Changeset 1448 for applications/dual/vahala/DP

Timestamp:

04/10/12 15:30:42 (13 years ago)

Author:

vahalam

Message:

 

Location:

applications/dual/vahala/DP

Files:

• prac_verz.lyx (modified) (389 diffs)
• prac_verz.pdf (modified) (previous)
• vyz_texty.bib (modified) (2 diffs)

applications/dual/vahala/DP/prac_verz.lyx ¶

@@ -621 +621 @@
 \begin_inset Formula 
 \[
-\alpha=k\left(a+b\cdot\cos(120^{\circ})+c\cdot\cos(-120^{\circ})\right)=k\left(a-\frac{1}{2}b-\frac{1}{2}c\right)
+\alpha=k\left(a+b\cdot\cos(120^{\circ})+c\cdot\cos(-120^{\circ})\right)=k\left(a-\frac{1}{2}b-\frac{1}{2}c\right),
 \]
 
@@ -660 +660 @@
 \begin_inset Formula 
 \[
-\beta=k\left(b\cdot\sin(120^{\circ})+c\cdot\sin(-120^{\circ})\right)=k\left(\frac{\sqrt{3}}{2}b-\frac{\sqrt{3}}{2}c\right)
+\beta=k\left(b\cdot\sin(120^{\circ})+c\cdot\sin(-120^{\circ})\right)=k\left(\frac{\sqrt{3}}{2}b-\frac{\sqrt{3}}{2}c\right).
 \]
 
@@ -668 +668 @@
 \begin_inset Formula 
 \begin{eqnarray*}
-\alpha & = & \frac{2}{3}\left(a-\frac{1}{2}b-\frac{1}{2}c\right)\\
-\beta & = & \frac{\sqrt{3}}{3}\left(b-c\right)
+\alpha & = & \frac{2}{3}\left(a-\frac{1}{2}b-\frac{1}{2}c\right),\\
+\beta & = & \frac{\sqrt{3}}{3}\left(b-c\right).
 \end{eqnarray*}
 
@@ -681 +681 @@
 \begin_inset Formula 
 \begin{eqnarray*}
-a & = & \alpha+\theta\\
-b & = & \left(-\frac{1}{2}\alpha+\frac{\sqrt{3}}{2}\beta\right)+\theta\\
-c & \text{=} & \left(-\frac{1}{2}\alpha-\frac{\sqrt{3}}{2}\beta\right)+\theta
+a & = & \alpha+\theta,\\
+b & = & \left(-\frac{1}{2}\alpha+\frac{\sqrt{3}}{2}\beta\right)+\theta,\\
+c & \text{=} & \left(-\frac{1}{2}\alpha-\frac{\sqrt{3}}{2}\beta\right)+\theta,
 \end{eqnarray*}
 
@@ -746 +746 @@
 \alpha\\
 \beta
-\end{array}\right)\label{eq:transformace_al-be_na_d-q}
+\end{array}\right).\label{eq:transformace_al-be_na_d-q}
 \end{eqnarray}
 
@@ -767 +767 @@
 d\\
 q
-\end{array}\right)\label{eq:transformace_d-q_na_al-be}
+\end{array}\right).\label{eq:transformace_d-q_na_al-be}
 \end{eqnarray}
 
@@ -859 +859 @@
 \begin_inset Formula 
 \begin{equation}
-u_{s}=R_{s}i_{s}+\frac{d\psi_{s}}{dt}\label{eq:odvoz-statorove-napeti}
+u_{s}=R_{s}i_{s}+\frac{d\psi_{s}}{dt},\label{eq:odvoz-statorove-napeti}
 \end{equation}
 
@@ -913 +913 @@
 \begin_inset Formula 
 \begin{equation}
-\psi_{s}=L_{s}i_{s}+\psi_{pm}e^{j\vartheta}\label{eq:odvoz-magneticky-tok}
+\psi_{s}=L_{s}i_{s}+\psi_{pm}e^{j\vartheta},\label{eq:odvoz-magneticky-tok}
 \end{equation}
 
@@ -947 +947 @@
 \begin_inset Formula 
 \[
-u_{s}=R_{s}i_{s}+\frac{d\left(L_{s}i_{s}+\psi_{pm}e^{j\vartheta}\right)}{dt}=R_{s}i_{s}+L_{s}\frac{di_{s}}{dt}+j\psi_{pm}\frac{d\vartheta}{dt}e^{j\vartheta}
+u_{s}=R_{s}i_{s}+\frac{d\left(L_{s}i_{s}+\psi_{pm}e^{j\vartheta}\right)}{dt}=R_{s}i_{s}+L_{s}\frac{di_{s}}{dt}+j\psi_{pm}\frac{d\vartheta}{dt}e^{j\vartheta}.
 \]
 
@@ -959 +959 @@
 \begin_inset Formula 
 \begin{equation}
-\omega=\frac{d\vartheta}{dt}\label{eq:definice-otacek}
+\omega=\frac{d\vartheta}{dt}.\label{eq:definice-otacek}
 \end{equation}
 
@@ -980 +980 @@
 \begin_inset Formula 
 \begin{eqnarray*}
-u_{\alpha} & = & R_{s}i_{\alpha}+L_{s}\frac{di_{\alpha}}{dt}-\psi_{pm}\omega\sin\vartheta\\
-u_{\beta} & = & R_{s}i_{\beta}+L_{s}\frac{di_{\beta}}{dt}+\psi_{pm}\omega\cos\vartheta
+u_{\alpha} & = & R_{s}i_{\alpha}+L_{s}\frac{di_{\alpha}}{dt}-\psi_{pm}\omega\sin\vartheta,\\
+u_{\beta} & = & R_{s}i_{\beta}+L_{s}\frac{di_{\beta}}{dt}+\psi_{pm}\omega\cos\vartheta,
 \end{eqnarray*}
 
@@ -989 +989 @@
 \begin_inset Formula 
 \begin{eqnarray}
-\frac{di_{\alpha}}{dt} & = & -\frac{R_{s}}{L_{s}}i_{\alpha}+\frac{\psi_{pm}}{L_{s}}\omega\sin\vartheta+\frac{1}{L_{s}}u_{\alpha}\nonumber \\
-\frac{di_{\beta}}{dt} & = & -\frac{R_{s}}{L_{s}}i_{\beta}-\frac{\psi_{pm}}{L_{s}}\omega\cos\vartheta+\frac{1}{L_{s}}u_{\beta}\label{eq:rovnice-proudy-ls}
+\frac{di_{\alpha}}{dt} & = & -\frac{R_{s}}{L_{s}}i_{\alpha}+\frac{\psi_{pm}}{L_{s}}\omega\sin\vartheta+\frac{1}{L_{s}}u_{\alpha},\nonumber \\
+\frac{di_{\beta}}{dt} & = & -\frac{R_{s}}{L_{s}}i_{\beta}-\frac{\psi_{pm}}{L_{s}}\omega\cos\vartheta+\frac{1}{L_{s}}u_{\beta}.\label{eq:rovnice-proudy-ls}
 \end{eqnarray}
 
@@ -1107 +1107 @@
 \begin_inset Formula 
 \begin{equation}
-\omega=p_{p}\omega_{mech}\label{eq:vztah-el-a-mech-omega}
+\omega=p_{p}\omega_{mech},\label{eq:vztah-el-a-mech-omega}
 \end{equation}
 
@@ -1125 +1125 @@
 \begin_inset Formula 
 \begin{equation}
-T_{1}+\ldots+T_{n}=\frac{dl}{dt}=\frac{d\left(J\omega_{mech}\right)}{dt}=J\frac{d\omega_{mech}}{dt}\label{eq:rovnice-momenty-preddosaz}
+T_{1}+\ldots+T_{n}=\frac{dl}{dt}=\frac{d\left(J\omega_{mech}\right)}{dt}=J\frac{d\omega_{mech}}{dt}.\label{eq:rovnice-momenty-preddosaz}
 \end{equation}
 
@@ -1184 +1184 @@
 \begin_inset Formula 
 \begin{equation}
-T_{el}-T_{L}-B\omega_{mech}=J\frac{d\omega_{mech}}{dt}\label{eq:rovnice-momenty-dosazeno}
+T_{el}-T_{L}-B\omega_{mech}=J\frac{d\omega_{mech}}{dt}.\label{eq:rovnice-momenty-dosazeno}
 \end{equation}
 
@@ -1227 +1227 @@
 \begin_inset Formula 
 \begin{equation}
-P=k_{p}\left(u_{\alpha}i_{\alpha}+u_{\beta}i_{\beta}\right)\label{eq:rovnice-vykon}
+P=k_{p}\left(u_{\alpha}i_{\alpha}+u_{\beta}i_{\beta}\right),\label{eq:rovnice-vykon}
 \end{equation}
 
@@ -1271 +1271 @@
 \begin_inset Formula 
 \[
-u_{ind}=\frac{d\psi_{s}}{dt}=\frac{d\left(L_{s}i_{s}+\psi_{pm}e^{j\vartheta}\right)}{dt}=L_{s}\frac{di_{s}}{dt}+j\psi_{pm}\omega e^{j\vartheta}
+u_{ind}=\frac{d\psi_{s}}{dt}=\frac{d\left(L_{s}i_{s}+\psi_{pm}e^{j\vartheta}\right)}{dt}=L_{s}\frac{di_{s}}{dt}+j\psi_{pm}\omega e^{j\vartheta}.
 \]
 
@@ -1286 +1286 @@
 \begin_inset Formula 
 \begin{eqnarray*}
-u_{ind,\alpha} & = & -\psi_{pm}\omega\sin\vartheta\\
+u_{ind,\alpha} & = & -\psi_{pm}\omega\sin\vartheta,\\
 u_{ind,\beta} & = & \psi_{pm}\omega\cos\vartheta
 \end{eqnarray*}
@@ -1302 +1302 @@
 \begin_inset Formula 
 \begin{equation}
-P=k_{p}\left(-\psi_{pm}i_{\alpha}\omega\sin\vartheta+\psi_{pm}i_{\beta}\omega\cos\vartheta\right)\label{eq:rovnice-vykon-dosazano}
+P=k_{p}\left(-\psi_{pm}i_{\alpha}\omega\sin\vartheta+\psi_{pm}i_{\beta}\omega\cos\vartheta\right).\label{eq:rovnice-vykon-dosazano}
 \end{equation}
 
@@ -1333 +1333 @@
 \begin_inset Formula 
 \[
-T_{el}=\frac{P}{\omega_{mech}}=\frac{k_{p}}{\omega_{mech}}\left(-\psi_{pm}i_{\alpha}\omega\sin\vartheta+\psi_{pm}i_{\beta}\omega\cos\vartheta\right)
+T_{el}=\frac{P}{\omega_{mech}}=\frac{k_{p}}{\omega_{mech}}\left(-\psi_{pm}i_{\alpha}\omega\sin\vartheta+\psi_{pm}i_{\beta}\omega\cos\vartheta\right),
 \]
 
@@ -1348 +1348 @@
 \begin_inset Formula 
 \[
-T_{el}=k_{p}p_{p}\left(-\psi_{pm}i_{\alpha}\sin\vartheta+\psi_{pm}i_{\beta}\cos\vartheta\right)
+T_{el}=k_{p}p_{p}\left(-\psi_{pm}i_{\alpha}\sin\vartheta+\psi_{pm}i_{\beta}\cos\vartheta\right).
 \]
 
@@ -1375 +1375 @@
 \begin_inset Formula 
 \[
-k_{p}p_{p}\psi_{pm}\left(-i_{\alpha}\sin\vartheta+i_{\beta}\cos\vartheta\right)-T_{L}-B\omega_{mech}=J\frac{d\omega_{mech}}{dt}
+k_{p}p_{p}\psi_{pm}\left(-i_{\alpha}\sin\vartheta+i_{\beta}\cos\vartheta\right)-T_{L}-B\omega_{mech}=J\frac{d\omega_{mech}}{dt}.
 \]
 
@@ -1394 +1394 @@
 \begin_inset Formula 
 \begin{equation}
-\frac{d\omega}{dt}=\frac{k_{p}p_{p}^{2}\psi_{pm}}{J}\left(i_{\beta}\cos\vartheta-i_{\alpha}\sin\vartheta\right)-\frac{p_{p}}{J}T_{L}-\frac{B}{J}\omega\label{eq:rovnice-pro-omega-ls}
+\frac{d\omega}{dt}=\frac{k_{p}p_{p}^{2}\psi_{pm}}{J}\left(i_{\beta}\cos\vartheta-i_{\alpha}\sin\vartheta\right)-\frac{p_{p}}{J}T_{L}-\frac{B}{J}\omega.\label{eq:rovnice-pro-omega-ls}
 \end{equation}
 
@@ -1502 +1502 @@
 \begin_inset Formula 
 \[
-u_{r}e^{j\vartheta}=R_{s}i_{r}e^{j\vartheta}+\frac{d\psi_{r}}{dt}e^{j\vartheta}+j\psi_{r}\omega e^{j\vartheta}
+u_{r}e^{j\vartheta}=R_{s}i_{r}e^{j\vartheta}+\frac{d\psi_{r}}{dt}e^{j\vartheta}+j\psi_{r}\omega e^{j\vartheta}.
 \]
 
@@ -1514 +1514 @@
 \begin_inset Formula 
 \begin{equation}
-u_{r}=R_{s}i_{r}+\frac{d\psi_{r}}{dt}+j\psi_{r}\omega\label{eq:odvoz-ldq-rovnice-napeti}
+u_{r}=R_{s}i_{r}+\frac{d\psi_{r}}{dt}+j\psi_{r}\omega.\label{eq:odvoz-ldq-rovnice-napeti}
 \end{equation}
 
@@ -1527 +1527 @@
 \begin_inset Formula 
 \begin{eqnarray*}
-\psi_{d} & = & L_{d}i_{d}+\psi_{pm}\\
+\psi_{d} & = & L_{d}i_{d}+\psi_{pm},\\
 \psi_{q} & = & L_{q}i_{q}
 \end{eqnarray*}
@@ -1558 +1558 @@
 \begin_inset Formula 
 \begin{eqnarray*}
-u_{d} & = & R_{s}i_{d}+L_{d}\frac{di_{d}}{dt}-L_{q}i_{q}\omega\\
-u_{q} & = & R_{s}i_{q}+L_{q}\frac{di_{q}}{dt}+\left(L_{d}i_{d}+\psi_{pm}\right)\omega
+u_{d} & = & R_{s}i_{d}+L_{d}\frac{di_{d}}{dt}-L_{q}i_{q}\omega,\\
+u_{q} & = & R_{s}i_{q}+L_{q}\frac{di_{q}}{dt}+\left(L_{d}i_{d}+\psi_{pm}\right)\omega.
 \end{eqnarray*}
 
@@ -1572 +1572 @@
 \begin_inset Formula 
 \begin{eqnarray}
-\frac{di_{d}}{dt} & = & -\frac{R_{s}}{L_{d}}i_{d}+\frac{L_{q}}{L_{d}}i_{q}\omega+\frac{1}{L_{d}}u_{d}\nonumber \\
-\frac{di_{q}}{dt} & = & -\frac{R_{s}}{L_{q}}i_{q}-\frac{L_{d}}{L_{q}}i_{d}\omega-\frac{\psi_{pm}}{L_{q}}\omega+\frac{1}{L_{q}}u_{q}\label{eq:rovnice-proudy-ldq-v-dq}
+\frac{di_{d}}{dt} & = & -\frac{R_{s}}{L_{d}}i_{d}+\frac{L_{q}}{L_{d}}i_{q}\omega+\frac{1}{L_{d}}u_{d},\nonumber \\
+\frac{di_{q}}{dt} & = & -\frac{R_{s}}{L_{q}}i_{q}-\frac{L_{d}}{L_{q}}i_{d}\omega-\frac{\psi_{pm}}{L_{q}}\omega+\frac{1}{L_{q}}u_{q}.\label{eq:rovnice-proudy-ldq-v-dq}
 \end{eqnarray}
 
@@ -1624 +1624 @@
 \begin_inset Formula 
 \[
-T_{el}-T_{L}-B\omega_{mech}=J\frac{d\omega_{mech}}{dt}
+T_{el}-T_{L}-B\omega_{mech}=J\frac{d\omega_{mech}}{dt},
 \]
 
@@ -1651 +1651 @@
 \begin_inset Formula 
 \[
-P=k_{p}\left(u_{\alpha}i_{\alpha}+u_{\beta}i_{\beta}\right)=k_{p}\left(u_{d}i_{d}+u_{q}i_{q}\right)
+P=k_{p}\left(u_{\alpha}i_{\alpha}+u_{\beta}i_{\beta}\right)=k_{p}\left(u_{d}i_{d}+u_{q}i_{q}\right).
 \]
 
@@ -1660 +1660 @@
 \begin_inset Formula 
 \begin{eqnarray*}
-u_{ind,d} & = & -L_{q}i_{q}\omega\\
+u_{ind,d} & = & -L_{q}i_{q}\omega,\\
 u_{ind,q} & = & \left(L_{d}i_{d}+\psi_{pm}\right)\omega
 \end{eqnarray*}
@@ -1669 +1669 @@
 \begin_inset Formula 
 \[
-P=k_{p}\left(\left(L_{d}-L_{q}\right)i_{d}i_{q}+\psi_{pm}i_{q}\right)\omega
+P=k_{p}\left(\left(L_{d}-L_{q}\right)i_{d}i_{q}+\psi_{pm}i_{q}\right)\omega.
 \]
 
@@ -1721 +1721 @@
 \begin_inset Formula 
 \begin{equation}
-\frac{d\omega}{dt}=\frac{k_{p}p_{p}^{2}}{J}\left(\left(L_{d}-L_{q}\right)i_{d}i_{q}+\psi_{pm}i_{q}\right)-\frac{p_{p}}{J}T_{L}-\frac{B}{J}\omega\label{eq:rovnice-pro-omega-ruzne-ldq}
+\frac{d\omega}{dt}=\frac{k_{p}p_{p}^{2}}{J}\left(\left(L_{d}-L_{q}\right)i_{d}i_{q}+\psi_{pm}i_{q}\right)-\frac{p_{p}}{J}T_{L}-\frac{B}{J}\omega,\label{eq:rovnice-pro-omega-ruzne-ldq}
 \end{equation}
 
@@ -1771 +1771 @@
 \begin_inset Formula 
 \begin{eqnarray}
-\frac{di_{\alpha}}{dt} & = & -\frac{R_{s}}{L_{s}}i_{\alpha}+\frac{\psi_{pm}}{L_{s}}\omega\sin\vartheta+\frac{1}{L_{s}}u_{\alpha}\nonumber \\
-\frac{di_{\beta}}{dt} & = & -\frac{R_{s}}{L_{s}}i_{\beta}-\frac{\psi_{pm}}{L_{s}}\omega\cos\vartheta+\frac{1}{L_{s}}u_{\beta}\label{eq:rovnice-pmsm-albe-ls}\\
-\frac{d\omega}{dt} & = & \frac{k_{p}p_{p}^{2}\psi_{pm}}{J}\left(i_{\beta}\cos\vartheta-i_{\alpha}\sin\vartheta\right)-\frac{p_{p}}{J}T_{L}-\frac{B}{J}\omega\nonumber \\
-\frac{d\vartheta}{dt} & = & \omega\nonumber 
+\frac{di_{\alpha}}{dt} & = & -\frac{R_{s}}{L_{s}}i_{\alpha}+\frac{\psi_{pm}}{L_{s}}\omega\sin\vartheta+\frac{1}{L_{s}}u_{\alpha},\nonumber \\
+\frac{di_{\beta}}{dt} & = & -\frac{R_{s}}{L_{s}}i_{\beta}-\frac{\psi_{pm}}{L_{s}}\omega\cos\vartheta+\frac{1}{L_{s}}u_{\beta},\label{eq:rovnice-pmsm-albe-ls}\\
+\frac{d\omega}{dt} & = & \frac{k_{p}p_{p}^{2}\psi_{pm}}{J}\left(i_{\beta}\cos\vartheta-i_{\alpha}\sin\vartheta\right)-\frac{p_{p}}{J}T_{L}-\frac{B}{J}\omega,\nonumber \\
+\frac{d\vartheta}{dt} & = & \omega.\nonumber 
 \end{eqnarray}
 
