Changeset 1363

Timestamp:

05/09/11 20:28:00 (15 years ago)

Author:

vahalam

Message:

 

Location:

applications/dual/VYZ

Files:

• vyz_text.lyx (modified) (33 diffs)
• vyz_text.pdf (modified) (previous)
• vyz_texty.bib (modified) (1 diff)

applications/dual/VYZ/vyz_text.lyx

@@ -2891 +2891 @@
 
 \begin_layout Chapter
-Algoritmy pro řízení a estimaci
-\end_layout
-
-\begin_layout Section
-Estimace stavových veličin
+Algoritmy pro odhadování stavových veličin
 \begin_inset CommandInset label
 LatexCommand label
@@ -2905 +2901 @@
 \end_layout
 
-\begin_layout Subsubsection
+\begin_layout Section
+Rozdělení stavových veličin
+\end_layout
+
+\begin_layout Subsection
 Mechanické veličiny
 \end_layout
@@ -2954 +2954 @@
 \end_layout
 
-\begin_layout Subsubsection
+\begin_layout Subsection
 Elektrické veličiny
 \end_layout
@@ -2989 +2989 @@
 \end_layout
 
-\begin_layout Subsubsection
+\begin_layout Subsection
 Bezsenzorové řízení
 \end_layout
@@ -3004 +3004 @@
 \end_layout
 
+\begin_layout Section
+Senzorové metody
+\end_layout
+
 \begin_layout Subsection
-Senzorové metody
-\end_layout
-
-\begin_layout Subsubsection
 Senzory
 \end_layout
@@ -3057 +3057 @@
 \end_layout
 
-\begin_layout Subsubsection*
+\begin_layout Subsection
 Rezolvery
 \end_layout
@@ -3122 +3122 @@
 \end_layout
 
-\begin_layout Subsection
+\begin_layout Section
 Zpětné elektromotorické síly
 \end_layout
@@ -3394 +3394 @@
 \end_layout
 
-\begin_layout Subsubsection
+\begin_layout Subsection
 Metody
 \end_layout
@@ -3619 +3619 @@
 \end_layout
 
-\begin_layout Subsubsection
+\begin_layout Subsection
 Další vlastnosti
 \end_layout
@@ -3646 +3646 @@
 \end_layout
 
-\begin_layout Subsubsection
-Kalmanův filtr
+\begin_layout Subsection
+Rozšířený Kalmanův filtr
 \end_layout
 
 \begin_layout Standard
 Pro úplnost je zde uvedena i základní formulace v textu často zmiňovaného
- Kalmanova filtru.
- Typicky je tento algoritmus používán jako pozorovatel lineárního systému.
+ rozšířeného Kalmanova filtru.
+ Typicky je algoritmus standartního Kalmanova filtru používán jako pozorovatel
+ lineárního systému.
  Je však možno jej zobecnit i pro nelineární systémy a pak hovoříme o rozšířeném
  Kalmanově filtru (Extended Kalman Filter, EKF).
  Zobecnění je založeno na jednoduché myšlence, kdy původní nelineární systém
- aproximujeme systémem lineárním, tedy provedeme v každém časovém kroku
- linearizaci v nějaké reprezentativní trajektorii.
- Následující popis Kalmanova filtru je převzat z 
+ linearizujeme v každém časovém kroku v okolí odhadu, střední hodnoty a
+ kovariance.
+ Popis standartního Kalmanova filtru je možno nalézt v 
 \begin_inset CommandInset citation
 LatexCommand cite
@@ -3666 +3667 @@
 \end_inset
 
-, kde je možno nalézt i příslušné odvození:
-\end_layout
-
-\begin_layout Paragraph
+.
+ Následující popis rozšířeného Kalmanova filtru je převzat z 
+\begin_inset CommandInset citation
+LatexCommand cite
+key "ekf2006"
+
+\end_inset
+
+:
+\end_layout
+
+\begin_layout Subsubsection
 Modelový systém
 \end_layout
 
