Changeset 1348 for applications

Show
Ignore:
Timestamp:
05/02/11 22:30:57 (13 years ago)
Author:
vahalam
Message:
 
Location:
applications/dual/VYZ
Files:
3 modified

Legend:

Unmodified
Added
Removed

  • applications/dual/VYZ/vyz_clanky.bib

    r1332 r1348  
    473473doi={10.1109/PEDS.1999.792809},  
    474474ISSN={},} 
     475 
     476@INPROCEEDINGS{DCS1,  
     477author={A. V. Sebald},  
     478booktitle={Decision and Control including the 17th Symposium on Adaptive Processes, 1978 IEEE Conference on},  
     479title={A computationally efficient optimal solution to the LQG discrete time dual control problem},  
     480year={1978},  
     481month={jan.},  
     482volume={17},  
     483number={},  
     484pages={1160-1165},  
     485keywords={},  
     486doi={10.1109/CDC.1978.268117},  
     487ISSN={},} 

  • applications/dual/VYZ/vyz_text.lyx

    r1339 r1348  
    1 #LyX 1.6.7 created this file. For more info see http://www.lyx.org/ 
    2 \lyxformat 345 
     1#LyX 2.0 created this file. For more info see http://www.lyx.org/ 
     2\lyxformat 413 
    33\begin_document 
    44\begin_header 
    … …  
    88\end_preamble 
    99\use_default_options true 
     10\maintain_unincluded_children false 
    1011\language czech 
     12\language_package default 
    1113\inputencoding auto 
     14\fontencoding global 
    1215\font_roman default 
    1316\font_sans default 
    1417\font_typewriter default 
    1518\font_default_family default 
     19\use_non_tex_fonts false 
    1620\font_sc false 
    1721\font_osf false 
    … …  
    2024 
    2125\graphics default 
     26\default_output_format default 
     27\output_sync 0 
     28\bibtex_command default 
     29\index_command default 
    2230\paperfontsize default 
    2331\spacing single 
    … …  
    2735\use_amsmath 1 
    2836\use_esint 1 
     37\use_mhchem 1 
     38\use_mathdots 1 
    2939\cite_engine basic 
    3040\use_bibtopic false 
     41\use_indices false 
    3142\paperorientation portrait 
     43\suppress_date false 
     44\use_refstyle 0 
     45\index Index 
     46\shortcut idx 
     47\color #008000 
     48\end_index 
    3249\secnumdepth 2 
    3350\tocdepth 2 
    3451\paragraph_separation indent 
    35 \defskip medskip 
     52\paragraph_indentation default 
    3653\quotes_language german 
    3754\papercolumns 1 
    … …  
    4057\tracking_changes false 
    4158\output_changes false 
    42 \author ""  
    43 \author ""  
     59\html_math_output 0 
     60\html_css_as_file 0 
     61\html_be_strict false 
    4462\end_header 
    4563 
    … …  
    948966\begin_inset Tabular 
    949967<lyxtabular version="3" rows="2" columns="2"> 
    950 <features> 
     968<features tabularvalignment="middle"> 
    951969<column alignment="center" valignment="top" width="0"> 
    952970<column alignment="center" valignment="top" width="0"> 
    … …  
    11361154\begin_inset Tabular 
    11371155<lyxtabular version="3" rows="2" columns="3"> 
    1138 <features> 
     1156<features tabularvalignment="middle"> 
    11391157<column alignment="center" valignment="top" width="0"> 
    11401158<column alignment="center" valignment="top" width="0"> 
    … …  
    14971515 
    14981516: 
    1499 \begin_inset Formula \[ 
    1500 \alpha=k\left(a+b\cdot\cos(120^{\circ})+c\cdot\cos(-120^{\circ})\right)=k\left(a-\frac{1}{2}b-\frac{1}{2}c\right),\] 
     1517\begin_inset Formula  
     1518\[ 
     1519\alpha=k\left(a+b\cdot\cos(120^{\circ})+c\cdot\cos(-120^{\circ})\right)=k\left(a-\frac{1}{2}b-\frac{1}{2}c\right), 
     1520\] 
    15011521 
    15021522\end_inset 
    … …  
    15341554 
    15351555 získáme vztah: 
    1536 \begin_inset Formula \[ 
    1537 \beta=k\left(b\cdot\sin(120^{\circ})+c\cdot\sin(-120^{\circ})\right)=k\left(\frac{\sqrt{3}}{2}b-\frac{\sqrt{3}}{2}c\right).\] 
     1556\begin_inset Formula  
     1557\[ 
     1558\beta=k\left(b\cdot\sin(120^{\circ})+c\cdot\sin(-120^{\circ})\right)=k\left(\frac{\sqrt{3}}{2}b-\frac{\sqrt{3}}{2}c\right). 
     1559\] 
    15381560 
    15391561\end_inset 
    15401562 
    15411563Celkem tedy máme rovnice: 
    1542 \begin_inset Formula \begin{eqnarray*} 
     1564\begin_inset Formula  
     1565\begin{eqnarray*} 
    15431566\alpha & = & \frac{2}{3}\left(a-\frac{1}{2}b-\frac{1}{2}c\right),\\ 
    1544 \beta & = & \frac{\sqrt{3}}{3}\left(b-c\right).\end{eqnarray*} 
     1567\beta & = & \frac{\sqrt{3}}{3}\left(b-c\right). 
     1568\end{eqnarray*} 
    15451569 
    15461570\end_inset 
    … …  
    15591583\begin_layout Standard 
    15601584Pro inverzní transformaci platí následující vztahy: 
    1561 \begin_inset Formula \begin{eqnarray*} 
     1585\begin_inset Formula  
     1586\begin{eqnarray*} 
    15621587a & = & \alpha+\theta,\\ 
    15631588b & = & \left(-\frac{1}{2}\alpha+\frac{\sqrt{3}}{2}\beta\right)+\theta,\\ 
    1564 c & \text{=} & \left(-\frac{1}{2}\alpha-\frac{\sqrt{3}}{2}\beta\right)+\theta,\end{eqnarray*} 
     1589c & \text{=} & \left(-\frac{1}{2}\alpha-\frac{\sqrt{3}}{2}\beta\right)+\theta, 
     1590\end{eqnarray*} 
    15651591 
    15661592\end_inset 
    … …  
    16271653 
    16281654 kolem společného počátku souřadných soustav a tedy: 
    1629 \begin_inset Formula \begin{eqnarray*} 
     1655\begin_inset Formula  
     1656\begin{eqnarray*} 
    16301657d & = & \alpha\cos\phi+\beta\sin\phi,\\ 
    1631 q & = & -\alpha\sin\phi+\beta\cos\phi.\end{eqnarray*} 
     1658q & = & -\alpha\sin\phi+\beta\cos\phi. 
     1659\end{eqnarray*} 
    16321660 
    16331661\end_inset 
    … …  
    16461674\begin_layout Standard 
    16471675Inverzní transformaci provedeme pouze otočením na druhou stranu: 
    1648 \begin_inset Formula \begin{eqnarray*} 
     1676\begin_inset Formula  
     1677\begin{eqnarray*} 
    16491678\alpha & = & d\cos\phi-q\sin\phi,\\ 
    1650 \beta & = & d\sin\phi+q\cos\phi.\end{eqnarray*} 
     1679\beta & = & d\sin\phi+q\cos\phi. 
     1680\end{eqnarray*} 
    16511681 
    16521682\end_inset 
    … …  
    16971727\begin_layout Standard 
    16981728Rovnici pro napětí v obvodu statoru synchroního stroje lze zapsat jako 
    1699 \begin_inset Formula \[ 
    1700 u_{s}=R_{s}i_{s}+u_{i},\] 
     1729\begin_inset Formula  
     1730\[ 
     1731u_{s}=R_{s}i_{s}+u_{i}, 
     1732\] 
    17011733 
    17021734\end_inset 
    … …  
    17061738 Vyjáříme-li indukované napětí, jako změnu toku v čase (Faradayův zákon 
    17071739 elektromagnetické indukce) přejde rovnice na tvar 
    1708 \begin_inset Formula \[ 
    1709 u_{s}=R_{s}i_{s}+\frac{d\psi_{s}}{dt}.\] 
     1740\begin_inset Formula  
     1741\[ 
     1742u_{s}=R_{s}i_{s}+\frac{d\psi_{s}}{dt}. 
     1743\] 
    17101744 
    17111745\end_inset 
    … …  
    17271761 značí komplexní jednotku. 
    17281762 Tedy 
    1729 \begin_inset Formula \begin{eqnarray*} 
     1763\begin_inset Formula  
     1764\begin{eqnarray*} 
    17301765u_{s}e^{j\varepsilon} & = & R_{s}i_{s}e^{j\varepsilon}+\frac{d(\psi_{s}e^{j\varepsilon})}{dt},\\ 
    17311766u_{s}e^{j\varepsilon} & \text{=} & R_{s}i_{s}e^{j\varepsilon}+\frac{d\psi_{s}}{dt}e^{j\varepsilon}+\psi_{s}j\omega_{\varepsilon}e^{j\varepsilon},\\ 
    1732 u_{s} & \text{=} & R_{s}i_{s}+\frac{d\psi_{s}}{dt}+\psi_{s}j\omega_{\varepsilon},\end{eqnarray*} 
     1767u_{s} & \text{=} & R_{s}i_{s}+\frac{d\psi_{s}}{dt}+\psi_{s}j\omega_{\varepsilon}, 
     1768\end{eqnarray*} 
    17331769 
    17341770\end_inset 
    … …  
    18031839 je pak na ní kolmá a bude reprezentovat složku imaginární. 
    18041840 Dostáváme tedy  
    1805 \begin_inset Formula \[ 
    1806 u_{d}+ju_{q}\text{=}R_{s}\left(i_{d}+ji_{q}\right)+\frac{d\left(\psi_{d}+j\psi_{q}\right)}{dt}+\left(\psi_{d}+j\psi_{q}\right)j\omega_{m},\] 
     1841\begin_inset Formula  
     1842\[ 
     1843u_{d}+ju_{q}\text{=}R_{s}\left(i_{d}+ji_{q}\right)+\frac{d\left(\psi_{d}+j\psi_{q}\right)}{dt}+\left(\psi_{d}+j\psi_{q}\right)j\omega_{m}, 
     1844\] 
    18071845 
    18081846\end_inset 
    … …  
    18121850 
    18131851\begin_layout Standard 
    1814 \begin_inset Formula \begin{eqnarray*} 
     1852\begin_inset Formula  
     1853\begin{eqnarray*} 
    18151854u_{d} & = & R_{s}i_{d}+\frac{d\psi_{d}}{dt}-\omega_{m}\psi_{q},\\ 
    1816 u_{q} & = & R_{s}i_{q}+\frac{d\psi_{q}}{dt}+\omega_{m}\psi_{d}.\end{eqnarray*} 
     1855u_{q} & = & R_{s}i_{q}+\frac{d\psi_{q}}{dt}+\omega_{m}\psi_{d}. 
     1856\end{eqnarray*} 
    18171857 
    18181858\end_inset 
    18191859 
    18201860Dále uvažujme vztahy pro magnetické toky 
    1821 \begin_inset Formula \begin{eqnarray*} 
     1861\begin_inset Formula  
     1862\begin{eqnarray*} 
    18221863\psi_{d} & = & L_{d}i_{d}+\psi_{pm},\\ 
    1823 \psi_{q} & = & L_{q}i_{q}.\end{eqnarray*} 
     1864\psi_{q} & = & L_{q}i_{q}. 
