Show
Ignore:
Timestamp:
06/16/10 23:49:50 (14 years ago)
Author:
vahalam
Message:

oprava gramatickych chyb

Location:
applications/dual/IterativeLocal/text
Files:
2 modified

Legend:

Unmodified
Added
Removed
  • applications/dual/IterativeLocal/text/bpkomplet.lyx

    r1104 r1110  
    65266526 
    65276527. 
    6528  Dále je provedena simulace běhu systému s použítím řízení získaného v předchozí 
     6528 Dále je provedena simulace běhu systému s použitím řízení získaného v předchozí 
    65296529m kroku. 
    65306530 V průběhu této simulace je vypočítána hodnota dosažené ztráty a posloupnost 
     
    65356535 
    65366536\begin_layout Subsection 
    6537 Testovací shémata jednoduchého systému 
    6538 \end_layout 
    6539  
    6540 \begin_layout Standard 
    6541 Pro porovnání jednotlivých algortimů stačí zadat do skriptu konkrétní hodnoty 
     6537Testovací schémata jednoduchého systému 
     6538\end_layout 
     6539 
     6540\begin_layout Standard 
     6541Pro porovnání jednotlivých algoritmů stačí zadat do skriptu konkrétní hodnoty 
    65426542 parametrů, které budou pro jednotlivá schémata uvedena dále. 
    65436543\end_layout 
     
    66126612 
    66136613\begin_layout Standard 
    6614 Volba počáteční nastavení, tedy parametrů skriptu pro volání funkcí byla 
     6614Volba počátečních nastavení, tedy parametrů skriptu pro volání funkcí, byla 
    66156615 v jednotlivých testovacích schématech následující:  
    66166616\end_layout 
     
    67006700\end_inset 
    67016701 
    6702  a právě tam neduální metody dosáhnou příliš velké ztráty, nebo úplně selžou 
     6702, a právě tam neduální metody dosáhnou příliš velké ztráty, nebo úplně selžou 
    67036703 v úkolu řízení. 
    67046704 Z tohoto důvodu byly testovány všechny kombinace pro volby parametrů 
     
    67176717 
    67186718\begin_layout Standard 
    6719 Nyní porovnáme výsledky jednotlivých algoritmů a to hlavně podle dosažené 
     6719Nyní porovnáme výsledky jednotlivých algoritmů, a to hlavně podle dosažené 
    67206720 hodnoty průměrné ztráty. 
    67216721 Průměrná ztráta pro každý algoritmus je počítáma jako aritmetický průměr 
     
    67446744 
    67456745 pro daný algoritmus. 
    6746  Pro srovnání, je minimální ztráta, které algoritmus může dosáhnout rovna 
     6746 Pro srovnání je minimální ztráta, které algoritmus může dosáhnout, rovna 
    67476747  
    67486748\begin_inset Formula $1$ 
     
    67636763\end_inset 
    67646764 
    6765  a tedy vždy bude ztráta nejméně  
     6765, a tedy vždy bude ztráta nejméně  
    67666766\begin_inset Formula $1$ 
    67676767\end_inset 
     
    67706770 Dále je třeba uvažovat chybu v důsledku šumu, který se generuje náhodně. 
    67716771 Řízení se s ním ale vypořádává až následně, tedy nelze chybě v důsledku 
    6772  šumu předcházet a je ji nutno zahrnout do úvažování o minimální možné ztrátě. 
     6772 šumu předcházet a je ji nutno zahrnout do uvažování o minimální možné ztrátě. 
    67736773 Naopak, pro srovnání, když uvažujeme nulové řízení na celém časovém horizontu, 
    67746774 hodnota  
     
    67826782\end_inset 
    67836783 
    6784  zůstává konstantně na nule i když se chceme dostat na  
     6784 zůstává konstantně na nule, i když se chceme dostat na  
    67856785\begin_inset Formula $y_{r}=1$ 
    67866786\end_inset 
     
    69336933sLQ 
    69346934\emph default 
    6935  jehož řešení a následně i ztráta jsou nedefinovány ( 
     6935, jehož řešení a následně i ztráta jsou nedefinovány ( 
    69366936\begin_inset Quotes gld 
    69376937\end_inset 
     
    69716971 
    69726972. 
    6973  Částečně tento problém řeší přídání pomocného parametru  
     6973 Částečně tento problém řeší přidání pomocného parametru  
    69746974\begin_inset Formula $\varepsilon$ 
    69756975\end_inset 
     
