#LyX 2.0 created this file. For more info see http://www.lyx.org/ \lyxformat 413 \begin_document \begin_header \textclass article \use_default_options true \maintain_unincluded_children false \language english \language_package default \inputencoding auto \fontencoding global \font_roman default \font_sans default \font_typewriter default \font_default_family default \use_non_tex_fonts false \font_sc false \font_osf false \font_sf_scale 100 \font_tt_scale 100 \graphics default \default_output_format default \output_sync 0 \bibtex_command default \index_command default \paperfontsize default \use_hyperref false \papersize default \use_geometry false \use_amsmath 1 \use_esint 1 \use_mhchem 1 \use_mathdots 1 \cite_engine basic \use_bibtopic false \use_indices false \paperorientation portrait \suppress_date false \use_refstyle 1 \index Index \shortcut idx \color #008000 \end_index \secnumdepth 3 \tocdepth 3 \paragraph_separation indent \paragraph_indentation default \quotes_language english \papercolumns 1 \papersides 1 \paperpagestyle default \tracking_changes false \output_changes false \html_math_output 0 \html_css_as_file 0 \html_be_strict false \end_header \begin_body \begin_layout Title Výpočet PCRB \end_layout \begin_layout Subsection* PCRB obecně \end_layout \begin_layout Standard Výpočet PCRB (Posterior Cramer-Rao Bound) dle [Posterior Cramer-Rao Bounds for Discrete-Time Nonlinear Filtering, 1998, Tichavský P. et al.] jako: \begin_inset Formula \[ P\triangleq\mathtt{E}\left\{ \left[g(x)-\theta\right]\left[g(x)-\theta\right]^{T}\right\} \geq J^{-1} \] \end_inset kde \begin_inset Formula $x$ \end_inset reprezentuje vektor měřených dat, \begin_inset Formula $\theta$ \end_inset je vektorový estimovaný náhodný parametr a \begin_inset Formula $g(x)$ \end_inset je funkce \begin_inset Formula $x$ \end_inset , která je odhadem \begin_inset Formula $\theta$ \end_inset . \begin_inset Formula $J$ \end_inset je (Fisherova) informační matice \begin_inset Formula \[ J_{ij}=\mathtt{E}\left[-\frac{\partial^{2}\log p_{x,\theta}(X,\Theta)}{\partial\Theta_{i}\partial\Theta_{j}}\right] \] \end_inset kde \family roman \series medium \shape up \size normal \emph off \bar no \strikeout off \uuline off \uwave off \noun off \color none \begin_inset Formula $p_{x,\theta}(X,\Theta)$ \end_inset je sdružená hustota pravděpodobnosti dvojice \begin_inset Formula $(x,\theta)$ \end_inset . \end_layout \begin_layout Subsection* PCRB nelineární filtrace \end_layout \begin_layout Standard Spodní mez pro nelineární filtrační problém systému \begin_inset Formula \begin{eqnarray*} x_{n+1} & = & f_{n}(x_{n},w_{n})\\ z_{n} & = & h_{n}(x_{n},v_{n}) \end{eqnarray*} \end_inset kde \begin_inset Formula $x_{n}$ \end_inset je stav systému v čase \begin_inset Formula $n$ \end_inset , \begin_inset Formula $z_{n}$ \end_inset je pozorování v čase \begin_inset Formula $n$ \end_inset , \begin_inset Formula $w$ \end_inset a \begin_inset Formula $v$ \end_inset jsou vzájemně nezávislé bílé procesy a \begin_inset Formula $f_{n}$ \end_inset a \begin_inset Formula $h_{n}$ \end_inset jsou obecně nelineární funkce. Pak je možné počítat rekurzivně posloupnost matic \begin_inset Formula $J_{n}$ \end_inset jako: \begin_inset Formula \begin{equation} J_{n+1}=D_{n}^{22}-D_{n}^{21}\left(J_{n}+D_{n}^{11}\right)^{-1}D_{n}^{12}\label{eq: