#LyX 1.6.7 created this file. For more info see http://www.lyx.org/ \lyxformat 345 \begin_document \begin_header \textclass scrreprt \begin_preamble \usepackage[czech]{babel} \end_preamble \use_default_options true \language czech \inputencoding auto \font_roman default \font_sans default \font_typewriter default \font_default_family default \font_sc false \font_osf false \font_sf_scale 100 \font_tt_scale 100 \graphics default \paperfontsize default \spacing single \use_hyperref false \papersize default \use_geometry false \use_amsmath 1 \use_esint 1 \cite_engine basic \use_bibtopic false \paperorientation portrait \secnumdepth 2 \tocdepth 2 \paragraph_separation indent \defskip medskip \quotes_language german \papercolumns 1 \papersides 1 \paperpagestyle default \tracking_changes false \output_changes false \author "" \author "" \end_header \begin_body \begin_layout Title Popis PMSM \end_layout \begin_layout Standard \begin_inset CommandInset toc LatexCommand tableofcontents \end_inset \end_layout \begin_layout Addchap Úvod \end_layout \begin_layout Standard Hlavní náplní této práce je řízení elektrických pohonů, konkrétně synchronního motoru s permanentními magnety (v textu bude označován zkratkou PMSM z anglického \emph on Permanent Magnet Synchronous Machine \emph default ). Jedná se o synchronní stroj, tedy rotor se otáčí současně (synchronně) s točivým magnetickým polem statoru. Na rotoru má ale místo budícího vinutí permanentní magnety. Tato konstrukce nachází v poslední době stále větší uplatnění. Je tomu tak především z důvodu snadnější dostupnosti kvalitních permanentních magnetů, ale také díky možnosti využít stále výkonější polovodičová zařízení pro řízení a napájení těchto strojů. \end_layout \begin_layout Chapter Popis PMSM \end_layout \begin_layout Section Vlastnosti \end_layout \begin_layout Subsection Permanentní magnety \end_layout \begin_layout Standard Jak již bylo řečeno pro PMSM mají velký význam kvalitní permanentní magnety. Podle \begin_inset CommandInset citation LatexCommand cite key "cdern2010,novak2006" \end_inset jsou vyráběny ze speciálních slitin nejčastěji na bázi prvků \begin_inset Formula $Sm-Co$ \end_inset nebo \begin_inset Formula $Nd-Fe-B$ \end_inset . Oproti klasickým feritovým magnetům se vyznačují velkou magnetickou indukcí okolo \begin_inset Formula $1T$ \end_inset oproti přibližne \begin_inset Formula $0,3T$ \end_inset u feritových magnetů. \end_layout \begin_layout Standard Nevýhodou nejen těchto, ale permanentních magnetů obecně je změna jejich magnetických vlastností s teplotou. Jedná se především o hranici označovanou jako \emph on Courieův bod \emph default , kdy materiál přechází z feromagnetického stavu do paramagnetického a s tím je spojen výrazný pokles magnetizmu. Tato hodnota závisí na použítém materiálu a pohybuje se přibližně v rozmezí \begin_inset Formula $200-1000^{\circ}C$ \end_inset . Z toho vyplývá, že je nutné udržovat motor na vhodné provozní teplotě a tedy zajistit odpovídající chlazení. \end_layout \begin_layout Subsection Výhody a nevýhody PMSM \end_layout \begin_layout Standard Následující část popisující výhody a nevýhody čerpá především ze zdrojů \begin_inset CommandInset citation LatexCommand cite key "cdern2010,novak2006" \end_inset \end_layout \begin_layout Subsubsection Výhody \end_layout \begin_layout Standard Proč se ale PMSM využívají a jaké mají výhody oproti jiným motorům. Uveďme především: \end_layout \begin_layout Itemize rotor neobsahuje vinutí a tedy \end_layout \begin_deeper \begin_layout Itemize je možno jej konstruovat menší, což je velmi výhodné v aplikacích, kde záleží na co nejmenší velikosti pohonu, příkladem mohou být dopravní prostředky, kde lze ušetřené místo využít například pro cestující (nízkopodlažní tramvaj) \end_layout \begin_layout Itemize je možno jej konstruovat lehčí, což snižuje hmotnost celého zařízení \end_layout \begin_layout Itemize má menší moment setrvačnosti rotoru \end_layout \begin_layout Itemize není třeba \emph on \emph default složitě přivádět \emph on \emph default napájení \emph on \emph default na rotor \end_layout \end_deeper \begin_layout Itemize není třeba motor před rozběhem budit a nepotřebuje zdroj budícího proudu \end_layout \begin_layout Itemize odpadá problém s přívodem proudu do buzení rotoru \end_layout \begin_layout Itemize vyšší účinnost -- nejsou jouleovy ztráty v rotoru (oproti asynchronnímu stroji) popřipadě v buzení (oproti synchronnímu stroji s buzením) \end_layout \begin_layout Itemize momentová přetížitelnost \end_layout \begin_layout Itemize možnost konstrukce pomaluběžného stroje s dostatečným výkonem, který nepotřebuje převedovku (výhody spojené s absencí převodovky) \end_layout \begin_layout Subsubsection Nevýhody \end_layout \begin_layout Standard Na druhou stranu toto řešení motoru má i své nevýhody, jedná se zejména o: \end_layout \begin_layout Itemize technologicky složitější výroba -- připevnění permanentních magnetů na rotor (nejčastěji lepení) \end_layout \begin_layout Itemize složitější opravy \end_layout \begin_layout Itemize vyšší cena (nezanetbatelné náklady na permanentní magnety) \end_layout \begin_layout Itemize menší robustnost \end_layout \begin_layout Itemize problematické odbuzování \end_layout \begin_layout Itemize nutnost dobrého chlazení -- závislot magnetických vlastností magnetů na teplotě \end_layout \begin_layout Itemize problematika spojená s návrhem řízení těchto strojů (bude detailněji rozebrána níže) \end_layout \begin_layout Section Konstrukce \end_layout \begin_layout Standard \begin_inset Float figure wide false sideways false status open \begin_layout Plain Layout \begin_inset Graphics filename