    70097009\end_inset 
    70107010 
    7011  pro vyšší hodnutu variance  
     7011 pro vyšší hodnotu variance  
    70127012\begin_inset Formula $P=0,1$ 
    70137013\end_inset 
     
    71137113\end_inset 
    71147114 
    7115  a tedy značně narůstá pravděpodobnost konkrétní realizace parametru  
     7115, a tedy značně narůstá pravděpodobnost konkrétní realizace parametru  
    71167116\begin_inset Formula $b$ 
    71177117\end_inset 
    71187118 
    7119  jehož skutečná hodnota bude velmi blízko nuly. 
     7119, jehož skutečná hodnota bude velmi blízko nuly. 
    71207120 Právě to se nejvýrazněji projevuje u algoritmů  
    71217121\emph on 
     
    75397539\emph default 
    75407540 jako nepoužitelné. 
    7541  Dále se jedná o neduální metodu a tedy při velké varianci a tedy neznalosti 
     7541 Dále se jedná o neduální metodu; při velké varianci, a tedy neznalosti 
    75427542 o skutečné hodnotě parametru  
    75437543\begin_inset Formula $b$ 
    75447544\end_inset 
    75457545 
    7546  dosahujeme velké ztráty. 
     7546, dosahujeme velké ztráty. 
    75477547\end_layout 
    75487548 
     
    80328032\emph default 
    80338033 se jeví jako nejlepší ze zde testovaných algoritmů. 
    8034  A to ve srovnání s ostatnímí, ale i jak je patrno z tabulky průměrných 
     8034 A to ve srovnání s ostatními, ale i jak je patrno z tabulky průměrných 
    80358035 ztrát. 
    8036  Dosažená hodnota průměrné ztráty je velmi nízká a to pro všechny případy 
     8036 Dosažená hodnota průměrné ztráty je velmi nízká, a to pro všechny případy 
    80378037 volby parametrů  
    80388038\begin_inset Formula $\hat{b}$ 
     
    80458045. 
    80468046 Uvažujeme samozřejmě verzi LQ řízení pro upravený systém, kdy je zahrnut 
    8047  do stavových proměných i odhad skutečného parametru  
     8047 do stavových proměnných i odhad skutečného parametru  
    80488048\begin_inset Formula $b$ 
    80498049\end_inset 
     
    80738073LQ  
    80748074\emph default 
    8075 je však narozdíl od složitějších algoritmů, řešen pouze linearizací v každém 
     8075je však na rozdíl od složitějších algoritmů řešen pouze linearizací v každém 
    80768076 časovém kroku, ale bez aproximací a numerických výpočtů. 
    80778077\end_layout 
     
    83538353iLQG 
    83548354\emph default 
    8355  za duální algortimus. 
     8355 za duální algoritmus. 
    83568356\end_layout 
    83578357 
     
    85858585 blízko nuly. 
    85868586 V tabulce průměrných ztrát můžeme vypozorovat, že ztráta je příliš vysoká 
    8587  právě v případě kdy je střední hodnota  
     8587 právě v případě, kdy je střední hodnota  
    85888588\begin_inset Formula $\hat{b}=0$ 
    85898589\end_inset 
     
    87528752 
    87538753. 
    8754  Šum způsobuje, že každá z generovaných trajektorií má trochu jiný průběh 
     8754 Šum způsobuje, že každá z generovaných trajektorií má trochu jiný průběh, 
    87558755 a tedy všechny nesplývají v jednu, ale tvoří jakousi  
    87568756\begin_inset Quotes gld 
     
    88238823 a naopak kolem ní osciluje. 
    88248824 Při volbě ještě větších variancí pak narůstá četnost trajektorií, které 
    8825  místo příblížení požadované hodnotě dokonce divergují. 
     8825 místo přiblížení požadované hodnotě dokonce divergují. 
    88268826  
    88278827\begin_inset Float figure 
     
    91589158\emph default 
    91599159 řízení, kdy docházelo k oscilacím a divergujícím trajektoriím, v tomto 
    9160  případě, dochází spíše k odchýlení trajektorie od požadovaného průběhu. 
     9160 případě dochází spíše k odchýlení trajektorie od požadovaného průběhu. 
    91619161 První dvě řízení totiž nejsou duální a užíváme principu  
    91629162\begin_inset Quotes gld 
     