     1865\end{eqnarray*} 
    18241866 
    18251867\end_inset 
    18261868 
    18271869Po dosazení získáme rovnice 
    1828 \begin_inset Formula \begin{eqnarray*} 
     1870\begin_inset Formula  
     1871\begin{eqnarray*} 
    18291872u_{d} & = & R_{s}i_{d}+L_{d}\frac{di_{d}}{dt}-\omega_{m}L_{q}i_{q},\\ 
    1830 u_{q} & = & R_{s}i_{q}+L_{q}\frac{di_{q}}{dt}+\omega_{m}L_{d}i_{d}+\omega_{m}\psi_{pm}.\end{eqnarray*} 
     1873u_{q} & = & R_{s}i_{q}+L_{q}\frac{di_{q}}{dt}+\omega_{m}L_{d}i_{d}+\omega_{m}\psi_{pm}. 
     1874\end{eqnarray*} 
    18311875 
    18321876\end_inset 
    … …  
    18481892 
    18491893 
    1850 \begin_inset Formula \begin{eqnarray*} 
     1894\begin_inset Formula  
     1895\begin{eqnarray*} 
    18511896\frac{di_{d}}{dt} & = & -\frac{R_{s}}{L_{d}}i_{d}+\frac{L_{q}}{L_{d}}\omega_{m}i_{q}+\frac{1}{L_{d}}u_{d},\\ 
    1852 \frac{di_{q}}{dt} & = & -\frac{R_{s}}{L_{q}}-\frac{\psi_{pm}}{L_{q}}\omega_{m}-\frac{L_{d}}{L_{q}}\omega_{m}i_{d}+\frac{1}{L_{q}}u_{q}.\end{eqnarray*} 
     1897\frac{di_{q}}{dt} & = & -\frac{R_{s}}{L_{q}}-\frac{\psi_{pm}}{L_{q}}\omega_{m}-\frac{L_{d}}{L_{q}}\omega_{m}i_{d}+\frac{1}{L_{q}}u_{q}. 
     1898\end{eqnarray*} 
    18531899 
    18541900\end_inset 
    … …  
    18591905 
    18601906 dostaneme rovnice 
    1861 \begin_inset Formula \begin{eqnarray*} 
     1907\begin_inset Formula  
     1908\begin{eqnarray*} 
    18621909u_{d} & = & R_{s}i_{d}+L_{s}\frac{di_{d}}{dt}-\omega_{m}L_{s}i_{q},\\ 
    1863 u_{q} & = & R_{s}i_{q}+L_{s}\frac{di_{q}}{dt}+\omega_{m}L_{s}i_{d}+\omega_{m}\psi_{pm}.\end{eqnarray*} 
     1910u_{q} & = & R_{s}i_{q}+L_{s}\frac{di_{q}}{dt}+\omega_{m}L_{s}i_{d}+\omega_{m}\psi_{pm}. 
     1911\end{eqnarray*} 
    18641912 
    18651913\end_inset 
    … …  
    18701918 
    18711919 pak vede na tvar 
    1872 \begin_inset Formula \begin{eqnarray*} 
     1920\begin_inset Formula  
     1921\begin{eqnarray*} 
    18731922\frac{di_{d}}{dt} & = & -\frac{R_{s}}{L_{s}}i_{d}+\omega_{m}i_{q}+\frac{u_{d}}{L_{s}},\\ 
    1874 \frac{di_{q}}{dt} & = & -\frac{R_{s}}{L_{s}}i_{q}-\frac{\psi_{pm}}{L_{s}}\omega_{m}-\omega_{m}i_{d}+\frac{u_{q}}{L_{s}}.\end{eqnarray*} 
     1923\frac{di_{q}}{dt} & = & -\frac{R_{s}}{L_{s}}i_{q}-\frac{\psi_{pm}}{L_{s}}\omega_{m}-\omega_{m}i_{d}+\frac{u_{q}}{L_{s}}. 
     1924\end{eqnarray*} 
    18751925 
    18761926\end_inset 
    … …  
    19161966\begin_layout Standard 
    19171967Opět vyjdeme z rovnice 
    1918 \begin_inset Formula \[ 
    1919 u_{s}=R_{s}i_{s}+\frac{d\psi_{s}}{dt}.\] 
     1968\begin_inset Formula  
     1969\[ 
     1970u_{s}=R_{s}i_{s}+\frac{d\psi_{s}}{dt}. 
     1971\] 
    19201972 
    19211973\end_inset 
    … …  
    19331985. 
    19341986 Tedy v komplexní rovině lze vyjádřit tok jako  
    1935 \begin_inset Formula \[ 
    1936 \psi_{s}=L_{s}i_{s}+\psi_{pm}e^{j\vartheta}.\] 
     1987\begin_inset Formula  
     1988\[ 
     1989\psi_{s}=L_{s}i_{s}+\psi_{pm}e^{j\vartheta}. 
     1990\] 
    19371991 
    19381992\end_inset 
    19391993 
    19401994Dosadíme nyní do rovnice a rozepíšeme ji po složkách 
    1941 \begin_inset Formula \begin{eqnarray*} 
     1995\begin_inset Formula  
     1996\begin{eqnarray*} 
    19421997u_{s} & = & R_{s}i_{s}+\frac{d\left(L_{s}i_{s}+\psi_{pm}e^{j\vartheta}\right)}{dt},\\ 
    1943 u_{\alpha}+ju_{\beta} & \text{=} & R_{s}\left(i_{\alpha}+ji_{\beta}\right)+\frac{d}{dt}\left(L_{s}\left(i_{\alpha}+ji_{\beta}\right)+\psi_{pm}\left(\cos\vartheta+j\sin\vartheta\right)\right).\end{eqnarray*} 
     1998u_{\alpha}+ju_{\beta} & \text{=} & R_{s}\left(i_{\alpha}+ji_{\beta}\right)+\frac{d}{dt}\left(L_{s}\left(i_{\alpha}+ji_{\beta}\right)+\psi_{pm}\left(\cos\vartheta+j\sin\vartheta\right)\right). 
     1999\end{eqnarray*} 
    19442000 
    19452001\end_inset 
    19462002 
    19472003Rozepsaní na dvě rovnice je pak následující 
    1948 \begin_inset Formula \begin{eqnarray*} 
     2004\begin_inset Formula  
     2005\begin{eqnarray*} 
    19492006u_{\alpha} & \text{=} & R_{s}i_{\alpha}+L_{s}\frac{di_{\alpha}}{dt}-\frac{d\vartheta}{dt}\psi_{pm}\sin\vartheta,\\ 
    1950 u_{\beta} & = & R_{s}i_{\beta}+L_{s}\frac{di_{\beta}}{dt}+\frac{d\vartheta}{dt}\psi_{pm}\cos\vartheta.\end{eqnarray*} 
     2007u_{\beta} & = & R_{s}i_{\beta}+L_{s}\frac{di_{\beta}}{dt}+\frac{d\vartheta}{dt}\psi_{pm}\cos\vartheta. 
     2008\end{eqnarray*} 
    19512009 
    19522010\end_inset 
    … …  
    19882046 
    19892047: 
    1990 \begin_inset Formula \begin{eqnarray*} 
     2048\begin_inset Formula  
     2049\begin{eqnarray*} 
    19912050\frac{di_{\alpha}}{dt} & = & -\frac{R_{s}}{L_{s}}i_{\alpha}+\frac{\psi_{pm}}{L_{s}}\omega\sin\vartheta+\frac{u_{\alpha}}{L_{s}},\\ 
    1992 \frac{di_{\beta}}{dt} & = & -\frac{R_{s}}{L_{s}}i_{\beta}-\frac{\psi_{pm}}{L_{s}}\omega\cos\vartheta+\frac{u_{\beta}}{L_{s}}.\end{eqnarray*} 
     2051\frac{di_{\beta}}{dt} & = & -\frac{R_{s}}{L_{s}}i_{\beta}-\frac{\psi_{pm}}{L_{s}}\omega\cos\vartheta+\frac{u_{\beta}}{L_{s}}. 
     2052\end{eqnarray*} 
    19932053 
    19942054\end_inset 
    … …  
    20122072 
    20132073 je triviální a už byla užita, jedná se o 
    2014 \begin_inset Formula \[ 
    2015 \frac{d\vartheta}{dt}=\omega.\] 
     2074\begin_inset Formula  
     2075\[ 
     2076\frac{d\vartheta}{dt}=\omega. 
     2077\] 
    20162078 
    20172079\end_inset 
    … …  
    20452107\emph default 
    20462108platí obecně vztah 
    2047 \begin_inset Formula \[ 
    2048 \tau=\frac{dL}{dt},\] 
     2109\begin_inset Formula  
     2110\[ 
     2111\tau=\frac{dL}{dt}, 
     2112\] 
    20492113 
    20502114\end_inset 
    … …  
    20602124). 
    20612125 Při uvažování působení více točivých momentu momentů pak 
    2062 \begin_inset Formula \[ 
    2063 \tau_{1}+\ldots+\tau_{n}=\sum\tau=\frac{dL}{dt}.\] 
     2126\begin_inset Formula  
     2127\[ 
     2128\tau_{1}+\ldots+\tau_{n}=\sum\tau=\frac{dL}{dt}. 
     2129\] 
    20642130 
    20652131\end_inset 
    20662132 
    20672133Uvažujeme-li rotaci kolem pevné osy, lze moment hybnosti vyjádřit jako 
    2068 \begin_inset Formula \[ 
    2069 L=J\omega_{m},\] 
     2134\begin_inset Formula  
     2135\[ 
     2136L=J\omega_{m}, 
     2137\] 
    20702138 
    20712139\end_inset 
    … …  
    20852153 je mechanická úhlová rychlost. 
    20862154 Po dosazení tedy 
    2087 \begin_inset Formula \[ 
    2088 \sum\tau=\frac{dL}{dt}=\frac{d(J\omega_{m})}{dt}=J\frac{d\omega_{m}}{dt}.\] 
     2155\begin_inset Formula  
     2156\[ 
     2157\sum\tau=\frac{dL}{dt}=\frac{d(J\omega_{m})}{dt}=J\frac{d\omega_{m}}{dt}. 
     2158\] 
    20892159 
    20902160\end_inset 
    … …  
    21372207\begin_layout Standard 
    21382208Rovnice po dosazení tedy přejde na tvar 
    2139 \begin_inset Formula \[ 
    2140 T_{e}-T_{L}-B\omega_{m}=J\frac{d\omega_{m}}{dt}.\] 
     2209\begin_inset Formula  
     2210\[ 
     2211T_{e}-T_{L}-B\omega_{m}=J\frac{d\omega_{m}}{dt}. 
     2212\] 
    21412213 
    21422214\end_inset 
    … …  
    21492221 Toho lze dosáhnout výpočtem přes okamžitý elektrický výkon, pro trojfázový 
    21502222 systém 
    2151 \begin_inset Formula \[ 
    2152 P=u_{a}i_{a}+u_{b}i_{b}+u_{c}i_{c}.\] 
     2223\begin_inset Formula  
     2224\[ 
     2225P=u_{a}i_{a}+u_{b}i_{b}+u_{c}i_{c}. 
