Changeset 930
- Timestamp:
- 05/09/10 22:10:09 (14 years ago)
- Location:
- applications/dual/SIDP/text
- Files:
-
- 4 modified
Legend:
- Unmodified
- Added
- Removed
-
applications/dual/SIDP/text/ch2.tex
r919 r930 52 52 53 53 \section{�zen�yst� s nezn�mi parametry} 54 Pokud chceme � syst� jeho� v�z�s�a n�k�nezn�m konstant�parametru $\theta$, m� vyu��znalosti ��robl� s ne�m pozorov�m. 54 Pokud chceme � syst� jeho� v�z�s�a n�k�nezn�m konstant�parametru $\theta$, m� vyu��znalosti ��robl� s ne�m pozorov�m. Parametr $\theta$ bude reprezentovat stav syst� $x_t$, kter�yn� �e nem�. 55 55 56 56 V t� � m� v� syst� $y_t$ pops� jako 57 57 \begin{equation} 58 58 \label{poz2} 59 y_0=h_0(\theta,v_0),\qquad y_t=h_t( 59 y_0=h_0(\theta,v_0),\qquad y_t=h_t(I_{t-1},\theta,u_{t-1},v_t), \qquad t=1,\ldots,N-1, 60 60 \end{equation} 61 61 … … 65 65 \end{equation} 66 66 67 Ozna� $\theta_t$ rozlo�en�dhadu pro parametr $\theta$ v �e $t$. P�kl�jme d�, �e o parametru $\theta$ m� n�kou apriorn�nformaci v podob�ustoty pravd�dobnosti $f(\theta_0)$. Aposteriorn�ustotu $f(\theta_{t+1}|I_t)$ z�� pomoc�ayesova vzorce 67 Ozna� $T_t$ testovac�tatistiku pro parametr $\theta$ zalo�enou na informac� dostupn� �e $t$. Do $T_t$ zahrneme rovnez ty cleny $I_t$, kter�ystupuj� \eqref{poz2}, abychom mohli ps� 68 \begin{equation} 69 \label{poz3} 70 y_{t+1}=h_t(T_t,\theta,u_t,v_{t+1}). 71 \end{equation} 72 73 P�kl�jme d�, �e o parametru $\theta$ m� n�kou apriorn�nformaci v podob�ustoty pravd�dobnosti $f(\theta|T_0)$. Aposteriorn�ustotu $f(\theta|T_{t+1})$ z�� pomoc�ayesova vzorce 68 74 \begin{equation} 69 75 \label{bay} 70 f(\theta _{t+1}|I_t)=\frac{f(I_t|\theta_{t+1})f(\theta_t)}{\int f(I_t|\theta_{t+1})f(\theta_t)\mathrm{d}\theta_t}76 f(\theta|T_{t+1})=\frac{f(T_{t+1}|\theta,T_t)f(\theta|T_t)}{\int f(T_{t+1}|\theta,T_t)f(\theta|T_t)\mathrm{d}\theta} 71 77 \end{equation} 72 Rekurzivn�ou�it�zorce \eqref{bay} pro odhad parametru $\theta$ je postup Bayesovsk� u�� ref].78 Rekurzivn�ou�it�zorce \eqref{bay} pro odhad parametru $\theta$ je postup Bayesovsk� u��cite{peterka1981bayesian}. 73 79 74 Ozna� $T_t$ doste�u statistiku pro $\theta_t$. Potom dle \eqref{bay} m�ps�80 Pro v�estovac�tatistiky v �e m� podle \eqref{bay} ps� 75 81 \begin{equation} 76 82 \label{the} 77 T_{t+1}=f_t( I_t,T_t,u_t,y_{t+1}), \qquad t=1,\ldots,N-1.83 T_{t+1}=f_t(T_t,u_t,y_{t+1}), \qquad t=1,\ldots,N-1. 78 84 \end{equation} 79 Rovnici \eqref{the} m� podobn�ako \eqref{nep} pova�ovat za rovnici syst� \eqref{sys} pro stav $ (I_t, T_t)$,vstup $u_t$ s �umem $y_{t+1}$.85 Rovnici \eqref{the} m� podobn�ako \eqref{nep} pova�ovat za rovnici syst� \eqref{sys} pro stav $T_t$ a vstup $u_t$ s �umem $y_{t+1}$. 80 86 81 Hustota pravd�dobnosti p arametru $\theta$ v rovnici pro v�\eqref{poz2} je v �e $t$ ur�a dostate�u statistikou $T_t$. Rovnice \eqref{the}, \eqref{poz2} a \eqref{los2} potom p�avuj�lohu stochastick� �� nep�mi daty.87 Hustota pravd�dobnosti pro odhad parametru $\theta$ v rovnici pro v�\eqref{poz3} je v �e $t$ ur�a testovac�tatistikou $T_t$. Rovnice \eqref{the}, \eqref{poz3} a \eqref{los2} potom p�avuj�lohu stochastick� �� nep�mi daty. 82 88 83 89 \subsection{Kalman�ltr} -
applications/dual/SIDP/text/ch3.tex
