Changeset 1368 for applications/dual/VYZ

Show
Ignore:
Timestamp:
05/12/11 22:04:23 (13 years ago)
Author:
vahalam
Message:
 
Location:
applications/dual/VYZ
Files:
24 added
2 modified

Legend:

Unmodified
Added
Removed
  • applications/dual/VYZ/vyz_text.lyx

    r1364 r1368  
    18931893 
    18941894\begin_inset Formula  
    1895 \begin{eqnarray*} 
    1896 \frac{di_{d}}{dt} & = & -\frac{R_{s}}{L_{d}}i_{d}+\frac{L_{q}}{L_{d}}\omega_{m}i_{q}+\frac{1}{L_{d}}u_{d},\\ 
    1897 \frac{di_{q}}{dt} & = & -\frac{R_{s}}{L_{q}}-\frac{\psi_{pm}}{L_{q}}\omega_{m}-\frac{L_{d}}{L_{q}}\omega_{m}i_{d}+\frac{1}{L_{q}}u_{q}. 
    1898 \end{eqnarray*} 
     1895\begin{eqnarray} 
     1896\frac{di_{d}}{dt} & = & -\frac{R_{s}}{L_{d}}i_{d}+\frac{L_{q}}{L_{d}}\omega_{m}i_{q}+\frac{1}{L_{d}}u_{d},\label{eq:rovnice_ruzneL_proi}\\ 
     1897\frac{di_{q}}{dt} & = & -\frac{R_{s}}{L_{q}}-\frac{\psi_{pm}}{L_{q}}\omega_{m}-\frac{L_{d}}{L_{q}}\omega_{m}i_{d}+\frac{1}{L_{q}}u_{q}.\nonumber  
     1898\end{eqnarray} 
    18991899 
    19001900\end_inset 
     
    25102510 přejde na tvar 
    25112511\begin_inset Formula  
    2512 \[ 
    2513 \frac{d\omega}{dt}=\frac{k_{p}p_{p}^{2}}{J}\left(\left(L_{d}-L_{q}\right)i_{d}i_{q}+\psi_{pm}i_{q}\right)-\frac{B}{J}\omega-\frac{p_{p}}{J}T_{L}. 
    2514 \] 
     2512\begin{equation} 
     2513\frac{d\omega}{dt}=\frac{k_{p}p_{p}^{2}}{J}\left(\left(L_{d}-L_{q}\right)i_{d}i_{q}+\psi_{pm}i_{q}\right)-\frac{B}{J}\omega-\frac{p_{p}}{J}T_{L}.\label{eq:rovnice_ruzneL_omega} 
     2514\end{equation} 
    25152515 
    25162516\end_inset 
     
    38543854\begin_layout Section 
    38553855Injektáže 
     3856\begin_inset CommandInset label 
     3857LatexCommand label 
     3858name "sec:Injektáže" 
     3859 
     3860\end_inset 
     3861 
     3862 
    38563863\end_layout 
    38573864 
     
    45554562\begin_layout Subsection 
    45564563Vektorové řízení 
     4564\begin_inset CommandInset label 
     4565LatexCommand label 
     4566name "sub:Vektorové-řízení" 
     4567 
     4568\end_inset 
     4569 
     4570 
    45574571\end_layout 
    45584572 
     
    54385452\series bold 
    54395453Vybrané algoritmy pro duální řízení 
     5454\begin_inset CommandInset label 
     5455LatexCommand label 
     5456name "sub:Vybrané-algoritmy-proDC" 
     5457 
     5458\end_inset 
     5459 
     5460 
    54405461\end_layout 
    54415462 
     
    55855606\end_inset 
    55865607 
    5587  zpětnou vazbu uvažeje. 
     5608 zpětnou vazbu uvažuje. 
    55885609 Pozorování  
    55895610\begin_inset Formula $y(t)$ 
     
    57955816 
    57965817\begin_layout Chapter 
    5797 Návrh a vyhodnocení 
     5818Návrh a implementace algoritmů 
    57985819\begin_inset CommandInset label 
    57995820LatexCommand label 
     
    58055826\end_layout 
    58065827 
     5828\begin_layout Standard 
     5829Tato kapitola se zaměřuje na detaily implementace vybraných algoritmů pro 
     5830 provedení simulací a porovnání výsledků. 
     5831 Konkrétní hodnoty prametrů uvažovaného PMSM a vlastní simulace budou uvedeny 
     5832 v následující kapitole. 
     5833\end_layout 
     5834 
    58075835\begin_layout Section 
    5808 Implementace LQ řízení pro stejné indukčnosti 
     5836Vektorové řízení založené na PI regulátorech 
     5837\end_layout 
     5838 
     5839\begin_layout Standard 
     5840Jak již bylo zmíněno v části  
     5841\begin_inset CommandInset ref 
     5842LatexCommand ref 
     5843reference "sub:Vektorové-řízení" 
     5844 
     5845\end_inset 
     5846 
     5847, jedná se o velmi často využívaný řídící algoritmus. 
     5848 Z tohoto důvodu je zde zařazen především jako referenční pro srovnání s 
     5849 ostatními navrhovanými algoritmy. 
     5850 Jeho implementace je relativně jednoduchá. 
     5851 Pracuje s veličinami v  
     5852\begin_inset Formula $d-q$ 
     5853\end_inset 
     5854 
     5855 souřadném systému a vlastní návrh byl popsán rovněž v části  
     5856\begin_inset CommandInset ref 
     5857LatexCommand ref 
     5858reference "sub:Vektorové-řízení" 
     5859 
     5860\end_inset 
     5861 
     5862. 
     5863 Je ale ještě potřeba dodat hodnoty konstant vystupující v rovnicích 
     5864\begin_inset Formula  
     5865\begin{eqnarray*} 
     5866\overline{i_{q}} & = & \mathrm{PI}(\overline{\omega}-\omega,K_{p,i},K_{i,i}),\\ 
     5867u_{d} & = & \mathrm{PI}(-i_{d},K_{p,u},K_{i,u}),\\ 
     5868u_{q} & = & \mathrm{PI}(\overline{i_{q}}-i_{q},K_{p,u},K_{i,u}), 
     5869\end{eqnarray*} 
     5870 
     5871\end_inset 
     5872 
     5873tedy  
     5874\begin_inset Formula $K_{p,i}$ 
     5875\end_inset 
     5876 
     5877,  
     5878\begin_inset Formula $K_{i,i}$ 
     5879\end_inset 
     5880 
     5881,  
     5882\begin_inset Formula $K_{p,u}$ 
     5883\end_inset 
     5884 
     5885 a  
     5886\begin_inset Formula $K_{i,u}$ 
     5887\end_inset 
     5888 
     5889. 
     5890 Dobré výsledky poskytují následující hodnoty 
     5891\begin_inset Formula  
     5892\begin{eqnarray*} 
     5893K_{p,i} & = & 3.0;\\ 
     5894K_{i,i} & = & 0.00375;\\ 
     5895K_{p,u} & = & 20.0;\\ 
     5896K_{i,u} & = & 0.05. 
     5897\end{eqnarray*} 
     5898 
     5899\end_inset 
     5900 
     5901 
     5902\end_layout 
     5903 
     5904\begin_layout Section 
     5905Implementace LQ řízení v  
     5906\begin_inset Formula $\alpha-\beta$ 
     5907\end_inset 
     5908 
     5909  
    58095910\end_layout 
    58105911 
    58115912\begin_layout Subsection 
    5812 LQ řízení v  
    5813 \begin_inset Formula $\alpha-\beta$ 
    5814 \end_inset 
    5815  
    5816   
    5817 \end_layout 
    5818  
    5819 \begin_layout Subsubsection 
    58205913Matice systému 
    58215914\end_layout 
    58225915 
    58235916\begin_layout Standard 
    5824 Uvažujeme tedy diskretizované rovnice z části  
     5917Uvažujeme diskretizované rovnice pro stejné indukčnosti z části  
    58255918\begin_inset CommandInset ref 
    58265919LatexCommand ref 
     
    58665959 
    58675960 a tedy poslední člen třetí rovnice vypadne. 
    5868  Rovnice tedy přejdou na tvar 
     5961 Rovnice přejdou na tvar 
    58695962\begin_inset Formula  
    58705963\begin{eqnarray} 
     
    58785971 
    58795972Jedná se o reprezentaci systému se stavem  
    5880 \begin_inset Formula $x_{t}=\left(i_{\alpha,t},i_{\beta,t},\omega_{t},\vartheta_{t}\right)$ 
     5973\begin_inset Formula $x_{t}=\left(i_{\alpha,t},i_{\beta,t},\omega_{t},\vartheta_{t}\right)^{T}$ 
    58815974\end_inset 
    58825975 
    58835976 a řízením  
    5884 \begin_inset Formula $u_{t}=\left(u_{\alpha,t},u_{\beta,t}\right)$ 
     5977\begin_inset Formula $u_{t}=\left(u_{\alpha,t},u_{\beta,t}\right)^{T}$ 
    58855978\end_inset 
    58865979 
     
    59266019, což vede na  
    59276020\begin_inset Formula  
    5928 \begin{eqnarray*} 
     6021\begin{eqnarray} 
    59296022A_{t} & = & \left[\begin{array}{cccc} 
    59306023a & 0 & b\sin\vartheta_{t} & b\omega_{t}\cos\vartheta_{t}\\ 
     
    59326025-e\sin\vartheta_{t} & e\cos\vartheta_{t} & d & -e\left(i_{\beta,t}\sin\vartheta_{t}+i_{\alpha,t}\cos\vartheta_{t}\right)\\ 
    593360260 & 0 & \Delta t & 1 
    5934 \end{array}\right],\\ 
     6027\end{array}\right],\label{eq:matice_stind_alfabeta44}\\ 
    59356028B_{t} & = & B=\left[\begin{array}{cc} 
    59366029c & 0\\ 
     
    593860310 & 0\\ 
    593960320 & 0 
    5940 \end{array}\right]. 
    5941 \end{eqnarray*} 
     6033\end{array}\right].\nonumber  
     6034\end{eqnarray} 
    59426035 
    59436036\end_inset 
    59446037 
    59456038Dále, když budeme chtít jako pozorovatele užít Kalmanův filtr, budeme potřebovat 
    5946  vztah pro výstup systému systému, ten je formulován jako  
     6039 vztah pro výstup systému, ten je formulován jako  
    59476040\begin_inset Formula $y_{t}=g(x_{t})=\left(i_{\alpha,t},i_{\beta,t}\right)^{T}$ 
    59486041\end_inset 
     
    59676060\end_layout 
    59686061 
    5969 \begin_layout Subsubsection 
     6062\begin_layout Subsection 
    59706063Ztrátová funkce 
    59716064\end_layout 
     
    60776170 jsou pak ve tvaru  
    60786171\begin_inset Formula  
    6079 \begin{eqnarray*} 
     6172\begin{eqnarray} 
    60806173A_{t} & = & \left[\begin{array}{ccccc} 
    60816174a & 0 & b\sin\vartheta_{t} & b\left(\psi_{t}+\overline{\omega}_{t}\right)\cos\vartheta_{t} & b\sin\vartheta_{t}\\ 
     
    608461770 & 0 & \Delta t & 1 & \Delta t\\ 
    608561780 & 0 & 0 & 0 & 1 
    6086 \end{array}\right],\\ 
     6179\end{array}\right],\label{eq:matice_stind_alfabeta55}\\ 
    60876180B & = & \left[\begin{array}{cc} 
    60886181c & 0\\ 
     
    609161840 & 0\\ 
    609261850 & 0 
    6093 \end{array}\right],\\ 
     6186\end{array}\right],\nonumber \\ 
    60946187C & = & \left[\begin{array}{ccccc} 
    609561881 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 
    609661890 & 1 & 0 & 0 & 0 
    6097 \end{array}\right]. 
    6098 \end{eqnarray*} 
     6190\end{array}\right].\nonumber  
     6191\end{eqnarray} 
    60996192 
    61006193\end_inset 
     
    61246217 
    61256218 označujeme nový stav  
    6126 \begin_inset Formula $x_{t}=\left(i_{\alpha,t},i_{\beta,t},\psi_{t},\vartheta_{t},\overline{\omega}_{t}\right)$ 
     6219\begin_inset Formula $x_{t}=\left(i_{\alpha,t},i_{\beta,t},\psi_{t},\vartheta_{t},\overline{\omega}_{t}\right)^{T}$ 
    61276220\end_inset 
    61286221 
     
    61826275\end_inset 
    61836276 
    6184  , lze tak jednoduše učinit pomocí přidání dalšího členu do ztrátové funkce. 
     6277 což může v některých případech vylepšit chování LQG algoritmu, lze tak 
     6278 učinit přidáním dalšího členu do ztrátové funkce. 
    61856279 Tento člen budeme volit opět kvadratický a to ve tvaru  
    61866280\begin_inset Formula $\left(u_{t}-u_{t-1}\right)^{T}S\left(u_{t}-u_{t-1}\right)$ 
     
    61886282 
    61896283. 
    6190  Penalizační matici budeme opět uvažovat ve tvaru 
     6284 Penalizační matici budeme uvažovat ve tvaru 
    61916285\begin_inset Formula  
    61926286\[ 
     
    62066300 Takovýto člen ale ve standartní ztrátové funkci LQ řízení nevystupuje a 
    62076301 jeho přidání již není tak snadné. 
    6208  Při implementaci této verze algoritmu však bylo užito jiné verze LQ algoritmu, 
    6209  která je obecnější a tento zápis dovoluje. 
     6302 Při implementaci takto modifikovaného algoritmu bylo užito jiného návrhu 
     6303 LQ řízení, které je obecnější a tento zápis dovoluje. 
    62106304 Zmiňovaný přístup je založen na maticovém QR rozkladu a kromě toho, že 
    62116305 umožňuje mnohem obecnější zadání úlohy s lineárním systémem a kvadratickou 
    62126306 ztrátovou funkcí, jeho výpočet je i rychlejší z důvodu efektivnějšího provádění 
    6213  maticové inverze, kterou by bylo třeba počítat při řešení Riccatiho rovnice 
     6307 maticové inverze, kterou je třeba počítat při řešení Riccatiho rovnice 
    62146308 ( 
    62156309\begin_inset CommandInset ref 
     