    92659265\end_inset 
    92669266 
    9267  algroritmus vůbec nedokončí výpočet. 
     9267 algoritmus vůbec nedokončí výpočet. 
    92689268  
    92699269\end_layout 
     
    93139313 
    93149314 uvedeny příslušné rovnice. 
    9315  Následně byly odvozeny detaily konkrétních implementace pro použité algoritmy. 
     9315 Následně byly odvozeny detaily konkrétní implementace pro použité algoritmy. 
    93169316 Pro získání výsledků a ověření použitelnosti řízení je však ještě třeba 
    93179317 specifikovat konkrétní hodnoty jednotlivých konstant a parametrů. 
     
    93639363\end_inset 
    93649364 
    9365  předpokládámé známe a pro účely testování je volíme následovně: 
     9365 předpokládáme známé a pro účely testování je volíme následovně: 
    93669366\begin_inset Formula \begin{eqnarray*} 
    93679367M_{k} & = & \mathrm{diag\left(0,0013;\:0,0013;\:5e-6;\:1e-10\right),}\\ 
     
    94009400 
    94019401\begin_layout Standard 
    9402 Do ztrátové funkce je třeba zvolit jediný parametr a to prvek  
     9402Do ztrátové funkce je třeba zvolit jediný parametr, a to prvek  
    94039403\begin_inset Formula $r$ 
    94049404\end_inset 
     
    94779477 Nemůžeme totiž měřit stav, zejména polohu a otáčky hřídele. 
    94789478 Abychom mohli testovat chování algoritmu při rostoucí potřebě duálního 
    9479  přístupu, podobně jako pro jednoduchý systém, budeme volit stejné střední 
     9479 přístupu, podobně jako pro jednoduchý systém budeme volit stejné střední 
    94809480 hodnoty, ale postupně rostoucí varianci. 
    94819481 To se bude týkat variance polohy hřídele, to jest úhlu natočení. 
     
    96989698LQG 
    96999699\emph default 
    9700  neduální, s rostoucí variancí poskytuje špatné řízení a to zpravidla v 
     9700 neduální, s rostoucí variancí poskytuje špatné řízení, a to zpravidla v 
    97019701 těch případech, kdy skutečné hodnoty polohy hřídele  
    97029702\begin_inset Formula $\vartheta$ 
     
    97049704 
    97059705 jsou vzdáleny střední hodnotě, se kterou počítáme. 
    9706  Jednotlivé průběhy jsou zachyceny v grafech: Obrázek  
     9706 Jednotlivé průběhy jsou zachyceny v grafech Obrázek  
    97079707\begin_inset CommandInset ref 
    97089708LatexCommand ref 
     
    97119711\end_inset 
    97129712 
    9713  pro volbu variance  
     9713 pro volby variance  
    97149714\begin_inset Formula $P_{\vartheta}=0,01$ 
    97159715\end_inset 
    97169716 
    9717 , Obrázek  
    9718 \begin_inset CommandInset ref 
    9719 LatexCommand ref 
    9720 reference "Flo:prubehy-pmsm" 
    9721  
    9722 \end_inset 
    9723  
    9724  pro  
     9717,  
    97259718\begin_inset Formula $P_{\vartheta}=0,1$ 
    97269719\end_inset 
    97279720 
    9728 , pro  
     9721,  
    97299722\begin_inset Formula $P_{\vartheta}=1$ 
    97309723\end_inset 
    97319724 
    9732  pak Obrázek  
    9733 \begin_inset CommandInset ref 
    9734 LatexCommand ref 
    9735 reference "Flo:prubehy-pmsm" 
    9736  
    9737 \end_inset 
    9738  
    9739  a nazávěr pro  
     9725 a  
    97409726\begin_inset Formula $P_{\vartheta}=10$ 
    9741 \end_inset 
    9742  
    9743  je Obrázek  
    9744 \begin_inset CommandInset ref 
    9745 LatexCommand ref 
    9746 reference "Flo:prubehy-pmsm" 
    9747  
    97489727\end_inset 
    97499728 
     
    97539732wide false 
    97549733sideways false 
    9755 status collapsed 
     9734status open 
    97569735 
    97579736\begin_layout Plain Layout 
     
