| 6 | | délka fronty v nějaký časový okamžik na nulu. Pokud je vytížení menší je tok lineárně závislý na součtu |
| 7 | | fronty $q(t)/T$ a počtu vstupujících vozidel $i(t)$. Pro teoretickou hodnotu toku $S$ tedy dostáváme vztah |
| 8 | | \begin{equation}\label{eq:teor_tok} |
| 9 | | S_{teor}(q(t) + i(t)) = \left\{ |
| 10 | | \begin{array}{lr} |
| 11 | | \frac{q(t)}{T} + i(t) & \frac{q(t)}{T} + i(t) <= S_{max} \\ |
| 12 | | S_{max} & \frac{q(t)}{T} + i(t) > S_{max} |
| 13 | | \end{array} |
| 14 | | \right. |
| 15 | | \end{equation} |
| 16 | | . tento vztah vyjadřuje to, že pokud je fronta plus přírůstrek vozidel ve vzorkovací periodě |
| 17 | | $(q(t), i(t)T)$ menší než maximální počet vozidel, který je křižovatka za periodu $T$ schopna |
| 18 | | propustit $(T S_{max})$, projedou všechna vozidla. Abychom se vyhnuli podmínce podle $S_{max}$, |
| 19 | | aproximuje se tento vztah funkcí |
| 20 | | \begin{equation}\label{eq:exp_tok} |
| 21 | | S_{exp}(q(t), i(t)) = S_{max} \left(1 - e^{- \frac{1}{S_{max}} \left( \frac{q(t)}{T} + i(t) \right) } \right) |
| 22 | | \end{equation} |
| 23 | | , která splňuje podmínku |
| 24 | | \begin{equation} |
| 25 | | \frac{ dS_{exp} }{d(q/T+i)}(0,0) = 1 |
| 26 | | \end{equation} |
| 27 | | , tedy při malé frontě a hustotě provozu |
| 28 | | je přírůstek toku roven $q/T+i$, a podmínku |
| 29 | | \begin{equation} |
| 30 | | \lim_{q/T+i\to\infty} S_{exp} = S_{max} |
| 31 | | \end{equation} |
| 32 | | , tedy při velké frontě a hustotě provozu |
| 33 | | se tok blíží konstantě $S_{max}$. Pro malý časový interval můžeme tuto funkci dále zjednodušit na lineární vztah |
| 34 | | \begin{equation}\label{eq:lin_tok} |
| 35 | | S(q(t)) = \sigma(q(t)/T + i_0) |
| 36 | | \end{equation} |
| 37 | | , kde je $i_0 = i(0)$ a |
| 38 | | \begin{equation} |
| 39 | | \sigma = \frac{ dS_{exp} }{d(q/T+i)}(q(0),i(0)) |
| 40 | | \end{equation} |
| | 6 | délka fronty v nějaký časový okamžik na nulu. Pokud je vytížení menší je tok například podle |
| | 7 | článku \cite{17_fronta} lineárně závislý na součtu |
| | 8 | fronty $q(t)/T$ a počtu vstupujících vozidel $i(t)$. Zakomponováním těchto vztahů do současného systému |
| | 9 | bychom mohli dosáhnout zpřesnění řízení. |
| | 10 | |
| | 11 | % Pro teoretickou hodnotu toku $S$ tedy dostáváme vztah |
| | 12 | % \begin{equation}\label{eq:teor_tok} |
| | 13 | % S_{teor}(q(t) + i(t)) = \left\{ |
| | 14 | % \begin{array}{lr} |
| | 15 | % \frac{q(t)}{T} + i(t) & \frac{q(t)}{T} + i(t) <= S_{max} \\ |
| | 16 | % S_{max} & \frac{q(t)}{T} + i(t) > S_{max} |
| | 17 | % \end{array} |
| | 18 | % \right. \;. |
| | 19 | % \end{equation} |
| | 20 | % Tento vztah vyjadřuje to, že pokud je fronta plus přírůstrek vozidel ve vzorkovací periodě |
| | 21 | % $(q(t), i(t)T)$ menší než maximální počet vozidel, který je křižovatka za periodu $T$ schopna |
| | 22 | % propustit $(T S_{max})$, projedou všechna vozidla. Abychom se vyhnuli podmínce podle $S_{max}$, |
| | 23 | % aproximuje se tento vztah funkcí |
| | 24 | % \begin{equation}\label{eq:exp_tok} |
| | 25 | % S_{exp}(q(t), i(t)) = S_{max} \left(1 - e^{- \frac{1}{S_{max}} \left( \frac{q(t)}{T} + i(t) \right) } \right) \;, |
| | 26 | % \end{equation} |
| | 27 | % která splňuje podmínku |
| | 28 | % \begin{equation} |
| | 29 | % \frac{ dS_{exp} }{d(q/T+i)}(0,0) = 1 \;, |
| | 30 | % \end{equation} |
| | 31 | % tedy při malé frontě a hustotě provozu |
| | 32 | % je přírůstek toku roven $q/T+i$, a podmínku |
| | 33 | % \begin{equation} |
| | 34 | % \lim_{q/T+i\to\infty} S_{exp} = S_{max} \;, |
| | 35 | % \end{equation} |
| | 36 | % tedy při velké frontě a hustotě provozu |
| | 37 | % se tok blíží konstantě $S_{max}$. Pro malý časový interval můžeme tuto funkci dále zjednodušit na lineární vztah |
| | 38 | % \begin{equation}\label{eq:lin_tok} |
| | 39 | % S(q(t)) = \sigma(q(t)/T + i_0) \;, |
| | 40 | % \end{equation} |
| | 41 | % kde je $i_0 = i(0)$ a |
| | 42 | % \begin{equation} |
| | 43 | % \sigma = \frac{ dS_{exp} }{d(q/T+i)}(q(0),i(0)) \;. |
| | 44 | % \end{equation} |