    62236317 
    62246318\begin_layout Subsection 
     6319Problém simulací 
     6320\end_layout 
     6321 
     6322\begin_layout Standard 
     6323Implementujeme-li LQG řízení s užitím výše odvozených rovnic, objevuje se 
     6324 v simulacích problém. 
     6325 I když matice ( 
     6326\begin_inset CommandInset ref 
     6327LatexCommand ref 
     6328reference "eq:matice_stind_alfabeta44" 
     6329 
     6330\end_inset 
     6331 
     6332) dává dobré výsledky při použití v rozšířeném Kalmanově filtru, při užití 
     6333 matice ( 
     6334\begin_inset CommandInset ref 
     6335LatexCommand ref 
     6336reference "eq:matice_stind_alfabeta44" 
     6337 
     6338\end_inset 
     6339 
     6340), respektive z ní vycházející rozšířené matice ( 
     6341\begin_inset CommandInset ref 
     6342LatexCommand ref 
     6343reference "eq:matice_stind_alfabeta55" 
     6344 
     6345\end_inset 
     6346 
     6347) pro výpočet LQ řízení dostáváme špatné výsledky. 
     6348 Systém se nežádoucím způsobem rozkmitá, jak je možné pozorovat na obrázku 
     6349  
     6350\begin_inset CommandInset ref 
     6351LatexCommand ref 
     6352reference "obr_vylepseni_lq_alfabeta" 
     6353 
     6354\end_inset 
     6355 
     6356 a postup nevede k nalezení použitelného řídícího algoritmu. 
     6357\begin_inset Float figure 
     6358wide false 
     6359sideways false 
     6360status collapsed 
     6361 
     6362\begin_layout Plain Layout 
     6363\begin_inset Graphics 
     6364        filename lqalfabeta.eps 
     6365        scale 40 
     6366        rotateAngle 270 
     6367 
     6368\end_inset 
     6369 
     6370 
     6371\end_layout 
     6372 
     6373\begin_layout Plain Layout 
     6374\begin_inset Caption 
     6375 
     6376\begin_layout Plain Layout 
     6377Výsledky simulátoru pro LQ řízení v  
     6378\begin_inset Formula $\alpha-\beta$ 
     6379\end_inset 
     6380 
     6381 souřadnicích před a po úpravě matice  
     6382\begin_inset Formula $A_{t}$ 
     6383\end_inset 
     6384 
     6385. 
     6386 Všechny tři grafy představují otáčky  
     6387\begin_inset Formula $\omega$ 
     6388\end_inset 
     6389 
     6390, kde na ose x je čas v sekundách a na ose y hodnata otáček v rad/s. 
     6391 První graf zachycuje požadované otáčky (referenční signál)  
     6392\begin_inset Formula $\overline{\omega}$ 
     6393\end_inset 
     6394 
     6395. 
     6396 Druhý pak skutečný průběh  
     6397\begin_inset Formula $\omega$ 
     6398\end_inset 
     6399 
     6400 v systému jako výsledek řízení s maticí  
     6401\begin_inset Formula $A_{t}$ 
     6402\end_inset 
     6403 
     6404 před úpravou. 
     6405 Třetí totéž co druhý, jen s maticí  
     6406\begin_inset Formula $A_{t}$ 
     6407\end_inset 
     6408 
     6409 po úpravě. 
     6410\end_layout 
     6411 
     6412\end_inset 
     6413 
     6414 
     6415\begin_inset CommandInset label 
     6416LatexCommand label 
     6417name "obr_vylepseni_lq_alfabeta" 
     6418 
     6419\end_inset 
     6420 
     6421 
     6422\end_layout 
     6423 
     6424\begin_layout Plain Layout 
     6425 
     6426\end_layout 
     6427 
     6428\end_inset 
     6429 
     6430 
     6431\end_layout 
     6432 
     6433\begin_layout Standard 
     6434Tento problém lze vyřešit drobnou úpravou matice ( 
     6435\begin_inset CommandInset ref 
     6436LatexCommand ref 
     6437reference "eq:matice_stind_alfabeta44" 
     6438 
     6439\end_inset 
     6440 
     6441), respektive ( 
     6442\begin_inset CommandInset ref 
     6443LatexCommand ref 
     6444reference "eq:matice_stind_alfabeta55" 
     6445 
     6446\end_inset 
     6447 
     6448), kdy zanedbáme některé její členy (parciální derivace prvních tří rovnic 
     6449 dle  
     6450\begin_inset Formula $\vartheta$ 
     6451\end_inset 
     6452 
     6453) a položíme je rovny nule. 
     6454 Upravená matice ( 
     6455\begin_inset CommandInset ref 
     6456LatexCommand ref 
     6457reference "eq:matice_stind_alfabeta44" 
     6458 
     6459\end_inset 
     6460 
     6461) je 
     6462\begin_inset Formula  
     6463\[ 
     6464A_{t}=\left[\begin{array}{cccc} 
     6465a & 0 & b\sin\vartheta_{t} & 0\\ 
     64660 & a & -b\cos\vartheta_{t} & 0\\ 
     6467-e\sin\vartheta_{t} & e\cos\vartheta_{t} & d & 0\\ 
     64680 & 0 & \Delta t & 1 
     6469\end{array}\right]. 
     6470\] 
     6471 
     6472\end_inset 
     6473 
     6474Rozšíření na upravenou matici ( 
     6475\begin_inset CommandInset ref 
     6476LatexCommand ref 
     6477reference "eq:matice_stind_alfabeta55" 
     6478 
     6479\end_inset 
     6480 
     6481) je již snadné. 
     6482\end_layout 
     6483 
     6484\begin_layout Standard 
     6485Při užití takto upravené matice  
     6486\begin_inset Formula $A_{t}$ 
     6487\end_inset 
     6488 
     6489 v algoritmu LQ řízení již získáme dobré výsledky srovnatelné s ostatními 
     6490 zde uváděnými přístupy, viz obrázek  
     6491\begin_inset CommandInset ref 
     6492LatexCommand ref 
     6493reference "obr_vylepseni_lq_alfabeta" 
     6494 
     6495\end_inset 
     6496 
     6497. 
     6498\end_layout 
     6499 
     6500\begin_layout Section 
    62256501LQ řízení v  
    62266502\begin_inset Formula $d-q$ 
     
    62366512 
    62376513 souřadnice. 
    6238  Vyjdeme z rovnic 
     6514 Vyjdeme z rovnic pro stejné indukčnosti 
    62396515\begin_inset Formula  
    62406516\begin{eqnarray*} 
     
    62756551 Získáme rovnice ve tvaru 
    62766552\begin_inset Formula  
    6277 \begin{eqnarray*} 
    6278 i_{d,t+1} & = & ai_{d,t}+\Delta t\cdot i_{q,t}\omega_{t}+cu_{d,t},\\ 
    6279 i_{q,t+1} & = & ai_{q,t}-\Delta t\cdot i_{d,t}\omega_{t}-b\omega_{t}+cu_{q,t},\\ 
    6280 \omega_{t+1} & \text{=} & d\omega_{t}+ei_{q,t},\\ 
    6281 \vartheta_{t+1} & \text{=} & \vartheta_{t}+\omega_{t}\Delta t. 
    6282 \end{eqnarray*} 
     6553\begin{eqnarray} 
     6554i_{d,t+1} & = & ai_{d,t}+\Delta t\cdot i_{q,t}\omega_{t}+cu_{d,t},\nonumber \\ 
     6555i_{q,t+1} & = & ai_{q,t}-\Delta t\cdot i_{d,t}\omega_{t}-b\omega_{t}+cu_{q,t},\label{eq:rovnice_jedn_dq}\\ 
     6556\omega_{t+1} & \text{=} & d\omega_{t}+ei_{q,t},\nonumber \\ 
     6557\vartheta_{t+1} & \text{=} & \vartheta_{t}+\omega_{t}\Delta t.\nonumber  
     6558\end{eqnarray} 
    62836559 
    62846560\end_inset 
     
    63166592 
    63176593 by bylo možno předpočítat a celý návrh řízení by se usnadnil a hlavně urychlil. 
    6318  Jestli je však možné tyto členy zanedbat se ukáže až jako výsledek simulací, 
    6319  z tohoto důvodu zde bude uvedena i verze matic pro systém PMSM bez těchto 
     6594 Jestli je však možné tyto členy zanedbat a jaké to má důsledky bude ukázáno 
     6595 dále jako výsledek simulací. 
     6596 Z tohoto důvodu zde bude uvedena i verze matic pro systém PMSM bez těchto 
    63206597 členů. 
    63216598  
     
    64056682 pak již nebude konstantní 
    64066683\begin_inset Formula  
    6407 \[ 
     6684\begin{equation} 
    64086685A_{t}=\left[\begin{array}{ccccc} 
    64096686a & \Delta t\cdot\omega & \Delta t\cdot i_{q} & 0 & \Delta t\cdot i_{q}\\ 
     
    641266890 & 0 & \Delta t & 1 & \Delta t\\ 
    641366900 & 0 & 0 & 0 & 1 
     6691\end{array}\right].\label{eq:maticeA_lq_dq_scleny} 
     6692\end{equation} 
     6693 
     6694\end_inset 
     6695 
     6696Matice  
     6697\begin_inset Formula $B$ 
     6698\end_inset 
     6699 
     6700 zůstává stejná. 
     6701\end_layout 
     6702 
     6703\begin_layout Standard 
     6704Analogicky jako u LQ řízení v  
     6705\begin_inset Formula $\alpha-\beta$ 
     6706\end_inset 
     6707 
     6708 se na základě simulací ukazuje, že v případě uvažování  
     6709\begin_inset Formula $\pm\Delta t\cdot i_{q,d}\omega$ 
     6710\end_inset 
     6711 
     6712 poskytuje lepší výsledky nežli matice ( 
     6713\begin_inset CommandInset ref 
     6714LatexCommand ref 
     6715reference "eq:maticeA_lq_dq_scleny" 
     6716 
     6717\end_inset 
     6718 
     6719) její upravená verze vzniklá zanedbáním některých členů. 
     6720 To vede na matici 
     6721\begin_inset Formula  
     6722\[ 
     6723A_{t}=\left[\begin{array}{ccccc} 
     6724a & \Delta t\cdot\omega & 0 & 0 & 0\\ 
     6725-\Delta t\cdot\omega & a & -b & 0 & -b\\ 
     67260 & e & d & 0 & d-1\\ 
     67270 & 0 & \Delta t & 1 & \Delta t\\ 
     67280 & 0 & 0 & 0 & 1 
    64146729\end{array}\right]. 
    64156730\] 
     