    99249903 
    99259904\begin_layout Standard 
    9926 Nyní srovnáme dosažené výsledky pro jednotlivé algortimy a budeme diskutovat 
    9927  jejich přednosti, nedostatky a použitelnost na řešení konkrétních úloh. 
     9905Nyní srovnáme dosažené výsledky pro jednotlivé algoritmy a budeme diskutovat 
     9906 jejich přednosti, nedostatky a použitelnost pro řešení konkrétních úloh. 
    99289907 Pro úlohu nalezení řízení synchronního motoru s permanentními magnety byly 
    99299908 implementovány dva algoritmy. 
    9930  Konkrétně se jednolo o algoritmy  
     9909 Konkrétně se jednalo o algoritmy  
    99319910\emph on 
    99329911iLDP 
     
    99419920\emph default 
    99429921 se nepodařilo vytvořit. 
    9943  K dispozici je pro tuto úlohu pouze jeden algoritmus, který nalezne řízení 
     9922 K dispozici je pro tuto úlohu pouze jeden algoritmus, který nalezne řízení, 
    99449923 a srovnání tedy není možné. 
    9945  Z tohoto důvodu budou tedy jendotlivé algoritmy srovnány pouze na základě 
     9924 Z tohoto důvodu budou tedy jednotlivé algoritmy srovnány pouze na základě 
    99469925 výsledků pro jednoduchý systém. 
    99479926 Algoritmus  
     
    99609939 Jedná se o integrátor s neznámým ziskem, tedy lineární a časově invariantní 
    99619940 systém. 
    9962  Jde však o systém na mezi stability, což může být příčinou problémů některých 
     9941 Systém je však na mezi stability, což může být příčinou problémů některých 
    99639942 algoritmů. 
    99649943 Další problém může nastat, když by hodnota neznámého parametru  
     
    99869965\end_inset 
    99879966 
    9988  považujeme za náhodnou veličinu s normálním rozdělením a tedy neuvažujeme-li 
     9967 považujeme za náhodnou veličinu s normálním rozdělením, a tedy neuvažujeme-li 
    99899968 degenerované rozdělení, je pravděpodobnost dosažení přesné hodnoty  
    99909969\begin_inset Formula $b=0$ 
     
    99969975\end_inset 
    99979976 
    9998  za známou například použítím principu  
     9977 za známou například použitím principu  
    99999978\begin_inset Quotes gld 
    100009979\end_inset 
     
    1002310002\end_inset 
    1002410003 
    10025  známe a tedy ji pokládáme rovnu jeho střední hodnotě  
     10004 známe, a tedy ji pokládáme rovnu jeho střední hodnotě  
    1002610005\begin_inset Formula $\mathrm{E}b$ 
    1002710006\end_inset 
     
    1003410013 příliš vzdálená od střední hodnoty, se kterou počítáme, řízení samozřejmě 
    1003510014 selhává. 
    10036  Tento přístup tedy není duální a jak bylo možno pozorovat na výsledcích 
     10015 Tento přístup tedy není duální, a jak bylo možno pozorovat na výsledcích 
    1003710016 simulací, s rostoucí variancí  
    1003810017\begin_inset Formula $P$ 
     
    1005210031\end_inset 
    1005310032 
    10054 , kdy zřejmě, z tvaru rovnice regulátoru hrozí dělení nulou. 
     10033, kdy zřejmě z tvaru rovnice regulátoru hrozí dělení nulou. 
    1005510034 Přičtením malého parametru  
    1005610035\begin_inset Formula $\varepsilon$ 
     
    1008410063 
    1008510064, což ale velmi snižuje univerzálnost metody. 
    10086  Dalším možným způsobem je, místo malého parametu  
     10065 Dalším možným způsobem je místo malého parametu  
    1008710066\begin_inset Formula $\varepsilon$ 
    1008810067\end_inset 
     
    1012310102CE 
    1012410103\emph default 
    10125  tedy můžeme stručně zhodnotit tak, že je sice velmi jednoduchý, ale neduální 
     10104 tedy můžeme stručně zhodnotit tak, že je sice velmi jednoduchý, ale neduální, 
    1012610105 a vykazuje značně problematické chování pro střední hodnotu  
    1012710106\begin_inset Formula $\mathrm{E}b=0$ 
     