 \begin_layout Standard
-Předpokládejme lineární dynamický systém, prozatím bez řízení (
-\begin_inset Formula $u_{t}\equiv0$
-\end_inset
-
-) popsaný rovnicemi
+Předpokládejme dynamický systém popsaný rovnicemi
 \begin_inset Formula 
 \begin{eqnarray*}
-x_{t+1} & = & A_{t}x_{t}+B_{t}u_{t}+w_{t},\\
-z_{t} & = & C_{t}x_{t}+v_{t},
+x_{t} & = & f\left(x_{t-1},u_{t-1},w_{t-1}\right),\\
+z_{t} & = & h\left(x_{t},v_{t}\right),
 \end{eqnarray*}
 
@@ -3688 +3693 @@
 
 pro 
-\begin_inset Formula $t=0,1,\ldots,T-1$
+\begin_inset Formula $t=1,\ldots,T$
 \end_inset
 
@@ -3711 +3716 @@
 \end_inset
 
- představují šum, matice 
-\begin_inset Formula $A_{t}$
-\end_inset
-
-, 
-\begin_inset Formula $B_{t}$
+ představují na sobě vzájemně nezávislý Gaussovský bílý šum s nulovou střední
+ hodnotou a kovariančními maticemi 
+\begin_inset Formula $R_{t}$
 \end_inset
 
  a 
-\begin_inset Formula $C_{t}$
-\end_inset
-
- předpokládáme známé.
- Dále 
-\begin_inset Formula $x_{0},w_{0},\ldots,w_{T-1},v_{0},\ldots,v_{T-1}$
-\end_inset
-
- jsou vektory nezávislých náhodných veličin s daným rozdělením pravděpodobnosti
- splňujícím 
-\begin_inset Formula $\mathrm{\mathbf{E}}\left\{ w_{t}\right\} =\mathrm{\mathbf{E}}\left\{ v_{t}\right\} =0$
-\end_inset
-
-, pro 
-\begin_inset Formula $t=0,1,\ldots,T-1$
-\end_inset
-
-.
- Označme 
-\begin_inset Formula $S=\mathrm{\mathbf{E}}\left\{ \left(x_{0}-\mathrm{\mathbf{E}}\left\{ x_{0}\right\} \right)\left(x_{0}-\mathrm{\mathbf{E}}\left\{ x_{0}\right\} \right)^{T}\right\} $
-\end_inset
-
-, 
-\begin_inset Formula $M_{t}=\mathrm{\mathbf{E}}\left\{ w_{t}w_{t}^{T}\right\} $
-\end_inset
-
-, 
-\begin_inset Formula $N_{t}=\mathrm{\mathbf{E}}\left\{ v_{t}v_{t}^{T}\right\} $
-\end_inset
-
- a nechť je matice 
-\begin_inset Formula $N_{t}$
-\end_inset
-
- pozitivně definitní pro všechny časy 
+\begin_inset Formula $Q_{t}$
+\end_inset
+
+ v tomto pořadí; obecně nelineární funkce 
+\begin_inset Formula $f$
+\end_inset
+
+ představuje funkci systému a 
+\begin_inset Formula $h$
+\end_inset
+
+ funkci měření a předpokládáme je známé.
+ 
+\end_layout
+
+\begin_layout Standard
+Označme nyní 
+\begin_inset Formula $A$
+\end_inset
+
+ Jacobiho matici parciálních derivací 
+\begin_inset Formula $f$
+\end_inset
+
+ dle 
+\begin_inset Formula $x$
+\end_inset
+
+ v bodě odhadu, tedy 
+\begin_inset Formula $\left(A_{t}\right)_{ij}=\frac{\partial f_{i}}{\partial x_{j}}\left(\hat{x}_{t-1},u_{t-1},0\right)$
+\end_inset
+
+.
+ Obdobně 
+\begin_inset Formula $W$
+\end_inset
+
+ představuje 
+\begin_inset Formula $\left(W_{t}\right)_{ij}=\frac{\partial f_{i}}{\partial w_{j}}\left(\hat{x}_{t-1},u_{t-1},0\right)$
+\end_inset
+
+, kde 
+\begin_inset Formula $\hat{x}_{t}$
+\end_inset
+
+ reprezentuje aposteriorní odhad stavu 
+\begin_inset Formula $x_{t}$
+\end_inset
+
+ (na základě předcházejících 
 \begin_inset Formula $t$
 \end_inset
 