    64176732\end_inset 
    64186733 
    6419 Matice  
    6420 \begin_inset Formula $B$ 
    6421 \end_inset 
    6422  
    6423  zůstává stejná. 
     6734 
    64246735\end_layout 
    64256736 
    64266737\begin_layout Section 
    6427 Konkrétní hodnoty parametrů 
     6738Využití injektáží 
     6739\end_layout 
     6740 
     6741\begin_layout Standard 
     6742V této části bude popsán jednoduchý návrh řízení využívajícího injektáží. 
     6743 Jedná se o velmi základní návrh, který trpí některými nedostatky, především 
     6744 při zpracování výstupního signálu a analýze v něm modulované informace. 
     6745 Dále je tento postup implementován pouze jako simulace v  
     6746\family typewriter 
     6747Matlabu 
     6748\family default 
     6749. 
     6750 Implementace v simulátoru naráží na celou řadu potíží, především potřebu 
     6751 zpracovávat inforamci ze signálu ještě před vstupem do estimátoru (používaný 
     6752 je EKF). 
     6753\end_layout 
     6754 
     6755\begin_layout Standard 
     6756Základní myšlenka je následující: Pomocí techniky injektáží se nepodařilo 
     6757 získat dostatečně kvalitní odhad úhlu natočení  
     6758\begin_inset Formula $\vartheta$ 
     6759\end_inset 
     6760 
     6761, aby byl použit přímo pro řízení. 
     6762 Je tedy užíváno současně i EKF, kdy odhad  
     6763\begin_inset Formula $\vartheta$ 
     6764\end_inset 
     6765 
     6766 z injektáže slouží jako další zdroj informace pro EKF. 
     6767 Kompletní odhad stavu pro řízení pak poskytuje EKF. 
     6768 Jako řízení je využíváno LQ řízení v  
     6769\begin_inset Formula $d-q$ 
     6770\end_inset 
     6771 
     6772 souřadné soustavě. 
     6773\end_layout 
     6774 
     6775\begin_layout Standard 
     6776Celý proces pak probíhá tak, že k řízení navrženému LQ regulátorem je přidáván 
     6777 vysokofrekvenční signál do estimované  
     6778\begin_inset Formula $d$ 
     6779\end_inset 
     6780 
     6781 osy. 
     6782 Toto řízení je přivedeno na vstup PMSM a na jeho výstupu jsou měřeny proudy. 
     6783 Z proudu v estimované  
     6784\begin_inset Formula $q$ 
     6785\end_inset 
     6786 
     6787 ose je určen odhad  
     6788\begin_inset Formula $\vartheta$ 
     6789\end_inset 
     6790 
     6791 pomocí násobení původním vysokofrekvenčním signálem a následnou aplikací 
     6792 low-pass filtru. 
     6793 Odhad  
     6794\begin_inset Formula $\vartheta$ 
     6795\end_inset 
     6796 
     6797 je spolu s výstupy PMSM  
     6798\begin_inset Formula $y_{\alpha}$ 
     6799\end_inset 
     6800 
     6801 a  
     6802\begin_inset Formula $y_{\beta}$ 
     6803\end_inset 
     6804 
     6805 dodán rozšířenému Kalmanovu filtru, který pak poskytuje odhad všech stavových 
     6806 veličin. 
     6807 Ty jsou použity pro návrh řízení v dalším kroku. 
     6808\end_layout 
     6809 
     6810\begin_layout Standard 
     6811Větší část zde používaných algoritmů (LQ, EKF) již byla popsána výše v textu, 
     6812 proto zde uvedeme pouze případné změny. 
     6813 Mění se matice  
     6814\begin_inset Formula $C$ 
     6815\end_inset 
     6816 
     6817 a  
     6818\begin_inset Formula $R$ 
     6819\end_inset 
     6820 
     6821 pro EKF: 
     6822\begin_inset Formula  
     6823\begin{eqnarray*} 
     6824C & = & \left[\begin{array}{ccccc} 
     68251 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 
     68260 & 1 & 0 & 0 & 0\\ 
     68270 & 0 & 1 & 0 & 0 
     6828\end{array}\right],\\ 
     6829R & = & \left[\begin{array}{ccc} 
     6830r & 0 & 0\\ 
     68310 & r & 0\\ 
     68320 & 0 & r_{\vartheta} 
     6833\end{array}\right]. 
     6834\end{eqnarray*} 
     6835 
     6836\end_inset 
     6837 
     6838 
     6839\end_layout 
     6840 
     6841\begin_layout Subsection 
     6842Zpracování signálu 
     6843\end_layout 
     6844 
     6845\begin_layout Standard 
     6846Jak bylo uvedeno v části  
     6847\begin_inset CommandInset ref 
     6848LatexCommand ref 
     6849reference "sec:Injektáže" 
     6850 
     6851\end_inset 
     6852 
     6853, je pro správnou funkci injektáží nutné splnit podmínku  
     6854\begin_inset Formula $L_{d}\neq L_{q}$ 
     6855\end_inset 
     6856 
     6857. 
     6858 Z tohoto důvodu je třeba upravit i samotný simulátor a založit jej na rovnicích 
     6859 ( 
     6860\begin_inset CommandInset ref 
     6861LatexCommand ref 
     6862reference "eq:rovnice_ruzneL_proi" 
     6863 
     6864\end_inset 
     6865 
     6866) a ( 
     6867\begin_inset CommandInset ref 
     6868LatexCommand ref 
     6869reference "eq:rovnice_ruzneL_omega" 
     6870 
     6871\end_inset 
     6872 
     6873), které uvažují různé indukčnosti. 
     6874 Pro jednodušší zpracování byly zvoleny indukčnosti  
     6875\begin_inset Formula  
     6876\begin{eqnarray*} 
     6877L_{d} & = & 1.5L_{s},\\ 
     6878L_{q} & = & L_{s}. 
     6879\end{eqnarray*} 
     6880 
     6881\end_inset 
     6882 
     6883Tato volba samozřejmě neodpovídá SMPMSM, kde je rozdíl indukčností v osách 
     6884  
     6885\begin_inset Formula $d$ 
     6886\end_inset 
     6887 
     6888 a  
     6889\begin_inset Formula $q$ 
     6890\end_inset 
     6891 
     6892 velmi malý. 
     6893 Zde užité hodnoty jsou voleny pro usnadnění návrhu. 
     6894\end_layout 
     6895 
     6896\begin_layout Standard 
     6897Vysokofrekvenční signál užitý pro injektáž byl zvolen jako kosinový signál 
     6898 o amplitudě  
     6899\begin_inset Formula $10V$ 
     6900\end_inset 
     6901 
     6902 a frekvenci  
     6903\begin_inset Formula $500Hz$ 
     6904\end_inset 
     6905 
     6906. 
     6907 Volba velikosti amplitudy je opět komplikovanou záležitostí. 
     6908 Obecně platí, že větší amplituda umožní snadnější zpracování signálu, především 
     6909 z důvodu většího odstupu signálu od šumu. 
     6910 Naopak ale větší amplituda způsobuje i větší rušení v samotném PMSM. 
     6911 Obvykle je v injektážních technikách užívána amplituda menší, zde zvolená 
     6912 hodnota je vyšší aby opět usnadnila zpracování. 
     6913 Dalším problémem může být, že zde předkládaný návrh amplitudu nijak neomezuje 
     6914 s rostoucími otáčkami, stále je tedy injektován signál o stejné amplitudě. 
     6915 To by se mohlo negativně projevit při vyšších otáčkách. 
     6916  
     6917\end_layout 
     6918 
     6919\begin_layout Standard 
     6920Asi největší komplikací tohoto přístupu, ale i injektáží obecně je vhodný 
     6921 návrh low-pass filtru. 
     6922 Používá se k získání amplitudově modulované informace o poloze rotoru. 
     6923 Návrh filtrů je obecně netriviální záležitostí a může mít značný dopad 
     6924 na kvalitu výsledného odhadu  
     6925\begin_inset Formula $\vartheta$ 
     6926\end_inset 
     6927 
     6928. 
     6929 Zde používaný filtr je velmi jednoduchý a založený na klouzavých průměrech. 
     6930 Poskytované výsledky tedy nejsou příliš dobré. 
     6931\end_layout 
     6932 
     6933\begin_layout Standard 
     6934Informace o poloze rotoru je amplitudově modulovaná na nosné vysoké frekvenci 
     6935 v  
     6936\begin_inset Formula $q$ 
     6937\end_inset 
     6938 
     6939 složce měřeného proudu. 
     6940 Není však modulována přímo hodnota  
     6941\begin_inset Formula $\vartheta$ 
     6942\end_inset 
     6943 
     6944 ale veličina  
     6945\begin_inset Formula  
     6946\[ 
     6947\frac{V_{hf}}{\omega_{hf}}\frac{L_{q}-L_{d}}{2L_{d}L_{q}}\sin2\theta, 
     6948\] 
     6949 
     6950\end_inset 
     6951 
     6952kde  
     6953\begin_inset Formula $V_{hf}$ 
     6954\end_inset 
     6955 
     6956 představuje amplitudu a  
     6957\begin_inset Formula $\omega_{hf}$ 
     6958\end_inset 
     6959 
     6960 úhlovou frekvenci vysokofrekvenčního signálu,  
     6961\begin_inset Formula $\theta$ 
     6962\end_inset 
     6963 
     6964 je chyba odhadu  
     6965\begin_inset Formula $\theta=\vartheta_{sys}-\vartheta_{est}$ 
     6966\end_inset 
     6967 
     6968. 
     6969 Po získání této informace je tedy třeba ještě provést vydělení příslušnou 
     6970 konstantou a ideálně ještě funkci  
     6971\begin_inset Formula $\arcsin$ 
     6972\end_inset 
     6973 
     6974. 
     6975 Výpočet  
     6976\begin_inset Formula $\arcsin$ 
     6977\end_inset 
     6978 
     6979 je však náročný a nedává příliš dobré výsledky z důvodu omezení na jeho 
     6980 definiční obor, proto je výhodné využít aproximaci  
     6981\begin_inset Formula $\sin x\approx x$ 
     6982\end_inset 
     6983 
     6984 pro malá  
     6985\begin_inset Formula $x$ 
     6986\end_inset 
     6987 
     6988. 
     6989\end_layout 
     6990 
     6991\begin_layout Subsection 
     6992Nedostatky přístupu 
     6993\end_layout 
     6994 
     6995\begin_layout Standard 
     6996Popisovaný návrh jednoduchého využítí injektáží trpí celou řadou více, či 
     6997 méně závažných nedostatků, většina z nich již byla zmíněna v předchozím 
     6998 popisu. 
     6999 Hlavními problematickými body, které poskytují prostor pro vylepšení jsou: 
     7000\end_layout 
     7001 
     7002\begin_layout Itemize 
     7003užití hodnot zjednodušujících určení úhlu natočení -- oproti zde užívanému 
     7004 experimentu lze očekávat, že reálná hodnota rozdílu indukčností bude nižší 
     7005\end_layout 
     7006 
     7007\begin_layout Itemize 
     7008nepříliš dobrý low-pass filtr -- navrhnutí lepšího filtru by mohlo značně 
     7009 zlepšít demodulaci informace obsažené v  
     7010\begin_inset Formula $q$ 
     7011\end_inset 
     7012 
     7013 složce proudu 
     7014\end_layout 
     7015 
     7016\begin_layout Itemize 
     7017použité řízení je LQ v  
     7018\begin_inset Formula $d-q$ 
     7019\end_inset 
     7020 
     7021 souřadnicích, ale jeho návrh předpokládá stejné indukčnosti  
     7022\begin_inset Formula $L_{d}$ 
     7023\end_inset 
     7024 
     7025 a  
     7026\begin_inset Formula $L_{q}$ 
     7027\end_inset 
     7028 
     7029 -- při zde užívaném velkém rozdílu indukčností by to mohlo působit problémy, 
     7030 ale při uvažovaném nasazení na SMPSMS s téměř stejnými indukčnostmi je 
     7031 toto zjednodušení zanedbatelné vzhledem k ostatním nedostatkům 
     7032\end_layout 
     7033 
     7034\begin_layout Itemize 
     7035amplituda injektovaného signálu není nijak omezována s rostoucími otáčkami 
     7036 -- může docházet k většímu rušení při vysokých otáčkách, řešením by bylo 
     7037 amplitudu omezovat podobně jako u hybridních metod 
     7038\end_layout 
     7039 
     7040\begin_layout Itemize 
     7041omezený rozsah detekce natočení -- obecně předpokládáme počáteční úhel natočení 
     7042 v intervalu  
     7043\begin_inset Formula $\left(-\pi,\pi\right\rangle $ 
     7044\end_inset 
     7045 
     7046, v důsledku symetrie rovnic na substituci  
     7047\begin_inset Formula $\omega\longleftrightarrow-\omega$ 
     7048\end_inset 
     7049 
     7050 a  
     7051\begin_inset Formula $\vartheta\longleftrightarrow\vartheta+\pi$ 
     7052\end_inset 
     7053 
     7054, které zde nijak nedetekujeme je třeba omezit počáteční úhel na  
     7055\begin_inset Formula $\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right\rangle $ 
     7056\end_inset 
     7057 
     7058; dále pak z injektáže dostáváme informaci o  
     7059\begin_inset Formula $2\theta$ 
     7060\end_inset 
     7061 
     7062, z čehož plyne omezení na  
     7063\begin_inset Formula $\left(-\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{4}\right\rangle $ 
     7064\end_inset 
     7065 
     7066; výsledný interval použitelnosti je tedy velmi malý a bez další úprav představu 
     7067je velkou překážku  
     7068\end_layout 
     7069 
     7070\begin_layout Standard 
     7071I přes výše zmíněné nedostatky se na základě simulací ukazuje, že tento 
     7072 přístup pomáhá k rychlejšímu určení počátečního natočení rotoru než zvládají 
     7073 standartní metody. 
     7074\end_layout 
     7075 
     7076\begin_layout Section 
     7077Duální algoritmus 
     7078\end_layout 
     7079 
     7080\begin_layout Standard 
     7081Posledním z implementovaných algoritmů je následující  
     7082\emph on 
     7083jednoduchý duální návrh 
     7084\emph default 
     7085. 
     7086 Hlavní myšlenka je založena na  
     7087\emph on 
     7088bikriteriální metodě 
     7089\emph default 
     7090, viz  
     7091\begin_inset CommandInset ref 
     7092LatexCommand ref 
     7093reference "sub:Vybrané-algoritmy-proDC" 
     7094 
     7095\end_inset 
     7096 
     7097. 
     7098 Její princip je ve stručnosti takový, že nejdříve je nalezeno opatrné řízení. 
     7099 Následně je v jeho okolí hledáno optimální buzení. 
     7100 Tohoto postupu se ale budeme držet jen částečně. 
     7101\end_layout 
     7102 
     7103\begin_layout Standard 
     7104Nalezení  
     7105\emph on 
     7106opatrného řízení 
     7107\emph default 
     7108, které se pod tímto pojmem obvykle rozumí není v případě zde uvažovaného 
     7109 systému snadné. 
     7110 Proto místo něj využijeme opět LQ řízení v  
     7111\begin_inset Formula $d-q$ 
     7112\end_inset 
     7113 
     7114 souřadnicích. 
     7115 Toto není z hlediska bikriteriální metody korektní, zde uvažovaný postup 
     7116 je ale myšlen jako jednoduchý duální návrh a je pouze jejím jistým přiblížením. 
     7117\end_layout 
     7118 
     7119\begin_layout Standard 
     7120Nyní kolem takto nalezeného řízení, označme  
     7121\begin_inset Formula $\tilde{u}$ 
     7122\end_inset 
     7123 
     7124, stanovíme okolí, ve kterém se budeme snažit minimalizovat ztrátu pro optimální 
     7125 buzení. 
     7126 Okolí uvažujeme jako dvourozměrný interval popsaný parametrem  
     7127\begin_inset Formula $\varepsilon$ 
     7128\end_inset 
     7129 
     7130 ve tvaru  
     7131\begin_inset Formula $\left\langle \tilde{u}_{d}-\varepsilon,\tilde{u}_{d}+\varepsilon\right\rangle \times\left\langle \tilde{u}_{q}-\varepsilon,\tilde{u}_{q}+\varepsilon\right\rangle $ 
     7132\end_inset 
     7133 
     7134. 
     7135 Pro odhadování stavu je užit opět rozšířený Kalmanův filtr. 
     7136  
     7137\end_layout 
     7138 
     7139\begin_layout Standard 
     7140Jak již bylo uvedeno v kapitole  
     7141\begin_inset CommandInset ref 
     7142LatexCommand ref 
     7143reference "sec:Estimace-stavových-veličin" 
     7144 
     7145\end_inset 
     7146 
     7147, čím jsou vyšší otáčky, tím získáváme lepší odhad stavových veličin  
     7148\begin_inset Formula $\omega$ 
     7149\end_inset 
     7150 
     7151 a  
     7152\begin_inset Formula $\vartheta$ 
     7153\end_inset 
     7154 
     7155, protože na otáčkách přímo úměrně závisí velikost zpětné elektromotorické 
     7156 síly. 
     7157 Na tomto základě můžeme uvažovat, že optimální buzení pro PMSM je takové, 
     7158 které se snaží maximalizovat otáčky  
     7159\begin_inset Formula $\omega$ 
     7160\end_inset 
     7161 
     7162, nebo přesněji jejich absolutní hodnotu. 
     7163  
     7164\end_layout 
     7165 
     7166\begin_layout Standard 
     7167Při maximalizaci otáček vyjdeme z rovnic ( 
     7168\begin_inset CommandInset ref 
     7169LatexCommand ref 
     7170reference "eq:rovnice_jedn_dq" 
     7171 
     7172\end_inset 
     7173 
     7174)  
     7175\begin_inset Formula  
     7176\begin{eqnarray*} 
     7177i_{d,t+1} & = & ai_{d,t}+\Delta t\cdot i_{q,t}\omega_{t}+cu_{d,t},\\ 
     7178i_{q,t+1} & = & ai_{q,t}-\Delta t\cdot i_{d,t}\omega_{t}-b\omega_{t}+cu_{q,t},\\ 
     7179\omega_{t+1} & \text{=} & d\omega_{t}+ei_{q,t},\\ 
     7180\vartheta_{t+1} & \text{=} & \vartheta_{t}+\omega_{t}\Delta t, 
     7181\end{eqnarray*} 
     7182 
     7183\end_inset 
     7184 
     7185kde do třetí rovnice dosadíme z prvních dvou 
     7186\begin_inset Formula  
     7187\begin{equation} 
     7188\omega_{t+1}=d\omega_{t}+e\left(ai_{q,t-1}-\Delta t\left(ai_{d,t-2}+\Delta t\cdot i_{q,t-2}\omega_{t-2}+cu_{d,t-2}\right)\omega_{t-1}-b\omega_{t-1}+cu_{q,t-1}\right).\label{eq:rovnice_pro_opt_buz} 
     7189\end{equation} 
     7190 
     7191\end_inset 
     7192 
     7193Dosazovat by šlo samozřejmě dále, ale již teď je vidět, jak je vhodné volit 
     7194  
     7195\begin_inset Formula $u_{d}$ 
     7196\end_inset 
     7197 
     7198 a  
     7199\begin_inset Formula $u_{q}$ 
     7200\end_inset 
     7201 
     7202. 
     7203 Chceme maximalizovat  
     7204\begin_inset Formula $\left|\omega\right|$ 
     7205\end_inset 
     7206 
     7207, budeme tedy volit řízení  
     7208\begin_inset Formula $u$ 
     7209\end_inset 
     7210 
     7211 na okraji intervalu kolem  
     7212\begin_inset Formula $\tilde{u}$ 
     7213\end_inset 
     7214 
     7215. 
     7216 Je třeba rozlišit kladné a záporné otáčky, z rovnice ( 
     7217\begin_inset CommandInset ref 
     7218LatexCommand ref 
     7219reference "eq:rovnice_pro_opt_buz" 
     7220 
     7221\end_inset 
     7222 
     7223) získáváme pro  
     7224\begin_inset Formula $u_{q}$ 
     7225\end_inset 
     7226 
     7227 volbu stejného znaménka jako pro  
     7228\begin_inset Formula $\omega$ 
     7229\end_inset 
     7230 
     7231 a pro  
     7232\begin_inset Formula $u_{d}$ 
     7233\end_inset 
     7234 
     7235 znaménko opačné. 
     7236 Výsledné řízení je tedy 
     7237\begin_inset Formula  
     7238\begin{eqnarray*} 
     7239u_{d} & = & \tilde{u}_{d}-\varepsilon\,\mathrm{sign}\,\omega,\\ 
     7240u_{q} & = & \tilde{u}_{q}+\varepsilon\,\mathrm{sign}\,\omega. 
     7241\end{eqnarray*} 
     7242 
     7243\end_inset 
     7244 
     7245 
     7246\end_layout 
     7247 
     7248\begin_layout Standard 
     7249Tento postup je relativně jednoduchou modifikací předchozího LQ algoritmu, 
     7250 ale jak ukazují simulace, může přinést značnou výhodu při určování počátečního 
     7251 natočení rotoru. 
     7252\end_layout 
     7253 
     7254\begin_layout Chapter 
     7255Provedené simulace 
     7256\end_layout 
     7257 
     7258\begin_layout Standard 
     7259Popisované simulace jsou dvou druhů. 
     7260 Větší část simulací byla provedena v programu  
     7261\family typewriter 
     7262Matlab 
     7263\family default 
     7264. 
     7265 Některé, zejména jednodušší, simulace pak byly implementovány i na simulátoru 
     7266 PMSM poskytnutém vedoucím práce panem Ing. 
     7267 Václavem Šmídlem Ph.D. 
     7268 Tento simulátor se daleko více blíží reálnému stroji a zahrnuje i komplikovaněj 
     7269ší elektrické efekty, jako například vliv invertoru. 
     7270\end_layout 
     7271 
     7272\begin_layout Section 
     7273Volba parametrů 
     7274\end_layout 
     7275 
     7276\begin_layout Standard 
     7277Nejdříve uvádíme parametry uvažovaného PMSM, se kterými byly následné simulace 
     7278 prováděny. 
    64287279\end_layout 
    64297280 
     