    1014010119sLQ 
    1014110120\emph default 
    10142  bylo použito pro klasické LQ řízení aplikováno na základní verzi jednoduchého 
     10121 bylo použito pro klasické LQ řízení aplikované na základní verzi jednoduchého 
    1014310122 systému bez dodatečných úprav. 
    1014410123 Protože je ale skutečná hodnota parametru  
     
    1015110130\end_inset 
    1015210131 
    10153 ceratinty equivalence 
     10132certainty equivalence 
    1015410133\begin_inset Quotes grd 
    1015510134\end_inset 
     
    1017710156 
    1017810157\begin_layout Standard 
    10179 Již z tvaru rovnice základní verze jednoduchého systému je zřejmě, že předpoklád 
     10158Již z tvaru rovnice základní verze jednoduchého systému je zřejmé, že předpoklád 
    1018010159áme-li parametr  
    1018110160\begin_inset Formula $b$ 
     
    1019910178 
    1020010179\begin_layout Standard 
    10201 Je třeba uvést, že se nejedná o duální metodu a tedy s rostoucí variancí 
     10180Je třeba uvést, že se nejedná o duální metodu, a tedy s rostoucí variancí 
    1020210181 neznámého parametru dosahujeme vyšší ztráty. 
    1020310182 Dosažené výsledky jsou pak podobné jako u  
     
    1025110230 
    1025210231\begin_layout Standard 
    10253 Narozdíl od složitějších algoritmů, nevyužívá  
     10232Na rozdíl od složitějších algoritmů nevyužívá  
    1025410233\emph on 
    1025510234LQ 
     
    1030310282\emph default 
    1030410283 je nejprve linearizace a pak vyjádření vztahů pomocí matic, které mohou 
    10305  být ještě dále upravovány z důvodu, například omezení vstupů nebo zajištění 
     10284 být ještě dále upravovány z důvodu například omezení vstupů nebo zajištění 
    1030610285 regularity. 
    1030710286 Dále je třeba zmínit, že se v podstatě jedná o lokální metodu, protože 
     
    1033810317\end_inset 
    1033910318 
    10340 , a  
     10319 a libovolného  
     10320\begin_inset Formula $P$ 
     10321\end_inset 
     10322 
     10323, nebo  
    1034110324\begin_inset Formula $\hat{b}=1$ 
    1034210325\end_inset 
     
    1034610329\end_inset 
    1034710330 
    10348  nebo  
    10349 \begin_inset Formula $P=0.1$ 
     10331 popřípadě  
     10332\begin_inset Formula $P=0,1$ 
    1035010333\end_inset 
    1035110334 
     
    1035510338\end_inset 
    1035610339 
    10357  nebo  
     10340, nebo  
    1035810341\begin_inset Formula $\hat{b}=1$ 
    1035910342\end_inset 
     
    1039010373 v okolí nuly. 
    1039110374 Výpočet řízení je totiž při použití tohoto algoritmu značně závislý na 
    10392  volbě reprezentativní trajektorie, kterou, když vygenerujeme špatně, dostaneme 
     10375 volbě reprezentativní trajektorie, kterou když vygenerujeme špatně, dostaneme 
    1039310376 i špatné řízení. 
    10394  Právě v blízkosti nuly může dochjít k nepříznivému generování reprezentativní 
     10377 Právě v blízkosti nuly může dojít k nepříznivému generování reprezentativní 
    1039510378 trajektorie. 
    1039610379 Vycházíme z  
     
    1039810381\end_inset 
    1039910382 
    10400  a tedy, při kladném parametru  
     10383, a tedy při kladném parametru  
    1040110384\begin_inset Formula $b$ 
    1040210385\end_inset 
    1040310386 
    10404 , generujeme trajektorii do kladných hodnot, nebo se naopak dostáváme do 
     10387 generujeme trajektorii do kladných hodnot, nebo se naopak dostáváme do 
    1040510388 záporných čísel, je-li skutečná hodnota parametru  
    1040610389\begin_inset Formula $b$ 
     
    1040810391 
    1040910392 záporná. 
    10410  Tento rozpor pak může způsobit problémy, jako špatné řízení a dosažení 
    10411  vyšší ztráty. 
     10393 Tento rozpor pak může způsobit problémy jako špatné řízení a dosažení vyšší 
     10394 ztráty. 
    1041210395\end_layout 
    1041310396 
     
    1041710400 
    1041810401\begin_layout Standard 
    10419 Algoritmu  
     10402Algoritmus  
    1042010403\emph on 
    1042110404iterativního lokálního dynamického programování  
     
    1042910412 Nejdříve uveďme výsledky v porovnání s ostatními algoritmy pro jednoduchý 
    1043010413 systém. 
    10431  Dále bude zařazena diskuze negativních vlastností algoritmu, které mohli 
     10414 Dále bude zařazena diskuze negativních vlastností algoritmu, které mohly 
    1043210415 vést k tomu, že se nepodařilo vytvořit funkční implementaci pro sychronní 
    1043310416 motor. 
     