pmsm_spec.eps scale 65 \end_inset \end_layout \begin_layout Plain Layout \begin_inset Caption \begin_layout Plain Layout Ilustrativní obrázek konstrukce PMSM \end_layout \end_inset \begin_inset CommandInset label LatexCommand label name "Flo:obr1_ilupmsm" \end_inset \end_layout \begin_layout Plain Layout \end_layout \end_inset \end_layout \begin_layout Standard Základní konstrukce PMSM je na obrázku \begin_inset CommandInset ref LatexCommand ref reference "Flo:obr1_ilupmsm" \end_inset . Nákres je pouze ilustrativní, ale zobrazuje hlavní části PMSM: Vnější kruh představuje stator. Na něm jsou zuby, na kterých je navinuto statorové vinutí (v obrázku není zobrazeno). Vnitřní kruh je rotor, na jehož povrchu jsou umístěny právě permanentní magnety. U těchto magnetů je barevně rozlišen severní a jižní pól. \end_layout \begin_layout Standard Často se lze setkat i s opačnou konstrukcí, kdy je stator umístěn uvnitř a rotor s magnety se otáčí kolem něj. Tato konstrukce PMSM se využívá například k pohonu nejrůznějších vozidel, kdy je motor umístěn přímo v kole vozidla. Existují i další konstrukce PMSM. Zajímavou je například verze, která má otočný stator i rotor a toto zařízení pak může sloužit jako dělič výkonu. \end_layout \begin_layout Standard Vyobrazená konstrukce je někdy také označováná jako SMPMSM ( \emph on Surface Mounted PMSM \emph default ), tedy PMSM s magnety na povrchu. Další častou konstrukcí je IPMSM ( \emph on Inner PMSM \emph default ), kde jsou permanentní magnety umístěny uvnitř rotoru. Tyto verze mají nepatrně odlišné vlastnosti, které ale mají významný vliv při návrhu řízení těchto strojů. Pod PMSM se ještě zahrnují reluktanční motory, které jsou založeny na poněkud odlišném principu a dále se jimi vůbec zabývat nebudeme. \end_layout \begin_layout Standard \begin_inset Float figure wide false sideways false status open \begin_layout Plain Layout \begin_inset Graphics filename pmsm_simple.eps \end_inset \end_layout \begin_layout Plain Layout \begin_inset Caption \begin_layout Plain Layout Zjednodušený model PMSM \end_layout \end_inset \begin_inset CommandInset label LatexCommand label name "Flo:obr2_simplepmsm" \end_inset \end_layout \begin_layout Plain Layout \end_layout \end_inset \end_layout \begin_layout Standard Pro představu a odvození základních rovnic však nepotřebujeme pracovat s příliš složitou konstrukcí a vystačíme si se zjednodušeným modelem, který je zobrazen na obrázku \begin_inset CommandInset ref LatexCommand ref reference "Flo:obr2_simplepmsm" \end_inset . Na statoru jsou zde umístěny pouze tři cívky, které představují vinutí jednotlivých fází. Rotor je pak reprezentován jediným permanentním magnetem. Pro základní představu je tento model dostačující, dále ale bude třeba rozšířit model o více párů pólů. PMSM na nákresu má 1 pár pólů, ale reálné motory jich mívají obvykle více. \end_layout \begin_layout Section Souřadné soustavy \end_layout \begin_layout Standard Pro popis a následné odvození rovnic se standartně používá několik souřadných systémů. \end_layout \begin_layout Standard \begin_inset Float figure wide false sideways false status open \begin_layout Plain Layout \begin_inset Graphics filename pmsm_simple_abc.eps \end_inset \end_layout \begin_layout Plain Layout \begin_inset Caption \begin_layout Plain Layout Souřadný systém \emph on a-b-c \end_layout \end_inset \end_layout \begin_layout Plain Layout \begin_inset CommandInset label LatexCommand label name "Flo:obr3_ssabc" \end_inset \end_layout \begin_layout Plain Layout \end_layout \end_inset Prvním z nich je souřadný systém \emph on a-b-c \emph default znázorněný na obrázku \begin_inset CommandInset ref LatexCommand ref reference "Flo:obr3_ssabc" \end_inset . Jednotlivé osy tohoto souřadného systému (a, b, c) jsou směřují ve směru os vinutí jednotlivých fází a jsou tedy vzájemně pootočeny o \begin_inset Formula $120^{\circ}$ \end_inset . \end_layout \begin_layout Standard \begin_inset Float figure wide false sideways false status open \begin_layout Plain Layout \begin_inset Graphics filename pmsm_simple_albe.eps \end_inset \end_layout \begin_layout Plain Layout \begin_inset Caption \begin_layout Plain Layout Souřadný systém \begin_inset Formula $\alpha$ \end_inset - \begin_inset Formula $\beta$ \end_inset \end_layout \end_inset \begin_inset CommandInset label LatexCommand label name "Flo:obr4_ssalbe" \end_inset \end_layout \end_inset Protože ale k popsaní polohy v rovině jsou tři souřadnice (v osách a, b, c) zbytečné a jedna z nich je vždy závislá, přecházíme k souřadnému systému \begin_inset Formula $\alpha$ \end_inset - \begin_inset Formula $\beta$ \end_inset , který je znázorněn na obrázku \begin_inset CommandInset ref LatexCommand ref reference "Flo:obr4_ssalbe" \end_inset . Osa \begin_inset Formula $\alpha$ \end_inset se totožná s osou \emph on a \emph default ze souřadného systému \emph on a-b-c \emph default , osa \begin_inset Formula $\beta$ \end_inset ja na ní pak kolmá. Osy \begin_inset Formula $\alpha$ \end_inset - \begin_inset Formula $\beta$ \end_inset tedy tvoří ortogonální systém. \end_layout \begin_layout Standard \begin_inset Float figure wide false sideways false status open \begin_layout Plain Layout \begin_inset Graphics filename pmsm_simple_dq.eps \end_inset \end_layout \begin_layout Plain Layout \begin_inset Caption \begin_layout Plain Layout Souřadný systém \emph on d-q \end_layout \end_inset \begin_inset CommandInset label LatexCommand label name "Flo:obr5_ssdq" \end_inset \end_layout \end_inset Pro většinu aplikací se však ukazuje výhodným přejít do rotující soustavy \emph on d-q \emph default , která je svázána s rotorem. Její vyobrazení je na obrázku \begin_inset CommandInset ref LatexCommand ref reference "Flo:obr5_ssdq" \end_inset . Opět se jedná o ortogonální systém, kdy osu \emph on d \emph default orientujeme ve směru osy permanentního magnetu směřující k jeho severnímu pólu. Osa \emph on q \emph default je pak na ní kolmá. \end_layout \begin_layout Section Transformace souřadnic \end_layout \begin_layout Standard Mezi výše zmíněnými souřadnými soustavami platí následující převodní vztahy. \end_layout \begin_layout Subsection Transformace \begin_inset Formula $a-b-c\longleftrightarrow\alpha-\beta$ \end_inset \end_layout \begin_layout Standard Tato transformace se označuje také jako Clarkova transformace, rovnice lze nalézt například v \begin_inset CommandInset citation LatexCommand cite key "fiser2006" \end_inset , nebo je možné je poměrně snadno odvodit. \end_layout \begin_layout Subsubsection Převod \begin_inset Formula $a-b-c\rightarrow\alpha-\beta$ \end_inset \end_layout \begin_layout Standard Osa \begin_inset Formula $\alpha$ \end_inset je totožná s osou \begin_inset Formula $a$ \end_inset osy \begin_inset Formula $b$ \end_inset a \begin_inset Formula $c$ \end_inset jsou pak oproti ní otočeny o \begin_inset Formula $120^{\circ}$ \end_inset respektive \begin_inset Formula $-120^{\circ}$ \end_inset . Tedy souřadnice v ose \begin_inset Formula $\alpha$ \end_inset získáme následujícím průmětem z os \begin_inset Formula $a,\: b,\: c$ \end_inset : \begin_inset Formula \[ \alpha=k\left(a+b\cdot\cos(120^{\circ})+c\cdot\cos(-120^{\circ})\right)=k\left(a-\frac{1}{2}b-\frac{1}{2}c\right),\] \end_inset kde \begin_inset Formula $k$ \end_inset značí konstantu \begin_inset Formula $k=\frac{2}{3}$ \end_inset . Obdobně postupujeme v případě osy \begin_inset Formula $\beta$ \end_inset . Osa \begin_inset Formula $a$ \end_inset je na ní kolmá a tedy její příspěvek je nulový. Osa \begin_inset Formula $b$ \end_inset je od ní otočena o \begin_inset Formula $30^{\circ}$ \end_inset a osa \begin_inset Formula $c$ \end_inset o \begin_inset Formula $150^{\circ}$ \end_inset . Promítnutím do osy \begin_inset Formula $\beta$ \end_inset tedy získáme vztah: \begin_inset Formula \[ \beta=k\left(b\cdot\cos(30^{\circ})+c\cdot\cos(150^{\circ})\right)=k\left(b\cdot\sin(120^{\circ})+c\cdot\sin(-120^{\circ})\right)=k\left(\frac{\sqrt{3}}{2}b-\frac{\sqrt{3}}{2}c\right).\] \end_inset Celkem tedy máme rovnice: \begin_inset Formula \begin{eqnarray*} \alpha & = & \frac{2}{3}\left(a-\frac{1}{2}b-\frac{1}{2}c\right),\\ \beta & = & \frac{\sqrt{3}}{3}\left(b-c\right).\end{eqnarray*} \end_inset \end_layout \begin_layout Subsubsection Převod \begin_inset Formula $\alpha-\beta\rightarrow a-b-c$ \end_inset \end_layout \begin_layout Standard Pro inverzní transformaci platí následující vztahy: \begin_inset Formula \begin{eqnarray*} a & = & \alpha+\theta,\\ b & = & \left(-\frac{1}{2}\alpha+\frac{\sqrt{3}}{2}\beta\right)+\theta,\\ c & \text{=} & \left(-\frac{1}{2}\alpha-\frac{\sqrt{3}}{2}\beta\right)+\theta,\end{eqnarray*} \end_inset kde \begin_inset Formula $\theta$ \end_inset představuje takzvanou nulovou složku \begin_inset Formula $\theta=\frac{1}{3}\left(a+b+c\right)$ \end_inset . \end_layout \begin_layout Subsection Transformace \begin_inset Formula $\alpha-\beta\longleftrightarrow d-q$ \end_inset \end_layout \begin_layout Standard Transformace je označována jako Parkova transformace a představuje přechod do rotujícího souřadného systému. Rovnice transformace lze najít opět například v \begin_inset CommandInset citation LatexCommand cite key "fiser2006" \end_inset nebo je možné je opět odvodit. \end_layout \begin_layout Subsubsection Převod \begin_inset Formula $\alpha-\beta\rightarrow d-q$ \end_inset \end_layout \begin_layout Standard Předpokládáme otočení doustavy \begin_inset Formula $d-q$ \end_inset oproti \begin_inset Formula $\alpha-\beta$ \end_inset o úhel \begin_inset Formula $\phi$ \end_inset kolem společného počátku souřadných soustav a tedy: \begin_inset Formula \begin{eqnarray*} d & = & \alpha\cos\phi+\beta\sin\phi,\\ q & = & -\alpha\sin\phi+\beta\cos\phi.\end{eqnarray*} \end_inset \end_layout \begin_layout Subsubsection Převod \begin_inset Formula $d-q\rightarrow\alpha-\beta$ \end_inset \end_layout \begin_layout Standard Inverzní transformaci provedeme pouze otočením na druhou stranu: \begin_inset Formula \begin{eqnarray*} \alpha & = & d\cos\phi-q\sin\phi,\\ \beta & = & d\sin\phi+q\cos\phi.\end{eqnarray*} \end_inset \end_layout \begin_layout Section Odvození rovnic \end_layout \begin_layout Subsection Odvození rovnic do \begin_inset Formula $dq$ \end_inset soustavy \end_layout \begin_layout Standard Rovnici pro napětí v obvodu statoru synchroního stroje lze zapsat jako \begin_inset Formula \[ u_{s}=R_{s}i_{s}+u_{i},\] \end_inset tedy součet napětí v obvodu (Ohmův zákon) a indukovaného napětí, přičemž veličiny jsou uvažovány komplexní. Vyjáříme-li indukované napětí, jako změnu toku v čase (Faradayův zákon elektromagnetické indukce) přejde rovnice na tvar \begin_inset Formula \[ u_{s}=R_{s}i_{s}+\frac{d\psi_{s}}{dt}.