    64527303\end_inset 
    64537304 
    6454 Což vede na zjednodušené koeficienty: 
     7305Tedy předpokládáme pro jednoduchost koeficient viskozity  
     7306\begin_inset Formula $B$ 
     7307\end_inset 
     7308 
     7309 a zátěžný moment  
     7310\begin_inset Formula $T_{L}$ 
     7311\end_inset 
     7312 
     7313 nulovy. 
     7314 Často užívané zjednodušené koeficienty mají následující hodnoty: 
    64557315\begin_inset Formula  
    64567316\begin{eqnarray*} 
    6457 a & = & 0.9898;\\ 
    6458 b & = & 0.0072;\\ 
    6459 c & = & 0.0361;\\ 
    6460 d & = & 1.0;\\ 
    6461 e & = & 0.0149. 
     7317a & = & 1-\frac{R_{s}}{L_{s}}\Delta t=0.9898;\\ 
     7318b & = & \frac{\psi_{pm}}{L_{s}}\Delta t=0.0072;\\ 
     7319c & = & \frac{\Delta t}{L_{s}}=0.0361;\\ 
     7320d & = & 1-\frac{B}{J}\Delta t=1.0;\\ 
     7321e & = & \frac{k_{p}p_{p}^{2}\psi_{pm}}{J}\Delta t=0.0149. 
    64627322\end{eqnarray*} 
    64637323 
     
    64687328 
    64697329\begin_layout Subsection 
    6470 Kovarianční matice 
     7330Penalizační a kovarianční matice 
     7331\end_layout 
     7332 
     7333\begin_layout Subsubsection 
     7334Kovarianční matice šumu 
     7335\end_layout 
     7336 
     7337\begin_layout Standard 
     7338V modelu PMSM předpokládáme Gaussovský bílý šum s nulovou střední hodnotou, 
     7339 kterým jsou obecně zatíženy stavové veličiny systému  
     7340\begin_inset Formula $x$ 
     7341\end_inset 
     7342 
     7343 i měření  
     7344\begin_inset Formula $y$ 
     7345\end_inset 
     7346 
     7347. 
     7348 Uvažujme stav  
     7349\begin_inset Formula $x_{t}=\left(i_{\alpha,t},i_{\beta,t},\omega_{t},\vartheta_{t}\right)^{T}$ 
     7350\end_inset 
     7351 
     7352 a měření  
     7353\begin_inset Formula $y_{t}=\left(i_{\alpha,t},i_{\beta,t}\right)^{T}$ 
     7354\end_inset 
     7355 
     7356. 
     7357 Při zahrnutí šumu jsou pak stav  
     7358\begin_inset Formula $\tilde{x}_{t}$ 
     7359\end_inset 
     7360 
     7361 i měření  
     7362\begin_inset Formula $\tilde{y}_{t}$ 
     7363\end_inset 
     7364 
     7365 náhodné veličiny s normálním rozdělením 
     7366\begin_inset Formula  
     7367\begin{eqnarray*} 
     7368\tilde{x}_{t} & \sim & \mathcal{N}\left(x_{t},M_{t}\right),\\ 
     7369\tilde{y}_{t} & \sim & \mathcal{N}\left(y_{t},N_{t}\right). 
     7370\end{eqnarray*} 
     7371 
     7372\end_inset 
     7373 
     7374  
    64717375\end_layout 
    64727376 
     
    64847388\begin_inset Formula  
    64857389\begin{eqnarray*} 
    6486 M_{k} & = & \mathrm{diag\left(0.0013;\:0.0013;\:5.0e-6;\:1.0e-10\right),}\\ 
    6487 N_{k} & = & \mathrm{diag}\left(0.0006;\:0.0006\right). 
     7390M_{t} & = & \mathrm{diag\left(0.0013;\:0.0013;\:5.0e-6;\:1.0e-10\right),}\\ 
     7391N_{t} & = & \mathrm{diag}\left(0.0006;\:0.0006\right). 
     7392\end{eqnarray*} 
     7393 
     7394\end_inset 
     7395 
     7396 
     7397\end_layout 
     7398 
     7399\begin_layout Subsubsection 
     7400Matice EKF 
     7401\end_layout 
     7402 
     7403\begin_layout Standard 
     7404Matice použité při výpočtu rozšířeného Kalmanova filtru jsou následující: 
     7405\begin_inset Formula  
     7406\begin{eqnarray*} 
     7407Q_{EKF} & = & \mathrm{diag}\left(0.1;\:0.1;\:0.1;\:0.001\right),\\ 
     7408R_{EKF} & = & \mathrm{diag}\left(0.05;\:0.05\right). 
     7409\end{eqnarray*} 
     7410 
     7411\end_inset 
     7412 
     7413 
     7414\end_layout 
     7415 
     7416\begin_layout Subsubsection 
     7417Matice LQ řízení 
     7418\end_layout 
     7419 
     7420\begin_layout Standard 
     7421Pro použité LQ řídící algoritmy byly užity matice  
     7422\begin_inset Formula $Q$ 
     7423\end_inset 
     7424 
     7425,  
     7426\begin_inset Formula $R$ 
     7427\end_inset 
     7428 
     7429 a  
     7430\begin_inset Formula $S$ 
     7431\end_inset 
     7432 
     7433 s parametrys 
     7434\begin_inset Formula  
     7435\begin{eqnarray*} 
     7436q & = & 1.0,\\ 
     7437r & = & 0.01,\\ 
     7438s & = & 0.1. 
    64887439\end{eqnarray*} 
    64897440 
     