    1044910432 Je založen na obecných principech, jmenovitě Hamilton-Jacobi-Bellmanova 
    1045010433 rovnost a Pontryaginův princip minima. 
    10451  Jedná se o iterační metodu, kdy vycházíme od jistého počátečního řízení 
    10452  a to v iteracích  
     10434 Jedná se o iterační metodu, tedy takovou, která vychází od jistého počátečního 
     10435 řízení a to v iteracích  
    1045310436\begin_inset Quotes gld 
    1045410437\end_inset 
     
    1046910452 trajektorie. 
    1047010453 Toto okolí je třeba zvolit při konkrétní implementaci algoritmu a jeho 
    10471  volba může mít nezanedbatelný vliv, na výsledky, které následně  
     10454 volba může mít nezanedbatelný vliv na výsledky, které následně  
    1047210455\emph on 
    1047310456iLDP 
     
    1047510458 poskytne. 
    1047610459 Algoritmus pak odpovídá obecnému schématu dynamického programování, kde 
    10477  se v diskrétních časových okamžicích napočítávají od nejvýššího času zpět 
     10460 se v diskrétních časových okamžicích napočítávají od nejvyššího času zpět 
    1047810461 optimální hodnoty Hamiltoniánů, které se postupně uchovávají v Bellmanově 
    1047910462 funkci. 
     
    1056910552\end_inset 
    1057010553 
    10571  je dosaženo nepřijatelné průměrné ztráty a pro ostatní vobly  
     10554 je dosaženo nepřijatelné průměrné ztráty a pro ostatní volby  
    1057210555\begin_inset Formula $P$ 
    1057310556\end_inset 
     
    1057710560 
    1057810561\begin_layout Standard 
    10579 Tedy ve srovnání s ostatními poskytuje  
     10562Tedy ve srovnání s ostatními algoritmy poskytuje  
    1058010563\emph on 
    1058110564iLDP 
     
    1060010583iLDP 
    1060110584\emph default 
    10602  se objevily jisté komplikace a projevili se negativní vlastnosti tohoto 
     10585 se objevily jisté komplikace a projevily se negativní vlastnosti tohoto 
    1060310586 algoritmu. 
    1060410587 Jedná se zejména o problematické chování při realizaci skutečné hodnoty 
     
    1062310606\begin_layout Standard 
    1062410607Nejprve se tedy zaměřme na obtíže týkající se jednoduchého systému. 
    10625  Jedním z důvodů, proč se systém vykazuje problematické chování pro  
     10608 Jedním z důvodů, proč systém vykazuje problematické chování pro  
    1062610609\begin_inset Formula $b$ 
    1062710610\end_inset 
     
    1066410647 
    1066510648, která je ovšem blízko u nuly. 
    10666  Další vlastností předpokládaného dobrého odhadu je, si jím budeme téměř 
    10667  jisti a tedy variance  
     10649 Další vlastností předpokládaného dobrého odhadu je, že si jím budeme téměř 
     10650 jisti, a tedy variance  
    1066810651\begin_inset Formula $P$ 
    1066910652\end_inset 
     
    1069910682 musíme volit extrémně vysoké řídící zásahy, a to téměř blížící se nekonečnu. 
    1070010683 Na druhou stranu si je ale třeba uvědomit, že uvažovaná funkce regulátoru 
    10701  je pouze aproximací a tedy se dopouští jisté chyby. 
     10684 je pouze aproximací, a tedy se dopouští jisté chyby. 
    1070210685 Tato chyba samozřejmě pak při velkém řídícím zásahu také narůstá. 
    1070310686 Dalším problémem je, že výpočty jsou prováděny na počítači, ten je při 
     