-.
-\end_layout
-
-\begin_layout Standard
-Dále označme 
-\begin_inset Formula $\hat{x}_{t\mid t-1}$
-\end_inset
-
- apriorní odhad stavu 
-\begin_inset Formula $x_{t}$
-\end_inset
-
-, tedy odhad v čase 
-\begin_inset Formula $t$
-\end_inset
-
- na základě informací do času 
-\begin_inset Formula $t-1$
-\end_inset
-
-.
- Obdobně 
-\begin_inset Formula $\hat{x}_{t\mid t}$
-\end_inset
-
- označuje aposteriorní odhad 
-\begin_inset Formula $x_{t}$
-\end_inset
-
-.
- Analogicky pak označíme apriorní 
-\begin_inset Formula $P_{t\mid t-1}$
-\end_inset
-
- a aposteriorní 
-\begin_inset Formula $P_{t\mid t}$
-\end_inset
-
- kovarianční matici stavu systému.
-\end_layout
-
-\begin_layout Paragraph
+ kroků).
+ Analogicky pro funkci 
+\begin_inset Formula $h$
+\end_inset
+
+ označme 
+\begin_inset Formula $\left(H_{t}\right)_{ij}=\frac{\partial h_{i}}{\partial x_{j}}\left(\tilde{x}_{t},0\right)$
+\end_inset
+
+ a 
+\begin_inset Formula $\left(V_{t}\right)_{ij}=\frac{\partial h_{i}}{\partial v_{j}}\left(\tilde{x}_{t},0\right)$
+\end_inset
+
+, kde 
+\begin_inset Formula $\tilde{x}_{t}$
+\end_inset
+
+ představuje aproximaci stavu vypočtenou z odhadu bez šumu 
+\begin_inset Formula $\tilde{x}_{t}=f\left(\hat{x}_{t-1},u_{t-1},0\right)$
+\end_inset
+
+.
+\end_layout
+
+\begin_layout Subsubsection
 Algoritmus
 \end_layout
 
 \begin_layout Standard
-Volíme počáteční podmínky 
-\begin_inset Formula $\hat{x}_{0\mid-1}=\mathrm{\mathbf{E}}\left\{ x_{0}\right\} $
+Samotný algoritmus EKF můžeme rozdělit na dvě fáze.
+ V první označované jako časová oprava (time update) nebo také 
+\emph on
+predikce
+\emph default
+ se vypočítá apriorní odhad stavu a kovarianční matice:
+\begin_inset Formula 
+\begin{eqnarray*}
+\overline{\hat{x}}_{t} & = & f\left(\hat{x}_{t-1},u_{t-1},0\right),\\
+\overline{P}_{t} & = & A_{t}P_{t-1}A_{t}^{T}+W_{t}Q_{t-1}W_{t}^{T}.
+\end{eqnarray*}
+
+\end_inset
+
+Ve druhé části označované jako oprava měření (measurement update) neboli
+ 
+\emph on
+korekce
+\emph default
+ pak získáme aposteriorní odhad stavu 
+\begin_inset Formula $\hat{x}_{t}$
+\end_inset
+
+ a kovarianční matice 
+\begin_inset Formula $P_{t}$
+\end_inset
+
+:
+\begin_inset Formula 
+\begin{eqnarray*}
+K_{t} & = & \overline{P}_{t}H_{t}^{T}\left(H_{t}\overline{P}_{t}H_{t}^{T}+V_{t}R_{t}V_{t}^{T}\right)^{-1},\\
+\hat{x}_{t} & = & \overline{\hat{x}}_{t}+K_{t}\left(z_{t}-h\left(\overline{\hat{x}}_{t},0\right)\right)\\
+P_{t} & = & \left(I-K_{t}H_{t}\right)\overline{P}_{t}.
+\end{eqnarray*}
+
+\end_inset
+
+Pro úplnost je ještě třeba dodat počáteční odhady 
+\begin_inset Formula $\hat{x}_{0}$
 \end_inset
 