     2226\] 
    21532227 
    21542228\end_inset 
    … …  
    21592233 
    21602234 získáme vyjádření 
    2161 \begin_inset Formula \[ 
    2162 P=k_{p}\left(u_{\alpha}i_{\alpha}+u_{\beta}i_{\beta}\right),\] 
     2235\begin_inset Formula  
     2236\[ 
     2237P=k_{p}\left(u_{\alpha}i_{\alpha}+u_{\beta}i_{\beta}\right), 
     2238\] 
    21632239 
    21642240\end_inset 
    … …  
    21892265 
    21902266 získáme vyjádření 
    2191 \begin_inset Formula \begin{eqnarray*} 
     2267\begin_inset Formula  
     2268\begin{eqnarray*} 
    21922269u_{\alpha} & = & -\omega\psi_{pm}\sin\vartheta,\\ 
    2193 u_{\beta} & = & \omega\psi_{pm}\cos\vartheta,\end{eqnarray*} 
     2270u_{\beta} & = & \omega\psi_{pm}\cos\vartheta, 
     2271\end{eqnarray*} 
    21942272 
    21952273\end_inset 
    21962274 
    21972275tedy po dosazení 
    2198 \begin_inset Formula \[ 
    2199 P=k_{p}\left(-i_{\alpha}\omega\psi_{pm}\sin\vartheta+i_{\beta}\omega\psi_{pm}\cos\vartheta\right).\] 
     2276\begin_inset Formula  
     2277\[ 
     2278P=k_{p}\left(-i_{\alpha}\omega\psi_{pm}\sin\vartheta+i_{\beta}\omega\psi_{pm}\cos\vartheta\right). 
     2279\] 
    22002280 
    22012281\end_inset 
    … …  
    22102290 
    22112291 a tedy 
    2212 \begin_inset Formula \[ 
    2213 T_{e}=\frac{P}{\omega_{m}}=k_{p}\frac{i_{\beta}\omega\psi_{pm}\cos\vartheta-i_{\alpha}\omega\psi_{pm}\sin\vartheta}{\omega_{m}}=k_{p}p_{p}\psi_{pm}\left(i_{\beta}\cos\vartheta-i_{\alpha}\sin\vartheta\right),\] 
     2292\begin_inset Formula  
     2293\[ 
     2294T_{e}=\frac{P}{\omega_{m}}=k_{p}\frac{i_{\beta}\omega\psi_{pm}\cos\vartheta-i_{\alpha}\omega\psi_{pm}\sin\vartheta}{\omega_{m}}=k_{p}p_{p}\psi_{pm}\left(i_{\beta}\cos\vartheta-i_{\alpha}\sin\vartheta\right), 
     2295\] 
    22142296 
    22152297\end_inset 
    … …  
    22242306\begin_layout Standard 
    22252307Dosazení do rovnice pro momenty pak vede na tvar 
    2226 \begin_inset Formula \[ 
    2227 k_{p}p_{p}\psi_{pm}\left(i_{\beta}\cos\vartheta-i_{\alpha}\sin\vartheta\right)-T_{L}-B\omega_{m}=J\frac{d\omega_{m}}{dt}.\] 
     2308\begin_inset Formula  
     2309\[ 
     2310k_{p}p_{p}\psi_{pm}\left(i_{\beta}\cos\vartheta-i_{\alpha}\sin\vartheta\right)-T_{L}-B\omega_{m}=J\frac{d\omega_{m}}{dt}. 
     2311\] 
    22282312 
    22292313\end_inset 
    … …  
    22492333 
    22502334 a získáme tvar 
    2251 \begin_inset Formula \[ 
    2252 \frac{d\omega}{dt}=\frac{k_{p}p_{p}^{2}\psi_{pm}}{J}\left(i_{\beta}\cos\vartheta-i_{\alpha}\sin\vartheta\right)-\frac{T_{L}p_{p}}{J}-\frac{B}{J}\omega.\] 
     2335\begin_inset Formula  
     2336\[ 
     2337\frac{d\omega}{dt}=\frac{k_{p}p_{p}^{2}\psi_{pm}}{J}\left(i_{\beta}\cos\vartheta-i_{\alpha}\sin\vartheta\right)-\frac{T_{L}p_{p}}{J}-\frac{B}{J}\omega. 
     2338\] 
    22532339 
    22542340\end_inset 
    … …  
    22582344 
    22592345\begin_layout Standard 
    2260 \begin_inset Formula \begin{eqnarray*} 
     2346\begin_inset Formula  
     2347\begin{eqnarray*} 
    22612348\frac{di_{\alpha}}{dt} & \text{=} & -\frac{R_{s}}{L_{s}}i_{\alpha}+\frac{\psi_{pm}}{L_{s}}\omega\sin\vartheta+\frac{u_{\alpha}}{L_{s}},\\ 
    22622349\frac{di_{\beta}}{dt} & \text{=} & -\frac{R_{s}}{L_{s}}i_{\beta}-\frac{\psi_{pm}}{L_{s}}\omega\cos\vartheta+\frac{u_{\beta}}{L_{s}},\\ 
    22632350\frac{d\omega}{dt} & \text{=} & \frac{k_{p}p_{p}^{2}\psi_{pm}}{J}\left(i_{\beta}\cos\vartheta-i_{\alpha}\sin\vartheta\right)-\frac{B}{J}\omega-\frac{p_{p}}{J}T_{L},\\ 
    2264 \frac{d\vartheta}{dt} & \text{=} & \omega.\end{eqnarray*} 
     2351\frac{d\vartheta}{dt} & \text{=} & \omega. 
     2352\end{eqnarray*} 
    22652353 
    22662354\end_inset 
    … …  
    23332421 
    23342422, tedy 
    2335 \begin_inset Formula \[ 
    2336 T_{e}-T_{L}-B\omega_{m}=J\frac{d\omega_{m}}{dt},\] 
     2423\begin_inset Formula  
     2424\[ 
     2425T_{e}-T_{L}-B\omega_{m}=J\frac{d\omega_{m}}{dt}, 
     2426\] 
    23372427 
    23382428\end_inset 
    … …  
    23432433 
    23442434 ze vztahu 
    2345 \begin_inset Formula \[ 
    2346 T_{e}=\frac{P}{\omega_{m}}.\] 
     2435\begin_inset Formula  
     2436\[ 
     2437T_{e}=\frac{P}{\omega_{m}}. 
     2438\] 
    23472439 
    23482440\end_inset 
    … …  
    23572449 
    23582450  
    2359 \begin_inset Formula \begin{eqnarray*} 
     2451\begin_inset Formula  
     2452\begin{eqnarray*} 
    23602453P & = & k_{p}\left(u_{\alpha}i_{\alpha}+u_{\beta}i_{\beta}\right),\\ 
    23612454P & = & k_{p}\left(\left(u_{d}\cos\vartheta-u_{q}\sin\vartheta\right)\left(i_{d}\cos\vartheta-i_{q}\sin\vartheta\right)+\left(u_{q}\cos\vartheta+u_{d}\sin\vartheta\right)\left(i_{q}\cos\vartheta+i_{d}\sin\vartheta\right)\right),\\ 
    2362 P & \text{=} & k_{p}\left(u_{d}i_{d}+u_{q}i_{q}\right).\end{eqnarray*} 
     2455P & \text{=} & k_{p}\left(u_{d}i_{d}+u_{q}i_{q}\right). 
     2456\end{eqnarray*} 
    23632457 
    23642458\end_inset 
    … …  
    23692463 
    23702464 složky indukovaného napětí bez derivace proudů 
    2371 \begin_inset Formula \begin{eqnarray*} 
     2465\begin_inset Formula  
     2466\begin{eqnarray*} 
    23722467u_{d} & = & -\omega L_{q}i_{q},\\ 
    2373 u_{q} & = & \omega L_{d}i_{d}+\omega\psi_{pm}.\end{eqnarray*} 
     2468u_{q} & = & \omega L_{d}i_{d}+\omega\psi_{pm}. 
     2469\end{eqnarray*} 
    23742470 
    23752471\end_inset 
    23762472 
    23772473To vede na 
    2378 \begin_inset Formula \begin{eqnarray*} 
     2474\begin_inset Formula  
     2475\begin{eqnarray*} 
    23792476P & = & k_{p}\left(-\omega L_{q}i_{q}i_{d}+\left(\omega L_{d}i_{d}+\omega\psi_{pm}\right)i_{q}\right),\\ 
    2380 P & = & k_{p}\omega\left(i_{d}i_{q}\left(L_{d}-L_{q}\right)+\psi_{pm}i_{q}\right).\end{eqnarray*} 
     2477P & = & k_{p}\omega\left(i_{d}i_{q}\left(L_{d}-L_{q}\right)+\psi_{pm}i_{q}\right). 
     2478\end{eqnarray*} 
    23812479 
    23822480\end_inset 
    … …  
    23872485 
    23882486 ve tvaru 
    2389 \begin_inset Formula \[ 
    2390 T_{e}=k_{p}p_{p}\left(i_{d}i_{q}\left(L_{d}-L_{q}\right)+\psi_{pm}i_{q}\right).\] 
     2487\begin_inset Formula  
     2488\[ 
     2489T_{e}=k_{p}p_{p}\left(i_{d}i_{q}\left(L_{d}-L_{q}\right)+\psi_{pm}i_{q}\right). 
     2490\] 
    23912491 
    23922492\end_inset 
    … …  
    24092509 
    24102510 přejde na tvar 
    2411 \begin_inset Formula \[ 
    2412 \frac{d\omega}{dt}=\frac{k_{p}p_{p}^{2}}{J}\left(\left(L_{d}-L_{q}\right)i_{d}i_{q}+\psi_{pm}i_{q}\right)-\frac{B}{J}\omega-\frac{p_{p}}{J}T_{L}.\] 
     2511\begin_inset Formula  
     2512\[ 
     2513\frac{d\omega}{dt}=\frac{k_{p}p_{p}^{2}}{J}\left(\left(L_{d}-L_{q}\right)i_{d}i_{q}+\psi_{pm}i_{q}\right)-\frac{B}{J}\omega-\frac{p_{p}}{J}T_{L}. 
     2514\] 
    24132515 
    24142516\end_inset 
    … …  
    24472549 
    24482550\begin_layout Standard 
    2449 \begin_inset Formula \begin{eqnarray*} 
     2551\begin_inset Formula  
     2552\begin{eqnarray*} 
    24502553i_{\alpha,t+1} & \text{=} & \left(1-\frac{R_{s}}{L_{s}}\Delta t\right)i_{\alpha,t}+\frac{\psi_{pm}\Delta t}{L_{s}}\omega_{t}\sin\vartheta_{t}+\frac{\Delta t}{L_{s}}u_{\alpha,t},\\ 
    24512554i_{\beta,t+1} & \text{=} & \left(1-\frac{R_{s}}{L_{s}}\Delta t\right)i_{\beta,t}-\frac{\psi_{pm}\Delta t}{L_{s}}\omega_{t}\cos\vartheta_{t}+\frac{\Delta t}{L_{s}}u_{\beta,t},\\ 
    24522555\omega_{t+1} & \text{=} & \left(1-\frac{B}{J}\Delta t\right)\omega_{t}+\frac{k_{p}p_{p}^{2}\psi_{pm}}{J}\Delta t\left(i_{\beta,t}\cos\vartheta_{t}-i_{\alpha,t}\sin\vartheta_{t}\right)-\frac{p_{p}}{J}T_{L}\Delta t,\\ 
    2453 \vartheta_{t+1} & \text{=} & \vartheta_{t}+\omega_{t}\Delta t.\end{eqnarray*} 
     2556\vartheta_{t+1} & \text{=} & \vartheta_{t}+\omega_{t}\Delta t. 
