Changeset 930 for applications/dual/SIDP/text/ch2.tex

Timestamp:

05/09/10 22:10:09 (14 years ago)

Author:

zimamiro

Message:

 

Files:

• applications/dual/SIDP/text/ch2.tex (modified) (2 diffs)

applications/dual/SIDP/text/ch2.tex

@@ -52 +52 @@
 
 \section{�zen�yst� s nezn�mi parametry}
-Pokud chceme � syst� jeho� v�z�s�a n�k�nezn�m konstant�parametru $\theta$, m� vyu��znalosti ��robl� s ne�m pozorov�m. 
+Pokud chceme � syst� jeho� v�z�s�a n�k�nezn�m konstant�parametru $\theta$, m� vyu��znalosti ��robl� s ne�m pozorov�m. Parametr $\theta$ bude reprezentovat stav syst� $x_t$, kter�yn� �e nem�.
 
 V t� � m� v� syst� $y_t$ pops� jako 
 \begin{equation}
 \label{poz2}
-y_0=h_0(\theta,v_0),\qquad y_t=h_t( I_{t-1},\theta,u_{t-1},v_t), \qquad t=1,\ldots,N-1,
+y_0=h_0(\theta,v_0),\qquad y_t=h_t(I_{t-1},\theta,u_{t-1},v_t), \qquad t=1,\ldots,N-1,
 \end{equation}
 
@@ -65 +65 @@
 \end{equation}
 
-Ozna� $\theta_t$ rozlo�en�dhadu pro parametr $\theta$ v �e $t$. P�kl�jme d�, �e o parametru $\theta$ m� n�kou apriorn�nformaci v podob�ustoty pravd�dobnosti $f(\theta_0)$. Aposteriorn�ustotu  $f(\theta_{t+1}|I_t)$ z�� pomoc�ayesova vzorce
+Ozna� $T_t$ testovac�tatistiku pro parametr $\theta$ zalo�enou na informac� dostupn� �e $t$. Do $T_t$ zahrneme rovnez ty cleny $I_t$, kter�ystupuj� \eqref{poz2}, abychom mohli ps�
+\begin{equation}
+\label{poz3}
+y_{t+1}=h_t(T_t,\theta,u_t,v_{t+1}).
+\end{equation}
+
+P�kl�jme d�, �e o parametru $\theta$ m� n�kou apriorn�nformaci v podob�ustoty pravd�dobnosti $f(\theta|T_0)$. Aposteriorn�ustotu $f(\theta|T_{t+1})$ z�� pomoc�ayesova vzorce
 \begin{equation}
 \label{bay}
-f(\theta_{t+1}|I_t)=\frac{f(I_t|\theta_{t+1})f(\theta_t)}{\int f(I_t|\theta_{t+1})f(\theta_t)\mathrm{d}\theta_t}
+f(\theta|T_{t+1})=\frac{f(T_{t+1}|\theta,T_t)f(\theta|T_t)}{\int f(T_{t+1}|\theta,T_t)f(\theta|T_t)\mathrm{d}\theta}
 \end{equation}
-Rekurzivn�ou�it�zorce \eqref{bay} pro odhad parametru $\theta$ je postup Bayesovsk� u��ref].
+Rekurzivn�ou�it�zorce \eqref{bay} pro odhad parametru $\theta$ je postup Bayesovsk� u��cite{peterka1981bayesian}.
 
-Ozna� $T_t$ doste�u statistiku pro $\theta_t$. Potom dle \eqref{bay} m� ps�
+Pro v�estovac�tatistiky v �e m� podle \eqref{bay} ps�
 \begin{equation}
 \label{the}
-T_{t+1}=f_t(I_t,T_t,u_t,y_{t+1}), \qquad  t=1,\ldots,N-1.
+T_{t+1}=f_t(T_t,u_t,y_{t+1}), \qquad  t=1,\ldots,N-1.
 \end{equation} 
-Rovnici \eqref{the} m� podobn�ako \eqref{nep} pova�ovat za rovnici syst� \eqref{sys} pro stav $(I_t, T_t)$, vstup $u_t$ s �umem $y_{t+1}$. 
+Rovnici \eqref{the} m� podobn�ako \eqref{nep} pova�ovat za rovnici syst� \eqref{sys} pro stav $T_t$ a vstup $u_t$ s �umem $y_{t+1}$. 
 
-Hustota pravd�dobnosti parametru $\theta$ v rovnici pro v�\eqref{poz2} je v �e $t$ ur�a dostate�u statistikou $T_t$. Rovnice \eqref{the}, \eqref{poz2} a \eqref{los2} potom p�avuj�lohu stochastick� �� nep�mi daty.
+Hustota pravd�dobnosti pro odhad parametru $\theta$ v rovnici pro v�\eqref{poz3} je v �e $t$ ur�a testovac�tatistikou $T_t$. Rovnice \eqref{the}, \eqref{poz3} a \eqref{los2} potom p�avuj�lohu stochastick� �� nep�mi daty.
 
 \subsection{Kalman�ltr}