    64977448\end_layout 
    64987449 
    6499 \begin_layout Standard 
    6500 Další hodnoty, jako požadovaná hodnota otáček (referenční signál)  
     7450\begin_layout Itemize 
     7451Požadovaná hodnota otáček (referenční signál)  
    65017452\begin_inset Formula $\overline{\omega}$ 
    65027453\end_inset 
    65037454 
    6504 , časový horizont  
    6505 \begin_inset Formula $T$ 
    6506 \end_inset 
    6507  
    6508 , penalizační matice ve ztrátové funkci  
    6509 \begin_inset Formula $Q$ 
    6510 \end_inset 
    6511  
    6512 ,  
    6513 \begin_inset Formula $R$ 
    6514 \end_inset 
    6515  
    6516 ,  
    6517 \begin_inset Formula $S$ 
    6518 \end_inset 
    6519  
    6520 , budou specifikovány pro konkrétní simulaci. 
     7455 je znázorněn pro konkrétní simulace. 
     7456  
     7457\end_layout 
     7458 
     7459\begin_layout Itemize 
     7460Časový horizont lze vyčíst z osy x příslušných grafů, ty jsou obvykle popisovány 
     7461 v sekundách. 
     7462 Časový horizont v diskrétních časových krocích lze získat vydělením  
     7463\begin_inset Formula $\Delta t$ 
     7464\end_inset 
     7465 
     7466. 
     7467\end_layout 
     7468 
     7469\begin_layout Itemize 
     7470Délka ubíhajícího časového horizontu je  
     7471\begin_inset Formula $10$ 
     7472\end_inset 
     7473 
     7474 kroků. 
     7475\end_layout 
     7476 
     7477\begin_layout Itemize 
     7478Maximální absolutní přípustná hodnota napětí je  
     7479\begin_inset Formula $u_{MAX}=100.0V$ 
     7480\end_inset 
     7481 
     7482. 
     7483\end_layout 
     7484 
     7485\begin_layout Itemize 
     7486Parametr  
     7487\begin_inset Formula $\varepsilon$ 
     7488\end_inset 
     7489 
     7490 jednoduchého duálního návrhu je volen  
     7491\begin_inset Formula $\varepsilon=7.0$ 
     7492\end_inset 
     7493 
     7494. 
    65217495\end_layout 
    65227496 
    65237497\begin_layout Section 
    6524 TODO 
    6525 \end_layout 
    6526  
    6527 \begin_layout Standard 
    6528 možná něco vlastního v matlabu 
    6529 \end_layout 
    6530  
    6531 \begin_layout Standard 
    6532 závěry ze simulátoru 
    6533 \end_layout 
    6534  
    6535 \begin_layout Standard 
    6536  
    6537 \series bold 
    6538 vypočítat časovou závislot prvků matice L 
     7498Kvalita sledování referenčního signálu 
     7499\end_layout 
     7500 
     7501\begin_layout Standard 
     7502Nyní přistoupíme k porovnání jednotlivých řídících algoritmů. 
     7503 Nejdříve se zaměříme na kvalitu řízení, tedy jak dobře je sledován referenční 
     7504 signál  
     7505\begin_inset Formula $\overline{\omega}$ 
     7506\end_inset 
     7507 
     7508. 
     7509 Všechny algoritmy využívají k odhadování EKF, uvažujeme šum v systému i 
     7510 šum měření a volíme známé počáteční natočení rotoru  
     7511\begin_inset Formula $\vartheta_{0}=0$ 
     7512\end_inset 
     7513 
     7514. 
     7515  
     7516\end_layout 
     7517 
     7518\begin_layout Standard 
     7519Výsledek experimentu je na obrázku  
     7520\begin_inset CommandInset ref 
     7521LatexCommand ref 
     7522reference "obrazek_omegadif" 
     7523 
     7524\end_inset 
     7525 
     7526. 
     7527\begin_inset Float figure 
     7528wide false 
     7529sideways false 
     7530status collapsed 
     7531 
     7532\begin_layout Plain Layout 
     7533\begin_inset Tabular 
     7534<lyxtabular version="3" rows="2" columns="2"> 
     7535<features tabularvalignment="middle"> 
     7536<column alignment="center" valignment="top" width="0"> 
     7537<column alignment="center" valignment="top" width="0"> 
     7538<row> 
     7539<cell multicolumn="1" alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none"> 
     7540\begin_inset Text 
     7541 
     7542\begin_layout Plain Layout 
     7543\begin_inset Graphics 
     7544        filename omdif.eps 
     7545        lyxscale 60 
     7546        scale 37 
     7547        rotateAngle 270 
     7548 
     7549\end_inset 
     7550 
     7551 
     7552\end_layout 
     7553 
     7554\end_inset 
     7555</cell> 
     7556<cell multicolumn="2" alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none"> 
     7557\begin_inset Text 
     7558 
     7559\begin_layout Plain Layout 
     7560 
     7561\end_layout 
     7562 
     7563\end_inset 
     7564</cell> 
     7565</row> 
     7566<row> 
     7567<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none"> 
     7568\begin_inset Text 
     7569 
     7570\begin_layout Plain Layout 
     7571\begin_inset Graphics 
     7572        filename injomdif.eps 
     7573        lyxscale 40 
     7574        scale 30 
     7575 
     7576\end_inset 
     7577 
     7578 
     7579\end_layout 
     7580 
     7581\end_inset 
     7582</cell> 
     7583<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none"> 
     7584\begin_inset Text 
     7585 
     7586\begin_layout Plain Layout 
     7587\begin_inset Graphics 
     7588        filename bicritomdif.eps 
     7589        lyxscale 40 
     7590        scale 28 
     7591 
     7592\end_inset 
     7593 
     7594 
     7595\end_layout 
     7596 
     7597\end_inset 
     7598</cell> 
     7599</row> 
     7600</lyxtabular> 
     7601 
     7602\end_inset 
     7603 
     7604 
     7605\end_layout 
     7606 
     7607\begin_layout Plain Layout 
     7608\begin_inset Caption 
     7609 
     7610\begin_layout Plain Layout 
     7611Znázornění odchylek od požadované hodnoty  
     7612\begin_inset Formula $\omega-\overline{\omega}$ 
     7613\end_inset 
     7614 
     7615 pro jednotlivé algoritmy. 
     7616 Na ose x je vždy čas v sekundách, na ose y otáčky respektive jejich odchylka 
     7617 od požadované hodnoty v rad/s. 
     7618 Význam jednotlivých grafů je detailněji popsán v textu. 
     7619\end_layout 
     7620 
     7621\end_inset 
     7622 
     7623 
     7624\begin_inset CommandInset label 
     7625LatexCommand label 
     7626name "obrazek_omegadif" 
     7627 
     7628\end_inset 
     7629 
     7630 
     7631\end_layout 
     7632 
     7633\begin_layout Plain Layout 
     7634 
     7635\end_layout 
     7636 
     7637\end_inset 
     7638 
     7639 Interpretace obrázku je následující: Horní graf představuje průběh požadované 
     7640 hodnoty  
     7641\begin_inset Formula $\overline{\omega}$ 
     7642\end_inset 
     7643 
     7644, který je pro všechny algoritmy společný a je společný pro implementace 
     7645 na simulátoru i v  
     7646\family typewriter 
     7647Matlabu 
     7648\family default 
     7649. 
     7650  
     7651\end_layout 
     7652 
     7653\begin_layout Standard 
     7654Čtyři grafy uprostřed znázorňují průběh odchylky při užití algoritmů: vektorové 
     7655 PI řízení (PI), LQ řízení v  
     7656\begin_inset Formula $\alpha-\beta$ 
     7657\end_inset 
     7658 
     7659 souřadnicích (LQ  
     7660\begin_inset Formula $\alpha-\beta$ 
     7661\end_inset 
     7662 
     7663) a LQ řízení v  
     7664\begin_inset Formula $d-q$ 
     7665\end_inset 
     7666 
     7667 souřadnicích se zanedbanými členy (LQ d-q) a se zahrnutými členy (LQ d-q 
     7668 2). 
     7669 Jedná se o experiment na simulátoru. 
     7670  
     7671\end_layout 
     7672 
     7673\begin_layout Standard 
     7674Dolní dva grafy představují průběh odchylky pro jednoduchý injektážní návrh 
     7675 (Inj) a jednoduchý duální návrh založený na bikriteriální metodě (DB). 
     7676 V tomto případě se však jedná o experiment v 
     7677\family typewriter 
     7678 Matlabu 
     7679\family default 
     7680. 
     7681 Grafy (Inj) a (DB) tedy nejsou vhodné pro srovnání s ostatními, protože 
     7682 se jedná o jiný simulátor, i když se stejným nastavením. 
     7683 Navíc (Inj) má na ose y jiný rozsah a dosahuje daleko větší chyby. 
     7684\end_layout 
     7685 
     7686\begin_layout Standard 
     7687Na grafech je možno pozorovat, že při zvoleném referenčním signálu, dosaheje 
     7688 LQ řízení srovnatelných výsledků jako vektorové. 
     7689 LQ řízení obecně více kmitá, ale má tendenci odchylku vzniklou v důsledku 
     7690 náhlé změny referenčního signálu redukovat směrem k nule. 
     7691 U vektorového řízení zůstává odchylka více méně konstantní. 
     7692 Dále je možno pozorovat, že řízení v  
     7693\begin_inset Formula $\alpha-\beta$ 
     7694\end_inset 
     7695 
     7696 souřadnicích se dopouští větší chyby než v  
     7697\begin_inset Formula $d-q$ 
     7698\end_inset 
     7699 
     7700. 
     7701 Při srovnání LQ řízení v  
     7702\begin_inset Formula $d-q$ 
     7703\end_inset 
     7704 
     7705 souřadném systému, (LQ d-q) a (LQ d-q 2) téměř nenalezneme rozdíl. 
     7706 Hlavní rozdíl je však v rychlosti, protože v případě (LQ d-q) lze řídící 
     7707 matici předpočítat a výpočetní nároky na řízení jsou při běhu minimální. 
     7708\end_layout 
     7709 
     7710\begin_layout Standard 
     7711V porovnání s ostatními algoritmy dosahuje jednoduchá injektážní metoda 
     7712 (Inj) velké chyby až přibližně  
     7713\begin_inset Formula $\pm30$ 
     7714\end_inset 
     7715 
     7716  
     7717\family roman 
     7718\series medium 
     7719\shape up 
     7720\size normal 
     7721\emph off 
     7722\bar no 
     7723\strikeout off 
     7724\uuline off 
     7725\uwave off 
     7726\noun off 
     7727\color none 
     7728\lang english 
     7729rad/s 
     7730\family default 
     7731\series default 
     7732\shape default 
     7733\size default 
     7734\emph default 
     7735\bar default 
     7736\strikeout default 
     7737\uuline default 
     7738\uwave default 
     7739\noun default 
     7740\color inherit 
     7741\lang czech 
     7742. 
     7743 Chyba se projevuje zejména při vyšší absolutní hodnotě otáček. 
     7744 Tento jev však lze očekávat, protože zde užívaný návrh injektáže nijak 
     7745 neomezuje amplitudu injektovaného signálu s rostoucími otáčkami. 
     7746 Vysokofrekvenční signál pak způsobuje při vyšších otáčkách větší rušení. 
     7747 Z této simulace je tedy vidět, že není vhodné injektovat signál stále, 
     7748 ale přidávat ho pouze při nízkých otáčkách, což řeší hybridní metody injektáží. 
     7749\end_layout 
     7750 
     7751\begin_layout Standard 
     7752Dále je ještě možno si povšimnout relativně menší odchylky  
     7753\begin_inset Formula $\omega-\overline{\omega}$ 
     7754\end_inset 
     7755 
     7756 pro jednoduchý duální návrh (DB). 
     7757 Jak již však bylo řečeno, není vhodné srovnávat tento graf s výstupem ze 
     7758 simulátoru. 
     7759\end_layout 
     7760 
     7761\begin_layout Standard 
     7762Kvalitu sledování referenčního signálu pro jednotlivé algoritmy je dále 
     7763 možno posoudit na obrázku  
     7764\begin_inset CommandInset ref 
     7765LatexCommand ref 
     7766reference "obrazek_topdif" 
     7767 
     7768\end_inset 
     7769 
     7770. 
     7771  
     7772\begin_inset Float figure 
     7773wide false 
     7774sideways false 
     7775status collapsed 
     7776 
     7777\begin_layout Plain Layout 
     7778\begin_inset Graphics 
     7779        filename topdif.eps 
     7780        lyxscale 40 
     7781        scale 38 
     7782        rotateAngle 270 
     7783 
     7784\end_inset 
     7785 
     7786 
     7787\end_layout 
     7788 
     7789\begin_layout Plain Layout 
     7790\begin_inset Caption 
     7791 
     7792\begin_layout Plain Layout 
     7793Průběh otáček  
     7794\begin_inset Formula $\omega$ 
     7795\end_inset 
     7796 
     7797 (modrá) a referenčního signálu  
     7798\begin_inset Formula $\overline{\omega}$ 
     7799\end_inset 
     7800 
     7801 (červená) pro jednotlivé algoritmy. 
     7802 Na ose x je čas v sekundách na ose y otáčky v rad/s. 
     7803\end_layout 
     7804 
     7805\end_inset 
     7806 
     7807 
     7808\begin_inset CommandInset label 
     7809LatexCommand label 
     7810name "obrazek_topdif" 
     7811 
     7812\end_inset 
     7813 
     7814 
     7815\end_layout 
     7816 
     7817\begin_layout Plain Layout 
     7818 
     7819\end_layout 
     7820 
     7821\end_inset 
     7822 
     7823 Jedná se o přiblížení horní části lichoběžníku referenčního signálu a jsou 
     7824 zahrnuty pouze algoritmy implementované na simulátoru. 
     7825 Je zde možné spatřit obecnou tendenci, která se však projevuje i v simulacích 
     7826 v  
     7827\family typewriter 
     7828Matlabu 
     7829\family default 
     7830: Vektorové řízení (PI) řídí na nepatrné větší hodnotu, než je požadovaná. 
     7831 Naopak LQ řízení v  
     7832\begin_inset Formula $d-q$ 
     7833\end_inset 
     7834 
     7835 souřadnicích (LQ d-q) a (LQ d-q 2) řídí na hodnotu nepatrně nižší. 
     7836 U LQ řízení v  