@@ -1815 +1815 @@
 \begin_inset Formula 
 \begin{eqnarray}
-\frac{di_{d}}{dt} & = & -\frac{R_{s}}{L_{d}}i_{d}+\frac{L_{q}}{L_{d}}i_{q}\omega+\frac{1}{L_{d}}u_{d}\nonumber \\
-\frac{di_{q}}{dt} & = & -\frac{R_{s}}{L_{q}}i_{q}-\frac{L_{d}}{L_{q}}i_{d}\omega-\frac{\psi_{pm}}{L_{q}}\omega+\frac{1}{L_{q}}u_{q}\label{eq:rovnice-pmsm-dq-ldq}\\
-\frac{d\omega}{dt} & = & \frac{k_{p}p_{p}^{2}}{J}\left(\left(L_{d}-L_{q}\right)i_{d}i_{q}+\psi_{pm}i_{q}\right)-\frac{p_{p}}{J}T_{L}-\frac{B}{J}\omega\nonumber \\
-\frac{d\vartheta}{dt} & = & \omega\nonumber 
+\frac{di_{d}}{dt} & = & -\frac{R_{s}}{L_{d}}i_{d}+\frac{L_{q}}{L_{d}}i_{q}\omega+\frac{1}{L_{d}}u_{d},\nonumber \\
+\frac{di_{q}}{dt} & = & -\frac{R_{s}}{L_{q}}i_{q}-\frac{L_{d}}{L_{q}}i_{d}\omega-\frac{\psi_{pm}}{L_{q}}\omega+\frac{1}{L_{q}}u_{q},\label{eq:rovnice-pmsm-dq-ldq}\\
+\frac{d\omega}{dt} & = & \frac{k_{p}p_{p}^{2}}{J}\left(\left(L_{d}-L_{q}\right)i_{d}i_{q}+\psi_{pm}i_{q}\right)-\frac{p_{p}}{J}T_{L}-\frac{B}{J}\omega,\nonumber \\
+\frac{d\vartheta}{dt} & = & \omega.\nonumber 
 \end{eqnarray}
 
@@ -1954 +1954 @@
 \end_inset
 
-)
-\begin_inset Formula 
-\begin{eqnarray*}
-\frac{di_{\alpha}}{dt} & = & -\frac{R_{s}}{L_{s}}i_{\alpha}+\frac{\psi_{pm}}{L_{s}}\omega\sin\vartheta+\frac{1}{L_{s}}u_{\alpha}\\
-\frac{di_{\beta}}{dt} & = & -\frac{R_{s}}{L_{s}}i_{\beta}-\frac{\psi_{pm}}{L_{s}}\omega\cos\vartheta+\frac{1}{L_{s}}u_{\beta}\\
-\frac{d\omega}{dt} & = & \frac{k_{p}p_{p}^{2}\psi_{pm}}{J}\left(i_{\beta}\cos\vartheta-i_{\alpha}\sin\vartheta\right)-\frac{p_{p}}{J}T_{L}-\frac{B}{J}\omega\\
-\frac{d\vartheta}{dt} & = & \omega
-\end{eqnarray*}
-
-\end_inset
-
-a užijeme zmiňované Eulerovy metody.
+)a užijeme zmiňované Eulerovy metody.
  Derivaci tedy nahradíme konečnou diferencí
 \begin_inset Formula 
 \[
-\frac{dx}{dt}\left(t\right)=\frac{x_{t+1}-x_{t}}{\Delta t}
+\frac{dx}{dt}\left(t\right)=\frac{x_{t+1}-x_{t}}{\Delta t},
 \]
 
@@ -1982 +1971 @@
 \begin_inset Formula 
 \begin{eqnarray*}
-i_{\alpha,t+1} & \text{=} & \left(1-\frac{R_{s}}{L_{s}}\Delta t\right)i_{\alpha,t}+\frac{\psi_{pm}\Delta t}{L_{s}}\omega_{t}\sin\vartheta_{t}+\frac{\Delta t}{L_{s}}u_{\alpha,t}\\
-i_{\beta,t+1} & \text{=} & \left(1-\frac{R_{s}}{L_{s}}\Delta t\right)i_{\beta,t}-\frac{\psi_{pm}\Delta t}{L_{s}}\omega_{t}\cos\vartheta_{t}+\frac{\Delta t}{L_{s}}u_{\beta,t}\\
-\omega_{t+1} & \text{=} & \left(1-\frac{B}{J}\Delta t\right)\omega_{t}+\frac{k_{p}p_{p}^{2}\psi_{pm}}{J}\Delta t\left(i_{\beta,t}\cos\vartheta_{t}-i_{\alpha,t}\sin\vartheta_{t}\right)-\frac{p_{p}}{J}T_{L}\Delta t\\
-\vartheta_{t+1} & \text{=} & \vartheta_{t}+\omega_{t}\Delta t
+i_{\alpha,t+1} & \text{=} & \left(1-\frac{R_{s}}{L_{s}}\Delta t\right)i_{\alpha,t}+\frac{\psi_{pm}\Delta t}{L_{s}}\omega_{t}\sin\vartheta_{t}+\frac{\Delta t}{L_{s}}u_{\alpha,t},\\
+i_{\beta,t+1} & \text{=} & \left(1-\frac{R_{s}}{L_{s}}\Delta t\right)i_{\beta,t}-\frac{\psi_{pm}\Delta t}{L_{s}}\omega_{t}\cos\vartheta_{t}+\frac{\Delta t}{L_{s}}u_{\beta,t},\\
+\omega_{t+1} & \text{=} & \left(1-\frac{B}{J}\Delta t\right)\omega_{t}+\frac{k_{p}p_{p}^{2}\psi_{pm}}{J}\Delta t\left(i_{\beta,t}\cos\vartheta_{t}-i_{\alpha,t}\sin\vartheta_{t}\right)-\frac{p_{p}}{J}T_{L}\Delta t,\\
+\vartheta_{t+1} & \text{=} & \vartheta_{t}+\omega_{t}\Delta t.
 \end{eqnarray*}
 
@@ -1993 +1982 @@
 \begin_inset Formula 
 \begin{eqnarray}
-a & = & 1-\frac{R_{s}}{L_{s}}\Delta t\nonumber \\
-b & = & \frac{\psi_{pm}}{L_{s}}\Delta t\nonumber \\
-c & = & \frac{\Delta t}{L_{s}}\label{eq:zjednodus-znaceni-konstant}\\
-d & = & 1-\frac{B}{J}\Delta t\nonumber \\
+a & = & 1-\frac{R_{s}}{L_{s}}\Delta t,\nonumber \\
+b & = & \frac{\psi_{pm}}{L_{s}}\Delta t,\nonumber \\
+c & = & \frac{\Delta t}{L_{s}},\label{eq:zjednodus-znaceni-konstant}\\
+d & = & 1-\frac{B}{J}\Delta t,\nonumber \\
 e & = & \frac{k_{p}p_{p}^{2}\psi_{pm}}{J}\Delta t\nonumber 
 \end{eqnarray}
@@ -2009 +1998 @@
 \begin_inset Formula 
 \begin{eqnarray}
-i_{\alpha,t+1} & \text{=} & ai_{\alpha,t}+b\omega_{t}\sin\vartheta_{t}+cu_{\alpha,t}\nonumber \\
-i_{\beta,t+1} & \text{=} & ai_{\beta,t}-b\omega_{t}\cos\vartheta_{t}+cu_{\beta,t}\label{eq:diskretni-system-albe-ls}\\
-\omega_{t+1} & \text{=} & d\omega_{t}+e\left(i_{\beta,t}\cos\vartheta_{t}-i_{\alpha,t}\sin\vartheta_{t}\right)\nonumber \\
-\vartheta_{t+1} & \text{=} & \vartheta_{t}+\omega_{t}\Delta t\nonumber 
+i_{\alpha,t+1} & \text{=} & ai_{\alpha,t}+b\omega_{t}\sin\vartheta_{t}+cu_{\alpha,t},\nonumber \\
+i_{\beta,t+1} & \text{=} & ai_{\beta,t}-b\omega_{t}\cos\vartheta_{t}+cu_{\beta,t},\label{eq:diskretni-system-albe-ls}\\
+\omega_{t+1} & \text{=} & d\omega_{t}+e\left(i_{\beta,t}\cos\vartheta_{t}-i_{\alpha,t}\sin\vartheta_{t}\right),\nonumber \\
+\vartheta_{t+1} & \text{=} & \vartheta_{t}+\omega_{t}\Delta t.\nonumber 
 \end{eqnarray}
 
@@ -2036 +2025 @@
 \end_inset
 
-)
-\begin_inset Formula 
-\begin{eqnarray*}
-\frac{di_{\alpha}}{dt} & = & -\frac{R_{s}}{L_{s}}i_{\alpha}+\frac{\psi_{pm}}{L_{s}}\omega\sin\vartheta+\frac{1}{L_{s}}u_{\alpha}\\
-\frac{di_{\beta}}{dt} & = & -\frac{R_{s}}{L_{s}}i_{\beta}-\frac{\psi_{pm}}{L_{s}}\omega\cos\vartheta+\frac{1}{L_{s}}u_{\beta}\\
-\frac{d\omega}{dt} & = & \frac{k_{p}p_{p}^{2}\psi_{pm}}{J}\left(i_{\beta}\cos\vartheta-i_{\alpha}\sin\vartheta\right)-\frac{p_{p}}{J}T_{L}-\frac{B}{J}\omega\\
-\frac{d\vartheta}{dt} & = & \omega
-\end{eqnarray*}
-
-\end_inset
-
-a pomocí přavodního vztahu (
+)a pomocí přavodního vztahu (
 \begin_inset CommandInset ref
 LatexCommand ref
@@ -2065 +2043 @@
 \begin_inset Formula 
 \begin{eqnarray}
-\frac{d}{dt}\left(i_{d}\cos\vartheta-i_{q}\sin\vartheta\right) & = & -\frac{R_{s}}{L_{s}}\left(i_{d}\cos\vartheta-i_{q}\sin\vartheta\right)+\frac{\psi_{pm}}{L_{s}}\omega\sin\vartheta+\frac{1}{L_{s}}\left(u_{d}\cos\vartheta-u_{q}\sin\vartheta\right)\nonumber \\
-\frac{d}{dt}\left(i_{d}\sin\vartheta+i_{q}\cos\vartheta\right) & = & -\frac{R_{s}}{L_{s}}\left(i_{d}\sin\vartheta+i_{q}\cos\vartheta\right)-\frac{\psi_{pm}}{L_{s}}\omega\cos\vartheta+\frac{1}{L_{s}}\left(u_{d}\sin\vartheta+u_{q}\cos\vartheta\right)\label{eq:uprava-rovnic-z-albe-na-dq-pro-ls}
+\frac{d}{dt}\left(i_{d}\cos\vartheta-i_{q}\sin\vartheta\right) & = & -\frac{R_{s}}{L_{s}}\left(i_{d}\cos\vartheta-i_{q}\sin\vartheta\right)+\frac{\psi_{pm}}{L_{s}}\omega\sin\vartheta+\frac{1}{L_{s}}\left(u_{d}\cos\vartheta-u_{q}\sin\vartheta\right),\nonumber \\
+\frac{d}{dt}\left(i_{d}\sin\vartheta+i_{q}\cos\vartheta\right) & = & -\frac{R_{s}}{L_{s}}\left(i_{d}\sin\vartheta+i_{q}\cos\vartheta\right)-\frac{\psi_{pm}}{L_{s}}\omega\cos\vartheta+\frac{1}{L_{s}}\left(u_{d}\sin\vartheta+u_{q}\cos\vartheta\right).\label{eq:uprava-rovnic-z-albe-na-dq-pro-ls}
 \end{eqnarray}
 
@@ -2081 +2059 @@
 \begin_inset Formula 
 \begin{eqnarray*}
-\frac{d}{dt}\left(i_{d}\cos\vartheta-i_{q}\sin\vartheta\right) & = & \frac{di_{d}}{dt}\cos\vartheta-\frac{di_{q}}{dt}\sin\vartheta-i_{d}\omega\sin\vartheta-i_{q}\omega\cos\vartheta\\
+\frac{d}{dt}\left(i_{d}\cos\vartheta-i_{q}\sin\vartheta\right) & = & \frac{di_{d}}{dt}\cos\vartheta-\frac{di_{q}}{dt}\sin\vartheta-i_{d}\omega\sin\vartheta-i_{q}\omega\cos\vartheta,\\
 \frac{d}{dt}\left(i_{d}\sin\vartheta+i_{q}\cos\vartheta\right) & = & \frac{di_{d}}{dt}\sin\vartheta+\frac{di_{q}}{dt}\cos\vartheta+i_{d}\omega\cos\vartheta-i_{q}\omega\sin\vartheta
 \end{eqnarray*}
@@ -2152 +2130 @@
 \begin_inset Formula 
 \begin{eqnarray*}
-\frac{di_{d}}{dt} & \text{=} & -\frac{R_{s}}{L_{s}}i_{d}-i_{q}\omega+\frac{u_{d}}{L_{s}}\\
-\frac{di_{q}}{dt} & \text{=} & i_{d}\omega-\frac{R_{s}}{L_{s}}i_{q}-\frac{\psi_{pm}}{L_{s}}\omega+\frac{u_{q}}{L_{s}}
+\frac{di_{d}}{dt} & \text{=} & -\frac{R_{s}}{L_{s}}i_{d}-i_{q}\omega+\frac{u_{d}}{L_{s}},\\
+\frac{di_{q}}{dt} & \text{=} & i_{d}\omega-\frac{R_{s}}{L_{s}}i_{q}-\frac{\psi_{pm}}{L_{s}}\omega+\frac{u_{q}}{L_{s}}.
 \end{eqnarray*}
 
@@ -2173 +2151 @@
 \begin_inset Formula 
 \[
-\frac{d\omega}{dt}\text{=}\frac{k_{p}p_{p}^{2}\psi_{pm}}{J}i_{q}-\frac{B}{J}\omega-\frac{p_{p}}{J}T_{L}
+\frac{d\omega}{dt}\text{=}\frac{k_{p}p_{p}^{2}\psi_{pm}}{J}i_{q}-\frac{B}{J}\omega-\frac{p_{p}}{J}T_{L}.
 \]
 
@@ -2181 +2159 @@
 \begin_inset Formula 
 \[
-\frac{d\vartheta}{dt}\text{=}\omega
+\frac{d\vartheta}{dt}\text{=}\omega.
 \]
 
@@ -2198 +2176 @@
 \begin_inset Formula 
 \begin{eqnarray*}
-i_{d,t+1} & \text{=} & \left(1-\frac{R_{s}}{L_{s}}\Delta t\right)i_{d,t}+\Delta t\cdot i_{q,t}\omega_{t}+\frac{\Delta t}{L_{s}}u_{d,t}\\
-i_{q,t+1} & \text{=} & \left(1-\frac{R_{s}}{L_{s}}\Delta t\right)i_{q,t}-\Delta t\cdot i_{d,t}\omega_{t}-\frac{\psi_{pm}\Delta t}{L_{s}}\omega_{t}+\frac{\Delta t}{L_{s}}u_{q,t}\\
-\omega_{t+1} & \text{=} & \left(1-\frac{B}{J}\Delta t\right)\omega_{t}+\Delta t\frac{k_{p}p_{p}^{2}\psi_{pm}}{J}i_{q,t}-\frac{p_{p}}{J}T_{L}\Delta t\\
-\vartheta_{t+1} & \text{=} & \vartheta_{t}+\omega_{t}\Delta t
+i_{d,t+1} & \text{=} & \left(1-\frac{R_{s}}{L_{s}}\Delta t\right)i_{d,t}+\Delta t\cdot i_{q,t}\omega_{t}+\frac{\Delta t}{L_{s}}u_{d,t},\\
+i_{q,t+1} & \text{=} & \left(1-\frac{R_{s}}{L_{s}}\Delta t\right)i_{q,t}-\Delta t\cdot i_{d,t}\omega_{t}-\frac{\psi_{pm}\Delta t}{L_{s}}\omega_{t}+\frac{\Delta t}{L_{s}}u_{q,t},\\
+\omega_{t+1} & \text{=} & \left(1-\frac{B}{J}\Delta t\right)\omega_{t}+\Delta t\frac{k_{p}p_{p}^{2}\psi_{pm}}{J}i_{q,t}-\frac{p_{p}}{J}T_{L}\Delta t,\\
+\vartheta_{t+1} & \text{=} & \vartheta_{t}+\omega_{t}\Delta t.
 \end{eqnarray*}
 
@@ -2220 +2198 @@
 \begin_inset Formula 
 \begin{eqnarray}
-i_{d,t+1} & \text{=} & ai_{d,t}+\Delta t\cdot i_{q,t}\omega_{t}+cu_{d,t}\nonumber \\
-i_{q,t+1} & \text{=} & ai_{q,t}-\Delta t\cdot i_{d,t}\omega_{t}-b\omega_{t}+cu_{q,t}\label{eq:diskretni-system-dq-ls}\\
-\omega_{t+1} & \text{=} & d\omega_{t}+ei_{q,t}\nonumber \\
-\vartheta_{t+1} & \text{=} & \vartheta_{t}+\omega_{t}\Delta t\nonumber 
+i_{d,t+1} & \text{=} & ai_{d,t}+\Delta t\cdot i_{q,t}\omega_{t}+cu_{d,t},\nonumber \\
+i_{q,t+1} & \text{=} & ai_{q,t}-\Delta t\cdot i_{d,t}\omega_{t}-b\omega_{t}+cu_{q,t},\label{eq:diskretni-system-dq-ls}\\
+\omega_{t+1} & \text{=} & d\omega_{t}+ei_{q,t},\nonumber \\
+\vartheta_{t+1} & \text{=} & \vartheta_{t}+\omega_{t}\Delta t.\nonumber 
 \end{eqnarray}
 
@@ -2247 +2225 @@
 \end_inset
 
-)
-\begin_inset Formula 
-\begin{eqnarray*}
-\frac{di_{d}}{dt} & = & -\frac{R_{s}}{L_{d}}i_{d}+\frac{L_{q}}{L_{d}}i_{q}\omega+\frac{1}{L_{d}}u_{d}\\
-\frac{di_{q}}{dt} & = & -\frac{R_{s}}{L_{q}}i_{q}-\frac{L_{d}}{L_{q}}i_{d}\omega-\frac{\psi_{pm}}{L_{q}}\omega+\frac{1}{L_{q}}u_{q}\\
-\frac{d\omega}{dt} & = & \frac{k_{p}p_{p}^{2}}{J}\left(\left(L_{d}-L_{q}\right)i_{d}i_{q}+\psi_{pm}i_{q}\right)-\frac{p_{p}}{J}T_{L}-\frac{B}{J}\omega\\
-\frac{d\vartheta}{dt} & = & \omega
-\end{eqnarray*}
-
-\end_inset
-
-a diskretizaci provedeme opět stejným způsobem pomocí Eulerovy metody.
+)a diskretizaci provedeme opět stejným způsobem pomocí Eulerovy metody.
  Popis PMSM pomocí diferenčních rovnic v souřadné soustavě 
 \begin_inset Formula $d-q$
@@ -2274 +2241 @@
 \begin_inset Formula 
 \begin{eqnarray}
-i_{d,t+1} & = & \left(1-\frac{R_{s}}{L_{d}}\Delta t\right)i_{d,t}+\frac{L_{q}\Delta t}{L_{d}}i_{q,t}\omega_{t}+\frac{\Delta t}{L_{d}}u_{d,t}\nonumber \\
-i_{q,t+1} & = & \left(1-\frac{R_{s}}{L_{q}}\Delta t\right)i_{q,t}-\frac{L_{d}\Delta t}{L_{q}}i_{d,t}\omega_{t}-\frac{\psi_{pm}\Delta t}{L_{q}}\omega_{t}+\frac{\Delta t}{L_{q}}u_{q,t}\label{eq:diskretni-system-dq-ldq}\\
-\omega_{t+1} & = & \left(1-\frac{B}{J}\Delta t\right)\omega_{t}+\frac{k_{p}p_{p}^{2}\Delta t}{J}\left(\left(L_{d}-L_{q}\right)i_{d,t}i_{q,t}+\psi_{pm}i_{q,t}\right)\nonumber \\
-\vartheta_{t+1} & = & \vartheta_{t}+\omega_{t}\Delta t\nonumber 
+i_{d,t+1} & = & \left(1-\frac{R_{s}}{L_{d}}\Delta t\right)i_{d,t}+\frac{L_{q}\Delta t}{L_{d}}i_{q,t}\omega_{t}+\frac{\Delta t}{L_{d}}u_{d,t},\nonumber \\
+i_{q,t+1} & = & \left(1-\frac{R_{s}}{L_{q}}\Delta t\right)i_{q,t}-\frac{L_{d}\Delta t}{L_{q}}i_{d,t}\omega_{t}-\frac{\psi_{pm}\Delta t}{L_{q}}\omega_{t}+\frac{\Delta t}{L_{q}}u_{q,t},\label{eq:diskretni-system-dq-ldq}\\
+\omega_{t+1} & = & \left(1-\frac{B}{J}\Delta t\right)\omega_{t}+\frac{k_{p}p_{p}^{2}\Delta t}{J}\left(\left(L_{d}-L_{q}\right)i_{d,t}i_{q,t}+\psi_{pm}i_{q,t}\right),\nonumber \\
+\vartheta_{t+1} & = & \vartheta_{t}+\omega_{t}\Delta t.\nonumber 
 \end{eqnarray}
 
@@ -3259 +3226 @@
 \begin_layout Subsection
 Přiblížení metody vysokofrekvenční injektáží
+\begin_inset CommandInset label
+LatexCommand label
+name "sub:Priblizeni-metody-vysokofrekvenc"
+
+\end_inset
+
+
 \end_layout
 
@@ -3296 +3270 @@
 \begin_inset Formula 
 \[
-u_{d}^{inj}=A_{inj}\cos\left(\omega_{inj}t\right)
+u_{d}^{inj}=A_{inj}\cos\left(\omega_{inj}t\right),
 \]
 