  a 
-\begin_inset Formula $P_{0\mid-1}=S$
-\end_inset
-
- a dále předpokládáme, že máme odhady 
-\begin_inset Formula $\hat{x}_{t\mid t-1}$
-\end_inset
-
- a 
-\begin_inset Formula $P_{t\mid t-1}=\mathrm{\mathbf{E}}\left\{ \left(x_{t}-\hat{x}_{t\mid t-1}\right)\left(x_{t}-\hat{x}_{t\mid t-1}\right)^{T}\right\} .$
-\end_inset
-
- V čase 
-\begin_inset Formula $t$
-\end_inset
-
- získáme měření na výstupu systému 
-\begin_inset Formula $z_{t}=C_{t}x_{t}+v_{t}$
-\end_inset
-
- a z něj vypočítáme aposteriorní odhad stavu 
-\begin_inset Formula $\hat{x}_{t\mid t}$
-\end_inset
-
- ve tvaru
-\begin_inset Formula 
-\begin{equation}
-\hat{x}_{t\mid t}=\hat{x}_{t\mid t-1}+P_{t\mid t-1}C_{t}^{T}\left(C_{t}P_{t\mid t-1}C_{t}^{T}+N_{t}\right)^{-1}\left(z_{t}-C_{t}\hat{x}_{t\mid t-1}\right).\label{eq:kalman_st_aposter}
-\end{equation}
-
-\end_inset
-
-Dále pak získáme apriorní odhad stavu 
-\begin_inset Formula $\hat{x}_{t+1\mid t}$
-\end_inset
-
- v čase 
-\begin_inset Formula $t+1$
-\end_inset
-
- jako 
-\begin_inset Formula $\hat{x}_{t+1\mid t}=A_{t}\hat{x}_{t\mid t}$
-\end_inset
-
- a apriorní kovarianční matici 
-\begin_inset Formula $P_{t+1\mid t}=A_{t}P_{t\mid t}A_{t}^{T}+M_{t}$
-\end_inset
-
-.
- Aposteriorní kovarianční matici 
-\begin_inset Formula $P_{t\mid t}$
-\end_inset
-
- získáme z rovnice 
-\begin_inset Formula 
-\[
-P_{t\mid t}=P_{t\mid t-1}-P_{t\mid t-1}C_{t}^{T}\left(C_{t}P_{t\mid t-1}C_{t}^{T}+N_{t}\right)^{-1}C_{t}P_{t\mid t-1}.
-\]
-
-\end_inset
-
-
-\end_layout
-
-\begin_layout Standard
-Rovnici 
-\begin_inset CommandInset ref
-LatexCommand ref
-reference "eq:kalman_st_aposter"
-
-\end_inset
-
- lze vyjádřit ve tvaru
-\begin_inset Formula 
-\[
-\hat{x}_{t\mid t}=A_{t-1}\hat{x}_{t-1\mid t-1}+P_{t\mid t}C_{t}^{T}N_{t}^{-1}\left(z_{t}-C_{t}A_{t-1}\hat{x}_{t-1\mid t-1}\right).
-\]
-
-\end_inset
-
- Nyní, když budeme uvažovat systém se vstupem můžeme modifikací předchozí
- rovnice získat vyjádření ve tvaru
-\begin_inset Formula 
-\[
-\hat{x}_{t\mid t}=A_{t-1}\hat{x}_{t-1\mid t-1}+B_{t-1}u_{t-1}+P_{t\mid t}C_{t}^{T}N_{t}^{-1}\left(z_{t}-C_{t}A_{t-1}\hat{x}_{t-1\mid t-1}\right),
-\]
-
-\end_inset
-
-přičemž rovnice pro výpočet 
-\begin_inset Formula $P_{t\mid t}$
-\end_inset
-
- zůstávají nezměněny.
-\end_layout
-
-\begin_layout Subsection
+\begin_inset Formula $P_{0}$
+\end_inset
+
+.
+\end_layout
+
+\begin_layout Section
 Injektáže
 \end_layout
@@ -3981 +3929 @@
 \end_layout
 