     7837\begin_inset Formula $\alpha-\beta$ 
     7838\end_inset 
     7839 
     7840 souřadnicích (LQ  
     7841\begin_inset Formula $\alpha-\beta$ 
     7842\end_inset 
     7843 
     7844) lze pozorovat také mírně vyšší hodnotu. 
     7845\end_layout 
     7846 
     7847\begin_layout Standard 
     7848Závěry co se týče kvality sledování referenčního signálu pro jednotlivé 
     7849 algoritmy jsou tedy následující:  
     7850\end_layout 
     7851 
     7852\begin_layout Itemize 
     7853Jednotlivé verze LQ řízení dosahují srovnatelných výsledků s referenčním 
     7854 vektorovým PI řízením. 
     7855  
     7856\end_layout 
     7857 
     7858\begin_layout Itemize 
     7859LQ algoritmy v  
     7860\begin_inset Formula $d-q$ 
     7861\end_inset 
     7862 
     7863 souřadné soustavě se ukazují jako lepší než v  
     7864\begin_inset Formula $\alpha-\beta$ 
     7865\end_inset 
     7866 
     7867. 
     7868\end_layout 
     7869 
     7870\begin_layout Itemize 
     7871Vektorové a LQ řízení v  
     7872\begin_inset Formula $\alpha-\beta$ 
     7873\end_inset 
     7874 
     7875 řídí na nepatrně vyšší hodnodu než je požadovaná, LQ řízení v  
     7876\begin_inset Formula $d-q$ 
     7877\end_inset 
     7878 
     7879 na hodnotu nepatrně nižší. 
     7880\end_layout 
     7881 
     7882\begin_layout Itemize 
     7883Rodíl v kvalitě mezi LQ řízením v  
     7884\begin_inset Formula $d-q$ 
     7885\end_inset 
     7886 
     7887 souřadnicích při uvažování/zanedbání členů zatím nebyl pozorován. 
     7888\end_layout 
     7889 
     7890\begin_layout Itemize 
     7891Jednoduchý injektážní návrh se bez dalších úprav nehodí k využití při vyšších 
     7892 otáčkách. 
     7893\end_layout 
     7894 
     7895\begin_layout Itemize 
     7896Jednoduchý duální návrh poskytuje dobré výsledky při sledování referenčního 
     7897 signálu, není však možné jeho srovnání s ostatními algoritmy v důsledku 
     7898 chybějící implementace na simulátoru. 
     7899\end_layout 
     7900 
     7901\begin_layout Section 
     7902Maximální otáčky 
     7903\end_layout 
     7904 
     7905\begin_layout Standard 
     7906Další simulací bude otestování, jaké zvládne konkrétní řídící algoritmus 
     7907 maximální otáčky. 
     7908 Zde je třeba upozornit na praktický problém. 
     7909 V reálném stroji je třeba pro dosahování vyšších otáček provádět takzvané 
     7910 odbuzování. 
     7911 Tento jev je však poměrně složitý a v simulacích zahrnut není. 
     7912 Chování simulací při vyšších otáčkách tedy neodpovídá chování reálného 
     7913 stroje. 
     7914 Jedná se pak spíše o testování toho, jak dobře zvládne algoritmus řídit 
     7915 model, bez vztahu k reálnému stroji. 
     7916 Naopak ale lze očekávat, že když řídící algoritmus nezvládne dosáhnout 
     7917 určitou hodnotu otáček při řízení modelu, nezvládne to ani na skutečném 
     7918 stroji. 
     7919\end_layout 
     7920 
     7921\begin_layout Standard 
     7922Pro testování maximálních otáček byl zvolen referenční signál  
     7923\begin_inset Formula $\overline{\omega}$ 
     7924\end_inset 
     7925 
     7926 ve tvaru lineární funkce času. 
     7927 Ta roste z  
     7928\begin_inset Formula $0$ 
     7929\end_inset 
     7930 
     7931 na  
     7932\begin_inset Formula $3000$ 
     7933\end_inset 
     7934 
     7935 rad/s v čase  
     7936\begin_inset Formula $12$ 
     7937\end_inset 
     7938 
     7939 s. 
     7940 Hodnota  
     7941\begin_inset Formula $3000$ 
     7942\end_inset 
     7943 
     7944 rad/s odpovídá při  
     7945\begin_inset Formula $4$ 
     7946\end_inset 
     7947 
     7948 párech pólů  
     7949\begin_inset Formula $7162$ 
     7950\end_inset 
     7951 
     7952 mechanických otáček za minutu, což je již značně vysoká hodnota. 
     7953\end_layout 
     7954 
     7955\begin_layout Standard 
     7956Výsledek ze simulátoru je zachycen na obrázku  
     7957\begin_inset CommandInset ref 
     7958LatexCommand ref 
     7959reference "obrazek_rampa" 
     7960 
     7961\end_inset 
     7962 
     7963. 
     7964  
     7965\begin_inset Float figure 
     7966wide false 
     7967sideways false 
     7968status collapsed 
     7969 
     7970\begin_layout Plain Layout 
     7971\begin_inset Graphics 
     7972        filename ramp.eps 
     7973        lyxscale 40 
     7974        scale 38 
     7975        rotateAngle 270 
     7976 
     7977\end_inset 
     7978 
     7979 
     7980\end_layout 
     7981 
     7982\begin_layout Plain Layout 
     7983\begin_inset Caption 
     7984 
     7985\begin_layout Plain Layout 
     7986Maximální dosažitelné otáčky na simulátoru při užití jednotlivých algoritmů. 
     7987 Na ose x je čas v sekundách na ose y otáčky v rad/s. 
     7988 Červenou barvou jsou znázorněny požadované otáčky  
     7989\begin_inset Formula $\overline{\omega}$ 
     7990\end_inset 
     7991 
     7992, modře pak skutečná hodnota otáček stroje  
     7993\begin_inset Formula $\omega$ 
     7994\end_inset 
     7995 
     7996. 
     7997\end_layout 
     7998 
     7999\end_inset 
     8000 
     8001 
     8002\begin_inset CommandInset label 
     8003LatexCommand label 
     8004name "obrazek_rampa" 
     8005 
     8006\end_inset 
     8007 
     8008 
     8009\end_layout 
     8010 
     8011\begin_layout Plain Layout 
     8012 
     8013\end_layout 
     8014 
     8015\end_inset 
     8016 
     8017 Vektorové PI řízení zvládá v simulaci sledovat otáčky relativně dobře. 
     8018 Za zmínku stojí drobné  
     8019\begin_inset Quotes gld 
     8020\end_inset 
     8021 
     8022zaváhání 
     8023\begin_inset Quotes grd 
     8024\end_inset 
     8025 
     8026 na hodnotě přibližně  
     8027\begin_inset Formula $650$ 
     8028\end_inset 
     8029 
     8030 rad/s, které je možné v grafu pozorovat jako malý  
     8031\begin_inset Quotes gld 
     8032\end_inset 
     8033 
     8034zub 
     8035\begin_inset Quotes grd 
     8036\end_inset 
     8037 
     8038. 
     8039 V tomto místě se na okamžik zdá, že se růst otáček zastaví. 
     8040 Dále pak vektorové řízení řídí na vyšší hodnotu, než je požadovaná. 
     8041 Tento rozdíl postupně narůstá a při maximálních  
     8042\begin_inset Formula $3000$ 
     8043\end_inset 
     8044 
     8045 rad/s dosahuje přibližně  
     8046\begin_inset Formula $30$ 
     8047\end_inset 
     8048 
     8049 rad/s. 
     8050 Tato chyba se již může zdát hodnotově velká, ale v procentuálním vyjádření 
     8051 se jedná o  
     8052\begin_inset Formula $1\%$ 
     8053\end_inset 
     8054 
     8055. 
     8056  
     8057\end_layout 
     8058 
     8059\begin_layout Standard 
     8060LQ řízení v  
     8061\begin_inset Formula $\alpha-\beta$ 
     8062\end_inset 
     8063 
     8064 a v  
     8065\begin_inset Formula $d-q$ 
     8066\end_inset 
     8067 
     8068 souřadnicích bez uvažování členů se zastaví na hodnotě  
     8069\begin_inset Formula $575$ 
     8070\end_inset 
     8071 
     8072 rad/s a dále již neroste. 
     8073 Vyšší hodnoty otáček tedy nejsou těmito algoritmy zvládnutelné. 
     8074 LQ řízení v  
     8075\begin_inset Formula $d-q$ 
     8076\end_inset 
     8077 
     8078 souřadnicích s uvažováním členů zvládne sledovat požadovanou hodnotu až 
     8079 do maximálních  
     8080\begin_inset Formula $3000$ 
     8081\end_inset 
     8082 
     8083 rad/s. 
     8084 Také zde vzniká chyba podobně jako u vektorového řízení a její velikost 
     8085 je opět přibližně  
     8086\begin_inset Formula $30$ 
     8087\end_inset 
     8088 
     8089 rad/s. 
     8090 Je tedy vhodné předpokládat, že tato chyba nevzniká jako důsledek řízení 
     8091 a její příčinu je třeba hledat jinde. 
     8092 Jako nejpravděpodobnější příčina této chyby se jeví rozšířený Kalmanův 
     8093 filtr, který je použit u všech algoritmů stejný. 
     8094\end_layout 
     8095 
     8096\begin_layout Standard 
     8097Nyní můžeme doplnit hodnocení použitých řídících algoritmů: Rozdíl mezi 
     8098 LQ řízením v  
     8099\begin_inset Formula $d-q$ 
     8100\end_inset 
     8101 
     8102 souřadnicích při uvažování, respektive zanedbání členů je, kromě rychlosti 
     8103 výpočtu, v maximálních dosažitelných otáčkách. 
     8104 Když se budeme pohybovat do maximální hodnoty  
     8105\begin_inset Formula $575$ 
     8106\end_inset 
     8107 
     8108 rad/s, lze s výhodou využít rychlejší algoritmus se zanedbanými členy. 
     8109 Pro vyšší hodnoty otáček je třeba uvažovat verzi algoritmu, který členy 
     8110 uvažuje. 
     8111 Je však třeba zvážit, jestli jsme již nepřekročili hranici nutnou pro odbuzován 
     8112í, protože pak nemusí ani algoritmus uvažující členy fungovat správně. 
     8113\end_layout 
     8114 
     8115\begin_layout Section 
     8116Počáteční rozběh 
     8117\end_layout 
     8118 
     8119\begin_layout Standard 
     8120V této části se zaměříme na vliv, jaký má špatný odhad počátečního úhlu 
     8121 natočení  
     8122\begin_inset Formula $\vartheta_{0}$ 
     8123\end_inset 
     8124 
     8125. 
     8126 Jak již bylo úkázáno na obrázku  
     8127\begin_inset CommandInset ref 
     8128LatexCommand ref 
     8129reference "Flo:badekfestim2" 
     8130 
     8131\end_inset 
     8132 
     8133, tento problém se projevuje zejména při rozběhu a při využítí EKF postupně 
     8134 vymizí. 
     8135 Tedy i špatný odhad  
     8136\begin_inset Formula $\vartheta_{0}$ 
     8137\end_inset 
     8138 
     8139 postupně konverguje k dobré hodnotě, jen je potřeba delší čas. 
     8140  
     8141\end_layout 
     8142 
     8143\begin_layout Standard 
     8144Právě zde se mohou projevit výhody duálního přístupu, duální metoda totiž 
     8145 dokáže rychleji odstranit neurčitost při odhadu  
     8146\begin_inset Formula $\vartheta_{0}$ 
     8147\end_inset 
     8148 
     8149 a dříve najít správnou hodnotu. 
     8150 Následující simulace již byly prováděny pouze v  
     8151\family typewriter 
     8152Matlabu 
     8153\family default 
     8154, kde je dostupná implementace všech uvažovaných algoritmů a je umožněna 
     8155 snadnější volba  
     8156\begin_inset Formula $\vartheta_{0}$ 
     8157\end_inset 
     8158 
     8159. 
     8160 Označme  
     8161\begin_inset Formula $\vartheta_{0}^{sys}$ 
     8162\end_inset 
     8163 
     8164 skutečný počáteční úhel natočení rotoru. 
     8165 Dále pak označme  
     8166\begin_inset Formula $\vartheta_{0}^{est}$ 
     8167\end_inset 
     8168 
     8169 počáteční úhel natočení rotoru předpokládaný estimátorem. 
     8170 Volíme  
     8171\begin_inset Formula $\vartheta_{0}^{est}\equiv0$ 
     8172\end_inset 
     8173 
     8174 pro všechny algoritmy a veličinu, kterou budeme nastavovat je  
     8175\begin_inset Formula $\vartheta_{0}^{sys}$ 
     8176\end_inset 
     8177 
     8178. 
     8179\end_layout 
     8180 
     8181\begin_layout Standard 
     8182Lze očekávat, že algoritmy založené na  
     8183\emph on 
     8184CE  
     8185\emph default 
     8186přístupu budou všechny podávat stejné výsledky co se týče schopnosti co 
     8187 nejrychleji nalézt správnou hodnotu počátečních otáček. 
     8188 Na základě simulací se ukazuje, že tomu skutečně tak je. 
     8189 Z tohoto důvodu zde nebudeme uvádět všechny tyto metody, ale vybereme z 
     8190 nich pouze jednoho zástupce. 
     8191 Tímto zástupcem bude LQ řízení v  
     8192\begin_inset Formula $d-q$ 
     8193\end_inset 
     8194 
     8195 souřadnicích s uvažováním členů, protože jsou na něm založeny i jednoduché 
     8196 injektáže a jednoduché duální řízení. 
     8197  
     8198\end_layout 
     8199 
     8200\begin_layout Standard 
     8201Dále tedy budem označovat  
     8202\emph on 
     8203CE 
     8204\emph default 
     8205 přístupem všechny následující metody: vektorové PI řízení, LQ řízení v 
     8206  
     8207\begin_inset Formula $\alpha-\beta$ 
     8208\end_inset 
     8209 
     8210 a v  
     8211\begin_inset Formula $d-q$ 
     8212\end_inset 
     8213 
     8214 souřadnicích s i bez uvažování členů. 
     8215 Jejich výsledky bude reprezentovat již zmiňovaný zástupce. 
     8216\end_layout 
     8217 
     8218\begin_layout Subsection 
     8219Počáteční úhel  
     8220\begin_inset Formula $\vartheta_{0}^{sys}=0$ 
     8221\end_inset 
     8222 
     8223 
     8224\end_layout 
     8225 
     8226\begin_layout Standard 
     8227Volba nulového počátečního úhlu natočení, tedy takového jaký předpokládá 
     8228 estimátor se může zdát nepříliš zajímavou. 
     8229 Lze na ní však ilustrovat, jak jednotlivé metody zvládají šum. 
     8230  
     8231\begin_inset Float figure 
     8232wide false 
     8233sideways false 
     8234status collapsed 
     8235 
     8236\begin_layout Plain Layout 