\] \end_inset Pro přechod do rotujícího souřadného systému předpokládáme obecně rotaci o úhel \begin_inset Formula $\varepsilon$ \end_inset , kterou provedeme vynásobením všech veličin operátorem rotace v komplexních číslech \begin_inset Formula $e^{j\varepsilon}$ \end_inset , kde \begin_inset Formula $j$ \end_inset značí komplexní jednotku. Tedy \begin_inset Formula \begin{eqnarray*} u_{s}e^{j\varepsilon} & = & R_{s}i_{s}e^{j\varepsilon}+\frac{d(\psi_{s}e^{j\varepsilon})}{dt},\\ u_{s}e^{j\varepsilon} & \text{=} & R_{s}i_{s}e^{j\varepsilon}+\frac{d\psi_{s}}{dt}e^{j\varepsilon}+\psi_{s}j\omega_{\varepsilon}e^{j\varepsilon},\\ u_{s} & \text{=} & R_{s}i_{s}+\frac{d\psi_{s}}{dt}+\psi_{s}j\omega_{\varepsilon},\end{eqnarray*} \end_inset kde symbol \begin_inset Formula $\omega_{\varepsilon}$ \end_inset označuje úhlovou rychlost -- změnu úhlu \begin_inset Formula $\varepsilon$ \end_inset , jedná se tedy o derivaci \begin_inset Formula $\omega_{\varepsilon}=\frac{d\varepsilon}{dt}$ \end_inset . Tato úhlová rychlost \begin_inset Formula $\omega_{\varepsilon}$ \end_inset odpovídá elektrickým otáčkám \begin_inset Formula $\omega_{el}$ \end_inset a lze ji přepočíst na mechanické otáčky pomocí vztahu \begin_inset Formula $\omega_{el}=p_{p}\omega_{m},$ \end_inset kde \begin_inset Formula $p_{p}$ \end_inset je počet párů polů rotoru a \begin_inset Formula $\omega_{m}$ \end_inset mechanické otáčky. Když pro jednoduchost předpokládáme počet párů polů roven 1, je \begin_inset Formula $\omega_{e}=\omega_{m}$ \end_inset . \end_layout \begin_layout Standard Nyní můžeme přejít k rovnicím v souřadném systému \begin_inset Formula $dq$ \end_inset , který je natočen oproti souřadnému systému statoru ( \begin_inset Formula $\alpha\beta$ \end_inset ) o úhel \begin_inset Formula $\varepsilon=\vartheta$ \end_inset a otáčí se rychlostí \begin_inset Formula $\omega_{m}$ \end_inset . Osa magnetického toku rotoru je osou \begin_inset Formula $d$ \end_inset a v tomto směru uvažujeme reálnou složku komplexních veličin, osa \begin_inset Formula $q$ \end_inset je pak na ní kolmá a bude reprezentovat složku imaginární. Dostáváme tedy \begin_inset Formula \[ u_{d}+ju_{q}\text{=}R_{s}\left(i_{d}+ji_{q}\right)+\frac{d\left(\psi_{d}+j\psi_{q}\right)}{dt}+\left(\psi_{d}+j\psi_{q}\right)j\omega_{m},\] \end_inset což při rozepsání po složkách (reálná a imaginární) vede na rovnice \end_layout \begin_layout Standard \begin_inset Formula \begin{eqnarray*} u_{d} & = & R_{s}i_{d}+\frac{d\psi_{d}}{dt}-\omega_{m}\psi_{q},\\ u_{q} & = & R_{s}i_{q}+\frac{d\psi_{q}}{dt}+\omega_{m}\psi_{d}.\end{eqnarray*} \end_inset Dále uvažujme vztahy pro magnetické toky \begin_inset Formula \begin{eqnarray*} \psi_{d} & = & L_{d}i_{d}+\psi_{pm},\\ \psi_{q} & = & L_{q}i_{q}.\end{eqnarray*} \end_inset Po dosazení získáme rovnice \begin_inset Formula \begin{eqnarray*} u_{d} & = & R_{s}i_{d}+L_{d}\frac{di_{d}}{dt}-\omega_{m}L_{q}i_{q},\\ u_{q} & = & R_{s}i_{q}+L_{q}\frac{di_{q}}{dt}+\omega_{m}L_{d}i_{d}+\omega_{m}\psi_{pm}.\end{eqnarray*} \end_inset Vydělením \begin_inset Formula $L_{s}$ \end_inset respektive \begin_inset Formula $L_{q}$ \end_inset získáme \begin_inset Formula \begin{eqnarray*} \frac{di_{d}}{dt} & = & -\frac{R_{s}}{L_{d}}i_{d}+\frac{L_{q}}{L_{d}}\omega_{m}i_{q}+\frac{1}{L_{d}}u_{d},\\ \frac{di_{q}}{dt} & = & -\frac{R_{s}}{L_{q}}-\frac{\psi_{pm}}{L_{q}}\omega_{m}-\frac{L_{d}}{L_{q}}\omega_{m}i_{d}+\frac{1}{L_{q}}u_{q}.\end{eqnarray*} \end_inset Když ale položíme \begin_inset Formula $L_{d}=L_{q}=L_{s}$ \end_inset dostaneme rovnice \begin_inset Formula \begin{eqnarray*} u_{d} & = & R_{s}i_{d}+L_{s}\frac{di_{d}}{dt}-\omega_{m}L_{s}i_{q},\\ u_{q} & = & R_{s}i_{q}+L_{s}\frac{di_{q}}{dt}+\omega_{m}L_{s}i_{d}+\omega_{m}\psi_{pm}.\end{eqnarray*} \end_inset Vydělení \begin_inset Formula $L_{s}$ \end_inset pak vede na tvar \begin_inset Formula \begin{eqnarray*} \frac{di_{d}}{dt} & = & -\frac{R_{s}}{L_{s}}i_{d}+\omega_{m}i_{q}+\frac{u_{d}}{L_{s}},\\ \frac{di_{q}}{dt} & = & -\frac{R_{s}}{L_{s}}i_{q}-\frac{\psi_{pm}}{L_{s}}\omega_{m}-\omega_{m}i_{d}+\frac{u_{q}}{L_{s}}.\end{eqnarray*} \end_inset Toto vyjádření je shodné s tím, které dostaneme následně. \end_layout \begin_layout Subsection Odvození rovnic do \begin_inset Formula $\alpha\beta$ \end_inset soustavy \end_layout \begin_layout Standard Opět vyjdeme z rovnice \begin_inset Formula \[ u_{s}=R_{s}i_{s}+\frac{d\psi_{s}}{dt}.\] \end_inset Magnetický tok \begin_inset Formula $\psi_{s}$ \end_inset vyjádříme jako tok vytvořený cívkami statoru a dále přičteme tok permanentních magnetů, je však třeba uvažovat, že rotor obsahující permanentní magnety je natočen obecně pod úhlem \begin_inset Formula $\vartheta$ \end_inset . Tedy v komplexní rovině lze vyjádřit tok jako \begin_inset Formula \[ \psi_{s}=L_{s}i_{s}+\psi_{pm}e^{j\vartheta}.\] \end_inset Dosadíme nyní do rovnice a rozepíšeme ji po složkách \begin_inset Formula \begin{eqnarray*} u_{s} & = & R_{s}i_{s}+\frac{d\left(L_{s}i_{s}+\psi_{pm}e^{j\vartheta}\right)}{dt},\\ u_{\alpha}+ju_{\beta} & \text{=} & R_{s}\left(i_{\alpha}+ji_{\beta}\right)+\frac{d}{dt}\left(L_{s}\left(i_{\alpha}+ji_{\beta}\right)+\psi_{pm}\left(\cos\vartheta+j\sin\vartheta\right)\right).\end{eqnarray*} \end_inset Rozepsaní na dvě rovnice je pak následující \begin_inset Formula \begin{eqnarray*} u_{\alpha} & \text{=} & R_{s}i_{\alpha}+L_{s}\frac{di_{\alpha}}{dt}-\frac{d\vartheta}{dt}\psi_{pm}\sin\vartheta,\\ u_{\beta} & = & R_{s}i_{\beta}+L_{s}\frac{di_{\beta}}{dt}+\frac{d\vartheta}{dt}\psi_{pm}\cos\vartheta.\end{eqnarray*} \end_inset Vydělíme-li rovnice indukčností \begin_inset Formula $L_{s}$ \end_inset , vyjádříme z nich derivace proudů a derivace úhlu natočení \family roman \series medium \shape up \size normal \emph off \bar no \noun off \color none označíme jako \begin_inset Formula $\frac{d\vartheta}{dt}$ \end_inset = \begin_inset Formula $\omega$ \end_inset úhlovou rychlost dostaneme následující rovnice v souřadné soustavě \family default \series default \shape default \size default \emph default \bar default \noun default \color inherit \begin_inset Formula $\alpha\beta$ \end_inset : \begin_inset Formula \begin{eqnarray*} \frac{di_{\alpha}}{dt} & = & -\frac{R_{s}}{L_{s}}i_{\alpha}+\frac{\psi_{pm}}{L_{s}}\omega\sin\vartheta+\frac{u_{\alpha}}{L_{s}},\\ \frac{di_{\beta}}{dt} & = & -\frac{R_{s}}{L_{s}}i_{\beta}-\frac{\psi_{pm}}{L_{s}}\omega\cos\vartheta+\frac{u_{\beta}}{L_{s}}.