     2557\end{eqnarray*} 
    24542558 
    24552559\end_inset 
    … …  
    25022606 
    25032607: 
    2504 \begin_inset Formula \[ 
     2608\begin_inset Formula  
     2609\[ 
    25052610\left[\begin{array}{c} 
    25062611x_{d}\\ 
    2507 x_{q}\end{array}\right]\text{=}\left[\begin{array}{cc} 
     2612x_{q} 
     2613\end{array}\right]\text{=}\left[\begin{array}{cc} 
    25082614\cos\vartheta & \sin\vartheta\\ 
    2509 -\sin\vartheta & \cos\vartheta\end{array}\right]\left[\begin{array}{c} 
     2615-\sin\vartheta & \cos\vartheta 
     2616\end{array}\right]\left[\begin{array}{c} 
    25102617x_{\alpha}\\ 
    2511 x_{\beta}\end{array}\right],\] 
     2618x_{\beta} 
     2619\end{array}\right], 
     2620\] 
    25122621 
    25132622\end_inset 
    … …  
    25372646\begin_layout Standard 
    25382647Následně tedy 
    2539 \begin_inset Formula \begin{alignat*}{2} 
     2648\begin_inset Formula  
     2649\begin{alignat*}{2} 
    25402650i_{d} & = & i_{\alpha}\cos\vartheta+i_{\beta}\sin\vartheta,\\ 
    2541 i_{q} & = & i_{\beta}\cos\vartheta-i_{\alpha}\sin\vartheta,\end{alignat*} 
     2651i_{q} & = & i_{\beta}\cos\vartheta-i_{\alpha}\sin\vartheta, 
     2652\end{alignat*} 
    25422653 
    25432654\end_inset 
    … …  
    25562667 
    25572668\begin_layout Standard 
    2558 \begin_inset Formula \begin{alignat*}{2} 
     2669\begin_inset Formula  
     2670\begin{alignat*}{2} 
    25592671i_{\alpha} & = & i_{d}\cos\vartheta-i_{q}\sin\vartheta,\\ 
    2560 i_{\beta} & = & i_{q}\cos\vartheta+i_{d}\sin\vartheta,\end{alignat*} 
     2672i_{\beta} & = & i_{q}\cos\vartheta+i_{d}\sin\vartheta, 
     2673\end{alignat*} 
    25612674 
    25622675\end_inset 
    … …  
    25752688 
    25762689\begin_layout Standard 
    2577 \begin_inset Formula \begin{eqnarray*} 
     2690\begin_inset Formula  
     2691\begin{eqnarray*} 
    25782692\frac{d(i_{d}\cos\vartheta-i_{q}\sin\vartheta)}{dt} & \text{=} & -\frac{R_{s}}{L_{s}}(i_{d}\cos\vartheta-i_{q}\sin\vartheta)+\frac{\psi_{pm}}{L_{s}}\omega\sin\vartheta+\frac{u_{d}\cos\vartheta-u_{q}\sin\vartheta}{L_{s}},\\ 
    25792693\frac{d(i_{q}\cos\vartheta+i_{d}\sin\vartheta)}{dt} & \text{=} & -\frac{R_{s}}{L_{s}}(i_{q}\cos\vartheta+i_{d}\sin\vartheta)-\frac{\psi_{pm}}{L_{s}}\omega\cos\vartheta+\frac{u_{q}\cos\vartheta+u_{d}\sin\vartheta}{L_{s}},\\ 
    25802694\frac{d\omega}{dt} & \text{=} & \frac{k_{p}p_{p}^{2}\psi_{pm}}{J}\left(i_{q}\right)-\frac{B}{J}\omega-\frac{p_{p}}{J}T_{L},\\ 
    2581 \frac{d\vartheta}{dt} & \text{=} & \omega.\end{eqnarray*} 
     2695\frac{d\vartheta}{dt} & \text{=} & \omega. 
     2696\end{eqnarray*} 
    25822697 
    25832698\end_inset 
    … …  
    26202735 
    26212736\begin_layout Standard 
    2622 \begin_inset Formula \begin{eqnarray*} 
     2737\begin_inset Formula  
     2738\begin{eqnarray*} 
    26232739\frac{di_{d}}{dt} & \text{=} & -\frac{R_{s}}{L_{s}}i_{d}-i_{q}\omega+\frac{u_{d}}{L_{s}},\\ 
    26242740\frac{di_{q}}{dt} & \text{=} & i_{d}\omega-\frac{R_{s}}{L_{s}}i_{q}-\frac{\psi_{pm}}{L_{s}}\omega+\frac{u_{q}}{L_{s}},\\ 
    26252741\frac{d\omega}{dt} & \text{=} & \frac{k_{p}p_{p}^{2}\psi_{pm}}{J}i_{q}-\frac{B}{J}\omega-\frac{p_{p}}{J}T_{L},\\ 
    2626 \frac{d\vartheta}{dt} & \text{=} & \omega.\end{eqnarray*} 
     2742\frac{d\vartheta}{dt} & \text{=} & \omega. 
     2743\end{eqnarray*} 
    26272744 
    26282745\end_inset 
    … …  
    26702787 
    26712788\begin_layout Standard 
    2672 \begin_inset Formula \begin{eqnarray} 
     2789\begin_inset Formula  
     2790\begin{eqnarray} 
    26732791i_{d,t+1}+\left|\overline{\underline{\left(-\Delta t\cdot i_{q,t}\omega_{t}\right)}}\right| & \text{=} & \left(1-\frac{R_{s}}{L_{s}}\Delta t\right)i_{d,t}+\frac{\Delta t}{L_{s}}u_{d,t},\nonumber \\ 
    26742792i_{q,t+1}+\left|\underline{\overline{\left(+\Delta t\cdot i_{d,t}\omega_{t}\right)}}\right| & \text{=} & \left(1-\frac{R_{s}}{L_{s}}\Delta t\right)i_{q,t}-\frac{\psi_{pm}\Delta t}{L_{s}}\omega_{t}+\frac{\Delta t}{L_{s}}u_{q,t},\label{eq:dqrce-probl-clen}\\ 
    26752793\omega_{t+1} & \text{=} & \left(1-\frac{B}{J}\Delta t\right)\omega_{t}+\Delta t\frac{k_{p}p_{p}^{2}\psi_{pm}}{J}i_{q,t}-\frac{p_{p}}{J}T_{L}\Delta t,\nonumber \\ 
    2676 \vartheta_{t+1} & \text{=} & \vartheta_{t}+\omega_{t}\Delta t,\nonumber \end{eqnarray} 
     2794\vartheta_{t+1} & \text{=} & \vartheta_{t}+\omega_{t}\Delta t,\nonumber  
     2795\end{eqnarray} 
    26772796 
    26782797\end_inset 
    … …  
    30213140, které představují přímý vztah mezí řízením systému na vstupu a měřenými 
    30223141 výstupu: 
    3023 \begin_inset Formula \begin{eqnarray*} 
     3142\begin_inset Formula  
     3143\begin{eqnarray*} 
    30243144\frac{di_{\alpha}}{dt} & = & -\frac{R_{s}}{L_{s}}i_{\alpha}\left|\underline{\overline{+\frac{\psi_{pm}}{L_{s}}\omega\sin\vartheta}}\right|+\frac{u_{\alpha}}{L_{s}},\\ 
    3025 \frac{di_{\beta}}{dt} & = & -\frac{R_{s}}{L_{s}}i_{\beta}\left|\underline{\overline{-\frac{\psi_{pm}}{L_{s}}\omega\cos\vartheta}}\right|+\frac{u_{\beta}}{L_{s}},\end{eqnarray*} 
     3145\frac{di_{\beta}}{dt} & = & -\frac{R_{s}}{L_{s}}i_{\beta}\left|\underline{\overline{-\frac{\psi_{pm}}{L_{s}}\omega\cos\vartheta}}\right|+\frac{u_{\beta}}{L_{s}}, 
     3146\end{eqnarray*} 
    30263147 
    30273148\end_inset 
    … …  
    30463167 
    30473168 a vypočítat 
    3048 \begin_inset Formula \begin{eqnarray*} 
     3169\begin_inset Formula  
     3170\begin{eqnarray*} 
    30493171\vartheta & = & \arctan\left(-\frac{e_{\alpha}}{e_{\beta}}\right),\\ 
    3050 \left|\omega\right| & = & \frac{L_{s}}{\psi_{pm}}\sqrt{e_{\alpha}^{2}+e_{\beta}^{2}}.\end{eqnarray*} 
     3172\left|\omega\right| & = & \frac{L_{s}}{\psi_{pm}}\sqrt{e_{\alpha}^{2}+e_{\beta}^{2}}. 
     3173\end{eqnarray*} 
    30513174 
    30523175\end_inset 
    … …  
    41304253, které je třeba vhodně nastavit. 
    41314254 Základní implementace je následnovná: 
    4132 \begin_inset Formula \[ 
    4133 x_{t}=\mathrm{PI}\left(e_{t},K_{p},K_{i}\right)=K_{p}e_{t}+K_{i}\intop_{0}^{t}e_{\tau}d\tau.\] 
     4255\begin_inset Formula  
     4256\[ 
     4257x_{t}=\mathrm{PI}\left(e_{t},K_{p},K_{i}\right)=K_{p}e_{t}+K_{i}\intop_{0}^{t}e_{\tau}d\tau. 
     4258\] 
    41344259 
    41354260\end_inset 
    41364261 
    41374262Diskrétní verze pak 
    4138 \begin_inset Formula \[ 
    4139 x_{t}=\mathrm{PI}\left(e_{t},K_{p},K_{i}\right)=K_{p}e_{t}+K_{i}\sum_{k=0}^{t}e_{k}.\] 
     4263\begin_inset Formula  
     4264\[ 
     4265x_{t}=\mathrm{PI}\left(e_{t},K_{p},K_{i}\right)=K_{p}e_{t}+K_{i}\sum_{k=0}^{t}e_{k}. 
     4266\] 
    41404267 
    41414268\end_inset 
    … …  
    42254352 
    42264353 souřadnicích je pak ve tvaru  
    4227 \begin_inset Formula \begin{eqnarray*} 
     4354\begin_inset Formula  
     4355\begin{eqnarray*} 
    42284356u_{\alpha} & = & V\cos(2\pi ft)\\ 
    4229 u_{\beta} & = & V\sin(2\pi ft)\end{eqnarray*} 
     4357u_{\beta} & = & V\sin(2\pi ft) 
     4358\end{eqnarray*} 
    42304359 
    42314360\end_inset 
    … …  
    43094438\lang english 
    43104439 
    4311 \begin_inset Formula \[ 
    4312 \omega_{t+1}\text{=}\left(1-\frac{B}{J}\Delta t\right)\omega_{t}+\Delta t\frac{k_{p}p_{p}^{2}\psi_{pm}}{J}i_{q,t}-\frac{p_{p}}{J}T_{L}\Delta t,\] 
     4440\begin_inset Formula  
     4441\[ 
     4442\omega_{t+1}\text{=}\left(1-\frac{B}{J}\Delta t\right)\omega_{t}+\Delta t\frac{k_{p}p_{p}^{2}\psi_{pm}}{J}i_{q,t}-\frac{p_{p}}{J}T_{L}\Delta t, 
     4443\] 
    43134444 
    43144445\end_inset 
    … …  
    43274458 Požadované hodnoty bychom chtěli dosáhnout v následujícím kroku a tedy 
    43284459 získáme následující tvar rovnice 
    4329 \begin_inset Formula \[ 
    4330 \overline{\omega}-k_{1}\omega=k_{2}i_{q}.\] 
     4460\begin_inset Formula  
     4461\[ 
     4462\overline{\omega}-k_{1}\omega=k_{2}i_{q}. 