@@ -3372 +3346 @@
 \begin_inset Formula 
 \begin{eqnarray}
-\frac{di_{d}}{dt} & = & \frac{1}{L_{d}}u_{d}\nonumber \\
-\frac{di_{q}}{dt} & = & \frac{1}{L_{q}}u_{q}\label{eq:inj-hf-model}
+\frac{di_{d}}{dt} & = & \frac{1}{L_{d}}u_{d},\nonumber \\
+\frac{di_{q}}{dt} & = & \frac{1}{L_{q}}u_{q}.\label{eq:inj-hf-model}
 \end{eqnarray}
 
@@ -3395 +3369 @@
 
 .
-\end_layout
-
-\begin_layout Standard
-Průběh injektáže je pak následující:
-\end_layout
-
-\begin_layout Enumerate
-injektování vysokofrekvenčního signálu do estimované osy 
+ Průběh injektáže je pak následující:
+\end_layout
+
+\begin_layout Standard
+Nejdříve je injektován vysokofrekvenční signál do estimované osy 
 \begin_inset Formula $d$
 \end_inset
@@ -3413 +3384 @@
 \begin_inset Formula 
 \begin{eqnarray*}
-\tilde{u}_{\hat{d}} & = & u_{\hat{d}}+A_{inj}\cos\left(\omega_{inj}t\right)\\
-\tilde{u}_{\hat{q}} & = & u_{\hat{q}}
+\tilde{u}_{\hat{d}} & = & u_{\hat{d}}+A_{inj}\cos\left(\omega_{inj}t\right),\\
+\tilde{u}_{\hat{q}} & = & u_{\hat{q}},
 \end{eqnarray*}
 
@@ -3427 +3398 @@
 \end_inset
 
- řídící zásah s injektáží
-\end_layout
-
-\begin_layout Enumerate
-provedeme transformaci z estimovaného rotorového 
+ řídící zásah s injektáží.
+ Následně provedeme transformaci z estimovaného rotorového 
 \begin_inset Formula $d-q$
 \end_inset
@@ -3453 +3421 @@
 \begin_inset Formula 
 \begin{eqnarray*}
-\tilde{u}_{\alpha} & = & u_{\alpha}+A_{inj}\cos\left(\omega_{inj}t\right)\cos\hat{\vartheta}\\
-\tilde{u}_{\beta} & = & u_{\beta}+A_{inj}\cos\left(\omega_{inj}t\right)\sin\hat{\vartheta}
+\tilde{u}_{\alpha} & = & u_{\alpha}+A_{inj}\cos\left(\omega_{inj}t\right)\cos\hat{\vartheta},\\
+\tilde{u}_{\beta} & = & u_{\beta}+A_{inj}\cos\left(\omega_{inj}t\right)\sin\hat{\vartheta},
 \end{eqnarray*}
 
@@ -3468 +3436 @@
 \end_inset
 
-
-\end_layout
-
-\begin_layout Enumerate
-řídící zásahy 
+.
+ 
+\end_layout
+
+\begin_layout Standard
+Řídící zásahy 
 \begin_inset Formula $\tilde{u}_{\alpha\beta}$
 \end_inset
@@ -3503 +3472 @@
 \begin_inset Formula 
 \begin{eqnarray*}
-\tilde{u}_{d} & = & u_{d}+A_{inj}\cos\left(\omega_{inj}t\right)\cos\hat{\vartheta}\cos\vartheta+A_{inj}\cos\left(\omega_{inj}t\right)\sin\hat{\vartheta}\sin\vartheta\\
-\tilde{u}_{q} & = & u_{q}-A_{inj}\cos\left(\omega_{inj}t\right)\cos\hat{\vartheta}\sin\vartheta+A_{inj}\cos\left(\omega_{inj}t\right)\sin\hat{\vartheta}\cos\vartheta
+\tilde{u}_{d} & = & u_{d}+A_{inj}\cos\left(\omega_{inj}t\right)\cos\hat{\vartheta}\cos\vartheta+A_{inj}\cos\left(\omega_{inj}t\right)\sin\hat{\vartheta}\sin\vartheta,\\
+\tilde{u}_{q} & = & u_{q}-A_{inj}\cos\left(\omega_{inj}t\right)\cos\hat{\vartheta}\sin\vartheta+A_{inj}\cos\left(\omega_{inj}t\right)\sin\hat{\vartheta}\cos\vartheta,
 \end{eqnarray*}
 
@@ -3521 +3490 @@
 \end_inset
 
- a nikoliv v estimované
-\end_layout
-
-\begin_layout Enumerate
-řídící zásahy 
+ a nikoliv v estimované.
+ Transformované řízení 
 \begin_inset Formula $\tilde{u}_{dq}$
 \end_inset
@@ -3548 +3514 @@
 \begin_inset Formula 
 \begin{eqnarray*}
-\tilde{i}_{d} & = & i_{d}+\frac{A_{inj}}{L_{d}\omega_{inj}}\sin\left(\omega_{inj}t\right)\cos\theta\\
-\tilde{i}_{q} & = & i_{q}-\frac{A_{inj}}{L_{q}\omega_{inj}}\sin\left(\omega_{inj}t\right)\sin\theta
+\tilde{i}_{d} & = & i_{d}+\frac{A_{inj}}{L_{d}\omega_{inj}}\sin\left(\omega_{inj}t\right)\cos\theta,\\
+\tilde{i}_{q} & = & i_{q}-\frac{A_{inj}}{L_{q}\omega_{inj}}\sin\left(\omega_{inj}t\right)\sin\theta,
 \end{eqnarray*}
 
@@ -3566 +3532 @@
 \end_inset
 
- a případné integrační konstanty
-\end_layout
-
-\begin_layout Enumerate
-návrh systému předpokládá měření proudů ve statorových souřadnicích a tedy
+ a případné integrační konstanty.
+\end_layout
+
+\begin_layout Standard
+Návrh systému předpokládá měření proudů ve statorových souřadnicích a tedy
  je nutné provést transformaci (
 \begin_inset CommandInset ref
@@ -3585 +3551 @@
 \begin_inset Formula 
 \begin{eqnarray*}
-\tilde{i}_{\alpha} & = & i_{\alpha}+\frac{A_{inj}}{\omega_{inj}}\sin\left(\omega_{inj}t\right)\left(\frac{\cos\theta\cos\vartheta}{L_{d}}+\frac{\sin\theta\sin\vartheta}{L_{q}}\right)\\
-\tilde{i}_{\beta} & = & i_{\beta}+\frac{A_{inj}}{\omega_{inj}}\sin\left(\omega_{inj}t\right)\left(\frac{\cos\theta\sin\vartheta}{L_{d}}-\frac{\sin\theta\cos\vartheta}{L_{q}}\right)
+\tilde{i}_{\alpha} & = & i_{\alpha}+\frac{A_{inj}}{\omega_{inj}}\sin\left(\omega_{inj}t\right)\left(\frac{\cos\theta\cos\vartheta}{L_{d}}+\frac{\sin\theta\sin\vartheta}{L_{q}}\right),\\
+\tilde{i}_{\beta} & = & i_{\beta}+\frac{A_{inj}}{\omega_{inj}}\sin\left(\omega_{inj}t\right)\left(\frac{\cos\theta\sin\vartheta}{L_{d}}-\frac{\sin\theta\cos\vartheta}{L_{q}}\right),
 \end{eqnarray*}
 
@@ -3599 +3565 @@
 \end_inset
 
-
-\end_layout
-
-\begin_layout Enumerate
-dále je ještě třeba převést proudy pomocí transformace (
+.
+ Dále je ještě třeba převést proudy pomocí transformace (
 \begin_inset CommandInset ref
 LatexCommand ref
@@ -3617 +3580 @@
 \begin_inset Formula 
 \begin{eqnarray*}
-\tilde{i}_{\hat{d}} & = & i_{\hat{d}}+\frac{A_{inj}}{\omega_{inj}}\sin\left(\omega_{inj}t\right)\left(\frac{\cos^{2}\theta}{L_{d}}+\frac{\sin^{2}\theta}{L_{q}}\right)\\
-\tilde{i}_{\hat{q}} & = & i_{\hat{q}}+\frac{A_{inj}}{\omega_{inj}}\sin\left(\omega_{inj}t\right)\left(\frac{\sin\theta\cos\theta}{L_{d}}-\frac{\sin\theta\cos\theta}{L_{q}}\right)
+\tilde{i}_{\hat{d}} & = & i_{\hat{d}}+\frac{A_{inj}}{\omega_{inj}}\sin\left(\omega_{inj}t\right)\left(\frac{\cos^{2}\theta}{L_{d}}+\frac{\sin^{2}\theta}{L_{q}}\right),\\
+\tilde{i}_{\hat{q}} & = & i_{\hat{q}}+\frac{A_{inj}}{\omega_{inj}}\sin\left(\omega_{inj}t\right)\left(\frac{\sin\theta\cos\theta}{L_{d}}-\frac{\sin\theta\cos\theta}{L_{q}}\right).
 \end{eqnarray*}
 
@@ -3626 +3589 @@
 \end_layout
 
-\begin_layout Enumerate
-následuje izolování modulovaného vysokofrekvenčního signálu na frekvenci
+\begin_layout Standard
+Následuje izolování modulovaného vysokofrekvenčního signálu na frekvenci
  
 \begin_inset Formula $\omega_{inj}$
@@ -3643 +3606 @@
 \begin_inset Formula 
 \[
-i_{q}^{inj}=\frac{A_{inj}}{\omega_{inj}}\sin\left(\omega_{inj}t\right)\sin\theta\cos\theta\left(\frac{1}{L_{d}}-\frac{1}{L_{q}}\right)
+i_{q}^{inj}=\frac{A_{inj}}{\omega_{inj}}\sin\left(\omega_{inj}t\right)\sin\theta\cos\theta\left(\frac{1}{L_{d}}-\frac{1}{L_{q}}\right),
 \]
 
@@ -3655 +3618 @@
 \begin_inset Formula 
 \begin{equation}
-\frac{A_{inj}\left(L_{q}-L_{d}\right)}{2\omega_{inj}L_{d}L_{q}}\sin2\theta\label{eq:inj-modul-signal}
+\frac{A_{inj}\left(L_{q}-L_{d}\right)}{2\omega_{inj}L_{d}L_{q}}\sin2\theta.\label{eq:inj-modul-signal}
 \end{equation}
 
 \end_inset
 
-tento výsledek lze nalézt například v (
+Tento výsledek lze nalézt například v (
 \series bold
 citace - ale bohužel všede jsem to našel se 4 místo 2
@@ -3901 +3864 @@
 \begin_inset Formula 
 \begin{eqnarray*}
-u_{\alpha} & = & V\cos(2\pi ft)\\
-u_{\beta} & = & V\sin(2\pi ft)
+u_{\alpha} & = & V\cos(2\pi ft),\\
+u_{\beta} & = & V\sin(2\pi ft).
 \end{eqnarray*}
 
@@ -4026 +3989 @@
 \begin_inset Formula 
 \[
-x_{t}=\mathrm{PI}\left(e_{t},K_{p},K_{i}\right)=K_{p}e_{t}+K_{i}\intop_{0}^{t}e_{\tau}d\tau
+x_{t}=\mathrm{PI}\left(e_{t},K_{p},K_{i}\right)=K_{p}e_{t}+K_{i}\intop_{0}^{t}e_{\tau}d\tau.
 \]
 
@@ -4034 +3997 @@
 \begin_inset Formula 
 \[
-x_{t}=\mathrm{PI}\left(e_{t},K_{p},K_{i}\right)=K_{p}e_{t}+K_{i}\sum_{k=0}^{t}e_{k}
+x_{t}=\mathrm{PI}\left(e_{t},K_{p},K_{i}\right)=K_{p}e_{t}+K_{i}\sum_{k=0}^{t}e_{k}.
 \]
 
@@ -4128 +4091 @@
 \begin_inset Formula 
 \[
-\omega_{t+1}\text{=}d\omega_{t}+ei_{q,t}
+\omega_{t+1}\text{=}d\omega_{t}+ei_{q,t},
 \]
 
@@ -4148 +4111 @@
 \begin_inset Formula 
 \[
-\overline{\omega}-d\omega=ei_{q}
+\overline{\omega}-d\omega=ei_{q}.
 \]
 
@@ -4160 +4123 @@
 \begin_inset Formula 
 \[
-\overline{i_{q}}=\mathrm{PI}(\overline{\omega}-\omega,K_{p,i},K_{i,i})
+\overline{i_{q}}=\mathrm{PI}(\overline{\omega}-\omega,K_{p,i},K_{i,i}).
 \]
 
@@ -4203 +4166 @@
 \begin_inset Formula 
 \begin{eqnarray*}
-i_{d,t+1} & = & ai_{d,t}+\Delta t\cdot i_{q,t}\omega_{t}+cu_{d,t}\\
-i_{q,t+1} & = & ai_{q,t}-\Delta t\cdot i_{d,t}\omega_{t}-b\omega_{t}+cu_{q,t}
+i_{d,t+1} & = & ai_{d,t}+\Delta t\cdot i_{q,t}\omega_{t}+cu_{d,t},\\
+i_{q,t+1} & = & ai_{q,t}-\Delta t\cdot i_{d,t}\omega_{t}-b\omega_{t}+cu_{q,t},
 \end{eqnarray*}
 
@@ -4229 +4192 @@
 \begin_inset Formula 
 \begin{eqnarray*}
--ai_{d} & = & cu_{d}\\
-\overline{i_{q}}-ai_{q} & = & cu_{q}
+-ai_{d} & = & cu_{d},\\
+\overline{i_{q}}-ai_{q} & = & cu_{q}.
 \end{eqnarray*}
 
@@ -4563 +4526 @@
 \begin_layout Subsection
 Úloha duálního řízení
+\begin_inset CommandInset label
+LatexCommand label
+name "sub:uloha-dualniho-rizeni"
+
+\end_inset
+
+
 \end_layout
 
@@ -4586 +4556 @@
 \begin_inset Formula 
 \begin{eqnarray*}
-x_{t+1} & = & f_{t}\left(x_{t},p_{t},u_{t},\xi_{t}\right),\quad t=0,1,\ldots,T-1\\
-p{}_{t+1} & = & \upsilon_{t}\left(p_{t},\varepsilon_{t}\right)\\
-y_{t} & = & h_{t}\left(x_{t},\eta_{t}\right)
+x_{t+1} & = & f_{t}\left(x_{t},p_{t},u_{t},\xi_{t}\right),\quad t=0,1,\ldots,T-1,\\
+p{}_{t+1} & = & \upsilon_{t}\left(p_{t},\varepsilon_{t}\right),\\
+y_{t} & = & h_{t}\left(x_{t},\eta_{t}\right),
 \end{eqnarray*}
 
@@ -4677 +4647 @@
 \begin_inset Formula 
 \begin{equation}
-J=\mathrm{\mathbf{E}}\left\{ \sum_{t=0}^{T-1}g_{t+1}\left(x_{t+1},u_{t}\right)\right\} \label{eq:dclossfunc}
+J=\mathrm{\mathbf{E}}\left\{ \sum_{t=0}^{T-1}g_{t+1}\left(x_{t+1},u_{t}\right)\right\} ,\label{eq:dclossfunc}
 \end{equation}
 
@@ -4752 +4722 @@
 \begin_inset Formula 
 \begin{eqnarray*}
-J_{T-1}\left(I_{T-1}\right) & = & \min_{u_{T-1}\in U_{T-1}}\mathrm{\mathbf{E}}\left\{ g_{T}\left(x_{T},u_{T-1}\right)\mid I_{T-1}\right\} \\
-J_{t}\left(I_{t}\right) & = & \min_{u_{t}\in U_{t}}\mathrm{\mathbf{E}}\left\{ g_{t+1}\left(x_{t+1},u_{t}\right)+J_{t+1}\left(I_{t+1}\right)\mid I_{t}\right\} 
+V_{T-1}\left(I_{T-1}\right) & = & \min_{u_{T-1}\in U_{T-1}}\mathrm{\mathbf{E}}\left\{ g_{T}\left(x_{T},u_{T-1}\right)\mid I_{T-1}\right\} ,\\
+V_{t}\left(I_{t}\right) & = & \min_{u_{t}\in U_{t}}\mathrm{\mathbf{E}}\left\{ g_{t+1}\left(x_{t+1},u_{t}\right)+V_{t+1}\left(I_{t+1}\right)\mid I_{t}\right\} ,
 \end{eqnarray*}
 
@@ -4760 +4730 @@
 pro 
 \begin_inset Formula $t=T-2,T-3,\ldots,0$
+\end_inset
+
+.
+ Funkce 
+\begin_inset Formula $V$
+\end_inset
+
+ vystupující v předchozích rovnicích je nazývána jako 
+\emph on
+Bellmanova 
+\emph default
+funkce 
+\begin_inset CommandInset citation
+LatexCommand cite
+key "utiaBDM2005"
+
 \end_inset
 
@@ -4777 +4763 @@
  Hlavními komplikacemi jsou jednak výpočet střední hodnoty a minimalizace,
  ale hlavně problémy spojené s funkcí 
-\begin_inset Formula $J$
-\end_inset
-
-.
- Funkce 
-\begin_inset Formula $J$
+\begin_inset Formula $V$
+\end_inset
+
+.
+ Bellmanova funkce 
+\begin_inset Formula $V$
 \end_inset
 
@@ -4790 +4776 @@
  Tuto funkci je navíc třeba uchovávat mezi jednotlivými časovými kroky v
  její plné reprezentaci jako funkce, ne pouze její hodnotu.
- (
-\series bold
-možná citace
-\series default
-)
+ 
+\begin_inset CommandInset citation
+LatexCommand cite
+key "utiaBDM2005"
+
+\end_inset
+
+
 \end_layout
 
@@ -4910 +4899 @@
 \begin_inset Formula 
 \[
-J_{t}\left(I_{t},\rho_{t}\right)=\mathrm{\mathbf{E}}_{\rho_{t}}\left\{ \sum_{i=t}^{T-1}g_{t+1}\left(x_{i+1},u_{i}\right)\mid I_{k}\right\} 
+J_{t}\left(I_{t},\rho_{t}\right)=\mathrm{\mathbf{E}}_{\rho_{t}}\left\{ \sum_{i=t}^{T-1}g_{t+1}\left(x_{i+1},u_{i}\right)\mid I_{k}\right\} .
 \]
 
@@ -4927 +4916 @@
 \begin_inset Formula 
 \[
-\rho_{t}=\mathrm{p}\left(x_{t+i},p_{t+i}\mid I_{t+i}\right)
+\rho_{t}=\mathrm{p}\left(x_{t+i},p_{t+i}\mid I_{t+i}\right),
 \]
 
@@ -4961 +4950 @@
 \begin_inset Formula 
 \[
-\rho_{t}=\left\{ \mathrm{p}\left(x_{t+i},p_{t+i}\mid I_{t+i}\right)=\mathrm{p}\left(x_{t+i},p_{t+i}\mid I_{0}\right),i=0,\ldots,T-t-1\right\} 
+\rho_{t}=\left\{ \mathrm{p}\left(x_{t+i},p_{t+i}\mid I_{t+i}\right)=\mathrm{p}\left(x_{t+i},p_{t+i}\mid I_{0}\right),i=0,\ldots,T-t-1\right\} .
 \]
 
@@ -5005 +4994 @@
 \begin_inset Formula 
 \[
-\rho_{t}=\left\{ \mathrm{p}\left(x_{t+i},p_{t+i}\mid I_{t+i}\right)=\mathrm{p}\left(x_{t+i},p_{t+i}\mid I_{t}\right),i=0,\ldots,T-t-1\right\} 
+\rho_{t}=\left\{ \mathrm{p}\left(x_{t+i},p_{t+i}\mid I_{t+i}\right)=\mathrm{p}\left(x_{t+i},p_{t+i}\mid I_{t}\right),i=0,\ldots,T-t-1\right\} .
 \]
 
@@ -5023 +5012 @@
 \begin{align*}
 \rho_{t} & =\left\{ \mathrm{p}\left(x_{t+i},p_{t+i}\mid I_{t+i}\right)\right.\\
-= & \left.\delta\left(x_{t+i}-\hat{x}_{t+i}\right)\delta\left(p_{t+i}-\hat{p}_{t+i}\right),i=0,\ldots,T-t-1\right\} 
+= & \left.\delta\left(x_{t+i}-\hat{x}_{t+i}\right)\delta\left(p_{t+i}-\hat{p}_{t+i}\right),i=0,\ldots,T-t-1\right\} ,
 \end{align*}
 
@@ -5081 +5070 @@
 \begin{align*}
 \rho_{t} & =\left\{ \mathrm{p}\left(z_{1,t+i},z_{2,t+i}\mid I_{t+i}\right)\right.\\
-= & \left.\delta\left(z_{1,t+i}-\hat{z}_{1,t+i}\right)\mathrm{p}\left(z_{2,t+i}\mid I_{t}\right),i=0,\ldots,T-t-1\right\} 
+= & \left.\delta\left(z_{1,t+i}-\hat{z}_{1,t+i}\right)\mathrm{p}\left(z_{2,t+i}\mid I_{t}\right),i=0,\ldots,T-t-1\right\} ,
 \end{align*}
 
