Changeset 1119

Timestamp:

06/29/10 09:15:04 (14 years ago)

Author:

vahalam

Message:

 

Location:

applications/dual/IterativeLocal/text

Files:

• bpkomplet.lyx (modified) (36 diffs)
• bpkomplet.pdf (modified) (previous)

applications/dual/IterativeLocal/text/bpkomplet.lyx

@@ -4 +4 @@
 \begin_header
 \textclass scrreprt
+\begin_preamble
+\usepackage[czech]{babel}
+\end_preamble
 \use_default_options true
 \language czech
@@ -546 +549 @@
 iterative local dynamic programming
 \emph default
- algorithm as one of methods used for solving a dual control problem.
+ algorithm as one of the methods used for solving a dual control problem.
  The algorithm has been implemented for a simple system -- integrator with
  an unknown gain.
  Obtained results have been compared with a control designed by other methods,
  especially by using a separation principle.
- Next, the algorithm has been tested on more complicated system, namely
+ Next, the algorithm has been tested on a more complicated system, namely
  permanent magnet synchronous machine.
  The thesis contains general dual control theory, used algorithms and systems
  descriptions and list of gained results.
- Lastly the features and usability of the 
+ Lastly, the features and usability of the 
 \emph on
 iterative local dynamic programming
@@ -800 +803 @@
 iLDP
 \emph default
- na jiných problémech, než pro které byla vyvinuta autory.
- Objevení kladů a záporů algoritmu a dále díky srovnání s jinými algoritmy
- získání přehledu, pro které praktické aplikace je vhodnější, respektive
- méně vhodný než srovnávané metody.
+ na jiných problémech, než pro které byla vyvinuta autory; objevení kladů
+ a záporů algoritmu a dále díky srovnání s jinými algoritmy získání přehledu,
+ pro které praktické aplikace je vhodnější, respektive méně vhodný než srovnávan
+é metody.
  Prvotní očekávání pro srovnání algoritmu 
 \emph on
@@ -880 +883 @@
 \emph default
 .
- Analogicky bude písmenem 
+ Písmenem 
 \emph on
 
@@ -888 +891 @@
 
 \emph default
- označena pozorovaná hodnota na výstupu.
+ bude označena pozorovaná hodnota na výstupu.
  
 \end_layout
@@ -997 +1000 @@
 \color inherit
  očekávané hodnoty a variance.
- Dále je-li systém nelineární, jsou výsledné rovnice příliš složité a tedy
+ Navíc je-li systém nelineární, jsou výsledné rovnice příliš složité a tedy
  analyticky neřešitelné.
  Pro numerické řešení jsou rovnice systému zpravidla převáděny do diskrétního
@@ -1024 +1027 @@
 \emph default
  využívá i informace o skutečném výstupu systému a snaží se tak eliminovat
- chyby v důsledku neurčitostí a chyb způsobených nepřesností modelu.
+ chyby v důsledku neurčitostí a nepřesnosti modelu.
 \end_layout
 
@@ -1032 +1035 @@
 
 \begin_layout Standard
-Chceme navrhnout regulátor pro zadaný systém s neznámými parametry.
+Naším cílem je navrhnout regulátor pro zadaný systém s neznámými parametry.
  Úkoly jsou tedy dva: 1.
 
@@ -1273 +1276 @@
 \end_inset
 
-je právě to, které minimalizuje ztrátu
+ je právě to, které minimalizuje ztrátu
 \begin_inset Formula \[
 J_{\pi^{*}}(x_{0})=\min_{\pi\in\Pi}J_{\pi}(x_{0}).\]
@@ -1301 +1304 @@
  problémů.
  Konkrétně se uplatňuje v případě, že se jedná o diskrétní optimalizační
- úlohu.
- Na řešení daného problému můžeme nahlížet jako na konečnou posloupnost
+ úlohu; na řešení daného problému můžeme nahlížet jako na konečnou posloupnost
  rozhodnutí a platí 
 \emph on
@@ -1525 +1527 @@
 
 , stretegie 
-\begin_inset Formula $\pi*=\left\{ \mu_{1}^{*},\ldots,\mu_{N-1}^{*}\right\} $
+\begin_inset Formula $\pi^{*}=\left\{ \mu_{1}^{*},\ldots,\mu_{N-1}^{*}\right\} $
 \end_inset
 