-\begin_layout Subsubsection
+\begin_layout Subsection
 Základní postup užití injektáže
 \end_layout
@@ -4024 +3972 @@
 \end_layout
 
-\begin_layout Subsubsection
+\begin_layout Subsection
 Metody
 \end_layout
@@ -4209 +4157 @@
 \end_layout
 
-\begin_layout Subsection
+\begin_layout Section
 Hybridní metody
 \end_layout
@@ -4292 +4240 @@
 \end_layout
 
-\begin_layout Section
+\begin_layout Chapter
 Řízení
 \end_layout
@@ -4338 +4286 @@
 
 \begin_layout Itemize
-omezení na vstupy 
-\end_layout
-
-\begin_deeper
-\begin_layout Itemize
-řízené veličiny jsou napětí na vstupu do systému, ty z fyzikálních důvodů
- nemohou být libovolně velké, protože napěťový zdroj je schopen poskytnout
- pouze určité maximální napětí 
+omezení na vstupy -- řízené veličiny jsou napětí na vstupu do systému, ty
+ z fyzikálních důvodů nemohou být libovolně velké, protože napěťový zdroj
+ je schopen poskytnout pouze určité maximální napětí 
 \begin_inset Formula $U_{max}$
 \end_inset
@@ -4356 +4299 @@
 \end_layout
 
-\begin_layout Itemize
-analogicky napěťový zdroj není schopen produkovat příliš rychle se měnící
- napětí, například v jednom okamžiku 
-\begin_inset Formula $U_{max}$
-\end_inset
-
- a v následujícím 
-\begin_inset Formula $-U_{max}$
-\end_inset
-
-, proto je vhodné mít pod kontrolou i změnu řídícíh napětí v sousedních
- časových krocích 
-\begin_inset Formula $\left|u_{\alpha,\beta}(t+1)-u_{\alpha,\beta}(t)\right|$
-\end_inset
-
-
-\end_layout
-
-\end_deeper
 \begin_layout Standard
 Než přistoupíme k popisu konkrétních řídících algoritmů je důležité upozornit
@@ -4491 +4415 @@
 \end_layout
 
+\begin_layout Section
+Základní řídící strategie
+\end_layout
+
 \begin_layout Subsection
-Základní řídící strategie
-\end_layout
-
-\begin_layout Subsubsection
 PI regulátor 
 \end_layout
@@ -4556 +4480 @@
 \end_layout
 
-\begin_layout Subsubsection
+\begin_layout Subsection
 Skalární řízení
 \end_layout
@@ -4629 +4553 @@
 \end_layout
 
-\begin_layout Subsubsection
+\begin_layout Subsection
 Vektorové řízení
 \end_layout
@@ -4836 +4760 @@
 \end_layout
 
-\begin_layout Subsubsection
+\begin_layout Subsection
 Přímé řízení momentu
 \end_layout
@@ -4866 +4790 @@
 \end_layout
 
-\begin_layout Subsection
+\begin_layout Section
 Lineářně kvadratické řízení
 \end_layout
@@ -5018 +4942 @@
 \end_layout
 
-\begin_layout Subsubsection
+\begin_layout Subsection
 Implementace
 \end_layout
@@ -5132 +5056 @@
  Dosažení požadovaných otáček lze pak zvládnout relativně snadno přidáním
  nové stavové proměnné.
- Pro omezení na změnu řídících napětí v sousedních časových krocích 
+ 
+\end_layout
+
+\begin_layout Standard
+Někdy může být vhodné pro lineárně kvadratické řízení omezit změnu řídících
+ napětí v sousedních časových krocích 
 \begin_inset Formula $\left|u_{\alpha,\beta}(t+1)-u_{\alpha,\beta}(t)\right|$
 \end_inset
 