rekurze J} \end{equation} \end_inset kde se matice \begin_inset Formula $D_{n}$ \end_inset počítají jako \begin_inset Formula \begin{eqnarray} D_{n}^{11} & = & \mathtt{E}\left\{ -\triangle_{x_{n}}^{x_{n}}\log p(x_{n+1}\mid x_{n})\right\} \nonumber \\ D_{n}^{12} & = & \mathtt{E}\left\{ -\triangle_{x_{n}}^{x_{n+1}}\log p(x_{n+1}\mid x_{n})\right\} \label{eq:matice Dn}\\ D_{n}^{21} & = & \mathtt{E}\left\{ -\triangle_{x_{n+1}}^{x_{n}}\log p(x_{n+1}\mid x_{n})\right\} =\left(D_{n}^{12}\right)^{T}\nonumber \\ D_{n}^{22} & = & \mathtt{E}\left\{ -\triangle_{x_{n+1}}^{x_{n+1}}\log p(x_{n+1}\mid x_{n})\right\} +\mathtt{E}\left\{ -\triangle_{x_{n+1}}^{x_{n+1}}\log p(z_{n+1}\mid x_{n+1})\right\} \nonumber \end{eqnarray} \end_inset \end_layout \begin_layout Subsection* PCRB Gaussovské \end_layout \begin_layout Standard Pro aditivní Gaussovský šum s nulovou střední hodnotou a invertovatelnými kovariančními maticemi \begin_inset Formula $Q_{n}$ \end_inset a \begin_inset Formula $R_{n}$ \end_inset platí následující vztahy pro výpočet matic \begin_inset Formula $D_{n}$ \end_inset jako speciální případ ( \begin_inset CommandInset ref LatexCommand ref reference "eq:matice Dn" \end_inset ): \begin_inset Formula \begin{eqnarray} D_{n}^{11} & = & \mathtt{E}\left\{ \left[\nabla_{x_{n}}f_{n}^{T}(x_{n})\right]Q_{n}^{-1}\left[\nabla_{x_{n}}f_{n}^{T}(x_{n})\right]^{T}\right\} \nonumber \\ D_{n}^{12} & = & -\mathtt{E}\left\{ \nabla_{x_{n}}f_{n}^{T}(x_{n})\right\} Q_{n}^{-1}\label{eq:matice Dn gauss}\\ D_{n}^{22} & = & Q_{n}^{-1}+\mathtt{E}\left\{ \left[\nabla_{x_{n+1}}h_{n+1}^{T}(x_{n+1})\right]R_{n+1}^{-1}\left[\nabla_{x_{n+1}}h_{n+1}^{T}(x_{n+1})\right]^{T}\right\} \nonumber \end{eqnarray} \end_inset V případě linearity funkcí \begin_inset Formula $f_{n}$ \end_inset a \begin_inset Formula $h_{n}$ \end_inset pak rekurzivní výpočet matice \begin_inset Formula $J_{n}$ \end_inset ( \begin_inset CommandInset ref LatexCommand ref reference "eq: rekurze J" \end_inset ) spolu s dosazením výše uvedených matic \begin_inset Formula $D_{n}$ \end_inset ( \begin_inset CommandInset ref LatexCommand ref reference "eq:matice Dn gauss" \end_inset ) odpovídá výpočtu aposteriorní kovarianční matice \begin_inset Formula $P_{n}$ \end_inset Kalmanova filtru při označení \begin_inset Formula $\left(P_{n}\right)^{-1}=J_{n}$ \end_inset . Uvažovaný systém (PMSM) je však nelineární, je tedy užíváno rozšířeného Kalmanova filtru (EKF), ve kterém se do napočtených matic derivací dosazují odhady stavu. \end_layout \begin_layout Subsection* Užité modely \end_layout \begin_layout Standard Obecně byly použity čtyři typy modelů v souřadném systému \begin_inset Formula $\alpha\beta$ \end_inset . Souřadný systém \begin_inset Formula $dq$ \end_inset totiž nemá smysl používat, jelikož mez stále roste, což lze jednak usuzovat na základě tvaru ronvic, ale bylo ověřeno i experimentálně. Tyto modely se liší tím, jestli je uvažován \emph on plný \emph default nebo \emph on redukovaný \emph default stav systému. Dále pak jestli byl uvažován model motoru (PMSM) se stejnými ( \series bold Ls \series default ) nebo různými ( \series bold Ldq \series default ) indukčnostmi v osách \begin_inset Formula $d$ \end_inset a \begin_inset Formula $q$ \end_inset . Budou následovat matice derivací \begin_inset