     8237\align center 
     8238\begin_inset Tabular 
     8239<lyxtabular version="3" rows="3" columns="2"> 
     8240<features tabularvalignment="middle"> 
     8241<column alignment="center" valignment="top" width="0"> 
     8242<column alignment="center" valignment="top" width="0"> 
     8243<row> 
     8244<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none"> 
     8245\begin_inset Text 
     8246 
     8247\begin_layout Plain Layout 
     8248\begin_inset Graphics 
     8249        filename ce0n0.eps 
     8250        lyxscale 50 
     8251        scale 32 
     8252 
     8253\end_inset 
     8254 
     8255 
     8256\end_layout 
     8257 
     8258\end_inset 
     8259</cell> 
     8260<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none"> 
     8261\begin_inset Text 
     8262 
     8263\begin_layout Plain Layout 
     8264\begin_inset Graphics 
     8265        filename ce0n1.eps 
     8266        lyxscale 50 
     8267        scale 32 
     8268 
     8269\end_inset 
     8270 
     8271 
     8272\end_layout 
     8273 
     8274\end_inset 
     8275</cell> 
     8276</row> 
     8277<row> 
     8278<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none"> 
     8279\begin_inset Text 
     8280 
     8281\begin_layout Plain Layout 
     8282\begin_inset Graphics 
     8283        filename inj0n0.eps 
     8284        lyxscale 50 
     8285        scale 32 
     8286 
     8287\end_inset 
     8288 
     8289 
     8290\end_layout 
     8291 
     8292\end_inset 
     8293</cell> 
     8294<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none"> 
     8295\begin_inset Text 
     8296 
     8297\begin_layout Plain Layout 
     8298\begin_inset Graphics 
     8299        filename inj0n1.eps 
     8300        lyxscale 50 
     8301        scale 32 
     8302 
     8303\end_inset 
     8304 
     8305 
     8306\end_layout 
     8307 
     8308\end_inset 
     8309</cell> 
     8310</row> 
     8311<row> 
     8312<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none"> 
     8313\begin_inset Text 
     8314 
     8315\begin_layout Plain Layout 
     8316\begin_inset Graphics 
     8317        filename db0n0.eps 
     8318        lyxscale 50 
     8319        scale 32 
     8320 
     8321\end_inset 
     8322 
     8323 
     8324\end_layout 
     8325 
     8326\end_inset 
     8327</cell> 
     8328<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none"> 
     8329\begin_inset Text 
     8330 
     8331\begin_layout Plain Layout 
     8332\begin_inset Graphics 
     8333        filename db0n1.eps 
     8334        lyxscale 50 
     8335        scale 32 
     8336 
     8337\end_inset 
     8338 
     8339 
     8340\end_layout 
     8341 
     8342\end_inset 
     8343</cell> 
     8344</row> 
     8345</lyxtabular> 
     8346 
     8347\end_inset 
     8348 
     8349 
     8350\end_layout 
     8351 
     8352\begin_layout Plain Layout 
     8353\begin_inset Caption 
     8354 
     8355\begin_layout Plain Layout 
     8356Porovnání skutečného úhlu natočení  
     8357\begin_inset Formula $\vartheta^{sys}$ 
     8358\end_inset 
     8359 
     8360 (modrá) s jeho odhadem  
     8361\begin_inset Formula $\vartheta^{est}$ 
     8362\end_inset 
     8363 
     8364 (zelená) pro různé algoritmy při uvažování počáteční hodnoty  
     8365\begin_inset Formula $\vartheta_{0}^{sys}=\vartheta_{0}^{est}=0$ 
     8366\end_inset 
     8367 
     8368. 
     8369 Na ose x je čas v sekundách na ose y úhel v radiánech. 
     8370 V levém sloupci jsou vždy výsledky bez uvažování šumu ve stroji a šumu 
     8371 měření, v pravém s šumem. 
     8372 Použité algoritmy: nahoře CE, uprostřed jednoduchá injektáž, dole jednoduchý 
     8373 duální přístup. 
     8374\end_layout 
     8375 
     8376\end_inset 
     8377 
     8378 
     8379\begin_inset CommandInset label 
     8380LatexCommand label 
     8381name "obrazek_rozbeh_th0" 
     8382 
     8383\end_inset 
     8384 
     8385 
     8386\end_layout 
     8387 
     8388\begin_layout Plain Layout 
     8389 
     8390\end_layout 
     8391 
     8392\end_inset 
     8393 
     8394 Výsledek simulace je znázorněn na obrázku  
     8395\begin_inset CommandInset ref 
     8396LatexCommand ref 
     8397reference "obrazek_rozbeh_th0" 
     8398 
     8399\end_inset 
     8400 
     8401. 
     8402 Je vždy zobrazen průběh se šumem v systému a šumem měření a bez šumu. 
     8403 Grafy zahrnující šum odpovídají více reálnému průběhu ve stroji, je však 
     8404 třeba mít na paměti, že šum se generuje náhodně a každá jeho realizace 
     8405 je jiná. 
     8406 Z tohoto důvodu je zahrnuta i verze grafů bez šumu, kde je možné snáze 
     8407 pozorovat chování systému a řízení (více patrné to bude ve výsledcích dalších 
     8408 simulací s jiným počátečním úhlem). 
     8409  
     8410\end_layout 
     8411 
     8412\begin_layout Standard 
     8413Z grafů bez šumu stojí za povšimnutí zejména prostřední obrázek týkající 
     8414 se jednoduché injektážní metody. 
     8415 Znázorňuje průběh odhadu úhlu natočení, který kmitá kolem skutečné hodnoty 
     8416 (na grafu není z důvodu překrytí vidět, že skutečná hodnota otáček nekmitá, 
     8417 ale je tvoří hladkou křivku podobně jako v obrázcích pod a nad). 
     8418 Příčinou kmitání je právě přidávaný vysokofrekvenční signál, který lze 
     8419 při dostatečném přiblížení (v obrázku zahrnuto není) v  
     8420\begin_inset Quotes gld 
     8421\end_inset 
     8422 
     8423tučné 
     8424\begin_inset Quotes grd 
     8425\end_inset 
     8426 
     8427 části nalézt. 
     8428\end_layout 
     8429 
     8430\begin_layout Standard 
     8431Na obrázcích s šumem lze dobře sledovat, jak dobře metody zvládají šum. 
     8432 V případě  
     8433\emph on 
     8434CE 
     8435\emph default 
     8436 metody je vliv šumu velký a získáváme značně nepřesný odhad hodnoty otáček. 
     8437 Jednoduchá injektážní metoda situaci nepatrně vylepšuje, je však třeba 
     8438 upozornit na jiné měřítko v ose y. 
     8439 Nejlepší zvládnutí šumu z uvažovaných metod pak vykazuje jednoduchý duální 
     8440 návrh. 
     8441\end_layout 
     8442 
     8443\begin_layout Subsection 
     8444Počáteční úhel  
     8445\begin_inset Formula $\vartheta_{0}^{sys}=\frac{2}{9}\pi$ 
     8446\end_inset 
     8447 
     8448 
     8449\end_layout 
     8450 
     8451\begin_layout Standard 
     8452Počáteční hodnoty  
     8453\begin_inset Formula $\frac{2}{9}\pi$ 
     8454\end_inset 
     8455 
     8456 je volena aby byla dostatečně velká, ale současně menší než  
     8457\begin_inset Formula $\frac{\pi}{4}=\frac{2}{8}\pi$ 
     8458\end_inset 
     8459 
     8460, což je, jak již bylo uvedeno při popisu jednoduché injektážní metody, 
     8461 mez, do které by tato metoda měla fungovat. 
     8462 Výsledky simulací s takto nastavenou počáteční hodnotou jsou zobrazeny 
     8463 na obrázku  
     8464\begin_inset CommandInset ref 
     8465LatexCommand ref 
     8466reference "obrazek_rozj_th29" 
     8467 
     8468\end_inset 
     8469 
     8470. 
     8471  
     8472\begin_inset Float figure 
     8473wide false 
     8474sideways false 
     8475status collapsed 
     8476 
     8477\begin_layout Plain Layout 
     8478\align center 
     8479\begin_inset Tabular 
     8480<lyxtabular version="3" rows="3" columns="2"> 
     8481<features tabularvalignment="middle"> 
     8482<column alignment="center" valignment="top" width="0"> 
     8483<column alignment="center" valignment="top" width="0"> 
     8484<row> 
     8485<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none"> 
     8486\begin_inset Text 
     8487 
     8488\begin_layout Plain Layout 
     8489\begin_inset Graphics 
     8490        filename ce29n0.eps 
     8491        lyxscale 50 
     8492        scale 32 
     8493 
     8494\end_inset 
     8495 
     8496 
     8497\end_layout 
     8498 
     8499\end_inset 
     8500</cell> 
     8501<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none"> 
     8502\begin_inset Text 
     8503 
     8504\begin_layout Plain Layout 
     8505\begin_inset Graphics 
     8506        filename ce29n1.eps 
     8507        lyxscale 50 
     8508        scale 32 
     8509 
     8510\end_inset 
     8511 
     8512 
     8513\end_layout 
     8514 
     8515\end_inset 
     8516</cell> 
     8517</row> 
     8518<row> 
     8519<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none"> 
     8520\begin_inset Text 
     8521 
     8522\begin_layout Plain Layout 
     8523\begin_inset Graphics 
     8524        filename inj29n0.eps 
     8525        lyxscale 50 
     8526        scale 32 
     8527 
     8528\end_inset 
     8529 
     8530 
     8531\end_layout 
     8532 
     8533\end_inset 
     8534</cell> 
     8535<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none"> 
     8536\begin_inset Text 
     8537 
     8538\begin_layout Plain Layout 
     8539\begin_inset Graphics 
     8540        filename inj29n1.eps 
     8541        lyxscale 50 
     8542        scale 32 
     8543 
     8544\end_inset 
     8545 
     8546 
     8547\end_layout 
     8548 
     8549\end_inset 
     8550</cell> 
     8551</row> 
     8552<row> 
     8553<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none"> 
     8554\begin_inset Text 
     8555 
     8556\begin_layout Plain Layout 
     8557\begin_inset Graphics 
     8558        filename db29n0.eps 
     8559        lyxscale 50 
     8560        scale 32 
     8561 
     8562\end_inset 
     8563 
     8564 
     8565\end_layout 
     8566 
     8567\end_inset 
     8568</cell> 
     8569<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none"> 
     8570\begin_inset Text 
     8571 
     8572\begin_layout Plain Layout 
     8573\begin_inset Graphics 
     8574        filename db29n1.eps 
     8575        lyxscale 50 
     8576        scale 32 
     8577 
     8578\end_inset 
     8579 
     8580 
     8581\end_layout 
     8582 
     8583\end_inset 
     8584</cell> 
     8585</row> 
     8586</lyxtabular> 
     8587 
     8588\end_inset 
     8589 
     8590 
     8591\begin_inset Caption 
     8592 
     8593\begin_layout Plain Layout 
     8594Porovnání skutečného úhlu natočení  
     8595\begin_inset Formula $\vartheta^{sys}$ 
     8596\end_inset 
     8597 
     8598 (modrá) s jeho odhadem  
     8599\begin_inset Formula $\vartheta^{est}$ 
     8600\end_inset 
     8601 
     8602 (zelená) pro různé algoritmy při uvažování počáteční hodnoty  
     8603\begin_inset Formula $\vartheta_{0}^{sys}=\frac{2}{9}\pi$ 
     8604\end_inset 
     8605 
     8606. 
     8607 Na ose x je čas v sekundách na ose y úhel v radiánech. 
     8608 V levém sloupci jsou vždy výsledky bez uvažování šumu ve stroji a šumu 
     8609 měření, v pravém s šumem. 
     8610 Použité algoritmy: nahoře CE, uprostřed jednoduchá injektáž, dole jednoduchý 
     8611 duální přístup. 
     8612\end_layout 
     8613 
     8614\end_inset 
     8615 
     8616 
     8617\begin_inset CommandInset label 
     8618LatexCommand label 
     8619name "obrazek_rozj_th29" 
     8620 
     8621\end_inset 
     8622 
     8623 
     8624\end_layout 
     8625 
     8626\begin_layout Plain Layout 
     8627 
     8628\end_layout 
     8629 
     8630\end_inset 
     8631 
     8632 
     8633\end_layout 
     8634 
     8635\begin_layout Standard 
     8636Opět jsou uváděny grafy s šumem i bez šumu, především z důvodu, že na obrázcích 
     8637 bez šumu je daleko lépe poznat, kdy je dosaženo správné hodnoty. 
     8638 Naopak grafy s šumem dávají lepší náhled na skutečný průběh odhadu veličiny. 
     8639\end_layout 
     8640 
     8641\begin_layout Standard 
     8642Z uvedených grafů je velmi dobře patrné, jaké výhody přináší duální přístup 
     8643 při nalezení správné hodnoty při špatném počátečním odhadu. 
     8644 Metodám založeným na  
     8645\emph on 
     8646CE 
     8647\emph default 
     8648 přístupu trvá nalezení správné hodnoty přibližně  
     8649\begin_inset Formula $0.7$ 
     8650\end_inset 
     8651 
     8652 sekundy. 
     8653 Že je správná hodnota vůbec nalezena již bylo diskutováno a jedná se o 
     8654 vlastnost rozšířeného Kalmanova filtru. 
     8655 V případě zahrnutí šumu do systému je výsledek obvykle horší, jak ilustruje 
     8656 odpovídající grav napravo. 
     8657 Užití jednoduché injektážní metody přináší značné zlepšení, kdy je správná 
     8658 hodnota nalezena již přibližně za 0.1 sekundy. 
     8659 Při uvažování šumu navíc dochází k menšímu zhoršení. 
     8660 Je však třeba podotknout, že se zatím nacházíme v  
     8661\begin_inset Quotes gld 
     8662\end_inset 
     8663 
     8664bezpečném 
     8665\begin_inset Quotes grd 
     8666\end_inset 
     8667 
     8668 intervalu hodnot pro tuto metodu. 
