Index: applications/doprava/texty/novotny_vyzk_LQ/Implementation/Implementation.tex
===================================================================
--- applications/doprava/texty/novotny_vyzk_LQ/Implementation/Implementation.tex (revision 1433)
+++ applications/doprava/texty/novotny_vyzk_LQ/Implementation/Implementation.tex (revision 1434)
@@ -24,10 +24,10 @@
   \textbf{V textu} & \textbf{V programu} & \textbf{Název} & \textbf{Popis} \\
   $T \in \mathbb{N}$ & \texttt{T} & Vzorkovací perioda & Perioda sběru dat a řízení \\
-  $C \in \mathbb{N}$ & \texttt{Tc} & Délka cyklu & Doba, za kterou se vystřídají fáze signální skupiny, řízená veližina \\
+  $C \in \mathbb{N}$ & \texttt{Tc} & Délka cyklu & Doba, za kterou se vystřídají fáze signální skupiny, řízená veličina \\
   $S$ & \texttt{ss} & Saturovaný tok & Maximální počet vozidel, která projedou křižovatkou za sekundu \\
   $L \in \mathbb{R}^+$ &  \texttt{L} & Ztrátový čas & Čas potřebný k vyklizení křižovatky mezi dvěma fázemi\\ 
-  $J = \{j_1, ..., j_n\}$ &  & Množina signálních skupin &  \\
-  $J_A \subset J$ & \texttt{} & Množina signálních skupin agenta $A$ & Skupiny náležící jednomu agentovi \\
-  $I_j \subset J$ & \texttt{} & Množina vstupů signální skupiny & Signální skupiny ostatních agentů ústících do příslušné skupiny $g$ \\
+  $Y = \{j_1, ..., j_n\}$ &  & Množina signálních skupin &  \\
+  $Y_A \subset Y$ & \texttt{} & Množina signálních skupin agenta $A$ & Skupiny náležící jednomu agentovi \\
+  $I_j \subset Y$ & \texttt{} & Množina vstupů signální skupiny & Signální skupiny ostatních agentů ústících do příslušné skupiny $g$ \\
   $g_j^N \in <0,1>$ & & Nominální poměr zelené & Definovaný poměr fází \\
   $g_j(t) \in <0,1>$ & & Efektivní poměr zelené & Část z délky cyklu, kdy je signální skupina  průjezdná \\
@@ -45,9 +45,9 @@
 méně než $3,6 km/h$. Pro danou frontu v čase $t+1$ platí zřejmě vztah
 \begin{equation}\label{eq:my_trans_01}
- q_j(t+1) = q_j(t) + T ( i_j(t) - o_j(t) ) , 
+ q_j(t+1) = q_j(t) + T ( i_j(t) - o_j(t) ) \;, 
 \end{equation}kde hustota vstupu $i_j(t)$ je součtem výstupů sousedů pronásobený odbočovacími poměry,
 případně vstupu do systému $i_{j,0}(t)$, pokud se jedná o koncové rameno řízené oblasti, tedy
 \begin{equation}
-  i_j(t) = i_{j,0}(t) + \sum_{k \in I_j} \alpha_{k,j} o_k(t) .
+  i_j(t) = i_{j,0}(t) + \sum_{k \in I_j} \alpha_{k,j} o_k(t) \;.
 \end{equation}
 Křižovtkou z daného jízdního pruhu v průjezdné fázi projede $S$ vozidel za sekundu, kde 
@@ -77,5 +77,33 @@
  b_{jj} =  T \left( \sum_{k \in I_j} \alpha_{k,j} S_k g_k^N - S_j g_j^N \right) \;,
 \end{equation}
-a $I$ je vektor s prvky $I_{0_{j}} = T i_{j,0}(t)$.
+a $I_0(t)$ je vektor s prvky $I_{0_{j}} = T i_{j,0}(t)$.
+
+\subsection{Minimalizace kritéria}
+Podobně jako v publikaci \cite{6_tuc_lq} budeme minimalizovat kvaratické kritérium $J$.
+Matici $I_0(t)$, která vyjadřuje příjezd vozidel z okolí do sledované sítě,
+budeme v rámci minimalizačního horizontu považovat za konstantu značenou $I_0$ a
+vztah \ref{eq:my_trans_mat} se dá tedy přepsat do tvaru
+\begin{equation}\label{eq:prechod_subs_01}
+  \left( \begin{array}{c} q(t+1) \\ 1 \end{array} \right)  = 
+    \left( \begin{array}{cc} A_0 & I_0 \\ 0 & 1 \end{array} \right)
+    \left( \begin{array}{c} q(t) \\ 1 \end{array} \right) 
+    +
+    \left( \begin{array}{c} B_0 \\ 0  \end{array} \right)
+    u(t)
+\;.
+\end{equation}
+Po provedení substituce 
+\begin{equation}
+  \begin{array}{cccc}
+    x(t) = \left( \begin{array}{c} q(t) \\ 1 \end{array} \right) \;, &
+    A = \left( \begin{array}{cc} A_0 & I_0 \\ 0 & 1 \end{array} \right) \;, &   
+    B = \left( \begin{array}{c} B_0 \\ 0  \end{array} \right) \;,
+  \end{array} 
+\end{equation}
+se rovnice \ref{eq:prechod_subs_01} zjednoduší na 
+\begin{equation}\label{eq:prechod_mat_po_subs}
+ x(t+1) = Ax(t) + Bu(t) \;,
+\end{equation}
+kde chybí konstantní člen. Poté již můžeme použít metodu popsanou v kapitole \ref{sec:minim}.
 