Formula $A_{n}=\left[\nabla_{x_{n}}f_{n}^{T}(x_{n})\right]^{T}$ \end_inset zobrazení \begin_inset Formula $f_{n}$ \end_inset a matice \begin_inset Formula $C_{n+1}=\left[\nabla_{x_{n+1}}h_{n+1}^{T}(x_{n+1})\right]^{T}$ \end_inset zobrazení \begin_inset Formula $h_{n+1}$ \end_inset dle jednotlivých stavových veličin. Tyto matice však budou uvedeny pouze pro případ stejných indukčností. \begin_inset Formula \[ A_{full}^{Ls}=\left[\begin{array}{cccc} a & 0 & b\sin\vartheta & b\omega\cos\vartheta\\ 0 & a & -b\cos\vartheta & b\omega\sin\vartheta\\ -e\sin\vartheta & e\cos\vartheta & d & -e\left(i_{\alpha}\cos\vartheta+i_{\beta}\sin\vartheta\right)\\ 0 & 0 & \Delta t & 1 \end{array}\right] \] \end_inset \begin_inset Formula \[ C_{full}^{Ls}=\left[\begin{array}{cccc} 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 0 \end{array}\right] \] \end_inset \begin_inset Formula \[ A_{red}^{Ls}=\left[\begin{array}{cc} d & -e\left(i_{\alpha}\cos\vartheta+i_{\beta}\sin\vartheta\right)\\ \Delta t & 1 \end{array}\right] \] \end_inset \begin_inset Formula \[ C_{red}^{Ls}=\left[\begin{array}{cc} b\sin\vartheta & b\omega\cos\vartheta\\ -b\cos\vartheta & b\omega\sin\vartheta \end{array}\right] \] \end_inset \end_layout \begin_layout Standard Pro přehlednost je souhrn použitých modelů uveden v následující tabulce: \end_layout \begin_layout Standard \align center \begin_inset Tabular \begin_inset Text \begin_layout Plain Layout \begin_inset Formula $\alpha-\beta$ \end_inset \end_layout \end_inset \begin_inset Text \begin_layout Plain Layout \begin_inset Formula $L_{s}$ \end_inset \end_layout \end_inset \begin_inset Text \begin_layout Plain Layout \begin_inset Formula $L_{dq}$ \end_inset \end_layout \end_inset \begin_inset Text \begin_layout Plain Layout full \end_layout \end_inset \begin_inset Text \begin_layout Plain Layout 1 \end_layout \end_inset \begin_inset Text \begin_layout Plain Layout 2 \end_layout \end_inset \begin_inset Text \begin_layout Plain Layout red \end_layout \end_inset \begin_inset Text \begin_layout Plain Layout 3 \end_layout \end_inset \begin_inset Text \begin_layout Plain Layout 4 \end_layout \end_inset \end_inset \end_layout \begin_layout Standard Dále pak budou jednotlivé modely oznáčovány jejich číslem z tabulky. \end_layout \begin_layout Subsection* Užitá řízení \end_layout \begin_layout Standard Použitá řízení shrnuje následující seznam, dále budou označována svým číslem položky: \end_layout \begin_layout Enumerate \begin_inset Formula $\omega=\overline{\omega}$ \end_inset , \begin_inset Formula $\vartheta=\int\omega$ \end_inset , \begin_inset Formula $i_{\alpha}=i_{\beta}=0$ \end_inset \end_layout \begin_layout Enumerate PI \end_layout \begin_layout Enumerate PI + injektáž sin do \begin_inset Formula $d-q$ \end_inset \end_layout \begin_layout Enumerate PI + injektáž obdélníků do \begin_inset Formula $d-q$ \end_inset \end_layout \begin_layout Enumerate PI + injektáž konstanty do \begin_inset Formula $d$ \end_inset \end_layout \begin_layout Enumerate PI + náhodná chyba na \begin_inset Formula $\overline{\omega}$ \end_inset \end_layout \begin_layout Enumerate PI + injektáž sin do \begin_inset Formula $\alpha-\beta$ \end_inset \end_layout \begin_layout Enumerate PI + injektáž obdélníků do \begin_inset Formula $\alpha-\beta$ \end_inset \end_layout \begin_layout Enumerate PI + bikriteriální metoda se \begin_inset Formula $\mathrm{sign}\omega$ \end_inset \end_layout \begin_layout Enumerate PI + bikriteriální metoda náhodný výběr 5 možností \end_layout \begin_layout Subsection* Kovarianční matice \end_layout \begin_layout Standard Testování proběhlo s následujícími kovariančními maticemi: \end_layout \begin_layout Standard \begin_inset Formula \begin{eqnarray*} Q & = & \mathrm{diag}\left[\begin{array}{cccc} 0.01 & 0.01 & 0.001 & 0.00001\end{array}\right]\\ R & = & \mathrm{diag}\left[\begin{array}{cc} 0.005 & 0.005\end{array}\right] \end{eqnarray*} \end_inset \end_layout \begin_layout Labeling \labelwidthstring 00.00.0000 V \begin_inset space ~ \end_inset případě redukovaných modelů mají odpovídající kovarianční matice tvar: \begin_inset Formula \[ Q_{red}=\mathrm{diag}\left(\left[\begin{array}{cc} Q_{33} & Q_{44}\end{array}\right]\right) \] \end_inset \begin_inset Formula \[ R_{red}=R+\mathrm{diag}\left(\left[\begin{array}{cc} Q_{11} & Q_{22}\end{array}\right]\right) \] \end_inset \end_layout \begin_layout Subsection* Omezování hodnot meze \end_layout \begin_layout Standard Vzhledem k tomu, že poloha \begin_inset Formula $\vartheta$ \end_inset je vyjádřena jako úhel (v radiánech), má smysl ji uvažovat pouze v intervalu \begin_inset Formula $\left\langle -\pi,\pi\right\rangle $ \end_inset (případně s vyloučením jedné z krajních hodnot). V modelu pro výpočet PCRB je však \begin_inset Formula $\vartheta$ \end_inset uvažována jako náhodná veličina s normálním rozdělením, které může nabývat hodnot z celé reálné osy a následně může PCRB nabývat velmi vysokých hodnot. Tyto hodnoty však pro interpretaci ve vztahu k PMSM nemají smysl, protože nejhorší případ (ve smyslu největší neznalosti parametru \begin_inset Formula $\vartheta$ \end_inset ) nastává, když je hodnota \begin_inset Formula $\vartheta$ \end_inset rovnoměrně rozdělena v intervalu \begin_inset Formula $\left\langle -\pi,\pi\right\rangle $ \end_inset , tj. o hodnotě úhlu natočení \begin_inset Formula $\vartheta$ \end_inset není žádná informace. Proto má smysl uvažovat hodnoty PCRB \begin_inset Formula $\vartheta$ \end_inset jen do velikosti variance rovnoměrného rozdělení na intervalu \begin_inset Formula $\left\langle -\pi,\pi\right\rangle $ \end_inset , tato hodnota je \begin_inset Formula $\frac{\pi^{2}}{3}$ \end_inset . Nad touto hranicí nemá smysl PCRB \begin_inset Formula $\vartheta$ \end_inset uvažovat a vyšší hodnoty je buď možno oříznout pevnou mezí nebo pomocí výpočtu oříznutého normálního rozdělení, který bude užit dále. Srovnání obou možností je zachyceno na grafech (Figure 1). \end_layout \begin_layout Standard \begin_inset Float figure wide false sideways false status open \begin_layout Plain Layout \noindent \align center \begin_inset Tabular \begin_inset Text \begin_layout Plain Layout \begin_inset Graphics filename grafy/amp5cutpi23ex.eps scale 40 \end_inset \end_layout \end_inset \begin_inset Text \begin_layout Plain Layout \begin_inset Graphics filename grafy/amp5cutex.eps scale 40 \end_inset \end_layout \end_inset \begin_inset Text \begin_layout Plain Layout a) oříznutí pevnou mezí \begin_inset Formula $\frac{\pi^{2}}{3}$ \end_inset (čárkovaně) \end_layout \end_inset \begin_inset Text \begin_layout Plain Layout b) oříznutí