@@ -1658 +1660 @@
  a na jejich základě libovolným způsobem upravovat jeho dynamické vlastnosti.
  Ve skutečnosti ale zpravidla není možné všechny stavy změřit a musíme se
- rozhodovat pouze na základě informací, které máme k dispozici, pak mluvíme
- o 
+ rozhodovat pouze na základě informací, které máme k dispozici.
+ V takovém případě mluvíme o 
 \emph on
 neúplné informaci o stavu systému
@@ -1963 +1965 @@
  takovou, že minimalizuje ztrátu v algoritmu dynamického programování přes
  všechna přípustná řízení.
- Což můžeme zapsat pro vhodnou funkci 
+ To můžeme zapsat pro vhodnou funkci 
 \begin_inset Formula $H_{k}$
 \end_inset
@@ -2985 +2987 @@
  
 \color inherit
-a nelze užít pro stochastické úlohy, vyhýbá se ale problému dimenzionality,
- což umožňuje řešit i komplexnější problémy.
+a nelze užít pro stochastické úlohy.
+ Vyhýbá se ale problému dimenzionality, což umožňuje řešit i komplexnější
+ problémy.
 \end_layout
 
@@ -3023 +3026 @@
 \emph default
 .
- Dále pak do kategorie smíšených metod spadá právě i metoda 
+ Do kategorie smíšených metod spadá i metoda 
 \emph on
 iLDP
@@ -3184 +3187 @@
 \end_inset
 
-při uvažování neúplné stavové informace je optimálním řízením v každém čase
+při uvažování neúplné stavové informace je optimální řízení v každém čase
  rovno
 \begin_inset Formula \[
@@ -3616 +3619 @@
 
 \begin_layout Standard
-V každé iteraci proběhne nejprve přípravná fáze, kdy z řízení 
+V každé iteraci proběhne nejprve přípravná fáze, kdy se z řízení 
 \begin_inset Formula $\pi(k,x)$
 \end_inset
 
- generuje průměrnou trajektorii 
+ generuje průměrná trajektorie 
 \begin_inset Formula $\bar{x}(k)$
 \end_inset
@@ -3744 +3747 @@
 \end_inset
 
- aproximovat 
+ aproximujeme 
 \begin_inset Formula $v^{(n)}=V(k,x^{(n)})$
 \end_inset
@@ -3758 +3761 @@
 
 \begin_layout Enumerate
-Vypočítat novou aproximaci funkce 
+Vypočítáme novou aproximaci funkce 
 \begin_inset Formula $\tilde{V}(k,x)$
 \end_inset
@@ -4024 +4027 @@
 
 \begin_layout Standard
-Výpočet hodnot a aproximace 
+Výpočet hodnot a aproximací 
 \begin_inset Formula $\tilde{V}\;(\tilde{V}_{x},\tilde{V}_{xx})$
 \end_inset
@@ -4326 +4329 @@
 b & \sim & \mathcal{N}(\hat{b},P),\label{eq:simplesystem}\\
 e_{k} & \sim & \mathcal{N}(0,1),\nonumber \\
-\mathrm{cov}(e_{k},b_{k}) & = & 0,\;\forall k.\nonumber \end{eqnarray}
+\mathrm{cov}(e_{k},b_{k}) & = & 0,\;\forall k,\nonumber \end{eqnarray}
 
 \end_inset
@@ -4426 +4429 @@
 \end_inset
 
- reprezentuje stav původní 
+ reprezentuje původní stav 
 \begin_inset Formula $y_{k}$
 \end_inset
@@ -4496 +4499 @@
 \end_inset
 
- je lineární, Gaussovský a máme k dispozici sdruženou hustotu rozdělení
+ je lineární, gaussovský a máme k dispozici sdruženou hustotu rozdělení
  pravděpodobnosti 
 \begin_inset Formula $f(b_{k})=N(\hat{b}_{k},P_{k})$
@@ -5053 +5056 @@
 \end_inset
 
- Přičemž obecný tvar parametrů vychází z systému definovaného v 
+ Obecný tvar parametrů vychází z systému definovaného v 
 \begin_inset CommandInset ref
 LatexCommand ref
@@ -5400 +5403 @@
 \end_inset
 