- je potřeba provést drobnou modifikaci LQ algoritmu.
+.
+ Za tímto účelem je ale potřeba provést drobnou modifikaci LQ algoritmu.
 \end_layout
 
@@ -5184 +5114 @@
 
 \begin_layout Standard
-Všechny výše zmiňované metody pro řízení a estimaci obecně trpěly dvěma
+Většina výše zmiňovaných metod pro řízení a estimaci obecně trpěla dvěma
  nedostatky, které se snaží duální řízení odstranit.
  Jednak zcela oddělily řídící a estimační část, které pak pracovaly nezávisle.
- I v případě injektáží, kdy byl přidáván vysokofrekvenční signál, byl tento
- signál přidáván stále bez ohledu na okolnosti.
- Jistý krok směrem k duálnímu přístupu lze pozorovat pouze u hybridních
- metod, které buď plynule, nebo jednorázově přepínají mezi dvěma modely.
- Jeden je určen pro dobrou estimaci a druhý pro nízké ztráty při řízení.
-\end_layout
-
-\begin_layout Standard
-Dalším nedostatkem standartních metod je předpoklad, že odhad poskytnutý
+ Dalším nedostatkem standartních metod je předpoklad, že odhad poskytnutý
  estimátorem se rovná skutečné hodnotě stavové veličiny.
  Tento přístup je označován jako 
@@ -5220 +5142 @@
  Je ale třeba mít na paměti, že duální řízení s sebou nese i značné nevýhody.
  Jedná se především o značnou výpočetní náročnost.
- To je problematické zejména, když uvažujeme i výpočet v reálném čase.
+ Ta je problematické zejména, když uvažujeme i výpočet v reálném čase.
  Proto se v textu zaměříme hlavně na nejjednodušší algoritmy duálního řízení,
  které by tento požadevek mohly naplnit.
@@ -5233 +5155 @@
 \begin_inset CommandInset citation
 LatexCommand cite
-key "DAU1"
-
-\end_inset
-
- definován jako řídící systém pracující za podmínek neurčitosti, který poskytuje
- požadovaný výkon díky změně svých parametrů a/nebo struktury.
- Tím je dosaženo snížení nejistoty a zlepšení chování řízeného systému.
- Nejistota je zahrnuta do řídící strategie vhodnou volbou řídícího signálu,
- který má následující dvě vlastnosti:
+key "adaptDC2004"
+
+\end_inset
+
+ definován jako řídící systém pracující za podmínek neurčitosti představované
+ neznámými parametry, případně strukturou systému.
+ Snahou je snížení neurčitosti a plnění požadavků (sledování referenčního
+ signálu) tak dobře, jako v systému bez neurčitosti.
+ Neurčitost je snižována změnou hodnot parametrů a případně i struktury.
+ Dále je neurčitost zahrnuta do řídící strategie vhodnou volbou řídícího
+ signálu, který má následující dvě vlastnosti:
 \end_layout
 