pomocí oříznutého normálního rozdělení \end_layout \end_inset \end_inset \end_layout \begin_layout Plain Layout \begin_inset Caption \begin_layout Plain Layout Hodnoty PCRB polohy \begin_inset Formula $\vartheta$ \end_inset v závislosti na amplitudě injektovaného konstantního signálu (viz legenda). \end_layout \end_inset \end_layout \end_inset \end_layout \begin_layout Paragraph* Oříznuté normální rozdělení \end_layout \begin_layout Standard [The Variational Bayes Method in Signal Processing, 2006, Šmídl V., Quinn A.] \end_layout \begin_layout Standard Oříznuté normální rozdělení pro skalární váhodnou veličinu \begin_inset Formula $x$ \end_inset je definováno jako normální rozdělení \begin_inset Formula $\mathrm{N}\left(\mu,r\right)$ \end_inset na omezeném supportu \begin_inset Formula $a ud) \begin_inset Quotes erd \end_inset \end_layout \begin_layout Itemize Použitý model: \begin_inset Quotes eld \end_inset alpha-beta Ls \begin_inset Quotes erd \end_inset \end_layout \begin_layout Itemize Injektovaný signál: \end_layout \begin_deeper \begin_layout Itemize amplituda: různá, konstantní -- \emph on předmět experimentu \end_layout \begin_layout Itemize frekvence: \begin_inset Formula $\omega_{inj}\equiv0$ \end_inset , tj. neperiodický konstantní signál \end_layout \end_deeper \begin_layout Itemize Kovarianční matice systému: \begin_inset Formula \begin{eqnarray*} Q & = & \mathrm{diag}\left[\begin{array}{cccc} 0.01 & 0.01 & 0.001 & 0.00001\end{array}\right]\\ R & = & \mathrm{diag}\left[\begin{array}{cc} 0.005 & 0.005\end{array}\right] \end{eqnarray*} \end_inset \end_layout \begin_layout Itemize Časový horizont: standartní 120000 vzorků, tj. 15s \end_layout \begin_layout Itemize Referenční signál: nulový \begin_inset Formula $\overline{\omega}=0$ \end_inset \end_layout \begin_layout Itemize Počáteční kovariance: \begin_inset Formula $1\mathrm{Eye}$ \end_inset \end_layout \begin_layout Standard Výsledné hodnoty PCRB polohy \begin_inset Formula $\vartheta$ \end_inset v závislosti na amplitudě injektáže zachycuje graf (Figure 2). \end_layout \begin_layout Standard \begin_inset Float figure wide false sideways false status open \begin_layout Plain Layout \align center \begin_inset Graphics filename grafy/amp5cut.eps scale 60 \end_inset \end_layout \begin_layout Plain Layout \begin_inset Caption \begin_layout Plain Layout Hodnoty PCRB polohy \begin_inset Formula $\vartheta$ \end_inset v závislosti na amplitudě injektovaného konstantního signálu (viz legenda). \end_layout \end_inset \end_layout \end_inset \end_layout \begin_layout Subsubsection* Porovnání PCRB \begin_inset Formula $\vartheta$ \end_inset pro jednotlivá řízení a užité modely \end_layout \begin_layout Itemize Testovaná řízení: 1 -- 10 \end_layout \begin_layout Itemize Použitý model: plný i redukovaný alpha-beta se stejnými (Ls) i různými (Ldq) indukčnostimi \end_layout \begin_layout Itemize Injektovaný signál: \end_layout \begin_deeper \begin_layout Itemize amplituda: \begin_inset Formula $amp=10.0$ \end_inset \end_layout \begin_layout Itemize frekvence: \begin_inset Formula $\omega_{inj}=1000$ \end_inset \end_layout \end_deeper \begin_layout Itemize Kovarianční matice systému: \begin_inset Formula \begin{eqnarray*} Q & = & \mathrm{diag}\left[\begin{array}{cccc} 0.01 & 0.01 & 0.001 & 