@@ -5180 +5169 @@
 
 .
- Nyní definujeme vektor 
+ Nyní definujme vektor 
 \emph on
 hyperstavu
@@ -5373 +5362 @@
 \begin_inset Formula 
 \[
-P=\mathtt{E}\left\{ \left[g(x)-\theta\right]\left[g(x)-\theta\right]^{T}\right\} \geq J^{-1}
+P=\mathtt{E}\left\{ \left[g(x)-\theta\right]\left[g(x)-\theta\right]^{T}\right\} \geq J^{-1},
 \]
 
@@ -5389 +5378 @@
 \begin_inset Formula 
 \[
-J_{ij}=\mathtt{E}\left[-\frac{\partial^{2}\log p_{x,\theta}(X,\Theta)}{\partial\Theta_{i}\partial\Theta_{j}}\right]
+J_{ij}=\mathtt{E}\left[-\frac{\partial^{2}\log p_{x,\theta}(X,\Theta)}{\partial\Theta_{i}\partial\Theta_{j}}\right],
 \]
 
@@ -5431 +5420 @@
 \begin_inset Formula 
 \begin{eqnarray}
-x_{t+1} & = & f_{t}(x_{t},w_{t})\nonumber \\
-z_{t} & = & h_{t}(x_{t},v_{t})\label{eq:PCRB-system}
+x_{t+1} & = & f_{t}(x_{t},w_{t}),\nonumber \\
+z_{t} & = & h_{t}(x_{t},v_{t}),\label{eq:PCRB-system}
 \end{eqnarray}
 
@@ -5484 +5473 @@
 \begin_inset Formula 
 \[
-J_{t+1}=D_{t}^{22}-D_{t}^{21}\left(J_{t}+D_{t}^{11}\right)^{-1}D_{t}^{12}
+J_{t+1}=D_{t}^{22}-D_{t}^{21}\left(J_{t}+D_{t}^{11}\right)^{-1}D_{t}^{12},
 \]
 
@@ -5499 +5488 @@
 \begin_inset Formula 
 \begin{eqnarray}
-D_{t}^{11} & = & \mathtt{E}\left\{ -\triangle_{x_{t}}^{x_{t}}\log p(x_{t+1}\mid x_{t})\right\} \nonumber \\
-D_{t}^{12} & = & \mathtt{E}\left\{ -\triangle_{x_{t}}^{x_{t+1}}\log p(x_{t+1}\mid x_{t})\right\} \label{eq:PCRB-rovnice-pro-D}\\
-D_{t}^{21} & = & \mathtt{E}\left\{ -\triangle_{x_{t+1}}^{x_{t}}\log p(x_{t+1}\mid x_{t})\right\} =\left(D_{t}^{12}\right)^{T}\nonumber \\
-D_{t}^{22} & = & \mathtt{E}\left\{ -\triangle_{x_{t+1}}^{x_{t+1}}\log p(x_{t+1}\mid x_{t})\right\} +\mathtt{E}\left\{ -\triangle_{x_{t+1}}^{x_{t+1}}\log p(z_{t+1}\mid x_{t+1})\right\} \nonumber 
+D_{t}^{11} & = & \mathtt{E}\left\{ -\triangle_{x_{t}}^{x_{t}}\log p(x_{t+1}\mid x_{t})\right\} ,\nonumber \\
+D_{t}^{12} & = & \mathtt{E}\left\{ -\triangle_{x_{t}}^{x_{t+1}}\log p(x_{t+1}\mid x_{t})\right\} ,\label{eq:PCRB-rovnice-pro-D}\\
+D_{t}^{21} & = & \mathtt{E}\left\{ -\triangle_{x_{t+1}}^{x_{t}}\log p(x_{t+1}\mid x_{t})\right\} =\left(D_{t}^{12}\right)^{T},\nonumber \\
+D_{t}^{22} & = & \mathtt{E}\left\{ -\triangle_{x_{t+1}}^{x_{t+1}}\log p(x_{t+1}\mid x_{t})\right\} +\mathtt{E}\left\{ -\triangle_{x_{t+1}}^{x_{t+1}}\log p(z_{t+1}\mid x_{t+1})\right\} .\nonumber 
 \end{eqnarray}
 
@@ -5528 +5517 @@
 \begin_inset Formula 
 \begin{eqnarray}
-x_{t+1} & = & f_{t}(x_{t})+w_{t}\nonumber \\
+x_{t+1} & = & f_{t}(x_{t})+w_{t},\nonumber \\
 z_{t} & = & h_{t}(x_{t})+v_{t}\label{eq:PCRB-system-adsum}
 \end{eqnarray}
@@ -5563 +5552 @@
 \begin_inset Formula 
 \begin{eqnarray}
-D_{t}^{11} & = & \mathtt{E}\left\{ \left[\nabla_{x_{t}}f_{t}^{T}(x_{t})\right]Q_{t}^{-1}\left[\nabla_{x_{t}}f_{t}^{T}(x_{t})\right]^{T}\right\} \nonumber \\
-D_{t}^{12} & = & -\mathtt{E}\left\{ \nabla_{x_{t}}f_{t}^{T}(x_{t})\right\} Q_{t}^{-1}\label{eq:PCRB-rovnice-pro-D-gauss}\\
-D_{t}^{22} & = & Q_{t}^{-1}+\mathtt{E}\left\{ \left[\nabla_{x_{t+1}}h_{t+1}^{T}(x_{t+1})\right]R_{t+1}^{-1}\left[\nabla_{x_{t+1}}h_{t+1}^{T}(x_{t+1})\right]^{T}\right\} \nonumber 
+D_{t}^{11} & = & \mathtt{E}\left\{ \left[\nabla_{x_{t}}f_{t}^{T}(x_{t})\right]Q_{t}^{-1}\left[\nabla_{x_{t}}f_{t}^{T}(x_{t})\right]^{T}\right\} ,\nonumber \\
+D_{t}^{12} & = & -\mathtt{E}\left\{ \nabla_{x_{t}}f_{t}^{T}(x_{t})\right\} Q_{t}^{-1},\label{eq:PCRB-rovnice-pro-D-gauss}\\
+D_{t}^{22} & = & Q_{t}^{-1}+\mathtt{E}\left\{ \left[\nabla_{x_{t+1}}h_{t+1}^{T}(x_{t+1})\right]R_{t+1}^{-1}\left[\nabla_{x_{t+1}}h_{t+1}^{T}(x_{t+1})\right]^{T}\right\} .\nonumber 
 \end{eqnarray}
 
@@ -5602 +5591 @@
 
 \begin_layout Section
+\begin_inset CommandInset label
+LatexCommand label
+name "sec:LQG-obecne"
+
+\end_inset
+
 Lineárně kvadraticky Gaussovské řízení
 \end_layout
@@ -5688 +5683 @@
 \begin_inset Formula 
 \begin{eqnarray*}
-x_{t} & = & f\left(x_{t-1},u_{t-1}\right)+w_{t-1}\\
-y_{t} & = & h\left(x_{t}\right)+v_{t}
+x_{t} & = & f\left(x_{t-1},u_{t-1}\right)+w_{t-1},\\
+y_{t} & = & h\left(x_{t}\right)+v_{t},
 \end{eqnarray*}
 
@@ -5793 +5788 @@
 \begin_inset Formula 
 \begin{eqnarray}
-\overline{\hat{x}}_{t} & = & f\left(\hat{x}_{t-1},u_{t-1},0\right)\nonumber \\
-\overline{P}_{t} & = & A_{t}P_{t-1}A_{t}^{T}+Q_{t-1}\label{eq:EKF-rovnice-time-upd}
+\overline{\hat{x}}_{t} & = & f\left(\hat{x}_{t-1},u_{t-1},0\right),\nonumber \\
+\overline{P}_{t} & = & A_{t}P_{t-1}A_{t}^{T}+Q_{t-1}.\label{eq:EKF-rovnice-time-upd}
 \end{eqnarray}
 
@@ -5815 +5810 @@
 \begin_inset Formula 
 \begin{eqnarray}
-K_{t} & = & \overline{P}_{t}C_{t}^{T}\left(C_{t}\overline{P}_{t}C_{t}^{T}+R_{t}\right)^{-1}\nonumber \\
-\hat{x}_{t} & = & \overline{\hat{x}}_{t}+K_{t}\left(y_{t}-h\left(\overline{\hat{x}}_{t},0\right)\right)\label{eq:EKF-rovnice-data-upd}\\
-P_{t} & = & \left(I-K_{t}C_{t}\right)\overline{P}_{t}\nonumber 
+K_{t} & = & \overline{P}_{t}C_{t}^{T}\left(C_{t}\overline{P}_{t}C_{t}^{T}+R_{t}\right)^{-1},\nonumber \\
+\hat{x}_{t} & = & \overline{\hat{x}}_{t}+K_{t}\left(y_{t}-h\left(\overline{\hat{x}}_{t},0\right)\right),\label{eq:EKF-rovnice-data-upd}\\
+P_{t} & = & \left(I-K_{t}C_{t}\right)\overline{P}_{t},\nonumber 
 \end{eqnarray}
 
 \end_inset
 
-Pro úplnost je ještě třeba dodat počáteční apriorní odhady 
+kde 
+\begin_inset Formula $I$
+\end_inset
+
+ značí jednotkovou matici vhodného rozměru.
+ Pro úplnost je ještě třeba dodat počáteční apriorní odhady 
 \begin_inset Formula $\hat{x}_{0}$
 \end_inset
@@ -5864 +5864 @@
 \begin_inset Formula 
 \begin{equation}
-x_{t+1}=A_{t}x_{t}+B_{t}u_{t}+w_{t},\quad t=0,1,\ldots,T-1\label{eq:lq-obecny-lin-system}
+x_{t+1}=A_{t}x_{t}+B_{t}u_{t}+w_{t},\quad t=0,1,\ldots,T-1,\label{eq:lq-obecny-lin-system}
 \end{equation}
 
@@ -5903 +5903 @@
 \begin_inset Formula 
 \begin{equation}
-\mathbf{E}\left\{ x_{T}^{T}Q_{T}x_{T}+\sum_{t=0}^{T-1}\left(x_{t}^{T}Q_{t}x_{t}+u_{t}^{T}R_{t}u_{t}\right)\right\} \label{eq:lq-adit-kv-ztrata}
+\mathbf{E}\left\{ x_{T}^{T}Q_{T}x_{T}+\sum_{t=0}^{T-1}\left(x_{t}^{T}Q_{t}x_{t}+u_{t}^{T}R_{t}u_{t}\right)\right\} ,\label{eq:lq-adit-kv-ztrata}
 \end{equation}
 
@@ -5962 +5962 @@
 \begin_inset Formula 
 \[
-\mu_{t}(I_{t})=L_{t}\mathrm{\mathbf{E}}\left\{ x_{t}\mid I_{t}\right\} 
+\mu_{t}(I_{t})=L_{t}\mathrm{\mathbf{E}}\left\{ x_{t}\mid I_{t}\right\} ,
 \]
 
@@ -5974 +5974 @@
 \begin_inset Formula 
 \begin{equation}
-L_{t}=-\left(R_{t}+B_{t}^{T}K_{t+1}B_{t}\right)^{-1}B_{t}^{T}K_{t+1}A_{t}\label{eq:riccati-lqg-matice-L}
+L_{t}=-\left(R_{t}+B_{t}^{T}K_{t+1}B_{t}\right)^{-1}B_{t}^{T}K_{t+1}A_{t},\label{eq:riccati-lqg-matice-L}
 \end{equation}
 
@@ -5986 +5986 @@
 \begin_inset Formula 
 \begin{eqnarray}
-K_{T} & = & Q_{T}\label{eq:riccati-lqg-matice-K}\\
-K_{t} & = & A_{t}^{T}\left(K_{t+1}-K_{t+1}B_{t}\left(R_{t}+B_{t}^{T}K_{t+1}B_{t}\right)^{-1}B_{t}^{T}K_{t+1}\right)A_{t}+Q_{t}\nonumber 
+K_{T} & = & Q_{T},\label{eq:riccati-lqg-matice-K}\\
+K_{t} & = & A_{t}^{T}\left(K_{t+1}-K_{t+1}B_{t}\left(R_{t}+B_{t}^{T}K_{t+1}B_{t}\right)^{-1}B_{t}^{T}K_{t+1}\right)A_{t}+Q_{t}.\nonumber 
 \end{eqnarray}
 
@@ -6041 +6041 @@
 \begin_inset Formula 
 \begin{equation}
-x_{t+1}^{T}Q_{t}x_{t+1}+u_{t}^{T}R_{t}u_{t}=x_{t+1}^{T}\sqrt{Q_{t}}^{T}\sqrt{Q_{t}}x_{t+1}+u_{t}^{T}\sqrt{R_{t}}^{T}\sqrt{R_{t}}u_{t}\label{eq:lq-kv-ztrata-prepis-odmoc}
+x_{t+1}^{T}Q_{t}x_{t+1}+u_{t}^{T}R_{t}u_{t}=x_{t+1}^{T}\sqrt{Q_{t}}^{T}\sqrt{Q_{t}}x_{t+1}+u_{t}^{T}\sqrt{R_{t}}^{T}\sqrt{R_{t}}u_{t},\label{eq:lq-kv-ztrata-prepis-odmoc}
 \end{equation}
 
@@ -6067 +6067 @@
 \begin_inset Formula 
 \begin{equation}
-x_{t+1}^{T}\sqrt{Q_{t}}^{T}\sqrt{Q_{t}}x_{t+1}+u_{t}^{T}\sqrt{R_{t}}^{T}\sqrt{R_{t}}u_{t}+x_{t+1}^{T}\sqrt{\Sigma_{t}}^{T}\sqrt{\Sigma_{t}}x_{t+1}\label{eq:lq-odm-ztrata-se-sigma}
+x_{t+1}^{T}\sqrt{Q_{t}}^{T}\sqrt{Q_{t}}x_{t+1}+u_{t}^{T}\sqrt{R_{t}}^{T}\sqrt{R_{t}}u_{t}+x_{t+1}^{T}\sqrt{\Sigma_{t}}^{T}\sqrt{\Sigma_{t}}x_{t+1},\label{eq:lq-odm-ztrata-se-sigma}
 \end{equation}
 
@@ -6100 +6100 @@
 u_{t}\\
 x_{t}
-\end{array}\right)\label{eq:lq-matic-ztrata-pro-qr}
+\end{array}\right).\label{eq:lq-matic-ztrata-pro-qr}
 \end{equation}
 
@@ -6154 +6154 @@
 R_{uu} & R_{ux}\\
 0 & R_{xx}
-\end{array}\right]
+\end{array}\right].
 \]
 
@@ -6175 +6175 @@
 R_{xx}x_{t}
 \end{array}\right)\\
- & = & \left(R_{uu}u_{t}+R_{ux}x_{t}\right)^{T}\left(R_{uu}u_{t}+R_{ux}x_{t}\right)+x_{t}^{T}R_{xx}^{T}R_{xx}x_{t}
+ & = & \left(R_{uu}u_{t}+R_{ux}x_{t}\right)^{T}\left(R_{uu}u_{t}+R_{ux}x_{t}\right)+x_{t}^{T}R_{xx}^{T}R_{xx}x_{t},
 \end{eqnarray*}
 
@@ -6195 +6195 @@
 \begin_inset Formula 
 \[
-u_{t}=-R_{uu}^{-1}R_{ux}x_{t}
+u_{t}=-R_{uu}^{-1}R_{ux}x_{t}.
 \]
 
@@ -6232 +6232 @@
 \begin_layout Section
 Úloha řízení PMSM
+\begin_inset CommandInset label
+LatexCommand label
+name "sec:uloha-rizeni-PMSM"
+
+\end_inset
+
+
 \end_layout
 
@@ -6497 +6504 @@
 \begin_inset Formula 
 \begin{eqnarray*}
-x_{t} & = & \left(i_{\alpha,t},i_{\beta,t},\omega_{t},\vartheta_{t}\right)^{T}\\
-y_{t} & = & \left(y_{\alpha,t},y_{\beta,t}\right)^{T}
+x_{t} & = & \left(i_{\alpha,t},i_{\beta,t},\omega_{t},\vartheta_{t}\right)^{T},\\
+y_{t} & = & \left(y_{\alpha,t},y_{\beta,t}\right)^{T},
 \end{eqnarray*}
 
@@ -6513 +6520 @@
 \begin_inset Formula 
 \begin{eqnarray*}
-x_{t+1} & = & f\left(x_{t},u_{t}\right)+w_{t}\\
-y_{t} & = & h\left(x_{t}\right)+v_{t}
+x_{t+1} & = & f\left(x_{t},u_{t}\right)+w_{t},\\
+y_{t} & = & h\left(x_{t}\right)+v_{t},
 \end{eqnarray*}
 
@@ -6595 +6602 @@
 -e\sin\hat{\vartheta}_{t-1} & e\cos\hat{\vartheta}_{t-1} & d & -e\left(\hat{i}_{\beta,t-1}\sin\hat{\vartheta}_{t-1}+\hat{i}_{\alpha,t-1}\cos\hat{\vartheta}_{t-1}\right)\\
 0 & 0 & \Delta t & 1
-\end{array}\right]\nonumber \\
+\end{array}\right],\nonumber \\
 C_{t} & = & C=\left[\begin{array}{cccc}
 1 & 0 & 0 & 0\\
 0 & 1 & 0 & 0
-\end{array}\right]\label{eq:matice-ekf-plnymodel-ls}
+\end{array}\right].\label{eq:matice-ekf-plnymodel-ls}
 \end{eqnarray}
 
@@ -6661 +6668 @@
 \begin_inset Formula 
 \begin{eqnarray*}
-x_{t} & = & \left(\omega_{t},\vartheta_{t}\right)^{T}\\
-y_{t} & = & \left(i_{\alpha,t},i_{\beta,t}\right)^{T}
+x_{t} & = & \left(\omega_{t},\vartheta_{t}\right)^{T},\\
+y_{t} & = & \left(i_{\alpha,t},i_{\beta,t}\right)^{T}.
 \end{eqnarray*}
 
@@ -6681 +6688 @@
 d & -e\left(\hat{i}_{\beta,t-1}\sin\hat{\vartheta}_{t-1}+\hat{i}_{\alpha,t-1}\cos\hat{\vartheta}_{t-1}\right)\\
 \Delta t & 1
-\end{array}\right]\nonumber \\
+\end{array}\right],\nonumber \\
 C_{t} & = & \left[\begin{array}{cc}
 b\sin\hat{\vartheta}_{t-1} & b\hat{\omega}_{t-1}\cos\hat{\vartheta}_{t-1}\\
 -b\cos\hat{\vartheta}_{t-1} & b\hat{\omega}_{t-1}\sin\hat{\vartheta}_{t-1}
-\end{array}\right]\label{eq:matice-ekf-redukovanymodel-ls}
+\end{array}\right].\label{eq:matice-ekf-redukovanymodel-ls}
 \end{eqnarray}
 
@@ -6713 +6720 @@
 Q_{1}\\
  & Q_{2}
-\end{array}\right]
+\end{array}\right].
 \]
 
@@ -6722 +6729 @@
 \begin_inset Formula 
 \begin{eqnarray*}
-Q_{red} & = & Q_{2}\\
-R_{red} & = & R+Q_{1}
+Q_{red} & = & Q_{2},\\
+R_{red} & = & R+Q_{1}.
 \end{eqnarray*}
 
@@ -7060 +7067 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-a) oříznutí pevnou mezí 
-\begin_inset Formula $\frac{\pi^{2}}{3}$
-\end_inset
-
- (čárkovaně)
+a) pevná mez
 \end_layout
 
@@ -7073 +7076 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-b) oříznutí pomocí oříznutého normálního rozdělení
+b) oříznuté normální rozdělení
 \end_layout
 
@@ -7090 +7093 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-Hodnoty PCRB polohy 
+Srovnání metod omezování hodnoty PCRB polohy 
 \begin_inset Formula $\vartheta$
 \end_inset
 
- v závislosti na amplitudě injektovaného konstantního signálu (viz legenda).
+: První možností je oříznutí pevnou mezí 
+\begin_inset Formula $\frac{\pi^{2}}{3}$
+\end_inset
+
+ (znázorněna čárkovaně), druhou pak užití oříznutého normálního rozdělení.
  
