Changeset 1424 for applications/doprava/texty/novotny_vyzk_LQ/LQ_rizeni.tex

Timestamp:

02/02/12 12:40:37 (12 years ago)

Author:

jabu

Message:

Prvni verze bez vysledku

Files:

• applications/doprava/texty/novotny_vyzk_LQ/LQ_rizeni.tex (modified) (3 diffs)

applications/doprava/texty/novotny_vyzk_LQ/LQ_rizeni.tex

@@ -8 +8 @@
 Princip přechodu z času $t$ do $t+1$ je popsán lineárním vztahem
 \begin{equation}
-  x(t+1) = A x(t) + B y(t)
+  x(t+1) = A x(t) + B y(t) \;,
 \end{equation}
-.
+
 kde matice $A$ a $B$ jsou matice stavů a vstupů vyjadřující odezvu systému vzhledem 
 k $x(t)$ a $y(t)$. Účelem LQ řízení je najít optimální hodnoty $y(t)$ v závislosti
 na $x(t)$ dané zpětnovazebnou maticí $L$ vztahem 
 \begin{equation}\label{eq_lq_feedback}
-y(t) = -L x(t)
+y(t) = -L x(t) \;.
 \end{equation}
-. Optimalita je definována pomocí
+Optimalita je definována pomocí
 kvadratického kritéria 
 \begin{equation}\label{eq_quadratic_criterion}
-J = \sum_{t=1}^{\infty} x(t)^T Q x(t) + y(t)^T R y(t) 
+J = \sum_{t=1}^{\infty} x(t)^T Q x(t) + y(t)^T R y(t) \;,
 \end{equation}
-
-
-, kde $Q$ a $R$ jsou diagonální pozitivně semidefinitní matice vah určující významnost jednotlivých členů kritéria.
+kde $Q$ a $R$ jsou diagonální pozitivně semidefinitní matice vah určující významnost jednotlivých členů kritéria.
 Zpětnovazebná matice $L$ se podle \cite{6_tuc_lq} dostane minimalizací kritéria $J$ jako
 \begin{equation}\label{eq_riccati}
-L = (R + B^T P B)^{-1} B^T P A
-\end{equation}, kde $P$ je jednoznačné řešení Riccatiho rovnice pro diskrétní časový krok
+L = (R + B^T P B)^{-1} B^T P A \;,
+\end{equation} kde $P$ je jednoznačné řešení Riccatiho rovnice pro diskrétní časový krok
 
 \begin{equation}\label{eq_riccati_2}
-P = Q + A^T ( P - P B ( R + B^T P B ) B^T P ) A
+P = Q + A^T ( P - P B ( R + B^T P B ) B^T P ) A \;.
 \end{equation}
-. Rovnici a její řešení popisuje například \cite{7_lq_methods}.
+Rovnici a její řešení popisuje například \cite{7_lq_methods}.
 
 
@@ -43 +41 @@
 směr do ramene $i$. Předpokládaný vztah pro přechod systému z času $t$ do času $t+1$ je
 \begin{equation}\label{eq_tuc_1}
- x_i(t+1) = x_i(t) + T [ q_i(t) + s_i(t) + d_i(t) + u_i(t) ]
-\end{equation}, kde proměnné značí:
+ x_i(t+1) = x_i(t) + T [ q_i(t) + s_i(t) + d_i(t) + u_i(t) ] \;,
+\end{equation} kde proměnné značí:
 
 \begin{itemize}
@@ -56 +54 @@
 Přírůstek vozidel z křižovatek je dán vztahem
 \begin{equation}
- q_i(t) = \sum_{k\in I_m} t_{k,i} u_k(t)
+ q_i(t) = \sum_{k\in I_m} t_{k,i} u_k(t) \;,
 \end{equation}
-, je to tedy součet úbytků vozidel z ramen ústících do křižovatky $N$ vynásobených
+je to tedy součet úbytků vozidel z ramen ústících do křižovatky $N$ vynásobených
 koeficinety $t_{k,i}$, což jsou odbočovací poměry z ramene $k$ do ramene $i$.
 V podovném tvaru se předpokládá $s_i(t)$
 \begin{equation}
-s_i(t) = t_{i,0} q_i(t)
+s_i(t) = t_{i,0} q_i(t) \;,
 \end{equation}
-, kde $t_{i,0}$ je odbočovací koeficient ramene $i$ mimo sledovanou síť.
+kde $t_{i,0}$ je odbočovací koeficient ramene $i$ mimo sledovanou síť.
 Při délce cyklu $C$, saturovaném toku $S_i$ a délce zelených $g_{N,i}(t)$ ramene $i$ platí
 \begin{equation} \label{eq:tuc_u}