    1070710690 
    1070810691\begin_layout Standard 
    10709 Možností jak se vyhnout tomuto problému by bylo volit jiný tvar funkce regulátor 
    10710 u, otázkou by pak ale bylo jaký. 
     10692Možností, jak se vyhnout tomuto problému, by bylo volit jiný tvar funkce 
     10693 regulátoru, otázkou by pak ale bylo, jaký. 
    1071110694 Zvolený tvar regulátoru má totiž několik výhod. 
    1071210695 Za prvé koeficienty  
     
    1071410697\end_inset 
    1071510698 
    10716  je možno určit metodou nejmenších čtverců a tedy jejich výpočet z množiny 
     10699 je možno určit metodou nejmenších čtverců, a tedy jejich výpočet z množiny 
    1071710700 dvojic  
    1071810701\begin_inset Formula $\left\{ x^{(n)},u^{(n)}\right\} $ 
     
    1072510708\end_inset 
    1072610709 
    10727  z rovnice jednoduchého systému, při požadavku dosažení požadované hodnoty 
     10710 z rovnice jednoduchého systému při požadavku dosažení požadované hodnoty 
    1072810711 v jednom časovém kroku. 
    1072910712 Získaná funkce by pak měla relativně dobře aproximovat skutečné optimální 
     
    1075610739 
    1075710740 záporné. 
    10758  Ovšem pro malé, téměř nulové, hodnoty parametru  
     10741 Ovšem pro malé, téměř nulové hodnoty parametru  
    1075910742\begin_inset Formula $b$ 
    1076010743\end_inset 
     
    1081610799iLDP 
    1081710800\emph default 
    10818  chyby, kterých se dopustíme její aproximací se následně přenášejí prakticky 
     10801, chyby, kterých se dopustíme její aproximací, se následně přenášejí prakticky 
    1081910802 do všech ostatních částí algoritmu. 
    1082010803\end_layout 
     
    1082210805\begin_layout Standard 
    1082310806Na druhou stranu se ale chyby v důsledku aproximace dopustíme velmi snadno. 
    10824  Bellmanova funkce může být totiž u složitějších systému značně komplikovaná 
     10807 Bellmanova funkce může být totiž u složitějších systémů značně komplikovaná 
    1082510808 na to, aby ji bylo možno aproximovat lineární kombinací základních funkcí. 
    1082610809 Dalším problémem je pak počet těchto funkcí. 
     
    1084710830 funkcí, ale tato volba nemusí být vždy správná. 
    1084810831 Kdybychom si chtěli udělat představu o průběhu skutečné Bellmanovy funkce, 
    10849  abychom mohli snadněji určitě vhodnou aproximaci, narážíme na problém, 
    10850  že Bellmanovu funkci máme zadanou pomocí Hamilto-Jacobi-Bellmanovy rovnosti. 
     10832 abychom mohli snadněji určit vhodnou aproximaci, narážíme na problém, že 
     10833 Bellmanovu funkci máme zadanou pomocí Hamilto-Jacobi-Bellmanovy rovnosti. 
    1085110834\end_layout 
    1085210835 
     
    1088010863 
    1088110864. 
    10882  Vždy je uvedeno nejdříve prvotní očekávání a následně je komentováno, jestli 
     10865 Vždy je uvedeno nejdříve prvotní očekávání a následně je komentováno, zda 
    1088310866 bylo potvrzeno: 
    1088410867\end_layout 
     
    1093210915 
    1093310916\begin_layout Itemize 
    10934 pro složitější systém synchronního motoru, kde by bylo srovnání zřetelnější 
     10917pro složitější systém synchronního motoru, kde by bylo srovnání zřetelnější, 
    1093510918 se nepodařilo implementovat funkční verzi iLDP algoritmu 
    1093610919\end_layout 
     
    1098510968ve srovnání s ostatními přístupy, které řeší danou úlohu vesměs analyticky 
    1098610969 a jsou založeny hlavně na maticových operacích, algoritmus iLDP používá 
    10987  aproximací, numerické minimalizace a výpočtů na vzorkových trajektoriích 
     10970 aproximací, numerické minimalizace a výpočtů na vzorkových trajektoriích, 
    1098810971 a tedy výpočetní čas je řádově několikrát delší než pro ostatní metody 
    1098910972 (konkrétní příklad je výpočet  
     
    1099610979 
    1099710980 pro jednoduchý systém, který trval pro iLDP o tři řády déle než pro všechny 
    10998  ostatní algortimy)  
     10981 ostatní algoritmy)  
    1099910982\end_layout 
    1100010983 
     