 \begin_inset CommandInset label
@@ -7142 +7149 @@
 
 \begin_layout Standard
-Oříznuté normální rozdělení pro skalární váhodnou veličinu 
+Oříznuté normální rozdělení pro skalární náhodnou veličinu 
 \begin_inset Formula $x$
 \end_inset
@@ -7158 +7165 @@
 \begin_inset Formula 
 \begin{eqnarray*}
-\hat{x} & = & \mu-\sqrt{r}\varphi(\mu,r)\\
-\hat{x^{2}} & = & r+\mu\hat{x}-\sqrt{r}\kappa(\mu,r)
+\hat{x} & = & \mu-\sqrt{r}\varphi(\mu,r),\\
+\hat{x^{2}} & = & r+\mu\hat{x}-\sqrt{r}\kappa(\mu,r),
 \end{eqnarray*}
 
@@ -7167 +7174 @@
 \begin_inset Formula 
 \begin{eqnarray*}
-\varphi(\mu,r) & = & \frac{\sqrt{2}\left(\exp(-\beta^{2})-\exp(-\alpha^{2})\right)}{\sqrt{\pi}\left(\mathrm{erf}(\beta)-\mathrm{erf}(\alpha)\right)}\\
+\varphi(\mu,r) & = & \frac{\sqrt{2}\left(\exp(-\beta^{2})-\exp(-\alpha^{2})\right)}{\sqrt{\pi}\left(\mathrm{erf}(\beta)-\mathrm{erf}(\alpha)\right)},\\
 \kappa(\mu,r) & = & \frac{\sqrt{2}\left(b\exp(-\beta^{2})-a\exp(-\alpha^{2})\right)}{\sqrt{\pi}\left(\mathrm{erf}(\beta)-\mathrm{erf}(\alpha)\right)}
 \end{eqnarray*}
@@ -7176 +7183 @@
 \begin_inset Formula 
 \begin{eqnarray*}
-\alpha & = & \frac{a-\mu}{\sqrt{2r}}\\
-\beta & = & \frac{b-\mu}{\sqrt{2r}}
+\alpha & = & \frac{a-\mu}{\sqrt{2r}},\\
+\beta & = & \frac{b-\mu}{\sqrt{2r}}.
 \end{eqnarray*}
 
@@ -7232 +7239 @@
 \begin_inset Formula 
 \[
-\kappa=\frac{2\sqrt{2}\pi\exp\left(-\frac{\pi^{2}}{2r}\right)}{2\sqrt{\pi}\mathrm{erf}\left(\frac{\pi}{\sqrt{2r}}\right)}
+\kappa=\frac{2\sqrt{2}\pi\exp\left(-\frac{\pi^{2}}{2r}\right)}{2\sqrt{\pi}\mathrm{erf}\left(\frac{\pi}{\sqrt{2r}}\right)}.
 \]
 
@@ -7244 +7251 @@
 \begin_inset Formula 
 \[
-\mathrm{Var}(x)=r-\sqrt{2\pi r}\frac{\exp\left(-\frac{\pi^{2}}{2r}\right)}{\mathrm{erf}\left(\frac{\pi}{\sqrt{2r}}\right)}
+\mathrm{Var}(x)=r-\sqrt{2\pi r}\frac{\exp\left(-\frac{\pi^{2}}{2r}\right)}{\mathrm{erf}\left(\frac{\pi}{\sqrt{2r}}\right)}.
 \]
 
@@ -7286 +7293 @@
 \begin_inset Formula 
 \[
-f\left(x\right)\cong f\left(x_{0}\right)+\frac{\partial f}{\partial x}\left(x_{0}\right)\left(x-x_{0}\right)
+f\left(x\right)\cong f\left(x_{0}\right)+\frac{\partial f}{\partial x}\left(x_{0}\right)\left(x-x_{0}\right),
 \]
 
@@ -7313 +7320 @@
 \begin_inset Formula 
 \[
-f\left(x\right)\cong Ax+\left(f\left(x_{0}\right)-Ax_{0}\right)=Ax+\gamma
+f\left(x\right)\cong Ax+\left(f\left(x_{0}\right)-Ax_{0}\right)=Ax+\gamma,
 \]
 
@@ -7356 +7363 @@
 x\\
 1
-\end{array}\right)
+\end{array}\right),
 \]
 
@@ -7367 +7374 @@
 A & \gamma\\
 0 & 1
-\end{array}\right]
+\end{array}\right],
 \]
 
@@ -7428 +7435 @@
  a zavést substituci 
 \begin_inset Formula 
-\[
-\psi_{t}=\omega_{t}-\overline{\omega}_{t}
-\]
+\begin{equation}
+\psi_{t}=\omega_{t}-\overline{\omega}_{t}\label{eq:substituce-psi}
+\end{equation}
 
 \end_inset
@@ -7483 +7490 @@
 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\
 0 & 0 & 0 & 0 & 0
-\end{array}\right]\label{eq:matice-Q-lq}
+\end{array}\right],\label{eq:matice-Q-lq}
 \end{equation}
 
@@ -7518 +7525 @@
 \begin_inset Formula 
 \begin{equation}
-\left|u_{k,t}\right|\leq U_{max}\label{eq:omezeni}
+\left|u_{k,t}\right|\leq U_{max},\label{eq:omezeni}
 \end{equation}
 
 \end_inset
 
-jako omezení na každou složku 
+tedy omezení na každou složku 
 \begin_inset Formula $k$
 \end_inset
@@ -7639 +7646 @@
 \begin_inset Formula 
 \[
-\left(u_{t}-u_{t-1}\right)^{T}S_{t}\left(u_{t}-u_{t-1}\right)=\left(u_{t}-u_{t-1}\right)^{T}\sqrt{S_{t}}^{T}\sqrt{S_{t}}\left(u_{t}-u_{t-1}\right)
+\left(u_{t}-u_{t-1}\right)^{T}S_{t}\left(u_{t}-u_{t-1}\right)=\left(u_{t}-u_{t-1}\right)^{T}\sqrt{S_{t}}^{T}\sqrt{S_{t}}\left(u_{t}-u_{t-1}\right).
 \]
 
@@ -7662 +7669 @@
 u_{t-1}\\
 x_{t}
-\end{array}\right)
+\end{array}\right),
 \]
 
@@ -7679 +7686 @@
 \sqrt{S_{t}} & -\sqrt{S_{t}} & 0\\
 \left(\sqrt{\Sigma_{t}}\right)_{3,\ldots,7}B_{t} & \left(\sqrt{\Sigma_{t}}\right)_{1,2} & \left(\sqrt{\Sigma_{t}}\right)_{3,\ldots,7}A_{t}
-\end{array}\right]
+\end{array}\right],
 \]
 
@@ -7716 +7723 @@
 \begin_inset Formula 
 \[
-\sum_{t=0}^{T-1}\left(\left(x_{t}-\overline{x}_{t}\right)^{T}Q\left(x_{t}-\overline{x}_{t}\right)+u_{t}^{T}Ru_{t}+\left(u_{t}-u_{t-1}\right)^{T}S\left(u_{t}-u_{t-1}\right)\right)
+\sum_{t=0}^{T-1}\left(\left(x_{t}-\overline{x}_{t}\right)^{T}Q\left(x_{t}-\overline{x}_{t}\right)+u_{t}^{T}Ru_{t}+\left(u_{t}-u_{t-1}\right)^{T}S\left(u_{t}-u_{t-1}\right)\right),
 \]
 
 \end_inset
 
- kde řízení 
+kde řízení 
 \begin_inset Formula $u_{t}$
 \end_inset
@@ -7786 +7793 @@
 \begin_inset Formula 
 \[
-R^{dq}=diag(r_{d},r_{q})
+R^{dq}=diag(r_{d},r_{q}).
 \]
 
@@ -7808 +7815 @@
 \cos\vartheta_{t} & \sin\vartheta_{t}\\
 -\sin\vartheta_{t} & \cos\vartheta_{t}
-\end{array}\right]
+\end{array}\right],
 \]
 
@@ -7871 +7878 @@
 e\vartheta_{0}\left(i_{\beta,0}\sin\vartheta_{0}+i_{\alpha,0}\cos\vartheta_{0}\right)\\
 0
-\end{array}\right)
+\end{array}\right),
 \end{eqnarray*}
 
@@ -7910 +7917 @@
 0 & 0 & \Delta t & 1 & 0\\
 0 & 0 & 0 & 0 & 1
-\end{array}\right]
+\end{array}\right],
 \]
 
@@ -7918 +7925 @@
 \begin_inset Formula 
 \[
-\zeta=\left(i_{\beta,0}\sin\vartheta_{0}+i_{\alpha,0}\cos\vartheta_{0}\right)
+\zeta=\left(i_{\beta,0}\sin\vartheta_{0}+i_{\alpha,0}\cos\vartheta_{0}\right).
 \]
 
@@ -7948 +7955 @@
 0 & 0\\
 0 & 0
-\end{array}\right]
+\end{array}\right],
 \]
 
@@ -7976 +7983 @@
 .
  V důsledku této substituce 
-\begin_inset Formula $\psi_{t}=\omega_{t}-\overline{\omega}_{t}$
+\begin_inset CommandInset ref
+LatexCommand ref
+reference "eq:substituce-psi"
+
 \end_inset
 
@@ -7989 +7999 @@
 \begin_inset Formula 
 \begin{eqnarray}
-i_{\alpha,t+1} & = & ai_{\alpha,t}+b\left(\psi_{t}+\overline{\omega}_{t}\right)\sin\vartheta_{t}+cu_{\alpha,t}\nonumber \\
-i_{\beta,t+1} & = & ai_{\beta,t}-b\left(\psi_{t}+\overline{\omega}_{t}\right)\cos\vartheta_{t}+cu_{\beta,t}\label{eq:subst-system-s-psi}\\
-\psi_{t+1} & = & d\psi_{t}+e\left(i_{b,t}\cos\vartheta_{t}-i_{\alpha,t}\sin\vartheta_{t}\right)\nonumber \\
-\vartheta_{t+1} & = & \vartheta_{t}+\Delta t\left(\psi_{t}+\overline{\omega}_{t}\right)\nonumber 
+i_{\alpha,t+1} & = & ai_{\alpha,t}+b\left(\psi_{t}+\overline{\omega}_{t}\right)\sin\vartheta_{t}+cu_{\alpha,t},\nonumber \\
+i_{\beta,t+1} & = & ai_{\beta,t}-b\left(\psi_{t}+\overline{\omega}_{t}\right)\cos\vartheta_{t}+cu_{\beta,t},\label{eq:subst-system-s-psi}\\
+\psi_{t+1} & = & d\psi_{t}+e\left(i_{b,t}\cos\vartheta_{t}-i_{\alpha,t}\sin\vartheta_{t}\right),\nonumber \\
+\vartheta_{t+1} & = & \vartheta_{t}+\Delta t\left(\psi_{t}+\overline{\omega}_{t}\right),\nonumber 
 \end{eqnarray}
 
@@ -8022 +8032 @@
 -e\sin\vartheta_{t} & e\cos\vartheta_{t} & d & -e\left(i_{\beta,t}\sin\vartheta_{t}+i_{\alpha,t}\cos\vartheta_{t}\right)\\
 0 & 0 & \Delta t & 1
-\end{array}\right]
+\end{array}\right],
 \]
 
@@ -8055 +8065 @@
 \end_inset
 
-, která do něj vstupuje jako časově proměnný parametr.
+, která do něj vstupuje jako časově proměnný parametr:
 \begin_inset Formula 
 \begin{eqnarray*}
@@ -8063 +8073 @@
 e\vartheta_{0}\left(i_{\beta,0}\sin\vartheta_{0}+i_{\alpha,0}\cos\vartheta_{0}\right)\\
 \Delta t\overline{\omega}_{t}
-\end{array}\right)
+\end{array}\right).
 \end{eqnarray*}
 
@@ -8084 +8094 @@
 0 & 0 & \Delta t & 1 & \Delta t\overline{\omega}_{t}\\
 0 & 0 & 0 & 0 & 1
-\end{array}\right]
+\end{array}\right],
 \]
 
@@ -8092 +8102 @@
 \begin_inset Formula 
 \[
-\zeta=\left(i_{\beta,0}\sin\vartheta_{0}+i_{\alpha,0}\cos\vartheta_{0}\right)
+\zeta=\left(i_{\beta,0}\sin\vartheta_{0}+i_{\alpha,0}\cos\vartheta_{0}\right).
 \]
 
@@ -8237 +8247 @@
 e\left(i_{b,t}\cos\vartheta_{t}-i_{\alpha,t}\sin\vartheta_{t}\right)\\
 0
-\end{array}\right)
+\end{array}\right).
 \]
 
@@ -8267 +8277 @@
 -e\sin\vartheta_{t} & e\cos\vartheta_{t}\\
 0 & 0
-\end{array}\right]
+\end{array}\right].
 \]
 
@@ -8311 +8321 @@
 ai_{\alpha,t}+b\omega_{t}\sin\vartheta_{t}+cu_{\alpha,t}\\
 ai_{\beta,t}-b\omega_{t}\cos\vartheta_{t}+cu_{\beta,t}
-\end{array}\right)
+\end{array}\right),
 \]
 
@@ -8353 +8363 @@
 \end_inset
 
- souřadnice.
- Vyjdeme ze soustavy rovnic (
+ souřadnice, vyjdeme však ze soustavy rovnic (
 \begin_inset CommandInset ref
 LatexCommand ref
@@ -8361 +8370 @@
 \end_inset
 
-)
-\begin_inset Formula 
-\begin{eqnarray*}
-i_{d,t+1} & \text{=} & ai_{d,t}+\Delta t\cdot i_{q,t}\omega_{t}+cu_{d,t}\\
-i_{q,t+1} & \text{=} & ai_{q,t}-\Delta t\cdot i_{d,t}\omega_{t}-b\omega_{t}+cu_{q,t}\\
-\omega_{t+1} & \text{=} & d\omega_{t}+ei_{q,t}\\
-\vartheta_{t+1} & \text{=} & \vartheta_{t}+\omega_{t}\Delta t
-\end{eqnarray*}
-
-\end_inset
-
-
-\end_layout
-
-\begin_layout Standard
-Tento tvar rovnic je z hlediska linearizece daleko příznivější, protože
+).
+ Tento tvar rovnic je z hlediska linearizece daleko příznivější, protože
  jedinými nelineárními členy jsou 
 \begin_inset Formula $\pm\Delta t\cdot i_{q,d}\omega$
@@ -8453 +8448 @@
 0 & 0 & \Delta t & 1 & \Delta t\overline{\omega}\\
 0 & 0 & 0 & 0 & 1
-\end{array}\right]\\
+\end{array}\right],\\
 B & = & \left[\begin{array}{cc}
 c & 0\\
@@ -8460 +8455 @@
 0 & 0\\
 0 & 0
-\end{array}\right]
+\end{array}\right].
 \end{eqnarray*}
 
@@ -8472 +8467 @@
 \end_layout
 
+\begin_layout Standard
+Jak již bylo uvedeno v části 
+\begin_inset CommandInset ref
+LatexCommand ref
+reference "sub:Prehled-metod-dualniho-rizeni"
+
+\end_inset
+
+, hlavní myšlenka využití hyperstavu spočívá v aplikaci EKF v jistém smyslu
+ dvakrát.
+ To umožňuje získat kromě odhadu samotného stavu i odhad jeho kovarianční
+ matice.
+ Proč je právě znalost kovarianční matice pro konkrétní uvažovaný systém
+ PMSM výhodná bude nejdříve ukázáno pomocí Bellmanovy funkce.
+ Pak již bude následovat odvození samotného algoritmu založeného na hyperstavu.
+\end_layout
+
 \begin_layout Subsection
-Bellmanova funkce
+Bellmanova funkce pro PMSM
 \begin_inset CommandInset label
 LatexCommand label
@@ -8484 +8496 @@
 
 \begin_layout Standard
-Jak bylo již uvedeno v odstavci 
-\begin_inset CommandInset ref
-LatexCommand ref
-reference "sub:Prehled-metod-dualniho-rizeni"
-
-\end_inset
-
-, využití hyperstavu umožňuje řídícímu algoritmu pracovat kromě odhadu stavu
- i s odhadem jeho kovariance.
- Proč se toto může jevit obzvláště výhodným ilustrují následující vztahy
- týkající se Bellmanovi funkce.
- Z tohoto důvodu je následující odstavec zařazen ještě před samotný popis
- hyperstavu.
-\end_layout
-
-\begin_layout Standard
 Cílem řídícího algoritmu je minimalizovat ztrátovou funkci uvažovanou ve
  tvaru (
@@ -8510 +8506 @@
 ).
  Klasickým postupem pro nalezení optimálního řešení této úlohy je užítí
- Bellmanovy funkce a algoritmu dynamického programování: 
+ Bellmanovy funkce a algoritmu dynamického programování jak bylo popsáno
+ v odstavci 
+\begin_inset CommandInset ref
+LatexCommand ref
+reference "sub:uloha-dualniho-rizeni"
+
+\end_inset
+
+.
+ 
 \end_layout
 
@@ -8529 +8534 @@
 \begin_inset Formula 
 \begin{equation}
-V_{t-1}\left(x_{t-1},u_{t-1}\right)=\min_{u_{t-1}\in U_{t-1}}\mathrm{E}\left\{ x_{t}^{T}Q_{t}x_{t}+u_{t}^{T}R_{t}u_{t}+V_{t}\left(x_{t},u_{t}\right)\mid\mathcal{I}_{t}\right\} \label{eq:bellVrek}
+V_{t-1}\left(x_{t-1},u_{t-1}\right)=\min_{u_{t-1}\in U_{t-1}}\mathrm{E}\left\{ x_{t}^{T}Q_{t}x_{t}+u_{t}^{T}R_{t}u_{t}+V_{t}\left(x_{t},u_{t}\right)\mid\mathcal{I}_{t}\right\} ,\label{eq:bellVrek}
 \end{equation}
 
@@ -8546 +8551 @@
 \end_inset
 
-, kde střední hodnota je podmíněna 
+, kde střední hodnota je podmíněna informačním vektorem 
 \begin_inset Formula $\mathcal{I}_{t}$
 \end_inset
 
-, které reprezentuje současně dostupnou informaci o systému zahrnující všechna
+, který reprezentuje současně dostupnou informaci o systému zahrnující všechna
  měření a řídící vstupy do času 
 \begin_inset Formula $t$
@@ -8562 +8567 @@
 \begin_inset Formula 
 \[
-x_{t}^{T}Q_{t}x_{t}+u_{t}^{T}R_{t}u_{t}
+x_{t}^{T}Q_{t}x_{t}+u_{t}^{T}R_{t}u_{t},
 \]
 
@@ -8578 +8583 @@
 \end_inset
 
-) přejde na
+) a zavedení substituce 
+\begin_inset CommandInset ref
+LatexCommand ref
+reference "eq:substituce-psi"
+
+\end_inset
+
+  přejde na
 \begin_inset Formula 
 \[
-q\left(x_{t}^{(3)}-\overline{\omega}_{t}\right)+u_{t}^{T}R_{t}u_{t}
+q\left(x_{t}^{(3)}-\overline{\omega}_{t}\right)^{2}+u_{t}^{T}R_{t}u_{t},
 \]
 
@@ -8598 +8610 @@
 \begin{alignat}{1}
 V_{t-1} & \left(x_{t-1},u_{t-1}\right)\text{=}\min_{u_{t-1}}\mathrm{E}\left\{ x_{t}^{T}Q_{t}x_{t}+u_{t}^{T}R_{t}u_{t}+V_{t}\left(x_{t},u_{t}\right)\mid\mathcal{I}_{t}\right\} \nonumber \\
-= & \min_{u_{t-1}}\left(\mathrm{E}\left\{ q\left(x_{t}^{(3)}-\overline{\omega}_{t}\right)\right\} +\mathrm{E}\left\{ u_{t}^{T}R_{t}u_{t}+V_{t}\left(x_{t},u_{t}\right)\mid\mathcal{I}_{t}\right\} \right)\nonumber \\
-\text{=} & \min_{u_{t-1}}\left(q\mathrm{E}\left\{ \left(x_{t}^{(3)}\right)^{2}+\overline{\omega}_{t}^{2}+2x_{t}^{(3)}\overline{\omega}_{t}\right\} +\mathrm{E}\left\{ u_{t}^{T}R_{t}u_{t}+V_{t}\left(x_{t},u_{t}\right)\mid\mathcal{I}_{t}\right\} \right)\label{eq:bellamn-s-Pome}\\
+= & \min_{u_{t-1}}\left(\mathrm{E}\left\{ q\left(x_{t}^{(3)}-\overline{\omega}_{t}\right)^{2}\right\} +\mathrm{E}\left\{ u_{t}^{T}R_{t}u_{t}+V_{t}\left(x_{t},u_{t}\right)\mid\mathcal{I}_{t}\right\} \right)\label{eq:bellamn-s-Pome}\\
 = & \min_{u_{t-1}}\left(q\left(\mathrm{E}\left\{ \left(x_{t}^{(3)}\right)^{2}\right\} +\mathrm{E}\left\{ \overline{\omega}_{t}^{2}\right\} +\mathrm{E}\left\{ 2x_{t}^{(3)}\overline{\omega}_{t}\right\} \right)+\mathrm{E}\left\{ u_{t}^{T}R_{t}u_{t}+V_{t}\left(x_{t},u_{t}\right)\mid\mathcal{I}_{t}\right\} \right)\nonumber \\
 = & \min_{u_{t-1}}\left(q\left(\left(\hat{x}_{t}^{(3)}\right)^{2}+\mathrm{Var}\left(x_{t}^{(3)}\right)+\overline{\omega}_{t}^{2}+2\hat{x}_{t}^{(3)}\overline{\omega}_{t}\right)+\mathrm{E}\left\{ u_{t}^{T}R_{t}u_{t}+V_{t}\left(x_{t},u_{t}\right)\mid\mathcal{I}_{t}\right\} \right)\nonumber \\
-= & \min_{u_{t-1}}\left(q\left(\hat{x}_{t}^{(3)}-\overline{\omega}_{t}\right)+q\mathrm{Var}\left(x_{t}^{(3)}\right)+\mathrm{E}\left\{ u_{t}^{T}R_{t}u_{t}+V_{t}\left(x_{t},u_{t}\right)\mid\mathcal{I}_{t}\right\} \right)\nonumber 
+= & \min_{u_{t-1}}\left(q\left(\hat{x}_{t}^{(3)}-\overline{\omega}_{t}\right)+q\mathrm{Var}\left(x_{t}^{(3)}\right)+\mathrm{E}\left\{ u_{t}^{T}R_{t}u_{t}+V_{t}\left(x_{t},u_{t}\right)\mid\mathcal{I}_{t}\right\} \right),\nonumber 
 \end{alignat}
 