\end{eqnarray*} \end_inset \end_layout \begin_layout Standard Nyní je ještě třeba přidat další dvě diferenciální rovnice pro otáčky \begin_inset Formula $\omega$ \end_inset a polohu \begin_inset Formula $\vartheta$ \end_inset . Rovnice pro \begin_inset Formula $\vartheta$ \end_inset je triviální a už byla užita, jedná se o \begin_inset Formula \[ \frac{d\vartheta}{dt}=\omega.\] \end_inset \end_layout \begin_layout Standard Rovnice pro \begin_inset Formula $\omega$ \end_inset získáme následovně ze základních zákonů mechaniky: Pro točivý moment (speciální případ momentu síly pro silovou dvojici, kdy se vektory skládají na nulu, avšak mají točivý účinek, v anglické literatuře označeno jako \emph on torque \emph default ) \emph on \emph default platí obecně vztah \begin_inset Formula \[ \tau=\frac{dL}{dt},\] \end_inset kde \begin_inset Formula $L$ \end_inset označuje moment hybnosti ( \emph on angular momentum \emph default ). Při uvažování působení více točivých momentu momentů pak \begin_inset Formula \[ \tau_{1}+\ldots+\tau_{n}=\sum\tau=\frac{dL}{dt}.\] \end_inset Uvažujeme-li rotaci kolem pevné osy, lze moment hybnosti vyjádřit jako \begin_inset Formula \[ L=J\omega_{m},\] \end_inset kde \begin_inset Formula $J$ \end_inset označuje moment setrvačnosti ( \emph on moment of inertia \emph default ) a \begin_inset Formula $\omega_{m}$ \end_inset je mechanická úhlová rychlost. Po dosazení tedy \begin_inset Formula \[ \sum\tau=\frac{dL}{dt}=\frac{d(J\omega_{m})}{dt}=J\frac{d\omega_{m}}{dt}.\] \end_inset Točivé momenty \begin_inset Formula $\sum\tau$ \end_inset jsou: \end_layout \begin_layout Itemize moment získaný konverzním procesem elektrické energie, který vyjadřuje hlavní vlastnost točivého stroje, a to právě převod elektrické energie na mechanickou, tento mement označíme jako \begin_inset Formula $T_{e}$ \end_inset \end_layout \begin_layout Itemize zátěžný moment reprezentující zatížení stroje, tedy v podstatě to, co motor pohání, je však třeba uvažovat, že působí v opačném směru a stroj brzdí, označíme ho tedy \begin_inset Formula $-T_{L}$ \end_inset \end_layout \begin_layout Itemize dále je ještě třeba uvažovat ztráty ve stroji v důsledku tření, tento moment opět působí v opačném směru a uvažujeme jej lineárně závislý na otáčkách \begin_inset Formula $\omega_{m}$ \end_inset , tedy \begin_inset Formula $-B\omega_{m}$ \end_inset , kde \begin_inset Formula $B$ \end_inset je koeficient viskozity (tření) \end_layout \begin_layout Standard Rovnice po dosazení tedy přejde na tvar \begin_inset Formula \[ T_{e}-T_{L}-B\omega_{m}=J\frac{d\omega_{m}}{dt}.\] \end_inset Nyní je ještě třeba vyjádřit točívý moment \begin_inset Formula $T_{e}$ \end_inset na základě elektrických veličin. Toho lze dosáhnout výpočtem přes okamžitý elektrický výkon, pro trojfázový systém \begin_inset Formula \[ P=u_{a}i_{a}+u_{b}i_{b}+u_{c}i_{c}.\] \end_inset Po transformaci do systému \begin_inset Formula $\alpha\beta$ \end_inset získáme vyjádření \begin_inset Formula \[ P=k_{p}\left(u_{\alpha}i_{\alpha}+u_{\beta}i_{\beta}\right),\] \end_inset kde \begin_inset Formula $k_{p}$ \end_inset označuje Parkovu konstantu s hodnotou \begin_inset Formula $k_{p}=\frac{3}{2}$ \end_inset . Napětí je zde uvažováno indukované \begin_inset Formula $u_{i}=\frac{d\psi_{s}}{dt}=\frac{d\left(L_{s}i_{s}+\psi_{pm}e^{j\vartheta}\right)}{dt}=L_{s}\frac{di_{s}}{dt}+j\omega\psi_{pm}e^{j\vartheta}$ \end_inset a z něj využijeme pouze složku bez derivace proudu, protože ta slouží k tvorbě samotného magnetického pole stroje a nepodílí se na tvorbě výkonu, tedy \begin_inset Formula $\omega\psi_{pm}j(\cos\vartheta+j\sin\vartheta)$ \end_inset . V systému \begin_inset Formula $\alpha\beta$ \end_inset získáme vyjádření \begin_inset Formula \begin{eqnarray*} u_{\alpha} & = & -\omega\psi_{pm}\sin\vartheta,\\ u_{\beta} & = & \omega\psi_{pm}\cos\vartheta,\end{eqnarray*} \end_inset tedy po dosazení \begin_inset Formula \[ P=k_{p}\left(-i_{\alpha}\omega\psi_{pm}\sin\vartheta+i_{\beta}\omega\psi_{pm}\cos\vartheta\right).\] \end_inset Moment \begin_inset Formula $T_{e}$ \end_inset lze pak určit ze vztahu \begin_inset Formula $P=\omega_{m}T_{e}$ \end_inset a tedy \begin_inset Formula \[ T_{e}=\frac{P}{\omega_{m}}=k_{p}\frac{i_{\beta}\omega\psi_{pm}\cos\vartheta-i_{\alpha}\omega\psi_{pm}\sin\vartheta}{\omega_{m}}=k_{p}p_{p}\psi_{pm}\left(i_{\beta}\cos\vartheta-i_{\alpha}\sin\vartheta\right),\] \end_inset kde jsme využili vztahu \begin_inset Formula $\frac{\omega}{\omega_{m}}=p_{p}$ \end_inset . \end_layout \begin_layout Standard Dosazení do rovnice pro momenty pak vede na tvar \begin_inset Formula \[ k_{p}p_{p}\psi_{pm}\left(i_{\beta}\cos\vartheta-i_{\alpha}\sin\vartheta\right)-T_{L}-B\omega_{m}=J\frac{d\omega_{m}}{dt}.\] \end_inset Ještě je třeba upravit rovnici tak, aby v ní nevystupovaly mechanické otáčky \begin_inset Formula $\omega_{m}$ \end_inset , ale otáčky elektrické \begin_inset Formula $\omega$ \end_inset . Toho je možno snadno dosáhnout násobením celé rovnice \begin_inset Formula $p_{p}$ \end_inset . Rovnici ještě vydělíme momentem setrvačnosti \begin_inset Formula $J$ \end_inset a získáme tvar \begin_inset Formula \[ \frac{d\omega}{dt}=\frac{k_{p}p_{p}^{2}\psi_{pm}}{J}\left(i_{\beta}\cos\vartheta-i_{\alpha}\sin\vartheta\right)-\frac{T_{L}p_{p}}{J}-\frac{B}{J}\omega.