 \section{Popis algoritmu}
@@ -91,9 +119,19 @@
 
 Finální agent určený pro LQ řízení je odvozen od této ťrídy. V každém cyklu
-posílá ůdaje o délce front, zatížení detektorů a odbočovacích poměrec.
+posílá ůdaje o délce front, zatížení detektorů a odbočovacích poměrech.
 Z těchto dat si poté podle rovnic \ref{eq:my_trans_02} a \ref{eq:my_trans_mat} sestaví 
 matici $B$. Matice $A$ je jednotková a penalizační matice kvadratického kritéria $Q$ a $R$ jsou konstantně
 nastaveny podle významnosti dopravních pruhů. Tím jsou sestaveny vstupní parametry pro minimalizátor, 
 který vypočte řídící matici $L$ potřebnou k získání optimální hodnoty délky cyklu.
+Základní body algoritmu hlavní smyčky tedy jsou:
+\begin{itemize}
+ \item Získání potřebných údajů
+ \item Výměna dat se sousedními agenty
+ \item Sestavení matic pro minimalizaci
+ \item Minimalizace kritéria a získání optimální délky cyklu
+ \item Vyjednávání o délce cyklu
+ \item Nastavení délky cyklu 
+\end{itemize}
+
 
 
@@ -116,10 +154,10 @@
 \\
 AIMSUN potřebuje pro svůj běh simulační scénář skládající se z popisu dopravní sítě, plánů řízení dopravy,
-požadovaných dopravních data, a plánů hromadné dopravy
-a množinu simulačních parametrů definujících experiment.
+požadovaných dopravních dat a plánů hromadné dopravy.
+Dále se AIMSUNU předává množina simulačních parametrů definujících experiment.
 Popis dopravní sítě obsahuje geometrii sítě, popis křižovatek a rozmístění detektorů,
 Dopravní data se dají zadat dvěma způsoby: Pomocí matice opbsahující informace kolik jízd se uskuteční
 z uzlu $i$ do uzlu $j$. Každému vozidlu je tedy přiřazena trasa.
-V fruhém případě se pro určitá místa zadají hustoty provozu a vozidla se rozmístí stochasticky podle požadovaných počtů a poměrů odbočení do dopravní sítě.
+V druhém případě se pro určitá místa zadají hustoty provozu a vozidla se rozmístí stochasticky podle požadovaných počtů a poměrů odbočení do dopravní sítě.
 
 \subsubsection{VGS API}\label{ss:vgs_api}
@@ -131,5 +169,5 @@
 \\
 Druhým důležitým úkolem VGS API je shromažďovat data potřebná pro
-běh experimentu a jeho. AIMSUN sice disponuje jednoduchým rozhraním pro
+běh experimentu a jeho vyhodnocení. AIMSUN sice disponuje jednoduchým rozhraním pro
 vizualizaci dat a jejich export do textových souborů, není ale možné
 například porovnávat jednotlivé scénáře simulací. VGS API proto
@@ -141,9 +179,9 @@
 \\
 \\
-Důležitý údaj, které nám VGS API poskytuje, je délka fronty pro daný jízdní pruh.
+Důležitý údaj, který nám VGS API poskytuje, je délka fronty pro daný jízdní pruh.
 Fronta se podle dat z detektorů odhaduje velice obtížně, neboť ty vykazují zančnou chybovost,
 která u sledování průjezdů neni až tak zásadní, ale při použití na výpočet front by docházelo
 ke kumulaci této chyby a výsledky by byly prakticky nepoužitelné.
-Hlavní chyby detektorů spočívají v nerozpoznání mezery mezi vozidly a zpočtení 
+Hlavní chyby detektorů spočívají v nerozpoznání mezery mezi vozidly a započtení 
 dvou vozidel jako jedno, nebo zaznamenání jednoho vozidla dvěma detektory ve dvou
 jízdních pruzích zároveň.
@@ -154,7 +192,7 @@
 Ty to řadiče, strejně jako v reálné situaci kvůli bezpečnosti, mají
 pevně dané fáze a v nich definované průjezdnosti daných pruhů.
-Ovladatelné jsou pouze vnějí parametry, jako je délka cyklu, poměry časů fází
-a offset. V našenm případně budeme nastavovat pouze délku cyklu, po jakou se vystřídají 
-všechny fáze. Offset a ani poměr fází, tedy i poměr doby zelených, se nemění.
+Ovladatelné jsou pouze vnější parametry, jako je délka cyklu, poměry časů fází
+a offset. V našem případě budeme nastavovat pouze délku cyklu, po jakou se vystřídají 
+všechny fáze. Offset ani poměr fází, tedy i poměr doby zelených, se nemění.
 
 \subsection{Oblast simulace}\label{ss:oblast_simulace}
@@ -180,5 +218,5 @@
 
 
-\section{Možné vylepšení do budoucna}
+\section{Možné vylepšení do budoucna}\label{sec:vylepseni}
 
 \input{Implementation/ChangingFlow.tex}