@@ -8615 +8626 @@
 \end_inset
 
- a dále jsme využili toho, že 
+ a dále jsme využili vztahu 
+\begin_inset Formula $\mathrm{Var}\left(x\right)=\mathrm{E}\left\{ x^{2}\right\} -\left(\mathrm{E}\left\{ x\right\} \right)^{2}$
+\end_inset
+
+ a toho, že 
 \begin_inset Formula $\overline{\omega}_{t}$
 \end_inset
 
- je daný parametr a tedy je pro výpočet střední hodnoty konstantou a vztahu
- 
-\begin_inset Formula $\mathrm{Var}\left(x\right)=\mathrm{E}\left\{ x^{2}\right\} -\left(\mathrm{E}\left\{ x\right\} \right)^{2}$
-\end_inset
-
-.
- Tedy ve výpočtu Bellmanovy funkce 
+ je známý parametr a tedy je pro výpočet střední hodnoty konstantou.
+ Následně můžeme ve výpočtu Bellmanovy funkce 
 \begin_inset Formula $V$
 \end_inset
@@ -8636 +8646 @@
 \end_inset
 
-) můžeme náhodnou veličinu 
+) náhodnou veličinu 
 \begin_inset Formula $x_{t}$
 \end_inset
@@ -8648 +8658 @@
 \end_inset
 
-, tj.
- varianci otáček stroje.
+, to jest varianci otáček stroje.
 \end_layout
 
@@ -8657 +8666 @@
 
 \begin_layout Standard
-Následující postup s hyperstavem vychází z 
-\begin_inset CommandInset citation
-LatexCommand cite
-key "Kim2006"
-
-\end_inset
-
-.
- V tomto článku je však narozdíl od následujícího postupu používán spojitý
- čas.
-\end_layout
-
-\begin_layout Standard
-Jedná se o analogii s LQG v předchozí části, s tím rozdílem, že použijem
- EKF algoritmus v jistém smyslu jakoby dvakrát.
+Následující algoritmus využívající hyperstav je praktickou realizací postupu
+ nastíněného v ostavci 
+\begin_inset CommandInset ref
+LatexCommand ref
+reference "sub:Prehled-metod-dualniho-rizeni"
+
+\end_inset
+
+.
+ Jedná se o analogii s LQG popsaným v předchozích částech, s tím rozdílem,
+ že místo stavu je aplikován právě na hyperstav.
  Protože tímto přístupem již značně narůstá dimenzionalita úlohy je z výpočetníc
 h důvodů výhodnější užití redukovaného modelu, i přes komplikace, které
@@ -8691 +8696 @@
 \end_inset
 
- i odhad jeho variance v podobě matice
+ i odhad jeho kovariance v podobě matice
 \begin_inset Formula 
 \[
@@ -8716 +8721 @@
 \end_inset
 
-) představují předpis pro výpočet 
-\begin_inset Formula $P$
-\end_inset
-
-: 
-\end_layout
-
-\begin_layout Standard
-\begin_inset Formula 
-\begin{eqnarray}
-\overline{P} & = & APA^{T}+V\nonumber \\
-S & = & C\overline{P}C^{T}+W\nonumber \\
-K & = & \overline{P}C^{T}S^{-1}\label{eq:ekf-pro-hyperstav}\\
-P^{+} & \text{=} & \left(I-KC\right)\overline{P}\nonumber 
-\end{eqnarray}
-
-\end_inset
-
-kde jsou z důvodu jednoduššího zápisu vynechány časové indexy 
+) představují předpis její výpočet.
+ Z důvodu jednoduššího zápisu budou vynechány časové indexy 
 \begin_inset Formula $t$
 \end_inset
@@ -8747 +8735 @@
 
 .
+ Použité rovnice pro EKF jsou tedy ve tvaru
+\end_layout
+
+\begin_layout Standard
+\begin_inset Formula 
+\begin{eqnarray}
+\overline{P} & = & APA^{T}+V,\nonumber \\
+S & = & C\overline{P}C^{T}+W,\nonumber \\
+K & = & \overline{P}C^{T}S^{-1},\label{eq:ekf-pro-hyperstav}\\
+P^{+} & \text{=} & \left(I-KC\right)\overline{P}.\nonumber 
+\end{eqnarray}
+
+\end_inset
+
+
 \end_layout
 
@@ -8765 +8768 @@
 \begin_inset Formula 
 \[
-\xi_{t}=\left(\omega_{t},\vartheta_{t},P_{\omega},P_{\omega\vartheta},P_{\vartheta}\right)^{T}
+\xi_{t}=\left(\omega_{t},\vartheta_{t},P_{\omega},P_{\omega\vartheta},P_{\vartheta}\right)^{T}.
 \]
 
 \end_inset
 
-Na hyperstav již aplikujeme algoritmus pro LQG, jak byl popsán v předchozí
- části.
- Problém však představuje nalezení matice derivací 
-\begin_inset Formula $A$
-\end_inset
-
-, protože je třeba derivovat maticové rovnice pro výpočet EKF (
+Na hyperstav následně aplikujeme algoritmus LQG viz část 
+\begin_inset CommandInset ref
+LatexCommand ref
+reference "sec:LQG-obecne"
+
+\end_inset
+
+, podobně jako pro EKF a LQ regulátor pro redukovaný model jak bylo popsáno
+ v předchozích částech 
+\begin_inset CommandInset ref
+LatexCommand ref
+reference "sub:EKF-Redukovany-model"
+
+\end_inset
+
+ a 
+\begin_inset CommandInset ref
+LatexCommand ref
+reference "sub:LQ-řízení-pro-red-model"
+
+\end_inset
+
+.
+ Větší problém však představuje nalezení matice derivací 
+\begin_inset Formula $A_{t}$
+\end_inset
+
+, protože je třeba navíc derivovat maticové rovnice pro výpočet EKF (
 \begin_inset CommandInset ref
 LatexCommand ref
@@ -8796 +8820 @@
 \end_inset
 
-) dle jednotlivých složek vektoru hyperstavu 
-\begin_inset Formula $\xi$
+) dle jednotlivých složek 
+\begin_inset Formula $\xi_{i}$
+\end_inset
+
+ vektoru hyperstavu 
+\begin_inset Formula $\xi_{t}$
 \end_inset
 
@@ -8803 +8831 @@
 \begin_inset Formula 
 \begin{eqnarray}
-\frac{\partial\overline{P}}{\partial\xi_{i}} & = & \frac{\partial A}{\partial\xi_{i}}PA^{T}+A\frac{\partial P}{\partial\xi_{i}}A^{T}+AP\frac{\partial A^{T}}{\partial\xi_{i}}\nonumber \\
-\frac{\partial S}{\partial\xi_{i}} & = & \frac{\partial C}{\partial\xi_{i}}\overline{P}C^{T}+C\frac{\partial\overline{P}}{\partial\xi_{i}}C^{T}+C\overline{P}\frac{\partial C^{T}}{\partial\xi_{i}}\nonumber \\
-\frac{\partial K}{\partial\xi_{i}} & = & \frac{\partial\overline{P}}{\partial\xi_{i}}C^{T}S^{-1}+\overline{P}\frac{\partial C^{T}}{\partial\xi_{i}}S^{-1}-\overline{P}C^{T}S^{-1}\frac{\partial S}{\partial\xi_{i}}S^{-1}\label{eq:ekf-stav-derivace}\\
-\frac{\partial P^{+}}{\partial\xi_{i}} & \text{=} & \frac{\partial\overline{P}}{\partial\xi_{i}}-\frac{\partial K}{\partial\xi_{i}}C\overline{P}-K\frac{\partial C}{\partial\xi_{i}}\overline{P}-KC\frac{\partial\overline{P}}{\partial\xi_{i}}\nonumber 
+\frac{\partial\overline{P}}{\partial\xi_{i}} & = & \frac{\partial A}{\partial\xi_{i}}PA^{T}+A\frac{\partial P}{\partial\xi_{i}}A^{T}+AP\frac{\partial A^{T}}{\partial\xi_{i}},\nonumber \\
+\frac{\partial S}{\partial\xi_{i}} & = & \frac{\partial C}{\partial\xi_{i}}\overline{P}C^{T}+C\frac{\partial\overline{P}}{\partial\xi_{i}}C^{T}+C\overline{P}\frac{\partial C^{T}}{\partial\xi_{i}},\nonumber \\
+\frac{\partial K}{\partial\xi_{i}} & = & \frac{\partial\overline{P}}{\partial\xi_{i}}C^{T}S^{-1}+\overline{P}\frac{\partial C^{T}}{\partial\xi_{i}}S^{-1}-\overline{P}C^{T}S^{-1}\frac{\partial S}{\partial\xi_{i}}S^{-1},\label{eq:ekf-stav-derivace}\\
+\frac{\partial P^{+}}{\partial\xi_{i}} & \text{=} & \frac{\partial\overline{P}}{\partial\xi_{i}}-\frac{\partial K}{\partial\xi_{i}}C\overline{P}-K\frac{\partial C}{\partial\xi_{i}}\overline{P}-KC\frac{\partial\overline{P}}{\partial\xi_{i}},\nonumber 
 \end{eqnarray}
 
@@ -8846 +8874 @@
 A_{1} & A_{2} & 0 & 0 & 0\\
 \left(\frac{\partial P^{+}}{\partial\omega}\right)^{sl} & \left(\frac{\partial P^{+}}{\partial\vartheta}\right)^{sl} & \left(\frac{\partial P^{+}}{\partial P_{\omega}}\right)^{sl} & \left(\frac{\partial P^{+}}{\partial P_{\omega\vartheta}}\right)^{sl} & \left(\frac{\partial P^{+}}{\partial P_{\vartheta}}\right)^{sl}
-\end{array}\right]
+\end{array}\right],
 \]
 
@@ -8859 +8887 @@
 \end_inset
 
--tý sloupec matice 
-\begin_inset Formula $A$
-\end_inset
-
-, zápis 
+-tý sloupec původní matice 
+\begin_inset Formula $A_{t}$
+\end_inset
+
+ viz (
+\begin_inset CommandInset ref
+LatexCommand ref
+reference "eq:matice-ekf-redukovanymodel-ls"
+
+\end_inset
+
+), 
 \begin_inset Formula $0$
 \end_inset
 
- je sloupec nul vhodné délky a parciální derivace 
+ označuje sloupec nul vhodné délky a parciální derivace 
 \begin_inset Formula $P^{+}$
 \end_inset
@@ -8879 +8914 @@
 sl
 \emph default
- 
+, tedy 
 \begin_inset Formula $\left(\frac{\partial P^{+}}{\partial\xi_{i}}\right)^{sl}$
 \end_inset
 
- je myšlena v tom smyslu, že po vypočtení příslušné derivace 
+, je myšlena v tom smyslu, že po vypočtení příslušné derivace 
 \begin_inset Formula $\frac{\partial P^{+}}{\partial\xi_{i}}$
 \end_inset
@@ -8895 +8930 @@
 
 ) jsou z této matice vybrány 3 z jejích 4 prvků tvořící horní nebo dolní
- trojúhelník a zapísány ve smyslu tvorby vektoru hyperstavu do sloupce:
+ trojúhelník a zapísány ve smyslu tvorby vektoru hyperstavu do sloupce.
+ Tedy matice
 \begin_inset Formula 
 \[
@@ -8906 +8942 @@
 \end_inset
 
-
+je zapsána jako
 \begin_inset Formula 
 \[
 \left(\frac{\partial P^{+}}{\partial\xi_{i}}\right)^{sl}=\left(\begin{array}{ccc}
-\frac{\partial P_{\omega}^{+}}{\partial\xi_{i}} & \frac{\partial P_{\omega\vartheta}^{+}}{\partial\xi_{i}} & \frac{\partial P_{\vartheta}^{+}}{\partial\xi_{i}}\end{array}\right)^{T}
+\frac{\partial P_{\omega}^{+}}{\partial\xi_{i}} & \frac{\partial P_{\omega\vartheta}^{+}}{\partial\xi_{i}} & \frac{\partial P_{\vartheta}^{+}}{\partial\xi_{i}}\end{array}\right)^{T}.
 \]
 
@@ -8933 +8969 @@
 
  pouze doplněnou nulami na vhodný rozměr.
- Pro lineárně kvadratické řízení platí opět totéž, co pro jednoduché (tj.
- bez hyperstavu) a matici 
+ Pro lineárně kvadratický regulátor platí opět totéž, co pro jednoduchý
+ (tedy bez hyperstavu) a matici 
 \begin_inset Formula $A_{hyp}$
 \end_inset
 
- je tedy třeba rozšířit zahrnutím konstantních členů, dále je třeba ošetřit
- substitucí řízení na nenulové požadované otáčky 
+ je třeba rozšířit zahrnutím konstantních členů, dále je třeba ošetřit substituc
+í řízení (
+\begin_inset CommandInset ref
+LatexCommand ref
+reference "eq:substituce-psi"
+
+\end_inset
+
+) na nenulové požadované otáčky 
 \begin_inset Formula $\overline{\omega}$
 \end_inset
 
 .
+ Kvůli větší složitosti tohoto výpočtu bylo rozšíření matice 
+\begin_inset Formula $A_{hyp}$
+\end_inset
+
+ prováděno pomocí symbolický výpočtů v programu Matlab, výsledek je pak
+ uveden v příloze (
+\series bold
+zatím teda není
+\series default
+).
+ Protože uvažujeme redukovaný model je třeba dále užít zřetězení dvou LQ
+ regulátorů, podobně jako v případě bez hyperstavu v odstavci 
+\begin_inset CommandInset ref
+LatexCommand ref
+reference "sub:LQ-řízení-pro-red-model"
+
+\end_inset
+
+.
  
 \end_layout
 
 \begin_layout Standard
-Protože uvažujeme redukovaný model je třeba užít zřetězení dvou LQ regulátorů.
- Výhodou využití hyperstavu ale je, že máme k dispozici i odhady variancí
- 
+Výhodou využití hyperstavu je, že máme k dispozici i odhady kovarianční
+ matice 
 \begin_inset Formula $P$
 \end_inset
@@ -8980 +9041 @@
 
 \begin_layout Standard
-Tedy pro stav
+Pro stav
 \begin_inset Formula 
 \[
@@ -8988 +9049 @@
 \end_inset
 
-vypočteme z rovnic pro EKF kovarianční matici
+vypočteme z rovnic (
+\begin_inset CommandInset ref
+LatexCommand ref
+reference "eq:ekf-pro-hyperstav"
+
+\end_inset
+
+) EKF kovarianční matici
 \begin_inset Formula 
 \[
@@ -9016 +9084 @@
 \begin_inset Formula 
 \[
-\xi_{t}=\left(i_{\alpha,t},i_{\beta,t},\omega_{t},\vartheta_{t},P_{5},P_{6},P_{7},P_{8},P_{9},P_{10},P_{11},P_{12},P_{13},P_{14}\right)^{T}
+\xi_{t}=\left(i_{\alpha,t},i_{\beta,t},\omega_{t},\vartheta_{t},P_{5},P_{6},P_{7},P_{8},P_{9},P_{10},P_{11},P_{12},P_{13},P_{14}\right)^{T}.
 \]
 
@@ -9029 +9097 @@
 \end_inset
 
-, jsou formálně shodné s rovnicemi pro redukovaný model, pouze rozměry vystupují
-cích matic jsou větší.
- A matice 
+, jsou formálně shodné s rovnicemi (
+\begin_inset CommandInset ref
+LatexCommand ref
+reference "eq:ekf-stav-derivace"
+
+\end_inset
+
+) pro redukovaný model, pouze rozměry vystupujících matic jsou větší.
+ Matice 
 \begin_inset Formula $A_{hyp}$
 \end_inset
 
- je ve tvaru
+ je pak v blokovém tvaru
 \begin_inset Formula 
 \[
@@ -9042 +9116 @@
 \\
 \left(\frac{\partial P^{+}}{\partial\xi_{i}}\right)_{i\in\left\{ 1\ldots14\right\} }^{sl}
-\end{array}\right]
+\end{array}\right],
 \]
 
 \end_inset
 
-
+kde 
+\begin_inset Formula $A$
+\end_inset
+
+ značí původní matici 
+\begin_inset Formula $A_{t}$
+\end_inset
+
+ (
+\begin_inset CommandInset ref
+LatexCommand ref
+reference "eq:matice-ekf-plnymodel-ls"
+
+\end_inset
+
+) pro EKF standartního plného stavu, 
+\begin_inset Formula $0$
+\end_inset
+
+ je nulová matice vhodného rozměru a zápis 
+\begin_inset Formula $\left(\frac{\partial P^{+}}{\partial\xi_{i}}\right)^{sl}$
+\end_inset
+
+ má stejný význam jako v předchozím odstavci, jen vybírá trojúhelník z větší
+ matice; tyto sloupcové vektory jsou pak po řadě, dle indexu 
+\begin_inset Formula $i$
+\end_inset
+
+, zapsány do blokové matice 
+\begin_inset Formula $A_{hyp}$
+\end_inset
+
+.
+ Pro LQ regulátor je matici opět třeba rozšířit o konstantní člen, který
+ byl počítán symbolicky a je možné jej nalézt v příloze (
+\series bold
+zatím teda ne
+\series default
+).
+ Výhodou je opět dostupnost odhadu kovarianční matice 
+\begin_inset Formula $P$
+\end_inset
+
+ a oproti redukovanému modelu se zde navíc nevyskytují komplikace při návrhu
+ řízení jako pro redukovaný model.
 \end_layout
 
 \begin_layout Section
-Bikriteriální metoda(
-\series medium
-nutno přepracovat a doplnit další verze
-\series default
-)
+Bikriteriální metoda
 \end_layout
 
@@ -9063 +9177 @@
 
 \begin_layout Standard
-Posledním z implementovaných algoritmů je následující 
-\emph on
-jednoduchý duální návrh
-\emph default
-.
- Hlavní myšlenka je založena na 
+Dalším z implementovaných algoritmů je jednoduchý návrh založený na 
 \emph on
 bikriteriální metodě
@@ -9075 +9184 @@
 \begin_inset CommandInset ref
 LatexCommand ref
-reference "sub:Vybrané-algoritmy-proDC"
+reference "sub:Prehled-metod-dualniho-rizeni"
 
 \end_inset
@@ -9092 +9201 @@
 , které se pod tímto pojmem obvykle rozumí není v případě zde uvažovaného
  systému snadné.
- Proto místo něj využijeme opět LQ řízení v 
-\begin_inset Formula $d-q$
-\end_inset
-
- souřadnicích.
+ Proto místo něj využijeme některé standartní řízení, například vektorové
+ založené na PI nebo LQ regulátorech.
  Toto není z hlediska bikriteriální metody korektní, zde uvažovaný postup
- je ale myšlen jako jednoduchý duální návrh a je pouze jejím jistým přiblížením.
+ je ale myšlen jako jednoduchý návrh a je pouze jejím jistým přiblížením.
 \end_layout
 
@@ -9113 +9219 @@
 
  ve tvaru 
-\begin_inset Formula $\left\langle \tilde{u}_{d}-\varepsilon,\tilde{u}_{d}+\varepsilon\right\rangle \times\left\langle \tilde{u}_{q}-\varepsilon,\tilde{u}_{q}+\varepsilon\right\rangle $
+\begin_inset Formula $\left\langle \tilde{u}_{d}-\varepsilon_{d},\tilde{u}_{d}+\varepsilon_{d}\right\rangle \times\left\langle \tilde{u}_{q}-\varepsilon_{q},\tilde{u}_{q}+\varepsilon_{q}\right\rangle $
 \end_inset
 