     8669 Nejlepší výsledky poskytuje jednoduchý duální návrh, kde je čas nalezení 
     8670 správné hodnoty oproti injektážní metodě přibližně poloviční  
     8671\begin_inset Formula $0.05$ 
     8672\end_inset 
     8673 
     8674 sekundy. 
     8675 V důsledku šumu je navíc patrné jen velmi malé zhoršení. 
     8676\end_layout 
     8677 
     8678\begin_layout Subsection 
     8679Počáteční úhel  
     8680\begin_inset Formula $\vartheta_{0}^{sys}=\frac{\pi}{2}-0.05$ 
     8681\end_inset 
     8682 
     8683 
     8684\end_layout 
     8685 
     8686\begin_layout Standard 
     8687Poslední z testovaných hodnot je  
     8688\begin_inset Formula $\frac{\pi}{2}-0.05$ 
     8689\end_inset 
     8690 
     8691, tedy hodnota nepatrně nižší než  
     8692\begin_inset Formula $\frac{\pi}{2}$ 
     8693\end_inset 
     8694 
     8695. 
     8696 Další hodnoty již testovány nebudou, protože žádný z algoritmů zatím neřeší 
     8697 problém se symetrií rovnic na substituci  
     8698\begin_inset Formula $\omega\longleftrightarrow-\omega$ 
     8699\end_inset 
     8700 
     8701 a  
     8702\begin_inset Formula $\vartheta\longleftrightarrow\vartheta+\pi$ 
     8703\end_inset 
     8704 
     8705. 
     8706 Algoritmus by tedy začal otáčet rotorem stroje na opačnou stranu. 
     8707 Jak již bylo zmiňovánu v popisu jednoduché injektážní metody, volba hodnoty 
     8708 mimo interval  
     8709\begin_inset Formula $\left\langle -\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{4}\right\rangle $ 
     8710\end_inset 
     8711 
     8712 není pro tuto metodu bezpečná a lze tedy očekávat, že jednoduchá injektážní 
     8713 metoda v tomto případě selže. 
     8714 Výsledky simulací s počátečním úhlem natočení  
     8715\begin_inset Formula $\vartheta_{0}^{sys}=\frac{\pi}{2}-0.05$ 
     8716\end_inset 
     8717 
     8718 obsahuje obrázek  
     8719\begin_inset CommandInset ref 
     8720LatexCommand ref 
     8721reference "obrazek_rozj_thp2" 
     8722 
     8723\end_inset 
     8724 
     8725. 
     8726  
     8727\begin_inset Float figure 
     8728wide false 
     8729sideways false 
     8730status collapsed 
     8731 
     8732\begin_layout Plain Layout 
     8733\align center 
     8734\begin_inset Tabular 
     8735<lyxtabular version="3" rows="3" columns="2"> 
     8736<features tabularvalignment="middle"> 
     8737<column alignment="center" valignment="top" width="0"> 
     8738<column alignment="center" valignment="top" width="0"> 
     8739<row> 
     8740<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none"> 
     8741\begin_inset Text 
     8742 
     8743\begin_layout Plain Layout 
     8744\begin_inset Graphics 
     8745        filename cep2n0.eps 
     8746        lyxscale 50 
     8747        scale 32 
     8748 
     8749\end_inset 
     8750 
     8751 
     8752\end_layout 
     8753 
     8754\end_inset 
     8755</cell> 
     8756<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none"> 
     8757\begin_inset Text 
     8758 
     8759\begin_layout Plain Layout 
     8760\begin_inset Graphics 
     8761        filename cep2n1.eps 
     8762        lyxscale 50 
     8763        scale 32 
     8764 
     8765\end_inset 
     8766 
     8767 
     8768\end_layout 
     8769 
     8770\end_inset 
     8771</cell> 
     8772</row> 
     8773<row> 
     8774<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none"> 
     8775\begin_inset Text 
     8776 
     8777\begin_layout Plain Layout 
     8778\begin_inset Graphics 
     8779        filename injp2n0.eps 
     8780        lyxscale 50 
     8781        scale 32 
     8782 
     8783\end_inset 
     8784 
     8785 
     8786\end_layout 
     8787 
     8788\end_inset 
     8789</cell> 
     8790<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none"> 
     8791\begin_inset Text 
     8792 
     8793\begin_layout Plain Layout 
     8794\begin_inset Graphics 
     8795        filename injp2n1.eps 
     8796        lyxscale 50 
     8797        scale 32 
     8798 
     8799\end_inset 
     8800 
     8801 
     8802\end_layout 
     8803 
     8804\end_inset 
     8805</cell> 
     8806</row> 
     8807<row> 
     8808<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none"> 
     8809\begin_inset Text 
     8810 
     8811\begin_layout Plain Layout 
     8812\begin_inset Graphics 
     8813        filename dbp2n0.eps 
     8814        lyxscale 50 
     8815        scale 32 
     8816 
     8817\end_inset 
     8818 
     8819 
     8820\end_layout 
     8821 
     8822\end_inset 
     8823</cell> 
     8824<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none"> 
     8825\begin_inset Text 
     8826 
     8827\begin_layout Plain Layout 
     8828\begin_inset Graphics 
     8829        filename dbp2n1.eps 
     8830        lyxscale 50 
     8831        scale 32 
     8832 
     8833\end_inset 
     8834 
     8835 
     8836\end_layout 
     8837 
     8838\end_inset 
     8839</cell> 
     8840</row> 
     8841</lyxtabular> 
     8842 
     8843\end_inset 
     8844 
     8845 
     8846\end_layout 
     8847 
     8848\begin_layout Plain Layout 
     8849\begin_inset Caption 
     8850 
     8851\begin_layout Plain Layout 
     8852Porovnání skutečného úhlu natočení  
     8853\begin_inset Formula $\vartheta^{sys}$ 
     8854\end_inset 
     8855 
     8856 (modrá) s jeho odhadem  
     8857\begin_inset Formula $\vartheta^{est}$ 
     8858\end_inset 
     8859 
     8860 (zelená) pro různé algoritmy při uvažování počáteční hodnoty  
     8861\begin_inset Formula $\vartheta_{0}^{sys}=\frac{\pi}{2}-0.05$ 
     8862\end_inset 
     8863 
     8864. 
     8865 Na ose x je čas v sekundách na ose y úhel v radiánech. 
     8866 V levém sloupci jsou vždy výsledky bez uvažování šumu ve stroji a šumu 
     8867 měření, v pravém s šumem. 
     8868 Použité algoritmy: nahoře CE, uprostřed jednoduchá injektáž, dole jednoduchý 
     8869 duální přístup. 
     8870\end_layout 
     8871 
     8872\end_inset 
     8873 
     8874 
     8875\begin_inset CommandInset label 
     8876LatexCommand label 
     8877name "obrazek_rozj_thp2" 
     8878 
     8879\end_inset 
     8880 
     8881 
     8882\end_layout 
     8883 
     8884\begin_layout Plain Layout 
     8885 
     8886\end_layout 
     8887 
     8888\end_inset 
     8889 
     8890 
     8891\end_layout 
     8892 
     8893\begin_layout Standard 
     8894Výsledky pro  
     8895\emph on 
     8896CE 
     8897\emph default 
     8898 přístup jsou velmi podobné jako v předchozím případě, jen trvá o něco déle, 
     8899 než je nalezena správná hodnota otáček, přibližně  
     8900\begin_inset Formula $0.8$ 
     8901\end_inset 
     8902 
     8903 sekundy. 
     8904 V případě uvažování šumu je situace dokonce lepší. 
     8905 To však nelze brát jako obecný závěr, protože může dosti záležet na konkrétní 
     8906 realizaci šumu. 
     8907\end_layout 
     8908 
     8909\begin_layout Standard 
     8910Největší zhoršení pozorujeme u jednoduché injektážní metody. 
     8911 Uvažovaná hodnota počátečního úhlu natočení již neleží v intervalu, pro 
     8912 který metoda spolehlivě funguje a to se projevuje na výsledku. 
     8913 Stále však tako metoda poskytuje lepší výsledky, než  
     8914\emph on 
     8915CE 
     8916\emph default 
     8917 přístup a správné hodnoty dosahuje okolo  
     8918\begin_inset Formula $0.6$ 
     8919\end_inset 
     8920 
     8921 sekundy. 
     8922 V případě uvažování šumu je výsledek opět lepší, přibližně  
     8923\begin_inset Formula $0.3$ 
     8924\end_inset 
     8925 
     8926 sekundy. 
     8927  
     8928\end_layout 
     8929 
     8930\begin_layout Standard 
     8931Důležitým zjištěním je výsledek týkající se jednoduché duální metody. 
     8932 Ta totiž poskytuje opět dobrý výsledek, jak při uvažování šumu tak i bez 
     8933 něj. 
     8934 Správnou hodnotu nalezne za přibližně  
     8935\begin_inset Formula $0.05$ 
     8936\end_inset 
     8937 
     8938 sekundy. 
     8939\end_layout 
     8940 
     8941\begin_layout Section 
     8942Závěrečné hodnocení použitých algoritmů 
     8943\end_layout 
     8944 
     8945\begin_layout Standard 
     8946V této kapitole bylo hodnoceno několik řídících algoritmů pro PMSM. 
     8947 Jedná se o: 
     8948\end_layout 
     8949 
     8950\begin_layout Itemize 
     8951vektorové PI řízení 
     8952\end_layout 
     8953 
     8954\begin_layout Itemize 
     8955LQ řízení v souřadné soustavě  
     8956\begin_inset Formula $\alpha-\beta$ 
     8957\end_inset 
     8958 
     8959 
     8960\end_layout 
     8961 
     8962\begin_layout Itemize 
     8963LQ řízení v souřadné soustavě  
     8964\begin_inset Formula $d-q$ 
     8965\end_inset 
     8966 
     8967 se zanedbáním členů viz rovnice ( 
     8968\begin_inset CommandInset ref 
     8969LatexCommand ref 
     8970reference "eq:dqrce-probl-clen" 
     8971 
     8972\end_inset 
     8973 
     8974) 
     8975\end_layout 
     8976 
     8977\begin_layout Itemize 
     8978LQ řízení v souřadné soustavě  
     8979\begin_inset Formula $d-q$ 
     8980\end_inset 
     8981 
     8982 při uvažování členů viz rovnice ( 
     8983\begin_inset CommandInset ref 
     8984LatexCommand ref 
     8985reference "eq:dqrce-probl-clen" 
     8986 
     8987\end_inset 
     8988 
     8989) 
     8990\end_layout 
     8991 
     8992\begin_layout Itemize 
     8993Jednoduchý návrh řízení využívajícího injektáže 
     8994\end_layout 
     8995 
     8996\begin_layout Itemize 
     8997Jednoduchý návrh duálního řízení založený na bikriteriální metodě 
     8998\end_layout 
     8999 
     9000\begin_layout Standard 
     9001Na základě výsledků simulací bylo shledány následující závěry: 
     9002\end_layout 
     9003 
     9004\begin_layout Standard 
     9005Všechna tři uvažovaná LQ řízení včetně jednoduchého duálního návrhu jsou 
     9006 srovnatelná co do kvality sledování požadovaného signálu s vetorovým PI 
     9007 řízením, které sloužilo jako referenční. 
     9008 V rámci LQ řízení se ukazuje jako lepší využití souřadné soustavy  
     9009\begin_inset Formula $d-q$ 
     9010\end_inset 
     9011 
     9012. 
     9013 Otázka, zda je vhodné členy v rovnici ( 
     9014\begin_inset CommandInset ref 
     9015LatexCommand ref 
     9016reference "eq:dqrce-probl-clen" 
     9017 
     9018\end_inset 
     9019 
     9020) uvažovat závisí především na maximálních otáčkách, které budou od řízení 
     9021 požadovány. 
     9022 Když tato hodnota nepřekročí hranici  
     9023\begin_inset Formula $575$ 
     9024\end_inset 
     9025 
     9026 rad/s, je možno členy zanedbat a získat tak algoritmus, který je výpočetně 
     9027 daleko méně náročný a tedy rychlejší. 
     9028\end_layout 
     9029 
     9030\begin_layout Standard 
     9031Využití jednoduchého injektážního algoritmu se v současné implementaci nejeví 
     9032 jako vhodné. 
     9033 Zejména se jedná o problémy s rušením při vyšších otáčkách. 
     9034 Řešením by mohlo být omezování amplitudy injektovaného signálu s rostoucími 
     9035 otáčkami. 
     9036 Tím se dostáváme k hybridním metodám injektáží. 
     9037 Naopak ale implemntovaná injektážní technika prokázala lepší schopnost 
     9038 odhadování neznámé hodnoty otáček oproti  
     9039\emph on 
     9040CE 
     9041\emph default 
     9042 přístupům. 
     9043 Její spolehlivá funkčnost je ovšem pouze v omezeném rozsahu. 
     9044 I když se tedy jednoduchý injektážní návrh ukazuje být bez dalších modifikací 
     9045 nepoužitelný, rozhodně se jedná o zajímavý směr, který by mohl vést ke 
     9046 kvalitnímu řídícímu algoritmu. 
     9047\end_layout 
     9048 
     9049\begin_layout Standard 
     9050Nejlepší výsledky z implementovaných metod poskytl jednoduchý duální návrh. 
     9051 I když se jedná pouze o základní rozšíření původních algoritmů, poskytuje 
     9052 v porovnání s nimi lepší výsledky. 
     9053 Jako jeho největší výhody uveďme lepší zvládnutí šumu a dále rychlé nalezení 
     9054 správné hodnoty otáček. 
     9055 I zde je však značný prostor pro zlepšení. 
     9056 Zejména je třeba vyřešit problém se symetrií rovnic a roztočením stroje 
     9057 na opačnou stranu. 
     9058 Tím by se podařilo zajistit funkčnost pro počáteční úhel natočení z celého 
     9059 intervalu  
     9060\begin_inset Formula $\left\langle -\pi,\pi\right\rangle $ 
     9061\end_inset 
     9062 
     9063. 
     9064  
     9065\end_layout 
     9066 
     9067\begin_layout Standard 
     9068V každém případě se ale ukazuje, že duální algoritmy poskytují daleko lepší 
     9069 řízení oproti řídícím algoritmům založeným na  
     9070\emph on 
     9071CE 
     9072\emph default 
     9073 předpokladu. 
     9074 Jsou tedy vhodnou cestou, kterou se vydat při řešení problému řízení PMSM. 
    65399075\end_layout 
    65409076