     4463\] 
    43314464 
    43324465\end_inset 
    … …  
    43374470 
    43384471 tedy můžeme získat pomocí PI regulátoru s vhodnými konstantami  
    4339 \begin_inset Formula \[ 
    4340 \overline{i_{q}}=\mathrm{PI}(\overline{\omega}-\omega,K_{p,i},K_{i,i}).\] 
     4472\begin_inset Formula  
     4473\[ 
     4474\overline{i_{q}}=\mathrm{PI}(\overline{\omega}-\omega,K_{p,i},K_{i,i}). 
     4475\] 
    43414476 
    43424477\end_inset 
    … …  
    43714506. 
    43724507 Postupujeme obdobně s rovnicemi proudů 
    4373 \begin_inset Formula \begin{eqnarray*} 
     4508\begin_inset Formula  
     4509\begin{eqnarray*} 
    43744510i_{d,t+1} & = & \left(1-\frac{R_{s}}{L_{s}}\Delta t\right)i_{d,t}+\Delta t\cdot i_{q,t}\omega_{t}+\frac{\Delta t}{L_{s}}u_{d,t},\\ 
    4375 i_{q,t+1} & = & \left(1-\frac{R_{s}}{L_{s}}\Delta t\right)i_{q,t}-\Delta t\cdot i_{d,t}\omega_{t}-\frac{\psi_{pm}\Delta t}{L_{s}}\omega_{t}+\frac{\Delta t}{L_{s}}u_{q,t},\end{eqnarray*} 
     4511i_{q,t+1} & = & \left(1-\frac{R_{s}}{L_{s}}\Delta t\right)i_{q,t}-\Delta t\cdot i_{d,t}\omega_{t}-\frac{\psi_{pm}\Delta t}{L_{s}}\omega_{t}+\frac{\Delta t}{L_{s}}u_{q,t}, 
     4512\end{eqnarray*} 
    43764513 
    43774514\end_inset 
    … …  
    43954532, které byly získány v předchozím kroku. 
    43964533 To vede na následující tvar 
    4397 \begin_inset Formula \begin{eqnarray*} 
     4534\begin_inset Formula  
     4535\begin{eqnarray*} 
    43984536-k_{1}i_{d} & = & k_{2}u_{d},\\ 
    4399 \overline{i_{q}}-k_{1}i_{q} & = & k_{2}u_{q}.\end{eqnarray*} 
     4537\overline{i_{q}}-k_{1}i_{q} & = & k_{2}u_{q}. 
     4538\end{eqnarray*} 
    44004539 
    44014540\end_inset 
    … …  
    44104549 
    44114550 měžeme tedy získat pomocí dvou PI regulátorů ve tvaru  
    4412 \begin_inset Formula \begin{eqnarray*} 
     4551\begin_inset Formula  
     4552\begin{eqnarray*} 
    44134553u_{d} & = & \mathrm{PI}(-i_{d},K_{p,u},K_{i,u}),\\ 
    4414 u_{q} & = & \mathrm{PI}(\overline{i_{q}}-i_{q},K_{p,u},K_{i,u}).\end{eqnarray*} 
     4554u_{q} & = & \mathrm{PI}(\overline{i_{q}}-i_{q},K_{p,u},K_{i,u}). 
     4555\end{eqnarray*} 
    44154556 
    44164557\end_inset 
    … …  
    44184559Následně je ještě vhodné provést korekce v důsledku zanedbaných členů a 
    44194560 to ve tvaru 
    4420 \begin_inset Formula \begin{eqnarray*} 
     4561\begin_inset Formula  
     4562\begin{eqnarray*} 
    44214563u_{d} & = & u_{d}-L_{s}\overline{i_{q}}\overline{\omega},\\ 
    4422 u_{q} & = & u_{q}+\psi_{pm}\overline{\omega}.\end{eqnarray*} 
     4564u_{q} & = & u_{q}+\psi_{pm}\overline{\omega}. 
     4565\end{eqnarray*} 
    44234566 
    44244567\end_inset 
    … …  
    44864629\begin_layout Standard 
    44874630Uvažujme lineární systém  
    4488 \begin_inset Formula \[ 
    4489 x_{k+1}=A_{k}x_{k}+B_{k}u_{k}+w_{k},\quad k=0,1,\ldots,N-1,\] 
     4631\begin_inset Formula  
     4632\[ 
     4633x_{t+1}=A_{t}x_{t}+B_{t}u_{t}+w_{t},\quad t=0,1,\ldots,T-1, 
     4634\] 
    44904635 
    44914636\end_inset 
    … …  
    45224667\begin_layout Standard 
    45234668Kvadratická ztrátová funkce je 
    4524 \begin_inset Formula \[ 
    4525 \mathbf{E}\left\{ x_{N}^{T}Q_{N}x_{N}+\sum_{k=0}^{N-1}\left(x_{k}^{T}Q_{k}x_{k}+u_{k}^{T}R_{k}u_{k}\right)\right\} ,\] 
     4669\begin_inset Formula  
     4670\[ 
     4671\mathbf{E}\left\{ x_{N}^{T}Q_{N}x_{N}+\sum_{t=0}^{T-1}\left(x_{t}^{T}Q_{t}x_{t}+u_{t}^{T}R_{t}u_{t}\right)\right\} , 
     4672\] 
    45264673 
    45274674\end_inset 
    … …  
    45324679 
    45334680 značí očekávanou hodnotu,  
    4534 \begin_inset Formula $Q_{k}$ 
     4681\begin_inset Formula $Q_{t}$ 
    45354682\end_inset 
    45364683 
    45374684 a  
    4538 \begin_inset Formula $R_{k}$ 
     4685\begin_inset Formula $R_{t}$ 
    45394686\end_inset 
    45404687 
    … …  
    45424689 penalizace vstupů. 
    45434690 Při uvažování neúplné informace  
    4544 \begin_inset Formula $I_{k}$ 
     4691\begin_inset Formula $I_{t}$ 
    45454692\end_inset 
    45464693 
    … …  
    45564703\lang english 
    45574704 
    4558 \begin_inset Formula $\mu_{k}^{*}$ 
     4705\begin_inset Formula $\mu_{t}^{*}$ 
    45594706\end_inset 
    45604707 
    … …  
    45704717\lang czech 
    45714718 v každém časovém kroku rovno 
    4572 \begin_inset Formula \[ 
    4573 \mu_{k}^{*}(I_{k})=L_{k}\mathrm{\mathbf{E}}\left\{ x_{k}\mid I_{k}\right\} ,\] 
     4719\begin_inset Formula  
     4720\[ 
     4721\mu_{t}^{*}(I_{t})=L_{t}\mathrm{\mathbf{E}}\left\{ x_{t}\mid I_{t}\right\} , 
     4722\] 
    45744723 
    45754724\end_inset 
    45764725 
    45774726kde matice  
    4578 \begin_inset Formula $L_{k}$ 
     4727\begin_inset Formula $L_{t}$ 
    45794728\end_inset 
    45804729 
    45814730 je dána rovností 
    4582 \begin_inset Formula \[ 
    4583 L_{k}=-\left(R_{k}+B_{k}^{T}K_{k+1}B_{k}\right)^{-1}B_{k}^{T}K_{k+1}A_{k},\] 
     4731\begin_inset Formula  
     4732\[ 
     4733L_{t}=-\left(R_{t}+B_{t}^{T}K_{t+1}B_{t}\right)^{-1}B_{t}^{T}K_{t+1}A_{t}, 
     4734\] 
    45844735 
    45854736\end_inset 
    45864737 
    45874738přičemž matice  
    4588 \begin_inset Formula $K_{k}$ 
     4739\begin_inset Formula $K_{t}$ 
    45894740\end_inset 
    45904741 
    45914742 získáme rekurzivně z Riccatiho rovnice 
    4592 \begin_inset Formula \begin{eqnarray} 
    4593 K_{N} & = & Q_{N},\label{eq:riccati-lqg}\\ 
    4594 K_{k} & = & A_{k}^{T}\left(K_{k+1}-K_{k+1}B_{k}\left(R_{k}+B_{k}^{T}K_{k+1}B_{k}\right)^{-1}B_{k}^{T}K_{k+1}\right)A_{k}+Q_{k}.\nonumber \end{eqnarray} 
     4743\begin_inset Formula  
     4744\begin{eqnarray} 
     4745K_{T} & = & Q_{T},\label{eq:riccati-lqg}\\ 
     4746K_{t} & = & A_{t}^{T}\left(K_{t+1}-K_{t+1}B_{t}\left(R_{t}+B_{t}^{T}K_{t+1}B_{t}\right)^{-1}B_{t}^{T}K_{t+1}\right)A_{t}+Q_{t}.\nonumber  
     4747\end{eqnarray} 
    45954748 
    45964749\end_inset 
    … …  
    46764829 kroku. 
    46774830 Při linearizaci totiž dojde k tomu, že zejména matice  
    4678 \begin_inset Formula $A_{k}$ 
     4831\begin_inset Formula $A_{t}$ 
    46794832\end_inset 
    46804833 
    46814834 bude závislá na časovém kroku  
    4682 \begin_inset Formula $k$ 
     4835\begin_inset Formula $t$ 
    46834836\end_inset 
    46844837 
    … …  
    46864839 Kdyby se vhodným zanedbáním členů například podařilo, že by všechny matice 
    46874840 systému byly konstantní  
    4688 \begin_inset Formula $M_{k}=M$ 
     4841\begin_inset Formula $M_{t}=M$ 
    46894842\end_inset 
    46904843 
    … …  
    47144867 nové stavové proměnné. 
    47154868 Pro omezení na změnu řídících napětí v sousedních časových krocích  
    4716 \begin_inset Formula $\left|u_{\alpha,\beta}(k+1)-u_{\alpha,\beta}(k)\right|$ 
     4869\begin_inset Formula $\left|u_{\alpha,\beta}(t+1)-u_{\alpha,\beta}(t)\right|$ 
    47174870\end_inset 
    47184871 
    … …  
    48454998 Čas adaptace je kratší a takto navržené řízení poskytuje hladší průběh 
    48464999 při přechodových dějích. 