@@ -9122 +9228 @@
 
 \begin_layout Standard
-Jak již bylo uvedeno v kapitole 
-\begin_inset CommandInset ref
-LatexCommand ref
-reference "sec:Estimace-stavových-veličin"
-
-\end_inset
-
-, čím jsou vyšší otáčky, tím získáváme lepší odhad stavových veličin 
-\begin_inset Formula $\omega$
-\end_inset
-
- a 
-\begin_inset Formula $\vartheta$
-\end_inset
-
-, protože na otáčkách přímo úměrně závisí velikost zpětné elektromotorické
- síly.
- Na tomto základě můžeme uvažovat, že optimální buzení pro PMSM je takové,
- které se snaží maximalizovat otáčky 
+Velikost zpětné elektromotorické síly, na základě které jsou odhadovány
+ mechanické veličiny, je přímo úměrná otáčkám a tedy čím jsou vyšší otáčky,
+ tím získáváme lepší odhad těchto veličin.
+ Můžeme tedy uvažovat, že optimální buzení pro PMSM je takové, které se
+ snaží maximalizovat otáčky 
 \begin_inset Formula $\omega$
 \end_inset
@@ -9152 +9244 @@
 \begin_inset CommandInset ref
 LatexCommand ref
-reference "eq:rovnice_jedn_dq"
-
-\end_inset
-
-) 
-\begin_inset Formula 
-\begin{eqnarray*}
-i_{d,t+1} & = & ai_{d,t}+\Delta t\cdot i_{q,t}\omega_{t}+cu_{d,t},\\
-i_{q,t+1} & = & ai_{q,t}-\Delta t\cdot i_{d,t}\omega_{t}-b\omega_{t}+cu_{q,t},\\
-\omega_{t+1} & \text{=} & d\omega_{t}+ei_{q,t},\\
-\vartheta_{t+1} & \text{=} & \vartheta_{t}+\omega_{t}\Delta t,
-\end{eqnarray*}
-
-\end_inset
-
-kde do třetí rovnice dosadíme z prvních dvou
+reference "eq:diskretni-system-dq-ls"
+
+\end_inset
+
+), kde do třetí rovnice dosadíme z prvních dvou
 \begin_inset Formula 
 \begin{equation}
@@ -9175 +9256 @@
 \end_inset
 
-Dosazovat by šlo samozřejmě dále, ale již teď je vidět, jak je vhodné volit
- 
+Dosazovat by šlo samozřejmě dále, ale již teď je zřejmé, jak volit řídící
+ zásahy 
 \begin_inset Formula $u_{d}$
 \end_inset
@@ -9184 +9265 @@
 \end_inset
 
-.
- Chceme maximalizovat 
+: Chceme maximalizovat 
 \begin_inset Formula $\left|\omega\right|$
 \end_inset
@@ -9220 +9300 @@
  Výsledné řízení je tedy
 \begin_inset Formula 
+\begin{eqnarray}
+u_{d} & = & \tilde{u}_{d}-\varepsilon_{d}\,\mathrm{sign}\,\omega,\nonumber \\
+u_{q} & = & \tilde{u}_{q}+\varepsilon_{q}\,\mathrm{sign}\,\omega.\label{eq:zakladni-bikriterialní}
+\end{eqnarray}
+
+\end_inset
+
+
+\end_layout
+
+\begin_layout Subsection
+Časový posun hodnot
+\end_layout
+
+\begin_layout Standard
+Předchozí návrh byl poměrně přímočarým vyvozením rovnic (
+\begin_inset CommandInset ref
+LatexCommand ref
+reference "eq:zakladni-bikriterialní"
+
+\end_inset
+
+) pro řízení z rovnice pro otáčky (
+\begin_inset CommandInset ref
+LatexCommand ref
+reference "eq:rovnice_pro_opt_buz"
+
+\end_inset
+
+) a nebyly při něm respektovány správné časy jednotlivých veličin.
+ Chceme-li respektovat správný časový posun uvažovaných veličin, je třeba
+ rovnice (
+\begin_inset CommandInset ref
+LatexCommand ref
+reference "eq:zakladni-bikriterialní"
+
+\end_inset
+
+) přepsat vzhledem k rovnice (
+\begin_inset CommandInset ref
+LatexCommand ref
+reference "eq:rovnice_pro_opt_buz"
+
+\end_inset
+
+) do tvaru
+\begin_inset Formula 
 \begin{eqnarray*}
-u_{d} & = & \tilde{u}_{d}-\varepsilon\,\mathrm{sign}\,\omega,\\
-u_{q} & = & \tilde{u}_{q}+\varepsilon\,\mathrm{sign}\,\omega.
+u_{d,t} & = & \tilde{u}_{d,t}-\varepsilon_{d}\,\mathrm{sign}\,\omega_{t+3},\\
+u_{q,t} & = & \tilde{u}_{q,t}+\varepsilon_{q}\,\mathrm{sign}\,\omega_{t+2}.
 \end{eqnarray*}
 
 \end_inset
 
-
-\end_layout
-
-\begin_layout Standard
-Tento postup je relativně jednoduchou modifikací předchozího LQ algoritmu,
- ale jak ukazují simulace, může přinést značnou výhodu při určování počátečního
- natočení rotoru.
+Zde vystupující veličiny 
+\begin_inset Formula $\omega_{t+2}$
+\end_inset
+
+ a 
+\begin_inset Formula $\omega_{t+3}$
+\end_inset
+
+ lze získat, podobně jako rovnici (
+\begin_inset CommandInset ref
+LatexCommand ref
+reference "eq:rovnice_pro_opt_buz"
+
+\end_inset
+
+), dosazováním do třetí rovnice z ostatních v soustavě (
+\begin_inset CommandInset ref
+LatexCommand ref
+reference "eq:diskretni-system-dq-ls"
+
+\end_inset
+
+).
+ Jejich tvar je pak následující
+\begin_inset Formula 
+\begin{eqnarray*}
+\omega_{t+2} & \text{=} & \left(d^{2}-be\right)\omega_{t}+\left(a+d\right)ei_{q,t}-e\Delta t\cdot i_{d,t}\omega_{t}+ceu_{q,t},\\
+\omega_{t+3} & \text{=} & d\omega_{t+2}+ceu_{q,t+1}-be\left(a+d\right)\omega_{t}+e\left(a^{2}-be\right)i_{q,t}+aceu_{q,t}-\\
+ & - & e\Delta t\left(a+ad\right)i_{d,t}\omega_{t}-ae^{2}\Delta t\cdot i_{d,t}i_{q,t}-ed\left(\Delta t\right)^{2}i_{q,t}\omega_{t}^{2}-e^{2}\left(\Delta t\right)^{2}i_{q,t}^{2}\omega_{t}-\\
+ & - & cde\Delta t\cdot\omega_{t}u_{d,t}-ce^{2}\Delta t\cdot i_{q,t}u_{d,t}.
+\end{eqnarray*}
+
+\end_inset
+
+Výpočet řídících zásahů pak probíhá v následujícím pořadí: 
+\end_layout
+
+\begin_layout Standard
+Nejdříve je vypočtena pomocná veličina
+\begin_inset Formula 
+\[
+\phi=\left(d^{2}-be\right)\omega_{t}+\left(a+d\right)ei_{q,t}-e\Delta ti_{d,t}\omega_{t}
+\]
+
+\end_inset
+
+a následně řídící zásah v ose 
+\begin_inset Formula $q$
+\end_inset
+
+
+\begin_inset Formula 
+\[
+u_{q,t}=\tilde{u}_{q,t}+\varepsilon_{q}\,\mathrm{sign}\,\phi.
+\]
+
+\end_inset
+
+To umožní výpočet druhé pomocné veličiny
+\begin_inset Formula 
+\begin{eqnarray*}
+\zeta & = & d\phi+aceu_{q,t}-e\left(ab+bd+a\Delta t\left(1+d\right)i_{d,t}\right)\omega_{t}+\\
+ & + & e\left(a^{2}-be-ae\Delta t\cdot i_{d,t}\right)i_{q,t}-e\left(\Delta t\right)^{2}\left(d\omega_{t}+ei_{q,t}\right)i_{q,t}\omega_{t}.
+\end{eqnarray*}
+
+\end_inset
+
+Na závěr je vypočten řídící zásah v ose 
+\begin_inset Formula $d$
+\end_inset
+
+
+\begin_inset Formula 
+\[
+u_{d,t}=\tilde{u}_{d,t}-\varepsilon_{d}\,\mathrm{sign}\,\zeta.
+\]
+
+\end_inset
+
+
+\end_layout
+
+\begin_layout Standard
+Ještě je třeba zmínit, že bylo zanedbáno budoucí řízení 
+\begin_inset Formula $u_{q,t+1}$
+\end_inset
+
+, které není známe a předchozím výpočtu je předpokládáno, že 
+\begin_inset Formula $u_{q,t+1}=0$
+\end_inset
+
+.
+ Lepších výsledků by mohlo být dosaženo užitím předpokladu 
+\begin_inset Formula $u_{q,t+1}=u_{q,t}$
+\end_inset
+
+, pak by se rovnice pro výpočet výsledného řízení změnily na 
+\begin_inset Formula $u_{d,t}=\tilde{u}_{d,t}-\varepsilon_{d}\,\mathrm{sign}\,\zeta'$
+\end_inset
+
+, kde 
+\begin_inset Formula $\zeta'=\zeta+ceu_{q,t+1}$
+\end_inset
+
+.
 \end_layout
 
 \begin_layout Subsection
 Další verze bikriteriální metody
-\end_layout
-
-\begin_layout Itemize
-posun hodnot pro správné časy
 \end_layout
 
@@ -9280 +9501 @@
 Injektáž (
 \series medium
-nutno přepracovat
+poupravit dle skutečné implementace
 \series default
 )
@@ -9286 +9507 @@
 
 \begin_layout Standard
-V této části bude popsán jednoduchý návrh řízení využívajícího injektáží.
- Jedná se o velmi základní návrh.
-\end_layout
-
-\begin_layout Standard
-Základní myšlenka je následující: Pomocí techniky injektáží se nepodařilo
- získat dostatečně kvalitní odhad úhlu natočení 
+V této části bude popsán návrh regulátoru využívajícího vysokofrekvenční
+ injektáže.
+ Základní myšlenka je následující: Protože se pomocí techniky injektáží
+ se nepodařilo získat dostatečně kvalitní odhad úhlu natočení 
 \begin_inset Formula $\vartheta$
 \end_inset
 
-, aby byl použit přímo pro řízení.
- Je tedy užíváno současně i EKF, kdy odhad 
+, aby byl použit přímo pro řízení, je užíván současně i EKF, kdy odhad 
 \begin_inset Formula $\vartheta$
 \end_inset
 
  z injektáže slouží jako další zdroj informace pro EKF.
- Kompletní odhad stavu pro řízení pak poskytuje EKF.
- Jako řízení je využíváno LQ řízení v 
-\begin_inset Formula $d-q$
-\end_inset
-
- souřadné soustavě.
+ Kompletní odhad stavu pro návrh řízení pak poskytuje EKF.
+ Jako řídící zásahy jsou generovány vektorovým řízením s LQ regulátorem.
 \end_layout
 
@@ -9352 +9565 @@
 \begin_layout Standard
 Větší část zde používaných algoritmů (LQ, EKF) již byla popsána výše v textu,
- proto zde uvedeme pouze případné změny.
- Mění se matice 
+ proto zde uvedeme pouze případné změny, ty jsou v maticích 
 \begin_inset Formula $C$
 \end_inset
@@ -9364 +9576 @@
 \begin_inset Formula 
 \begin{eqnarray*}
-C & = & \left[\begin{array}{ccccc}
+\overline{C} & = & \left[\begin{array}{ccccc}
 1 & 0 & 0 & 0 & 0\\
 0 & 1 & 0 & 0 & 0\\
 0 & 0 & 0 & 1 & 0
 \end{array}\right],\\
-R & = & \left[\begin{array}{ccc}
-r & 0 & 0\\
-0 & r & 0\\
-0 & 0 & r_{\vartheta}
-\end{array}\right].
+\overline{R} & = & \left[\begin{array}{cc}
+R & 0\\
+0 & r_{\vartheta}
+\end{array}\right],
 \end{eqnarray*}
 
 \end_inset
 
-
+kde 
+\begin_inset Formula $\overline{C}$
+\end_inset
+
+ a 
+\begin_inset Formula $\overline{R}$
+\end_inset
+
+ představují upravené matice a 
+\begin_inset Formula $R$
+\end_inset
+
+ je matice původní, 
+\begin_inset Formula $0$
+\end_inset
+
+ pak představuje nulový blok vhodné velikosti.
 \end_layout
 
@@ -9389 +9616 @@
 \begin_inset CommandInset ref
 LatexCommand ref
-reference "sec:Injektáže"
+reference "sub:Priblizeni-metody-vysokofrekvenc"
 
 \end_inset
@@ -9397 +9624 @@
 \end_inset
 
-.
- Z tohoto důvodu je třeba upravit i samotný simulátor a založit jej na rovnicích
- (
-\begin_inset CommandInset ref
-LatexCommand ref
-reference "eq:rovnice_ruzneL_proi"
-
-\end_inset
-
-) a (
-\begin_inset CommandInset ref
-LatexCommand ref
-reference "eq:rovnice_ruzneL_omega"
-
-\end_inset
-
-), které uvažují různé indukčnosti.
- Pro jednodušší zpracování byly zvoleny indukčnosti 
-\begin_inset Formula 
-\begin{eqnarray*}
-L_{d} & = & 1.5L_{s},\\
-L_{q} & = & L_{s}.
-\end{eqnarray*}
-
-\end_inset
-
-Tato volba samozřejmě neodpovídá SMPMSM, kde je rozdíl indukčností v osách
- 
-\begin_inset Formula $d$
-\end_inset
-
- a 
-\begin_inset Formula $q$
-\end_inset
-
- velmi malý.
- Zde užité hodnoty jsou voleny pro usnadnění návrhu.
+, platnost tohoto předpokladu byla stanovena v odstavci 
+\begin_inset CommandInset ref
+LatexCommand ref
+reference "sec:uloha-rizeni-PMSM"
+
+\end_inset
+
+.
 \end_layout
 
@@ -9439 +9637 @@
 Vysokofrekvenční signál užitý pro injektáž byl zvolen jako kosinový signál
  o amplitudě 
-\begin_inset Formula $10V$
+\begin_inset Formula $A_{inj}$
 \end_inset
 
  a frekvenci 
-\begin_inset Formula $500Hz$
-\end_inset
-
-.
- Volba velikosti amplitudy je opět komplikovanou záležitostí.
+\begin_inset Formula $\omega_{inj}$
+\end_inset
+
+.
+ Volba velikosti amplitudy je problematickou záležitostí.
  Obecně platí, že větší amplituda umožní snadnější zpracování signálu, především
  z důvodu většího odstupu signálu od šumu.
  Naopak ale větší amplituda způsobuje i větší rušení v samotném PMSM.
- Obvykle je v injektážních technikách užívána amplituda menší, zde zvolená
- hodnota je vyšší aby opět usnadnila zpracování.
+ Obvykle je v injektážních technikách užívána amplituda menší, řádově v
+ jednokách voltů.
  Dalším problémem může být, že zde předkládaný návrh amplitudu nijak neomezuje
  s rostoucími otáčkami, stále je tedy injektován signál o stejné amplitudě.
@@ -9461 +9659 @@
 \begin_layout Standard
 Asi největší komplikací tohoto přístupu, ale i injektáží obecně je vhodný
- návrh low-pass filtru.
- Používá se k získání amplitudově modulované informace o poloze rotoru.
- Návrh filtrů je obecně netriviální záležitostí a může mít značný dopad
- na kvalitu výsledného odhadu 
+ postup demodulace.
+ Používá se k k tomu obecně digitálních filtrů, jejichž návrh je netriviální
+ záležitostí a může mít značný dopad na kvalitu výsledného odhadu 
 \begin_inset Formula $\vartheta$
 \end_inset
@@ -9487 +9684 @@
 \begin_inset Formula 
 \[
-\frac{V_{hf}}{\omega_{hf}}\frac{L_{q}-L_{d}}{2L_{d}L_{q}}\sin2\theta,
+\frac{A_{inj}}{\omega_{inj}}\frac{L_{q}-L_{d}}{2L_{d}L_{q}}\sin2\theta,
 \]
 
@@ -9493 +9690 @@
 
 kde 
-\begin_inset Formula $V_{hf}$
+\begin_inset Formula $A_{inj}$
 \end_inset
 
  představuje amplitudu a 
-\begin_inset Formula $\omega_{hf}$
+\begin_inset Formula $\omega_{inj}$
 \end_inset
 
@@ -9505 +9702 @@
 
  je chyba odhadu 
-\begin_inset Formula $\theta=\vartheta_{sys}-\vartheta_{est}$
+\begin_inset Formula $\theta=\vartheta-\hat{\vartheta}$
 \end_inset
 
@@ -9520 +9717 @@
 
  je však náročný a nedává příliš dobré výsledky z důvodu omezení na jeho
- definiční obor, proto je výhodné využít aproximaci 
+ definiční obor, proto je využita aproximaci 
 \begin_inset Formula $\sin x\approx x$
 \end_inset
@@ -9690 +9887 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-0,1
+1e-1
 \end_layout
 
@@ -9699 +9896 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-0,01
+1e-2
 \end_layout
 
@@ -9708 +9905 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-0,001
+1e-3
 \end_layout
 
@@ -9717 +9914 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-0,0001
+1e-4
 \end_layout
 
@@ -9726 +9923 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-0,00001
+1e-5
 \end_layout
 
@@ -9735 +9932 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-0,000001
+1e-6
 \end_layout
 
@@ -9755 +9952 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-1,3611e4
+1,361e4
 \end_layout
 
@@ -9764 +9961 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-2,7975e3
+2,798e3
 \end_layout
 
@@ -9773 +9970 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-2,7132e1
+2,713e1
 \end_layout
 
@@ -9782 +9979 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-7,7152e-2
+7,715e-2
 \end_layout
 
@@ -9791 +9988 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-1,8090e-1
+1,809e-1
 \end_layout
 
@@ -9800 +9997 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-2,0112e-1
+2,011e-1
 \end_layout
 
@@ -9809 +10006 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-2,1434e-1
+2,143e-1
 \end_layout
 
@@ -9820 +10017 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-0,1
+1e-1
 \end_layout
 
@@ -9829 +10026 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-1,3608e4
+1,361e4
 \end_layout
 
@@ -9838 +10035 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-2,7821e3
+2,782e3
 \end_layout
 
@@ -9847 +10044 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-2,6923e1
+2,692e1
 \end_layout
 
@@ -9856 +10053 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-6,1079e-2
+6,108e-2
 \end_layout
 
@@ -9865 +10062 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-6,5245e-2
+6,525e-2
 \end_layout
 
@@ -9874 +10071 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-6,8255e-2
+6,826e-2
 \end_layout
 
@@ -9883 +10080 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-7,2499e-2
+7,250e-2
 \end_layout
 
@@ -9894 +10091 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-0,01
+1e-2
 \end_layout
 
@@ -9903 +10100 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-1,3609e4
+1,361e4
 \end_layout
 
@@ -9912 +10109 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-2,7717e3
+2,772e3
 \end_layout
 
@@ -9921 +10118 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-2,6895e1
+2,690e1
 \end_layout
 
@@ -9930 +10127 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-8,3531e-2
+8,353e-2
 \end_layout
 
@@ -9939 +10136 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-3,6447e-2
+3,645e-2
 \end_layout
 
@@ -9948 +10145 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-3,0380e-2
+3,038e-2
 \end_layout
 
@@ -9957 +10154 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-3,6532e-2
+3,653e-2
 \end_layout
 
@@ -9968 +10165 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-0,001
+1e-3
 \end_layout
 
@@ -9977 +10174 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-1,3612e4
+1,361e4
 \end_layout
 
@@ -9986 +10183 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-2,7679e3
+2,768e3
 \end_layout
 
@@ -9995 +10192 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-2,6734e1
+2,673e1
 \end_layout
 
@@ -10004 +10201 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-9,1544e-2
+9,154e-2
 \end_layout
 
@@ -10013 +10210 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-3,4273e-2
+3,427e-2
 \end_layout
 
@@ -10022 +10219 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-3,1728e-2
+3,173e-2
 \end_layout
 
@@ -10031 +10228 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-3,3633e-2
+3,363e-2
 \end_layout
 
@@ -10042 +10239 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-0,0001
+1e-4
 \end_layout
 
@@ -10051 +10248 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-1,3616e4
+1,362e4
 \end_layout
 
@@ -10060 +10257 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-2,7716e3
+2,772e3
 \end_layout
 
@@ -10069 +10266 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-2,6787e1
+2,679e1
 \end_layout
 
@@ -10078 +10275 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-8,9357e-2
+8,936e-2
 \end_layout
 
@@ -10087 +10284 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-3,3911e-2
+3,391e-2
 \end_layout
 
@@ -10096 +10293 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-3,9216e-2
+3,922e-2
 \end_layout
 
@@ -10105 +10302 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-3,0616e-2
+3,062e-2
 \end_layout
 
@@ -10116 +10313 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-0,00001
+1e-5
 \end_layout
 
@@ -10125 +10322 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-1,3607e4
+1,361e4
 \end_layout
 
@@ -10134 +10331 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-2,7694e3
+2,769e3
 \end_layout
 
@@ -10143 +10340 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-2,6739e1
+2,674e1
 \end_layout
 
@@ -10152 +10349 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-8,4837e-2
+8,484e-2
 \end_layout
 
@@ -10161 +10358 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-3,4840e-2
+3,484e-2
 \end_layout
 
@@ -10170 +10367 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-3,9240e-2
+3,924e-2
 \end_layout
 
@@ -10179 +10376 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-3,7651e-2
+3,765e-2
 \end_layout
 
@@ -10190 +10387 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-0,000001
+1e-6
 \end_layout
 
@@ -10199 +10396 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-1,3617e4
+1,362e4
 \end_layout
 
@@ -10208 +10405 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-2,7706e3
+2,771e3
 \end_layout
 