r919 r930 10 10 \label{the2} 11 11 T_{t+1}=f_t(I_t,T_t,u_t,y_{t+1}),\\ 12 \label{poz 3}12 \label{poz4} 13 13 y_0=h_0(\theta_0,v_0),\qquad y_{t+1}=h_t(I_t,\theta,u_t,v_{t+1}), \qquad t=0,\ldots,N-1.\\ 14 14 v_{t+1}\sim N(0,Q_{t+1})\\ … … 24 24 J_t(I_t,T_t)=\min_{u_t \in U_t}\E_{y_{t+1},v_t}\left\{g_t(y_t,u_t,v_t)+J_{t+1}((I_t, ,u_t,y_{t+1},T_{t+1}))|I_t,T_t,u_t\right\}, \\ \qquad t=0,\ldots,N-1, 25 25 \end{gather} 26 kde $T_{t+1}$ a $y_{t+1}$ se po��le \eqref{the2} a \eqref{poz 3}.26 kde $T_{t+1}$ a $y_{t+1}$ se po��le \eqref{the2} a \eqref{poz4}. 27 27 28 28 \section{Certainty equivalent control} … … 52 52 \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n\left(g_N(y_N^i)+\sum_{j=t}^{N-1}g_j(y_j^i,\mu_j(I_j^i,T_j),v_j^i)\right), 53 53 \end{equation} 54 kde $y_{j+1}^i$ se po��odle \eqref{poz 3} jako54 kde $y_{j+1}^i$ se po��odle \eqref{poz4} jako 55 55 \begin{equation} 56 56 y_{j+1}^i=h_j( I_j^i,\theta_j^i,\mu(I_j^i, T_j),v_{j+1}^i), \qquad j=t,\ldots,N-1, \qquad i=1\ldots,n, 57 57 \end{equation} 58 a index $i$ ozna�e $i$-tou realizaci dan�eli�y. Realizace $\theta_{t:N-1}$ se generuj�od�trajektorie \eqref{poz 3}. To znamen��e dan�$\theta_{k+1}$ se generuje a� ve chv�, kdy je zn� $I_k$, $u_k$, posta�� statistika $T_k$ a $y_{k+1}$ a tedy p�eqref{the2} i hustota pravd�dobnosti $f(\theta_{k+1})$.58 a index $i$ ozna�e $i$-tou realizaci dan�eli�y. Realizace $\theta_{t:N-1}$ se generuj�od�trajektorie \eqref{poz4}. To znamen��e dan�$\theta_{k+1}$ se generuje a� ve chv�, kdy je zn� $I_k$, $u_k$, posta�� statistika $T_k$ a $y_{k+1}$ a tedy p�eqref{the2} i hustota pravd�dobnosti $f(\theta_{k+1})$. 59 59 60 60 Tento jednoduch�up lze vylep�it v��ov�ovn�m kandid� na ��Jedn�z mo�n�lep�en� je dvou�ov�ritmus poposan�ite{nelson2001simple}. V prvn�� tohoto algoritmu se nejprve pro ka�d� kandid� vygeneruje $n_0$ realizac�Na jejich z�ad�e vyberou ti, na kter�abyto minima s pravd�dobnost���e� je dan�ez $\alpha_0$. Pro tyto se v druh�� vygeneruje dostate� po� realizac�ak, aby bylo mo�n�ejlep��ozhodnut�volit s pravd�dobnost�lespo�vn�adan�ezi $\alpha_1$. Takto upraven�ritmus metody Monte Carlo je robustn�� umo�� porovn� v�� mno�stv�andid�, nebo� po� realizac� prvn�� m������u��ouze k odfiltrov� zjevn�or�� kandid� na �� -
applications/dual/SIDP/text/ch4.tex
r919 r930 1 V t� kapitole je pops�jednoduch�� diskutovan�ite{astrom1986dual}. Na n�jsou porovn� ��lgoritmy uveden� p�l�apitole.1 V t� kapitole je pops�jednoduch�� na kter�jsou porovn� ��lgoritmy uveden� p�l�apitole. Syst�byl podrobn�koum�v \cite{astrom1986dual}. Pro srovn� uv�me tam���y. 2 2 3 3 \section{Popis syst�} … … 16 16 \end{equation} 17 17 18 Za odhadovac�roceduru pro parametr $\theta$ vezmeme Kalman�ltr. Pro syst�\eqref{simple} bude m�tvar18 Odhadovac�rocedurou pro parametr $\theta$ je Kalman�ltr. Pro syst�\eqref{simple} m�var 19 19 \begin{gather} 20 20 \label{kal} … … 34 34 J_t(y_t,\theta_t)=\min_{u_t \in U_t}\left\{(y_t+\hat{\theta}_tu_t)^2+u_t^2P_t+\sigma^2+\E_{y_{t+1},v_t}(J_{t+1}(y_{t+1},\theta_{t+1}))|y_t,\theta_t,u_t\right\}. 35 35 \end{gather} 36 37 ZDE BY MEL BYT ANGSTROM+... 36 38 37 39 \section{Specifika jednotliv��up� tomto odd� jsou pops� n�er�spekty algoritm�er�udeme srovn�t, p�likaci na syst�\eqref{simple}. … … 101 103 Proto�e optim���h $\nu_{N-1}$ ani o��n�tr� $V_{N-1}$ nez�s�a $\zeta_{N-1}$, d� tvaru $V_t$ nebude rovn�optim���h $\nu_t$ a o��n�tr� $V_t$ z�set na $\zeta_t$. P�skretizaci tedy sta�uva�ovat pouze dvoudimenzion��rostor nez�sle prom��\eta_t,\beta_t)$. 102 104 103 \section{Srovn� jednotliv��up� 105 \section{Srovn� jednotliv��up� t� sekci jsou porovn� popsan��c�lgoritmy na syst� \eqref{simple}. 106 POPIS EXPERIMENTU