@@ -5260 +5184 @@
 
 \begin_layout Standard
-Z tohoto přístupu plyne několik výhod: Je brána v úvahu přesnost estimace.
+Z tohoto přístupu plyne několik výhod oproti neduálním řídícím systémům:
+ Je brána v úvahu přesnost estimace.
  Regulátor poskytuje optimální buzení pro urychlení estimace.
  Čas adaptace je kratší a takto navržené řízení poskytuje hladší průběh
@@ -5825 +5750 @@
  dále pak využívá více modelů, které se také v simulacích pro estimátory
  ukázaly jako využitelné.)
+\end_layout
+
+\begin_layout Subsection
+Injektáže a duální řízení
+\end_layout
+
+\begin_layout Standard
+Na injektáže lze z jistého směru pohlížet také jako na duální řízení.
+ Především v sobě kombinují obě žádoucí vlastnosti, opatrnost a buzení.
+ Opatrnost je reprezentována konkrétním použitým regulátorem, který se snaží
+ co nejlépe sledovat cíl řízení.
+ Injektovaný signál pak představuje buzení, které napomáhá k určení parametrů
+ stroje.
+\end_layout
+
+\begin_layout Standard
+V základním návrhu je přidáván vysokofrekvenční signál stále, bez ohledu
+ na okolnosti a tedy tento návrh se příliš nesnaží o nalezení kompromisu
+ mezi opatrným řízením a buzením.
+ Velkou výhodou ale je, že to příliš nevadí, obzvláště při nízkých otáčkách,
+ protože vysokofrekvenční signál má minimální vliv na samotný chod stroje.
+ Současně ale poskytuje relativně dobrý odhad natočení rotoru, jehož kvalita
+ nezávisí na otáčkách, ale pouze na rozdílu induktancí.
+\end_layout
+
+\begin_layout Standard
+Jistý krok směrem k hledání kompromisu mezi opatrností a buzením lze pozorovat
+ u hybridních metod, které buď plynule, nebo jednorázově přepínají mezi
+ dvěma modely, s injektáží a bez.
+ Jeden je určen pro dobrou estimaci a druhý pro nízké ztráty při řízení.
+ To vede k velkému zlepšení, protože přídavný signál je injektován, jen,
+ když je opravdu potřeba.
+\end_layout
+
+\begin_layout Standard
+Hlavním problémem injektáží z hlediska duálního řízení je, že se jedná spíše
+ o 
+\begin_inset Quotes gld
+\end_inset
+
+ad hoc
+\begin_inset Quotes grd
+\end_inset
+
+ přístup, který byl navržen s využitím konkrétních vlastností PMSM a pro
+ předem určený účel.
+ Injektovaný vysokofrekvenční signál je užívaný jednak z důvodu menšího
+ vlivu na chod samotného stroje.
+ Další důvod pro jeho užití je relativně snadné zpracování a vyhodnocení
+ pomocí metod analýzy signálu, které lze snadno implementovat hardwarově
+ (filtry, detekce obálky, fázový závěs).
+ Dalším problémem injektovaného signálu jsou pak jeho parametry, jako amplituda
+ a frekvence, ty jsou zpravidla nalézány experimentálně.
+\end_layout
+
+\begin_layout Standard
+Je tedy na místě položit otázku, jestli takovýto přídavný signál může být
+ optimálním buzením a nebo mu být alespoň v nějakém smyslu blízko? Odpovědět
+ samozřejmě není snadné z důvodu praktické neřešitelnosti problému nalezení
+ optimálního duálního řízení.
+ Ve prospěch injektáží, a zejména hybridních metod, mluví výsledky praktických
+ experimentů na skutečných motorech, proti nim pak zejména to, že byly navrhován
+y bez ohledu na optimalitu a hledání kompromisu mezi opatrností a buzením.
+ Nicméně se jedná o dobrý základ, který je vhodný k bližšímu prostudování
+ při návrhu méně náročných metod duálního řízení.
 \end_layout
 
@@ -6474 +6464 @@
 R_{s} & = & 0.28;\\
 L_{s} & = & 0.003465;\\
-\Psi_{PM} & = & 0.1989;\\
+\psi_{pm} & = & 0.1989;\\
 B & = & 0;\\
 T_{L} & = & 0;\\
@@ -6480 +6470 @@
 p_{p} & = & 4.0;\\
 J & = & 0.04;\\
-\Delta k & = & 0.000125.
+\Delta t & = & 0.000125.
 \end{eqnarray*}
 

applications/dual/VYZ/vyz_texty.bib

@@ -66 +66 @@
    year = {2004}
 }
+
+@TECHREPORT{ekf2006,
+    author = {G. Welch and G. Bishop},
+    title = {An introduction to the Kalman filter},
+    institution = {UNC-Chapel Hill},
+    year = {2006}
+}