     5000\end_layout 
     5001 
     5002\begin_layout Subsection 
     5003Formulace problému duálního řízení 
     5004\end_layout 
     5005 
     5006\begin_layout Standard 
     5007Základní formulace problému duálního řízení pro časově diskrétní obecně 
     5008 nelineární systém dle  
     5009\begin_inset CommandInset citation 
     5010LatexCommand cite 
     5011key "adaptDC2004" 
     5012 
     5013\end_inset 
     5014 
     5015 je: 
     5016\begin_inset Formula  
     5017\begin{eqnarray*} 
     5018x(t+1) & = & f_{t}\left(x(t),p(t),u(t),\xi(t)\right),\quad t=0,1,\ldots,T-1,\\ 
     5019p(t+1) & = & \upsilon_{t}\left(p(t),\varepsilon(t)\right),\\ 
     5020y(t) & = & h_{t}\left(x(t),\eta(t)\right), 
     5021\end{eqnarray*} 
     5022 
     5023\end_inset 
     5024 
     5025kde  
     5026\begin_inset Formula $x(t)$ 
     5027\end_inset 
     5028 
     5029 je vektor stavu,  
     5030\begin_inset Formula $p(t)$ 
     5031\end_inset 
     5032 
     5033 vektor neznámých parametrů,  
     5034\begin_inset Formula $u(t)$ 
     5035\end_inset 
     5036 
     5037 vektor řídících vstupů,  
     5038\begin_inset Formula $y(t)$ 
     5039\end_inset 
     5040 
     5041 vektor výstupů systému, vektory  
     5042\begin_inset Formula $\xi(t)$ 
     5043\end_inset 
     5044 
     5045,  
     5046\begin_inset Formula $\varepsilon(t)$ 
     5047\end_inset 
     5048 
     5049 a  
     5050\begin_inset Formula $\eta(t)$ 
     5051\end_inset 
     5052 
     5053 představují nezávislý náhodný bílý šum s nulovou střední hodnotou a známým 
     5054 rozptylem, vše je uvažováno v čase  
     5055\begin_inset Formula $t$ 
     5056\end_inset 
     5057 
     5058;  
     5059\begin_inset Formula $f_{t}(\cdot)$ 
     5060\end_inset 
     5061 
     5062,  
     5063\begin_inset Formula $\upsilon_{t}(\cdot)$ 
     5064\end_inset 
     5065 
     5066 a  
     5067\begin_inset Formula $h_{t}(\cdot)$ 
     5068\end_inset 
     5069 
     5070 jsou jednoduché vektorové funkce. 
     5071 Hustotu pravděpodobnosti počátečních hodnot  
     5072\begin_inset Formula $\mathrm{p}\left[x(0),p(0)\right]$ 
     5073\end_inset 
     5074 
     5075 předpokládáme známou. 
     5076\end_layout 
     5077 
     5078\begin_layout Standard 
     5079Množinu výstupů a vstupů systému dostupných v čase  
     5080\begin_inset Formula $t$ 
     5081\end_inset 
     5082 
     5083 označujeme jako  
     5084\emph on 
     5085informační vektor 
     5086\emph default 
     5087  
     5088\begin_inset Formula $I_{t}=\left\{ y(t),\ldots,y(0),u(t-1),\ldots,u(0)\right\} $ 
     5089\end_inset 
     5090 
     5091, kde  
     5092\begin_inset Formula $t=1,\ldots,T-1$ 
     5093\end_inset 
     5094 
     5095 a  
     5096\begin_inset Formula $I_{0}=\left\{ y(0)\right\} $ 
     5097\end_inset 
     5098 
     5099. 
     5100\end_layout 
     5101 
     5102\begin_layout Standard 
     5103Ztrátová funkce pro optimalizaci řízení má tvar  
     5104\begin_inset Formula  
     5105\begin{equation} 
     5106J=\mathrm{\mathbf{E}}\left\{ \sum_{t=0}^{T-1}g_{t+1}\left(x(t+1),u(t)\right)\right\} ,\label{eq:dclossfunc} 
     5107\end{equation} 
     5108 
     5109\end_inset 
     5110 
     5111kde  
     5112\begin_inset Formula $g_{t+1}(\cdot)$ 
     5113\end_inset 
     5114 
     5115 jsou známe kladné konvexní skalární funkce. 
     5116 Očekáváná hodnota  
     5117\begin_inset Formula $\mathrm{\mathbf{E}}$ 
     5118\end_inset 
     5119 
     5120 je počítána vzhledem k všem náhodným veličinám ( 
     5121\begin_inset Formula $x(0)$ 
     5122\end_inset 
     5123 
     5124,  
     5125\begin_inset Formula $p(0)$ 
     5126\end_inset 
     5127 
     5128,  
     5129\begin_inset Formula $\xi(t)$ 
     5130\end_inset 
     5131 
     5132,  
     5133\begin_inset Formula $\varepsilon(t)$ 
     5134\end_inset 
     5135 
     5136 a  
     5137\begin_inset Formula $\eta(t)$ 
     5138\end_inset 
     5139 
     5140, kde  
     5141\begin_inset Formula $t=0,1,\ldots,T-1$ 
     5142\end_inset 
     5143 
     5144). 
     5145\end_layout 
     5146 
     5147\begin_layout Standard 
     5148Problémem optimálního adaptivního duálního řízení je nalezení takové řídící 
     5149 strategie  
     5150\begin_inset Formula $u(t)=u_{t}(I_{t})$ 
     5151\end_inset 
     5152 
     5153 ze známé množiny přípustných hodnot řízení  
     5154\begin_inset Formula $\Omega_{t}$ 
     5155\end_inset 
     5156 
     5157, která minimalizuje ztrátovou funkci  
     5158\begin_inset Formula $J$ 
     5159\end_inset 
     5160 
     5161 v  
     5162\begin_inset CommandInset ref 
     5163LatexCommand ref 
     5164reference "eq:dclossfunc" 
     5165 
     5166\end_inset 
     5167 
     5168. 
     5169\end_layout 
     5170 
     5171\begin_layout Standard 
     5172Optimální řešení tohoto problému může být nalezeno rekurzivně užitím dynamického 
     5173 programování, což vede na následující rovnice: 
     5174\begin_inset Formula  
     5175\begin{eqnarray*} 
     5176J_{T-1}\left(I_{T-1}\right) & = & \min_{u(T-1)\in\Omega_{T-1}}\mathrm{\mathbf{E}}\left\{ g_{T}\left(x(T),u(T-1)\right)\mid I_{T-1}\right\} ,\\ 
     5177J_{t}\left(I_{t}\right) & = & \min_{u(t)\in\Omega_{t}}\mathrm{\mathbf{E}}\left\{ g_{t+1}\left(x(t+1),u(t)\right)+J_{t+1}\left(I_{t+1}\right)\mid I_{t}\right\} , 
     5178\end{eqnarray*} 
     5179 
     5180\end_inset 
     5181 
     5182pro  
     5183\begin_inset Formula $t=T-2,T-3,\ldots,0$ 
     5184\end_inset 
     5185 
     5186. 
    48475187\end_layout 
    48485188 
    … …  
    49295269 
    49305270\series bold 
    4931 Konkrétní algoritmy a detailnější popis 
     5271Vybrané algoritmy pro duální řízení 
    49325272\end_layout 
    49335273 
    … …  
    49365276\end_layout 
    49375277 
     5278\begin_layout Standard 
     5279Bikriteriální metoda je založena na relativně jednoduchém principu. 
     5280 Ve snaze splnit obě hlavní vlastnosti duálního řízení (opatrnost a buzení) 
     5281 je ztrátová funkce rozdělena na dvě části a proto se také metoda nazývá 
     5282 bikriteriální. 
     5283 První ztrátová funkce odpovídá takzvanému  
     5284\emph on 
     5285opatrnému řízení 
     5286\emph default 
     5287, které navrhuje tím menší řídící zásahy, čím je větší variance (proto opatrné). 
     5288 Nesnaží se však primárně tuto varianci nijak snížit. 
     5289 Druhá ztrátová funkce představuje kritérium pro optimální buzení. 
     5290 Tyto dvě ztrátové funkce je třeba současně minimalizovat. 
     5291 Minimalizace těchto dvou funkce jde ale obecně z podstaty problému proti 
     5292 sobě, navíc optimální budící zásah bude zpravidla neomezeně velký. 
     5293 Proto je zvolen následující postup: 
     5294\end_layout 
     5295 
     5296\begin_layout Enumerate 
     5297nejdříve je nalezeno optimální opatrné řízení 
     5298\end_layout 
     5299 
     5300\begin_layout Enumerate 
     5301dále je vytyčena množina přípustných řešení kolem řízení nalezeného v bodě 
     5302 (1.), například se může jednat o interval 
     5303\end_layout 
     5304 
     5305\begin_layout Enumerate 
     5306druhá ztrátová funkce pro optimální buzení je minimalizována již pouze v 
     5307 rámci množiny přípustných řešení z bodu (2.) 
     5308\end_layout 
     5309 
     5310\begin_layout Standard 
     5311Konkrétní realizace hledání optimálního řízení (minimalizace) pak již závisí 
     5312 na řešeném problému. 
     5313\end_layout 
     5314 
    49385315\begin_layout Subsubsection 
    49395316\begin_inset Formula $\rho$ 
    … …  
    49435320\end_layout 
    49445321 
     5322\begin_layout Standard 
     5323Jako  
     5324\begin_inset Formula $\rho$ 
     5325\end_inset 
     5326 
     5327--aproximace označujeme suboptimální přístupy k řešení problému duálního 
     5328 řízení, kdy se snažíme aproximovat pravděpodobnostní míru neznámých stavů 
     5329 a parametrů systému. 
     5330 Dle  
     5331\begin_inset CommandInset citation 
     5332LatexCommand cite 
     5333key "DAF1,DSF1,adaptDC2004" 
     5334 
     5335\end_inset 
     5336 
     5337 je problematika  
     5338\begin_inset Formula $\rho$ 
     5339\end_inset 
     5340 
     5341--aproximací formulována následovně: Hledání suboptimální řídící strategie 
     5342 je založeno na minimalizaci modifikované ztrátové funkce 
     5343\begin_inset Formula  
     5344\[ 
     5345J_{t}\left(I_{t},\rho_{t}\right)=\mathrm{\mathbf{E}}_{\rho_{t}}\left\{ \sum_{i=t}^{T-1}g_{t+1}\left(x(i+1),u(i)\right)\mid I_{k}\right\} . 
     5346\] 
     5347 
     5348\end_inset 
     5349 
     5350V čase  
     5351\begin_inset Formula $t$ 
     5352\end_inset 
     5353 
     5354 je řídící strategie  
     5355\begin_inset Formula $u_{t}(I_{t})$ 
     5356\end_inset 
     5357 
     5358 nalezena pomocí aproximace podmíněné hustoty pravděpodobnosti stavů a parametrů 
     5359 systému pro budoucí časové kroky 
     5360\begin_inset Formula  
     5361\[ 
     5362\rho_{t}=\mathrm{p}\left[x(t+i),p(t+i)\mid I_{t+i}\right], 
     5363\] 
     5364 
     5365\end_inset 
     5366 
     5367pro  
     5368\begin_inset Formula $i=0,1,\ldots,T-t-1$ 
     5369\end_inset 
     5370 
     5371. 
     5372\end_layout 
     5373 
     5374\begin_layout Standard 
     5375Pro různé volby  
     5376\begin_inset Formula $\rho_{t}$ 
     5377\end_inset 
     5378 
     5379 pak můžeme získat následující přístupy: 
     5380\end_layout 
     5381 
     5382\begin_layout Itemize 
     5383 
     5384\emph on 
     5385Řídící strategie s otevřenou smyčkou 
     5386\emph default 
     5387 (open-loop, OL) uvažuje systém bez zpětné vazby a optimální řízení je hledáno 
     5388 z apriorní informace o stavech a parametrech systému. 
     5389 Tento zjednodušující předpoklad je ekvivalentní aproximaci 
     5390\begin_inset Formula  
     5391\[ 
     5392\rho_{t}=\left\{ \mathrm{p}\left[x(t+i),p(t+i)\mid I_{t+i}\right]=\mathrm{p}\left[x(t+i),p(t+i)\mid I_{0}\right],i=0,\ldots,T-t-1\right\} . 
