Index: applications/doprava/texty/novotny_vyzk_LQ/Implementation/ChangingFlow.tex
===================================================================
--- applications/doprava/texty/novotny_vyzk_LQ/Implementation/ChangingFlow.tex (revision 1431)
+++ applications/doprava/texty/novotny_vyzk_LQ/Implementation/ChangingFlow.tex (revision 1434)
@@ -4,39 +4,43 @@
 platí pouze když je příslušný pruh naplněn vozidly do té míry, že křižovatkou projede maximální
 možný počet vozidel. To však neplatí, pokud není pruh dostatečně vytížen, například pokud se zmenší
-délka fronty v nějaký časový okamžik na nulu. Pokud je vytížení menší je tok lineárně závislý na součtu
-fronty $q(t)/T$ a počtu vstupujících vozidel $i(t)$. Pro teoretickou hodnotu toku $S$ tedy dostáváme vztah
-\begin{equation}\label{eq:teor_tok}
- S_{teor}(q(t) + i(t)) = \left\{
-			\begin{array}{lr}
-			  \frac{q(t)}{T} + i(t) & \frac{q(t)}{T} + i(t) <= S_{max} \\
-			  S_{max} &  \frac{q(t)}{T} + i(t) > S_{max}
-                        \end{array}
-		  \right.
-\end{equation}
-. tento vztah vyjadřuje to, že pokud je fronta plus přírůstrek vozidel ve vzorkovací periodě
-$(q(t), i(t)T)$ menší než maximální počet vozidel, který je křižovatka za periodu $T$ schopna
-propustit $(T S_{max})$, projedou všechna vozidla. Abychom se vyhnuli podmínce podle $S_{max}$,
-aproximuje se tento vztah funkcí
-\begin{equation}\label{eq:exp_tok}
- S_{exp}(q(t), i(t)) = S_{max} \left(1 - e^{- \frac{1}{S_{max}} \left( \frac{q(t)}{T} + i(t) \right) } \right)
-\end{equation}
-, která splňuje podmínku 
-\begin{equation} 
-\frac{ dS_{exp} }{d(q/T+i)}(0,0) = 1  
-\end{equation}
-, tedy při malé frontě a hustotě provozu
-je přírůstek toku roven $q/T+i$, a podmínku 
-\begin{equation}
-\lim_{q/T+i\to\infty} S_{exp} = S_{max}  
-\end{equation}
-, tedy při velké frontě a hustotě provozu
-se tok blíží konstantě $S_{max}$. Pro malý časový interval můžeme tuto funkci dále zjednodušit na lineární vztah
-\begin{equation}\label{eq:lin_tok}
- S(q(t)) = \sigma(q(t)/T + i_0)
-\end{equation}
-, kde je $i_0 = i(0)$ a
-\begin{equation}
- \sigma = \frac{ dS_{exp} }{d(q/T+i)}(q(0),i(0))
-\end{equation}
+délka fronty v nějaký časový okamžik na nulu. Pokud je vytížení menší je tok například podle
+článku \cite{17_fronta} lineárně závislý na součtu
+fronty $q(t)/T$ a počtu vstupujících vozidel $i(t)$. Zakomponováním těchto vztahů do současného systému
+bychom mohli dosáhnout zpřesnění řízení.
+
+% Pro teoretickou hodnotu toku $S$ tedy dostáváme vztah
+% \begin{equation}\label{eq:teor_tok}
+%  S_{teor}(q(t) + i(t)) = \left\{
+% 			\begin{array}{lr}
+% 			  \frac{q(t)}{T} + i(t) & \frac{q(t)}{T} + i(t) <= S_{max} \\
+% 			  S_{max} &  \frac{q(t)}{T} + i(t) > S_{max}
+%                         \end{array}
+% 		  \right. \;.
+% \end{equation}
+% Tento vztah vyjadřuje to, že pokud je fronta plus přírůstrek vozidel ve vzorkovací periodě
+% $(q(t), i(t)T)$ menší než maximální počet vozidel, který je křižovatka za periodu $T$ schopna
+% propustit $(T S_{max})$, projedou všechna vozidla. Abychom se vyhnuli podmínce podle $S_{max}$,
+% aproximuje se tento vztah funkcí
+% \begin{equation}\label{eq:exp_tok}
+%  S_{exp}(q(t), i(t)) = S_{max} \left(1 - e^{- \frac{1}{S_{max}} \left( \frac{q(t)}{T} + i(t) \right) } \right) \;,
+% \end{equation}
+% která splňuje podmínku 
+% \begin{equation} 
+% \frac{ dS_{exp} }{d(q/T+i)}(0,0) = 1 \;,
+% \end{equation}
+% tedy při malé frontě a hustotě provozu
+% je přírůstek toku roven $q/T+i$, a podmínku 
+% \begin{equation}
+% \lim_{q/T+i\to\infty} S_{exp} = S_{max}  \;,
+% \end{equation}
+% tedy při velké frontě a hustotě provozu
+% se tok blíží konstantě $S_{max}$. Pro malý časový interval můžeme tuto funkci dále zjednodušit na lineární vztah
+% \begin{equation}\label{eq:lin_tok}
+%  S(q(t)) = \sigma(q(t)/T + i_0) \;,
+% \end{equation}
+% kde je $i_0 = i(0)$ a
+% \begin{equation}
+%  \sigma = \frac{ dS_{exp} }{d(q/T+i)}(q(0),i(0)) \;.
+% \end{equation}
 
 \subsection{Odhdad odbočovacích poměrů}
@@ -44,11 +48,9 @@
 které byly naměřeny v reálné siutaci a zadávají se pomocí
 konfiguračního souboru. Pro standartní simulace je tento způsob dostačující,
-do budoucna by však mohlo přinést zlepšení tyto koeficienty odhadovat v průběhu simulace.
-\\
-\\
+do budoucna by však mohlo přinést zlepšení tyto koeficienty odhadovat v průběhu simulace.\\
+
 Vhodnou metodou k odhadu odbočovacích poměrů by mohl být například
 Kalmanův filtr, nebo jiná metoda používající bayesovské učení
-popsané v kapitole \ref{sec:bayes}
-, kde by se
+popsané v kapitole \ref{sec:bayes}, kde by se
 nyní používaná konstantní hodnota zavedla jako apriorní pravděpodobnost.
 