    1102111004 pro neomezenou a omezenou minimalizaci), dále numerická minimalizace hledá 
    1102211005 zpravidla jen lokální minima, je náročnější na výpočetní čas a je méně 
    11023  přesná a to zejména při výpočtech na aproximovaných funkcích, kde i malá 
     11006 přesná, a to zejména při výpočtech na aproximovaných funkcích, kde i malá 
    1102411007 odchylka od správného průběhu původní funkce může dát špatný výsledek velmi 
    1102511008 vzdálený od správné hodnoty 
     
    1105711040 
    1105811041\begin_layout Itemize 
    11059 naopak je ale třeba vyřešit mnoho dílčích detailů, vytvořit aproximace funkcí 
    11060  i vhodnou reprezentaci okolí pro výpočet a samotná implementace se tedy 
    11061  může velmi zkomplikovat a dokonce se nemusí ani podařit snadno vytvořit 
    11062  funkční verzi algoritmu 
     11042naopak je ale třeba vyřešit mnoho dílčích detailů, například vytvořit aproximace 
     11043 funkcí a najít vhodnou reprezentaci okolí pro výpočet; samotná implementace 
     11044 se tedy může velmi zkomplikovat a dokonce se nemusí ani podařit vytvoření 
     11045 funkční verze algoritmu 
    1106311046\end_layout 
    1106411047 
     
    1107011053\begin_deeper 
    1107111054\begin_layout Itemize 
    11072 jak již bylo zmíněno iLDP hledá optimální řízení v okolí nějaké reprezentativní 
    11073  trajektorie a tedy zpravidla není zajištěna optimalita nalezeného řízení 
     11055jak již bylo zmíněno, iLDP hledá optimální řízení v okolí nějaké reprezentativní 
     11056 trajektorie, a tedy zpravidla není zajištěna optimalita nalezeného řízení 
    1107411057 v celém stavovém a řídícím prostoru 
    1107511058\end_layout 
     
    1111211095 
    1111311096 této práce je stručně popsána základní teorie duálního řízení a další teoretick 
    11114 é poznatky potřebné k popisu konkrétních algortimů pro nalezení optimálního 
     11097é poznatky potřebné k popisu konkrétních algoritmů pro nalezení optimálního 
    1111511098 řízení. 
    11116  V další kapitole pak následuje přiblížení jednotlivých algoritmů použitých 
    11117  pro srovnání s ústředním algoritmem této práce  
     11099 V další kapitole následuje přiblížení jednotlivých algoritmů použitých 
     11100 pro srovnání s ústředním algoritmem této práce:  
    1111811101\emph on 
    1111911102iterativním lokálním dynamickým programováním 
     
    1114711130\emph default 
    1114811131 pro složitější systém, synchronní motor s permanentními magnety, se nezdařila 
    11149  z důvodů obtíží při volbě aproximací. 
     11132 z důvodu obtíží při volbě aproximací. 
    1115011133 Nepodařilo se nalézt takové aproximace zpětnovazebního řízení a Bellmanovy 
    1115111134 funkce, aby na jejich základě algoritmus  
     
    1115911142\emph default 
    1116011143, který nalézá funkční řízení. 
    11161  Jedná se ale o neduální metodu a tedy s rostoucí neznalostí selhává. 
     11144 Jedná se ale o neduální metodu, a tedy s rostoucí neznalostí selhává. 
    1116211145 Konkrétní popisy testovaných systémů a úpravy jejich rovnic pro potřeby 
    1116311146 jednotlivých algoritmů lze nalézt v kapitole  
     
    1123311216 Pro jednoduchý systém bylo provedeno srovnání i s dalšími metodami návrhu 
    1123411217 řízení. 
    11235  Naopak pro složitější systém jsou k dispozici pouze výsleky získané pomocí 
     11218 Naopak pro složitější systém jsou k dispozici pouze výsledky získané pomocí 
    1123611219  
    1123711220\emph on 
     
    1126011243iLDP 
    1126111244\emph default 
    11262  je třeba ještě zmínit problém týkající se volby aproximací, který se ukazuje 
     11245, je třeba ještě zmínit problém týkající se volby aproximací, který se ukazuje 
    1126311246 být největší slabinou této metody. 
    1126411247\end_layout