Changeset 891 for applications/dual/SIDP/text/ch1.tex

Timestamp:

04/04/10 15:43:06 (14 years ago)

Author:

zimamiro

Message:

 

Files:

• applications/dual/SIDP/text/ch1.tex (modified) (3 diffs)

applications/dual/SIDP/text/ch1.tex

@@ +1 @@
+DEFINICNI OBORY
 \section{Formulace � stochastick� ��
-�t�m pojmem v teorii ��e \emph{syst�. Syst�je �t sv�, kterou chceme poznat ��. Informace o stavu syt� z��me prost�ctv�jeho v�. �zen�tj. ovliv�n�tavu syst�, m� prov�t  vstup�t� pr� budeme p�kl�t, �e v� charakterizuj�tav syst� �. To nemus��cn�ravda, postup p�zen� nedokonal�formacemi o stavu syst� je uveden nap�d v []. Obecn�e d�k�t, �e � s ��yst� s ne�mi informacemi o stavu se d�kvivalentn�ransformovat na � ��yst� s �mi informacemi o stavu.
-
-Budeme-li p�kl�t diskr��ovahu �u m� syst�v �ov� okam�iku $t$ popsat syst�m rovnic 
+�t�m pojmem v teorii ��e \emph{syst�. Syst�je �t sv�, kterou chceme poznat ��. Informace o stavu syt� z��me prost�ctv�\emph{v�}. V t� kapitole budeme p�kl�t, �e m� stav syst� m�t p� P�em nep�o m�n� nezn�mi parametry se zab�sleduj� kapitola. �zen�tj. ovliv�n�tavu syst�, m� prov�t pomoc�emph{vstup�
+Budeme-li p�kl�t diskr��ovahu �u, m� stav syst�v �ov� okam�iku $t$ pod��� horizontu d�y $N$ popsat syst�m rovnic
 \begin{equation}
 \label{sys}
 x_{t+1}=f_k(x_t,u_t,w_t), \qquad t=0,1,\ldots,N-1,
 \end{equation}
-kde $x_t$ je v�v �e $t$, $u_t$ je vstup v �e t a $w_t$ je n�dn�eli�a.
- 
-D� m� p�s�u ztr�vou funkci
+kde $x_t$ je stav syst� v �e $t$, $u_t$ je vstup v �e $t$ a $w_t$ n�dn�eli�a reprezentuj� p�nost �umu.
+
+D� m� p�sanou ztr�vou funkci
 \begin{equation}
-g(x_0,\ldots,x_N,u_0,\ldots,u_{N-1},w_0,\ldots,w_{N-1})
+g(x_{0:N},u_{0:N-1},w_{0:N-1}).
 \end{equation}
 
-Posloupnost��c� strategi�\pi=\{\mu_0,\ldots,\mu_{N-1}\}$ budeme rozum�posloupnost zobrazen�\begin{equation}
+Posloupnost��c� strategi�\pi=\mu_{0:N-1}$ budeme rozum�posloupnost zobrazen�\begin{equation}
 \label{con}
 \mu_t(x_t)=u_t \, \qquad t=0,1,\ldots,N-1,
-\end{equation} 
+\end{equation}
+
+PRIPUSTNE STRATEGIE
 
 Pro danou ��trategii ozna� o��nou ztr� jako
-\begin{multline}
+\begin{equation}
 \label{los}
-J_\pi(x_0)=\\
-\E_{w_0,\ldots,w_{N-1}}\left\{g(x_0\ldots,x_N,\mu_0(x_0),\ldots,\mu_{N-1}(x_{N-1}),w_0,\ldots,w_{N-1})\right\}
-\end{multline} 
+J_\pi(x_0)=\E_{w_{0:N-1}}\left\{g(x_{0:N},\mu_{0:N-1}(x_{0:N-1}),w_{0:N-1})\right\}
+\end{equation}
 
 �ohou je potom naj�takovou $\pi^*$, pro kterou plat�\begin{equation}
@@ -37 +38 @@
 \begin{equation}
 \label{adi}
-g(x_0,\ldots,x_N,u_0,\ldots,u_{N-1},w_0,\ldots,w_{N-1})=g_N(x_N)+\sum_{t=0}^{N-1}g_t(x_t,u_t,w_t)
+g(x_{0:N},u_{0:N-1},w_{0:N-1})=g_N(x_N)+\sum_{t=0}^{N-1}g_t(x_t,u_t,w_t)
 \end{equation}
 
-O��nou ztr� \eqref{los} tedy m� p�t do tvaru
+O��nou ztr� \eqref{los} potom m� p�t do tvaru
 \begin{equation}
-J_\pi(x_0)=\E_{w_0,\ldots,w_{N-1}}\left\{g_N(x_N)+\sum_{t=0}^N(g_t(x_t,\mu_t(x_t),w_t))\right\}
+J_\pi(x_0)=\E_{w_{0:N-1}}\left\{g_N(x_N)+\sum_{t=0}^Ng_t(x_t,\mu_t(x_t),w_t)\right\}
 \end{equation}
 
 Takto specifikovan�loha se d�e�it pou�it�dynamick� programov� []. Dynamick�rogramov� je p�p k ��ptimaliza�ch � na kter�e m� d�t jako na posloupnost rozhodnut�pro kter�lat�zv. princip optimality.  Ten � �e optim��osloupnost rozhodnut��u vlastnost, �e pro libovoln�te� stav a rozhudnut�us��chna n�eduj� rozhodnut�ptim��zhledem k v��zhodnut�rvn�. D� �e pro ztr� tvaru \eqref{adi} plat�rincip optimality je snadn�e ho nal� nap�d v [].
 
-P��en�lohy stochastick� �� aditivn�tr�u je tedy mo�n�ostupovat, jak je u ���moc�ynamick� programov� zvykem. Minim��odnotu st� ztr� od okam�iku $t$ do $N$ v z�slosti na $x_t$ ozna�e $J_t(x_t)$ a m� pro ni ps�
-
-\begin{equation}
-J_N(x_N)=g_N(x_N)
-\end{equation}
-\begin{equation}
+P��en�lohy stochastick� �� aditivn�tr�u je tedy mo�n�ostupovat, jak je u ���moc�ynamick� programov� zvykem. Minim��odnotu st� ztr� od okam�iku $t$ do $N$ v z�slosti na $x_t$ ozna�e $J_t(x_t)$. M� pro ni ps�
+\begin{gather}
+J_N(x_N)=g_N(x_N)\\
 J_t(x_t)=\min_{u_t \in U(x_t)}\E_{w_t}\left\{g_k(x_t,u_t,w_t)+J_{t+1}(f_t(x_t,u_t,w_t))\right\} \qquad t=0,\ldots,N-1
-\end{equation}
+\end{gather}
 
 P��en�udeme postupovat od konce �� horizontu a postupn�ledat $J_t(x_t)$. Potom libovoln�\pi=\{\mu_0,\ldots,\mu_{N-1}\}$, kter�pl� syst�rovnic
@@ -61 +59 @@
 J_t(x_t)=\E_{w_t}\left\{g_k(x_t,\mu_t(x_t),w_t)+J_{t+1}(f_t(x_t,\mu_t(x_t),w_t))\right\} \qquad t=0,\ldots,N-1
 \end{equation}
-je optim��osloupnost rozhodnut�Na syst�rovnic \eqref{impl} se tedy m� d�t jako na implicitn��s pro $\pi$.
+je optim��osloupnost rozhodnut�Na syst�rovnic \eqref{impl} se tedy m� d�t jako na implicitn��s pro $\pi$.