     5393\] 
     5394 
     5395\end_inset 
     5396 
     5397 
     5398\end_layout 
     5399 
     5400\begin_layout Itemize 
     5401 
     5402\emph on 
     5403Zpětnovazební řídící strategie s otevřenou smyčkou 
     5404\emph default 
     5405 (open-loop feedback, OLF) také uvažuje systém bez zpětné vazby, ale jen 
     5406 pro budoucích časové kroky ( 
     5407\begin_inset Formula $t+1$ 
     5408\end_inset 
     5409 
     5410 až  
     5411\begin_inset Formula $T$ 
     5412\end_inset 
     5413 
     5414), v současném časovém kroku  
     5415\begin_inset Formula $t$ 
     5416\end_inset 
     5417 
     5418 zpětnou vazbu uvažeje. 
     5419 Pozorování  
     5420\begin_inset Formula $y(t)$ 
     5421\end_inset 
     5422 
     5423 jsou tedy použita k estimaci stavů i parametrů systému, ale pouze v součazném 
     5424 časovém kroku  
     5425\begin_inset Formula $t$ 
     5426\end_inset 
     5427 
     5428, v budoucích již ne. 
     5429 Opět lze formulovat pomocí  
     5430\begin_inset Formula $\rho$ 
     5431\end_inset 
     5432 
     5433--aproximace: 
     5434\begin_inset Formula  
     5435\[ 
     5436\rho_{t}=\left\{ \mathrm{p}\left[x(t+i),p(t+i)\mid I_{t+i}\right]=\mathrm{p}\left[x(t+i),p(t+i)\mid I_{t}\right],i=0,\ldots,T-t-1\right\} . 
     5437\] 
     5438 
     5439\end_inset 
     5440 
     5441 
     5442\end_layout 
     5443 
     5444\begin_layout Itemize 
     5445Pro srovnání zde bude uvedena i aproximace, která vede na již zmiňovaný 
     5446 přístup  
     5447\emph on 
     5448Certainty Equivalence  
     5449\emph default 
     5450(CE): 
     5451\begin_inset Formula  
     5452\begin{align*} 
     5453\rho_{t} & =\left\{ \mathrm{p}\left[x(t+i),p(t+i)\mid I_{t+i}\right]\right.\\ 
     5454= & \left.\delta\left[x(t+i)-\hat{x}(t+i)\right]\delta\left[p(t+i)-\hat{p}(t+i)\right],i=0,\ldots,T-t-1\right\} , 
     5455\end{align*} 
     5456 
     5457\end_inset 
     5458 
     5459kde  
     5460\begin_inset Formula $\delta$ 
     5461\end_inset 
     5462 
     5463 značí Diracovu delta funkce a  
     5464\begin_inset Formula $\hat{x}(t+i)=\mathrm{\mathbf{E}}\left\{ x(k+i)\mid I_{t+i}\right\} $ 
     5465\end_inset 
     5466 
     5467,  
     5468\begin_inset Formula $\hat{x}(t+i)=\mathrm{\mathbf{E}}\left\{ p(k+i)\mid I_{t}\right\} $ 
     5469\end_inset 
     5470 
     5471. 
     5472\end_layout 
     5473 
     5474\begin_layout Itemize 
     5475 
     5476\emph on 
     5477Částečný CE přístup 
     5478\emph default 
     5479 (PCE) je založen na vhodné kombinaci předchozích postupů CE a OLF. 
     5480 Definujme rozšířený stavový vektor jako  
     5481\begin_inset Formula $z^{T}(t)=\left[x^{T}(t)\quad p^{T}(t)\right]$ 
     5482\end_inset 
     5483 
     5484, tedy jako vektor sdružující původní stav systému a jeho neznámé parametry. 
     5485 Tento vektor následně rozdělíme na dvě části s prázdným průnikem  
     5486\begin_inset Formula $z_{1}(t)$ 
     5487\end_inset 
     5488 
     5489 a  
     5490\begin_inset Formula $z_{2}(t)$ 
     5491\end_inset 
     5492 
     5493. 
     5494 Nyní aplikujeme na část  
     5495\begin_inset Formula $z_{1}$ 
     5496\end_inset 
     5497 
     5498 zjednodušující předpoklad CE a na část  
     5499\begin_inset Formula $z_{2}$ 
     5500\end_inset 
     5501 
     5502 předpoklad OLF. 
     5503 To odpovídá následující  
     5504\begin_inset Formula $\rho$ 
     5505\end_inset 
     5506 
     5507--aproximaci: 
     5508\begin_inset Formula  
     5509\begin{align*} 
     5510\rho_{t} & =\left\{ \mathrm{p}\left[z_{1}(t+i),z_{2}(t+i)\mid I_{t+i}\right]\right.\\ 
     5511= & \left.\delta\left[z_{1}(t+i)-\hat{z}_{2}(t+i)\right]\mathrm{p}\left[z_{2}(t+i)\mid I_{t}\right],i=0,\ldots,T-t-1\right\} , 
     5512\end{align*} 
     5513 
     5514\end_inset 
     5515 
     5516kde  
     5517\begin_inset Formula $\mathrm{p}\left[z_{1}(t+i),z_{2}(t+i)\mid I_{t+i}\right]=\mathrm{p}\left[z(t+i)\mid I_{t+i}\right]=\mathrm{p}\left[x(t+i),p(t+i)\mid I_{t+i}\right].$ 
     5518\end_inset 
     5519 
     5520 Samotné rozdělení vektoru  
     5521\begin_inset Formula $z$ 
     5522\end_inset 
     5523 
     5524 na dvě části je třeba vyřešit s ohledem na konkrétní strukturu systému, 
     5525 pro který je řízení navrhováno. 
     5526 Vhodnou volbou může být například označit jako  
     5527\begin_inset Formula $z_{1}$ 
     5528\end_inset 
     5529 
     5530 stavové veličiny, které jsou přímo pozorovány. 
     5531 Autoři dále poukazují i na možnost kombinace s bikriteriálním přístupem. 
     5532\end_layout 
     5533 
    49455534\begin_layout Subsubsection 
    49465535Řešení LQG problému pomocí teorie her 
    … …  
    49495538\begin_layout Standard 
    49505539Výpočetně relativně málo náročné řešení diskrétního LQG problému duálního 
    4951  řízení je představeno v ( 
    4952 \series bold 
    4953 xDCS1 
    4954 \series default 
    4955 ). 
     5540 řízení je představeno v  
     5541\begin_inset CommandInset citation 
     5542LatexCommand cite 
     5543key "DCS1" 
     5544 
     5545\end_inset 
     5546 
     5547. 
    49565548 Na řešení problému se užívá teorie her, kde hledáme optimální znáhodněnou 
    49575549 strategii. 
    … …  
    49625554 
    49635555\begin_layout Standard 
    4964 (Tento přístup se jeví z pohledu tohoto textu výhodným ze dvou důvodů. 
     5556(Popisovaný přístup se jeví z pohledu tohoto textu výhodným ze dvou důvodů. 
    49655557 Jednak využívá LQG regulátory, kterými se práce relativně podrobně zbývá, 
    49665558 dále pak využívá více modelů, které se také v simulacích pro estimátory 
    … …  
    50045596 
    50055597  
    5006 \begin_inset Formula \begin{eqnarray*} 
     5598\begin_inset Formula  
     5599\begin{eqnarray*} 
    50075600i_{\alpha,t+1} & \text{=} & \left(1-\frac{R_{s}}{L_{s}}\Delta t\right)i_{\alpha,t}+\frac{\psi_{pm}\Delta t}{L_{s}}\omega_{t}\sin\vartheta_{t}+\frac{\Delta t}{L_{s}}u_{\alpha,t},\\ 
    50085601i_{\beta,t+1} & \text{=} & \left(1-\frac{R_{s}}{L_{s}}\Delta t\right)i_{\beta,t}-\frac{\psi_{pm}\Delta t}{L_{s}}\omega_{t}\cos\vartheta_{t}+\frac{\Delta t}{L_{s}}u_{\beta,t},\\ 
    50095602\omega_{t+1} & \text{=} & \left(1-\frac{B}{J}\Delta t\right)\omega_{t}+\frac{k_{p}p_{p}^{2}\psi_{pm}}{J}\Delta t\left(i_{\beta,t}\cos\vartheta_{t}-i_{\alpha,t}\sin\vartheta_{t}\right)-\frac{p_{p}}{J}T_{L}\Delta t,\\ 
    5010 \vartheta_{t+1} & \text{=} & \vartheta_{t}+\omega_{t}\Delta t.\end{eqnarray*} 
     5603\vartheta_{t+1} & \text{=} & \vartheta_{t}+\omega_{t}\Delta t. 
     5604\end{eqnarray*} 
    50115605 
    50125606\end_inset 
    … …  
    50395633 a tedy poslední člen třetí rovnice vypadne. 
    50405634 Rovnice tedy přejdou na tvar 
    5041 \begin_inset Formula \begin{eqnarray} 
     5635\begin_inset Formula  
     5636\begin{eqnarray} 
    50425637i_{\alpha,t+1} & \text{=} & ai_{\alpha,t}+b\omega_{t}\sin\vartheta_{t}+cu_{\alpha,t},\nonumber \\ 
    50435638i_{\beta,t+1} & \text{=} & ai_{\beta,t}-b\omega_{t}\cos\vartheta_{t}+cu_{\beta,t},\label{eq:diskretni-system-prolq}\\ 
    50445639\omega_{t+1} & \text{=} & d\omega_{t}+e\left(i_{\beta,t}\cos\vartheta_{t}-i_{\alpha,t}\sin\vartheta_{t}\right),\nonumber \\ 
    5045 \vartheta_{t+1} & \text{=} & \vartheta_{t}+\omega_{t}\Delta t.\nonumber \end{eqnarray} 
     5640\vartheta_{t+1} & \text{=} & \vartheta_{t}+\omega_{t}\Delta t.\nonumber  
     5641\end{eqnarray} 
    50465642 
    50475643\end_inset 
    … …  
    50795675 
    50805676, tedy  
    5081 \begin_inset Formula \[ 
    5082 f(x_{t},u_{t})=f(x_{0},u_{0})+\frac{\partial f(x,u)}{\partial x}\biggl|_{0}(x-x_{0})+\frac{\partial f(x,u)}{\partial u}\biggl|_{0}(u-u_{0}).\] 
     5677\begin_inset Formula  
     5678\[ 
     5679f(x_{t},u_{t})=f(x_{0},u_{0})+\frac{\partial f(x,u)}{\partial x}\biggl|_{0}(x-x_{0})+\frac{\partial f(x,u)}{\partial u}\biggl|_{0}(u-u_{0}). 
     5680\] 
    50835681 
    50845682\end_inset 
    … …  
    50935691 
    50945692, což vede na  
    5095 \begin_inset Formula \begin{eqnarray*} 
     5693\begin_inset Formula  
     5694\begin{eqnarray*} 
    50965695A_{t} & = & \left[\begin{array}{cccc} 
    50975696a & 0 & b\sin\vartheta_{t} & b\omega_{t}\cos\vartheta_{t}\\ 
    509856970 & a & -b\cos\vartheta_{t} & b\omega_{t}\sin\vartheta_{t}\\ 
    50995698-e\sin\vartheta_{t} & e\cos\vartheta_{t} & d & -e\left(i_{\beta,t}\sin\vartheta_{t}+i_{\alpha,t}\cos\vartheta_{t}\right)\\ 
    5100 0 & 0 & \Delta t & 1\end{array}\right],\\ 
     56990 & 0 & \Delta t & 1 
     5700\end{array}\right],\\ 
    51015701B_{t} & = & B=\left[\begin{array}{cc} 
    51025702c & 0\\ 
    510357030 & c\\ 
    510457040 & 0\\ 
    5105 0 & 0\end{array}\right].\end{eqnarray*} 
     57050 & 0 
     5706\end{array}\right]. 
