnice přístroje. 5664 5664 Z důvodu zjednodušení ale předpokládáme, že chyba měření bude mít ve výsledku … … 5676 5676 veličiny s normálním rozdělením 5677 5677 \begin_inset Formula \begin{eqnarray*} 5678 x_{k+1} & \sim & N\left(g(x_{k}),M_{k}\right),\\5679 y_{k} & \sim & N\left(\left(\begin{array}{c}5678 x_{k+1} & \sim & \mathcal{N}\left(g(x_{k}),M_{k}\right),\\ 5679 y_{k} & \sim & \mathcal{N}\left(\left(\begin{array}{c} 5680 5680 i_{\alpha,k}\\ 5681 5681 i_{\beta,k}\end{array}\right),N_{k}\right).\end{eqnarray*} … … 5821 5821 iLDP 5822 5822 \emph default 5823 algoritmu ,je nutno podotknout, že jsem zatím nevytvořil funkční verzi.5823 algoritmu je nutno podotknout, že jsem zatím nevytvořil funkční verzi. 5824 5824 Je to zejména z důvodu, že se nepodařilo nalézt vhodnou aproximaci Bellmanovy 5825 5825 funkce. … … 5863 5863 \end_inset 5864 5864 5865 , jedn lo by se o příliš velké množství dat.5865 , jednalo by se o příliš velké množství dat. 5866 5866 Samotný vektor 5867 5867 \begin_inset Formula $\hat{x}_{k}$ … … 6060 6060 . 6061 6061 Dále, protože se jedná o točivý stroj, byla testována zpětnovazební aproximace 6062 řízení ve tvaru lineární kombinace fun cí6062 řízení ve tvaru lineární kombinace funkcí 6063 6063 \begin_inset Formula $\sin\vartheta,\;\cos\vartheta,\;\sin^{2}\vartheta,\;\cos^{2}\vartheta$ 6064 6064 \end_inset … … 6091 6091 V případě vícerozměrného nelineárního systému to může být velmi náročné 6092 6092 a nahodilé zkoušení volby různých aproximací zřejmě nemusí vést k cíli. 6093 Jednou z možností je ,vyjít z jednodušší metody, například6093 Jednou z možností je vyjít z jednodušší metody, například 6094 6094 \emph on 6095 6095 LQG … … 6108 6108 \end_inset 6109 6109 6110 metodu ,jako je ta, ze které jsme vyšli, jenom by byl náš algoritmus6110 metodu jako je ta, ze které jsme vyšli, jenom by byl náš algoritmus 6111 6111 \emph on 6112 6112 iLDP 6113 6113 \emph default 6114 6114 časově náročnější z důvodu numerických výpočtů. 6115 Vhodným kandidátem na metodu z níž by bylo možné vyjít je algoritmus 6115 Vhodným kandidátem na metodu, z níž by bylo možné vyjít, je algoritmus 6116 6116 6117 \emph on 6117 6118 LQG … … 6125 6126 6126 6127 \begin_layout Standard 6127 Zde navržený algoritmu 6128 Zde navržený algoritmus 6128 6129 \emph on 6129 6130 LQG … … 6132 6133 metoda. 6133 6134 Dále algoritmus předpokládá lineární systém a kvadratickou ztrátu. 6134 Ztrátu jsme , z důvodu jednoduchosti,jako kvadratickou volili již na počátku,6135 Ztrátu jsme z důvodu jednoduchosti jako kvadratickou volili již na počátku, 6135 6136 je ale třeba linearizovat systém v každém časovém kroku. 6136 6137 Dále … … 6176 6177 a hledá řízení pouze na nulovou hodnotu. 6177 6178 Tedy snaží se minimalizovat odchylku od nuly. 6178 Zde uvažovaný systém je ale nelineární a když chceme řídit na nenulovou6179 Zde uvažovaný systém je ale nelineární, a když chceme řídit na nenulovou 6179 6180 požadovanou hodnotu, v tomto případě jde o požadované otáčky 6180 6181 \begin_inset Formula $\overline{\omega}$ … … 6183 6184 , nelze pouze nalézt LQ řízení na nulu a následně řešení posunout. 6184 6185 Je proto třeba požadovanou hodnotu již od počátku zahrnout do našich uvažování 6185 a přidat ji do systému jako novou stavovou proměn ou, byť může být v celém6186 a přidat ji do systému jako novou stavovou proměnnou, byť může být v celém 6186 6187 časovém vývoji systému konstantní. 6187 6188 \end_layout … … 6198 6199 \noun off 6199 6200 \color none 6200 říd ít na nulu6201 řídit na nulu 6201 6202 \begin_inset Formula $\omega_{k}-\overline{\omega}_{k}$ 6202 6203 \end_inset … … 6212 6213 6213 6214 . 6214 Z tohoto výrazu si můžeme vyjádřit stavovou proměn ou otáček jako6215 Z tohoto výrazu si můžeme vyjádřit stavovou proměnnou otáček jako 6215 6216 \begin_inset Formula $\omega_{k}=\psi_{k}+\overline{\omega}_{k}$ 6216 6217 \end_inset … … 6336 6337 \end_inset 6337 6338 6338 ubíhajícího horiz nontu6339 ubíhajícího horizontu 6339 6340 \begin_inset Quotes grd 6340 6341 \end_inset … … 6353 6354 časový horizont. 6354 6355 Tento pomocný horizont pak v každém časovém kroku posouváme po původní 6355 celkové časové ose , takaby pomocný horizont začínal vždy v časovém kroku6356 celkové časové ose tak, aby pomocný horizont začínal vždy v časovém kroku 6356 6357 6357 6358 \begin_inset Formula $k$