\] \end_inset Tedy máme poslední rovnici následující soustavy: \end_layout \begin_layout Standard \begin_inset Formula \begin{eqnarray*} \frac{di_{\alpha}}{dt} & \text{=} & -\frac{R_{s}}{L_{s}}i_{\alpha}+\frac{\psi_{pm}}{L_{s}}\omega\sin\vartheta+\frac{u_{\alpha}}{L_{s}}\\ \frac{di_{\beta}}{dt} & \text{=} & -\frac{R_{s}}{L_{s}}i_{\beta}-\frac{\psi_{pm}}{L_{s}}\omega\cos\vartheta+\frac{u_{\beta}}{L_{s}}\\ \frac{d\omega}{dt} & \text{=} & \frac{k_{p}p_{p}^{2}\psi_{pm}}{J}\left(i_{\beta}\cos\vartheta-i_{\alpha}\sin\vartheta\right)-\frac{B}{J}\omega-\frac{p_{p}}{J}T_{L}\\ \frac{d\vartheta}{dt} & \text{=} & \omega\end{eqnarray*} \end_inset \end_layout \begin_layout Subsection Odvození rovnice pro \begin_inset Formula $\omega$ \end_inset v \begin_inset Formula $dq$ \end_inset soustavě pro různé indukčnosti \end_layout \begin_layout Standard Opět vyjdeme z analogických vztahů jako při předchozím odvození pro \begin_inset Formula $\alpha\beta$ \end_inset , tedy \begin_inset Formula \[ T_{e}-T_{L}-B\omega_{m}=J\frac{d\omega_{m}}{dt},\] \end_inset kde vyjádříme \begin_inset Formula $T_{e}$ \end_inset ze vztahu \begin_inset Formula \[ T_{e}=\frac{P}{\omega_{m}}.\] \end_inset Tedy transformujeme následující vyjádření pro výkond z \begin_inset Formula $\alpha\beta$ \end_inset do \begin_inset Formula $dq$ \end_inset \begin_inset Formula \begin{eqnarray*} P & = & k_{p}\left(u_{\alpha}i_{\alpha}+u_{\beta}i_{\beta}\right),\\ P & = & k_{p}\left(\left(u_{d}\cos\vartheta-u_{q}\sin\vartheta\right)\left(i_{d}\cos\vartheta-i_{q}\sin\vartheta\right)+\left(u_{q}\cos\vartheta+u_{d}\sin\vartheta\right)\left(i_{q}\cos\vartheta+i_{d}\sin\vartheta\right)\right),\\ P & \text{=} & k_{p}\left(u_{d}i_{d}+u_{q}i_{q}\right).\end{eqnarray*} \end_inset Opět dosadíme za \begin_inset Formula $u_{dq}$ \end_inset složky indukovaného napětí bez derivace proudů \begin_inset Formula \begin{eqnarray*} u_{d} & = & -\omega L_{q}i_{q},\\ u_{q} & = & \omega L_{d}i_{d}+\omega\psi_{pm}.\end{eqnarray*} \end_inset To vede na \begin_inset Formula \begin{eqnarray*} P & = & k_{p}\left(-\omega L_{q}i_{q}i_{d}+\left(\omega L_{d}i_{d}+\omega\psi_{pm}\right)i_{q}\right),\\ P & = & k_{p}\omega\left(i_{d}i_{q}\left(L_{d}-L_{q}\right)+\psi_{pm}i_{q}\right).\end{eqnarray*} \end_inset A po dosazení získáme vyjádření pro moment \begin_inset Formula $T_{e}$ \end_inset ve tvaru \begin_inset Formula \[ T_{e}=k_{p}p_{p}\left(i_{d}i_{q}\left(L_{d}-L_{q}\right)+\psi_{pm}i_{q}\right).\] \end_inset Rovnice \begin_inset Formula $T_{e}-T_{L}-B\omega_{m}=J\frac{d\omega_{m}}{dt}$ \end_inset pak po dosazení \begin_inset Formula $T_{e}$ \end_inset , vydělení \begin_inset Formula $J$ \end_inset a násobení \begin_inset Formula $p_{p}$ \end_inset přejde na tvar \begin_inset Formula \[ \frac{d\omega}{dt}=\frac{k_{p}p_{p}^{2}}{J}\left(\left(L_{d}-L_{q}\right)i_{d}i_{q}+\psi_{pm}i_{q}\right)-\frac{B}{J}\omega-\frac{p_{p}}{J}T_{L}.\] \end_inset \end_layout \begin_layout Subsection Diskretizace \end_layout \begin_layout Standard Diskretizací pomocí Eulerovy metody s časovým krokem \begin_inset Formula $\Delta t$ \end_inset získáme následující diskrétní rovnice: \end_layout \begin_layout Standard \begin_inset Formula \begin{eqnarray*} i_{\alpha,t+1} & \text{=} & \left(1-\frac{R_{s}}{L_{s}}\Delta t\right)i_{\alpha,t}+\frac{\psi_{pm}}{L_{s}}\omega_{t}\sin\vartheta_{t}+\frac{u_{\alpha,t}}{L_{s}}\\ i_{\beta,t+1} & \text{=} & \left(1-\frac{R_{s}}{L_{s}}\Delta t\right)i_{\beta,t}-\frac{\psi_{pm}}{L_{s}}\omega_{t}\cos\vartheta_{t}+\frac{u_{\beta,t}}{L_{s}}\\ \omega_{t+1} & \text{=} & \left(1-\frac{B}{J}\Delta t\right)\omega_{t}+\frac{k_{p}p_{p}^{2}\psi_{pm}}{J}\Delta t\left(i_{\beta,t}\cos\vartheta_{t}-i_{\alpha,t}\sin\vartheta_{t}\right)-\frac{p_{p}}{J}T_{L}\Delta t\\ \vartheta_{t+1} & \text{=} & \vartheta_{t}+\omega_{t}\Delta t\end{eqnarray*} \end_inset \end_layout \begin_layout Subsection Rotace do \begin_inset Formula $dq$ \end_inset \end_layout \begin_layout Standard Převod do rotující souřadné soustavy \begin_inset Formula $dq$ \end_inset pootočené o úhel \begin_inset Formula $\vartheta$ \end_inset a rotojící rychlostí \begin_inset Formula $\omega$ \end_inset : \begin_inset Formula \[ \left[\begin{array}{c} x_{d}\\ x_{q}\end{array}\right]\text{=}\left[\begin{array}{cc} \cos\vartheta & \sin\vartheta\\ -\sin\vartheta & \cos\vartheta\end{array}\right]\left[\begin{array}{c} x_{\alpha}\\ x_{\beta}\end{array}\right]\] \end_inset \end_layout \begin_layout Standard (nebo stejného efektu lze dosáhnout i použítím komplexních souřadnic a zápisem \begin_inset Formula $x_{dq}=e^{j\vartheta}x_{\alpha\beta}$ \end_inset , jako v odvození rovnic rovnou do tvaru v \begin_inset Formula $dq$ \end_inset souřadnicích) \end_layout \begin_layout Standard následně tedy \begin_inset Formula \begin{alignat*}{2} i_{d} & = & i_{\alpha}\cos\vartheta+i_{\beta}\sin\vartheta\\ i_{q} & = & i_{\beta}\cos\vartheta-i_{\alpha}\sin\vartheta\end{alignat*} \end_inset \end_layout \begin_layout Standard a analogicky pro \begin_inset Formula $u$ \end_inset ; naopak pro opačný směr transformace \end_layout \begin_layout Standard \begin_inset Formula \begin{alignat*}{2} i_{\alpha} & = & i_{d}\cos\vartheta-i_{q}\sin\vartheta\\ i_{\beta} & = & i_{q}\cos\vartheta+i_{d}\sin\vartheta\end{alignat*} \end_inset \end_layout \begin_layout Standard a opět anoalogicky pro \begin_inset Formula $u$ \end_inset , což po dosazení do původních diferenciálních rovnic vede na \end_layout \begin_layout Standard \begin_inset Formula \begin{eqnarray*} \frac{d(i_{d}\cos\vartheta-i_{q}\sin\vartheta)}{dt} & \text{=} & -\frac{R_{s}}{L_{s}}(i_{d}\cos\vartheta-i_{q}\sin\vartheta)+\frac{\psi_{pm}}{L_{s}}\omega\sin\vartheta+\frac{u_{d}\cos\vartheta-u_{q}\sin\vartheta}{L_{s}}\\ \frac{d(i_{q}\cos\vartheta+i_{d}\sin\vartheta)}{dt} & \text{=} & -\frac{R_{s}}{L_{s}}(i_{q}\cos\vartheta+i_{d}\sin\vartheta)-\frac{\psi_{pm}}{L_{s}}\omega\cos\vartheta+\frac{u_{q}\cos\vartheta+u_{d}\sin\vartheta}{L_{s}}\\ \frac{d\omega}{dt} & \text{=} & \frac{k_{p}p_{p}^{2}\psi_{pm}}{J}\left(i_{q}\right)-\frac{B}{J}\omega-\frac{p_{p}}{J}T_{L}\\ \frac{d\vartheta}{dt} & \text{=} & \omega\end{eqnarray*} \end_inset \end_layout \begin_layout Standard ve třetí rovnici rovnou dosadíme \begin_inset Formula $i_{q}$ \end_inset , čtvrtá se nemění a z prvních dvou vyjádříme rovnice pro proudy a napětí v \begin_inset Formula $d$ \end_inset a \begin_inset Formula $q$ \end_inset , například tak, že první rovnici násobíme \begin_inset Formula $\cos\vartheta$ \end_inset a sečteme s druhou násobenou \begin_inset Formula $\sin\vartheta$ \end_inset , dále pak první rovnici násobenou \begin_inset Formula $-\sin\vartheta$ \end_inset sečteme s druhou násobenou \begin_inset Formula $\cos\vartheta$ \end_inset , tento postup vede na rovnice \end_layout \begin_layout Standard \begin_inset Formula \begin{eqnarray*} \frac{di_{d}}{dt}-i_{q}\omega & \text{=} & -\frac{R_{s}}{L_{s}}i_{d}+\frac{u_{d}}{L_{s}}\\ \frac{di_{q}}{dt}+i_{d}\omega & \text{=} & -\frac{R_{s}}{L_{s}}i_{q}-\frac{\psi_{pm}}{L_{s}}\omega+\frac{u_{q}}{L_{s}}\\ \frac{d\omega}{dt} & \text{=} & \frac{k_{p}p_{p}^{2}\psi_{pm}}{J}i_{q}-\frac{B}{J}\omega-\frac{p_{p}}{J}T_{L}\\ \frac{d\vartheta}{dt} & \text{=} & \omega\end{eqnarray*} \end_inset \end_layout \begin_layout Standard otázkou je co se členy \begin_inset Formula $-i_{q}\omega$ \end_inset a \begin_inset Formula $i_{d}\omega$ \end_inset na levé straně první a druhé rovnice, protože když bychom nejdříve provedli diskretizaci a až následně převod do \begin_inset Formula $dq$ \end_inset souřadnic, tyto členy zřejmě nevzniknou, nevzniknou také, když soustavu \begin_inset Formula $dq$ \end_inset definujeme ne jako pootočenou o \begin_inset Formula $\vartheta$ \end_inset , ale jako soustavu pootočenou o nějaké konstantní \begin_inset Formula $\varepsilon$ \end_inset , proto se bude vhodné \series bold \shape italic \color red otestovat \series default \shape default \color inherit , jaký je vliv těchto členů \end_layout \begin_layout Standard diskretizovaná verze rovnic v \begin_inset Formula $dq$ \end_inset je tedy \end_layout \begin_layout Standard \begin_inset Formula \begin{eqnarray*} i_{d,t+1}+{\color{red}\left(-i_{q,t}\omega_{t}\right)} & \text{=} & \left(1-\frac{R_{s}}{L_{s}}\Delta t\right)i_{d,t}+\frac{u_{d,t}}{L_{s}}\\ i_{q,t+1}+{\color{red}\left(i_{d,t}\omega_{t}\right)} & \text{=} & \left(1-\frac{R_{s}}{L_{s}}\Delta t\right)i_{q,t}-\frac{\psi_{pm}}{L_{s}}\omega_{t}+\frac{u_{q,t}}{L_{s}}\\ \omega_{t+1} & \text{=} & \left(1-\frac{B}{J}\Delta t\right)\omega_{t}+\Delta t\frac{k_{p}p_{p}^{2}\psi_{pm}}{J}i_{q,t}-\frac{p_{p}}{J}T_{L}\Delta t\\ \vartheta_{t+1} & \text{=} & \vartheta_{t}+\omega_{t}\Delta t\end{eqnarray*} \end_inset \end_layout \begin_layout Section Problematika modelu \end_layout \begin_layout Standard Dále budeme pracovat zpravidla převážně s rovnicemi odvozenými v předchozí části a skutečný stroj ustoupí do pozadí. Je však třeba mít na paměti, že za rovnicemi se skrývá fyzikální realita a mnoho jevů, které ji doprovází. Tyto jevy se totiž při aplikaci regulátoru na skutečném stroji projeví. Jedná se především o následující body: \end_layout \begin_layout Itemize nepřesnost modelu -- chyby způsobené zanedbáním nejrůznějších fyzikálních vlivů a důsledky zjednodušujících předpokladů, například závislosti některých veličin na teplotě, sycení magnetických obvodů, obecně nekonstantní parametry stroje atd. \end_layout \begin_layout Itemize nedokonalosti stroje -- žádný stroj nebude vyrobený přesně, aby odpovídal modelu, vyskytnou se různé nerovnosti, nesymetrie a podobně \end_layout \begin_layout Itemize diskretizační a zaokrouhlovací chyby -- řízení je navrhováno pro digitální počítač a tedy dříve nebo později je třeba provést diskretizaci a kvantizaci všech zpracovávaných veličin \end_layout \begin_layout Itemize chyby měření -- měřící přístroje a čidla, která získávají informace o motoru nejsou přesná, mají pouze určitou rozlišovací schopnost a také omezenou možnost předat informaci, zejména pokud se jedná o digitální zařízení \end_layout \begin_layout Itemize napájecí zdroj -- zařízení, které dodává regulátorem požadované napětí do stroje není ideální, naopak odpovídá ideálním požadavkům zpravidla velmi špatně, využívá pulzní šířkové modulace (PWM), invertorů a často i střídačů; tyto zařízení pak přinášejí množství negativních efektů \end_layout \begin_layout Standard Tyto jevy se velmi těžko popisují a jejich zachycení v modelu přináší mnoho komplikací. Většinu z nich ani nedokážeme popsat a předvídat. Proto se pokusíme co nejvíce z výše zmíněných problémů zahrnout pod pojem šum. Vzniká pak ale otázka, jak takový šum vhodně nastavit, aby alespoň přibližně odpovídal problematickým jevům. V rovnicích z předchozí části tedy budeme navíc ještě uvažovat jednoduchý model šumu a to aditivní bílý Gaussovský šum. \end_layout \begin_layout Section Estimace stavových veličin \end_layout \begin_layout Subsubsection Mechanické veličiny \end_layout \begin_layout Standard Pro řízení PMSM je důležité, že se jedná o synchronní stroj, kdy se rotor otáčí současně (synchronně) s točivým magnetickým polem vytvořeným cívkami statoru. Proto, když chceme navrhnout řízení takového stroje musíme nutně znát polohu rotoru \begin_inset Formula $\vartheta$ \end_inset , a to s relativně velkou přesností. Dále, protože se v textu zaměřujeme na řízení rychlosti stroje (regulovanou veličinou jsou otáčky rotoru) potřebujeme znát i hodnotu otáček \begin_inset Formula $\omega$ \end_inset . Problematika získání těchto hodnot se však ukazuje být netriviální. Obecně existuje několik přístupů, které budou detailněji rozebrány dále v textu. \end_layout \begin_layout Paragraph Poznámka: \end_layout \begin_layout Standard Zmiňované veličiny \begin_inset Formula $\vartheta$ \end_inset a \begin_inset Formula $\omega$ \end_inset jsou svázány jdenoduchým diferenciálním vztahem \begin_inset Formula $\frac{d\vartheta}{dt}=\omega$ \end_inset . Při praktickém užití, kdy rovnice diskretizujeme, může být ale výpočet derivace popřípadě integrálu velmi nepřesný. Dáváme tedy přednost metodám estimace těchto veličin, které nám poskytují odhad obou. \end_layout \begin_layout Subsubsection Elektrické veličiny \end_layout \begin_layout Standard Co se týče dalších (elektrických) stavových veličin systému, ve výše uvedených rovnicích vystupují ještě proudy \begin_inset Formula $i$ \end_inset a napětí \begin_inset Formula $u$ \end_inset . Proudy \begin_inset Formula $i$ \end_inset předpokládáme, že měříme, samozřejmě jen s určitou přesností. Napětí \begin_inset Formula $u$ \end_inset pak jsou vstupy, kterými řídíme systém. Ty navrhujeme a tedy je předpokládáme známé, je však třeba uvést, že řízením navržená napětí \begin_inset Formula $u$ \end_inset nejdou přímo do motoru, ale slouží pouze jako referenční hodnoty pro napájecí zdroj. Kontrolu nad napětím na vstupu do motoru tedy nemáme. \end_layout \begin_layout Subsubsection Bezsenzorové řízení \end_layout \begin_layout Standard Dále se v textu hovoří o \emph on bezsenzorovém řízení \emph default . Pod tímto pojmem je vždy bezvýhradně myšleno řízení, které nevyužívá senzorů k měření mechanických veličin. Elektrické veličiny jsou měřeny vždy. \end_layout \begin_layout Subsection Přehled estimačních metod \end_layout \begin_layout Subsubsection* Senzory \end_layout \begin_layout Standard Nejpřímočařejším přístupem pro určování mechanických veličin je osazení stroje senzory. Často se může jednat o pulzní snímače na principu vhodného kódu \begin_inset CommandInset citation LatexCommand cite key "novak2006" \end_inset . Další možností je využití Hallových senzorů \begin_inset CommandInset citation LatexCommand cite key "PUK1" \end_inset . Využití senzorů přináší obecně mnoho nevýhod. Přidává do zařízení další části a tím zvyšuje jeho cenu i poruchovost. Je třeba řešit jeho připojení k motoru a vodiče pro sběr dat. Řízení využívající senzory je méně robustní a v případě selhání senzoru ztrácíme nad strojem kontrolu. To může být nežádoucí obvzláště, je-li motor využíván současně i jako brzda \begin_inset CommandInset citation LatexCommand cite key "PCW1" \end_inset . \end_layout \begin_layout Subsubsection* Resolvery \end_layout \begin_layout Standard malé motorky, možná disertačka nebo text a i nějakej článek asi přehledovej \end_layout \begin_layout Standard stručně jak to funguje, proč je to špatný a proč třeba rovnou použít místo pomocnýho motoru hlavní motor \end_layout \begin_layout Subsubsection* back-EMF \end_layout \begin_layout Standard měření bemf a využití modelu, články co to řeší a vylepšujou, jaké to má problémy, hlavně při nízkých a nulových otáčkách, články \end_layout \begin_layout Subsubsection* bEMF frekvenční \end_layout \begin_layout Standard lepší bemf, na pomezí injektáží a frekvenčních metod, ale stejně jen zaobalené bemf, články \end_layout \begin_layout Subsubsection* Injektáže \end_layout \begin_layout Standard založeny hlavně na nesymetriích různého původu, výrobní, magnetické, rozdíl induktancí, saturace, drážkování, vyšší harmonické a kdo ví co ještě, články \end_layout \begin_layout Subsubsection* Kombinace \end_layout \begin_layout Standard hybridní modely, články \end_layout \begin_layout Standard lze uvažovat i senzory s nízkým rozlišením, které slouží jako náhrada injektážní metody v hybridním modelu \end_layout \begin_layout Subsection* \begin_inset Quotes eld \end_inset amplitudové \begin_inset Quotes erd \end_inset metody \end_layout \begin_layout Standard kalman, model, šum \end_layout \begin_layout Subsection* frekvenční metody \end_layout \begin_layout Standard injektáže, fázový závěs, dft?, lepší proti šumu \end_layout \begin_layout Standard volba frekvence a amplitudy \end_layout \begin_layout Subsection* problematika řízení \end_layout \begin_layout Standard (ne)jde oddělit, potřeba dobrého odhadu, řízení v \begin_inset Formula $\alpha-\beta$ \end_inset oprodi \begin_inset Formula $d-q$ \end_inset \end_layout \begin_layout Subsection* řídící strategii \end_layout \begin_layout Standard návrh standartně PI (vektorové), nebo přes LQ \end_layout \begin_layout Subsection* současný stav \end_layout \begin_layout Standard nejlepší je hybridní, ale třeba přepínat více modelů, řízení PI \end_layout \begin_layout Subsection* duální přístup \end_layout \begin_layout Standard výhody duálního přístupu, proč se na to laicky hodí, problém s reálným časem, jednoduché metody \end_layout \begin_layout Subsection* duální řízení \end_layout \begin_layout Standard stručně popis, proč jednoduché, jaké? - třeba filatov... \end_layout \begin_layout Subsection* snaha o návrh \end_layout \begin_layout Standard injektáž-závěs-klaman-lq \end_layout \begin_layout Subsection* vyhodnoncení a simulace \end_layout \begin_layout Standard možná něco vlastního v matlabu \end_layout \begin_layout Standard závěry ze simulátoru \end_layout \begin_layout Standard hlavně otestování toho \begin_inset Quotes eld \end_inset snaha o návrh \begin_inset Quotes erd \end_inset \end_layout \begin_layout Standard podloženo simulacemi i z těch předchozích sekcí \end_layout \begin_layout Addchap Závěr \end_layout \begin_layout Standard \begin_inset CommandInset bibtex LatexCommand bibtex bibfiles "vyz_clanky,vyz_texty" options "bibtotoc,czechiso" \end_inset \end_layout \end_body \end_document