-Kdy se koeficienty aproximace určují lineární regresí podle vzorce uvedeného
+Koeficienty aproximace se určují lineární regresí podle vzorce uvedeného
  v 
 \begin_inset CommandInset ref
@@ -5453 +5456 @@
 Následující model popisuje synchronní elektromotor s rotorem tvořeným permanentn
 ími magnety.
- Systém je popsán standartními rovnicemi synchronního stroje s permanentními
+ Systém je popsán standardními rovnicemi synchronního stroje s permanentními
  magnety ve stacionárním tvaru
 \begin_inset Formula \begin{eqnarray}
@@ -5722 +5725 @@
 \end_inset
 
- získáme linearizecí systému v každém kroku, tedy
+ získáme linearizací systému v každém kroku, tedy
 \begin_inset Formula \begin{eqnarray*}
 A_{k}=\frac{d}{dx_{k}}g(x_{k},u_{k}) & = & \left(\begin{array}{cccc}
@@ -6028 +6031 @@
 
 \begin_layout Standard
-Aproximace řízení byly volena a zkoušena v několika různých tvarech.
+Aproximace řízení byla volena a zkoušena v několika různých tvarech.
  Jednalo se o přímovazební řízení 
 \begin_inset Formula $\pi(k,x)=\overline{u}_{k}$
@@ -6309 +6312 @@
 
 aplikovat rovnice pro rozšířený Kalmanův filtr a LQ regulátor.
- Přičemž konkrétní hodnoty počátečních hodnot a parametrů budou specifikovány
- v kapitole 
+ Konkrétní hodnoty počátečních hodnot a parametrů budou specifikovány v
+ kapitole 
 \begin_inset CommandInset ref
 LatexCommand ref
@@ -6644 +6647 @@
 \end_inset
 
-, není-li uvedeno jinak.
+.
  Časový horizont pro výpočty je 
 \begin_inset Formula $K=5$
@@ -9194 +9197 @@
 
  a chyby jsou zde v důsledku nepřesných výpočtů a následné linearizace vůči
- špatné trajektorii.
- Zejména při skutečné hodnotě 
+ špatné trajektorii, zejména při skutečné hodnotě 
 \begin_inset Formula $b$
 \end_inset
@@ -9203 +9205 @@
  tím, že řídící strategie je navrhována pouze jednou (v rámci iterace),
  pro celý časový horizont.
- Zlepšení, tedy rychlejší dosažení požadované hodnoty, by mohlo být využití
- 
+ Zlepšení, tedy rychlejšího dosažení požadované hodnoty, by mohlo být dosaženo
+ využitím 
 \emph on
 ubíhajícího horizontu 
 \emph default
-(receding horizon) podobně jako pro 
+(
+\begin_inset Quotes gld
+\end_inset
+
+receding horizon
+\begin_inset Quotes grd
+\end_inset
+
+) podobně jako pro 
 \emph on
 LQG
@@ -9489 +9499 @@
 \end_inset
 
-A počáteční variance variance postupně: 
+A počáteční variance jsou postupně: 
 \begin_inset Formula \begin{eqnarray*}
 P_{0} & = & \mathrm{diag\left(0,01;\:0,01;\:0,01;\:0,01\right),}\\
@@ -10430 +10440 @@
  je nejsložitější ze zde prezentovaných metod pro nalezení optimálního řízení,
  zejména při nutnosti duálního přístupu.
- Je založen na obecných principech, jmenovitě Hamilton-Jacobi-Bellmanova
- rovnost a Pontryaginův princip minima.
+ Je založen na obecných principech, jmenovitě Hamilton-Jacobi-Bellmanově
+ rovnosti a Pontryaginůvě principu minima.
  Jedná se o iterační metodu, tedy takovou, která vychází od jistého počátečního
  řízení a to v iteracích 
@@ -10759 +10769 @@
 \begin_layout Standard
 Vyhnout se výše popsanému problému by bylo možno pouze jinou volbou okolí.
- Narážíme zde ale opět na obtíže, jak jiné okolí zvolit, abychom se vyhli
+ Narážíme zde ale opět na obtíže, jak jiné okolí zvolit, abychom se vyhnuli
  výše popsanému problému.
 \end_layout
@@ -10842 +10852 @@
 
 \begin_layout Standard
-Shrnutí výše zmiňovaných problémů nám tedy dává následující závěr: Svoboda
+Shrnutí výše zmiňovaných problémů nám tedy dává následující závěr: svoboda
  ve výběru aproximací nám poskytuje značnou volnost a činí algoritmus univerzáln
 ím.