@@ -10217 +10414 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-2,6783e1
+2,678e1
 \end_layout
 
@@ -10226 +10423 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-8,8681e-2
+8,868e-2
 \end_layout
 
@@ -10235 +10432 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-3,8210e-2
+3,821e-2
 \end_layout
 
@@ -10244 +10441 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-3,5346e-2
+3,535e-2
 \end_layout
 
@@ -10253 +10450 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-3,5747e-2
+3,575e-2
 \end_layout
 
@@ -10325 +10522 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-0,1
+1e-1
 \end_layout
 
@@ -10334 +10531 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-0,01
+1e-2
 \end_layout
 
@@ -10343 +10540 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-0,001
+1e-3
 \end_layout
 
@@ -10352 +10549 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-0,0001
+1e-4
 \end_layout
 
@@ -10361 +10558 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-0,00001
+1e-5
 \end_layout
 
@@ -10370 +10567 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-0,000001
+1e-6
 \end_layout
 
@@ -10390 +10587 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-4,4444e1
+4,444e1
 \end_layout
 
@@ -10399 +10596 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-3,6290e1
+3,629e1
 \end_layout
 
@@ -10408 +10605 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-1,7948e1
+1,795e1
 \end_layout
 
@@ -10417 +10614 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-1,8228e1
+1,823e1
 \end_layout
 
@@ -10426 +10623 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-1,7269e1
+1,727e1
 \end_layout
 
@@ -10435 +10632 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-1,7295e1
+1,730e1
 \end_layout
 
@@ -10444 +10641 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-1,1418e0
+1,142e0
 \end_layout
 
@@ -10455 +10652 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-0,1
+1e-1
 \end_layout
 
@@ -10464 +10661 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-4,4444e1
+4,444e1
 \end_layout
 
@@ -10473 +10670 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-2,8901e1
+2,890e1
 \end_layout
 
@@ -10482 +10679 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-1,3831e1
+1,383e1
 \end_layout
 
@@ -10491 +10688 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-1,5845e0
+1,585e0
 \end_layout
 
@@ -10500 +10697 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-1,8896e1
+1,890e1
 \end_layout
 
@@ -10509 +10706 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-2,3333e0
+2,333e0
 \end_layout
 
@@ -10518 +10715 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-6,7250e-2
+6,725e-2
 \end_layout
 
@@ -10529 +10726 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-0,01
+1e-2
 \end_layout
 
@@ -10538 +10735 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-4,4445e1
+4,445e1
 \end_layout
 
@@ -10547 +10744 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-1,1411e1
+1,141e1
 \end_layout
 
@@ -10556 +10753 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-1,8347e0
+1,835e0
 \end_layout
 
@@ -10565 +10762 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-1,1814e0
+1,181e0
 \end_layout
 
@@ -10574 +10771 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-5,3788e0
+5,379e0
 \end_layout
 
@@ -10583 +10780 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-5,8928e0
+5,893e0
 \end_layout
 
@@ -10592 +10789 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-5,4744e-3
+5,474e-3
 \end_layout
 
@@ -10603 +10800 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-0,001
+1e-3
 \end_layout
 
@@ -10612 +10809 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-4,4445e1
+4,445e1
 \end_layout
 
@@ -10621 +10818 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-1,8263e1
+1,826e1
 \end_layout
 
@@ -10630 +10827 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-1,9987e0
+1,999e0
 \end_layout
 
@@ -10639 +10836 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-1,1792e0
+1,179e0
 \end_layout
 
@@ -10648 +10845 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-1,2600e0
+1,260e0
 \end_layout
 
@@ -10657 +10854 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-1,1246e0
+1,125e0
 \end_layout
 
@@ -10666 +10863 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-5,7968e-3
+5,797e-3
 \end_layout
 
@@ -10677 +10874 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-0,0001
+1e-4
 \end_layout
 
@@ -10686 +10883 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-4,4444e1
+4,444e1
 \end_layout
 
@@ -10695 +10892 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-1,8970e1
+1,897e1
 \end_layout
 
@@ -10704 +10901 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-7,4575e0
+7,458e0
 \end_layout
 
@@ -10713 +10910 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-6,7522e0
+6,752e0
 \end_layout
 
@@ -10722 +10919 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-5,8384e0
+5,838e0
 \end_layout
 
@@ -10731 +10928 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-5,7822e0
+5,782e0
 \end_layout
 
@@ -10740 +10937 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-4,0131e0
+4,013e0
 \end_layout
 
@@ -10751 +10948 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-0,00001
+1e-5
 \end_layout
 
@@ -10760 +10957 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-4,4444e1
+4,444e1
 \end_layout
 
@@ -10769 +10966 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-1,1625e1
+1,163e1
 \end_layout
 
@@ -10778 +10975 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-1,7669e0
+1,767e0
 \end_layout
 
@@ -10787 +10984 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-1,1195e0
+1,120e0
 \end_layout
 
@@ -10796 +10993 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-1,1844e0
+1,184e0
 \end_layout
 
@@ -10805 +11002 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-1,0443e0
+1,044e0
 \end_layout
 
@@ -10814 +11011 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-1,7002e-2
+1,700e-2
 \end_layout
 
@@ -10825 +11022 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-0,000001
+1e-6
 \end_layout
 
@@ -10834 +11031 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-4,4444e1
+4,444e1
 \end_layout
 
@@ -10843 +11040 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-1,0788e1
+1,079e1
 \end_layout
 
@@ -10852 +11049 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-1,9759e0
+1,976e0
 \end_layout
 
@@ -10861 +11058 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-1,2122e0
+1,212e0
 \end_layout
 
@@ -10870 +11067 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-1,7120e0
+1,712e0
 \end_layout
 
@@ -10879 +11076 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-1,1676e0
+1,168e0
 \end_layout
 
@@ -10888 +11085 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-1,7403e-2
+1,740e-2
 \end_layout
 
@@ -10987 +11184 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-3,1151e-2
+3,115e-2
 \end_layout
 
@@ -10996 +11193 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-2,8342e-2
+2,834e-2
 \end_layout
 
@@ -11005 +11202 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-3,2326e-2
+3,233e-2
 \end_layout
 
@@ -11025 +11222 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-3,0335e-2
+3,034e-2
 \end_layout
 
@@ -11034 +11231 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-3,2884e-2
+3,288e-2
 \end_layout
 
@@ -11043 +11240 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-2,7312e-2
+2,731e-2
 \end_layout
 
@@ -11063 +11260 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-2,8457e-2
+2,846e-2
 \end_layout
 
@@ -11072 +11269 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-2,9418e-2
+2,942e-2
 \end_layout
 
@@ -11081 +11278 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-3,5183e-2
+3,518e-2
 \end_layout
 
@@ -11101 +11298 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-3,0994e-2
+3,099e-2
 \end_layout
 
@@ -11110 +11307 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-2,5370e-2
+2,537e-2
 \end_layout
 
@@ -11119 +11316 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-2,5793e-2
+2,579e-2
 \end_layout
 
@@ -11139 +11336 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-3,0375e-2
+3,038e-2
 \end_layout
 
@@ -11148 +11345 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-2,9170e-2
+2,917e-2
 \end_layout
 
@@ -11157 +11354 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-2,7315e-2
+2,732e-2
 \end_layout
 
@@ -11177 +11374 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-4,2024e-2
+4,202e-2
 \end_layout
 
@@ -11186 +11383 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-4,3851e-2
+4,385e-2
 \end_layout
 
@@ -11195 +11392 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-5,5561e-2
+5,556e-2
 \end_layout
 
@@ -11215 +11412 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-3,4487e-2
+3,449e-2
 \end_layout
 
@@ -11224 +11421 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-4,4423e-2
+4,442e-2
 \end_layout
 
@@ -11233 +11430 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-3,7093e-2
+3,709e-2
 \end_layout
 
@@ -11313 +11510 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-9,8346e-1
+9,835e-1
 \end_layout
 
@@ -11322 +11519 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-2,2253e0
+2,225e0
 \end_layout
 
@@ -11331 +11528 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-2,8597e-2
+2,860e-2
 \end_layout
 
@@ -11351 +11548 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-3,3322e-2
+3,332e-2
 \end_layout
 
@@ -11360 +11557 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-3,8263e-2
+3,826e-2
 \end_layout
 
@@ -11369 +11566 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-4,1418e-2
+4,142e-2
 \end_layout
 
@@ -11501 +11698 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-3,5313e-3
+3,531e-3
 \end_layout
 
@@ -11510 +11707 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-4,0339e-3
+4,034e-3
 \end_layout
 
@@ -11519 +11716 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-3,6950e-3
+3,695e-3
 \end_layout
 
@@ -11539 +11736 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-4,6929e-3
+4,693e-3
 \end_layout
 
@@ -11548 +11745 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-4,4990e-3
+4,499e-3
 \end_layout
 
@@ -11557 +11754 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-4,6993e-3
+4,699e-3
 \end_layout
 
@@ -11577 +11774 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-1,3453e-2
+1,345e-2
 \end_layout
 
@@ -11586 +11783 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-1,2503e-2
+1,250e-2
 \end_layout
 
@@ -11595 +11792 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-1,2949e-2
+1,295e-2
 \end_layout
 
@@ -11615 +11812 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-7,0418e-3
+7,042e-3
 \end_layout
 
@@ -11624 +11821 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-5,0645e-3
+5,065e-3
 \end_layout
 
@@ -11633 +11830 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-7,0985e-3
+7,099e-3
 \end_layout
 
@@ -11653 +11850 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-6,6670e2
+6,667e2
 \end_layout
 
@@ -11662 +11859 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-7,2689e2
+7,269e2
 \end_layout
 
@@ -11671 +11868 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-6,6534e2
+6,653e2
 \end_layout
 
@@ -11691 +11888 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-8,6202e1
+8,620e1
 \end_layout
 
@@ -11700 +11897 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-8,5822e1
+8,582e1
 \end_layout
 
@@ -11709 +11906 @@
 
 \begin_layout Plain Layout
-9,3141e1
+9,314e1
 \end_layout
 
@@ -11814 +12011 @@
 \begin{eqnarray*}
 \frac{di_{\alpha}}{dt} & = & \cos\vartheta\left(\frac{u_{d}}{L_{d}}-\frac{R_{s}i_{d}}{L_{d}}-i_{\beta}\omega\cos\vartheta+i_{\alpha}\omega\sin\vartheta+\frac{L_{q}\omega i_{q}}{L_{d}}\right)\\
- & - & \sin\vartheta\left(\frac{u_{q}}{L_{q}}-\frac{R_{s}i_{q}}{L_{q}}+i_{\alpha}\omega\cos\vartheta+i_{\beta}\omega\sin\vartheta-\frac{\omega\psi_{pm}}{L_{q}}-\frac{L_{d}\omega i_{d}}{L_{q}}\right)
+ & - & \sin\vartheta\left(\frac{u_{q}}{L_{q}}-\frac{R_{s}i_{q}}{L_{q}}+i_{\alpha}\omega\cos\vartheta+i_{\beta}\omega\sin\vartheta-\frac{\omega\psi_{pm}}{L_{q}}-\frac{L_{d}\omega i_{d}}{L_{q}}\right),
 \end{eqnarray*}
 
@@ -11826 +12023 @@
 \begin{eqnarray*}
 \frac{di_{\beta}}{dt} & = & \cos\vartheta\left(\frac{u_{q}}{L_{q}}-\frac{R_{s}i_{q}}{L_{q}}+i_{\alpha}\omega\cos\vartheta+i_{\beta}\omega\sin\vartheta-\frac{\omega\psi_{pm}}{L_{q}}+\frac{L_{d}\omega i_{d}}{L_{q}}\right)\\
- & + & \sin\vartheta\left(\frac{u_{d}}{L_{d}}-\frac{R_{s}i_{d}}{L_{d}}-i_{\beta}\omega\cos\vartheta+i_{\alpha}\omega\sin\vartheta+\frac{L_{q}\omega i_{q}}{L_{d}}\right)
+ & + & \sin\vartheta\left(\frac{u_{d}}{L_{d}}-\frac{R_{s}i_{d}}{L_{d}}-i_{\beta}\omega\cos\vartheta+i_{\alpha}\omega\sin\vartheta+\frac{L_{q}\omega i_{q}}{L_{d}}\right),
 \end{eqnarray*}
 
@@ -11837 +12034 @@
 \begin_inset Formula 
 \begin{eqnarray*}
-\frac{d\omega}{dt} & = & \frac{k_{p}p_{p}^{2}\left(\psi_{pm}i_{q}+\left(L_{d}-L_{q}\right)i_{d}i_{q}\right)}{J}-\frac{B\omega}{J}
+\frac{d\omega}{dt} & = & \frac{k_{p}p_{p}^{2}\left(\psi_{pm}i_{q}+\left(L_{d}-L_{q}\right)i_{d}i_{q}\right)}{J}-\frac{B\omega}{J},
 \end{eqnarray*}
 
@@ -11845 +12042 @@
 \begin_inset Formula 
 \begin{eqnarray*}
-i_{d} & = & i_{\alpha}\cos\vartheta+i_{\beta}\sin\vartheta\\
-i_{q} & = & i_{\beta}\cos\vartheta-i_{\alpha}\sin\vartheta\\
-u_{d} & = & u_{\alpha}\cos\vartheta+u_{\beta}\sin\vartheta\\
-u_{q} & = & u_{\beta}\cos\vartheta-u_{\alpha}\sin\vartheta
+i_{d} & = & i_{\alpha}\cos\vartheta+i_{\beta}\sin\vartheta,\\
+i_{q} & = & i_{\beta}\cos\vartheta-i_{\alpha}\sin\vartheta,\\
+u_{d} & = & u_{\alpha}\cos\vartheta+u_{\beta}\sin\vartheta,\\
+u_{q} & = & u_{\beta}\cos\vartheta-u_{\alpha}\sin\vartheta.
 \end{eqnarray*}
 
@@ -12024 +12221 @@
 \frac{d\omega_{t+1}}{di_{\alpha,t}} & \frac{d\omega_{t+1}}{di_{\beta,t}} & \frac{d\omega_{t+1}}{d\omega_{t}} & \frac{d\omega_{t+1}}{d\vartheta_{t}}\\
 \frac{d\vartheta_{t+1}}{di_{\alpha,t}} & \frac{d\vartheta_{t+1}}{di_{\beta,t}} & \frac{d\vartheta_{t+1}}{d\omega_{t}} & \frac{d\vartheta_{t+1}}{d\vartheta_{t}}
-\end{array}\right]
+\end{array}\right].
 \]
 
@@ -12044 +12241 @@
  v důsledku linearizace a řízení na nenulové požadované otáčky, tedy substituce
  
-\begin_inset Formula $\psi=\omega-\overline{\omega}$
+\begin_inset CommandInset ref
+LatexCommand ref
+reference "eq:substituce-psi"
+
 \end_inset
 
@@ -12054 +12254 @@
 A_{t} & \gamma\\
 0 & 1
-\end{array}\right]
+\end{array}\right],
 \]
 
@@ -12087 +12287 @@
  & - & 2L_{d}R_{s}i_{\alpha}\vartheta\sin2\vartheta+2L_{q}R_{s}i_{\alpha}\vartheta\sin2\vartheta+2L_{d}^{2}i_{\alpha}\psi\vartheta\cos2\vartheta-2L_{q}^{2}i_{\alpha}\psi\vartheta\cos2\vartheta+\\
  & + & 2L_{d}^{2}i_{\alpha}\overline{\omega}\vartheta\cos2\vartheta-2L_{q}^{2}i_{\alpha}\overline{\omega}\vartheta\cos2\vartheta+2L_{d}^{2}i_{\beta}\psi\vartheta\sin2\vartheta-2L_{q}^{2}i_{\beta}\psi\vartheta\sin2\vartheta+\\
- & + & \left.2L_{d}^{2}i_{\beta}\overline{\omega}\vartheta\sin2\vartheta-2L_{q}^{2}i_{\beta}\overline{\omega}\vartheta\sin2\vartheta+2L_{d}\psi_{pm}\psi\vartheta\cos\vartheta+2L_{d}\psi_{pm}\overline{\omega}\vartheta\cos\vartheta\right)
+ & + & \left.2L_{d}^{2}i_{\beta}\overline{\omega}\vartheta\sin2\vartheta-2L_{q}^{2}i_{\beta}\overline{\omega}\vartheta\sin2\vartheta+2L_{d}\psi_{pm}\psi\vartheta\cos\vartheta+2L_{d}\psi_{pm}\overline{\omega}\vartheta\cos\vartheta\right),
 \end{eqnarray*}
 
@@ -12102 +12302 @@
  & - & 2L_{d}R_{s}i_{\beta}\vartheta\sin2\vartheta+2L_{q}R_{s}i_{\beta}\vartheta\sin2\vartheta+2L_{d}^{2}i_{\beta}\psi\vartheta\cos2\vartheta-2L_{q}^{2}i_{\beta}\psi\vartheta\cos2\vartheta+\\
  & + & 2L_{d}^{2}i_{\beta}\overline{\omega}\vartheta\cos2\vartheta-2L_{q}^{2}i_{\beta}\overline{\omega}\vartheta\cos2\vartheta-2L_{d}^{2}i_{\alpha}\psi\vartheta\sin2\vartheta+2L_{q}^{2}i_{\alpha}\psi\vartheta\sin2\vartheta-\\
- & - & \left.2L_{d}^{2}i_{\alpha}\overline{\omega}\vartheta\sin2\vartheta+2L_{q}^{2}i_{\alpha}\overline{\omega}\vartheta\sin2\vartheta-2L_{d}\psi_{pm}\psi\vartheta\sin\vartheta-2L_{d}\psi_{pm}\overline{\omega}\vartheta\sin\vartheta\right)
+ & - & \left.2L_{d}^{2}i_{\alpha}\overline{\omega}\vartheta\sin2\vartheta+2L_{q}^{2}i_{\alpha}\overline{\omega}\vartheta\sin2\vartheta-2L_{d}\psi_{pm}\psi\vartheta\sin\vartheta-2L_{d}\psi_{pm}\overline{\omega}\vartheta\sin\vartheta\right),
 \end{eqnarray*}
 
@@ -12114 +12314 @@
  & - & 2L_{d}i_{\alpha}i_{\beta}k_{p}p_{p}^{2}\cos2\vartheta+2L_{q}i_{\alpha}i_{\beta}k_{p}p_{p}^{2}\cos2\vartheta+2L_{d}i_{\alpha}^{2}k_{p}p_{p}^{2}\vartheta\cos2\vartheta-\\
  & - & 2L_{d}i_{\beta}^{2}k_{p}p_{p}^{2}\vartheta\cos2\vartheta-2L_{q}i_{\alpha}^{2}k_{p}p_{p}^{2}\vartheta\cos2\vartheta+2L_{q}i_{\beta}^{2}k_{p}p_{p}^{2}\vartheta\cos2\vartheta+\\
- & + & 4L_{d}i_{\alpha}i_{\beta}k_{p}p_{p}^{2}\vartheta\sin2\vartheta-4L_{q}i_{\alpha}i_{\beta}k_{p}p_{p}^{2}\vartheta\sin2\vartheta
+ & + & \left.4L_{d}i_{\alpha}i_{\beta}k_{p}p_{p}^{2}\vartheta\sin2\vartheta-4L_{q}i_{\alpha}i_{\beta}k_{p}p_{p}^{2}\vartheta\sin2\vartheta\right),
 \end{eqnarray*}
 
@@ -12122 +12322 @@
 \begin_inset Formula 
 \[
-\gamma_{4}=\Delta t\overline{\omega}
+\gamma_{4}=\Delta t\overline{\omega}.
 \]
 
@@ -12135 +12335 @@
 \end_inset
 
-, ta je nyní závislá na čase a má zápis ve tvaru
+, ta je nyní závislá na čase a má zápis 
 \begin_inset Formula 
 \[
@@ -12144 +12344 @@
 0 & 0\\
 0 & 0
-\end{array}\right]
+\end{array}\right].
 \]
 

applications/dual/vahala/DP/vyz_texty.bib ¶

@@ -72 +72 @@
     note = {{UNC-Chapel Hill}},
     year = {2006},
-    howpublished = {[cit. 2012-04-08] Dostupn�: http://www.cs.unc.edu},   
+    howpublished = {[cit. 2012-04-08] Dostupn\'{e} z: http://www.cs.unc.edu},   
 }
 
@@ -80 +80 @@
     note= {{Institute for Systems and Robotics, Lisboa Technical University}},
     year = {2004},
-    howpublished = {[cit. 2012-04-08] Dostupn�: http://users.isr.ist.utl.pt},   
+    howpublished = {[cit. 2012-04-08] Dostupn\'{e} z: http://users.isr.ist.utl.pt},   
 }
+
+@MISC{utiaBDM2005,
+    author  = {I. Nagy and L. Pavelkov\'{a}  and  E. Suzdaleva and aj.},
+    title   = {Bayesian decision making: Theory and examples},
+    note= {{\'{U}TIA AV\v{C}R, Prague}},
+    year = {2005},
+    howpublished = {[cit. 2012-04-10] Dostupn\'{e} z: http://www.utia.cas.cz/cs/AS},   
+}