0.00001\end{array}\right]\\ R & = & \mathrm{diag}\left[\begin{array}{cc} 0.005 & 0.005\end{array}\right] \end{eqnarray*} \end_inset \end_layout \begin_layout Itemize Časový horizont: standartní 120000 vzorků, tj. 15s \end_layout \begin_layout Itemize Referenční signál: \end_layout \begin_deeper \begin_layout Itemize nulový \begin_inset Formula $\overline{\omega}\equiv0$ \end_inset \end_layout \begin_layout Itemize profil \begin_inset Formula $\overline{\omega}_{profile}=\left[\begin{array}{cccccccccccccccc} 0 & -1 & 3 & 6 & 9 & 6 & 3 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -3 & -6 & -3\end{array}\right]$ \end_inset \end_layout \end_deeper \begin_layout Itemize Počáteční kovariance: \begin_inset Formula $1\mathrm{Eye}$ \end_inset \end_layout \begin_layout Standard Výsledné hodnoty PCRB polohy \begin_inset Formula $\vartheta$ \end_inset v závislosti na užitém referenčním signálu a použitém řízení zachycují grafy (Figure 3 a 4). Některé výsledky jsou prakticky totožné, proto z podobných řízení bude zobrazen pouze vybraný zástupce. Hodnota PCRB \begin_inset Formula $\vartheta$ \end_inset je omezována pomocí oříznutého normálního rozdělení na interval \begin_inset Formula $\left\langle -\pi,\pi\right\rangle $ \end_inset . \end_layout \begin_layout Standard \begin_inset Float figure wide false sideways false status open \begin_layout Plain Layout \align center \begin_inset Tabular \begin_inset Text \begin_layout Plain Layout \begin_inset Graphics filename grafy/ntc2z.eps scale 30 \end_inset \end_layout \end_inset \begin_inset Text \begin_layout Plain Layout \begin_inset Graphics filename grafy/ntc2n.eps scale 30 \end_inset \end_layout \end_inset \begin_inset Text \begin_layout Plain Layout a) Řízení č. 1 a 2, ref. \begin_inset Formula $\overline{\omega}\equiv0$ \end_inset \end_layout \end_inset \begin_inset Text \begin_layout Plain Layout b) Řízení č. 1 a 2, ref. \begin_inset Formula $\overline{\omega}_{profile}$ \end_inset \end_layout \end_inset \begin_inset Text \begin_layout Plain Layout \begin_inset Graphics filename grafy/ntc7z.eps scale 30 \end_inset \end_layout \end_inset \begin_inset Text \begin_layout Plain Layout \begin_inset Graphics filename grafy/ntc7n.eps scale 30 \end_inset \end_layout \end_inset \begin_inset Text \begin_layout Plain Layout c) Řízení č. 3 a 7, ref. \begin_inset Formula $\overline{\omega}\equiv0$ \end_inset \end_layout \end_inset \begin_inset Text \begin_layout Plain Layout d) Řízení č. 3 a 7, ref. \begin_inset Formula $\overline{\omega}_{profile}$ \end_inset \end_layout \end_inset \begin_inset Text \begin_layout Plain Layout \begin_inset Graphics filename grafy/ntc8z.eps scale 30 \end_inset \end_layout \end_inset \begin_inset Text \begin_layout Plain Layout \begin_inset Graphics filename grafy/ntc8n.eps scale 30 \end_inset \end_layout \end_inset \begin_inset Text \begin_layout Plain Layout e) Řízení č. 4 a 8, ref. \begin_inset Formula $\overline{\omega}\equiv0$ \end_inset \end_layout \end_inset \begin_inset Text \begin_layout Plain Layout f) Řízení č. 4 a 8, ref. \begin_inset Formula $\overline{\omega}_{profile}$ \end_inset \end_layout \end_inset \begin_inset Text \begin_layout Plain Layout \begin_inset Graphics filename grafy/ntc5z.eps scale 30 \end_inset \end_layout \end_inset \begin_inset Text \begin_layout Plain Layout \begin_inset Graphics filename grafy/ntc5n.eps scale 30 \end_inset \end_layout \end_inset \begin_inset Text \begin_layout Plain Layout g) Řízení č. 5, ref. \begin_inset Formula $\overline{\omega}\equiv0$ \end_inset \end_layout \end_inset \begin_inset Text \begin_layout Plain Layout h) Řízení č. 5, ref. \begin_inset Formula $\overline{\omega}_{profile}$ \end_inset \end_layout \end_inset \end_inset \end_layout \begin_layout Plain Layout \begin_inset Caption \begin_layout Plain Layout Hodnoty PCRB \begin_inset Formula $\vartheta$ \end_inset dle volby řízení, referenčního signálu a použitého modelu. Ve grafech a) a b) splývají křivky 1 s 2 a 3 s 4, pro g) a h) pak splývá vše (1-4). Čárkovaná přímka představuje limitní hodnotu -- varianci rovnoměrného rozdělení na \begin_inset Formula $\left\langle -\pi,\pi\right\rangle $ \end_inset . \end_layout \end_inset \end_layout \begin_layout Plain Layout \end_layout \end_inset \end_layout \begin_layout Standard \begin_inset Float figure wide false sideways false status open \begin_layout Plain Layout \align center \begin_inset Tabular \begin_inset Text \begin_layout Plain Layout \begin_inset Graphics filename grafy/ntc6z.eps scale 30 \end_inset \end_layout \end_inset \begin_inset Text \begin_layout Plain Layout \begin_inset Graphics filename grafy/ntc6n.eps scale 30 \end_inset \end_layout \end_inset \begin_inset Text \begin_layout Plain Layout i) Řízení č. 6, ref. \begin_inset Formula $\overline{\omega}\equiv0$ \end_inset \end_layout \end_inset \begin_inset Text \begin_layout Plain Layout j) Řízení č. 6, ref. \begin_inset Formula $\overline{\omega}_{profile}$ \end_inset \end_layout \end_inset \begin_inset Text \begin_layout Plain Layout \begin_inset Graphics filename grafy/ntc9z.eps scale 30 \end_inset \end_layout \end_inset \begin_inset Text \begin_layout Plain Layout \begin_inset Graphics filename grafy/ntc9n.eps scale 30 \end_inset \end_layout \end_inset \begin_inset Text \begin_layout Plain Layout k) Řízení č. 9, ref. \begin_inset Formula $\overline{\omega}\equiv0$ \end_inset \end_layout \end_inset \begin_inset Text \begin_layout Plain Layout l) Řízení č. 9, ref. \begin_inset Formula $\overline{\omega}_{profile}$ \end_inset \end_layout \end_inset \begin_inset Text \begin_layout Plain Layout \begin_inset Graphics filename grafy/ntc10z.eps scale 30 \end_inset \end_layout \end_inset \begin_inset Text \begin_layout Plain Layout \begin_inset Graphics filename grafy/ntc10n.eps scale 30 \end_inset \end_layout \end_inset \begin_inset Text \begin_layout Plain Layout m) Řízení č. 10, ref. \begin_inset Formula $\overline{\omega}\equiv0$ \end_inset \end_layout \end_inset \begin_inset Text \begin_layout Plain Layout n) Řízení č. 10, ref. \begin_inset Formula $\overline{\omega}_{profile}$ \end_inset \end_layout \end_inset \end_inset \end_layout \begin_layout Plain Layout \begin_inset Caption \begin_layout Plain Layout Hodnoty PCRB \begin_inset Formula $\vartheta$ \end_inset dle volby řízení, referenčního signálu a použitého modelu. V grafech i) až l) splývají křivky pro téměř všechny modely. Čárkovaná přímka představuje limitní hodnotu -- varianci rovnoměrného rozdělení na \begin_inset Formula $\left\langle -\pi,\pi\right\rangle $ \end_inset . \end_layout \end_inset \end_layout \end_inset \end_layout \end_body \end_document