     5707\end{eqnarray*} 
    51065708 
    51075709\end_inset 
    … …  
    51185720 
    51195721, kde  
    5120 \begin_inset Formula \[ 
     5722\begin_inset Formula  
     5723\[ 
    51215724C=\left[\begin{array}{cccc} 
    512257251 & 0 & 0 & 0\\ 
    5123 0 & 1 & 0 & 0\end{array}\right].\] 
     57260 & 1 & 0 & 0 
     5727\end{array}\right]. 
     5728\] 
    51245729 
    51255730\end_inset 
    … …  
    51445749\lang english 
    51455750 
    5146 \begin_inset Formula \[ 
    5147 \mathbf{E}\left\{ x_{N}^{T}Q_{N}x_{N}+\sum_{t=0}^{N-1}\left(x_{t}^{T}Q_{t}x_{t}+u_{t}^{T}R_{t}u_{t}\right)\right\} .\] 
     5751\begin_inset Formula  
     5752\[ 
     5753\mathbf{E}\left\{ x_{N}^{T}Q_{N}x_{N}+\sum_{t=0}^{N-1}\left(x_{t}^{T}Q_{t}x_{t}+u_{t}^{T}R_{t}u_{t}\right)\right\} . 
     5754\] 
    51485755 
    51495756\end_inset 
    … …  
    52115818 
    52125819) a získáme 
    5213 \begin_inset Formula \begin{eqnarray*} 
     5820\begin_inset Formula  
     5821\begin{eqnarray*} 
    52145822i_{\alpha,t+1} & = & ai_{\alpha,t}+b\left(\psi_{t}+\overline{\omega}_{t}\right)\sin\vartheta_{t}+cu_{\alpha,t},\\ 
    52155823i_{\beta,t+1} & = & ai_{\beta,t}-b\left(\psi_{t}+\overline{\omega}_{t}\right)\cos\vartheta_{t}+cu_{\beta,t},\\ 
    52165824\psi_{t+1} & = & d\left(\psi_{t}+\overline{\omega}_{t}\right)-\overline{\omega}_{t+1}+e\left(i_{\beta,t}\cos\vartheta_{t}-i_{\alpha,t}\sin\vartheta_{t}\right),\\ 
    52175825\vartheta_{t+1} & = & \vartheta_{t}+\left(\psi_{t}+\overline{\omega}_{t}\right)\Delta t\\ 
    5218 \overline{\omega}_{t+1} & = & \overline{\omega}_{t}.\end{eqnarray*} 
     5826\overline{\omega}_{t+1} & = & \overline{\omega}_{t}. 
     5827\end{eqnarray*} 
    52195828 
    52205829\end_inset 
    … …  
    52335842 
    52345843 jsou pak ve tvaru  
    5235 \begin_inset Formula \begin{eqnarray*} 
     5844\begin_inset Formula  
     5845\begin{eqnarray*} 
    52365846A_{t} & = & \left[\begin{array}{ccccc} 
    52375847a & 0 & b\sin\vartheta_{t} & b\left(\psi_{t}+\overline{\omega}_{t}\right)\cos\vartheta_{t} & b\sin\vartheta_{t}\\ 
    … …  
    52395849-e\sin\vartheta_{t} & e\cos\vartheta_{t} & d & -e\left(i_{\beta}\sin\vartheta_{t}+i_{\alpha}\cos\vartheta_{t}\right) & d-1\\ 
    524058500 & 0 & \Delta t & 1 & \Delta t\\ 
    5241 0 & 0 & 0 & 0 & 1\end{array}\right],\\ 
     58510 & 0 & 0 & 0 & 1 
     5852\end{array}\right],\\ 
    52425853B & = & \left[\begin{array}{cc} 
    52435854c & 0\\ 
    … …  
    524558560 & 0\\ 
    524658570 & 0\\ 
    5247 0 & 0\end{array}\right],\\ 
     58580 & 0 
     5859\end{array}\right],\\ 
    52485860C & = & \left[\begin{array}{ccccc} 
    524958611 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 
    5250 0 & 1 & 0 & 0 & 0\end{array}\right].\end{eqnarray*} 
     58620 & 1 & 0 & 0 & 0 
     5863\end{array}\right]. 
     5864\end{eqnarray*} 
    52515865 
    52525866\end_inset 
    … …  
    52585872 
    52595873 s maticí 
    5260 \begin_inset Formula \[ 
     5874\begin_inset Formula  
     5875\[ 
    52615876Q=\left[\begin{array}{ccccc} 
    526258770 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 
    … …  
    526458790 & 0 & q & 0 & 0\\ 
    526558800 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 
    5266 0 & 0 & 0 & 0 & 0\end{array}\right],\] 
     58810 & 0 & 0 & 0 & 0 
     5882\end{array}\right], 
     5883\] 
    52675884 
    52685885\end_inset 
    … …  
    53005917 
    53015918  
    5302 \begin_inset Formula \[ 
     5919\begin_inset Formula  
     5920\[ 
    53035921R=\left[\begin{array}{cc} 
    53045922r & 0\\ 
    5305 0 & r\end{array}\right].\] 
     59230 & r 
     5924\end{array}\right]. 
     5925\] 
    53065926 
    53075927\end_inset 
    … …  
    53355955. 
    53365956 Penalizační matici budeme opět uvažovat ve tvaru 
    5337 \begin_inset Formula \[ 
     5957\begin_inset Formula  
     5958\[ 
    53385959S=\left[\begin{array}{cc} 
    53395960s & 0\\ 
    5340 0 & s\end{array}\right],\] 
     59610 & s 
     5962\end{array}\right], 
     5963\] 
    53415964 
    53425965\end_inset 
    … …  
    53806003 souřadnice. 
    53816004 Vyjdeme z rovnic 
    5382 \begin_inset Formula \begin{eqnarray*} 
     6005\begin_inset Formula  
     6006\begin{eqnarray*} 
    53836007i_{d,t+1} & = & \left(1-\frac{R_{s}}{L_{s}}\Delta t\right)i_{d,t}+\Delta t\cdot i_{q,t}\omega_{t}+\frac{\Delta t}{L_{s}}u_{d,t},\\ 
    53846008i_{q,t+1} & = & \left(1-\frac{R_{s}}{L_{s}}\Delta t\right)i_{q,t}-\Delta t\cdot i_{d,t}\omega_{t}-\frac{\psi_{pm}\Delta t}{L_{s}}\omega_{t}+\frac{\Delta t}{L_{s}}u_{q,t},\\ 
    53856009\omega_{t+1} & \text{=} & \left(1-\frac{B}{J}\Delta t\right)\omega_{t}+\Delta t\frac{k_{p}p_{p}^{2}\psi_{pm}}{J}i_{q,t}-\frac{p_{p}}{J}T_{L}\Delta t,\\ 
    5386 \vartheta_{t+1} & \text{=} & \vartheta_{t}+\omega_{t}\Delta t,\end{eqnarray*} 
     6010\vartheta_{t+1} & \text{=} & \vartheta_{t}+\omega_{t}\Delta t, 
     6011\end{eqnarray*} 
    53876012 
    53886013\end_inset 
    … …  
    54156040. 
    54166041 Získáme rovnice ve tvaru 
    5417 \begin_inset Formula \begin{eqnarray*} 
     6042\begin_inset Formula  
     6043\begin{eqnarray*} 
    54186044i_{d,t+1} & = & ai_{d,t}+\Delta t\cdot i_{q,t}\omega_{t}+cu_{d,t},\\ 
    54196045i_{q,t+1} & = & ai_{q,t}-\Delta t\cdot i_{d,t}\omega_{t}-b\omega_{t}+cu_{q,t},\\ 
    54206046\omega_{t+1} & \text{=} & d\omega_{t}+ei_{q,t},\\ 
    5421 \vartheta_{t+1} & \text{=} & \vartheta_{t}+\omega_{t}\Delta t.\end{eqnarray*} 
     6047\vartheta_{t+1} & \text{=} & \vartheta_{t}+\omega_{t}\Delta t. 
     6048\end{eqnarray*} 
    54226049 
    54236050\end_inset 
    … …  
    55146141 
    55156142 jsou následující: 
    5516 \begin_inset Formula \begin{eqnarray*} 
     6143\begin_inset Formula  
     6144\begin{eqnarray*} 
    55176145A & = & \left[\begin{array}{ccccc} 
    55186146a & 0 & 0 & 0 & 0\\ 
    … …  
    552061480 & e & d & 0 & d-1\\ 
    552161490 & 0 & \Delta t & 1 & \Delta t\\ 
    5522 0 & 0 & 0 & 0 & 1\end{array}\right],\\ 
     61500 & 0 & 0 & 0 & 1 
     6151\end{array}\right],\\ 
    55236152B & = & \left[\begin{array}{cc} 
    55246153c & 0\\ 
    … …  
    552661550 & 0\\ 
    552761560 & 0\\ 
    5528 0 & 0\end{array}\right].\end{eqnarray*} 
     61570 & 0 
     6158\end{array}\right]. 
     6159\end{eqnarray*} 
    55296160 
    55306161\end_inset 
    … …  
    55396170 
    55406171 pak již nebude konstantní 
    5541 \begin_inset Formula \[ 
     6172\begin_inset Formula  
     6173\[ 
    55426174A_{t}=\left[\begin{array}{ccccc} 
    55436175a & \Delta t\cdot\omega & \Delta t\cdot i_{q} & 0 & \Delta t\cdot i_{q}\\ 
    … …  
    554561770 & e & d & 0 & d-1\\ 
    554661780 & 0 & \Delta t & 1 & \Delta t\\ 
    5547 0 & 0 & 0 & 0 & 1\end{array}\right].\] 
     61790 & 0 & 0 & 0 & 1 
     6180\end{array}\right]. 
     6181\] 
    55486182 
    55496183\end_inset 
    … …  
    55576191 
    55586192\begin_layout Standard 
    5559 injektáž-závěs-klaman-lq 
    5560 \end_layout 
    5561  
    5562 \begin_layout Standard 
    55636193možná něco vlastního v matlabu 
    55646194\end_layout 
    … …  
    55666196\begin_layout Standard 
    55676197závěry ze simulátoru 
    5568 \end_layout 
    5569  
    5570 \begin_layout Standard 
    5571 hlavně otestování toho  
    5572 \begin_inset Quotes eld 
    5573 \end_inset 
    5574  
    5575 snaha o návrh 
    5576 \begin_inset Quotes erd 
    5577 \end_inset 
    5578  
    5579  
    5580 \end_layout 
    5581  
    5582 \begin_layout Standard 
    5583 podloženo simulacemi i z těch předchozích sekcí 
    55846198\end_layout 
    55856199 
    … …  
    56036217\begin_layout Standard 
    56046218\begin_inset Newpage newpage 
     6219\end_inset 
     6220 
     6221 
     6222\end_layout 
     6223 
     6224\begin_layout Standard 
     6225\begin_inset Newpage clearpage 
    56056226\end_inset 
    56066227